Конспект решение логических задач с помощью таблиц истинности
Обновлено: 07.07.2024
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме: метод рассуждений, табличный метод, метод упрощения логических выражений.
Глоссарий по теме: для решения логических задач необходимо знать таблицы истинности логических операций и правила преобразования логических выражений (законы алгебры логики). Этот материал рассмотрен в предыдущих уроках №11,12.
Основная литература по теме урока:
Л. Л. Босова, А. Ю. Босова. Информатика. Базовый уровень: учебник для 10 класса
— М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2017 (с.197—209)
Открытые электронные ресурсы по теме:
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Исходными данными в логических задачах являются высказывания. Высказывания и взаимосвязи между ними бывают так сложны, что разобраться в них без использования специальных методов сложно. Способов решения логических задач немало, но наибольшее распространение получили метод рассуждений, табличный метод и метод упрощения логических выражений. Познакомимся с ними поочередно.
Метод рассуждений
Основная идея этого метода состоит в том, чтобы последовательно анализировать всю информацию, имеющуюся в задаче, и делать на этой основе выводы.
Пример 1. На одной улице стоят в ряд 4 дома, в каждом из которых живёт по одному человеку. Их зовут Василий, Семён, Геннадий и Иван. Известно, что все они имеют разные профессии: скрипач, столяр, охотник и врач. Известно, что:
— столяр живёт правее охотника;
— врач живёт левее охотника;
— скрипач живёт с краю;
— скрипач живёт рядом с врачом;
— Семён не скрипач и не живёт рядом со скрипачом;
— Иван живёт рядом с охотником;
— Василий живёт правее врача;
— Василий живёт через дом от Ивана.
Определим, кто где живёт.
Изобразим дома прямоугольниками и пронумеруем их:
Известно, что скрипач живёт с краю (3). Следовательно, он может жить в доме 1 или в доме 4.
Скрипач живёт рядом с врачом (4), т. е. врач может жить правее (дом 2) или левее (дом 3) скрипача.
Но врач живёт левее охотника (2), следовательно, скрипач не может жить в доме 4, т. к. в противном случае получится, что врач, живущий рядом с ним, живёт правее охотника, а это противоречит условию (2). Таким образом, скрипач живёт в доме 1, а врач — рядом с ним, в доме 2.
Так как врач живёт левее охотника (2), а столяр — правее охотника (1), то охотнику достается дом 3, а столяру — дом 4.
Так как Семён не скрипач и не живёт рядом со скрипачом (5), то он может жить в доме 3 или в доме 4.
Так как Иван живёт рядом с охотником (6), то он может жить в доме 2 или 4.
Так как Василий живёт правее врача (7), то он может жить в доме 3 или 4.
По условию (8) Василий живет через дом от Ивана, значит, в доме 1 может жить только Геннадий, в доме 2 — Иван, в доме 4 — Василий, в доме 3 — Семён.
Как видите, далеко не самая сложна задача потребовала достаточно серьезных рассуждений. Этот метод, как правило, применяется для решения простых задач.
Задачи о рыцарях и лжецах — это такой класс логических задач, в которых фигурируют персонажи:
- рыцарь — человек, всегда говорящий правду;
- лжец — человек, всегда говорящий ложь;
- обычный человек — человек, который в одних ситуациях может говорить правду, а в других лгать.
Решение подобных задач сводится к перебору вариантов и исключению тех из них, которые противоречат условию.
Если А — рыцарь, то он скажет правду и сообщит, что он рыцарь.
Если А — лжец, то он скроет правду и сообщит, что он рыцарь.
Определить, кем является А, в данной ситуации невозможно.
Табличный метод
Для решения логических задач, связанных с рассмотрением нескольких конечных множеств, прибегают к помощи таблиц или графов. От того, насколько удачно выбрана их структура, во многом зависит успешность решения задачи.
Пример 3. В летнем лагере в одной палатке жили Алёша, Боря, Витя и Гриша. Все они разного возраста, учатся в разных классах (с 7-го по 10-й) и занимаются в разных кружках: математическом, авиамодельном, шахматном и фотокружке. Выяснилось, что
— фотограф старше Гриши;
— Алеша старше Вити, а шахматист старше Алёши;
— в воскресенье Алёша с фотографом играли в теннис, а Гриша в то же время проиграл авиамоделисту в городки.
Определим, кто в каком кружке занимается.
Рассмотрим условия (1)-(3) и сделаем выводы: Гриша — не фотограф (1); шахматист — не Алёша и не Витя (2); Алёша — не фотограф и не авиамоделист, Гриша — не фотограф и не авиамоделист (3). Отметим это в таблице:
Мы можем сделать вывод, что Алёша занимается математикой, а Гриша — шахматами:
Из того, что Гриша — шахматист и условий (1) и (2) можем расположить учеников по возрасту (в порядке возрастания): Витя — Алёша — Гриша — фотограф. Следовательно, Боря — фотограф.
Ответ: Витя (7 класс) занимается в авиамодельном кружке, Алёша (8 класс) — в математическом, Гриша (9 класс) — в шахматном, Боря (10 класс) — в фотокружке.
Использование таблиц истинности для решения логических задач
Аппарат алгебры логики позволяет применять к широкому классу логических задач универсальные методы, основанные на формализации условий задачи.
Одним из таких методов является построение таблицы истинности по условию задачи и её анализ. Для этого следует:
- Выделить из условия задачи элементарные (простые) высказывания и обозначить их буквами.
- Записать условие задачи на языке алгебры логики, соединив простые высказывания в составные с помощью логических операций.
- Построить таблицу истинности для полученных логических выражений.
- Выбрать решение – набор логических переменных (элементарных высказываний), при котором значения логических выражений соответствуют условиям задачи.
- Убедиться, что полученное решение удовлетворяет условиям задачи.
Пример 4. Три подразделения А, В, С торговой фирмы стремились получить по итогам года максимальную прибыль. Экономисты высказали следующие предположения:
- Если А получит максимальную прибыль, то максимальную прибыль получат В и С.
- А и С получат или не получат максимальную прибыль одновременно.
- Необходимым условием получения максимальной прибыли подразделением С является получение максимальной прибыли подразделением В.
По завершении года оказалось, что одно из трёх предположений ложно, а остальные два истинны.
Выясним, какие из названных подразделений получили максимальную прибыль.
Рассмотрим элементарные высказывания:
Запишем на языке алгебры логики прогнозы, высказанные экономистами:
Вспомним, что из трёх прогнозов F1, F2, F3 один оказался ложным, а два других — истинным. Эта ситуация соответствует четвёртой строке таблицы.
Ответ: максимальную прибыль получили подразделения В и С.
Метод упрощения логических выражений
Следующий формальный способ решения логических задач состоит в том, чтобы:
- Выделить из условия задачи элементарные (простые) высказывания и обозначить их буквами.
- Записать условие задачи на языке алгебры логики, соединив простые высказывания в составные с помощью логических операций.
- Составить единое логическое выражение, учитывающее все требования задачи.
- Используя законы алгебры логики, упростить полученное выражение и вычислить его значение.
- Выбрать решение – набор логических переменных (элементарных высказываний), при котором построенное логическое выражение является истинным.
- Убедиться, что полученное решение удовлетворяет условиям задачи.
Обозначим через А, В, С простые высказывания:
Упростим получившееся высказывание:
Получившееся высказывание будет истинным только в случае, если С — истина, а А и В — ложь.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Цель урока: познакомить учащихся с методом решения логических задач с помощью таблиц истинности.
Задачи урока :
· Повторение и систематизация пройденного материала;
· Научить учащихся решать логические задачи с помощью таблиц истинности;
· Решение заданий уровня А и В из демоверсии ЕГЭ по данной теме.
Развивающие:
· Развитие мотивации к изучению информатики;
· Развитие творческих способностей детей;
Воспитывающие:
· Воспитание культуры умственного труда.
Возраст учащихся : 10-11 класс.
Оборудование урока :
· плакат с законами алгебры логики.
Требования к знаниям и умениям учащихся:
учащиеся должны знать:
· основные понятия и определения алгебры логики;
· основные законы алгебры логики;
учащиеся должны уметь :
· упрощать логические выражения;
· строить таблицы истинности;
· строить логические схемы по логическому выражению и наоборот
· записывать сложные высказывания в виде логических выражений.
1. Организационная часть.
2. Повторение пройденных тем.
4. Решение логических задач с помощью таблиц истинности
5. Подведение итогов урока, домашнее задание.
I. Организационная часть
- приветствие;
- проверка отсутствующих;
- постановка целей урока.
II. Повторение пройденных тем.
· Что такое логика? Наука о формах и способах мышления.
· Что такое понятие? Это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других.
· Что такое высказывание? Это формулировка понимания окружающего мира
· Какие значения может принимать высказывания? Истина и ложь.
· Какой логической операции соответствуют таблицы истинности:
(дизъюнкция, логическое сложение)
(конъюнкция, логическое умножение)
(инверсия, логическое отрицание)
Решение заданий уровня А из демоверсии ЕГЭ
1. Какое логическое выражение равносильно выражению
2. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X,Y,Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
Какое выражение соответствует F?
IV. Решение логических задач с помощью таблиц истинности.
Задача 1. Митя, Сережа, Толя, Костя и Юра пришли в музей до открытия и встали в очередь в кассу. Митя пришел позже Сережи, Толя раньше Кости, Митя раньше Толи, Юра позже Кости. В каком порядке ребята стояли в очереди?
Наташа: “Ольга была второй, а Полина — первой”.
Маша: “Нет, Наташа. Ольга была первой, а второй была ты”.
Ольга: “Да что вы, девочки! Третьей была Маша, а Полина — четвертой”.
Задача 3. (Уровень В демоверсии ЕГЭ)
В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях.
Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй.
Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место.
Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй.
Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов.
Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита?
V. Подведение итогов урока. Выставление оценок за урок
VI. Домашнее задание.
2. Учитель проводил диктант по теме “Определения”. Каждый, из учеников – Коля, Сережа, Ваня, Толя, Надя — ошибся в одном из пяти заданий диктанта, причем все они ошиблись в разных заданиях. По окончании работы учащиеся высказались об ошибках, сделанных их одноклассниками, следующим образом.
1-й ученик: “Коля ошибся в первом задании, а Ваня – в четвертом”.
2-й ученик: “Сережа ошибся во втором, а Ваня — в четвертом задании”.
3-й ученик: “Сережа ошибся во втором, а Коля – в третьем задании”.
4-й ученик: “Толя ошибся в первом задании, а Надя – во втором”.
5-й ученик: “Надя ошиблась в третьем задании, а Толя – в пятом”.
Оказалось, что каждый из учеников был прав только в одном из двух своих утверждений. Определите, кто из ребят, в каком задании допустил ошибку.
Краткое описание документа:
Цель урока: познакомить учащихся с методом решения логических задач с помощью таблиц истинности. Задачи урока: Обучающие: · Повторение и систематизация пройденного материала; · Научить учащихся решать логические задачи с помощью таблиц истинности; · Решение заданий уровня А и В из демоверсии ЕГЭ по данной теме. Развивающие: · Развитие мотивации к изучению информатики; · Развитие творческих способностей детей; Воспитывающие: · Воспитание культуры умственного труда. Возраст учащихся: 10-11 класс. Оборудование урока: · мультимедийный проектор; · плакат с законами алгебры логики. Требования к знаниям и умениям учащихся: учащиеся должны знать: · основные понятия и определения алгебры логики; · основные законы алгебры логики; учащиеся должны уметь: · упрощать логические выражения; · строить таблицы истинности; · строить логические схемы по логическому выражению и наоборот · записывать сложные высказывания в виде логических выражений. План урока: 1. Организационная часть. 2. Повторение пройденных тем. 3. Физкультминутка. 4. Решение логических задач с помощью таблиц истинности 5. Подведение итогов урока, домашнее задание.
- подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- по всем предметам 1-11 классов
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam
- Курс добавлен 31.01.2022
- Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов
Курс повышения квалификации
Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС
- ЗП до 91 000 руб.
- Гибкий график
- Удаленная работа
Дистанционные курсы для педагогов
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 608 196 материалов в базе
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
Цель урока: Закрепить в сознании учащихся умение решать логические задачи при помощи таблиц истинности.
Задачи урока:
- рассмотреть и изучить основные понятия алгебры логики;
- сформировать представление о простейших логических операциях;
- отработка умений составления логических выражений, нахождение истинного высказывания.
- развитие логического мышления, внимания, наблюдательности; развитие навыков анализа логической структуры высказываний;
- понимание связи между логическими операциями и логическими связками, между логическими операциями.
- воспитание информационной культуры, интереса к предмету;
- формирование активности и самостоятельности учащихся.
План-конспект урока
Решение логических задач с помощью таблиц истинности.
Цель урока: Закрепить в сознании учащихся умение решать логические задачи при помощи таблиц истинности.
Задачи урока:
образовательные:
рассмотреть и изучить основные понятия алгебры логики;
сформировать представление о простейших логических операциях;
отработка умений составления логических выражений, нахождение истинного высказывания.
развитие логического мышления, внимания, наблюдательности; развитие навыков анализа логической структуры высказываний;
понимание связи между логическими операциями и логическими связками, между логическими операциями.
воспитательные:
воспитание информационной культуры, интереса к предмету;
формирование активности и самостоятельности учащихся.
Ожидаемые результаты обучения:
Учащиеся должны знать:
правила преобразования логических выражений;
методы решения логических задач.
Учащиеся должны уметь:
применять законы логики;
упрощать сложные логические выражения:
решать логические задачи средствами алгебры логики.
Оборудование, материалы:
мультимедийный проектор, интерактивная доска;
1. Организационный момент. (приветствие, проверка отсутствующих, психологический настрой обучающихся на продуктивную деятельность.)
2 . Актуализация знаний.
Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но наибольшее распространение получили следующие три способа решения логических задач:
средствами алгебры логики;
с помощью рассуждений.
Сегодня на уроке познакомимся с решением логических задач средствами алгебры логики.
Обычно используется следующая схема решения:
изучается условие задачи;
вводится система обозначений для логических высказываний;
конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи;
определяются значения истинности этой логической формулы;
из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.
3. Изучение нового материала.
Задача.
Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬((X 2)→(X 3))?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Решение (вариант 1, прямая подстановка):
В этом уроке рассказывается и показывается, как правильно решать логические задачи с помощью таблицы истинности, логических операций и законов алгебры логики.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока "Решение логических задач"
В жизни мы часто сталкиваемся с людьми, которые говорят только правду и с людьми, которые любят пошутить.
Чтобы узнать правдивость тех или иных высказываний можно использовать разные способы.
Сегодня на уроке мы с вами научимся выяснять правду на примере некоторых задач с помощью таблицы истинности, логических операций и законов алгебры логики.
Итак, давайте рассмотрим первую задачу.
Ученики писали контрольную работу по физике. На контрольной работе из-за болезни не было трёх ребят: Пети, Жени и Саши.
Им пришлось писать контрольную работу отдельно от всего класса. Петя сказал, что он не написал на 5 и Женя не написал на 5. Женя сказал, что Петя не написал на 5, а Саша написал на 5. Саша сказал, что он не написал на 5, а Петя написал на 5. После проверки работ стало известно, что только один из учащихся написал контрольную работу на 5. Оказалось, что один из учеников был прав, второй нет, а третий в одном утверждении прав, а во-втором – нет. Давайте узнаем кто был прав, и кто написал контрольную на пять?
Перейдём к решению. Обозначим каждого из мальчиков первыми буквами их имён.
Так как у нас сказано, что только один из мальчиков написал на пять, то предположим следующее:
Давайте для решения этой задачи составим таблицу истинности. Она будет состоять из 9 столбцов, которые будут содержать имена трёх мальчиков и их высказываний.
Высказываний у нас 6:
Для удобства над каждым высказыванием подпишем, кто это говорил. Если какое-то высказывание является отрицательным, то его будем обозначать знаком инверсии.
Далее нужно определиться с количеством строк. Так как 5 получил только один из трёх учащихся, то для того, чтобы узнать, кто это был, достаточно фрагмента таблицы. В нём будут содержаться следующие наборы входных значений:
Введём их в нашу таблицу.
Если внимательно посмотреть на первых три столбца, то мы можем увидеть, что предполагается, что один из учащихся написал контрольную на 5, в то время, как два других не написали на 5.
Идём дальше. Петя уверен, что он не написал на 5. Применяем инверсию к первому столбцу и запишем данные в четвёртый.
Дальше Петя сказал, что Женя не написал на 5. В этом случае будем применять инверсию к данным из второго столбца.
Шестой столбец заполним исходя из высказывания Жени, что Петя не написал на 5 и применим инверсию к первому столбцу.
Далее Женя уверен, что Саша написал на 5. Перепишем данные из третьего столбца в седьмой.
Аналогично заполним два оставшихся столбца.
Так как у нас известно, что один из учащихся был прав, второй – нет, а третий лишь на половину, то нам нужно искать строку, в которой в любом порядке содержатся комбинации значений 00, 11, 01 или 10. Это третья строка нашей таблицы.
Исходя из этой строки можно сделать вывод, что Петя получил 5 за контрольную по физике, а прав был в своих утверждениях Саша.
Решим ещё одну задачу с помощью логических операций и законов алгебры логики.
Три учителя решили выяснить, кто бегал по корриду на перемене и разбил вазон с цветком. Ирина Николаевна утверждает, что это был восьмиклассник в красной рубашке.
Анна Семёновна сказала, что это был шестиклассник в синей рубашке.
А Алексей Александрович видел, что это был учащийся седьмого класса, но точно не в красной рубашке.
Когда виновника нашли, выяснилось, что каждый из учителей описал верно только один признак, по которому можно было узнать, кто это был, а со вторым – ошибся. Из какого класса был ученик, и во что он был одет?
Перейдём к решению. Для начала запишем каждое высказывание и обозначим его при помощи переменных. Получим следующее:
Со слов Ирины Николаевны следует, что A V B истинно, то есть A V B = 1. Со слов Анны Семёновны следует, что C V D истинно, то есть C V D = 1. А со слов Алексея Александровича следует, что Ā V E также истинно, то есть Ā V E = 1.
Следовательно, будет истинна конъюнкция всех трёх выражений:
(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.
Раскроем первых две скобки, используя распределительный (дистрибутивный) закон, заменим конъюнкцию знаком умножения, а дизъюнкцию – знаком сложения. Получим следующее:
(A · C + A · D + B · C + B · D) · (Ā + E) = 1.
Раскроем оставшиеся скобки:
A · C · Ā + A · D · Ā + B · C · Ā + B · D · Ā + A · C · E + A · D · E + B · C · E + B · D · E = 1.
Мы получили 8 слагаемых, сумма которых равных 1. Давайте рассмотри каждое из них. Первое: A · C · Ā. Исходя из пятого закона исключённого третьего, первое слагаемое будет ложным, так как A и Ā дают сами по себе ложный результат. Соответственно всё это выражение становится ложным:
Аналогично и со вторым выражением:
Оно также ложно.
Следующее выражение: B · C · Ā. В – говорит о том, что учащийся был восьмого класса. С – учащийся был одет в синюю рубашку. Ā – ученик был не в красной рубашке. Это говорит о том, что третье выражение является истинным, так как ничто и ничему не противоречит. Обведём его.
Далее B · D · Ā. В – говорит о том, что учащийся был восьмого класса. D – учащийся был из шестого класса. Ученик не может одновременно учиться и в восьмом и в шестом классе. Значит наше выражение ложно:
A · C · E также ложно: A · C · E = 0. Учащийся не может быть одновременно в синей и красной рубашках.
Выражение A · D · E = 0, то есть ложно. Ученик не может учится и в шестом и в седьмом классах.
Остальные выражения также ложны:
У нас получилось одно единственное истинное высказывание: B · C · Ā = 1.
Из последнего равенства можно сказать, что:
Ответ на задачу будет такой: это был ученик восьмого класса в синей рубашке.
Для закрепления давайте решим ещё две задачи.
Задача три: одиннадцатиклассники Лёша, Руслан и Андрей руководили математическим кружком учащихся третьих классов.
На одном из занятий они предложили ребятам решить логическую задачу, которую составил один из них. На вопрос, кто же составил задачу, каждый дал свой ответ.
Известно, что один из них оба раза говорил правду (назовём его правдивым), второй оба раза сказал неправду (назовём его шутником), третий – один раз сказал правду, а второй раз – неправду (назовём его хитрецом). Необходимо назвать имена правдивого, шутника и хитреца. А также того, кто составил задачу.
Перейдём к решению. И снова составим таблицу истинности. Она будет состоять из 9 столбцов, которые будут содержать первые буквы имён трёх мальчиков и их высказываний.
Высказываний у нас 6:
Для удобства над каждым высказыванием подпишем, кто это говорил. Если какое-то высказывание является отрицательным, то будем обозначать знаком инверсии.
Количество строк в таблице будет равно 3, так как задачу составлял только один из трёх учащихся. То есть для того, чтобы узнать, кто это был, достаточно фрагмента таблицы.
В нём будут содержатся следующие наборы входных значений:
Введём их в нашу таблицу.
Так как задачу составил один из учащихся, то у каждого учащегося в столбце будет стоять одна единица и два нуля. Если посмотреть по строкам или столбцам, то единица встречается один раз, а ноль – два.
Идём дальше. Лёша сказал, что не он составлял задачу. Применяем инверсию к первому столбцу и запишем данные в четвёртый.
Дальше Лёша сказал, что Андрей составлял задачу. Перепишем данные из третьего столбца в пятый.
Аналогично заполняем всю таблицу.
Так как у нас известно, что один из учащихся был прав, второй – нет, а третий лишь на половину, то нам нужно искать строку, в которой в любом порядке содержатся комбинации значений 00, 11, 01 или 10. Это первая строка нашей таблицы.
Исходя из этой строки можно сделать вывод, что Андрей составил задачу. Имя правдивого – Лёша, шутника – Руслан, а хитреца – Андрей.
Мы с вами решили задачу с использованием таблицы истинности.
Задача 4. Витя, Рома и Артём ходили на рыбалку.
Они поймали одну рыбу. Придя домой каждый из них сказал бабушке следующее:
После того, как бабушка посмотрела в ведро с рыбой, она сказала, что каждый из них сказал правду только один раз. Второе же предположение было ложно. Какую рыбу поймали мальчики и какой длины?
Переходим к решению. Обозначим каждое высказывание при помощи переменных. Получим следующее:
Со слов Вити выходит, что A V B истинно, то есть A V B = 1. Со слов Ромы – C V D истинно, то есть C V D = 1. Со слов Артёма – Ā V E истинно, то есть Ā V E = 1.
Из этого можно прийти к выводу, что будет истинна конъюнкция всех трёх выражений, и она будет равна единице:
(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.
Теперь давайте упростим наше выражение и раскроем первые две скобки, используя распределительный (дистрибутивный) закон, а также заменим конъюнкцию знаком умножения, а дизъюнкцию – знаком сложения. Получим следующее:
(A · C + A · D + B · C + B · D) · (Ā + E) = 1.
А теперь раскроем все скобки:
A · C · Ā + A · D · Ā + B · C · Ā + B · D · Ā + A · C · E + A · D · E + B · C · E + B · D · E = 1.
У нас получилось 8 выражений. Давайте каждое из них рассмотрим в отдельности.
A · C · Ā будет ложным, так как рыба не может одновременно быть карасём и не быть им.
Далее A · D · Ā также будет ложным.
B · C · Ā будет истинным, так как исходя из этого выражения следует, что мальчики словили щуку, 7 сантиметров и это не карась.
B · D · Ā будет ложно. Так как рыба не может быть равна 7 и 10 сантиметров одновременно.
При рассмотрении оставшихся выражений мы можем увидеть, что все они ложны:
Ответ на задачу следующий: это была щука длиной 7 сантиметров.
Пришла пора подвести итоги урока. Сегодня мы научились решать логические задачи с помощью таблиц истинности, а также логических операций и законов алгебры логики.
Читайте также: