Конспект расстояние между точками

Обновлено: 05.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Нефтекамский многопрофильный колледж

Председатель метод. комиссии

____________________/ Бикбаева Г.У./

Зам. директора по ООД

_______________ /О.Г. Кумарова/

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА

по дисциплине математика

Расстояние между точками

Гиззатуллина Рузиля Асгатовна

Пояснительная записка

Поставлены реальные цели образовательного, развивающего и воспитательного аспектов. Цели данного урока соответствуют стандартным требованиям программы и связаны с предыдущими учебными занятиями.

Структура урока соответствует типу урока и его дидактическим задачам. Основным этапом является этап изучения нового материала. При изучении использованы материалы, активизирующие познавательную активность обучающихся.

На уроке использовались информационные компьютерные средства для активизации познавательной активности, повышения качества образования обучающихся. Были применены следующие формы познавательной деятельности: индивидуальная, групповая.

Время, отведенное на все этапы урока, было рационально распределено. Поддерживался высокий темп работы обучающихся.

Урок начинается с организационного момента и постановки учебной задачи, задача которого – подготовить обучающихся к работе на уроке. Обучающимся предлагается просмотреть подготовленные слайды, раскрывающие тему и цели данного урока, которые позволили быстро включить обучающихся в ход урока, активизировать познавательную деятельность.

Следующий этап урока – подготовка к усвоению новых знаний. Здесь использовался видиоматериал. На данном этапе основные формы работы – индивидуальная, фронтальная.

По наблюдениям психологов, после 30 минут работы внимание учащихся на уроке снижается. Поэтому на этапе первичной проверки усвоения знаний использовалась проблемная ситуация, позволяющая в игровой форме закрепить полученные знания и систематизировать их.

Завершающим этапом была оценка учителем результатов урока, подведение итогов, комментирование деятельности обучающихся, выставление отметок.

Между всеми этапами четко прослеживается логическая связь и завершенность каждого этапа.

При планировании урока были учтены психологические особенности обучающихся. Следует отметить, что почти 30 процентов учащихся слабо успевают и основное внимание уделялось привлечению именно этих детей к учебной деятельности на уроке. Сильные обучающиеся получили индивидуальные задания: подготовка докладов. Выбранные преподавателем формы и методы обучения способствовали созданию на уроке положительной психологической атмосферы. Общение обучающихся и преподавателя доброжелательное, доверительное.

По моему мнению, урок прошел успешно, реализованы все поставленные дидактические цели и задачи урока. Урок прошел на высоком эмоциональном уровне: и обучающиеся, и преподаватель получили огромное удовольствие от общения.

1. Основные сведения о занятии

Дисциплина: математика

Тема: Расстояние между двумя точками Группа: №22, 2 курс

Группа:№12, 2 курс

Цели урока :

Обучающие: усвоить формулу для вычисления расстояния между точками, научить решать задачи на вычисление расстояния между точками и применять их в повседневной жизни. Создать условия контроля и побуждать обучающихся к самоконтролю, самоанализу своей деятельности.

Воспитательные: содействовать воспитанию активности, мобильности, коммуникативности, общей культуры.

Планируемый результат:

- вычислять расстояние между двумя точками в пространстве с заданными координатами;

- сформировать умения распознавать геометрические фигуры на чертежах и в реальном мире; применить изученные формулы для решения задач с практическим содержанием;

- овладеть математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни и профессии.

– формировать основы саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями;

– уметь вести диалог с преподавателем, одногрупниками, достигать в этом диалоге взаимопонимание, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

– развивать способность к самообразованию, как условию успешной профессиональной деятельности.

Метапредметные

Познавательные:

– уметь ориентироваться в различных источниках информации;

– владеть навыками разрешения проблем, самостоятельного поиска методов решения практических задач;

Коммуникативные:

– владеть языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения;

Регулятивные:

– уметь самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности;

– самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность.

Изучение темы способствует формированию у студентов следующих общих компетенций:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения задач, оценивать их выполнение и качество.

ОК 6. Работать в коллективе, в команде.

Оборудование: Компьютер, проектор, индивидуальные карточки – задания, карточка для работы в группе, лист самооценки.

Тип урока: урок предъявления новых знаний

Технология: урок с применением информационно-коммуникационных технологий.

Методы обучения: практический, наглядный, проблемный.

Формы работы: индивидуальная, групповая.

Межпредметные связи: путь, перемещение в физике; география родного края

Продолжительность: 40 минут.

Основные этапы занятия:

I. Организационный этап (2 мин)

II. Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности (3 мин)

III. Этап актуализации знаний. (5 мин)

IV. Этап изучения нового материала (6 мин)

V. Этап релаксации (2 мин)

VI. Этап первичного закрепления знаний (7мин)

VII. Этап включения в систему знаний (10 мин)

VIII. Этап самореализации. (2 мин)

IX. Этап рефлексии учебной деятельности (3 мин)

Организационная структура урока

Обучающие и развивающие компоненты, задания и упражнения;

Формы организации обучения на уроке

Эмоциональная, психологическая и мотивационная подготовка об уча ю щихся к проведению урока

Приветствует, организует рабочую обстановку, проверяет соблюдение правил внутреннего распорядка. Сообщает об использовании на уроке образовательных ресурсов

Приветствуют преподава теля, внимательно слушают

II. Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности

Проверка домашней работы

Совокупность операций позволяющих придать волосам ту или иную форму на непродолжительное время.

Выполняется бритвой или ножницами.

Один из главных элементов стрижки и является декоративно-художественным украшением лба.

Конечная цель, которая стоит перед мастером в процессе стрижки.

Упорядоченное укорачивание волос по всему волосяному покрову головы или на отдельных его участках.

Инструмент парикмахера для причесывания и укладки волос, а также для массажа кожи головы и корней волос

Решив кроссворд по вертикали найдете фамилию человека, имя которого носит современная система координат.(ДЕКАРТ)

Мотивация изучения материала, создание проблемного вопроса и умение определить тему урока , целей урока

Роджер Бэкон, XII в.

Значит, на уроке мы будем искоренять свое невежество и дополнять свои знания по математике. Ребята, у вас на столах лежат оценочные листы, за каждое правильное выполненное решение (правильный ответ), вы будете начислять себе баллы. Оценивает ответы обучающихся.

проверяет у доски (слайд3)

(слайд4,5)

Задает вопросы, подводит к теме урока.

Я вас сегодня пригласила на урок к себе в кабинет 305 из вашей мастерской 2.205. Вы двигаетесь по черной линии, которую вы назовете….. . При этом вы перемещаетесь из вашей мастерской в мой кабинет.

Как вы назовете эту линию?

Тема нашего урока Расстояние между двумя точками.(слайд6)

Представим что кабинеты - это точки в пространстве.

Что мы с вами будем делать на уроке?( Вычислять расстояние между точками в пространстве).

Слушают, отвечают, дополняют информацию, разгадывают кроссворд, задают вопросы .

Выходит к доске и заполняет кроссворд

Отвечают на вопросы, угадывают тему урока, ставят перед собой цели на данный урок

Конспект урока по геометрии для учащихся с ОВЗ, находящихся на домашнем обучении.

Вложение	Размер
konspekt_rasstoyanie.doc	279.5 КБ

Предварительный просмотр:

Конспект урока по геометрии для учащихся с ОВЗ, находящихся на домашнем обучении.

Шмелева О. А. учитель математики

ГБОУ СОШ №322 г. Санкт – Петербург

Цель урока : вывести формулу для определения расстояния между двумя точками и научить ее использовать при решении задач.

образовательные : расширить и углубить представления учащихся о методе координат, развить умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач. Ученики должны уметь решать: простейшие задачи методом координат на нахождение координат середины отрезка, вычисление длины вектора по его координатам, расстояние между двумя точками;

- развитие математической речи, логического мышления, наблюдательности.

-воспитание чувства ответственности, аккуратности, трудолюбия.

- воспитание самостоятельности и самоконтроля.

Тип урока : Урок изучения нового материала.

Вид урока: Урок смешанный.

Формы работы учащихся: фронтальная и индивидуальная

Оборудование: учебник, раздаточный материал, ПК.

Методы : словесный, практический, наглядный

1. Организационный момент (1 мин.)

2. Проверка домашнего задания (5мин.)

3. Изучение нового материала (10 мин.)

4. Закрепление нового учебного материала (15 мин.)

5. Контроль усвоения новых знаний (10мин.)

6.Домашнее задание (2 мин.)

7. Рефлексия (2 мин.)

Скажите, пожалуйста, как найти координаты середины отрезка? Запишите на доске формулы и прочитайте их.

( учащийся записывает формулы на листке).

Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.

Как найти длину вектора, если известны его координаты?

( учащийся записывает формулу на листке).

№ 936 . Перечертите таблицу в тетрадь и, используя формулы для вычисления координат середины М отрезка АВ, заполните пустые клетки:

В течение почти 2.5 тысячелетий евклидова геометрия является одним из столпов школьной математики. практически в неизменной форме она дошла до нашего времени. Случай этот уникален. почти забыта физика Аристотеля, о математическом анализе Архимеда вспоминают лишь историки математики. Школьная же геометрия базируется на геометрии Евклида. Разница в основном лишь в методике изложения.

Сила традиционной геометрии - в ее общности, универсальности. Слабость - в абстрагировании, создающем предпосылки для размытия основополагающих понятий геометрии, размытия, затрудняющего их сопоставление с реальными объектами, явлениями или процессами. До определенного времени этому обстоятельству не придавали серьезного значения, однако, когда наступила пора подвергнуть геометрию критическому переосмысливанию, высветилась эта слабая сторона геометрии. Возникла парадоксальная ситуация: самая точная и, по-видимому, самая наглядная наука - геометрия - базируется на понятиях, не поддающихся точным определениям. Чтобы оправдать такое сильное утверждение, полезно напомнить некоторые истины.

Учитель, начиная обучение геометрии, произносит слова: "Точка - объект, лишенный протяженности, линия - объект, характеризуемый длиной, но лишенный ширины" - и затем иллюстрирует эти определения, отмечая мелом на доске точку и проводя линию. Однако, размеры такой точки ~ 1 мм, ширина линии также ~ 1 мм - символ точечности? Это утверждение в значительной степени базируется на авторитете учителя.

Те же трудности возникают при попытках эмпирически воспроизвести другое основное понятие геометрии - прямую линию. Обычно полагают, что эталоном прямой является луч света, распространяющийся в пустом пространстве. Однако в соответствии с основными принципами оптики и квантовой механики ширина пучка света по порядку величины равна длине волны LAM, а это значение невозможно свести к нулю.

Повторение ранее изученного материала

В геометрии, точкой называют абстрактный объект в пространстве, не имеющий ни объёма, ни площади, ни длины, ни каких-либо других измеримых характеристик.

Таким образом, точкой называют нульмерный объект.

Точка является одним из фундаментальных понятий в математике; любая геометрическая фигура считается состоящей из точек.

С точкой все понятно, но что же подразумевает человек когда говорит "точка в пространстве"?

Мы можем теперь использовать три основные понятия, чтобы дать основные определения.

Пространство - это множество всех точек.

Геометрическая фигура это - любое множество точек, прямых и плоскостей.

Точка, прямая и плоскость являются геометрическими фигурами.

Множество точек называется коллинеарным, если существует прямая, содержащая все эти точки.

Множество точек называется компланарным, если существует плоскость, содержащая все эти точки.

Если точка A расположена на размеченной прямой, которая называется в этом случае "числовая прямая", то число, соответствующее этой точке, называется ее координатой. В дальнейшем, запись A(a) будет обозначать, что координата точки A число a.

Расстояние между точками А(a) и В(b) на прямой - это модуль разности их координат, то есть AB=|(a-b)|.

Историческая справка

Евклид начинает "Начала" с определения точки: "Точка есть то, что не имеет частей". Исторические корни двух названий точки, можно найти, смотря семантические пучки однокоренных слов, используемых для обозначения точки: здесь и "отпечаток", "след" и точка. Например, "stigmh" математическая точка (Arst), (но: "stigma " наколотая отметка; "stigmow" - укол, колотая рана). Отсюда понятно, первоначальное понятие точки, как центра . Оно обозначает колющее орудие, которым в древности погоняли животных в упряжке (старое русское слово "рожон").

В нашем случае речь идёт об острие ножки циркуля, закреплявшейся при вычерчивании круга. Этим термином пользовался ещё автор первых "Элементов" Гиппократ. .Латинские термины возникают не сразу. У Марциада Капеллы (5 в. н. э.) ещё говорится "punodum circult" (точка круга), и "media nota circult" (средняя метка круга).

Расстояние между точками

Пример №1

Рассмотрим простейший пример для нахождения расстояния между двумя точками, когда эти точки находятся на прямой. И так у нас есть прямая, на прямой обозначим две точки А и В. Координаты точек равны 2 и 7, соответственно.

Ответ был очевиден и известен еще до начала решения. Банально, можно было просто посчитать количество единичных отрезков между точками.

Но что делать если точки находятся на плоскости и прямая этих точек не параллельна осям координат.

Пример №2

Найти расстояние между точками А и В, если известны их координаты (2;2) и (8;6).

Используем формулу для нахождения расстояния на плоскости. Подставляем соответствующие значения, получаем ответ.

Ответ: АВ=7,211

Для нахождения расстояния мы используем формулы, не обязательно их заучивать, нужно просто их понять. И так в Примере №1 все предельно ясно, но вот в Пример №2 появляется вторая ось и расчеты немного усложняются. Грубо говоря мы находим смещение по каждой из осей(расстояние какое отрезок проходит по каждой из осей), т.е. сначала о оси абсцисс (ОХ) (х2-х1) возносим в квадрат, тоже самое действие проводим для значений по оси ординат (ОУ) (у2-у1) этаже самая манипуляция с квадратом. В конечном итоге суммируем полученные значения и извлекаем корень(корень извлекается потому что ранее значения были возведены в квадрат).

Для внесения полной ясности рассмотрим пример с тремя координатами когда точки находятся в пространстве.

Пример №3

Точка А(2;4;7) точка В(9;4;3).

Найти расстояние между А и В.

Ответ: АВ=8,062

Как видно с уравнения в этом случаи у нас добавилось смещение по оси аппликат (OZ).

Интересный факт

Эволюция вычислительных средств.

С давних пор люди стремились облегчить вычисления. Самой древней "счётной машиной" былипальцы рук и ног, камешки, раковины и другие мелкие предметы. Ремесленники и торговцы пользовались для счёта доской, разграфлённой на столбцы, на которой с помощью камешков откладывались единицы различных разрядов. Эту доску называли абаком. От римлян к нам пришло слово "калькуляция", что означает буквально "счёт камушками". В настоящее время термин "калькуляция" используется в смысле вычисление. Усовершенствование абака привело к появлению счетов ( в древнем Китае - Суан-чан, в Японии-сорабан). Русские счеты появились в XVI в.

Машину для механического производство арифметических действий называют арифмометром. Одними из первых таких машин были машины, созданные в 1641 году французским учёным Блезом Паскалем (1623 - 1662) и в 1671 году Г.Лейбнцем. Массовое распространение получил арифмометр, сконструированные в 1874 году петербургским механиком В.Однером.

Суммирующая машина Блеза Паскаля

Революцию в вычислительной технике совершили электронные вычислительные машины (ЭВМ), которые появились в середине XX столетия. Первая ЭВМ была создана в США в 1944 году. Первая советская ЭВМ была создана под руководством академика С.А.Лебедева (1902-1974) в 1950 году. Современные ЭВМ производят несколько миллионов операций в секунду и находят широкое применение в различных областях науки и народного хозяйств. Простейшие ЭВМ, получившей широкое распространение в практической деятельности, является микрокалькулятор.

Но есть и множество способов проводить арифметические репарации в уме.

Вопросы

Что такое точка?
В каких еще науках используется понятие точки?
Какая разница в нахождении расстояния между точками в пространстве и на плоскости?

Список использованных источников

И.Л.Розенталь "Геометрия, динамика, вселенная"
Вилофич А. Н., учитель геометрии (9-11 класс), г. Москва, школа №354.
Левченко В.С., учитель геометрии.

Над уроком работали

Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.

В данной статье рассмотрим способы определить расстояние от точки до точки теоретически и на примере конкретных задач. И для начала введем некоторые определения.

Расстояние между точками – это длина отрезка, их соединяющего, в имеющемся масштабе. Задать масштаб необходимо, чтобы иметь для измерения единицу длины. Потому в основном задача нахождения расстояния между точками решается при использовании их координат на координатной прямой, в координатной плоскости или трехмерном пространстве.

Расстояние между точками на координатной прямой

Исходные данные: координатная прямая O x и лежащая на ней произвольная точка А . Любой точке прямой присуще одно действительное число: пусть для точки А это будет некое число х A , оно же – координата точки А .

В целом можно говорить о том, что оценка длины некого отрезка происходит в сравнении с отрезком, принятым за единицу длины в заданном масштабе.

Если точке А соответствует целое действительное число, отложив последовательно от точки О до точки по прямой О А отрезки – единицы длины, мы можем определить длину отрезка O A по итоговому количеству отложенных единичных отрезков.

К примеру, точке А соответствует число 3 – чтобы попасть в нее из точки О , необходимо будет отложить три единичных отрезка. Если точка А имеет координату - 4 – единичные отрезки откладываются аналогичным образом, но в другом, отрицательном направлении. Таким образом в первом случае, расстояние О А равно 3 ; во втором случае О А = 4 .

Если точка A имеет в качестве координаты рациональное число, то от начала отсчета (точка О ) мы откладываем целое число единичных отрезков, а затем его необходимую часть. Но геометрически не всегда возможно произвести измерение. К примеру, затруднительным представляется отложить на координатной прямой дробь 4 111 .

Вышеуказанным способом отложить на прямой иррациональное число и вовсе невозможно. К примеру, когда координата точки А равна 11 . В таком случае возможно обратиться к абстракции: если заданная координата точки А больше нуля, то O A = x A (число принимается за расстояние); если координата меньше нуля, то O A = - x A . В общем, эти утверждения справедливы для любого действительного числа x A .

Резюмируя: расстояние от начала отсчета до точки, которой соответствует действительное число на координатной прямой, равно:

0, если точка совпадает с началом координат;

x A , если x A > 0 ;

- x A , если x A 0 .

При этом очевидно, что сама длина отрезка не может быть отрицательной, поэтому, используя знак модуля, запишем расстояние от точки O до точки A с координатой x A : O A = x A

Верным будет утверждение: расстояние от одной точки до другой будет равно модулю разности координат. Т.е. для точек A и B , лежащих на одной координатной прямой при любом их расположении и имеющих соответственно координаты x A и x B : A B = x B - x A .

Расстояние между точками на плоскости

Исходные данные: точки A и B , лежащие на плоскости в прямоугольной системе координат O x y с заданными координатами: A ( x A , y A ) и B ( x B , y B ) .

Проведем через точки А и B перпендикуляры к осям координат O x и O y и получим в результате точки проекции: A x , A y , B x , B y . Исходя из расположения точек А и B далее возможны следующие варианты:

- если точки А и В совпадают, то расстояние между ними равно нулю;

- если точки А и В лежат на прямой, перпендикулярной оси O x (оси абсцисс), то точки и совпадают, а | А В | = | А y B y | . Поскольку, расстояние между точками равно модулю разности их координат, то A y B y = y B - y A , а, следовательно A B = A y B y = y B - y A .

- если точки A и B лежат на прямой, перпендикулярной оси O y (оси ординат) – по аналогии с предыдущим пунктом: A B = A x B x = x B - x A

- если точки A и B не лежат на прямой, перпендикулярной одной из координатных осей, найдем расстояние между ними, выведя формулу расчета:

Мы видим, что треугольник А В С является прямоугольным по построению. При этом A C = A x B x и B C = A y B y . Используя теорему Пифагора, составим равенство: A B 2 = A C 2 + B C 2 ⇔ A B 2 = A x B x 2 + A y B y 2 , а затем преобразуем его: A B = A x B x 2 + A y B y 2 = x B - x A 2 + y B - y A 2 = ( x B - x A ) 2 + ( y B - y A ) 2

Сформируем вывод из полученного результата: расстояние от точки А до точки В на плоскости определяется расчётом по формуле с использованием координат этих точек

A B = ( x B - x A ) 2 + ( y B - y A ) 2

Полученная формула также подтверждает ранее сформированные утверждения для случаев совпадения точек или ситуаций, когда точки лежат на прямых, перпендикулярных осям. Так, для случая совпадения точек A и B будет верно равенство: A B = ( x B - x A ) 2 + ( y B - y A ) 2 = 0 2 + 0 2 = 0

Для ситуации, когда точки A и B лежат на прямой, перпендикулярной оси абсцисс:

A B = ( x B - x A ) 2 + ( y B - y A ) 2 = 0 2 + ( y B - y A ) 2 = y B - y A

Для случая, когда точки A и B лежат на прямой, перпендикулярной оси ординат:

A B = ( x B - x A ) 2 + ( y B - y A ) 2 = ( x B - x A ) 2 + 0 2 = x B - x A

Расстояние между точками в пространстве

Исходные данные: прямоугольная система координат O x y z с лежащими на ней произвольными точками с заданными координатами A ( x A , y A , z A ) и B ( x B , y B , z B ) . Необходимо определить расстояние между этими точками.

Рассмотрим общий случай, когда точки A и B не лежат в плоскости, параллельной одной из координатных плоскостей. Проведем через точки A и B плоскости, перпендикулярные координатным осям, и получим соответствующие точки проекций: A x , A y , A z , B x , B y , B z

Расстояние между точками A и B являет собой диагональ полученного в результате построения параллелепипеда. Согласно построению измерения этого параллелепипеда: A x B x , A y B y и A z B z

Из курса геометрии известно, что квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений. Исходя из этого утверждения получим равенство: A B 2 = A x B x 2 + A y B y 2 + A z B z 2

Используя полученные ранее выводы, запишем следующее:

A x B x = x B - x A , A y B y = y B - y A , A z B z = z B - z A

A B 2 = A x B x 2 + A y B y 2 + A z B z 2 = x B - x A 2 + y B - y A 2 + z B - z A 2 = = ( x B - x A ) 2 + ( y B - y A ) 2 + z B - z A 2

Итоговая формула для определения расстояния между точками в пространстве будет выглядеть следующим образом:

A B = x B - x A 2 + y B - y A 2 + ( z B - z A ) 2

Полученная формула действительна также для случаев, когда:

- лежат на одной координатной оси или прямой, параллельной одной из координатных осей.

Примеры решения задач на нахождение расстояния между точками

Исходные данные: задана координатная прямая и точки, лежащие на ней с заданными координатами A ( 1 - 2 ) и B ( 11 + 2 ) . Необходимо найти расстояние от точки начала отсчета O до точки A и между точками A и B .

Решение

Расстояние от точки начала отсчета до точки равно модулю координаты этой точки, соответственно O A = 1 - 2 = 2 - 1
Расстояние между точками A и B определим как модуль разности координат этих точек: A B = 11 + 2 - ( 1 - 2 ) = 10 + 2 2

Ответ: O A = 2 - 1 , A B = 10 + 2 2

Исходные данные: задана прямоугольная система координат и две точки, лежащие на ней A ( 1 , - 1 ) и B ( λ + 1 , 3 ) . λ – некоторое действительное число. Необходимо найти все значения этого числа, при которых расстояние А В будет равно 5 .

Решение

Чтобы найти расстояние между точками A и B , необходимо использовать формулу A B = ( x B - x A ) 2 + y B - y A 2

Подставив реальные значения координат, получим: A B = ( λ + 1 - 1 ) 2 + ( 3 - ( - 1 ) ) 2 = λ 2 + 16

А также используем имеющееся условие, что А В = 5 и тогда будет верным равенство:

λ 2 + 16 = 5 λ 2 + 16 = 25 λ = ± 3

Ответ: А В = 5 , если λ = ± 3 .

Исходные данные: задано трехмерное пространство в прямоугольной системе координат O x y z и лежащие в нем точки A ( 1 , 2 , 3 ) и B - 7 , - 2 , 4 .

Решение

Для решения задачи используем формулу A B = x B - x A 2 + y B - y A 2 + ( z B - z A ) 2

Подставив реальные значения, получим: A B = ( - 7 - 1 ) 2 + ( - 2 - 2 ) 2 + ( 4 - 3 ) 2 = 81 = 9

Читайте также: