Конспект признаки равнобедренного треугольника 7 класс мерзляк
Обновлено: 06.07.2024
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.
Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.
Высота – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Биссектриса – это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противопложной стороны.
Основная литература:
- Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.
Дополнительная литература:
- Атанасян Л.С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
- Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. — М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
- Мищенко Т.М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т.М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
- Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. — М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
- Иченская М.А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы. // Иченская М.А. — М.: Просвещение, 2019. – 144 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
Равнобедренный треугольник
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.
Две равные стороны называют боковыми сторонами, а третью сторону – основанием равнобедренного треугольника.
Свойства равнобедренного треугольника:
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны;
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Признак равнобедренного треугольника:
Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
Равносторонний треугольник – треугольник, у которого все стороны равны.
Высота – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Биссектриса – это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противопложной стороны.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№ 1. Периметр равнобедренного треугольника равен 24 см, боковая сторона 10 см. Найдите основание.
Решение: ∆ABC равнобедренный, AB = BC = 10 см.
AC = 24 – 20 = 4 (см).
№ 2. ∆ABC равнобедренный. AM, CM биссектрисы, ∠B = 80°. Найти ∠AMC, который образуют биссектрисы углов при основании.
Попробуйте УМНЫЙ ПОИСК по курсам повышения квалификации и профессиональной переподготовки
Войти с помощью:
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Всего 11 материалов
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
40%
Если Вы не нашли темы для своего учебника, то можете добавить оглавление учебника и получить благодарность от проекта "Инфоурок".
- Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- Для учеников 1-11 классов
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик
Время чтения: 2 минуты
Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи
Время чтения: 1 минута
Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование
Время чтения: 1 минута
Время чтения: 2 минуты
Школы граничащих с Украиной районов Крыма досрочно уйдут на каникулы
Время чтения: 0 минут
Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Цель урока: создание условий для организации совместной и самостоятельной деятельности обучающихся по изучению свойств равнобедренного треугольника и овладению умением решать задачи с использованием изученных свойств.
1) познакомиться с формулировками равнобедренного, равностороннего треугольниками; теоремой выражающей свойства равнобедренного треугольника. Практическим путем вывести следствия, вытекающие из теоремы. Научиться применять изученную теорему при решении задач.
2) развивать математическую речь учащихся и их творческую активность;
3) воспитать умение высказывать свою точку зрения, слушать других, принимать участие в диалоге, формировать способность к сотрудничеству.
Методы обучения: беседа, практический, проблемный, самостоятельный.
Формы обучения: индивидуальная, парная
Оборудование: компьютер, проектор, ЭФУ, экран, модели равнобедренного, равностороннего, разностороннего треугольников.
Материал презентации можно использовать для любого УМК.
Геометрия 7 класс
А.Г. Мерзляк ,
В.Б. Полонский
О какой фигуре идет речь ?
- Из трёх точек состоит из века в век,
- Потому что так придумал человек.
- Не лежат при этом точки на прямой,
- Хоть и хочется друг к другу им домой.
- Три отрезка их всю жизнь соединяют.
- И вершинами те точки называют,
- А отрезки сторонами величают.
О чем пойдет речь на уроке ?
Треугольник
закрепления
7 класс
Формируемые результаты
7 класс
Актуализация знаний
7 класс
Актуализация знаний
Какие из треугольников, изображённых на рисунке, являются равнобедренными, почему?
7 класс
Актуализация знаний
Начертить в тетрадях равнобедренный треугольник
1 ряд - Остроугольный
2 ряд – Прямоугольный
3 ряд - Тупоугольный
и построить медиану и высоту к основанию, биссектрису угла при вершине, противолежащей основанию.
Актуализация знаний
– Обладает ли этим свойством биссектриса, проведенная из вершин двух других углов равнобедренного треугольника к противолежащей стороне?
– Обладают ли этим свойством биссектрисы, проведенные в разностороннем треугольнике (демонстрация заготовленного рисунка)?
– Какое свойство равнобедренного треугольника установили практическим путем (учащиеся формулируют теорему)?
7 класс
сторон равны между собой.
- Биссектрисы, медианы и высоты, проведенные из равных углов, равны
7 класс
Треугольник является равнобедренным, если у него присутствуют следующие признаки:
- Два угла у треугольника равны.
- Высота совпадает с медианой.
- Биссектриса совпадает с медианой.
- Высота совпадает с биссектрисой.
- Две высоты треугольника равны.
- Две биссектрисы треугольника
Закрепление
7 класс
В треугольнике АВС биссектриса ВР является его высотой.
Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВР равен 16 см и ВР =5см.
7 класс
Медианы АЕ и СК, проведенные к боковым сторонам ВС и АВ равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке О. Докажите , что треугольник
АОС- равнобедренный.
7 класс
На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отметили соответственно точки D и E так, что углы ЕАС и DСА равны. Отрезки АЕ и СD пересекаются в точке F так, что DF=ЕF.
Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный.
7 класс
Медиана АМ треугольника АВС перпендикулярна его биссектрисе ВК. Найдите сторону АВ, если ВС = 16 см.
7 класс
В треугольнике АВС известно, что └С=90º, └А= 67,5º, └В= 22,5º, СК – биссектриса треугольника ВСК.
Докажите, что точка М – середина отрезка АВ.
Контроль и коррекция знаний
Заполните пропуски:
- Докажите, что если медиана треугольника является высотой, то этот треугольник равнобедренный.
- Доказательство:
- РассмотримΔ АВС, у которого отрезок ВМ ___________ и
- __________. Надо доказать, что АВ =___, из условия теоремы следует, что прямая ВМ-__________________ отрезка АС. Тогда по свойству______________________
- ____ = ____
Заполните пропуски:
- Докажите, что если медиана треугольника является высотой, то этот треугольник равнобедренный.
- Доказательство:
- РассмотримΔ АВС, у которого отрезок ВМмедианаи
высота . Надо доказать, что АВ = ВС из условия теоремы следует, что прямая ВМ- серединный перпендикуляр отрезка АС. Тогда по свойству серединного перпендикуляра
Заполните пропуски:
- Докажите, что если биссектриса треугольника является его высотой, то этот треугольник равнобедренный.
- Доказательство:
- РассмотримΔ АВС, у которого отрезок ВК ___________ и
__________. Надо доказать, что ___ =___.
В Δ АВК и Δ ____ сторона ВК - _______ .
└ АВК = └ ____, т.к. по условию ВК – биссектриса угла АВС,
└ АКВ = └ ___= ____ т.к. по условию ВК- высота.
Следовательно треугольники АВК и ___ равны по
________ признаку равенства треугольников,
тогда стороны АВ и ВС равны как
___________ .
Заполните пропуски:
- Докажите, что если биссектриса треугольника является его высотой, то этот треугольник равнобедренный.
- Доказательство:
- РассмотримΔ АВС, у которого отрезок ВК-биссектрисаи
высота . Надо доказать, что АВ = ВС .
В Δ АВК и Δ СВК сторона ВК - общая .
└ АВК = └ СВК , т.к. по условию ВК – биссектриса угла АВС,
└ АКВ = └ СКВ = 90º т.к. по условию ВК- высота.
Следовательно треугольники АВК и СВК равны по
Читайте также: