Конспект преобразование тригонометрических выражений

Анализ работы. Результаты блиц – опроса ребята отмечают в листе учёта.

II. Вводный тест. (индивидуальный)

Цель: проверка вычислительных навыков.

Двое учащихся решают с обратной стороны доски для дальнейшей быстрой проверки.

• Для учеников 1-11 классов и дошкольников
• Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Конспект урока по алгебре и началам анализа, 10 класс

Тема:

Тип урока: обобщения и систематизации учебного материала (урок-практикум)

Цель: формирование знаний и умений по преобразованию тригонометрических выражений

Задачи: систематизировать, обобщить, расширить знания и умения учащихся, связанные и применением формул тригонометрии (формулы приведения, двойного аргумента, сложения аргументов и формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение) для упрощения тригонометрических выражений;

развивать логическое мышление; развивать устную и письменную речи; формировать навыки владения математическими терминами, учить работать с дополнительной литературой и другими источниками информации ;

показать роль таких качеств, как: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность; совершенствовать навыки общения.

Методы организации работы обучающихся: фронтальная , индивидуальная , групповая

Формы реализации методов: диалог, совместная работа, самостоятельная работа

Средства обучения: наглядные, дидактические материалы

Система контроля на уроке за достижением промежуточных и конечных результатов: сочетание контроля учителя, самоконтроля и взаимоконтроля

На уроке в качестве источника знаний используются дидактические материалы. Управляя учебной деятельностью, учитель пользуется методами стимулирования (создание ситуаций успеха и т.п.), контроля. Урок позволяет осуществлять дифференциацию обучения. На уроке используются практические методы обучения.

Учитель, спланировав работу учеников заранее, осуществляет оперативный контроль, оказывает помощь, поддержку, вносит коррективы в деятельность учеников.

I . Приветствие, постановка целей урока, мотивация учебной деятельности учащихся

Цель с помощью учителя формулируют ученики, предварительно обсудив темы предыдущих уроков. В ходе диалога подчеркивается важность умения преобразовывать тригонометрические выражения для успешной сдачи ЕГЭ.

Обилие тригонометрических формул – одна из основных причин затруднений при преобразовании тригонометрических выражений и впоследствии при решении уравнений. Этих формул более полусотни, и каждая может понадобиться. В КИМах на ЕГЭ по математике нет справочного материала, поэтому приходится рассчитывать только на собственные знания.

II . Устная работа

В ходе фронтальной работы повторяются основные теоретические моменты, необходимые на уроке, а именно:

правила определения знаков тригонометрических функций.

(синус – в I , II к. ч. “положительный”; III , IV к. ч. “отрицательный“)

(косинус – I , IV к. ч. “положительный”; II , III к. ч. “ отрицательный “)

(тангенс, котангенс – I , III к. ч. “ положительный ”; II , IV к. ч. “ отрицательный “)

формулы двойного аргумента, сложения аргументов и формул преобразования сумм тригонометрических функций в произведение:

Преобразование тригонометрических выражений – это упрощение выражений, которое выполняется с помощью тригонометрических формул.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл.– М.: Просвещение, 2014.

Открытые электронные ресурсы:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

• Преобразование тригонометрических выражений – это их упрощение, которое выполняется с помощью тригонометрических формул.

Вот некоторые правила, которые помогут нам преобразовывать тригонометрические выражения.

1. Если в тригонометрических выражениях разные меры угла, то их следует привести к единой, применяя правила:

1))

Например:

2)

1. Если синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы содержат разные аргументы, (углы),стараемся привести к одному аргументу (углу).

Например, с помощью формул двойного аргумента(угла) заменяем на по формуле .

1. Если в тригонометрическом выражении необходимо поменять синус на косинус, тангенс на котангенс, то применяем формулы приведения.

Например: , так как , синус меняется на косинус.

, так как , тангенс меняется на котангенс, угол в четвёртой четверти, здесь тангенс отрицательный.

1. Если тригонометрические выражения содержат большое количество тригонометрических функций, то необходимо привести к минимальному количеству видов функций. Для этого используем формулы приведения, основное тригонометрическое тождество или другие формулы.

Заметим, что , , .

Тогда данное выражение примет вид: ;

в скобках формула косинуса двойного угла, т.е. , значит

1. Если в тригонометрическом выражении нужно понизить степень входящих в него компонентов, применяем формулу понижения степени или формулу половинного аргумента. Только помните: степень понижается, аргумент удваивается.

, , ,

Данная группа формул позволяет перейти от любого тригонометрического выражения к рациональному.

Например: упростите выражение .

Применяем формулу понижения степени для косинуса и получаем:

.

Чтобы определить рациональность значения тригонометрического выражения, мы должны знать, что из всех углов, содержащих рациональное число, лишь углы вида ; ; , где k целое число, имеют рациональный косинус.

Например, число рациональное, так как .

Углы вида ; ; , где k целое число, имеют рациональный синус.

Углы вида ; , где k целое число, имеют рациональный тангенс.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля:

Рассмотрим примеры преобразований тригонометрических выражений.

Пример 1.Вычислите: .

Заметим, что в знаменателе данной дроби у синусов разные углы и . Используем формулу приведения: и тогда наше выражение примет вид: , в знаменателе тригонометрическое тождество, равное 1. Нам осталось 24 разделить на 1, получаем 24.

Пример 2. Найдите , если .

Так как , то разделив числитель и знаменатель данной дроби на . Получаем:

Тема: Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Задачи: 1) показать взаимосвязь основных формул тригонометрии;

2) продолжить формирование навыка преобразований тригонометрических выражений;

3) развивать память, внимание, грамотную математическую речь;

4) воспитывать самостоятельность, ответственность, взаимопомощь.

Тип урока: обобщающий с элементами общественного смотра знаний.

Формы контроля знаний, умений и навыков: математический диктант, самостоятельная работа в форме тестовых заданий.

1. Актуализация темы – 1 мин.
2. Устные упражнения – 4 мин.
3. Повторение теории по опорному конспекту – 5 мин.
4. Математический диктант – 5 мин.
5. Решение упражнений – 15 мин.
6. Самостоятельная работа – 10 мин.
7. Задание на дом – 2 мин.
8. Подведение итогов – 3 мин.

Обилие тригонометрических формул – одна из основных причин затруднений при преобразовании тригонометрических выражений и решении уравнений. Этих формул более полусотни, и каждая может понадобиться. При этом, если их заучивать бессистемно, то можно просто не увидеть, когда и какую формулу надо применять.

Нужно твердо помнить только несколько основных формул, а остальные легко можно восстановить в памяти или вывести из основных. В КИМах нет справочного материала. Сейчас мы посмотрим, какие формулы нужно все-таки выучить наизусть тем, кто по каким-то причинам этого не сделал, а какие можно быстро вывести самим, используя справочный материал и свои знания.

У доски 3 ученика записывают тригонометрические формулы:

1 ученик: Формулы, которые устанавливают соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла.

2 ученик: Формулы сложения.

3 ученик: Формулы суммы и разности и разности тригонометрических функций.

2. Устная разминка :

1.Какие тригонометрические функции могут иметь значения

1).0,5 2). 2,1 3). 4).-0,361

2). 2sin 30 - sin 60tg 45

3. Выберите формулу с ошибкой:

Основные тригонометрические тождества:

tg x=sin x /cos x

ctg x=cos x /sin x

4.В каких четвертях sin  и cos  имеют разные знаки?

5. Вычислить: , если tg= 2

3 . Повторение теории по опорному конспекту

- вырабатывать самостоятельность в освоении новых знаний.

Воспитательные:

- воспитывать интерес к предмету, ответственное отношение к учебному труду, волевые качества;

- формировать эмоциональную культуру и культуру общения.

Методические:

- отработать применение методов взаимоконтроля и взаимопроверки, приема взаимного целеполагания.

Формируемые личностные результаты:

- активное применение полученных знаний на практике;

- анализ производственной ситуации, быстрое принятие решений;

- выбор способов решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам.

- использование информационных технологий в профессиональной деятельности;

- проявление доброжелательности к окружающим, деликатности, чувства такта и готовности оказать услугу каждому, кто в ней нуждается.

Тип занятия: комбинированный урок

Вид занятия: практическая работа с объяснениями педагога и с элементами самостоятельной работы

Технологии: проблемного обучения (решение примеров при систематизации знаний), развивающего обучения (тренажер)

Оборудование: учебник, опорный конспект, таблицы

Структура занятия.

I. Организационный момент (2 мин).

II. Целеполагание и мотивация (3 мин).

III. Актуализация знаний (15 мин).

IV. Первичное усвоение учебного материала (10 мин).

V. Осознание и осмысление учебного материала (10 мин).

VI. Систематизация знаний и умений (15 мин).

VII. Применение знаний и умений (15 мин).

VIII. Проверка уровня усвоения знаний и умений (10 мин).

IX. Информация о домашнем задании (5 мин).

X. Рефлексия (подведение итогов) (5 мин).

Ход занятия.

Целеполагание и мотивация.

Определение темы и целей занятия совместно с обучающимися, акцентирование внимания обучающихся на значимость данной темы при дальнейшем изучении курса.

Актуализация.

В ходе фронтальной работы повторяются основные теоретические моменты, необходимые на занятии, а именно:

правила определения знаков тригонометрических функций.

(синус – в I, II к. ч. “положительный”; III, IV к. ч. “отрицательный“)

(косинус – I, IV к. ч. “положительный”; II, III к. ч. “ отрицательный “)

(тангенс, котангенс – I, III к. ч. “ положительный ”; II, IV к. ч. “ отрицательный “)

формулы двойного аргумента, сложения аргументов и формул преобразования сумм тригонометрических функций в произведение:

Читайте также:

  
• Закрепление жи ши ча ща чу щу конспект урока
  
• Прокладочные и клеевые материалы конспект 6 класс
  
• Конспект урока по геометрии 7 класс признаки равенства треугольников закрепление
  
• Полифонический роман достоевского и его освещение в критической литературе конспект
  
• Речь конспект урока 1 класс