Комбинации событий противоположное событие конспект урока
Обновлено: 05.07.2024
Создание условий для формирования навыков решать вероятностные задачи с помощью комбинаторных правил, развития умений анализировать и выделять главное, обобщать и систематизировать изученный материал, расширения кругозора в 9 классе
| Вложение | Размер |
|---|---|
| konspekt_uroka_veroyatnost_protivopolozhnogo_sobytiya_9_klass.docx | 32.51 КБ |
Предварительный просмотр:
Цели: создание условий для формирования навыков решать вероятностные задачи с помощью комбинаторных правил, развития умений анализировать и выделять главное, обобщать и систематизировать изученный материал, расширения кругозора.
Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку. Постановка цели урока.
2. Актуализация знаний.
Задача: бросание 2-х монет.
- равновозможные исходы N = 4
А – оба раза выпадет ОРЕЛ,
B – РЕШКА выпадет более 1 раза РЕШКА > 1
C – РЕШКА выпадет не более 1 раза РЕШКА ≤ 1
D – ОРЕЛ выпадет ровно 1 раз
1) N(A) = 1 N(A) = P(A) = 1 : 4 = 0,25
2) N(B) = 1 N(B) = P(B) = 1 : 4 = 0,25
3) N(C) = 3 N(C) = P(C) = 3 : 4 = 0,75
4) N(D) = 2 N(D) = P(D) = 2 : 4 = 0,5
Обратите внимание, что события В и С – противоположные и P(B) + P(C) = 1
3. Изучение нового материала.
Два события называются противоположными , если в данном испытании появление одного из них исключает появление другого и одно из них обязательно происходит. Вероятности противоположных событий в сумме дают 1.
Вероятность противоположного события можно вычислить по формуле:
Бросается игровой кубик. Событие A — выпадет цифра 2. P(A)= 1/6.
Противоположное событие Ã — не выпадет цифра 2 (т.е. выпадет 1, 3, 4, 5 или 6).
Эту формулу удобно использовать, если у опыта много исходов.
в корзине лежат 100 пронумерованных шариков. Какова вероятность, что не вынут шарик под номером 6?
Событие A — вынут мячик № 6.
Событие Ã — вынутый мячик не будет под № 6.
4. Закрепление изученного материала.
1. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,29. Покупатель в магазине выбирает одну ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Событие А – выбор шариковой ручки, которая пишет плохо (или не пишет)
P(Ã)=1−P(A)= 1 – 0,29 = 0,71
2. В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, три неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
Событие А – выбор неисправного фонарика
P(Ã)=1−P(A)= 1 – = 1 - = = = 0,98
3. В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке.
Событие А – выбор неисправного фонарика
P(Ã)=1−P(A)= 1 – = 1 - = = = 0,9
5. Подведение итогов. Домашнее задание.
1. Из 600 клавиатур для компьютера в среднем 12 не исправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная клавиатура исправна?
2. В каждой двадцать пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Коля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Коля не найдёт приз в своей банке.
3. Андрей выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 10.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
План-конспект урока математики в 6 классе по теме "Противоположные числа
Конспект урока математики 6 класс по теме "Противоположные числа"
Урок изучение нового материала с применением ЭОР.
Глава 9_параграф 54. Случайные события и их вероятности. Часть 2. ПРОИЗВЕДЕНИЕ СОБЫТИЙ. ВЕРОЯТНОСТЬ СУММЫ ДВУХ СОБЫТИЙ. НЕЗАВИСИМОСТЬ СОБЫТИЙ.
Презентации по теме (компьютерная поддержка учебника «Алгебра и начала анализа, 10-11, А.Г.Мордкович),Файлы: в старом формате (93-2003) и в новом формате.
Конспект занятия "Исторические события нашего города в первые год Великой Отечественной войны"
Хочется поделиться с коллегами своим педагогическим опытом. Я работаю с детьми начальных классов. Направление моей деятельности краеведческое и прикладное творчество. Мои воспитанники учавствуют в раз.
Конспект урока "Виды событий. Относительная частота случайного события"
Виды событий. Относительная частота случайного событияЦель урока: организация деятельности учащихся по усвоению основных понятий теории вероятностей.Задачи урока:образовательные: создать условия для а.
Конспект занятия: "Военные события XX века. Жизнь после жизни."
Данное внеклассное занятие содержит материал трех воин: Афганская, Чеченская, ВОВ. В содержании раскрывается вся суть этих воин, жизнь людей их страдания. Ролики помогают пережить те страшные момент и.
Вероятность противоположного события
Урок по алгебре из раздела "Вероятность случайных событий", 8 класс (учебник Мордкович А.Г., Семенов П.В., Александрова Л.А., Мардахаева Е.Л.).
В данном видеоуроке мы вспомним, какие события называются элементарными. Узнаем, что называется суммой событий. Выясним, что называется произведением событий. Скажем, какие события называются равносильными. Поговорим о противоположных событиях.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока "Комбинации событий. Противоположное событие"
Сегодня на уроке мы вспомним, какие события называются элементарными. Узнаем, что называется суммой событий. Выясним, что называется произведением событий. Скажем, какие события называются равносильными. Поговорим о противоположных событиях.
Предположим, что в результате некоторого испытания обязательно происходит одно из взаимно исключающих друг друга событий, причём каждое из них не разделяется на более простые (элементарные). Такие события называют элементарными событиями (или элементарными исходами испытания).
Пусть в некотором испытании могут произойти события и . Давайте рассмотрим комбинации этих событий.
Итак, суммой (объединением) событий и называется событие, которое состоит в том, что происходит хотя бы одно из данных событий. Сумму событий и обозначают (или ).
Сейчас вы видите рисунок, на котором проиллюстрировано понятие суммы событий и с помощью кругов Эйлера.
Большой круг изображает все элементарные события, которые могут произойти в рассматриваемом испытании, левый круг изображает событие , правый круг – событие , а закрашенная область – объединение событий и .
Произведением (пересечением) событий и называется событие, которое состоит в том, что происходят оба этих события. Произведение событий и обозначают (или ).
Следующий рисунок иллюстрирует с помощью кругов Эйлера произведение событий и .
Общая часть кругов (закрашенная область) изображает пересечение событий и .
Предположим, что испытание состоит в определении числа на верхней грани игрального кубика после одного броска, при этом событие – выпало число очков, кратное двум, событие – выпало число очков, кратное трём. Тогда событие означает, что на верхней грани кубика появится хотя бы одно из чисел 2, 3, 4, 6.
Событие означает выпадение чётного числа, кратного трём. Такое число одно – это 6.
Допустим, что испытание заключается в том, что из колоды вынимается наудачу одна карта, и пусть рассматриваются следующие события: событие – вынут король, событие – вынута карта пиковой масти. Тогда событие – вынут король или карта пиковой масти. Событие – из колоды карт вынут король пик.
Теперь поговорим о равносильных событиях. Итак, события и называют равносильными (равными) и пишут , если событие происходит тогда и только тогда, когда происходит событие .
Так, например, в испытании с одним бросанием игрального кубика событие – выпала единица и событие – выпало наименьшее число очков являются равносильными. Можно записать, что .
Для каждого события можно рассматривать противоположное для него событие , которое считается наступившим тогда и только тогда, когда событие не наступает.
Например, если событие – выпадение нечётного числа очков при бросании игрального кубика, то событие , – выпадение чётного числа очков. Если событие А – попадание в цель при выстреле, то событие , – промах. Если событие А – появление орла при одном подбрасывании монеты, то событие – появление решки.
На следующем рисунке проиллюстрирована взаимосвязь события А и противоположного события на множестве всех элементарных исходов испытания.
Здесь событие изображено закрашенной областью.
Далее рассмотрим задачу. Пусть и – два произвольных события. Запишем с помощью введённых обозначений события:
1) – оба события произошли;
2) – произошло только событие ;
3) – ни одно из событий и не произошло;
4) – произошло по крайней мере одно из событий и ;
5) – произошло либо только событие , либо только событие .
Теперь пусть , , – три произвольных события. Запишем с помощью введённых обозначений события:
1) – все три события произошли;
2) – ни одно событие не произошло;
3) – произошло только событие ;
4) – произошло по крайней мере одно из событий , , .
А сейчас давайте выполним несколько заданий.
Задание первое. Пятнадцать карточек пронумерованы числами от до . Произвольно из них выбирается одна карточка. Пусть событие – на карточке записано число, кратное ; событие – на карточке записано число, кратное . Выясните, в чём состоят события и .
Задание второе. Установить, что является событием, противоположным каждому из событий:
1) сегодня первый урок – физика;
2) экзамен сдан на отлично;
3) при одном броске монеты выпал орёл;
4) хотя бы одна пуля при трёх выстрелах попала в цель;
5) из колоды карт извлечена шестёрка;
6) на игральной кости выпало меньше четырёх очков;
7) хотя бы на одной из двух брошенных игральных костей появилось число .
Раздел математики, называемый теорией вероятностей , занимается исследованием закономерностей в массовых явлениях.
Что такое событие?
- В теории вероятностей под событием понимают то, относительно чего после некоторого момента времени можно сказать одно и только одно из двух. Да, оно произошло. Нет, оно не произошло.
- Событие – это результат испытания.
Из урны наудачу берут один шар.
Извлечение шара из урны есть испытание.
Появление шара определенного цвета – событие.
Непредсказуемые события называются случайными
• При бросании кубика выпадет шестерка.
• У меня есть лотерейный билет.
После опубликования результатов
розыгрыша лотереи интересующее меня
событие – выигрыш тысячи рублей, либо происходит, либо не происходит.
Событие, которое происходит всегда, называют достоверным.
Событие, которое не может произойти, называется невозможным .
Примеры .
- Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называютсясовместными, а те, которые не могут происходить одновременно, -несовместными
Примеры .
Равновозможными называются события, когда в их наступлении нет преимуществ.
Неравновозможные события те, у которых в наступлении одного из событий есть какое то преимущество.
Примеры .
- Появление герба или надписи при бросании монеты представляют собойравновероятныесобытия .
- Пусть бросают игральную кость. В силу симметрии кубика можно считать, что появление любой из цифр 1, 2, 3, 4, 5 или 6 одинаково возможно (равновероятно).
Неравновозможные события
Среди данных событий указать пары, которые являются совместными, а какие – несовместимыми.
1 . Таня и Ваня сыграли партию в шахматы:
а) Таня выиграла; Ваня проиграл;
б) Таня проиграла; Ваня проиграл.
2. Брошен игральный кубик. На верхней грани оказалось:
а) число 6; число 5; б) число 6; четное число.
Примеры .
Пусть в опыте с бросанием игральной кости события:
А – выпало число очков, кратное 2;
В – выпало число очков, кратное 3.
Тогда событие А + В означает, что выпало хотя бы одно из чисел 2, 3, 4, 6; событие АВ – выпало число 6.
Примеры .
Пусть в опыте с бросанием игральной кости события:
А – выпало число очков, кратное 2;
В – выпало число очков, кратное 3. Тогда событие АВ означает, что выпало число 6.
- Пусть из колоды вынимают одну карту. Рассмотрим события:
А – это король, В – это карта масти пик.
Тогда: А + В – вынут король или карта масти пик;
АВ – из колоды вынут король пик.
Событие Ᾱ называют противоположным событию А, если событие Ᾱ происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие А
Изучить конспект в тетради, выполнить проверочную работу
Платформа Решу ЕГЭ, учи.ру, Сборники ЕГЭ
Самостоятельная работа
1. Пусть А и В произвольные события. Записать следующие события:
2. Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные:
1) черепаха научится говорить;
2) вода в чайнике, стоящем на горячей плите закипит;
3) ваш день рождения – 14 марта;
4) день рождения вашего друга – 30 февраля;
5) вы выиграете, участвуя в лотерее;
6) вы не выигрываете, участвуя в беспроигрышной лотерее;
7) вы проиграете партию в шахматы;
8) на следующей неделе мы выйдем учиться в школу;
9) после четверга будет пятница;
10) после пятницы будет воскресенье;
11) в полночь выпадет снег, а через 24 часа будет светить солнце;
Разработка данного урока позволяет решить следующие задачи: Образовательные: формирование навыка решения вероятностных задач с помощью комбинаторных правил; выявить степень усвоения материала; Воспитательные: учить анализировать и выделять главное; учить обобщать и систематизировать изученный материал. Развивающие: расширить умственный кругозор; обогащение и усложнение словарного запаса.
План-конспект открытого урока
Ф.И.О. учителя Сенина Л.И. Предмет математика
Класс (Ф.И. учащегося) 11 В Дата 19 марта 2019г.
Урок № 131 Тема урока Комбинация событий. Противоположные события
Тип урока: комбинированный
Цели урока: Образовательные: формирование навыка решения вероятностных задач с помощью комбинаторных правил; выявить степень усвоения материала;
Воспитательные: учить анализировать и выделять главное; учить обобщать и систематизировать изученный материал.
Развивающие: расширить умственный кругозор; обогащение и усложнение словарного запаса.
Читайте также: