Кодирование числовых данных конспект урока

Обновлено: 05.07.2024

Цели:
Обучающая:
- повторить с учащимися перевод чисел из различных систем счисления;
- вспомнить, как осуществляются различные арифметические операции над числами в двоичной системе счисления.
Развивающая: развитие умения применять полученные знания на практике.
Воспитательная: воспитывать такие качества личности как активность, самостоятельность при решении примеров.
Задачи:
1. Научить осуществлять перевод чисел из 10 системы счисления в остальные системы счисления.
2. Научить осуществлять перевод чисел из 2,8,16 систем счисления в десятичную систему счисления.
3. Научить осуществлять арифметические операции над числами в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системах счисления: сложение, вычитание, умножение.

Примеры сложения:
а) 10 б) 101 в) 11
+11 + 10 +11
101 111 110
Выполните самостоятельно:
1) 101 2) 110 3) 1001
+ + +
11 101 1101
? ? ?
Ответы: 1) 1000, 2) 1011, 3) 10110.

Примеры вычитания:
а) 11001 б) 1000 в)10110
-10010 - 111 - 1010
111 0001 1100
Выполните самостоятельно:
1) 1001 2) 1111
- 101 - 110
? ?
Ответ: 1)100, 2)1001.

Примеры деления:
1000 10 1111101 110001 111
- 10 100 - 101 11 - 111 111
0 101 1010
- 101 - 111
0 111
- 111
0
Выполните самостоятельно:
1) 1110 : 10 = ? 2) 100011 : 111 = ?
Ответы: 1) 111, 2) 101.

3. Подведение итогов.
Сегодня на уроке мы вы научились переводить числа из 10-й системы счисления в другие позиционные системы счисления и наоборот, научились осуществлять арифметические операции над числами.

4. Домашние задание.
Повторите основные понятия, проходимые на уроках и решите следующие примеры:
1) 1011 2) 1001 3)1011
+ 111 -101 * 11
10010 100 100001
4) 11110 : 1010 = ? (11)

Цель урока: познакомить учащихся с позиционными и непозиционными системами счисления; научить записывать развернутую запись числа, переводить числа из одной системы счисления в другую.

Обучающие: ознакомить с понятием СС, примерами СС, научить распознавать числа в СС.
Развивающие: расширить кругозор, эрудицию и логическое мышление учащихся в области информатики; развивать навыки реализации теоретических знаний в практической деятельности.
Воспитательные: воспитать умение работать в группе, аккуратности, дисциплинированности и организованности в процессе работы, познавательный интерес к информатике, повышение ИКТ – компетентности обучающихся.

Тип урока: урок формирования новых знаний.

Методы обучения: лекция, фронтальная беседа, групповая работа.

Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, экран.

Организационный момент (2 мин.)
Актуализация опорных понятий (3 мин)
Объяснение нового материала (15 мин)
Закрепление нового материала (15 мин)
Домашнее задание (2 мин)
Подведение итогов урока (3 мин)

Организационный момент (приветствие, проверка готовности учащихся класса и доски).
Актуализация знаний . Для записи информации о количестве объектов используются числа. Мы привыкли с ними работать. А с чего же все начиналось? Историческую справку нам предоставит учащийся класса.

С появлением языка, а затем и знаковых систем расширились возможности общения между людьми. Это позволило хранить идеи, полученные знания и любые данные, передавать их различными способами на расстояние и в другие времена – не только своим современникам, но и будущим поколениям. До наших дней дошли творения предков, которые с помощью различных символов увековечили себя и свои деяния в памятниках и надписях.

Каждый народ имеет свой язык, состоящий из набора символов (букв): русский, английский, японский и многие другие. Представление информации с помощью какого-либо языка часто называют кодированием.

Код – набор символов для представления информации.

Кодирование – процесс представления информации в виде кода.

Для записи информации о количестве объектов используются числа.

Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются система счисления. Алфавит системы счисления состоит из знаков, которые называются цифрами.

Запишем в тетрадь определение : система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Системы счисления бывают позиционными и непозиционными.

Рассмотрим непозиционные системы счисления. Они бывают следующих видов: единичная, древнеегипетская десятичная, римская и алфавитные. В непозиционных системах счисления количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа. ( Учащиеся записывают в тетрадь виды непозиционных систем счисления и определение непозиционной системы счисления )

Рассмотрим древнеегипетскую систем счисления. В этой системе счисления единицы, десятки, сотни и тысячи обозначались определенными символами, и число записывалось количеством в ней сотен, единиц, десятков.

В алфавитных системах счисления определенной число обозначается одним символом. В результате получается своего рода алфавит чисел.

Римская система счисления – это наиболее популярная алфавитная система счисления. В ней числа обозначаются буквами латинского алфавита.

При записи чисел в римской системе счисления применяется правило: каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к большему, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из большего знака.

Например, число 99 имеет следующее представление в римской системе счисления:

XCIX = -10+100 – 1+10 (учащиеся записывают в тетрадь пример)

Теперь рассмотрим позиционные системы счисления. В позиционных системах счисления количественное значение цифр зависит от ее позиции в числе. Наиболее распространенные позиционные системы счисления – десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная. Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления. , применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой счисления. Ее основание равно десяти, так как запись любых чисел производится с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Рассмотрим десятичную систему счисления. В десятичной системе счисления крайняя справа позиция соответствует минимальному значению, в которой цифра обозначает единицы, цифра смещенная на одну позицию влево, обозначает десятки, еще левее – сотни, затем тысячи и т.д. рассмотрим в качестве примера десятичное число 555. Цифра 5 встречается в числе трижды, причем самая правая обозначает пять единиц, вторая справа – пять десятков, и третья – пять сотен.

555 10 =5·10 2 +5·10 1 +5·10 0

Число в позиционной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней основания, в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа. (Учащиеся записывают определение в тетрадь)

Для записи чисел в позиционной системе счисления с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр. Обычно для этого при n

Бывает ли такое?

В классной комнате моей.

Я одна на всех учитель,

Классный их руководитель.

Каждый был десятиногий

И ходил так на уроки.

Каждый день по 100 занятий

Было в расписании.

Зная это , улыбались

Всего … 10 математик

И, конечно, чтение:

«Ах, какое удовольствие

10 рук достали книжку

И читают про зайчишку:

«У зайца лапок было 100,

Совсем не понимаю я,

Бывает ли такое?

Что с числами случилось?

Может, стих мой перепутан?

А может, школа изменилась?

Организационный момент (объявление темы, целей урока).

- Ребята, помогите мне разобраться. Может ли быть 10100 детей в классе, и могут ли они радоваться, когда у них 100 уроков в день? Возможно, в стихотворении все числа закодированы?

Фронтальный опрос: представление домашнего задания группой учащихся (проверка знаний по теме “Системы счисления”)

Для того ,чтобы разобраться с этим стихотворением, вам нужно вспомнить, какие системы счисления вы знаете.

Беседа с классом.

- Давайте ещё раз обобщим некоторые моменты:

Объяснение нового материала, первичное закрепление.

Полный материал излагать в конспекте урока мы не будем. Зададим следующие вопросы учащимся:

- Где, по вашему мнению, в современном обществе проявляются пережитки 12-тиричной системы счисления, а также 6, 7, 24, 60 систем счисления?

- Как вы думаете, почему именно двоичная система счисления используется для кодирования информации в цифровых устройствах, в том числе и в компьютерах?

- Как вы думаете, в каких системах счисления могут быть представлены следующие числа:

1. 2315 (основание 6 и больше)

2. 142(основание 5 и больше)

3. 1013 (основание 4 и больше)

4. С24 (основание 13 и больше)

5. 1011 (основание 2 и больше)

Задание: Найдите ошибки:

• 37_{2 (ошибка)}

• 250 _{(ошибка)}

• А5_{7 (ошибка)}

На прошлом уроке мы познакомились с разными формами записи числа. Давайте вспомним их.

Свёрнутая форма и развёрнутая форма записи числа используются для того, чтобы показать, какую позицию (место) занимает каждая цифра

Давайте вспомним наше стихотворение (еще раз читается стихотворение).

2. 10 ног, рук, уроков математики

Как вы думаете, в какой системе счисления записаны эти числа? (двоичной)

Давайте представим каждое число в развернутой форме, а потом выполним сложение.

ПРАВИЛО: При переводе числа из любой системы счисления в 10-ю систему, исходное число надо записать в развёрнутой форме и посчитать “вес” числа.

101002=1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +0*2 0 =20₁₀

Теперь прочитайте стихотворение, подставив полученные числа.

А если бы речь в стихотворении шла про ваш класс (25 человек), какое бы число в стихотворении автору пришлось рифмовать? Давайте будем делать наоборот: не умножать на основание, а делить на него с остатком.

ПРАВИЛО: При переводе числа из 10-й системы счисления в любую другую, надо исходное число разделить на основание новой системы.

Задание по вариантам: А какие числа надо было бы рифмовать автору, если бы он считал:

Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. Алфавит системы счисления состоит из символов, которые называются цифрами.

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Алфавит системы счисления – это множество всех символов (знаков), используемых для записи чисел в данной системе счисления.

Все системы счисления делятся на 2 большие группы: позиционные и непозиционные. В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от её положения в числе, а в непозиционных – не зависит.

Непозиционные системы счисления.

Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствует о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков: зарубок, черточек, точек.

Такая система записи чисел называется единичной, так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Единичной системой счисления пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст или используя для этого счетные палочки.

Древнеегипетская система счисления выглядела так:

Египтяне записывали  - это были сотни,  - десятки, - единицы, вот так они группировали.

В Вавилонской 60- ричной системе счисления единицу обозначали - , десятку - .

Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить римская система счисления, которая начала применяться более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V(раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для числа 10, а для обозначения чисел 100,500 и 1000 используются латинские буквы C,D и M.

Читайте также: