Функция у хn 9 класс макарычев конспект урока

Обновлено: 05.07.2024

Оборудование: интерактивная доска, проектор, ноутбук для демонстрации презентации.

Дидактический материал: Текст теста, раздаточный материал.

План урока:

Организационный момент (проверить готовность учащихся к уроку необходимо за день или два до проведения урока)
Повторение теоретических знаний (просмотр с комментированием презентаций основных теоретических вопросов темы)
Теоретическое тестирование (проверка теоретических знаний по теме)
Анализ допущенных ошибок при тестировании
Постановка учебной задачи
Решение поставленной задачи (работа в парах)
Первичное закрепление изученного на уроке
Проверка усвоения изученного на уроке (самостоятельная работа)
Дача домашнего задания
Подведение итогов
Рефлексия

Ход урока

I. Организационный момент

Проверить готовность аппаратуры, наличие подготовленности учащихся к урокам, наличие необходимого материала на партах.

II. Повторение теоретических знаний

III. Теоретический тест

Цель: проверить как усвоили учащиеся материал, представленный учащимися на слайдах.

1. Какой из графиков, изображенных на рисунке является функцией?

2. Область определения функции

равна…

3. Какая из функций является четной?

4. Какая из функций, изображенных на рисунке является нечетной?

5. Наибольшее значение функции у = х 2 на отрезке [-3; 0] равна…

6. Сколько среди заданных функций таких, которые ограничены сверху?

7. Какая из функций является возрастающей на отрезке [2; 50]?

8. В каких координатных четвертях расположен график функции у = ах 2 + bх + с, если а > 0, D 3 , у = х 4 , у = х 5 и т. д.

Комментарии: учитель заслушивает ответы учеников и предлагает определить точно, что является графиком функции, выполнив задания в парах.

VI. Решение поставленной задачи (работа в парах)

I группа: для учащихся, сидящих на первом ряду.

Построить в одной системе координат графики функций: у = х 2 , у = х 4 ; у = х 6 .
Записать свойства по алгоритму, сделать вывод относительно увеличения показателя степени.
Схематически расположить графики функции: у = -х 2 , у = -х 4 ; у = -х 6 .
Прочитать устно свойства графика функции у = -х n , где n – четное натуральное число.

II группа: для учащихся, сидящих на втором ряду.

Построить в одной системе координат графики функций: у = х 3 , у = х 5 ; у = х 7 .
Записать свойства по алгоритму, сделать вывод относительно увеличения показателя степени.
Схематически расположить графики функции: у = -х 3 , у = -х 5 ; у = -х 7 .
Прочитать устно свойства графика функции у = -х n , где n – нечетное натуральное число.

Комментарии: пара, первая выполнившая работу каждого ряда, выходит к доске и записывает на доске решение, подробно объясняя по графику свойства. Учащиеся внимательно слушают и принимают участие в обсуждении, добавляют, исправляют, вносят коррективы. После корректировки и обсуждения, на доску выводятся слайды (№ 18 и № 19).

VII. Первичное закрепление темы

I шаг

Комментарий: Каждый ученик выполняет задание в тетради, трое учащихся у доски

Задание 1: Построить график функции у = (x + 2) 6 и прочитать его устно.
Задание 2: Построить график функции у = х 5 + 2 и прочитать его устно.
Задание 3: Построить график функции у = -(x + 4) 4 - 1 и прочитать его устно.

Комментарий: После выполнения заданий учениками у доски, учащиеся проверяют решение, задают вопросы, которые у них возникли при решении.

II шаг

Комментарий: Каждый учащийся выполняет задание в тетради, один ученик комментирует с места, один ученик решает на закрытой доске тоже под диктовку этого ученика.

Задание: Решить графически уравнение х 7 = х 2 – 2.

Комментарий: Проверка осуществляется просмотром решения ученика работающего за закрытой доской. Учащиеся проводят самоанализ выполненной работы, задают вопросы в которых затруднялись при выполнении задания.

III шаг

Комментарий: Задания выполняются по вариантам. Двое учащихся (с каждого варианта) выполняют эти же задания самостоятельно у доски, учитель контролирует правильность выполнения, помогает по необходимости.

Задание: Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у = х 6 - 1 на
а) отрезке [-1; 1],
б) на луче [1 / 2; +∞).

Задание: Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у = (х – 1) 5 на
а) отрезке [-1; 1],
б) на луче [-2; +∞).

Комментарий: Проверка осуществляется путем взаимоконтроля, учащиеся меняются тетрадями и проверяют выполнение задания соседа, сверяя ее с решениями записанными на доске.

Комментарии: Для подведения итога этого этапа необходимо выполнить следующее задание.

Задание: Ученику было дано задание прочитать график функции

Верно ли ответил ученик?

D(f) = (-∞; +∞)
Е(f) = (-∞; +∞) 4
Функция не является ни четной ни нечетной
Возрастает: (-∞; 2]∪(0; +∞), убывает [-2; 0]
Функция не ограничена ни сверху ни снизу
Нет ни наименьшего значения ни наибольшего
Функция непрерывна
Выпукла вверх

Комментарии: Учащиеся дают анализ каждому ответу, если неправильно – дают теоретическое обоснование.

VIII. Проверка усвоения изученного на уроке (Проводится в виде самостоятельной работы, текст прилагается)

Постройте и прочитайте график функции:
а) у = х 3 – 1;
б) у = -х 4 + 6.
Определите число решений системы уравнений:

Постройте и прочитайте график функции:
а) у = (х + 2) 4 ;
б) у = - х 5 .
Определите число решений системы уравнений:

Комментарии: Учащиеся в течении 15 минут выполняют задания в тетради, решения записывают под копирку, тетради сдают учителю. Учитель предлагает проверить свои решения, сверив их с решениями, заранее записанными на доске учителем.

Учитель: - Какие трудности возникали при выполнении самостоятельной работы? (Учитель организует разбор данных вопросов)

IX. Домашнее задание

X. Подведение итогов урока

С графиками каких функций мы познакомились сегодня на уроке?
Со свойствами какой функции, ранее нами изученной совпадают свойства функции у = х 2n ?
Со свойствами какой функции, ранее нами изученной совпадают свойства функции у = х 2n + 1 ?
Что является графиком функции у = х 21 ? Перечислите ее свойства. Приведите примеры функций, графики которых имеют аналогичные свойства.
Что является графиком функции у = х 48 ? Перечислите ее свойства. Приведите примеры функций, графики которых имеют аналогичные свойства.
Что является графиком функции у = х –3 ?

(Учащиеся начинают предлагать свои варианты)

Учитель: Над этой функцией поработайте дома. Это тема следующего нашего урока.

XI. Рефлексия

Выбери для себя фигуру и определи (фигурки лежат на партах при выходе учащиеся их сдают учителю):

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Учитель: Савостина О.Г. А-9

У р о к №_____ Дата________

Тема : Функция y = x n , её свойства.

Планируемые результаты:

Знать свойства степенной функции с натуральным показателем. Уметь перечислять свойства степенных функций, схематически строить график

Коммуникативные: планировать общие способы работы.

Регулятивные: составлять план и последовательность действий.

Познавательные : выделять количественные характеристики объектов, заданные словами

Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения

тип урока: Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

Работа с учащимися с ОВЗ.

Организационный момент.

Актуализация опорных знаний и умений через решение задач: фронтальная работа

1.Устная работа.

По графику функции у = ах 2 + bх + с определите знаки коэффициентов а , b и с :

а) б)

2. Тест (слайды)

1. Установить соответствие между графиками и формулами:

1) 2) 3) 4) 4)

2. На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2  + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c .

А) Б) В)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Коэффициенты

5. Установите соответствие между функциями и графиками:

Функции:

Графики:

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

1. Определение степенной функции у = х n с натуральным показателем.

2. Две степенные функции мы уже изучили: у = х ( n = 1) и у = х 2 ( n = 2). Как выглядят графики функций у = х 3 , у = х 4 , у = х 5 , у = х 6 и т. д.? Каковы свойства этих функций?

3. Рассмотреть функцию у = х 4 , х ≥ 0, составив таблицу значений и построив точки по соответствующим координатам: рис. 104a и рис. 104б на с. 116 учебника.

4. Построить график функции у = х 4 (рис. 105) и записать в тетрадях свойства функции у = х 4 :

2) четная функция;

3) убывает на луче (– ∞; 0], возрастает на луче [0; + ∞);

4) ограничена снизу, не ограниче на сверху;

5) у _наим = 0, у _наиб – не существует;

7) Е ( f ) = [0; + ∞);

5. Функция у = х 2 n (2 n – четное число). Речь идет о функциях у = х 6 ,
у = х 8 и вообще о степенной функции с четным показателем степени.

График любой такой функции похож на график функции у = х 4 (рис. 105), только его ветви более круто направлены вверх.

Кривая у = х 2 n касается оси х в точке (0; 0), то есть одна ветвь кривой плавно переходит в другую, как бы прижимаясь к оси х .

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

Изучение степенной функции с натуральным показателем.

Формирование и развитие исследовательской, коммуникативной, информационной и рефлексивной компетентностей.

Образовательные:

построить определение степенной функции с натуральным показателем;

формировать способность к построению графиков функций у = х 2n и у = х 2n+1 ;

тренировать способности к прочтению графиков построенных функций;

формировать умения устанавливать свойства функций по графикам;

Развивающие:

развивать умения обобщения и систематизации при актуализации знаний по видам функций;

развивать умения анализировать и делать выводы в ходе исследования функций;

развивать коммуникативные умения и навыки при работе в группах по исследованию функций и при представлении своих результатов;

развивать исследовательскую компетентность при работе в группах по исследованию функций;

развивать рефлексивные умения и навыки;

Воспитательные:

формировать умения и навыки самоорганизации и самореализации при выполнении и исследовании функций;

формировать этические нормы общения у учащихся при групповой работе.

Методы, используемые на уроке: наглядный, иллюстративный, исследовательский, творческий.

Формы организации урока: коллективная, групповая, индивидуальная работа.

Оборудование: компьютер, проектор, экран. Урок сопровождается компьютерной презентацией.

Организационный момент

Проверка домашнего задания

Опрос основных понятий прошлых тем

- Что называется функцией?

- Кто мне скажет, что является областью определения и областью значений функции?

- Какая функция называется возрастающей и какаяубывающей?

Устная работа

Знакомство с новым материалом

Рассказ учителя с показом презентации

Учитель: Вы знакомы с функциями y = x, y = x 2 , y = x 3 и т.д. Все эти функции являются частным случаем степенной функции, т.е. функции y = x n , где х - независимая переменная, а n–натуральное число.

Рассмотрим свойства степенной функции в частном порядке:

n – четное число. В данном случае свойства функции y = x n аналогичны свойствам функции y = x 2 .

Учитель:Кто попробует вспомнить свойства этой функции:

Если x = 0, то y = 0. График функции проходит через начало координат.

Если x ≠ 0, то y 0. Это следует из того, что черная степень как положительного, так и отрицательного числа положительна. График функции расположен в первой и второй координатных четвертях.

Функция является четной. Это следует из того, что при четномn равенство (-x) n = x n верно для любого х. График функции симметричен относительно оси ординат.

Функция возрастает в промежутке [0;+∞) и убывает в промежутке (-∞;0].

Область значений функции есть множество неотрицательных чисел.

n – нечетное число. В данном случае свойства функции y = x n аналогичны свойствам функции y = x 3 .

Если x = 0, то y = 0. График функции проходит через начало координат.

Если x 0, то y 0; если x График функции расположен в первой и третьей четвертях.

Функция является нечетной. Это следует из того, что при нечетномn равенство (-x) n = -x n верно для любого х. График функции симметричен относительно начала координат.

Функция возрастает на всей области определения.

Область значений функции есть множество всех действительных чисел.

Физкультминутка

Здоровье - это не все, что надо человеку,но если его нет, то человеку уже ничего не надо. Поэтому мы сейчас вспомним о нашем здоровье и проведём физкультминутку.

Работа с учебником

Подготовка к ГИА

А сейчас мы с вами выполним задание №15 из демоверсии ГИА 2015

Самостоятельная работа учащихся

Выполнение тестового задания (Приложение)

Домашнее задание

П.8 № 140,141, по повторению №156

Недаром говорится: лицо – зеркало души. Вот это мы сейчас и проверим. Меня интересует настроение, с которым вы заканчиваете урок. График какой функции похож на выражение ваших губ, отображающих настроение на уроке.

Читайте также: