Использование логических устройств в вычислительной технике конспект

Обновлено: 07.07.2024

Базовые логические элементы реализуют рассмотренные выше три основные логические операции:

Логические элементы компьютера оперируют с сигналами, представляющими собой электрические импульсы. Есть импульс — логический смысл сигнала — 1, нет импульса — 0. На входы логического элемента поступают сигналы-значения аргументов, на выходе появляется сигнал-значение функции.

Преобразование сигнала логическим элементом задается таблицей состояния, которая фактически является таблицей истинности, соответствующей логической функции.

3.7.2. Сумматор двоичных чисел

В целях максимального упрощения работы компьютера все многообразие математических операций в процессоре сводится к сложению двоичных чисел. Поэтому главной частью процессора являются сумматоры, которые как раз и обеспечивают такое сложение.

Полусумматор. Вспомним, что при сложении двоичных чисел в каждом разряде образуется сумма и при этом возможен перенос в старший разряд. Введем обозначения слагаемых (А, В), переноса (Р) и суммы (S). Таблица сложения одноразрядных двоичных чисел с учетом переноса в старший разряд выглядит следующим образом:

Из этой таблицы сразу видно, что перенос можно реализовать с помощью операции логического умножения:

Получим теперь формулу для вычисления суммы. Значения суммы близки к результату операции логического сложения (кроме случая, когда на входы подаются две единицы, а на выходе должен получиться нуль).

Нужный результат достигается, если результат логического сложения умножить на инвертированный перенос. Таким образом, для определения суммы можно применить следующее логическое выражение:

Построим таблицу истинности для данного логического выражения и убедимся в правильности нашего предположения (табл. 3.11).

Таблица 3.11. Таблица истин ност и логической функции

Теперь на основе полученных логических выражений можно построить из базовых логических элементов схему сложения одноразрядных двоичных чисел.

Рис. 3.4. Полусумматор двоичных чисел

Данная схема называется полусумматором, так как реализует суммирование одноразрядных двоичных чисел без учета переноса из младшего разряда.

Полный одноразрядный сумматор. Полный одноразрядный сумматор должен иметь три входа: А, В — слагаемые и Р о - перенос из младшего разряда и два выхода: сумму S и перенос Р. Таблица сложения в этом случае будет иметь следующий вид:

Перенос из младшего разряда

Идея построения полного сумматора точно такая же, как и полусумматора. Из таблицы сложения видно, что перенос (логическая переменная Р) принимает значение 1 тогда, когда хотя бы две входные логические переменные одновременно принимают значение 1. Таким образом, перенос реализуется путем логического сложения результатов попарного логического умножения входных переменных (А, В, Р о ). Формулапереноса получает следующий вид:

Для получения значения суммы (логическая переменная S) необходимо результат логического сложения входных переменных (А, В, Р о ) умножить на инвертированный перенос Р:

Данное логическое выражение дает правильные значения суммы во всех случаях, кроме одного, когда на все входные логические переменные принимают значение 1. Действительно:

Для получения правильного значения суммы (для данного случая переменная S должна принимать значение 1) необходимо сложить полученное выше выражение для суммы с результатом логического умножения входных переменных (А, В, Р о ). В результате логическое выражение для вычисления суммы в полном сумматоре принимает следующий вид:

Многоразрядный сумматор. Многоразрядный сумматор процессора состоит из полных одноразрядных сумматоров. На каждый разряд ставится одноразрядный сумматор, причем выход (перенос) сумматора младшего разряда подключается ко входу сумматора старшего разряда.

Важнейшей структурной единицей оперативной памяти компьютера, а также внутренних регистров процессора является триггер. Это устройство позволяет запоминать, хранить и считывать информацию (каждый триггер может хранить 1 бит информации).

В обычном состоянии на входы триггера подан сигнал О, и триггер хранит 0. Для записи 1 на вход S (установочный) подается сигнал 1. Последовательно рассмотрев прохождение сигнала по схеме, видим, что триггер переходит в это состояние и будет устойчиво находиться в нем и после того, как сигнал на входе S исчезнет. Триггер запомнил 1, то есть с выхода триггера Q можно считать 1 %

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методическое пособие для студентов "Арифметические и логические основы работы компьютера"

ПРЕЗЕНТАЦИЯ для открытого урока по теме "Правовые основы, задачи, полномочия, структура и система Министерства внутренних дел РФ" по дисциплине "Правоохранительные органы" по специальности 030912"Право и организация социального обеспечения"

ПРЕЗЕНТАЦИЯ для открытого урока по теме "Правовые основы, задачи, полномочия, структура и система Министерства внутренних дел Российской Федерации" по дисциплине "Правоохранительные органы" по специал.

Конспект открытого урока по теме: "Белки - основа жизни"

Конспект открытого урока по теме: "Белки - основа жизни".

Открытый урок на тему"Проектирование прически с помощью персонального компьютера"

Конспект открытого урока по информатике : Многообразие внешних устройств, подключаемых к ПК. Виды ПО компьютеров.

Цель урока: формирование умений классифицировать и определять назначение периферийных устройства ПК, программное обеспечение компьютера и оценить их роль в формировании профессиональных компетенций во.

Методическая разработка по проведению открытого урока на тему Назначение и устройство ленточного конвейера

Методическая разработка составлена для помощи преподавателям в проведении открытых уроков с применением инновационных технологий.При проведении данного урока используется технология развития критическ.

Алгебра логики используется при решении логических задач и анализе запутанных ситуаций. Но 60 лет назад алгебра логики, описывающая закономерности человеческих умозаключений, превратилась в логику релейных схем (электромеханических, пневматических, электронных и др.), главная цель которой заключалась в исследовании связи между входными и выходными параметрами кибернетических устройств.

Логические элементы цифровой вычислительной техники

При создании автоматических телефонных станций было важно уметь по модели – проекту схемы проводов и соединений – определять, будет ли АТС правильно функционировать при любой комбинации сигналов, которые могут встретиться в работе, не содержит ли она лишних усложнений, можно ли схему сделать проще, не уменьшая при этом возможностей. Аналогичные проблемы стояли перед разработчиками любых управляемых, самоуправляемых и самонастраивающихся устройств, важную роль в работе которых играет передача управляющих сигналов.

В конце 30-х годов ХХ века идеи о том, что булева алгебра может применяться для анализа правильности функционирования таких устройств, впервые высказали независимо друг от друга П.Эренфест, В.И.Шестаков, А.Накасима. Первая практическая разработка данных идей принадлежит К. Шеннону, который рассматривал модели управления и защиты больших электрических систем, в которых много сложных соединений контактов и реле (переключателей). Такие схемы используются в автоматических телефонных коммутаторах, аппаратуре управления двигателями и в большинстве схем, предназначенных для автоматизации сложных процессов. Он обосновал, что булева алгебра полностью подходит для анализа и синтеза релейных и переключательных систем, что все правила и приёмы преобразований, изучаемые в алгебре логики, применимы при анализе электрических (а сегодня мы говорим и электронных) схем с контактами.

Сегодня методы и законы формальной логики являются логической основой работы компьютера.

Вспомните схему взаимодействия основных устройств компьютера в соответствии с архитектурой фон Неймана.

Рис. Схема взаимодействия основных устройств компьютера

Основной принцип архитектуры компьютера – принцип программного управления: все устройства компьютера работают под управлением программ.

Программа, состоящая из упорядоченных команд и хранящаяся в оперативной памяти, выполняется в процессоре, основными компонентами которого являются устройство управления, арифметико-логическое устройство и регистры, в которых хранятся выполняемые в данный момент команды и данные. Команды, составляющие программу, выполняются над данными, представленными в двоичных кодах. Это может быть сложение кодов, сдвиг кодов на позицию влево (соответствует умножению на 2) или вправо (соответствует целочисленному делению на 2) и т.п.

Именно двоичное кодирование, принятое в вычислительной технике, предопределило широкое использование алгебры логики при моделировании работы основных устройств компьютера, в частности, арифметико-логического устройства, оперативной памяти, регистров процессора и других.

Основных логических элементов (элементарных электронных схем) три: инвертор, конъюнктор и дизъюнктор. Сами названия говорят о том, что эти элементы реализуют операции логического отрицания, логического умножения и логического сложения.

Простейшим логическим элементом является инвертор, выполняющий функцию отрицания. Если на вход поступает сигнал, соответствующий 1, то на выходе будет 0. И наоборот.

У этого элемента один вход и один выход. На функциональных схемах он обозначается:

Он имеет один выход и не менее двух входов. На функциональных схемах он обозначается:

Сигнал на выходе конъюнктора появляется тогда и только тогда, когда поданы сигналы на все входы. На элементарном уровне конъюнкцию можно представить себе в виде последовательно соединенных выключателей. Известным примером последовательного соединения проводников является елочная гирлянда: она горит, когда все лампочки исправны. Если же хотя бы одна из лампочек перегорела, то гирлянда не работает.

Сигнал на выходе дизъюнктора не появляется тогда и только тогда, когда на все входы не поданы сигналы.

На элементарном уровне дизъюнкцию можно представить себе в виде параллельно соединенных выключателей.

Примером параллельного соединения проводников является многорожковая люстра: она не работает только в том случае, если перегорели все лампочки сразу.

Пример 1.
Составьте логическую схему для логического выражения: F=A \/ B /\ A.

1. Две переменные – А и В.

2. Две логические операции: 1-/\, 2-\/.

Пример 2.
Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F=А/\В\/ ¬(В\/А). Вычислить значения выражения для А=1,В=0.

1. Переменных две: А и В; 1 4 3 2

2. Логических операций три: /\ и две \/; А/\В\/ ¬ (В\/ А).

3. Схему строим слева направо в соответствии с порядком логических операций:

Тип урока: комбинированный урок - объяснение нового материала с последующим закреплением полученных знаний.

Межпредметные связи: математика, алгебра логики, компьютерные дисциплины, электроника, электротехника.

Оснащение урока: карточки с заданиями, опорный конспект, справочный материал

Технические средства: компьютер, экран, презентация PowerPoint.

Требования к знаниям и умениям

- базовые логические элементы;

- правила составления логических схем;

- принципы синтеза схем и логических функции.

- определять базовые логические элементы;

- составлять логические схемы;

- производить синтез логических схем и логических функции.

Методы организации учебной деятельности:

2. Актуализация знаний и умений учащихся

Формирование новых знаний

Формирование практических навыков.
Домашнее задание.
Подведение итогов урока
Рефлексия

Открытый урок информатики в 8 классе

Цель урока: формирование представления о логических элементах, логических схемах

Задачи урока:

Образовательные:

продолжить изучение законов булевой алгебры и логических схем.

научиться строить логические схемы

освоить и закрепить принципы синтеза схем и синтеза логических функции;

Развивающие:

формировать развитие системно – комбинаторного мышления;

формировать развитие навыков самостоятельного анализа на основе полученных результатов;

уметь использовать полученные знания на практике;

развивать настойчивость, терпение.

Воспитательные:

продолжить формирование интереса к приобретению новых знаний, общей и информационной культуры

воспитание ответственности, уважительного отношения к мнению партнёра,

восприятие компьютера, как инструмента, работающего по законам логики

Тип урока: комбинированный урок - объяснение нового материала с последующим закреплением полученных знаний.

Межпредметные связи: математика, алгебра логики, компьютерные дисциплины, электроника, электротехника.

Оснащение урока: карточки с заданиями, опорный конспект, справочный материал

Технические средства: компьютер, экран, презентация PowerPoint.

Требования к знаниям и умениям

Обучающиеся должны знать:

базовые логические элементы;

правила составления логических схем;

принципы синтеза схем и логических функции.

Обучающиеся должны уметь:

определять базовые логические элементы;

составлять логические схемы;

производить синтез логических схем и логических функции.

Методы организации учебной деятельности:

Актуализация знаний и умений учащихся

Формирование новых знаний

Формирование практических навыков.

Подведение итогов урока

Организационный момент

Приветствие учеников, проверка отсутствующих, готовность к уроку, настрой на работу.

II. Актуализация знаний и умений учащихся

По материалам предыдущих уроков проводится в виде фронтальной беседы и

индивидуальной работы по карточкам с учащимися класса, целью которых повторить основные понятия логики, логические выражения, логические операции.

Что такое логика?
Ответ: Наука о законах и формах мышления

Булева алгебра – это…

Ответ: Раздел математической логики, в котором исследуются высказывания и операции над ними

Основной системой счисления в компьютере является?
Ответ: Двоичная

Какие значения могут принимать логические функции?
Ответ: 1 и 0

Какие логические операции Вы знаете?

Ответ: дизъюнкция, конъюнкция, инверсия, импликация, эквивалентность

Назовите приоритет выполнения логических операций.

действие в скобках;

Задание. Приведите в соответствие определения или обозначения. Выпишите соответствующие номера. Выполняется с взаимопроверкой. (Приложение 1)

2. Наука о формах и способах мышления

3. Алгебра логики

3. Логическое отрицание

4. ИСТИНА и ЛОЖЬ

5. Логическая константа

5. Наука об операциях над высказываниями

6. Повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается

8. на её выходе также будет единица

9. когда на всех входах будут единицы

Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда

Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица,

11. Логическое сложение

Формирование новых знаний

Давайте сформулируем цели нашего урока:

Узнать: что такое логические элементы и где они применяются

Познакомиться: с принципами работы логических элементов.

В справочном материале (Приложение 2) найдите ответы на следующие вопросы (Приложение 3) и запишите их в тетрадь.

Американец Клод Шеннон раскрыл связи между двоичным способом хранения информации, алгеброй логики и электрическими (в те времена релейными) схемами.

Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже два: “1” и “0”.

Из этого следует два вывода:

Одни и те же устройства компьютера могут применяться для обработки и хранения как числовой информации, представленной в двоичной системе счисления, так и логических переменных;

На этапе конструирования аппаратных средств алгебра логики позволяет значительно упростить логические функции, описывающие функционирование схем компьютера, и, следовательно, уменьшить число элементарных логических элементов, из десятков тысяч которых состоят основные узлы компьютера.

Электронные схемы, реализующие различные логические операции называют вентилями. С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера.

Работа интегральных схем на компьютерах основана на логических операциях.

Логический элемент компьютера - это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

Базовые логические элементы реализуют рассмотренные нами ранее основные логические операции:

На основе базовых логических элементов конструируют главную часть процессора – сумматор (одноразрядный и многоразрядный), полусумматор.

Сумматор – это электронная схема, выполняющая суммирование двоичных чисел.

Полусумматор – логическая схема, имеющая два входа и два выхода.

Полусумматор двоичных чисел

Базовые логические элементы легли в основу триггера – элемента оперативной памяти.

Логические элементы компьютера оперируют с сигналами, представляющими собой электрические импульсы. Есть импульс – логический смысл сигнала – 1, нет импульса – 0. На входы логического элемента поступают сигналы-значения аргументов, на выходе появляется сигнал-значение функции.

Логические схемы — это та же таблица истинности, только представленная в форме логических схем. В такой форме удобно изображать цепочки логических операций и производить их вычисления.

Из вентилей составляют более сложные схемы, которые позволяют выполнять арифметические операции и хранить информацию.
Значение формального представления логической схемы чрезвычайно велико, так как предоставляет разработчику возможность выбирать наиболее подходящий для него вариант построения схемы из вентилей.

Алгоритм построения логических схем:

1. Определить число логических переменных

2. Определить количество базовых логических операций и их порядок

3. Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей вентиль

4. Соединить вентили в порядке выполнения логических операций

Рассмотрим примеры составления логических схем:

Составить логическую схему для логического выражения: F=A v B & A.

Две переменные – А и В.

Две логические операции: 1-&, 2-v.