Интерпретация результата учет реальных ограничений конспект

Обновлено: 03.07.2024

Интерпретация результатов– (от латинского interpretation – толкования, объяснения) системная процедура объяснения исследуемых феноменов на основе теоретической модели и систематизации результатов качественного и количественного анализа исследовательского материала.

Интерпретация результатов представляет собой сопоставление данных эксперимента с теоретическими положениями, которые в нем проверялись.

В зависимости от итогов интерпретации исследователь либо вносит соответствующие изменения в построение модели или в теорию, либо продолжает исследование.

Интерпретационные методы – генетический и структурный

Интерпретация делается на основе описания изучаемого объекта.

Фактуальное описание – упорядоченное представление совокупности полученных фактов.

Научный факт описывается на каком-либо языке науки с помощью терминов и понятий. Их выбор определяет и выбор теории. Описание фактов (после некоторого обобщения) включается в ту или иную теорию или концепцию.

На описание влияют:

- содержание принимаемой исследователем теории,

- особенности процедуры сбора данных и измерительного инструмента,

- характер целей исследования,

- уровень глубины анализа и другое.

Под интерпретацией понимают две процедуры: объяснение и обобщение.

Обобщение результатов

Обобщением называют выявление для группы объектов (явлений) наиболее существенных черт, определяющих их важнейшие качественные характеристики. Специфические для отдельных объектов свойства отбрасываются. Этот процесс индуктивный – от частного к общему.

Объяснение результатов

Смыл объяснения - в выявлении сущности объекта. Объяснения в психологии сводятся к двум основным типам: редукционизму (упрощающим объяснениям) и конструктивизму (построению объяснительных моделей).

Интерпретационные методы – генетический и структурный

Интерпретация делается на основе описания изучаемого объекта.

Фактуальное описание – упорядоченное представление совокупности полученных фактов.

На описание влияют:

- содержание принимаемой исследователем теории,

- особенности процедуры сбора данных и измерительного инструмента,

- характер целей исследования,

- уровень глубины анализа и другое.

Под интерпретацией понимают две процедуры: объяснение и обобщение.

Обобщение результатов

Объяснение результатов

Тема: Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой. К.Маркс

Цель осознать практическую значимость математических знаний для решения задач из различных областей практики; организовать деятельность по применению математических методов при решении практических задач в процессе деятельности. рассмотреть различные методы к решению практических задач, применяемых в различных областях науки, а также выработка навыков математического моделирования реальных процессов.

Сфера приложения математики: МАТЕМАТИКА Химия Физика Экономика Астрономия География Биология

Показательная функция в физике: Барометрическая формула: p=p 0 e –h/H Движение тела в сопротивляющейся среде: V=v 0 e -kt/m Охлаждение тел: T=T 1 - C e -kt Радиоактивный распад: m(t)=C e –kt =m 0 2 -t/T

Как быстро остынет только что вскипяченный при нормальной атмосферном давлении чайник полный воды до температуры 92 градуса Цельсия? Решение: Скорость остывания пропорциональна разности между температурой чайника и температурой окружающей среды. Чем меньше становится эта разность, тем медленнее остывает чайник. Если сначала температура чайника равнялась То, а температура воздуха T1, то через t секунд температура Т чайника выразится формулой: T=(T 1 -T 0 )e -kt +T 1

Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Корни уравнений. Равносильность уравнений.

Цель работы:

обучающийся должен:

- правила решения простых, дробно-рациональных неравенств с одной переменной;

- решать неравенства методом интервалов.

Сведения из теории:

Пусть заданное неравенство имеет вид: . Для решения этого неравенства используется так называемый метод интервалов, который состоит в следующем.

Изменение знаков удобно иллюстрировать с помощью волнообразной кривой (кривой знаков), проведенной через отмеченные точки и лежащей выше или ниже числовой оси в соответствии со знаком дроби в рассматриваемом промежутке. Промежутки, которые содержат точки, удовлетворяющие данному неравенству, иногда покрывают штрихами. Заштрихованная область в совокупности с полученными точками будет являться ответом к неравенству:

Пример 1. Решите неравенство: .

Решение: упрощаем неравенство путем равносильных преобразований: при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный: .

Приведем дроби к общему знаменателю:

Выражения, стоящие в числителе и знаменателе, можно разложить на множители, тогда неравенство примет вид: .

Далее находим корни уравнений и .

Из первого получаем х₁=4, х₂=1. Из второго получаем х₃=2, х₄=3.

Наносим на числовую прямую получившиеся точки, причем точки х₁, х₂ обозначаем закрашенными кружочками (для них неравенство выполняется), а точки х₃, х₄ светлыми (при этих значениях, выражение, стоящее слева от знака неравенства, не имеет смысла).

Определяем теперь знаки выражения на полученных промежутках (подставляем любое значение х из каждого полученного промежутка в данное выражение), изображаем кривую знаков, заштриховываем те промежутки, на которых исходное неравенство выполняется:

Итак, исходному неравенству удовлетворяют следующие значения: хЄ(-∞; 1]U(2; 3)U[4; +∞).

Задача для самостоятельного решения №1. Решите неравенство: .

Пример 2. Решите неравенство: .

Решение: подкоренное выражение, как известно, не может принимать отрицательных значений, также не допускается нахождение в знаменателе дроби нуля. Следовательно, область допустимых значений данного неравенства определяется неравенством и тем условием, что .

Решаем уравнения и .

Из первого уравнения получаем, что х₁=9.

Из второго уравнения получаем, что х₂=2.

Наносим область допустимых значений неравенства и полученные точки на числовую прямую, причем эти точки будут светлыми, поскольку ни одно из значений не удовлетворяет неравенству. Сразу определяем знаки выражения в каждом из полученных промежутков и рисуем кривую знаков:

Верхней стрелкой на рисунке обозначена область допустимых значений неравенства. Ответом к неравенству будет являться промежуток, соответствующий на рисунке заштрихованной области.

Ответ: хЄ[0; 2)U(9; +∞).

Задача для самостоятельного решения №2. Решите неравенство: .

Пример 3. Решите неравенство: .

Решение: подкоренное выражение не может принимать отрицательных значений, а в знаменателе дроби не должно быть нуля. Следовательно, область допустимых значений неравенства определяется следующей системой:

Получаем, что х₁=0 и . Наносим полученные точки на числовую прямую, не забывая о том, какие из них следует закрасить, а какие осветлить. Изображаем также на ней область допустимых значений и изображаем кривую знаков:

Пунктирные лини на рисунке ограничивают область допустимых значений неравенства. Заштрихованная область соответствует решению неравенства.

Задача для самостоятельного решения №3. Решите неравенство: .

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение неравенства с одной переменной.

2. В чем суть метода интервалов?

Практическое занятие

Преобразование уравнений. Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств

Цель работы:

обучающийся должен:

- способы решения неравенства с двумя переменными и их систем;

- изображать на координатной плоскости множества решений неравенства с двумя переменными и их систем.

Сведения из теории:

Решение неравенства с двумя переменными, а тем более системы неравенства с двумя переменными, представляется достаточно сложной задачей. Однако есть простой алгоритм, который помогает легко и без особых усилий решать на первый взгляд очень сложные задачи такого рода.

Пусть мы имеем неравенство с двумя переменными одного из следующих видов:

y > f(x); y ≥ f(x); y 2 +2 – парабола, y+x=1 – прямая, x 2 +y 2 =9 – окружность.

Теперь разбираем каждое неравенство в отдельности:

1) y>x 2 +2.

Берем точку (0; 5), которая лежит выше графика функции. Проверяем неравенство: 5 > 0 2 + 2 – верно.

Следовательно, все точки, лежащие выше данной параболы, удовлетворяют первому неравенству системы. Закрасим их желтым цветом.

2) y+x>1.

Берем точку (0; 3), которая лежит выше графика функции. Проверяем неравенство: 3 + 0 > 1 – верно.

Следовательно, все точки, лежащие выше прямой, удовлетворяют второму неравенству системы. Закрасим их зеленой штриховкой.

3) x 2 +y 2 ≤9.

Берем точку (0; -4), которая лежит вне окружности. Проверяем неравенство: 0 2 + (-4) 2 ≤ 9 – неверно.

Следовательно, все точки, лежащие вне окружности, не удовлетворяют третьему неравенству системы. Тогда можем сделать вывод о том, что все точки, лежащие внутри окружности, удовлетворяют третьему неравенству системы. Закрасим их фиолетовой штриховкой.

Не забываем о том, что если неравенство строгое, то соответствующую граничную линию следует рисовать пунктиром. Получаем следующую картинку:

Искомая область – это область, где все три раскрашенных области пересекаются друг с другом:

Задача для самостоятельного решения №2. Изобразить область, заданную на координатной плоскости системой: .

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение неравенства с одной переменной.

2. В чем суть метода интервалов?

Список литературы

1. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017.

2. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

3. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

4. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Электронный учеб.- метод. комплекс для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017.

5. Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.

6. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.

7. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2014.

8. Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

9. Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

10. Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

11. Башмаков М. И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. Учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.

12. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014.

13. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014.

14. Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. — М., 2013.

15. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2012.

16. Гусев В. А., Григорьев С. Г., Иволгина С. В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

17. Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

18. Колягин Ю.М., Ткачева М. В, Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класc / под ред. А. Б. Жижченко. — М., 2014.

19. Колягин Ю.М., Ткачева М. В., Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А. Б. Жижченко. — М., 2014.

Для преподавателей

3. Башмаков М. И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. — М., 2013

4. Башмаков М. И., Цыганов Ш. И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. — М., 2011.

5. Приказ Министерства образования и науки РФ от 31 декабря 2015 г. N 1578 "О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. N413"

6. Примерная основная образовательная программа среднего общего образования, одобренная решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з).

7. Башмаков М.И., Цыганов Ш.И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ.–М., 2014

РЕЦЕНЗИЯ

на Методические рекомендации по выполнению практических работ по математике для обучающихся I курса, составителей О.Г. Князевой и О.Н. Парфеновой.

Представленная на рецензию работа преподавателей математики содержит 159 страниц. Содержание работы включает введение, теоретическую часть, материалы практических работ и список литературы.

Методические рекомендации по выполнению практических работ по математике для обучающихся I курса составлены с целью формирования умений применять теоретические занятия на практических занятиях.

Предназначены для обучающихся технического и естественно-научного профиля обучающихся по профессиям и специальностям.

Принципиальных замечаний к методическим рекомендациям нет.

Считаю, что представленные на рецензирование методические рекомендации окажут помощь обучающимся и могут быть рекомендованы к применению.

Рецензент: Пономарева Л.Г. /Председатель ЦМК естественно научных дисциплин,

преподаватель высшей категории/

РЕЦЕНЗИЯ

Методические рекомендации включают в себя структуру практических работ, требования к оформлению, критерии оценивания, образец выполнения, возможности использования информационных технологий при выполнении заданий, а также содержание практикумов за первый курс обучения.

Методические рекомендации по выполнению практических работ способствуют реализации следующих задач: обучение студентов практическим приёмам и методам использования теоретических правил и законов математики при выполнении упражнений и решении задач; систематизация и закрепление знаний по дисциплине; развитие мышления, речи, навыков общения с аудиторией; организация обратной связи преподавателя и обучающихся.

Способствуют формированию у обучающихся общего естественнонаучного мировоззрения и развитие научного мышления, правильного понимания границ применимости различных математических понятий, законов, теорий. Умения оценивать степень достоверности результатов, полученных с помощью математических методов исследования, решения, усвоение основных математических законов, методов математического исследования. Овладение приемами и методами решения конкретных задач из различных областей математики, помогающих обучающимся в дальнейшем решать профессиональные задачи.

Данные методические рекомендации отвечают требованиям, и является актуальными. В них приведены основные задания на правила, теоремы, и упражнения по всем разделам общеобразовательной математики.

Рецензируемые Методические рекомендации по выполнению практических работ по математике для обучающихся I курса, являются завершенной методической работой, которая рекомендуется мной для опубликования и использования в качестве материала, необходимого для организации и проведения практических занятий.

Тема. Решение содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация, учёт реальных ограничений.

Учитель математики Шубная В.Н.

МБОУ Луначарская СОШ№8

- определить общие подходы к решению текстовых задач на интерпретацию и учет реальных ограничений;

- обобщить и систематизировать знания учащихся по теме;

- продолжить формирование умений и навыков по решению задач;

- стимулировать учащихся к овладению решением задач;

- проконтролировать степень усвоения знаний, умений и навыков по теме.

-развивать умения и навыки по решению содержательных задач из различных областей науки и практики (интерпретация, учёт реальных ограничений).

- развивать логическое мышление, учить анализировать и обобщать;

- продолжить работу по развитию математической речи и памяти.

- развитие сотрудничества при работе в группах;

- воспитание сознательной дисциплины;

- развитие творческой самостоятельности и инициативы.

Оборудование: компьютер, проектор, экран.

1) Объявляется тема и цель занятия.

2) Для работы ребятам предлагается поделиться на группы по 4 человека (парты в классе расставлены для групповой работы). Старших в группах назначает учитель.

3. Основной этап занятия

3) Учитель дает классификацию всех текстовых задач в ЕГЭ с помощью презентации

КЛАССИФИКАЦИЯ ЗАДАЧ : 2) В2

БЫТ Система мер Экономика

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ В1

Задание В1 (№ 83739) Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет гвоздик для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество гвоздик сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, гвоздики стоят 40 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

Задание В1 (№ 83975) Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 10%. Книга стоит 600 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

Задание В1 (№ 83735) Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Упаковка пельменей стоит в магазине 75 рублей. Пенсионер заплатил за упаковку пельменей 72 рубля. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

Задание В1 (№ 83697) В сентябре 1 кг винограда стоил 801 рублей. В октябре виноград подорожал на 20%. Сколько стоил 1 кг винограда после подорожания в октябре?

Задание В1 (№ 82075) В сентябре 1 кг клубники стоил 120 рублей, в октябре клубника подорожала на 20%, а в ноябре ещё на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг клубники после подорожания в ноябре?

Задание В1 (№ 2629) Футболка стоила 900 рублей. После снижения цены она стала стоить 675 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

*Задание В1 (№ 6239) Клиент взял в банке кредит 3000 рублей на год под 16%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Задание В1 (№ 82949) В доме, в котором живет Ася, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Ася живет в квартире № 41. В каком подъезде живет Ася?

Задание В1 (№ 82679) В доме, в котором живет Олег, один подъезд. На каждом этаже по четыре квартиры. Олег живет в квартире 35. На каком этаже живет Олег?

Задание В1 (№ 83645) При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 8%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 500 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

Задание В1 (№ 24613) В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 1-2 курсов, по 320 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 8 полок, на каждой полке помещается 20 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

*Задание В1 (№ 24493) Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 4 раза в день в течении 21 дня. В одной упаковке 40 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Задание В1 (№ 24363) Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 19 кг вишни?

Задание В1 (№ 6319) На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 60 рублей за штуку. У Вани есть 400 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

Задание В1 (№ 6279) В летнем лагере 220 детей и 26 воспитателей. В автобус помещается не более 49 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

Задание В1 (№ 6393) В городе N живет 250000 жителей. Среди них 15 % детей и подростков. Среди взрослых 35 % не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

Задание В1 (№ 83805) Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость ( в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 112 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км).

Задание В1 (№ 283053) На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 29 руб. 40 коп. Сдачи клиент получил 235 руб. 60. Коп. Сколько литров бензина было залито в бак?

*Задание В1 (№ 6381) Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 33 мили в час? Ответ округлите до целого числа.

Задание В1 (№ 6217) Таксист за месяц проехал 8000 км. Стоимость 1 литра бензина 22,5 рублей. Средний доход бензина на 100 км составляет 7 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Задание В1 (№ 2571) Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 8 литров маринада?

Задание В1 (№ 2553) Больному на лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Задание В1 (№ 2521) В пачке 500 листов бумаги формата4. За неделю в офисе расходуется 800 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 9 недель?

Читайте также: