Функция область определения и область значений функции 9 класс конспект и презентация
Обновлено: 05.07.2024
Тип урока: урок повторения, закрепления, ЗУНов с использованием ЦОРов и ИКТ.
Оборудование урока:
- раздаточный материал, наглядные пособия, опорный конспект;
- презентации, доска, тетрадь, учебник и задачник (автор А.Г.Мордкович).
Ход урока
I. Организационный момент.
Учитель объявляет план урока.
II. Учащиеся записывают в дневник домашнее задание.
III. Беседа учителя.
Функция – это одно из основных математических и общенаучных понятий, выражающих зависимость между переменными величинами.
Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика и т.д. – имеют свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи этих объектов.
В различных науках и областях человеческой деятельности возникают количественные соотношения, и математика изучает их в виде свойств чисел.
Например, в соотношении у = х 2 геометр или геодезист увидит зависимость площади у квадрата от величины х его стороны. А физик, авиаконструктор или кораблестроитель может усмотреть в нем зависимость силы у сопротивления воздуха или воды от скорости х движения. А математика изучает зависимость у = х 2 и ее свойства (например: если х увеличить в два раза, то у увеличивается в 4 раза) в отвлеченном виде. И где бы затем эта зависимость не появилась, сделанное абстрактное математическое заключение можно применять в конкретной ситуации к любым конкретным объектам.
С развитием науки понятие функции уточнялось и обобщалось.
Основные понятия: независимая величина – аргумент; зависимая величина – функция, однозначность соответствия и др.
2. Актуализация знаний.
Мы будем изучать только числовые функции, где область определения и область значений являются числовыми множествами. Чтобы успешно изучить этот материал одного желания недостаточно, надо владеть опорными знаниями, умениями и навыками, а именно (учитель читает с доски, заранее подготовленную запись):
Опорные ЗУНы (ключевые компетенции):
у = кх + b, у = х 3 , у = ах 2 , у = , у = , у = а(х – m) 2 + n, у = |х|;
в) различать целые, дробные выражения, выражения с корнями и уметь находить области определения выражений;
г) решать уравнения (линейные, квадратные);
д) решать неравенства (линейные, квадратные);
е) решать системы уравнений и неравенств.
3. Знакомство с опорным конспектом (у каждого ученика имеется распечатка).
Учитель: Положите перед собой свои опорные конспекты по данной теме, в них приводятся примеры соответствий, являющихся функцией, давайте посмотрим эти соответствия.
1.Определение. Каждому числу х Х по определенному правилу f ставится в соответствие единственное число у У. Пишут у = f(х)
а) Каждому человеку соответствует его единственное имя.
б) Каждому посетителю кинотеатра соответствует (указанное в билете) единственное место в зале.
в) У каждого ребенка – единственная мама (биологическая).
2. Область определения функции D(f) – это значения, которые может принимать переменная х.
1) у = A(x), где A(x) – целое выражение.
Например: у = 2х +11, у = 3х 2 – 5х + 7, у = 3х 5 – х 3 + 1.
2) у = Р(х), где Р(х) – дробное выражение,
D(f) – это все х, при которых Р(х) имеет смысл.
Например: у = .
Эта дробь имеет смысл, если х + 3 0, х -3
D(f) – это все х, при которых В(х) ≥ 0 .
Например: у = , 2х – 3 0, х 1,5.
3.Область значений функции E(f) – это значения, которые может принимать переменная у.
IV. Решение кроссворда.
У учащихся на столах имеется этот кроссворд. (Приложение 1)
V. Устная работа с помощью опорного конспекта.
Установить соответствие между формулой и графиком функции. (Приложение 2)
У каждого учащегося карточка с заданием (такая же таблица на доске).
На доске ее заполняет тот учащийся, который быстрее и верно (по мнению самого учащегося) справился с этим заданием, затем учитель демонстрирует верные ответы из приложении № 2:
VI. Самостоятельная работа.
Самостоятельная работа проводится по раздаточным карточкам в форме теста на 2 варианта. При необходимости учащиеся пользуются опорным конспектом.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Описание презентации по отдельным слайдам:
Функция, область определения, множество значений функции Домашнее задание: №7; 19; 147; 148; 151 9 класс
- подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- по всем предметам 1-11 классов
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 933 человека из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam
- Курс добавлен 31.01.2022
- Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов
- ЗП до 91 000 руб.
- Гибкий график
- Удаленная работа
Дистанционные курсы для педагогов
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 611 027 материалов в базе
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
- 17.10.2015 2243
- PPTX 1.6 мбайт
- 1 скачивание
- Рейтинг: 4 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Панчишко Елена Олеговна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
40%
- Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- Для учеников 1-11 классов
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ
Время чтения: 1 минута
Школы граничащих с Украиной районов Крыма досрочно уйдут на каникулы
Время чтения: 0 минут
Время чтения: 2 минуты
Время чтения: 2 минуты
Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса
Время чтения: 1 минута
Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Рекомендации:
Лариса Николаевна, спасибо за отличную разработку. Всё очень интересно и грамотно построено, презентация просто превосходная! Желаю победы в конкурсе!
Очень насыщенный и интересный урок. Все продумано. Замечательная презентация. Беру "В избранное". Обязательно использую материалы в своей работе. Спасибо, Лариса Николаевна.
Уважаемая Лариса Николаевна! Спасибо за яркую, интересную разработку! Урок, на мой взгляд, выстроен оптимально для первого урока в году. Есть место и игре, и серьезным заданиям. Вот только не могу себе представить своих старшеклассников, "формулирующих затруднения". Но это уже скорее мои привычки. Очень понравилось оформление урока, презентация способствует лучшему усвоению материала, позволяет акцентировать внимание на важных деталях урока.
Желаю успехов в конкурсе!
1. Область определения и область значений функции
ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБЛАСТЬ
ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ
Математика есть такая наука,
которая показывает, как из
знаемых количеств находить
другие, нам еще неизвестные.
Д.С. Аничков
Цель урока: научиться находить область определения
функции, заданной формулой.
Задачи урока:
Повторить понятие функции, области определения и
области значений функции;
Повторить нахождение области определения и
области значений функции, заданной графиком;
Систематизировать знания по нахождению области
определения и области значений функций,
изученных ранее.
3. Понятие функции
ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ
Функция – это такая зависимость переменной У от переменной Х,
при которой каждому значению Х соответствует единственное
значение У.
У
Х
Х
f(x)
у = f(х)
х – независимая переменная, аргумент
у – зависимая переменная, результат,
функция.
У
4. Являются ли изображенные на рисунках линии графиками некоторых функций?
ЯВЛЯЮТСЯ ЛИ ИЗОБРАЖЕННЫЕ НА РИСУНКАХ
ЛИНИИ ГРАФИКАМИ НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИЙ?
Не функция
1
Не функция
2
Подсказка
Функция
3
5. Являются ли изображенные на рисунках линии графиками некоторых функций?
6. Область определения и область значений функции
ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБЛАСТЬ
ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ
Все значения независимой переменной х образуют
область определения функции D(f)
Все значения, которые принимает зависимая переменная у,
образуют область значений функции E(f)
Область значений
функции
E(f)
(х)
у
f
Область определения
функции
х
D(f)
7. Найти Область определения и область значений функции
НАЙТИ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБЛАСТЬ
ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ
Область определения
функции:
1 х 4
у
3
Область значений
функции:
2
1 у 3
y=f(x)
1
х
-1
0
1
2
3
4
у
1
у = f(x)
х
0 1
Ответ:
Какова
функции?
Каковаобласть
областьопределения
значений функции?
E(f)
D(f)==[-2;4]
[-5;5]
у
у = f(x)
1
-1
0
х
0 1
Вопрос:
Какова
Каковаобласть
областьзначений
определения
функции?
функции?
Ответ:
; 1
;1;1
1;
10. найти область определения и область значений функции по ее графику
НАЙТИ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБЛАСТЬ
ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ
D( у) 0;2 2;
у
Е( у) ; 1 0;
0
-1
2
х
11. Область определения и область значений функции
ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБЛАСТЬ
ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ
№ Аналитическая
модель
1
у кх в
График
функции
у
у
3
к
х
у ах вх с
а 0
2
Область значений
D( y ) ( ; ) Е ( y ) ( ; )
0
2
Область определения
х
у
к 0
0
х
у
к 0
а 0
ув
0
а 0
х
ув
D( y) ( ;0) (0; ) Е ( y) ( ;0) (0; )
D( y ) ( ; )
Е ( y) ув ;
Е ( y) ; ув
12. Область определения и область значений функции
ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБЛАСТЬ
ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ
№ Аналитическая
модель
График
функции
4
у
у х
0
5
у
х
Область значений
D( y ) ( ; )
Е( y) 0;
х
у
0
Область определения
х
D(y) 0;
Е( y) 0;
1) y 3 х 2
2) y 3х 2 2
3) y х 12
х 12 0
3х
4) y
х 23
х 23 0
5) y 2 х 2 3х 4
34
6) y
х 45
1
7) y
2х 1
х 2 3х 4 0
х 45 0
2 х 1 0
14. Найдите область определения функции:
НАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ:
Вариант 1
Вариант 2
y х2 2
6
2) y
x 2
y х 2 31
23
2) y
3 х
1)
3)
y
1)
х 4
3)
2
y
х
4 х 12
4)
6 х 23
5) y
x 2 3х
2
y
х
2 х 43
4)
6х 2
5) y
x2 2х
6)
y
х 4
2
7) y х 2 х 43х
8) y х 2 4 х 3
5
6)
y
х 9
2
y х 4 12 х 2 13х
3
х 5
y 2 х
5
х 2
7)
8) y
х2 9
х 3
х 12
5
х 4
15. Проверь себя
Историческая справка
Рене Декарт.
(1596-1650),франц.
философ, математик,
физик, филолог. Заложил
основы аналитической
геометрии, дал понятие
переменной величины и
функции, ввел многие
алгебраические
обозначения.
Читайте также: