Джон непер знаменитый богослов астролог и изобретатель конспект

Обновлено: 05.07.2024

Джон Непер (фото его портрета размещено далее в статье) – шотландский математик, писатель и богослов. Получил известность благодаря созданию концепции логарифмов как математического аппарата для помощи в расчетах.

Джон Непер: биография

Родился в 1550 году в Мерчистон-Касле, близ Эдинбурга (Шотландия), в семье сэра Арчибальда Непера и Дженет Ботуэлл. В возрасте 13 лет Джон поступил в университет Сент-Андруса, но его пребывание там, вероятно, было кратковременным, и он остался без высшего образования.

О ранней жизни Непера мало известно, но полагают, что он ездил за границу, как было принято у отпрысков шотландской знати. Достоверно известно, что к 1571 году он уже вернулся домой и провел всю оставшуюся жизнь либо в Мерчистоне, либо в Гартнессе. В следующем году Джон Непер взял себе в жены Элизабет Стирлинг, которая родила сына и дочь. Через несколько лет после смерти жены в 1579 г. Непер женился на ее родственнице Агнес. Второй брак принес супружеской паре десятерых, дочерей и сыновей поровну. После смерти отца Непера в 1608 году он и его семья переехали в замок Мерчистон в Эдинбурге, где оставался до конца своих дней.

Богословие и изобретательство

Жизнь Джона Непера проходила среди во время острых религиозных распрей. Страстный и бескомпромиссный протестант в отношениях с римской церковью, он не искал милостей и не занимался благотворительностью. Хорошо известно, что король Шотландии Джеймс VI надеялся на восшествие Елизаветы I на английский престол, и было подозрение, что он искал помощи католика Филиппа II, короля Испании, чтобы эта цель была достигнута. Общее собрание шотландской церкви, с которой Непер был тесно связан, просило короля бороться с католиками, и Джон трижды становился членом комитета, который отчитывался королю о благосостоянии церкви и убеждал его в том, что необходимо учинить справедливость против врагов церкви Божией.

Письмо королю

Произведение занимает видное место в шотландской церковной истории.

Разработка оружия

Вклад в математику

Джон Непер годы жизни посвятил изучению математики, в частности, созданию методов облегчения вычислений, известнейшим из которых является метод логарифмов, который сегодня носит имя его создателя. Он начал работать над ним, вероятно, уже в 1594 году, постепенно разрабатывая свою вычислительную систему, в которой корни, произведения и частное от деления чисел можно быстро вычислить с помощью таблиц степеней фиксированного числа, используемого в качестве основания.

Упрощение вычислений

Логарифмы должны были упростить вычисления, в частности умножение, которое было необходимым для астрономии. Непер обнаружил, что основой для этого расчета были отношения между арифметической прогрессией – последовательностью чисел, каждое из которых вычисляется путем геометрической прогрессии из предшествующего умножением его на постоянный коэффициент, превышающий 1 (например, последовательность 2, 4, 8, 16. ), или меньше 1 (например, 8, 4, 2, 1, 1/2. ).

В Descriptio, помимо описания характера логарифмов, Джон Непер ограничился перечислением сферы их использования. Он пообещал объяснить способ их построения в более поздней работе. Ею была Constructio, которая заслуживает внимания систематическим использованием десятичной точки для отделения дробной части чисел от целой. Десятичные дроби уже были представлены фламандским инженером и математиком Симоном Стевином в 1586 году, но его нотация была громоздкой. В Constructio часто встречается использование в качестве разделителя точки. Швейцарский математик Юст Бюрги в 1603–1611 годах независимо от шотландского математика изобрел собственную систему логарифмов, которую опубликовал в 1620 г. Но Непер работал над ними раньше Бюрги и приоритет был отдан ему благодаря более ранней дате публикации в 1614 году.

Рабдология и тригонометрия

Он также внес важный вклад в сферическую тригонометрию, в частности за счет уменьшения числа уравнений, используемых для выражения тригонометрических отношений, с десяти до двух. Ему также приписывают тригонометрические формулы аналогии Непера, но вполне вероятно, что английский математик Генри Бриггс также участвовал в их составлении.

Джон Непер — шотландский богослов, писатель и математик, получивший известность благодаря разработке концепции логарифмов, которая существенно упростила математические расчёты. Родился он в XVI веке и получил хорошее образование. Краткая биография Джона Непера позволит поближе познакомиться с выдающимся ученым, внесшим значительный вклад в развитие математики и информатики.

Биография великого шотландца

Джон Непер в юности побывал в Лондоне, Амстердаме, Париже и других крупных городах Европы. В 1571 году он вернулся в родной городок Мерчистон. В скором времени молодой человек женился на Элизабет Стирлинг, от этого союза родилось двое детей. В 1579 году супруга ученого скоропостижно умирает. Второй брак принес Неперу семейный покой. Новая супруга родила ему 10 детей.

Джон Непер прославился в научных кругах. Он занимался разными науками:

математикой;
тригонометрией;
астрономией;
физикой;

Кроме того, он писал богословские трактаты. В 1608 году, после смерти отца сэра Арчибальда Непера, Джон переезжает в фамильный замок в Эдинбурге. Здесь он занимался изучением богословия, физики и математики. В своём кабинете, который был переоборудован под импровизированную лабораторию, Джон Непер углубился в различные исследования.

В последние годы жизни Непер много болел. Он скончался в 1617 году в своем родовом гнезде Мерчистон Кастле в окружении многочисленных детей. Многие его научные работы и трактаты были изданы посмертно, но даже при жизни этот великий математик пользовался признанием и славой в научной среде.

Изобретательство и богословие

В период Средневековья наука была связана с религией. Непер был бескомпромиссным протестантом, он не занимался благотворительностью и часто спорил о догмах римской церкви. Учёный даже написал письмо королю Шотландии, убеждая его бороться с влиянием католицизма. Он состоял в собрании протестантской церкви, занимаясь вопросами теологии и богословия.

Непер совмещал богословие с разработкой орудий для ведения военных действий. В Лондонском музее проводится презентация коллекции его рукописей, где изображены подробные планы различных мортир и усовершенствованных подвижных бойниц. Учёный отмечал, что он создает их исключительно для защиты своей родины, его детища не предназначены для ведения боевых действий и убийства людей.

Вклад в математику

На протяжении жизни Джон Непер изучал математику, он занимался созданием методов, которые могли бы облегчить вычисления. Ученый создал специальный алгоритм, получивший его имя. Работу над ним он начал в 1594 году, создавая шаг за шагом разветвленную вычислительную систему упрощения измерений. В этом логарифме вычисления осуществлялись по специальной таблице степеней. Другие изобретения Непера:

создание систем логарифмов;
решение тригонометрических теорем;
упрощение расчетов в астрономии.

После появления в печати трактат произвел фурор не только в Великобритании, но и во всей Европе. Многие видные математики отдали должное проделанному титаническому труду. Теперь в ведущих европейских университетах использовали систему логарифмов Непера, что позволило сделать существенное продвижение в математических расчетах и изучении космических единиц в астрономии.

Шотландский ученый не ограничился расчетом логарифмов, он занимался рабдологией и написал несколько трактатов по сферической тригонометрии. Кроме того, он изобрел и доказал уравнения и формулы, которые используются и сегодня. Непер применял разработанную им систему логарифмов в различных науках, утверждая, что в будущем такие универсальные решения будут открыты и в других сферах знаний, что существенно упростит сложные вычисления.

Посвящаю памяти своей мамы Лидии Васильевны Семёновой, впервые познакомившей меня с логарифмами.

Долгожданный помощник астрономов

Логарифм тесно связан с более привычной всем функцией возведения в степень (1) и является одной из двух обратных функций к ней, наряду с операцией извлечения корня (2):

Если в формуле (1) переменной служит величина А, то мы имеем дело со степенной функцией. При переменном показателе степени х та же формула (1) определяет показательную функцию, которую иногда называют ещё антилогарифмом по основанию А. Логарифмирование (3) представляет собой поиск неизвестного показателя степени x из (1). Величина A называется основанием логарифма. Наиболее часто используют логарифмы по основанию 10, которые носят названия десятичных и обозначаются lg x, и логарифмы по основанию е = 2,71828… — натуральные логарифмы −ln x. Менее популярны, но имеют важное и самостоятельное значение двоичные логарифмы, которые с недавнего времени, согласно стандарту ISO 31-11, имеют пока ещё малоизвестное собственное обозначение lb x, но чаще записываются как log₂x.

Например, если мы возводим число 10 в квадрат, в куб, в четвёртую степень, то соответственно имеем результатом 100, 1000 и 10000. Тогда логарифмами этих чисел по основанию 10 будут соответственно величины 2, 3 и 4 — показатели степени, в которые возводится число:

Поскольку мы используем десятичную систему счисления, логарифмы таких чисел совпадают с количеством нулей после единицы.

Графики трёх наиболее часто используемых логарифмических функций: двоичного, натурального и десятичного логарифмов.

Поясним это на простом примере умножения чисел 1265 и 432. Пусть в нашем распоряжении имеется таблица десятичных логарифмов. Тогда находим по ней lg 1265 и lg 432, подсчитываем их сумму. Получили логарифм ответа, который находим снова по таблице. В математической форме то, что мы проделали, выглядит так:

lg 1265·432 = lg 1265 + lg 432 ≈ 3,1020905+ + 2,6354837 = 5,7375742 ≈ lg 546480. Ответ: 1265·432 = 546480.

Точность ответа определяется числом знаков, с которым вычислены логарифмы в таблице.

На рубеже XVI—XVII веков такая замена была особенно долгожданной, поскольку развивающиеся науки требовали всё большего количества вычислений. По словам французского математика Пьера-Симона Лапласа (1749—1827), открытие логарифма как бы подарило учёным, в первую очередь астрономам, дополнительные годы жизни за счёт значительного сокращения громоздких расчётов.

Логарифмы Непера

Первооткрыватель
логарифмов
Джон Непер
(John Napier).

Как же Непер вычислял свои логарифмы? Со времён Архимеда было известно, что если составить последовательность целых чисел x в виде арифметической прогрессии и подставить эти числа в выражение (1), то полученные значения величины y будут располагаться в геометрической прогрессии — каждое следующее число будет больше предыдущего в A раз. Однако при попытке перейти в формуле (1) к дробным, а тем более к иррациональным величинам x возникали сложности, которые до Джона Непера никому так и не удалось решить. Фактически надо было перейти от последовательностей целых чисел к непрерывной функции с произвольным значением показателя степени x.

Гениальность подхода Джона Непера заключалась в том, что он для вычислений использовал так называемый кинематический метод. Непер задал равномерное движение точки x, которому соответствовало равнозамедленное движение точки у.

При вычислении логарифмов Джон Непер использовал кинематический метод. Он сопоставил движение двух точек по двум прямым: равномерное движение точки N на бесконечной прямой с началом в точке N0 и движение точки M на прямой конечной длины М0R. Скорость движения точки M равномерно уменьшалась пропорционально расстоянию, которое ей оставалось пройти до конечной точки R. При устремлении точки N в бесконечность точка M стремилась в точку R, не имея возможности её достигнуть. Если отметить на обеих прямых положения точек M и N, в которых они будут находиться через несколько равных промежутков времени, то на шкале логарифмов N получается арифметическая прогрессия, а на шкале аргументов M образуется прогрессия геометрическая из расстояний между соседними положениями этой замедленно движущейся точки. Такое соответствие точек на двух прямых как раз и представляло искомую логарифмическую зависимость между величинами.

По сути, Джон Непер предвосхитил дифференциальное исчисление в те времена, когда ещё не было самого понятия функции, функциональной связи между величинами. Для читателей, знающих высшую математику, скажем, что его зависимость между х и у выражается несложным дифференциальным уравнением:

Решение этого уравнения как раз и даёт логарифмическую зависимость в виде y = C − 10 7 ln x. Неопределённый коэффициент C у Непера из условия y(10 7 ) = 0 равен С = 10 7 ln(10 7 ) = 161180956,5.

Таким образом, полученная функция, которую Непер назвал логарифмом, заметно отличается от логарифмов современных, так как на самом деле имеет вид:

— фактическое основание логарифма непера, сам Непер основание логарифма не вводил.

Логарифмы Непера были рассчитаны для тригонометрических функций углов, находящихся в диапазоне 0—90 о с шагом в одну угловую минуту, с точностью до восьмого знака. Итогом расчётов стала первая в истории человечества таблица логарифмов. Она действительно позволяла заменить умножение многозначных чисел сложением, а их деление вычитанием, хотя это получалось немного более сложным образом, чем при использовании современных логарифмических функций.

Синусы, косинусы и тангенсы присутствовали в этих таблицах из-за того, что основной целью Непера являлось упрощение тригонометрических вычислений, с которыми связаны многие его работы. Надо отметить среди научных заслуг Джона Непера также вывод ряда формул из сферической тригонометрии, которые носят его имя.

Непер использовал оригинальные формулы для вычисления логарифмов и больше полагался на интуицию, чем на строгие доказательства. Из-за этого в его алгоритме была допущена ошибка, делавшая неверными цифры после шестого знака, что, впрочем, не помешало популярности метода. Таблицы Непера с подробным описанием их составления и использования до сих пор вызывают удивление и восхищение как пытливостью ума их автора, так и его терпением и настойчивостью.

Соавторы и продолжатели

Джона Непера справедливо можно назвать звездой математики и богословия.

Детство и ранние годы

Джон Непер, родившийся в 1550 г., происходил из знатной семьи. Его отец, сэр Арчибальд Непер, седьмой лорд Мёрчистон, был значимой фигурой в Шотландии XVI века, а мать, Джанет Ботвелл, приходилась дочерью члену шотландского Парламента трёх сословий.

Богословие и открытия

Вклад в математику

В данной работе, лишь кратко описывающей шаги, приведшие к этому открытию, основные усилия сосредотачиваются на демонстрации первых таблиц логарифмов. Эти таблицы не только находят немедленное применение среди астрономов и учёных всего мира, но также прокладывают путь другим коллективным исследованиям, в том числе и разработке десятичной системы.

Личная жизнь

В 1572 г. Джон Непер связвыает себя узами брака с Элизабет Стерлинг, дочерью Джеймса Стерлинга, лорда Кира и Коддера в четвёртом поколении. Господь посылает паре двоих детей. Но в 1579 г. Элизабет умирает, и Непер женится во второй раз, на Агнессе Чизхолм, от союза с которой у него появится десять детей.

Смерть и наследие

Джон Непер покинул этот мир 4 апреля 1617 г., причиной чему, предположительно, была подагра, которой он страдал. Похоронили учёного в Церкви святого Катберта в Эдинбурге. Лишь небольшим примером уважения к его вкладу в науку может служить то, что в честь него была названа единица измерения в электротехнике, альтернативная децибелу, равно как и Эдинбургский университет Непера, расположенный в столице Шотландии. Также, на луне есть кратер, названный именем этого выдающегося учёного.

Читайте также: