Дробные рациональные уравнения 9 класс конспект урока
Обновлено: 05.07.2024
обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму.
Развивающая:
развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;
развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций - анализ, синтез, сравнение и обобщение;
развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом.
Воспитывающая:
воспитание познавательного интереса к предмету;
воспитание самостоятельности при решении учебных задач;
воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.
Технологическая карта
Формирование УУД
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Самоопределение к учебной деятельности.
Регулятивные: волевая саморегуляция
Приветствую обучающихся, проверяю их готовность к уроку
Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку
Актуализация опорных знаний
Регулятивные: самоконтроль, т.е. осознавать, что уже усвоено и что еще нужно усвоить, осознавать качество и уровень усвоения.
Коммуникативные уметь выражать свои мысли с достаточной точностью и полнотой; умение слушать и понимать речь других.
Познавательные: формирование мыслительных операций: умение составлять кластеры.
Что такое уравнение?
Что такое корень уравнения?
Что значит решить уравнение?
Какие виды уравнений вы знаете? Определение.
Когда в уравнении появляются посторонние корни?
2.Раздаю индивидуальные карточки: решите уравнения
3.Практическое задание: составление кластера (приложение 1)
Отвечают на вопросы.
Выполняют задания по карточкам:
Изучение нового материала
Регулятивные: формулируют правило на основе выделения существенных признаков.
Познавательные: адекватно используют речь для планирования и регуляции своей деятельности.
Коммуникативные: умение выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью, умение понимать речь других, умение решать дробные рациональные уравнения.
Решить уравнение: 2007х 2 – 2008х + 1 =0 (1).
Кто может назвать корни этого уравнения?
Я уверяю вас, что это уравнение сможем решить устно, но необходимо доказать свойство.
Доказательство свойства: Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна нулю, то один корень равен 1, другой с/а.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Конспект урока по алгебре в 9 классе по теме
Учебник: Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк , К. И. Нешков, С. Б.Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 5-е изд. - М.: Просвещение, 2018. – 287 с.
Образовательные:
сформировать понятие дробного рационального уравнения; рассмотреть различные способы решения дробных рациональных уравнений; рассмотреть алгоритм решения дробных рациональных уравнений; обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму
Развивающие:
развивать логическое мышление, умение сравнивать, анализировать, делать выводы, устную речь.
Воспитательные:
воспитывать умение высказывать свое мнение, участвовать в коллективной работе, в группе, формировать способность к позитивному сотрудничеству.
Планируемые образовательные результаты:
- ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, приводить примеры и контрпримеры.
Метапредметные:
регулятивные: способность самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных заданий;
коммуникативные: развитие способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе; находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний, извлекать из математических текстов необходимую информацию, выполнять действия по алгоритму.
- уметь решать дробные рациональные уравнения.
Оборудование. Учебник, раздаточный материал (алгоритм решения дробных уравнений, дополнительные упражнения), лист самооценки для работы в парах.
Тип урока. Изучение нового материала.
Ход урока
1. Организационный момент
«Уравнение представляет собой наиболее
2. Мотивация учебной деятельности.
На доске записаны следующие уравнения:
Учитель сообщает обучающимся, что сегодня на уроке они познакомятся с новым видом уравнений.
Какие из приведенных уравнений мы еще не решали? Что представляют левые и правые части уравнений (3) и (4)?
Обучающиеся формулируют тему и цели урока, записывают в тетради тему урока.
3. Актуализация опорных знаний. :
Какое выражение называется дробью? (отношение двух величин)
Какие выражения называются рациональными? (Алгебраическое выражение, в котором указаны только действия сложения, вычитания, умножения и возведения в степень с натуральным показателем, называют целым рациональным выражением.) (Если кроме указанных действий входит действие деления, то выражение называют дробно-рациональным).
Что такое уравнение? ( Равенство с переменной или переменными .)
Какие свойства используются при решении уравнений? ( 1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному .)
Обучающиеся формулируют тему и цели урока, записывают в тетради тему урока.
Данная тема объединяет ранее изученные темы такие как дроби и действия с дробями, уравнения различных видов и алгоритмы их решения следовательно вам необходимо применить свои знания и умения полученные ранее.
4. Изучение нового материала.
Итак, вспомнив понятия, дадим основное определение дробно-рациональных уравнений.
Определение. Дробным рациональным уравнением называется уравнение, обе части которого являются рациональными выражениями, причем хотя бы одно из них – дробным выражением.
.Алгоритм решения дробных рациональных уравнений.
1. Находят общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
2. Умножают обе части уравнения на этот знаменатель.
3. Решают получившееся целое уравнение.
4. Исключают из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.
Под руководством учителя ученик у доски решает следующее уравнение, используя алгоритм.
Решение:
Ответ: 2,5
Учитель вызывает к доске учащихся для выполнения следующих заданий:
Работа в парах № 294 стр. 85.
По окончании работы обсуждение, подведение итогов, заполнение листов самооценки.
5. Закрепление и первичный контроль. Самостоятельно по карточкам, с последующей взаимопроверкой.
I вариант II вариант
Решить уравнение: Решить уравнение:
6. Итог урока. Фронтальный опрос. Выставление оценок.
7. Рефлексия. Анализ и оценка успешности деятельности и определение перспектив последующей работы.
- О чем мы сегодня вели разговор?
- Какие способы решения данных уравнений вы знаете?
- Какие уравнения называются равносильными?
- Какие свойства используются при решении уравнений?
- Какова была цель урока?
- Что вы узнали нового на уроке?
- Что вам больше всего удалось и какие препятствия во время урока вы легко преодолели?
- Что вызвало затруднение, что нужно повторить и над чем поработать?
8. Домашнее задание: стр. 81-83 п. 13 (разобрать примеры), № 288 (а, б), № 289 (а, б), дополнительно № 290 (а).
Цели урока: создать содержательные и организационные условия для восприятия, осмысления и первичного закрепления решения учащимися дробных рациональных уравнений.
- обучающие: сформировать понятие дробно - рационального уравнения, рассмотреть алгоритм решения дробных рациональных уравнений, рассмотреть различные способы решения дробных рациональных уравнений, обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму;
- развивающие: развивать мыслительную деятельность учащихся, память, речь, любознательность, познавательный интерес, развивать вычислительные навыки, коммуникативные навыки и умения слушать и слышать;
-воспитательные: воспитывать аккуратность, дисциплину, настойчивость в достижении цели, ответственное отношение к учебе
Тип урока: урок усвоения и первичного закрепления новых знаний
Формы работы учащихся: фронтальная работа, работа в парах, индивидуальные задания, групповая работа.
Методы: объяснительно - иллюстративный, эвристический, репродуктивный
1.Организационный момент
Здравствуйте, сядьте, пожалуйста. Начнем урок.
И урок я бы хотела начать с нашего девиза:
Торопись, ведь дни проходят,
Ты у времени в гостях.
Не рассчитывай на завтра,
Помни: все в твоих руках.
Задумайтесь над этими словами.
Я хочу, чтобы наша встреча сегодня принесла много открытий, опыта и хорошего настроения.
2.Актуализация опорных знаний
а) проверка домашнего задания
Учитель отвечает на вопросы, возникшие в процессе выполнения домашнего задания( № 272 з, 278 д) – выборочно – наличие д/з
б) повторение ранее изученного материала ( блиц – опрос)
-Какие виды уравнений вы знаете? (Целые - они бывают - линейные, квадратные и высших степеней))
– Какое уравнение называется целым? (Целым называется уравнение с одной переменной, левая и правая части которого целые выражения).
– Как решаются целые уравнения первой степени?
- Как решаются уравнения второй степени?
– Как решаются целые уравнения третьей и четвертой степеней?
Вывод: Существуют два основных метода решения целых уравнений выше второй степени:
Метод разложения на множители
Метод введения новой переменной
Учитель. Назовите вид уравнения, определите, каким методом может быть решено каждое из данных целых уравнений, найдите корни уравнений.
5х+ 3 = 5 ( линейное)
х 2 - 3х + 2 = 0 ( квадратное)
х 5 – 4х 3 = 0; ( уравнение пятой степени)
9х 4 – 10х 2 + 1 = 0 ( биквадратное)
Повторение формул сокращенного умножения. Детям раздаем закладки с формулами и на доске - таблица
4.Изложение нового материала
1.На доске записаны уравнения. Разбить их на две группы
Учитель. Вторая группа уравнений и есть дробно – рациональные уравнения. Изучим определение.
Вводится определение дробно – рационального уравнения ( работа с учебником) с. 81
Учащийся читает определение, примеры дробных рациональных уравнений ученик записывает в тетрадь
2.Алгоритмы решения дробных рациональных уравнений (учащиеся совместно с учителем рассматривают примеры алгоритмов - карточки)
3. Какими приемами и методами можно решать дробно-рациональные уравнения?(по алгоритму или введением новой переменной)
6.Физминутка
3.Примеры 6,7 и 5 решаем. Учитель начинает, далее - самостоятельно
5.Первичное осмысление и закрепление изученного материала ( решение упражнений)
Решаем задание из ГИА
- + = 0
№ 289 а – у доски - учащийся, б- самостоятельно с самопроверкой
Самостоятельная работа с проверкой по эталону
- Перед вами решение уравнения. Но оно выполнено с ошибками. Ваша задача: найти, какой шаг алгоритма нарушен, и записать это. Верного решения не требуется, это будет сделано устно в ходе самопроверки.
Итак, сегодня на уроке мы с вами познакомились с дробными рациональными уравнениями, научились решать эти уравнения различными способами
– Какими приемами и методами можно решать дробно-рациональные уравнения?
1.Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, умножить обе части уравнения на общий знаменатель получим целое уравнение и решим его.
2.Методом введения новой переменной
– В каких случаях при решении дробно-рациональных уравнений целесообразно использовать метод введения новой переменной?
(Если при решении уравнения получаются громоздкие преобразования и корни найти трудно).
– Опишите алгоритм решения дробно-рационального уравнения.
( об области допустимых значений)
В каких ситуациях возможно применение нового знания? (При решении задач на движение, производительность, на совместную работу, на уроках физики).
Ребята, какова цель нашего урока?
-Выполнили мы намеченный результат?
Ученик оценивает урок и результаты
На полях в тетради поставьте соответствующие знаки:
!! - на уроке было интересно и понятно;
!? - интересно, но не понятно;
?! - не интересно, но понятно;
??- не интересно и не понятно.
. –я доволен своей работой на уроке
- Сегодня на уроке вы активно работали. И я желаю вам, чтобы каждый урок у вас зажигалась хотя бы одна звезда, звезда новых знаний.
На этом уроке повторяется определение дробного рационального уравнения, а так же алгоритм его решения. Рассматриваются примеры решения дробных рациональных уравнений и примеры решения задач с их помощью.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока "Дробные рациональные уравнения"
Дробным рациональным уравнением называется уравнение, обе части которого являются рациональными выражениями, причём хотя бы одно из них - дробным выражением.
· найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
· умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
· решить получившееся целое уравнение;
· исключить из корней те, которые обращают общий знаменатель в ноль.
Знаменатель дроби, стоящей в правой части уравнения, можно разложить на множители, тогда найдем общий знаменатель:
Умножим на него обе части уравнения, получим уравнение:
Проверим, x=5 обращает общий знаменатель в ноль, а x=-2 знаменатель не обращает в ноль, значит x=-2 является корнем данного дробного рационального уравнения.
Получили корень x=-2.
Найдём область допустимых значений переменной:
Приведём к общему знаменателю дроби:
Получим целое уравнение:
Преобразовав его, получаем квадратное уравнение:
Так как корни не входят в область допустимых значений, значит оба числа являются корнями исходного дробного рационального уравнения.
Решаем по алгоритму:
Осуществим обратную подстановку и решим полученные квадратные уравнения:
Проверим найденные корни:
Ни при каком из полученных значений знаменатель не обращается в ноль. Значит, данное дробное рациональное уравнение имеет 4 корня.
Больших вычислений требует проверка. Каждый корень нужно подставлять в уравнение.
От автобусной остановки отъехал автобус до аэропорта, находящегося на расстоянии 120 км. Один из пассажиров автобуса опоздал к отправлению на 10 минут, и решил поехать на такси. Автобус и такси приехали в аэропорт одновременно. Нужно найти скорость автобуса, если известно, что скорость такси на 10 км/ч больше.
Пусть х - скорость автобуса, тогда (х + 10) - скорость такси. Выразим время движения обоих транспортных средств и составим уравнение:
Решим полученное дробное рациональное уравнение:
Получаем скорость автобуса
Читайте также: