Десятичная система счисления 5 класс конспект урока по математике
Обновлено: 05.07.2024
Цель. Обобщение и углубление знаний учащихся о натуральных числах. Расширение понятия классов и разрядов.
Проверка домашнего задания.
Какие числа называются натуральными?
Число - это понятие, отражающее количество.
Назовите наименьшее натуральное число. Существует ли наибольшее натуральное число?
Десятичная система записи натуральных чисел.
Практическая деятельность потребовала от человека не только умения считать, но и умения записывать числа. В старину для записи натуральных чисел использовались и особые рисунки, и чёрточки, и буквы, и т. п.
Египтяне за 3000 лет до н. э. применяли, в сущности, десятичную систему счисления. Единицу они обозначали знаком , десяток- , сотню - . Число 345 записывалось так:
В России до XVII века числа записывали буквами славянского алфавита. Числа от 1 до 9 записывали так:
Над одной или несколькими буквами ставили особый знак (титло), чтобы подчеркнуть, что полученная запись не буква, не слово, а число:
В настоящее время принята десятичная система записи чисел (десятичная система счисления), в которой числа записывают при помощи десяти знаков (цифр): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Эти знаки называют цифрами.
При этом одна и та же цифра имеет различное значение в зависимости от того места (позиции), где она расположена в записи числа. Например, в записи числа 777 первая справа цифра 7 означает семь единиц, вторая - семь десятков, третья - семь сотен.
Поэтому десятичную систему счисления называют позиционной.
Важную роль в десятичной системе счисления играет число 10. Десять единиц называют десятком, десять десятков - сотней, десять сотен - тысячей и т. д.
Римская система (непозиционной системы, счисления без нуля). В ней числа записывают с помощью следующих цифр:
I = 1, V = 5, Х=10, L = 50, С=100, D = 500, М = 1000.
Если меньшая цифра стоит после большей, то она прибавляется к большей: XV =15, XVI = 16. Если меньшая цифра стоит перед большей, то она вычитается из большей: IV = 4, IX = 9, ХL = 40, ХС = 90, СD = 400, СМ = 900. В других случаях правило вычитания не применяется. Числа от 1 до 21 обозначают так:
I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI, XVII, XVIII, XIX, XX, XXI.
Римскую систему нумерации используют и сейчас для обозначения веков, глав в книгах и т. п.
Древняя вавилонская система счисления была шестидесятеричная. Следы этой системы сохранились сейчас в единицах измерения времени:
1 ч = 60 мин, 1 мин = 60 с.
Натуральные числа, записанные одной цифрой, называют однозначными, а записанные несколькими цифрами - многозначными: двумя - двузначными, тремя - трёхзначными и т. д.
Например, 1, 7, 9 - однозначные числа; 10, 77, 99 - двузначные числа; 100, 357 - трёхзначные числа; 537 633, 987 345 - шестизначные числа.
Первая цифра справа в десятичной записи числа называется цифрой первого разряда, вторая цифра справа - цифрой второго разряда и т. д. Каждые 10 единиц любого разряда составляют одну единицу следующего (более высокого) разряда.
Первую цифру слева в записи натурального числа называют цифрой высшего разряда. Она всегда отлична от нуля.
Чтобы прочитать многозначное число, цифры в его записи разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами. В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса.
Первый класс справа называют классом единиц, второй - классом тысяч, третий - классом миллионов, четвёртый - классом миллиардов и т.д.
Пример 1. Прочитать число 148951784296.
Выделим в нём классы: 148 951 784 296 и прочитаем число единиц каждого класса слева направо:
148 миллиардов 951 миллион 784 тысячи 296.
Каждое натуральное число можно записать в виде суммы разрядных слагаемых.
Пример 2. Запишите число в виде суммы разрядных слагаемых:
1) 3 278 = 3 1000 + 2 100 + 7 10 + 8 1;
2) 5 031 = 5 1000 + 0 100 + 3 10 + 1 1 = 5 1000 + 3 10 + 1 1;
3) 3 700 = 3 1000 + 7 100 + 0 10 + 0 1 = 3 1000 + 7 100.
Уч.с.9 № 9. (Устно). Сколько знаков используют для записи натуральных чисел в десятичной системе? Как называют эти знаки?
Уч.с.9 № 10. (Устно). Какие цифры могут стоять в любом разряде числа, кроме высшего?
Уч.с.9 № 11. (Устно). Какие цифры могут стоять в высшем разряде числа?
Уч.с.9 № 12. (Устно). Прочитайте следующие числа:
10, 100, 1000, 10 000, 100 000, 1 000 000, 10 000 000.
а) 1 тысячи, 2 сотен, 3 десятков и 5 единиц (1 235);
в) 8 сотен и 6 десятков (860).
Уч.с.9 № 20(а-в). Запишите числа:
а) триста двадцать (320);
б) сто тридцать тысяч пятьдесят (130 050);
в) двести восемь тысяч двадцать четыре (208 024);
Уч.с.9 № 19(в,д,е,з). Прочитайте следующие числа, запишите их в виде суммы разрядных слагаемых:
в) 2945 = 2 1000 + 9 100 + 4 10 + 5 1;
д) 102 = 1 100 + 0 10 + 2 1 = 1 100 + 2 1;
е) 150 = 1 100 + 5 10 + 0 1 = 1 100 + 5 10;
3) 10 504 = 1 10 000 + 0 1000 + 5 100 + 0 10 + 4 1 = 1 10 000 + + 5 100 + 0 10 + 4 1.
Тема урока: Десятичная система счисления.
Оборудование: доска, интерактивная доска, проектор, сигнальные карточки, презентация.
Цели урока:
· Обучающие: знакомство учеников с учебником, введение понятия натурального числа.
· Развивающие: развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание, развивать устную речь.
· Воспитательные: воспитывать умение высказывать свою точку зрения, слушать ответы других, принимать участие в диалоге, формировать способность к позитивному сотрудничеству.
Методы:
По источникам знаний: словесные, наглядные;
По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа; интерактивный метод.
Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;
Относительно характера познавательной деятельности: активный метод, репродуктивный, частично- поисковый.
Планируемый результат.
Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
Метапредметные:
регулятивные - уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение; фиксировать индивидуальное затруднение в пробном учебном действии;
коммуникативные - уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью; оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им; аргументировать свое мнение и позицию;
познавательные - уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); структурировать знания; использовать знаково-символические средства
Натуральные числа – числа, которые используют при подсчёте предметов.
Натуральный ряд – последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания.
Система счисления – это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).
Обязательная литература
- Никольский С. М. Математика: 5 класс. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2019. – 276 с.
- Потапов М. К. Математика. Книга для учителя. 5-6 классы. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010.- 256 с.
Дополнительная литература
- Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы. // Составитель Т. А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2014.- 80 с.
- Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 класс. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2010.- 118 с.
- Чесноков А. С. Дидактические материалы по математике 5 класс. // А. С. Чесноков, К. И. Нешков. – М.: Академкнига, 2014.- 124 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
С древних времен у человека была потребность в счёте.
Числа, которые используют при подсчёте предметов, называют натуральными числами.
Таким образом, числа: один, два, три, …, десять, …, сто, …, тысяча, …, миллион и так далее – это натуральные числа.
Натуральные числа один, два, три, четыре, пять и так далее, записанные в порядке возрастания и без пропусков, образуют ряд натуральных чисел.
Стоит отметить, что самое маленькое натуральное число – единица (1). В натуральном ряду каждое следующее число на 1 больше предыдущего. Натуральный ряд бесконечен, наибольшего числа в нём нет.
В настоящее время принята десятичная система записи чисел (десятичная система счисления), в которой числа записываются при помощи десяти знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – эти знаки называют цифрами.
Одна и та же цифра может иметь различное значение в зависимости от позиции, где она расположена в записи числа. Например, в записи числа пятьсот пятьдесят пять первая справа цифра пять означает пять единиц, вторая – пять десятков, третья – пять сотен.
Вот поэтому десятичную систему счисления называют позиционной.
Натуральные числа, записанные одной цифрой, называют однозначными, а записанные несколькими цифрами – многозначными: двумя – двузначными, тремя – трёхзначными и т. д.
Например, числа 1, 8, 9 – однозначные числа; 10, 66, 89 – двузначные числа; 111, 145 – трёхзначные числа; 123456 – шестизначное число.
Для чтения многозначных чисел их разбивают, начиная справа, на группы по три цифры в каждой (самая левая группа может состоять из одной или двух цифр). Эти группы называются классами.
Первый класс справа называют классом единиц, второй – классом тысяч, третий – классом миллионов, четвёртый – классом миллиардов и т. д.
Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, групповая, коллективная.
Оборудование: доска, медиапроектор, презентация, задания для выполнения на уроке,
учебник: Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович.- 9-е изд., стер. – М.: Мнемозина , 2009. – 280 с.:.
Рабочая тетрадь .Часть 1, Часть 2. Математика. 5кл. к учебнику Зубаревой, Мордковича. 2013 -112с
Читайте также: