Цилиндр сечения цилиндра плоскостями конспект урока 11 класс погорелов
Обновлено: 07.07.2024
Оборудование: урок проходит в компьютерном классе, с использованием электронного учебника: Уроки геометрии Кирилла и Мефодия 2006г. 11 класс, карточки шаблоны (приложение4), карточки с задачами (приложение3)
- Организационный момент (2-3 мин)
- Повторение: (фронтальный опрос 5мин)
- Объяснение нового материала: ввести понятие сечения, рассмотреть виды сечения (презентация в РР 10 мин) (приложение1)
- С помощью электронного учебника сделать вывод (самостоятельная работа 10мин)
- Работа с доской построение сечений: осевое, косое, параллельное его оси, перпендикулярное его оси и решение задач.(8мин)
- Итог урока: тест (проверка знаний 5 мин) (приложение2)
- Домашнее задание: п.53, з.3,4, Постройте сечение цилиндра имеющего форму квадрата. (2 мин)
Ход урока
1. Повторение: проверка усвоения материала
- Объясните что такое круговой цилиндр (образующая цилиндра, основания и боковая поверхность цилиндра)
- Какой цилиндр называется прямым?
- Что такое радиус цилиндра
- Что такое высота цилиндра
- Что такое ось цилиндра
2. Объяснение нового материала: ввести понятие сечения, рассмотреть виды сечения (презентация в РР 15 мин) (приложение1)
3. Электронный учебник: Уроки геометрии Кирилла и Мефодия 2006г
Расположение в электронном учебнике (адрес)
Выбор урока —> округлые тела —> цилиндр —> содержание урока —> 17,18,19,20.22,28,29,23,34,35.
4. С помощью электронного учебника сделать вывод (самостоятельная работа 10 мин)
Вывод 1:
Теорема: (о сечении цилиндра плоскостью, параллельной основаниям)
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной основаниям, есть круг того же радиуса, что основания.
Вывод 2:
Теорема: (о сечении цилиндра плоскостью, перпендикулярной основаниям)
Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось или параллельной этой оси, есть прямоугольник.
Вывод 3:
Линия пересечения плоскости с цилиндрической поверхностью - это овал, полученный путем сжатия или растяжения окружности, в математике такая поверхность называется эллипсом. Эллипс имеет центр симметрии и две взаимно перпендикулярные оси симметрии. Отрезки этих осей симметрии, заключенные внутри эллипса, называются большой и малой осями эллипса.
- Осевое, косое, параллельное его оси, перпендикулярное его оси. (4 человека у доски строят сечения),
- Остальные ребята строят на готовых шаблонах все четыре сечения. (приложение4)
- Сильные ребята решают задачи (самостоятельно) на нахождения площади сечения (приложение3)
6. Итог урока: тест (проверка знаний 5 мин) (приложение2)
7. Домашнее задание: п.53, з.3,4, Творческое задание: постройте сечение цилиндра имеющего форму квадрата, как вы думаете, будет называться этот цилиндр?
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.
конспект урока
Рылова Валентина Сергеевна
Конспект урока
Тема : цилиндр, сечения цилиндра плоскостями.
Тип урока : урок изучения нового материала
Цель : изучение определения цилиндра, его элементов, изучение сечений плоскостями параллельных и перпендикулярных оси цилиндра
Задачи урока
Обучающая :
изучения следующих определений: цилиндр, ось цилиндра, радиус цилиндра, высота цилиндра, образующая и др.;
изучение сечений, образованных плоскостями параллельными и перпендикулярными оси цилиндра;
закрепление полученных знаний на практике;
повторение понятий: круг, параллельный перенос, призма и ее элементы;
повторение изученных формул для вычисления площади круга;
обучение построению чертежа цилиндра и его сечений;
обучение правильному чтению чертежей.
Развивающая :
развивать письменную и устную речь учащихся;
расширение кругозора учащихся;
развитие пространственного мышления учащегося;
развитие умения построения чертежа по тексту задачи;
развитие умения построения математически-грамотного чертежа.
Воспитывающая :
воспитывать любовь к предмету, трудолюбие;
воспитание внимательности, аккуратности и усидчивости.
Средства обучения: учебник (Геометрия 10-11 классы: учеб. Для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни /А.В. Погорелов – 9-е изд. – М.: Просвящение, 2009, – 175с. ), тетради, презентация, доска.
Организационный момент (1 мин)
Актуализация знаний (5-6мин)
Изучение нового материала:
3.1 Рассмотрение тел вращения в жизни(2 мин);
3.2 Формулировка темы урока(1 мин);
3.3 Построение цилиндра с помощью параллельного переноса(5 мин);
3.4 Формулировка определения цилиндра и его составляющих(6 мин);
3.5 Изучение сечений цилиндра плоскостями, параллельными и перпендикулярными оси цилиндра (5мин)
3.6 Первичное закрепление материала: решение задач (18 мин);
Подведение итогов (1 мин).
Здравствуйте, ребята, очень рада вас видеть, присаживайтесь!
-В конце этого года вам предстоит сдавать экзамен, в который входят несколько геометрических задач. Повторим способы решения нескольких задач, которые нам пригодятся при изучении новой темы урока. Для этого решим несколько задач. Они у вас представлены на листочках, на эту работу вам дается 5 мин.
- решают задачи на карточках
Рассмотрение тел вращения в жизни
- На плоскости есть многоугольники и линии без углов (окружность, эллипс),
а какие тела вы знаете?
а есть ли круглые тела?
-Приведите примеры из жизни круглых тел.
-На слайде представлены примеры таких предметов.
- На какие группы можно разделить эти тела?
-Правильно, разделим эти предметы на эти группы.
- Одно из множеств этих фигур и станет основой нашего изучения.
– многогранники (пирамида и призма)
- приводят примеры
-которые напоминают цилиндр, шар, конус
Формулировка темы урока
Темой нашего урока станет
-записывают тему урока
Построение цилиндра с помощью параллельного переноса
- В зависимости от способа получения цилиндра, существует несколько определений цилиндра. Остановимся на одном из них. Построение цилиндра с помощью параллельного переноса.
- Мы изображаем окружность в виде эллипса, потом выбираем вектор для параллельного переноса. Получаем окружность с центром О преобразуется в окружность с центром О1.Далее соединим соответствующие точки этих кругов отрезками. У нас получилась новая фигура, которая и называется цилиндром.
Формулировка определения цилиндра
-Учитывая способ построения цилиндра, сформулируйте определение
- Проведем прямую через точки О и О1
- Основными элементами цилиндра являются основания, образующие, ось цилиндра , радиус цилиндра
- Изобразите цилиндр у себя в тетради и подпишите основные его элементы.
- Почему же класс этих фигур имеет названия тела вращения? Да потому что они получаются с помощью поворота на 180 плоских фигур. Для цилиндра это поворот прямоугольника вокруг одной из своих сторон.
- в зависимости от угла наклона образующих цилиндры делятся на прямые и наклонные. Прямым называется цилиндр, у которого образующие перпендикулярны плоскостям оснований.
Далее мы будем рассматривать прямые цилиндры
-Также важными понятиями являются такие как, боковая поверхность цилиндра и цилиндрическая поверхность, с которыми вы познакомитесь самостоятельно дома.
Изучение сечений цилиндра плоскостями, параллельными и перпендикулярными оси цилиндра
- Еще один вопрос, который мы рассмотрим это сечение цилиндра плоскостями, а именно сечение плоскостью параллельной оси цилиндра и перпендикулярно ей
- Выполните следующее задание. Постройте два прямых цилиндра и плоскости в первом случае параллельной оси цилиндра, а во втором перпендикулярные ей
- два человека выполнят эту работу у доски
- Какие выводы можно сделать из выполнения этого задания?
-Рассмотрим решение нескольких задач на эти сечения.
-Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра или параллельно ей, то сечение представляет собой прямоугольник
- Если секущая плоскость перпендикулярна оси цилиндра, то сечение — круг
Первичное закрепление материала: решение задач
-Теперь перейдем к практической части занятия.
Сейчас откроем учебник на стр. 103 и решаем задачи 1,3,5,6
- Домашним заданием будет чтение параграфов 52-53 и решение задач №2, 4 на стр. 103
- Хорошо, давайте еще раз вспомним, какую фигуру мы изучили
-Чем отличается эта фигура от многогранников изученных ранее?
- Какие два сечения могут получиться при пересечении цилиндра плоскостями параллельными и перпендикулярными оси цилиндра?
- Правильно, на этом наш урок окончен.
Приложение 1
Радиус круга равен 5 см, найдите площадь круга.
Длина окружности равна 36, найдите радиус окружности.
Хорда расположена на расстоянии 3 см от центра окружности, найдите её длину, если радиус окружности 5 см.
В прямоугольнике ABCD диагональ образует со стороной BC угол 60° и равна 10 см. Найдите длину этой стороны BC .
Прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см вписан в окружность. Найдите радиус окружности.
В прямоугольнике ABCD точка M делит сторону AD пополам . Сторона прямоугольника AB равна 8 см, а отрезок AM равен 3 см. Найдите диагональ прямоугольника AC .
Приложение 2
Формулировка задачи: Радиус основания цилиндра 2м, а высота 3м. Найдите диагональ осевого сечения.
Решение (Рис 1): Осевое сечение является прямоугольник со сторонами CD =2 м . и AD =4 м AD – диаметр окружности основания. Рассмотрим треугольник ACD , он прямоугольный. Из прямоугольного треугольника ACD найдем AC по теореме Пифагора. м.
Ответ: диагональ осевого сечения равна 5 м .
3. Формулировка задачи: Высота цилиндра 6 см , а радиус основания 5 см . Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.
Решение (Рис 2): Рассмотрим равнобедренный треугольник перпендикулярно ; так как OK =4 см . Рассмотрим треугольник , он прямоугольный. Из прямоугольного треугольника найдем AK по теореме Пифагора. c м . AD =2 AK =6 см . Найдем площадь ABCD .
Ответ: площадь сечения равна 36
5. Формулировка задачи: Высота цилиндра 6 дм , а радиус основания 5 дм . Концы отрезка AB , равного 10 дм , лежат на окружностях обоих оснований. Найдите кратчайшее расстояние от него до оси.
Решение (Рис 3): Проведем через AB плоскость ABCD , параллельную . Так как ABCD прямоугольник, то прямоугольный. Из прямоугольного треугольника найдем AD по теореме Пифагора. дм . В равнобедренном треугольнике проведем перпендикулярно , тогда дм. Из прямоугольного треугольника найдем AK по теореме Пифагора. дм
Образовательная цель данного урока: формирование навыка, отработка способа действия. Тип данного урока: урок усвоения умений и навыков.
Класс: 11-А, 11-Б.
Дата: 14.12.2017
Учитель: Мосягина Ольга Эдуардовна
1. Воспитательные: воспитание потребности в познании окружающего мира, интереса к предмету и креативного мышления; готовности к выполнению сложных комплексных действий на основе усвоенных знаний, навыков, практического опыта; воспитание сознательного отношения к изучению предмета; воспитание познавательной активности, упорства, целеустремленности, усердия в достижении цели, воспитывать потребность в познании окружающего мира, интерес к предмету и креативное мышление.
2. Развивающие: развитие самообразовательной, коммуникативной компетентностей; развитие творческой и мыслительной деятельности учащихся, логического мышления, речи, смекалки, творческих способностей; пополнение словарного запаса; расширение кругозора.
3. Образовательные: формирование навыка, отработка способа действий.
Тип урока: урок усвоения умений и навыков.
Форма проведения: классно-урочная.
Формы работы на уроке: фронтальная, групповая, индивидуальная.
1. Организационный момент.
Проверка подготовленности учащихся к занятию.
Приветствие учителя и учащихся, определение отсутствующих, заполнение журнала.
Постановка темы, целей и задач урока, проверка домашнего задания.
3. Актуализация знаний, умений, навыков.
Учащимся предлагается заполнить лист с заданиями.
Возможен вариант работы с применением копировки (в таком случае один экземпляр сдается учителю, а второй ребенок проверяет в ходе дальнейшей работы на уроке).
1. Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра.
2
.Изобразите, а) осевое сечение цилиндра; б) сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра; в) сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?
3. Запишите формулы для вычисления площади поверхности цилиндра.
Что можно найти по этим формулам? Что должно быть известно в этих случаях?
Учащиеся сдают листы с заданием.
Фронтальный опрос (с целью обобщения знаний и проверки выполненной работы)
Какая фигура называется цилиндром?
Цилиндр – это геометрическое тело, состоящее из двух равных кругов, расположенных в параллельных плоскостях и множества отрезков, соединяющих соответственные точки этих кругов.
Почему цилиндр называют телом вращения?
Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.
Назовите виды цилиндров?
Наклонные цилиндры, прямые цилиндры, цилиндрические поверхности
Назовите элементы цилиндра.
Основания цилиндра – равные круги, расположенные в параллельных плоскостях
Высота цилиндра - это расстояние между плоскостями его оснований.
Радиус цилиндра – это радиус его основания.
Ось цилиндра – это прямая, проходящая через центры основания цилиндра (ось цилиндра является осью вращения цилиндра).
Образующая цилиндра - это отрезок соединяющий точку окружности верхнего основания с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра.
Образующая цилиндра при вращении вокруг оси образует боковую (цилиндрическую) поверхность цилиндра.
Что представляет собой развертка цилиндра?
Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами H и C, где H – высота цилиндра, а C – длина окружности основания.
Как найти площадь боковой поверхности цилиндра?
Sб = H · C = 2πRH
Как найти площадь полной поверхности цилиндра?
Sп = Sб + 2S = 2πR(R + H).
Назовите основные виды сечений цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?
Осевое сечение цилиндра – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра (осевое сечение цилиндра является плоскостью симметрии цилиндра). Все осевые сечения цилиндра – равные прямоугольники
Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра. В сечении – прямоугольники.
Сечение плоскостью перпендикулярной оси цилиндра. В сечении круги, равные основанию.
Приведите примеры использования цилиндров.
Цилиндрическая гастрономия. Цилиндрическая архитектура. Цилиндры фараона (выступление ученика 1-2 мин).
4. Проверка домашней работы (3 учащихся заранее готовят на доске решения)
5. Решение частных задач, применение полученных знаний на практике.
Ученики видят список задач для классной работы. По желанию учащиеся имеют возможность решать с опережением на оценку.
№1. (задача с практическим содержанием).
Найдите площадь поверхности (внешней и внутренней) шляпы, размеры которой (в см) указаны на рисунке.
№2 (523). Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) So цилиндра.
№3 (525). Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м 2 , а площадь основания – 5 м2. Найдите высоту цилиндра.
№4 (527). Концы отрезка АВ лежат на разных основаниях цилиндра. Радиус цилиндра равен r, его высота – h, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите: a) высоту, если r = 10, d = 8, AB = 13.
№5* (532). Через образующую АА1 цилиндра проведены две секущие плоскости, одна из которых проходит через ось цилиндра. Найдите отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями, если угол между ними равен j.
4. Обучающая самостоятельная работа
Самостоятельная работа по вариантам. (Возможна организация парной работы).
Плоскость g, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу AmD с градусной мерой a. Радиус цилиндра равен a, высота равна h, расстояние между осью цилиндра ОО1 и плоскостью g равно d.
1) Докажите, что сечение цилиндра плоскостью g есть прямоугольник.
2) Найдите AD, если a =10 см, a = 60°.
1) Составьте план вычисления площади сечения по данным a, h, d.
2) Найдите AD, если a =8 см, a = 120°.
6. Проверочная работа
Тесты по геометрии на тему “Цилиндр”
1. Определение цилиндра
Тело, ограниченное поверхностью и кругами.
Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами.
Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и кругами.
Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и кругом.
2. Что представляет боковая поверхность цилиндра?
3. Что представляет осевое сечение цилиндра?
4. Что представляет сечение цилиндра, проведенное плоскостью, перпендикулярно оси?
5. Площадь основания цилиндра.
S=2r 2
S=2r
S= r 2
S=2rh
6. Площадь боковой поверхности цилиндра.
S=2r 2
S=2r
S=r 2
S=2rh
7. Площадь полной поверхности цилиндра.
S=2r(r+h)
S=2(r+h)
S= r(r+h)
8. Вращением какой геометрической фигуры можно получить цилиндр?
Вращением прямоугольного треугольника вокруг катета.
Вращением прямоугольника вокруг одной из сторон.
Вращением прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы.
Вращением прямоугольника вокруг диагонали.
9. Какой вид не может иметь сечение цилиндра?
10. Сколько образующих можно провести в цилиндре?
7. Взаимопроверка теста
Ответы теста :1в- 2, 2в-3, 3в-3, 4в-2, 5в-3, 6в-4, 7в-1, 8в-2, 9в-3, 10в-4
6. Рефлексия.
Учитель задает вопросы, побуждая обучающихся к анализу своей деятельности на уроке. Попробуйте описать, чем сегодня вы занимались на уроке, что было понятно, что не очень, что совсем не понятно.
Выражает удовлетворение от работы на уроке, оценивает работу, благодарит за работу на уроке.
8. Информирование учащихся о домашнем задании и инструктаж по его выполнению.
Цель: Ввести понятие цилиндра и его элементов (основания, образующие, ось, высота, радиус), рассмотреть различные случаи сечения цилиндра плоскостями. Научить находить высоту, радиус, площадь сечения.
Формирование ЗУН при решении задач;
Изучить сечения цилиндра;
Совершенствовать, развивать и углублять ЗУН по данной теме.
Развивающая:
Развивать логическое мышление, память, познавательный интерес;
Формировать математическую речь;
Вырабатывать умение анализировать и сравнивать.
Воспитательная:
Воспитывать аккуратность при оформлении сложных задач, чертежей, трудолюбие;
Воспитывать умению выслушивать мнение других;
Воспитывать самостоятельность при выборе жизненного пути, будущей профессии.
Тип урока: комбинированный.
Ход учебного занятия.
Организационный момент:
Здравствуйте, учащиеся, коллеги!
Начнем урок с просмотра слайда 1:
На всех фотографиях вы видите использование одной и той же фигуры. Как эта фигура называется? (Цилиндр)
Назовите предметы, имеющие форму цилиндра? (студенты перечисляют)
Объяснение темы:
Цели нашего урока:
Ввести понятие цилиндра и его элементов;
Рассмотреть различные случаи сечения цилиндра плоскостями;
Запишем определение цилиндра:
Определение: Цилиндр – это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1
Начертим изображение цилиндра в тетрадях и укажем основные элементы цилиндра:
Основание цилиндра – круги, лежащие на параллельных плоскостях.
Радиус цилиндра – радиус основания.
Высота цилиндра – это расстояние между точками О1 и О.
Ось цилиндра – это прямая О1 О, соединяющая центры оснований цилиндра.
Образующие – отрезки, соединяющие соответствующие точки оснований.
Множество образующих образуют боковую поверхность цилиндра.
Теперь рассмотрим сечения цилиндра плоскостью:
Осевое сечение цилиндра
Сечение параллельное основанию цилиндра
Сечение цилиндра параллельное оси цилиндра
Решение задач по карточкам (Приложение 1).
Кроссворд (Приложение 2)
Рефлексия, оценка деятельности на уроке.
Вопросы учащимся:
1) Что нового вы узнали на уроке?
2) Какие задания для вас были трудными?
3) Что понравилось и не понравилось на уроке?
4) Какие вопросы по новой теме возникли?
Домашнее задание:
Радиус цилиндра равен 4 см, а длина образующей цилиндра – 2 см. Найдите : а) площадь осевого сечения цилиндра; б) площадь сечения перпендикулярного оси цилиндра;
Диагональ осевого сечения – 10 см. угол между этой диагональю и образующей цилиндра 60 0 . Найдите площадь осевого сечения цилиндра.
Читайте также: