Четность и нечетность функции конспект урока

Обновлено: 06.07.2024

- Давайте вспомним как расположен график четной функции.

- Он симметричен относительно оси ОУ.

- А что можно сказать об области определения четной функции.

- Она симметрична относительно начала координат.

- А в нашем случае это выполнимо? (для х=4 есть симметричная точка?)

Вывод. Область определения D(f) четной функции f(x) есть множество симметричное относительно точки О(0;0) и для всякого х€D(f),-х€D(f).

- Вернемся к нашему примеру. Корректно ли говорить о четности на промежутке [-5;4].

- Поговорим о нечетной функции. Вспомним, как расположен график нечетной функции.

- График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

- Что можно сказать об области определения нечетной функции?

- Как и для четной функции, она симметрична относительно начала координат.

Вывод. Значения функции f(x) в симметричных точках либо совпадают (четная функция), либо противоположны (нечетная функция).

- Обратите внимание какие функции относятся к четным, какие к нечетным (работа с плакатом).

- Функции которые ни четными, ни нечетными называются функциями общего вида.

IV. Закрепление. – 10 мин.(сборник ЕГЭ 2006г. Под ред. Лысенко Ф. Ф. Часть В)

1. стр.43 В8. у=f(x) – четная функция, х≥0, f(x)=g(x), g(x)=13x∙(2x+1)∙(7x+6)∙(4x-9). Сколько корней имеет уравнение f(x)=0?

Решение: Н.Ф. х=0,х=9/4, учитывая симметрию D(f), х=-9/4-корень.

2. стр.52 В8. у=f(x)-6∙g(x)/f(x), х0≠0, f(x)-четная, g(x)-нечетная.f(-x0)=3, g(-x₀)=2.

3. стр.54 В8. угловой коэффициент костельной к графику функции у=f(x+1) в точке x₀ =-4,равен угловому коэффициенту касательной к графику функции. У=f(x)в точке x₀=-3, который в силу четности равен угловому коэффициенту касательной к графику функции у=f(x) в точке x₀=3 и меняет знак (наклон прямой, то есть искомый угловой коэффициент равен –f '(3)=-1 или f '(х+1)= f '(-3)= -f '(3)=-1

№2 Установите четность или нечетность функции.

у(х)=1+х 2 /х-х 3 (нечетная)
у(х)=cos2x-tg 2 2x(четная)
у(х)=(х+1)∙3 x2 (общего вида).
у(х)=2ctgx/cosx+x 2 (нечетная).

№3 Четная функция у=f(x) определена на всей числовой прямой, для всякого

неположительного.
положительного.
неотрицательного.
отрицательного.

Значения переменой х, значение этой функции совпадает со значением функции g(x)=(3х-2)∙(6х 2 +х)∙(х 2 +4)∙(х 2 -9). Найдите количество нулей в функции у=f(x)/

х=0, х=-1/6, х=-3,х=1/6,х=3.
Ответ:5
х=2/3,х=-2/3,х=3,х=-3.
Ответ:4.
х=2/3,х=-2/3,х=0,х=3,х=-3.
Ответ:5.
х=-1/6,х=1/6,х=-3,х=3.
Ответ:4

№4 найдите значение функции у=f(-x)g(-x)f(x)+f(x)g(x) в точке х₀≠0, если f(x)-нечетная функция, g(x)-четная функция.

Цели: повторить понятие четной и нечетной функции, закрепить это понятие в ходе выполнения упражнений, способствовать развитию понятие о свойстве графиков четных и нечетных функций, навыков построения графиков функций; развитие алгоритмической культуры учащихся; воспитание добросовестного отношения у учащихся к учебному труду.

1. Актуализация знаний:

Дайте определение четной и нечетной функций.

Какие из функций, графики которых изображены на рисунке, являются четными, а какие нечетными? Всякая ли функция является четной или нечетной?

Какие из данных функций являются четными, какие нечетными:

2. Закрепление изученного материала:

Исследовать на четность и нечетность функции:

1. у=х 7 соs 5х (нечетная)

2. у=(х-2) 2 +(х+2) 2 (четная)

3. у=х 2 – х+6 (ни четная, ни нечетная)

4. у=х – 2|х| (ни четная, ни нечетная)

2. Дан фрагмент графика функции f (х), которая определена на отрезке [–4; 4]. Достройте график, если функция:

–

четная;
– нечетная.

Функция у=f(х) является четной,

причем f(3)=7; f(12)=6; f(5)=6,3; f(-6)=0.

Найдите f(-3); f(-12); f(-5); f(6).

Функция y=g(x) является нечетной,

причем g(4)= -3; g(2,3) = -2,1; g(-1)=0,9; g(-5)=3,5.

Найдите g(-4); g(-2,3); g(1); g(5).

3. Самостоятельная работа

Докажите, что функция f(x)=sin x + x 3 является нечетной.

Докажите, что функция у=cosx+x 4 является четной.

Определите, является ли функция f(x)=sin x + 15х четной или нечетной.

Приведите пример четной функции.

1.Докажите, что функция h(x)=x 6 -2x 4 является четной.

2. Докажите, что функция f(x)=4x 7 +x 3 является нечетной.

3. Определите, является ли функция g(x)=14x 12 -cos x четной или нечетной.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Продолжительность урока: 45 минут

Учебник: Ю.М. Колягин и др. Алгебра 9.

Учитель: Андреева О.А.

Цели и задачи урока:

Образовательные: ввести понятия четной и нечетной функции, обобщить и расширить знания учащихся о свойствах функции, продолжить работу над формированием умения определять и описывать свойства функции по графику.

Развивающие: совершенствовать навыки исследования свойств функции, развивать творческие и познавательные способности учащихся.

Воспитательные: помочь осознать учащимся свою причастность к математике как к части общечеловеческой культуры, воспитывать чувство взаимопомощи.

Методы: беседа, лекция

Оборудование: учебники, тетради, меловая доска, раздаточный материал

1. Организационный момент (2 мин.)

2. Актуализация опорных знаний (10 мин.)

3. Изучение нового материала (15 мин.)

4. Закрепление изученного материала (10 мин.)

5. Проверка результатов работы (2 мин.)

6. Итог урока (5 мин.)

7. Домашнее задание (1 мин)

I. Организационный момент

Проверка домашнего задания(№ 98,99)

II. Актуализация опорных знаний

1. Какими способами задается функция?

г) множеством пар ( 0, 1); (2, 3) ; (4, -1).

д) правилом: каждому положительному числу ставится в соответствие его квадрат.

2. Назвать свойства функции.

Наибольшее и наименьшее значения;

1).у = а 2) у = 3) у=ах 2 + вх + с, а 2 +вх+с, а>0

2. На рисунке изображен график функции у = f (x).

Укажите: а) область определения функции;

б) область значений функции;

г) промежутки, в которых функция принимает значения одного и того же

д) промежутки, в которых функция возрастает и убывает;

е) наибольшее и наименьшее значения функции.

Ⅲ. Изучение нового материала.

Создание проблемной ситуации.

- Какое свойство функции вам неизвестно?

Учащиеся с помощью наводящих вопросов учителя и работы с учебником делают вывод о четных и нечетных функциях.

Решение: у = х 2 + 1

Данная функция называется четной. Запишите определение четной функции.

Определение 1. Функция у (х) называется четной, если область ее определения симметрична относительно начала координат и выполняется равенство f(- x )=f (x) для любого х из области определения этой функции

График четной функции симметричен относительно оси ординат (Оу)

2. Сравните значения функции у = х 3 - 4х при х=5 и х = -5

Решение: у = х 3 - 4х

f(-5) = (-5) 3 -4·(-5)=-125+20 = -105

f(5) = 5 3 - 4 ·5 = 125-20 = 105

Данная функция называется нечетной. Запишите определение нечетной функции.

Определение 2. Функция у (х) называется нечетной, если область ее определения симметрична относительно начала координат и выполняется равенство f(- x )= -f (x) для любого х из области определения этой функции.

График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Существуют функции, не являющиеся ни четными, ни нечетными.

Учащиеся доказывают самостоятельно.

IV. Закрепление изученного материала.

Задание у доски

а) Исследуйте функцию на четность f(x)= 4х 6 -х 2 .

Решение: f(x)= 4·(-х) 6 -(-х) 2 =4х 6 – х 2

Вывод: f(x) четная функция.

Решение: f(-x)= (-х) 2 - (-х) +3 =х 2 + х +3= - (-х 2 - х -3)

Вывод: функция ни четная, ни нечетная.

Решение заданий из учебника по вариантам:

1 вариант: №112 (1,4); 2 вариант: № 112 (2,3)

V. Проверка результатов работы.

VI. Итог урока.

- Какие функции называются четными?

- Какие функции называются нечетными?

- Как вы считаете, справились ли мы с задачами урока?

VII. Домашнее задание.

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 606 271 материал в базе

Материал подходит для УМК

§ 8. Чётность и нечётность функции

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

11.03.2019 1063
DOCX 80.4 кбайт
61 скачивание
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Андреева Ольга Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

Онлайн-тренинг: нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни

Время чтения: 2 минуты

Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей

Время чтения: 1 минута

Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование

Время чтения: 1 минута

В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

На уроке учащиеся формируют умения определять чётная им задана функция или нет. Презентация к уроку опубликована ранее.

Спирина Ирина Марксовна, учитель математики МКОУ "Яланская СОШ" Сафакулевского района Курганской области

Описание разработки

- образовательные: формировать умение определять вид функций: четная или нечетная;

- развивающие: развитие алгоритмической культуры учащихся; способствовать развитию мыслительной деятельности учащихся, развитию математической речи, умения говорить красиво, грамотно, чётко, в нужном темпе; развивать память, умение слушать другого и понимать его речь;

- воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности, формировать положительный мотив учения, развитие умений учебно-познавательной деятельности.

Объяснение нового материала.

Формирование умений и навыков. (Работа в парах).

Самостоятельная работа по карточкам.

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Я рада приветствовать вас сегодня на нашем уроке. Надеюсь, что сегодня на уроке нас ждет и успех, и радость. И мы, работая в коллективе, покажем свою одарённость.

Будьте внимательны в течение урока. Думайте, спрашивайте, предлагайте – так как дорогой к истине мы будем идти вместе.

Эпиграфом нашего урока мы возьмем слова русского кораблестроителя, механика и математика Алексея Николаевича Крылова:

III. Устная работа.

1. Устная работа

* Дайте определение числовой функции.

* Что называется областью определения числовой функции.

* Что называется областью значения числовой функции.

* Что называется графиком функции.

* Установите соответствие функции и ее графика:

IV. Объяснение нового материала.

1. Из множества числовых функций выделяют те, у которых область определения симметрична относительно начала координат.

Промежутки, симметричны относительно начала координат, значит для любого х из этого промежутка (-х) также принадлежит этому промежутку.

Вопрос: Симметричны ли относительно начала координат промежутки: (-4;7); [-6;6]

2. Среди функций, у которых область определения симметрична относительно начала координат, выделяют четные и нечетные.

Слад 6. (формулировка определения четной функции)

Слайд7. (формулировка определения нечетной функции)

Из свойств тригонометрических функций мы знаем, что:

Их области определения симметричны относительно начала координат.

Вывод: функции синуса, тангенса и котангенса – нечетные, косинуса – четная.

Свойства четных и нечетных функций.

При построении графиков четных и нечетных функций пользуются следующими их свойствами:

График четной функции симметричен относительно оси ординат.

2. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Как проверить является функция четной или нечетной?

V. Формирование умений и навыков. (Работа в парах)

А теперь проверим, как вы сумеете определить вид функций.

** Докажите, что функции являются четными

** Докажите, что функции являются нечетными

VII. Самостоятельная работа.

Карточки с заданиями раздаются каждому ученику. Слайд 15 дублирует задания.

Приведите пример четной функции.

Докажите, что функция f(x)=16х 6 - 3х 4 является четной.

Приведите пример нечетной функции.

VIII. Домашнее задание:

Оцените свою работу на уроке.

Удовлетворены ли вы результатом своей работы?

Спасибо, ребята, за урок.

Весь материал - в документе.

Содержимое разработки

Тип урока: урок изучения нового материала. Вид урока: комбинированный. Формы работы: индивидуальная, фронтальная, работа в парах. Оборудование: компьютер, медиапродукт (презентация в программе Microsoft Office Power Point 2007); карточки с заданиями для самостоятельной работы; указка; цветной мел. Цели урока:

- образовательные: формировать умение определять вид функций: четная или нечетная;

- развивающие: развитие алгоритмической культуры учащихся; способствовать развитию мыслительной деятельности учащихся, развитию математической речи, умения говорить красиво, грамотно, чётко, в нужном темпе; развивать память, умение слушать другого и понимать его речь;

- воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности, формировать положительный мотив учения, развитие умений учебно-познавательной деятельности.

III. Устная работа.

1. Устная работа

* Дайте определение числовой функции.

* Что называется областью определения числовой функции.

* Что называется областью значения числовой функции.

* Что называется графиком функции.

* Установите соответствие функции и ее графика:

IV. Объяснение нового материала.

Промежутки, симметричны относительно начала координат, значит для любого х из этого промежутка (-х) также принадлежит этому промежутку.

Примеры: ; (-4;4); [-11;11]; [-5;0) (0;5].

Вопрос: Симметричны ли относительно начала координат промежутки: (-4;7); [-6;6] ; ?

Слад 6. (формулировка определения четной функции)

Функция f называется ЧЕТНОЙ, если для любого х из ее области определения f(-x)=f(x)

Слайд7. (формулировка определения нечетной функции)

Функция f называется НЕЧЕТНОЙ, если для любого х из ее области определения f(-x)= -f(x)

Из свойств тригонометрических функций мы знаем, что:

Их области определения симметричны относительно начала координат.

Вывод: функции синуса, тангенса и котангенса – нечетные, косинуса – четная.

Свойства четных и нечетных функций.

При построении графиков четных и нечетных функций пользуются следующими их свойствами:

График четной функции симметричен относительно оси ординат.

2. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Как проверить является функция четной или нечетной?

Доказать, что функция четная.

Доказать, что функция нечетная.

Слайд 12.

Является ли функция четной или нечетной?

V. Формирование умений и навыков. (Работа в парах)

А теперь проверим, как вы сумеете определить вид функций.

Слайд 13, 14.

** Докажите, что функции являются четными

** Докажите, что функции являются нечетными

VII. Самостоятельная работа.

Карточки с заданиями раздаются каждому ученику. Слайд 15 дублирует задания.

Приведите пример четной функции.

Докажите, что функция f(x)=16х 6 - 3х 4 является четной.

Приведите пример нечетной функции.

VIII. Домашнее задание:

Оцените свою работу на уроке.

Удовлетворены ли вы результатом своей работы?

Спасибо, ребята, за урок.

-80%

Читайте также: