Алгебра логики 10 класс информатика босова конспект
Обновлено: 07.07.2024
Образовательная: ознакомить учащихся с понятиями логика, алгебра логики, высказывание, логические константы, логическое выражение; научить строить таблицы истинности, используя логические операции конъюнкции, дизъюнкции, отрицания; закрепить полученные знания путем решения задач.
Развивающая: логическое мышление, речь, внимание, память, способности преодолевать трудности при работе на уроке и анализировать полученные результаты.
Воспитательная: интерес к предмету, ответственность, дисциплинированность, самостоятельность при работе на уроке.
Тип урока: комбинированный
Межпредметные связи: математика, история
Наглядные пособия: компьютер, экран, проектор, презентация по теме, индивидуальные карточки для самостоятельной работы, таблицы.
Литература: Угринович А.Б. “Информатика и информационные технологии для 10-11 классов”, Семакин П.Р. “Задачник- практикум 1 часть”.
Ход урока
2.Изучение учебного материала (Учитель пользуется презентацией, во время изучения слайдов ученики записывают в тетрадях определения (Приложение 1)).
Самый простой и ясный способ научиться правильно мыслить самому и находить ошибки в чужих суждениях – это освоить основы формальной логики.
Надо ли говорить, что именно способность к развитому абстрактному мышлению, которая, кстати сказать, формируется логикой, и есть то, что отделяет нас от животных. Термин “логика” происходит от греческого слова logos – то есть “мысль”, “разум”, “слово”.
Слайд 1. Алгебра логики – это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.
Алгебра логики возникла в середине 19 века в трудах английского математика Джорджа Буля. Ее создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами.
Слайд 2. Высказывание (суждение)-это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно.
Пример 1. Определить значения истинности для следующих высказываний.
“Лед - твердое состояние воды” (истинное высказывание)
“Париж-столица Англии” (ложное высказывание)
Слайд 3. Высказывания бывают общими, частными или единичными. Общее высказывание начинается (или можно начать) со слов: все, всякий, каждый, ни один. Частное высказывание начинается (или можно начать) со слов: некоторые, большинство и т.п. Во всех других случаях высказывание является единичным.
Слайд 4. Пример 2. Определить тип высказывания (общее, частное, единичное).
“Все рыбы умеют плавать” (общее)
“Некоторые медведи - бурые” (частное)
“Буква А-гласная” (единичное)
В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В, С), которые могут принимать значения истина (1) или ложь (0).
Истина, ложь – логические константы.
Слайд 5. Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операции.
Слайд 6. Конъюнкция (логическое умножение). В русском языке она выражается союзом И. В тематической логике используются знаки & или ^. Конъюнкция - двухместная операция; записывается в виде: А & В. Значение такого выражения будет ЛОЖЬ, если значение хотя бы одного из операндов ложно.
Слайд 7. Дизъюнкция (логическое сложение). В русском языке этой связке соответствует союз ИЛИ. В математической логике используется знак V. Дизъюнкция - двухместная операции; записывается в виде: АVВ. Значение такого выражения будет ИСТИНА, если значение хотя бы одного из операндов истинно.
Слайд 8. Отрицание. В русском языке этой связке соответствует частица НЕ (в некоторых высказываниях применяется оборот “неверно, что…”). Отрицание - унарная (одноместна) операция; записывается в виде: ¬А, А.
Правила выполнения рассмотренных логических операциях отражены в следующей таблице, которая называется таблицей истинности:
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме: высказывание, логическая переменная, логические операции (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, строгая дизъюнкция, импликация, эквиваленция), логические выражения, предикаты и их множества истинности, таблицы истинности и их анализ.
Глоссарий по теме: импликация, эквиваленция, предикат, примеры законов алгебры логики.
Основная литература по теме урока:
Л. Л. Босова, А. Ю. Босова. Информатика. Базовый уровень: учебник для 10 класса
— М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2017 (с.174—197)
Открытые электронные ресурсы по теме:
Теоретический материал для самостоятельного изучения:
Алгебра логики — раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые с точки зрения их логических значений (истинности или ложности), и логические операции над ними.
Алгебра логики возникла в середине XIX века в трудах английского математика Джорджа Буля. Ее создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами. В 1938 году Клод Шеннон применил алгебру логики для описания процесса функционирования релейно-контактных и электронно-ламповых схем. Логическое высказывание — это повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
Обоснование истинности или ложности элементарных высказываний не является задачей алгебры логики. Эти вопросы решаются теми науками, к сфере которых относятся элементарные высказывания. Такое сужение интересов позволяет обозначать высказывания символическими именами (например, А, В, С).
Логическая операция полностью может быть описана таблицей истинности, указывающей, какие значения принимает составное высказывание при всех возможных значениях образующих его элементарных высказываний.
В алгебре логики имеется шесть логических операций. Из курса информатики 8—9 классов вам знакомы три из них:
— отрицание (инверсия, логическое НЕ)
Высказыванию ставится в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному.
— конъюнкция (логическое умножение, логическое И)
Высказывание истинно тогда и только тогда, когда истинны оба исходных высказывания.
— дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ)
Высказывание ложно тогда и только тогда, когда ложны оба исходных высказывания.
Рассмотрим новые логические операции.
— Логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое, являющееся ложным тогда и только тогда, когда первое высказывание (посылка) истинно, а второе (следствие) — ложно, называется импликацией (от лат. implicatio — сплетение, тесная связь) или логическим следованием.
Операция импликации обозначается символом и задается следующей таблицей истинности:
Импликацию можно заменить на выражение, использующее ранее изученные операции НЕ и ИЛИ:
— Логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое, являющееся истинным тогда и только тогда, когда только одно из двух высказываний истинно, называется строгой (исключающей) дизъюнкцией.
Строгую дизъюнкцию можно представить через базовые операции следующим образом:
Чтобы доказать это равенство, достаточно для всех возможных комбинаций и вычислить значения выражения, стоящего в правой части равенства, и сравнить их со значениями выражения для тех же исходных данных.
— Логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое, являющееся истинным, когда оба исходных высказывания истинны или оба исходных высказывания ложны, называется эквиваленцией или равнозначностью.
В логике эквиваленция обозначается символом и задается следующей таблицей истинности:
Можно заменить эквивалентность выражением, которое включает только базовые логические операции:
Составное логическое высказывание можно представить в виде логического выражения (формулы), состоящего из логических констант (0, 1), логических переменных, знаков логических операций и скобок.
Для логического выражения справедливо:
При преобразовании или вычислении значения логического выражения логические операции выполняются в соответствии с их приоритетом:
- отрицание;
- конъюнкция;
- дизъюнкция, строгая дизъюнкция;
- импликация, эквиваленция.
Операции одного приоритета выполняются в порядке их следования, слева направо. Как в математике, скобки меняют порядок выполнения операций.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Конспект урока
Информатика, 10 класс. Урок № 11.
Тема — Алгебра логики. Таблицы истинности
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме: высказывание, логическая переменная, логические операции (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, строгая дизъюнкция, импликация, эквиваленция), логические выражения, предикаты и их множества истинности, таблицы истинности и их анализ.
Глоссарий по теме: импликация, эквиваленция, предикат, примеры законов алгебры логики.
Основная литература по теме урока:
Л. Л. Босова, А. Ю. Босова. Информатика. Базовый уровень: учебник для 10 класса
— М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2017 (с.174—197)
Открытые электронные ресурсы по теме:
Теоретический материал для самостоятельного изучения :
Алгебра логики — раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые с точки зрения их логических значений (истинности или ложности), и логические операции над ними.
Алгебра логики возникла в середине XIX века в трудах английского математика Джорджа Буля. Ее создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами. В 1938 году Клод Шеннон применил алгебру логики для описания процесса функционирования релейно-контактных и электронно-ламповых схем. Логическое высказывание — это повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
Обоснование истинности или ложности элементарных высказываний не является задачей алгебры логики. Эти вопросы решаются теми науками, к сфере которых относятся элементарные высказывания. Такое сужение интересов позволяет обозначать высказывания символическими именами (например, А, В, С).
Логическая операция полностью может быть описана таблицей истинности, указывающей, какие значения принимает составное высказывание при всех возможных значениях образующих его элементарных высказываний.
В алгебре логики имеется шесть логических операций. Из курса информатики 8—9 классов вам знакомы три из них:
— отрицание (инверсия, логическое НЕ)
Высказыванию ставится в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному.
— конъюнкция (логическое умножение, логическое И)
Высказывание истинно тогда и только тогда, когда истинны оба исходных высказывания.
— дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ)
Высказывание ложно тогда и только тогда, когда ложны оба исходных высказывания.
Рассмотрим новые логические операции.
— Логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое, являющееся ложным тогда и только тогда, когда первое высказывание (посылка) истинно, а второе (следствие) — ложно, называется импликацией (от лат. implicatio — сплетение, тесная связь) или логическим следованием.
Операция импликации обозначается символом и задается следующей таблицей истинности:
Импликацию можно заменить на выражение, использующее ранее изученные операции НЕ и ИЛИ:
— Логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое, являющееся истинным тогда и только тогда, когда только одно из двух высказываний истинно, называется строгой (исключающей) дизъюнкцией.
Строгая дизъюнкция обозначается символом и задается следующей таблицей истинности:
Строгую дизъюнкцию можно представить через базовые операции следующим образом:
Чтобы доказать это равенство, достаточно для всех возможных комбинаций и вычислить значения выражения, стоящего в правой части равенства, и сравнить их со значениями выражения для тех же исходных данных.
— Логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое, являющееся истинным, когда оба исходных высказывания истинны или оба исходных высказывания ложны, называется эквиваленцией или равнозначностью.
В логике эквиваленция обозначается символом и задается следующей таблицей истинности:
Можно заменить эквивалентность выражением, которое включает только базовые логические операции:
Составное логическое высказывание можно представить в виде логического выражения (формулы), состоящего из логических констант (0, 1), логических переменных, знаков логических операций и скобок.
Для логического выражения справедливо:
При преобразовании или вычислении значения логического выражения логические операции выполняются в соответствии с их приоритетом:
- отрицание;
- конъюнкция;
- дизъюнкция, строгая дизъюнкция;
- импликация, эквиваленция.
Операции одного приоритета выполняются в порядке их следования, слева направо. Как в математике, скобки меняют порядок выполнения операций.
• познакомить учащихся с терминологией формальной логики;
• сформировать представление о простейших логических операциях;
• продолжить развитие умения мыслить логически правильно, составлять сложные логические выражения из простых с использованием логических операций, устанавливать их истинность.
План- конспект
Учащ-ся делают записи в тетради.
1. Познание истины – одна из важнейших потребностей человека. Все люди нуждаются в истинном знании, новой информации о мире, в котором они живут. С древних времён человек стремился познать законы правильного мышления, то есть логические законы. Мы не всегда можем это осознать, но вынуждены всегда следовать этим законам, чтобы жить в обществе, общаться с людьми, понимать их и быть понятыми.
В Древней Греции, древней Индии и древнем Риме законы и формы правильного мышления изучались в рамках ораторского искусства. Применение логических приёмов рассуждения позволяли ораторам более убедительно доносить до аудитории их точку зрения, склонять людей на свою сторону. Мыслить логично – значит мыслить точно и последовательно, не допускать противоречий в своих рассуждениях.
познакомить учащихся с терминологией формальной логики;
сформировать представление о простейших логических операциях;
продолжить развитие умения мыслить логически правильно, составлять сложные логические выражения из простых с использованием логических операций, устанавливать их истинность.
Логика является одной из дисциплин, образующих математический фундамент информатики. В вычислительной технике, электронике и автоматике используются логические схемы – устройства, преобразующие двоичные сигналы. Анализ и проектирование логических схем опираются на законы алгебры логики. Любой язык программирования содержит логические операторы и средства описания логических выражений. В частности, решая задачи с ветвлениями, мы составляем логические выражения, записываемые после оператора If…then. Логические операторы применяются и при работе с ЭТ, БД, при поиске информации в Интернет. На уроках информатики вы познакомитесь с основами логики, с основными понятиями алгебры логики.
Работаем по плану:
Этапы развития науки логики.
Формы мышления.
Алгебра логики.
Логические выражения и операции.
Составление сложных логических выражений и определение их истинности.
II. Изложение нового материала.
Этапы развития науки логики.
Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания. Немецкий учёный Лейбниц первым попытался перевести законы
мышления из словесного царства, полного неопределённостей, в царство математики, где отношения между объектами определяются в виде математических соотношений. Он первым предложил использовать двоичную систему счисления в вычислительной математике.
Огастес де Морган – профессор Лондонского Университета – стремился обе науки: математику и логику. Его заслугой явилось построение логики по образу и подобию математики.
Спустя 100 лет идеи Лейбница подхватил английский математик Джордж Буль и изобрёл своеобразную алгебру – систему правил и обозначений, применимую к всевозможным объектам: от чисел до предложений. Он поставил в соответствие истинным и ложным значениям числа 1 и 0. Алгебра логики называется булевой алгеброй или алгеброй Буля.
2. Формы мышления.
Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.
Учащиеся записывают в тетрадь все определения.
Учащиеся дают ответы, является ли высказыва- нием, истинным или ложным.
Задание учащимся: определить, какие из предложений являются высказываниями?
1. Посмотрите в окно.
2. Какой длины эта лента?
3. Делайте утреннюю зарядку!
4. Назовите устройство ввода информации.
5. Кто отсутствует?
6. Париж – столица Англии.
7. Число 7 является простым.
9. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.
10. Сложите числа 2 и 5.
11. Некоторые медведи живут на севере.
12. Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда?
13. Все медведи – бурые.
Алгебра логики – булева алгебра (алгебра высказываний)- это раздел математической логики, изучающий строение сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов;
- это наука об общих логических операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над высказываниями.
Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания. Алгебра логики строится по тем же принципам, что и обычная алгебра, но разница в том, что алгебра логики изучает логические функции, которые задаются логической формулой, содержащей логические переменные, соединённые знаками логических операций.
Алгебра логики оперирует: логическими переменными, логическими выражениями, логическими функциями, логическими операциями.
Логическая переменная (предикат) - это простое высказывание, содержащее только одну мысль.
Логическая функция – составное высказывание, которое содержит несколько простых мыслей, соединённых между собой с помощью логических операций.
Символическое обозначение – F(A,B,…).
Логическое выражение – это составное высказывание, выраженное в виде формулы, в которую входят логические переменные и знаки логических операций. F(A,B)=(А v В) ^(А В)
Логическая операция – это логическое действие.
Существуют три базовые логические операции – конъюнкция(&или^), дизъюнкция (v), отрицание (¬) и дополнительные – импликацию( ) и эквивалентность(Ξ),(↔) .
Читайте также: