Золотое правило накопления фелпса кратко и понятно

Обновлено: 05.07.2024

Существуют базовые достаточно простые модели, объясняющие суть и возможность применения макроэкономических производственных функций.

Помимо той или иной комбинации факторов производства гибкость производственной функции обеспечивают специальные коэффициенты. Их называют коэффициентами эластичности. Это степенные коэффициенты факторов производства, показывающие, как возрастёт объём продукции, если фактор производства увеличится на единицу. Коэффициент эластичности находят эмпирически, решая для этого специальную систему уравнений, полученную из исходной модели производственной функции.

В литературе различаются производственные функции как с постоянными коэффициентами эластичности, так и с переменными. Постоянные коэффициенты означают, что продукт растёт в той же пропорции, что и факторы производства.

Простейшая модель двухфакторная: капитал К и труд L.

Если коэффициенты эластичности постоянны, то функция записывается так:

где Y - национальный продукт;

L - труд (человеко-часы или численность работников);

К - капитал всего общества (машино-часы или количество оборудования);

А -постоянный коэффициент (находится расчетным путем).

При анализе модели совокупного спроса и совокупного предложения (AD-AS), предполагалось, что единственным переменным фактором производства является труд, а капитал и технология рассматривались как неизменные. Эти предположения нельзя считать адекватными для долгосрочного анализа, поскольку в долгосрочной перспективе наблюдается как изменение запаса капитала, так и наличие технического прогресса. Таким образом, с изменением капитала и технологии, будет изменяться и уровень полной занятости, значит, будет сдвигаться кривая совокупного предложения, что неизбежно отразится на равновесном выпуске. Однако увеличение выпуска еще не означает, что население страны стало богаче, поскольку вместе с выпуском изменяется и население. Под экономическим ростом обычно понимают рост реального ВВП на душу населения.

Н. Калдор (в 1961г.), изучая экономический рост в развитых странах, пришел к выводу, что имеют место определенные закономерности в изменении выпуска, капитала и их соотношений в долгосрочной перспективе. Первый эмпирический факт состоит в том, что темп роста занятости меньше темпов роста капитала и выпуска или, иными словами, отношение капитала к занятости (фондовооруженность) и отношение выпуска к занятости (производительность труда) растут. С другой стороны, отношение выпуска к капиталу демонстрировало отсутствие значимого тренда, то есть, выпуск и капитал изменялись примерно одинаковыми темпами.

Калдор также рассматривал динамику отдачи на факторы производства. Было отмечено, что реальная заработная плата демонстрирует устойчивую тенденцию к росту, в то время как реальная ставка процента не имеет определенного тренда, хотя и подвержена непрерывным колебаниям. Эмпирические исследования также показывают, что темпы роста производительности труда значительно различаются между странами.

Вопрос о том, какие факторы влияют на экономический рост, остается одним из центральных вопросов макроэкономики, и дебаты по поводы источников экономического роста продолжаются и по сей день. Однако, большинство экономистов, следуя классической работе Роберта Солоу 1957 года, выделяют следующие ключевые факторы экономического роста: технический прогресс, накопление капитала и рост трудовых ресурсов.

Для того, чтобы описать вклад каждого из этих факторов в экономический рост, рассмотрим выпуск Y, как функцию от запаса капитала (K), используемых трудовых ресурсов (L):

Объем производства зависит от запасов капитала и используемого труда. Производственная функция обладает свойством постоянной отдачи от масштаба.

Для простоты соотнесем все величины с количеством работников (L):

Это уравнение показывает, что объем производства в расчете на 1 рабочего является функцией капитала на 1 работника.

y = Y/ L – выпуск продукции на 1 работника (производительность труда, выработка);

k = K/ L – капиталовооруженность труда.

Данная функция, по неоклассическим представлениям, должна иллюстрировать следующее: если объем используемого общественного капитала на одного рабочего возрастает, то растет, но в меньшей степени, продукт на одного рабочего (предельная производительность труда).

Графически это означает, что функция f(K) имеет первую производную, которая больше нуля f (K)>0. Вторая производная функции - f (К)

Вы можете поделиться своими знаниями, улучшив их ( как? ) Согласно рекомендациям соответствующих проектов .

Золотое правило Фелпса , иногда называют золотым правилом накопления , определяет экономический закон , продемонстрированный Эдмунд Фелпс в 1961 году после того , как был описан Морисом Алле в 1947 году соответствует необходимости, чтобы максимизировать экономический рост и уважения между поколениями этичным правило делать с другими то, что мы хотели бы, чтобы другие поступали с нами, чтобы вознаграждать капитал согласно процентной ставке, эквивалентной темпам роста населения: демографический рост и уровень процентных ставок должны быть идентичными по объему.

Резюме

Простое резюме

  • если сбережения равны нулю, весь доход расходуется, что сводит на нет инвестиции, а также замену истощающегося капитала. В конечном счете, когда капитал потребляется полностью, доход снижается почти до нуля (который можно производить без капитала), как и потребление: происходит чрезмерное предпочтение краткосрочного потребления в ущерб будущим поколениям ;
  • если сбережения равны 100% дохода, весь этот доход может пойти на инвестирование, но потребление равно нулю, и нет стимула к инвестированию. Рост тоже нулевой. Излишняя дальновидность также не пойдет на пользу будущим поколениям.

Между этими двумя крайностями существует (по крайней мере) уровень сбережений, который максимизирует средний рост, обеспечивая регулярный и одинаковый рост потребления для всех поколений (солидарность поколений). Согласно Фелпсу, единственный способ достичь этого оптимума - установить реальную процентную ставку на уровне, равном приросту населения (r = g). Действительно, если нам удастся скорректировать предельную норму производительности капитала (ПМК) с темпом роста в популяции (ПМК = г), то можно также регулировать уровень сбережений на уровне прибыли доли. В национальном доходе (S = α).

Демонстрация

Пусть производственная функция нации будет:

Q знак равно F ( K , L )

где K - капитал, L - труд, а Q - производство. Эти значения на душу населения можно выразить делением на L. Предполагая, что производственная функция однородна степени 1, мы имеем:

где k - соотношение капитал / труд. Потребление (C), являющееся частью производства, в которое не инвестируются (I), мы можем написать:

где c - потребление на душу населения, а точка над переменной обозначает производную во времени (инвестиции увеличивают основной капитал).

мы можем написать:

ж ( k ) знак равно против + k ˙ + грамм k > + gk>

где - темп прироста населения. В стационарном равновесии соотношение капитал / труд больше не меняется, а затем: грамм знак равно L ˙ / L > / L>

Значение, которое максимизирует потребление на душу населения, составляет: k * >

Таким образом, мы получаем золотое правило накопления капитала: чтобы максимизировать потребление на душу населения, предельная производительность капитала в стационарном равновесии [ ] должна быть равна темпам роста населения. Используя это правило, можно определить, оптимальны ли сбережения (и инвестиции) страны. При периодическом обзоре национальной экономической политики МВФ использует это золотое правило. ж ′ ( k * ) (к ^ )>

Модифицированное золотое правило

Нация хочет максимизировать межвременную полезность :

где - мгновенная полезность потребления, а - субъективная ставка дисконтирования времени. Эволюция потребления зависит от дифференциального уравнения : ты ( против т ) )> ρ

k ˙ знак равно ж ( k ) - грамм k - против > = f (k) -gk-c>

Используя метод Понтрягина , имеем текущее значение гамильтониана:

где - константа (вспомогательная переменная). Подставив эту переменную в условия первого порядка, мы находим: λ

В стационарном равновесии, а затем: против ˙ знак равно 0 > = 0>

С этим модифицированным золотым правилом соотношение капитал / труд будет меньше из-за нетерпения общества, представленного ставкой дисконтирования времени.


а если учитывать темп роста населения и технического прогресса, то:


В таком случае возможны два варианта состояния экономики.

Рассмотрим первый вариант развития экономики. Снижение нормы накопления приводит к увеличению уровня потребления и сокращению объема инвестиций. При этом экономика выходит из состояния равновесия.

Второй вариант развития экономики требует ответственного выбора политиков, поскольку принимаемое ими решение затрагивает жизненные интересы разных поколений.

Рост нормы накопления приводит к снижению потребления и росту инвестиций. По мере накопления капитала производство, потребление и инвестиции начинают расти до достижения нового устойчивого состояния с более высоким уровнем потребления. Но высокому уровню потребления будет предшествовать переходный период с уменьшением потребления. Этот период может охватить жизнь целого поколения, предоставив плоды экономического роста последующим поколениям.

Лауреатами Нобелевской премии по экономике в 2004 г. стали американец Эдвард Прескотт и проживающий в США норвежец Финн Кидланд. Награда ученым

В результате роста производительности труда увеличивается заработная плата, что вызывает увеличение предложения труда в данный период времени и капиталоотдачи. Кидланд и Прескотт последовательно развивают идею неоклассиков о способности рыночной экономики к саморегулированию без вмешательства государства. По их мнению, падение выпуска — лишь результат временных отклонений темпов экономического роста.

На стационарной траектории функция удельного потребления имеет вид:

c0 =(1 -p)y0 =(1 -р)а •( к0)".

Возведя левую и правую части полученного выше соотношения

Подставив последнее выражение в формулу для стационарной траектории функции удельного потребления, найдем

Эта функция от нормы накопления р имеет максимум. Для определения абсциссы этого максимума продифференцируем функцию удельного потребления по норме накопления и приравняем производную нулю. Решив полученное уравнение, найдем абсциссу экстремума:

В точке ртах =а имеет место максимум функции, так как левее этой точки производная положительна, т.е. функция возрастает, а правее — отрицательна, т.е. функция убывает. Таким образом, наибольшее потребление достигается при равенстве нормы накопления эластичности выпуска по фондам. Функция удельного потребления для стационарной траектории представлена на рис. 5.4.

Обычно в реальных экономиках норма накопления всегда меньше оптимального значения, т.е. имеет место недонакопление.

Удельное потребление в любой точке траектории определяется соотношением

Установив р = а , получим оптимальную траекторию удельного потребления:

c = (1 -а) A[(к 01* + [ кГ (к 0 )~а] e-(1-а)А -1Y.

Начальное потребление в этом случае составит c0 =(1 -а)A -ка , а на стационарной траектории —

c 0 =(1 -*)A-(к 0 )а=(1 -а)

Комментарии, рецензии и отзывы

Все материалы сайта охраняются авторским правом! Наш сайт предоставляет возможность онлайн чтения учебников, но не скачивания. Если вас заинтересовала какая то книга, купите её в издательстве.
Если вы автор книги и не хотите, чтоб она была на сайте, то напишите нам и она будет немедленно удалена. По всем вопросам обращаться на почту [email protected]

Читайте также: