Задания на выбор верного геометрического утверждения теория из курса геометрии основной школы 7 9 кл
Обновлено: 05.07.2024
Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.
Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!
Содержание страницы:
Для того, чтобы найти нужное утверждение, воспользуйтесь поиском по сайту (вверху страницы) или сочетанием клавиш Ctrl+F.
В данном уроке мы вспомним различные определения, теоремы и свойства из курса геометрии. Очень многие девятиклассники допускают ошибки именно в 13 задании ОГЭ “Анализ геометрических высказываний”. Здесь мы рассмотрим различные утверждения, которые встречаются в ОГЭ и разберём, какие из них являются верными, а какие нет и почему.
Для удобства, утверждения расклассифицированы по темам: Аксиомы, Углы, Треугольники, Четырехугольники, Окружности, Симметрия.
Объем утверждений достаточно большой, но есть хорошая новость: если с первого раза вы с утверждением согласны, если для вас оно очевидно, то зубрить его не надо. Стоит серьёзно отнестись к утверждениям, которые с первого раза очевидными не кажутся. Но и их зазубривать тоже не нужно, их надо осмыслить, понять. Сделайте картинку к такому утверждению, подумайте, почему оно верно (или неверно).
Зубрёжка – бесполезное занятие. Любое утверждение можно сформулировать по-разному, поэтому самое главное – это понимание. В любой непонятной ситуации делайте рисунок и размышляйте. Удачи!
Данный материал направлен на повторение геометрического материала за курс 7- 9 класса.
Выполните задание, выбрав нужные утверждения
1.Какое из следующих утверждений верно?
1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
2) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
2.Какое из следующих утверждений верно?
1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2) В параллелограмме есть два равных угла.
3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
3.Какие из следующих утверждений верны?
1) Все высоты равностороннего треугольника равны.
2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
3) В любой ромб можно вписать окружность.
4. Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
5. Какие из следующих утверждений верны?
1) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
2) Боковые стороны любой трапеции равны.
3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
6.Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
2) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
7. Какое из следующих утверждений верно?
1) Все углы ромба равны.
2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
8.Какое из следующих утверждений верно?
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
3) Смежные углы равны.
9. Какие из следующих утверждений верны?
1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
2) Смежные углы равны.
3) Все диаметры окружности равны между собой.
10.Какие из следующих утверждений верны?
1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
2) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности.
11. Какие из следующих утверждений верны?
1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
2) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
3) Все диаметры окружности равны между собой.
12.Какое из следующих утверждений верно?
1) Точка касания двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
2) В параллелограмме есть два равных угла.
3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
13.Какие из следующих утверждений верны?
1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
14.Какие из следующих утверждений верны?
1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
15.Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали параллелограмма равны.
2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
16. Укажите номера неверных утверждений.
1) При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма накрест лежащих углов равна 180°.
2) Диагонали ромба перпендикулярны.
3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его биссектрис.
17.Укажите номера верных утверждений.
1) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.
2) Если угол равен 120°, то смежный с ним равен 120°.
3) Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше 3.
18.Укажите номера верных утверждений.
1) Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 153°.
2) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.
3) Через любую точку проходит ровно одна прямая.
19.Укажите номера верных утверждений.
1) Смежные углы равны.
2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
3) Если угол равен 108°, то вертикальный с ним равен 108°.
20.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3) Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.
21.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
2) Диагонали прямоугольника равны.
3) У любой трапеции боковые стороны равны.
22.Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность.
2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.
3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
23.Укажите номера верных утверждений.
1) В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.
2) Диагональ параллелограмма делит его углы пополам.
3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
24.Укажите номера верных утверждений.
1) Площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на разность оснований.
2) Через любые две точки можно провести прямую.
3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой.
25.Укажите номера верных утверждений.
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 37°, то эти две прямые параллельны.
2) Через любые три точки проходит не более одной прямой.
3) Сумма вертикальных углов равна 180°.
26.Укажите номера верных утверждений.
1) Через любую точку проходит не менее одной прямой.
2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.
3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.
27. Укажите номера верных утверждений.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.
4) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
28. Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности.
2) Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.
3) Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.
4) Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов.
29.Какие из следующих утверждений верны?
1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.
2) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.
3) Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, AC = 7, является остроугольным.
4) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.
30.Какие из следующих утверждений верны?
1) Любые два прямоугольных треугольника подобны.
2) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.
3) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.
4) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
31.Какие из следующих утверждений верны?
1) Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.
2) Прямая не имеет осей симметрии.
3) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.
4) Равнобедренный треугольник имеет три оси симметрии.
32.Укажите номера верных утверждений.
1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.
2) Сумма смежных углов равна 180°.
3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.
33. Укажите номера верных утверждений.
1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
2) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.
3) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.
34.Укажите номера верных утверждений.
1) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
Задание 19 № 67
Укажите номера верных утверждений.
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Вертикальные углы равны.
3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Проверим каждое из утверждений.
Заметим, что признак подобия треугольников в учебнике геометрии сформулирован так: "если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны". В утверждении номер 1 опущено слово "соответственно", что не меняет сути.
Задание 19 № 93
Укажите номера верных утверждений.
1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.
2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.
3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Проверим каждое из утверждений.
Задание 19 № 119
Укажите номера верных утверждений.
1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Проверим каждое из утверждений.
Теоретические зачеты, представленные в этом пособии для учителя, помогут выявить уровень приобретенных знаний, определить готовность учеников к овладению умений и формированию первичных навыков в решении задач по всем изучаемым темам в курсе геометрии 7-9 классов.
Предлагаемые тесты помогут учителю не только провести мониторинг по конкретной теме.
Целью написания данных тестов является эффективная реализация дидактических условий мотивации учебной деятельности:
• систематическая и целенаправленная ориентировка учащихся на активное мотивированное овладение системой знаний;
• создание ситуации успеха в учебе (предполагается открытость и доступность контрольных вопросов).
Важным при написании теста является умение работать в темпе. Однако, учитель имеет возможность самостоятельно определять время выполнения заданий, критерии оценивания, способы проверки заданий (например взаимопроверка на тренировочных уроках).
Тесты ориентированы на содержание учебного материала в учебнике Л.С.Атанасяна, однако, использование заданий возможно для работающих по учебникам других авторов.
Теоретические зачеты по геометрии 7-9
Российская школа за свою историю познала множество реформ, однако, эксперименты в области образования далеко не всегда были удачными. Процесс образования в разные времена требовал вливание новых, свежих идей, новые технологии ценны, прежде всего тем, что они не разрушают, не отменяют традиционную систему образования, а дополняют ее, способствуют более успешному решению основных задач современной школы.
Эффективность учебного процесса обеспечивается многими факторами. Общеизвестными сильнодействующими факторами является педагогическое мастерство учителя, учебные способности учащихся, учебно-дидактические материалы.
Учебные способности школьников, в свою очередь, зависят от нескольких факторов, наиболее сильным из которых являются интеллектуальные способности. Основная задача учителя - воспитать активно мыслящую личность. Учитель должен эффективно организовать процесс учебной деятельности учащихся путем развития предметно-интеллектуальных способностей, путем целенаправленного развития предметно-речевых навыков и предметного тезауруса.
Тезаурус - все элементы понятийного аппарата, включающий в себя толкование понятий, образы понятий и все чувства и ощущения, связанные с понятием. Он является основой для изучения предмета.
Предметно-речевые навыки включают в себя:
• навыки осмысления и запоминания речи, высказанной в рамках конкретного предмета;
• навыки выборочного, поискового, аналитического, поискового видов чтения;
• навыки письменного изложения мыслей из памяти;
• навыки устного изложения мыслей с конкретными фактами по данному предмету.
Развитие предметно-интеллектуальных способностей приводит к существенному повышению эффективности учебной деятельности и, как следствие, к повышению успеваемости учащихся, к снижению риска ухудшения физического здоровья ребенка. Основой предметно-интеллектуальных способностей является тезаурус.
В основе формирования понятийного аппарата лежат навыки работы с текстом - чтение и письмо. Основным источником информации в учебной деятельности школьников является учебник.
Повышение качества обучения, определение целей, задач и содержания уроков находятся в прямой зависимости от своевременного мониторинга. Особое внимание необходимо уделять тематическому мониторингу. Отследить результаты каждого ученика возможно при выборе персональной форме мониторинга. При изучении геометрии целесообразно проводить устные тематические зачеты для проверки усвоения учащимися теоретического материала.
Теоретические зачеты, представленные в этом пособии для учителя, помогут выявить уровень приобретенных знаний, определить готовность учеников к овладению умений и формированию первичных навыков в решении задач по всем изучаемым темам в курсе геометрии 7-9 классов.
Предлагаемые тесты помогут учителю не только провести мониторинг по конкретной теме.
Целью написания данных тестов является эффективная реализация дидактических условий мотивации учебной деятельности:
• систематическая и целенаправленная ориентировка учащихся на активное мотивированное овладение системой знаний;
• создание ситуации успеха в учебе (предполагается открытость и доступность контрольных вопросов).
Важным при написании теста является умение работать в темпе. Однако, учитель имеет возможность самостоятельно определять время выполнения заданий, критерии оценивания, способы проверки заданий (например взаимопроверка на тренировочных уроках).
Тесты ориентированы на содержание учебного материала в учебнике Л.С.Атанасяна, однако, использование заданий возможно для работающих по учебникам других авторов.
Зачеты состоят из 2 частей:
• первая часть предполагает определение истинности утверждения.
Эти задания развивают память, критическое мышление, формируют метапредметные умения анализировать, сравнивать, рефлексировать. Такие зачеты позволяют учащимся подготовиться к сдаче ГИА.
• вторая часть направлена на реализацию навыков письменного изложения знаний и мыслей. Умение говорить на языке проверяемого предмета. Возможно изображение конкретных фактов.
Зачетные работы составлены в двух вариантах, что значительно облегчит труд учителя.
7 класс. Геометрия.
Теоретический зачет
Фамилия, имя_______________________________________________уч-ся _______________класса
Определите, является ли утверждение верным
Утверждение
Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
Через любую точку проходит более одной прямой.
Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.
Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.
Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые перпендикулярны.
Сумма вертикальных углов равна .
Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.
Через любую точку проходит более одной прямой.
Смежные углы равны.
Если угол равен , то смежный с ним равен .
7 класс. Геометрия.
Теоретический зачет
Фамилия, имя_______________________________________________уч-ся _______________класса
Определите, является ли утверждение верным
Утверждение
Если угол равен , то вертикальный с ним угол равен .
Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
Сумма смежных углов равна .
Через любую точку проходит более одной прямой.
Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.
Если угол равен , то смежный с ним равен .
Через любые три точки проходит не более одной прямой.
Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые перпендикулярны.
Сумма смежных углов равна .
7 класс. Геометрия.
Теоретический зачет
Фамилия, имя_______________________________________________уч-ся _______________класса
Ответить на вопросы или записать формулировку геометрического утверждения
Читайте также: