Вычитание множеств примеры детского сада
Обновлено: 04.07.2024
Чтобы объяснить учащимся, что 5-3=2, часто используют такой прием. Берут 5 предметов, например, 5 кружков. После того как учащиеся убедятся при помощи счета, что кружков действительно 5, им предлагают 3 кружка убрать и сосчитать, сколько кружков осталось. Осталось 2, значит, 5-3=2.
В чем суть приема? Из данного множества, в котором а элементов, удаляют подмножество, содержащее b элементов. Тогда в оставшейся части множества а – b элементов.
Если заданы два множества, то можно не только найти их пересечение и объединение, но и вычесть из одного множества другое. Результат вычитания называют разностью и определяют следующим образом.
Определение.Разностью множеств А и В называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В.
Разность множеств А и В обозначают А \ В. Тогда, по определению, имеем:
Если представить множества А и В при помощи кругов Эйлера, то разность А \ В изобразиться заштрихованной областью.
В школьном курсе математики чаще всего приходится выполнять вычитание множеств в случае, когда одно из них является подмножеством другого, при этом разность множеств А \ В называют дополнением множества В до множества А,и обозначают символом ВА.
При помощи кругов Эйлера данная ситуация представляется на рисунке, где заштрихована та часть, которая осталась после удаления из множества А подмножества В. Эту часть называют дополнением множества В до множества А.
Определение.Пусть ВÌ А. Дополнением множества В до множества А называется множество, содержащее только те элементы множества А, которые не принадлежат множеству В.
Дополнение множества В до множества А ( при условии, что В Ì А) обозначают ВА = А \ В.
Операция при помощи которой находят дополнение подмножества, называется вычитанием.
Нахождение подмножества в конкретных случаях:
· Если элементы множества А и В пересечены, то, чтобы найти А \ В, достаточно перечислить элементы, принадлежащие А и не принадлежащие В.
Пример. А = , а B=, то А \ В = .
Пример. А – множество четных чисел, В – множество чисел, кратных 4. Найти дополнение множества В до множества А. Определить, содержатся ли в этом дополнении числа 20 и 26.
Нетрудно видеть, что 20 Ï А \ В, поскольку 20 – четное число и кратно 4, а что 26 Î А \ В, т.к. 26 – четное число и не кратно 4.
Пример. Выясним теперь, из каких чисел состоит множество А \ В Ç С, если А – множество четных чисел, В – множество чисел, кратных 4, С – множество чисел, кратных 6.
Пересечением множеств В и С состоит из чисел, кратных 4 и 6. Если удалить это пересечение из множества А, то в нем останутся четные числа, не кратные 4 и 6 (одновременно). При помощи кругов Эйлера данные множества А, В, и С можно изобразить так:
Чтобы объяснить учащимся, что 5-3=2, часто используют такой прием. Берут 5 предметов, например, 5 кружков. После того как учащиеся убедятся при помощи счета, что кружков действительно 5, им предлагают 3 кружка убрать и сосчитать, сколько кружков осталось. Осталось 2, значит, 5-3=2.
В чем суть приема? Из данного множества, в котором а элементов, удаляют подмножество, содержащее b элементов. Тогда в оставшейся части множества а – b элементов.
Если заданы два множества, то можно не только найти их пересечение и объединение, но и вычесть из одного множества другое. Результат вычитания называют разностью и определяют следующим образом.
Определение.Разностью множеств А и В называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В.
Разность множеств А и В обозначают А \ В. Тогда, по определению, имеем:
Если представить множества А и В при помощи кругов Эйлера, то разность А \ В изобразиться заштрихованной областью.
В школьном курсе математики чаще всего приходится выполнять вычитание множеств в случае, когда одно из них является подмножеством другого, при этом разность множеств А \ В называют дополнением множества В до множества А,и обозначают символом ВА.
При помощи кругов Эйлера данная ситуация представляется на рисунке, где заштрихована та часть, которая осталась после удаления из множества А подмножества В. Эту часть называют дополнением множества В до множества А.
Определение.Пусть ВÌ А. Дополнением множества В до множества А называется множество, содержащее только те элементы множества А, которые не принадлежат множеству В.
Дополнение множества В до множества А ( при условии, что В Ì А) обозначают ВА = А \ В.
Операция при помощи которой находят дополнение подмножества, называется вычитанием.
Нахождение подмножества в конкретных случаях:
· Если элементы множества А и В пересечены, то, чтобы найти А \ В, достаточно перечислить элементы, принадлежащие А и не принадлежащие В.
Пример. А = , а B=, то А \ В = .
Пример. А – множество четных чисел, В – множество чисел, кратных 4. Найти дополнение множества В до множества А. Определить, содержатся ли в этом дополнении числа 20 и 26.
Нетрудно видеть, что 20 Ï А \ В, поскольку 20 – четное число и кратно 4, а что 26 Î А \ В, т.к. 26 – четное число и не кратно 4.
Пример. Выясним теперь, из каких чисел состоит множество А \ В Ç С, если А – множество четных чисел, В – множество чисел, кратных 4, С – множество чисел, кратных 6.
Пересечением множеств В и С состоит из чисел, кратных 4 и 6. Если удалить это пересечение из множества А, то в нем останутся четные числа, не кратные 4 и 6 (одновременно). При помощи кругов Эйлера данные множества А, В, и С можно изобразить так:
Наталья Смирнова
Формирование представлений о множестве у детей дошкольного возраста.
Формирование представлений о множестве у детей дошкольного возраста.
Множество – это совокупность элементов, которые воспринимаются как единое целое. Множество состоит из элементов. Множество ассоциируется с понятием группа. Чем больше элементов во множестве, тем множество мощнее.
На занятиях в детском саду множества рассматриваются конечными, бесконечными, пустыми.
Ознакомление дошкольников с множествами является главной задачей их математического развития.
Основные задачи введения в мир математики по Крыловой Н. М.
Овладение умениями понимать множества (один много) предметов, сравнивать множества по количеству входящих в них элементов без счета: наложением, приложением, графическим соотнесением при помощи стрелки, определять количественный состав числа из единиц в пределах 3, делить целый предмет на половины -2 равные части
Понимать множество как совокупности предметов имеющих общий признак, считать предметы в пределах 5, пользуясь приемами: - называть числительные по порядку, согласовывать в роде, числе и падеже, различать цифру и число
-сравнивать две группы, добавлять к меньшей группе недостающие элементы, устанавливать равенство между группами, состоящими из одинакового количества разных предметов (3 рыбки и 3 птички, отсчитывать предметы по образцу или названному числу;
- считать в пределах 5; количественный и порядковый счет, определять состав чисел в пределах 5 из единиц;
Считать в пределах 5, различать количественный и порядковый счет,
Определять количественный состав числа из единиц в пределах 5
Основными методами и приемами формирования представлений о множестве являются дидактические игры и упражнения с конкретными множествами (предметы, игрушки, геометрические фигуры). С этой целью широко используются различные рисунки и карточки.
Младший дошкольный возраст.
Материал: Мячи и игрушечные медвежата.
Ход игры: Спрячь медвежат за мячи, чтобы я не смогла их найти.
Вопросы к ребенку. Какого цвета большой медведь? А маленький?
Какого цвета мячи: большие, маленькие? За какой мяч ты спрячешь большого медведя, чтобы я не смогла его увидеть? А маленького?
Материал: карточки с нарисованными на них машинками (мишками, зайчиками). Коробочка с отдельно вырезанными машинками (но при этом необходимо учесть, что вырезанных машинок должно быть больше, чем нарисованных на карточках, например: вырезанных машинок 10, а на карточках их всего 5 штук).
Материал: карточка с нарисованными мишками и один зайчик. Коробочка с отдельно вырезанными изображениями мишек и зайчиков.
«Мало (или одного) — отвечает малышка.
Материал: белочки и коробка с вырезанными из бумаги грибочками.
Ход игры: На столе ставятся белочки. Ребёнку даётся коробка с вырезанными из бумаги грибочками. Ребёнок должен взять из коробки столько грибков, сколько стоит на столе белочек, и положить грибочки рядом с ними (по одному грибку рядом с каждой белочкой).
Говоря это, взрослый подчёркивает равенство двух множеств.
Материал: геометрические фигуры, мелкие игрушки.
Ход игры: Ребенку необходимо отсчитать столько предметов, сколько он услышит хлопков в ладоши.
Ведь при ощупывании предметов разной формы, объема, величины, нахождении парных предметов развивались тактильные анализаторы, активировалась мыслительная деятельность каждого ребенка, и дети учились соотносить невидимые глазами предметы с образцом.
Старший дошкольный возраст.
Материал: геометрические фигуры.
Ход игры: Возьмите три треугольника разного цвета. Затем анализируется состав этого множества и делается вывод о составе числа:
- «Сколько всего треугольников?
- По сколько взято треугольников каждого цвета?
- Сколько треугольников разного цвета вы взяли, чтобы их стало три?
- Из скольких единиц состоит число три? Значит, число три состоит из трех единиц (одна, еще одна и еще одна).
- Сколько возьмете предметов, если я назову число три?
Материал: состоит из 10 двусторонних кругов (синий и красный).
Взрослый делает вывод, что число 3 можно составить из чисел 2 и 1, а 2 и 1 вместе составляют 3. Затем поворачивает обратной стороной второй кружок, и ребенок рассказывает, что теперь группа составлена из 1 красного и 2 синих кружков. Взрослый подчеркивает, что число 3 можно составить по-разному: 2 и 1, 1 и 2.
Игровое упражнение с обручами.
Материал: два кольца разного цвета и набор геометрических фигур разного цвета, формы, размера.
Ход игры:
Детям предлагается :
В желтое кольцо собрать все желтые фигуры;
В белое – все красные.
После выполнения практической части проводится беседа с детьми по следующим вопросам:
Какие фигуры лежат в желтом кольце? (Все желтые.) какие фигуры–в зеленом кольце? (Всекрасные.)
Почему у вас оказались фигуры, которые не попали ни в одно кольцо? (Они не желтые и не красные.)
В ходе упражнения дети выполнили классификацию и создали два непересекающихся множества. Классификация на непересекающиеся множества выполняется, если для классификации называются свойства, взаимно исключающие друг друга. Так множество желтых фигур и множество красных фигур взаимно исключают друг друга, множество кругов и множество треугольников взаимно исключают друг друга и т. д.
Детям предлагается разложить фигуры следующим образом: в желтое кольцо собрать все красные фигуры, а в белое кольцо собрать все треугольники.
После выполнения практической задачи проводится беседа последующим вопросам:
Какие фигуры в желтом кольце?
Какие фигуры в белом кольце?
Почему есть фигуры, которые попали в пересечение колец? ( так как эти фигуры обладают сразу двумя свойствами: они и красные, и треугольные).
Почему есть фигуры, которые лежат вне колец? (Они не красные и не треугольные.)
Аналогично можно выполнять классификацию по цвету и размеру, по форме и размеру.
Формирование начальных представлений о здоровом образе жизни у детей старшего дошкольного возраста В дошкольных учреждениях часто физкультурные занятия связаны доминантно только с реализацией двигательной активности детей. Однако вся система.
Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста посредством игры Третий год жизни – это переходный период в жизни ребёнка от раннего возраста к дошкольному возрасту. На третьем году жизни дети становятся.
Формирование экологических представлений у детей старшего дошкольного возраста средствами экспериментирования На сегодняшний период в дошкольном образовании особенно остро стоит проблема организации основного ведущего вида деятельности в познании.
Формирование элементарных математических представлений у детей среднего дошкольного возраста • Задачи: 1. Познакомить с порядковым счетом до 5. 2. Учить правильно называть порядковые навыки счета. 3. Закреплять навыки счета. 4. Упражнять.
Формирование представлений о здоровом образе жизни у детей старшего дошкольного возраста Концепция Федеральных государственных требований (ФГТ) предусматривает создание условий для повышения качества дошкольного образования и.
Формирование представлений о частях суток у детей среднего дошкольного возраста Введение Проблема обучения математике в современной жизни приобретает все большее значение. Это объясняется, прежде всего, бурным развитием.
В конце пятого-шестого годов жизни можно давать детям множества, воспринимаемые осязательным путем — на ощупь (использовать карточки с нашитыми пуговицами, с отверстиями).
Начиная с пятого года жизни используют кинестетический анализатор (сколько раз я хлопну, столько раз ты присядешь). Восприятие множеств с помощью различных анализаторов помогает детям выделять количество как существенный признак.
Таким образом, в формировании представлений о множестве используются различные анализаторы (двигательный, зрительный, слуховой, осязательный), но при этом, как показывают исследования и педагогическая практика, необходим комплекс ощущений, важна работа всех анализаторов.
§ 4. Методы и приемы формирования у детей представлений о множестве
Основными методами и приемами формирования представлений о множестве являются дидактические игры и упражнения с конкретными множествами (предметы, игрушки, геометрические фигуры). С этой целью широко используются различные рисунки и карточки.
С целью повышения их познавательной активности в процессе обучения рекомендуется давать задания типа найти один или много предметов вокруг себя. При этом следует располагать совокупности на одной плоскости, чтобы они могли быть легко объединены в одну группу, т. к. младшие дошкольники еще не могут делать одновременно пространственно-количественного анализа и синтеза. Для этого воспитатель заранее группирует предметы и размещает их в разных местах групповой комнаты: на столах, полках, подоконниках. Сначала он помогает детям найти множество:
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.
Лекция 4. Вычитание множеств, дополнение подмножества.
Определение. Разностью множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В.
Разность множеств А и В обозначают А \ В. Таким образом, по определению разности А \ В = < х | х ∈ А и х ∉ В>.
Если изобразить А и В при помощи кругов Эйлера-Венна, то разность данных множеств является заштрихованная область (рис. 5).
Определение. Пусть В является подмножеством множества А. В этом случае разность множеств А и В называют дополнением подмножества В до множества А и обозначают В' А. Дополнение можно изобразить как показано на рис. 5. Если В – подмножество универсального множества U, то дополнение подмножества В до U обозначают В'.
Например, если В – множество однозначных натуральных чисел, то В'– множество неоднозначных натуральных чисел, если С – множество равнобедренных треугольников, то С' – множество треугольников, у которых все стороны имеют разную длину.
Разность множеств и дополнение к подмножеству обладают рядом свойств.
1) (А \ В) \ С = (А \ С) \ В.
2) (А ∪ В) \ С = (А \ С) ∪ (В \ С).
3) (А \ В) ∩ С = (А ∩С) \ (В ∩ С).
Задания для самостоятельной работы по теме:
1. Найдите разность множеств А и В, если
2. В каких случаях, выполняя упражнение 1, вы находили дополнение множества В до множества А?
Читайте также: