Варианты методики введения понятий школьного курса математики

Обновлено: 02.07.2024

Понятие – один из главных составляющих содержания любого предмета, в том числе и предметов математического цикла. Первостепенная задача учителя математики при изучении любой темы формирование понятийного аппарата темы.

Понятие – форма мышления, в которой отражены существенные (отличительные) свойства объектов изучения.

Содержание понятия – это множество всех существенных признаков данного понятия. Раскрывается с помощью определения.

Объем понятия - множество объектов, к которым применимо данное понятие. Раскрывается с помощью классификации. Например: понятие треугольник соединяет в себе класс всевозможных треугольников (объем понятия). Характеристическое свойство – наличие трех сторон, трех вершин, трех углов (содержание понятия).

Характеристические (существенные свойства) – это такие свойства, каждое из которых необходимо, а не вместо достаточного для характеристики объекта принадлежащих понятию.

Понятие: родовое и видовое. Например: Ромб – это параллелограмм, две смежные стороны, которых равны. Родовое понятие – понятие параллелограмма, видовое отличие – две смежные стороны равны.

В отношении объемов различают виды понятий: равнозначимые (совпадают), пересекающиеся, находящие (частично-пересекающиеся) в отношении включения.

Определение понятия – это предложение, в котором раскрываются содержание понятия, т.е. совокупность условий, необходимых и достаточных для выделения класса объектов принадлежащих определяемому понятию.

4.номинальные – с их помощью вводят новый термин символ выражение, как сокращенное для более сложных выражений из ранее введенных терминов или символов, или уточняется значения уже введенного термина символа.

5.реальные – с помошью реальных определений фиксируются характеристические свойства самих определяемых объектов (пятиугольник, есть плоская геометрическая фигура, ограничивающаяся 5-ю сторонами). Одно и то же определение можно представить как номинальное и как реальное (пятиугольником, называется плоская геометрическая фигура, ограниченная 5-ю сторонами).

6.контекстуальные – (часто применяются в начальных классах) – такие определения нового неизвестного термина, понятия, которые выясняются из смысла прочитанного, сводятся к указанию содержащих его контекста.

7.индуктивные – определения, которые позволяют из сходных объектов (теории) путем применения к ним конкретных операций получить новые объекты. Н-р: определение натурального числа.

8.аксиоматические – определения исходных понятий , которые даются посредством исходных понятий некоторой теории через её аксиому. Например: точка, плоскость и расстояние.

9.определение через род и видовые отличия – определения, которые можно рассматривать как частный вид номинальных определений, которые выделяются из предметов ву некоторой области, которые при этом явно упоминаются в определении (род) путем указания характеристического свойства определяемого (видовое отличие).

12.остенсивные – определения значений слов путей непосредственного показа, демонстрации предметов.

13.вербальные понятия – это понятия в которых значение неизвестных выражение определяется через выражение с известным значением.

Условие корректности определений: 1.Отсутствие прочного круга и связанного с ним возможности исключения нововведенных терминов. Пример: Решение уравнений – это то число, которое является его решением (такого не должно быть).

2. отсутствие омонимии: каждый термин встречается не более одного раза в качестве определяемого.

Формирование понятия: Формирование понятия – сложный психологический процесс, который осуществляется и протекает по схеме: ощущение -> восприятие-> представление -> понятие.

Этапы формирования понятия:

1. Мотивация (подчеркивается важность изучения понятия, возбуждается интерес к изучению понятия)

2. Выявление существенных свойств понятия (выполнение упражнений, где выделяются существенные свойства изучаемого понятия).

3.Формулировка определений понятия (выполнение действий на распознавание объектов, принадлежащих понятию).

Методы формирования понятия:

1.Конкретно-индуктивный (учитель сам вводит понятие) – в младших классах.

2.Абстрактно- дедуктивный (частично –дедуктивный метод).

Классификация понятий – выявление объема понятий, т.е. разделение множества объектов, составляющих объём родового понятия, на виды. Это разделение основано на сходстве объектов одного вида и отличии их от объектов других видов.

Условия классификации понятий: 1. Классификация проводится по определённому признаку, остающемуся неизменным в процессе классификации.

2. Понятия, получающиеся в результате классификации – взаимно независимые.

3. Сумма объемов понятий, получающихся при классификации, равняется объему исходного понятия.

Пример: Четырехугольник(трапеция и параллелограмм(прямоугольник(квадрат) и ромб(квадрат))) .

Понятие – форма мышления, в которой отражены существенные (отличительные) свойства объектов изучения.

12.остенсивные – определения значений слов путей непосредственного показа, демонстрации предметов.

2. отсутствие омонимии: каждый термин встречается не более одного раза в качестве определяемого.

Этапы формирования понятия:

1. Мотивация (подчеркивается важность изучения понятия, возбуждается интерес к изучению понятия)

3.Формулировка определений понятия (выполнение действий на распознавание объектов, принадлежащих понятию).

Методы формирования понятия:

1.Конкретно-индуктивный (учитель сам вводит понятие) – в младших классах.

2.Абстрактно- дедуктивный (частично –дедуктивный метод).

2. Понятия, получающиеся в результате классификации – взаимно независимые.

3. Сумма объемов понятий, получающихся при классификации, равняется объему исходного понятия.

Пример: Четырехугольник(трапеция и параллелограмм(прямоугольник(квадрат) и ромб(квадрат))) .

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Методика введения и формирование новых понятий на уроках математики в 5-6 классах.

В настоящее время проблемам преподавания математики в школе стали уделять больше внимания. Это связано с научно-техническим прогрессом и развитием наукоемких производств. Технические науки, среди которых, в последнее время, быстро развиваются и имеют огромное практическое значение, такие как информационные технологии, электроника и т.д., немыслимы без математического аппарата. Основа для математической грамотности закладывается именно в школе, поэтому изучению вопросов, связанных с этим процессом, уделяется пристальное внимание. Математика является одним из опорных предметов школы.

В данной работе будет рассмотрен курс математики V – VI классов. Материал, который изучается в этот период, имеет весомое значение в школьном курсе математики, т.к. вводимые в V – VI классах понятия являются базисными для формирования у школьников понимания предмета математики в дальнейшем.

Цель работы: изучить и совершенствовать методику введения и формирование новых понятий на уроках математики в 5-6 классах. Согласно поставленной цели сформулированы следующие задачи:

1) изучить теоретические аспекты формирования математических понятий;

2) изучить методика формирования математических понятий в курсе математики;

3) применить в своей практике новые методики формирования математических понятий;

4) обобщить опыт работы учителей, личный опыт по работе над математическими понятиями при обучении математике;

5) опубликовать опыт внедрения формирования математических понятий в курсе математики.

Практическая значимость. Применение методики формирования математических понятий на уроках позволяет учителю улучшить процесс изложения материала, при этом помогает обучающимся лучше воспринимать и воспроизводить содержание темы.

Предмет математики V–VI классов объединяет много разноплановых понятий (числа, сравнения чисел, действия над числами и законы этих действий, переменная, неравенство, пропорция, процент, геометрические фигуры и их свойства и др.). Объединяющими средствами при построении учебного предмета являются единые методические подходы в изложении родственных понятий. Таким образом, использование единых методических подходов, позволяет добиться сознательного понимания сущности математических действий и понятий учащимися.

В психолого-педагогической, философской, учебно-методической литературе понятием называется такая форма мышления, которая отражает в мозгу человека общие, существенные, отличительные (специфические) свойства (признаки) объектов и явлений действительности. Существенными свойствами и связями являются те, при помощи которых предметы и явления одного класса отличаются от предметов и явлений другого класса, являются общими для данного класса. Математические понятия, по выражению Ф.Энгельса, отражают в мозгу человека пространственные формы и количественные отношения действительного мира, или, по выражению А.Д.Александрова, – формы и отношения, отвлеченные от их содержания. Математические понятия, в отличие от понятий других наук, отличаются высокой ступенью абстракции и обобщения, с развитием науки они развиваются, изменяются и совершенствуются.

Изучить понятие – значит усвоить его содержание и объем. Содержание понятия раскрывается через определение. Формирование у учащихся математических понятий одна из важнейших задач математического образования, от качества решения которой зависит качество обучения. Это – сложный и длительный процесс, требующий многообразных методов и приемов. В течения этого процесса понятия образуются и определяются, систематизируются.

Методика обучения математики устанавливает, какими способами можно добиться у всех учащихся прочных знаний, умений и навыков.

При использовании различных приемов и методик следует учитывать уровень подготовки учащихся, специфику изучаемой темы и т.п. факторы. Используя в своей работе совокупность различных методов, приемов и их комбинации, учитель может добиться желаемых успехов.

Курс математики V – VI классов построен индуктивно. Содержание основных понятий раскрывается в ходе решения и анализа дидактических задач, что, несомненно, оказывает влияние на выбор методов обучения. Рассмотрим основные методы, используемые при введении новых понятий в

V – VI классах: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый,

проблемный рассказ и решение познавательных задач.

Методы введения определений

Одним из существенных моментов обучения математике по новой программе является усилением внимания к сознательному пониманию учащимися изучаемого материала. Значительную роль здесь играют вводимые в курсе определения понятий. В зависимости от того, как дается определение, меняется понимание учащимися материала.

В курсе математики V – VI классов учащиеся сталкиваются с предложениями (обычно учитель все предложения называет определениями), но четкого отличия одних предложений от других (закон, теорема, определение, свойство) не дается. Хотя, во многих случаях, для понимания логики материала и места каждого конкретного предложения среди остальных, необходимо чтобы учитель обращал внимание учащихся на их отличия.

Роль самостоятельной работы учащихся по изучению новых понятий

Изложение любого теоретического вопроса курса математики опирается на

ранее пройденный материал, известных учащимся фактах, правилах, выводах, которые являются частью новой информации. Это позволяет начать урок не с объяснения учителя, а с самостоятельной работы. Упражнения должны быть составлены так, чтобы в процессе их выполнения школьники:

а) повторили определения, правила, математические факты, знания, которые

являются составной частью нового правила;

б) выполнили ранее изученные вычисления и преобразования, которые

являются составной частью нового правила;

в) предугадали существование неизвестного для них алгоритма, формулы,

Во время работы учитель делает обобщения, вводит новое понятие или

правило. Использование самостоятельной работы учащихся при введении

нового материала может сочетаться со всеми выше перечисленными методами введения новых понятий.

Основные этапы изучения понятия

В литературе выделяют три основных этапа изучения понятий в школе:

1. введение понятия используется один из трёх вышеизложенных способов. Во время данного этапа нужно учесть следующее:

• Прежде всего, необходимо обеспечить мотивацию введения данного понятия.

• При построении системы задач на подведение под понятие обеспечить наиболее полный объём понятия.

• Важно показать, что объём понятия - не пустое множество.

• Раскрыть содержание понятия, работать над существенными признаками, выделяя несущественные.

• Помимо знания определения, желательно, чтобы учащиеся имели зрительное представление о понятии.

• Усвоение терминологии и символики.

Итогом данного этапа является формулировка определения, усвоение которого - содержание следующего этапа. Усвоить определение понятия означает овладеть действиями распознавания объектов, принадлежащих понятию, выведения следствий из принадлежности объекта понятию, конструирования объектов, относящихся к объёму понятия.

2. На этапе усвоения определения продолжается работа над запоминанием определения. Достигаться это может с помощью следующих приёмов:

• Выписывание определений в тетрадь.

• Проговаривание, подчёркивание или какая-нибудь нумерация существенных свойств.

• Использование контрпримеров для выполнения правил соизмеримости.

• Подбор недостающих слов в определении, отыскание лишних слов.

• Обучение приводить примеры и контрпримеры.

• Обучение применения определения в простейших, но достаточно характерных ситуациях, так как многократное повторение определения вне решения задач неэффективно.

• Указать на возможность различных определений, доказать их эквивалентность, но для запоминания выбрать лишь одно.

• Учить конструировать определение, использовать для этого составление родословных, разъясняя логическую структуру; знакомить с правилами построения определения.

• Сходные пары понятий давать в сравнении и сопоставлении.

Таким образом, каждое существенное свойство понятия, используемое в определении, на данном этапе делается специальным объектом изучения.

3.Следующий этап - закрепление. Понятие можно считать сформированным, если учащиеся сразу узнают его в задаче без всякого перебирания признаков, то есть процесс подведения под понятие свёрнут. Достичь этого можно следующими путями:

• Применение определения в более сложных ситуациях.

• Включение нового понятия в логические связи, отношения с другими понятиями (например, сопоставление родословных, классификаций).

2.2. Средства обучения, используемые при введении новых понятий

Эффективность урока математики и особенно уроков, на которых вводятся новые понятия, во многом зависит от использования средств обучения. Правильное применение наглядных пособий, дидактического материала, технических средств обучения и использование задач способствует осуществлению принципов сознательности и прочности усвоения знаний учащимися. Использование средств обучения должно диктоваться содержанием учебного материала. Необходимостью применения каждого средства обучения должно быть обосновано целью урока, содержанием материала и подготовкой учащихся.

2.2. 1 . Наглядные пособия

Приведем несколько моделей, используемых для введения новых понятий на занятиях в V – VI классах. Модель "Весы". Выполняется из цветной бумаги, наклеенной на лист ватмана, в соответствии с рисунками ниже. Также из цветной бумаги вырезаются рисунки гирь, мешочков, пакетов и других предметов для иллюстрации взвешивания. На обратной стороне каждого рисунка – проволочная петля. Петля вставляется между планкой и рисунком. Планку можно заменить карманом из полиэтилена.

Используют модель при введении понятий: уравнение, неравенство, двойное неравенство и т.п.

Технические средства и информационные технологии.

Кроме наглядных пособий широко распространены технические средства обучения: диафильмы, видеофильмы, компьютерные программы.

Среди названных, в последнее время, наиболее успешно развиваются

компьютерные средства обучения. Они позволяют не только наглядно

продемонстрировать и ввести новое математическое понятие, но и

пробуждают познавательную активность учащихся. Кроме того, использование компьютера позволяет применить, полученные на уроках математики знания на практике. Из-за недостаточной укомплектованности классов техникой, мы не часто используем на уроках компьютерные средства.

Роль задач при введении новых понятий

Особую роль в формировании новых понятий играет использование задач. В методике математики осуществляется деление задач в зависимости от их функций на дидактические, познавательные и развивающие, хотя четких границ у этих групп нет. Одна и та же задача в зависимости от ситуации может выполнять разные функции. Кроме того, использование задач позволяет учащимся более глубоко, на жизненных ситуациях, понять суть вводимого понятия.

Математические суждения и методика их изучения

Суждением называется такая форма мышления, которая устанавливает связи между понятиями и, тем самым, между объектами, охватываемыми этими понятиями. Рассмотрим основные виды математических суждений.

Формирование у учащихся математических понятий – одна из важнейших задач преподавания математики. Овладение основами наук немыслимо без овладения системой понятий этих наук. В большей мере это относится к математике. Вся постановка преподавания должна способствовать образованию правильных понятий.

Вложение	Размер
формирование математических понятий	58.89 КБ

Предварительный просмотр:

ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

Токарева Инна Александровна

МБОУ гимназия №1, Г. Липецк

Мышление есть активный процесс отражения объективного мира в сознании человека. Всякое явление, любой процесс представляет собой единство содержания и формы. Структуру отдельных мыслей и их особых сочетаний называют формами мышления . Основными формами мышления являются понятия, суждения, умозаключения. Понятия являются одной из главных составляющих содержания любого предмета, в том числе и предметов математического цикла. Полноценное изучение математических понятий систематизирует знания учащихся, способствует более глубокому освоению предмета. Первостепенная задача учителя математики при изучении любой темы – формирование понятийного аппарата темы.

Понятие - форма мышления, в которой отражены существенные (отличительные) свойства объектов изучения. Понятие считается правильным, если оно верно отражает реально существующие объекты.

Каждое понятие может быть рассмотрено по содержанию и объему. Содержание понятия раскрывается с помощью определения, объем - с помощью классификации. Посредством определения и классификации отдельные понятия организуются в систему взаимосвязанных понятий.

Содержание понятия - это множество всех существенных признаков данного понятия.

Объем понятия - множество объектов, к которым применимо данное понятие.

Роль понятий при изучении математики сложна и многообразна. С одной стороны, на понятия мы опираемся в процессе доказательства, с другой – во всяком доказательстве мы раскрываем понятия, углубляем и уточняем знания о понятиях. Само определение понятий также основывается на уже известных понятиях. Поэтому столь важна формулировка определения понятия, которая может быть дана различными способами. Отсюда следует, что одна из основных целей методики преподавания математике – выявить наиболее рациональные способы, с помощью которых можно дать определение того или иного понятия. От этого зависит, насколько хорошо у учащихся сформируется представление о новом понятии.

Введение понятий абстрактно-дедуктивным методом. При введении понятий органически связанных с уже известными учащимся понятиями можно применить абстрактно-дедуктивный метод. Особенность этого метода состоит в том, что каждое определение вводится сразу, в готовом виде, без предварительного разъяснения на конкретных примерах и образцах. Так, например, понятие квадратного уравнения можно ввести следующим образом:

Дать определение нового понятия (уравнение вида аx 2 –bx+c =0, где а≠ 0 называется квадратным), мотивируя обозначающий его термин (наибольший показатель степени неизвестного равен двум; уравнение содержит квадрат неизвестного).
Рассмотреть частные (и особые) случаи выражения этого понятия ( x 2 +px+q =0, ax 2 +c =0, ax 2 +bx =0, ax 2 =0), проведя своеобразную классификацию этого понятия. В данном случае классификация может быть такой:

Привести некоторые контр примеры этого понятия (спросить, например, учащихся, будет ли уравнение вида bx+с= 0 неполным квадратным уравнением).

Иллюстрировать введенное понятие конкретными примерами ( x 2 –7x+12 =0, 2 x 2 – 32 =0 и т.д.), всякий раз проверяя, удовлетворяет ли каждое из конкретных проявлений этого понятия его определению.
Привести конкретные примеры приложения этого понятия (например, известную формулу можно рассмотреть как квадратное уравнение ; использовать квадратное уравнение при решении текстовых задач).

Введение понятий конкретно-индуктивным методом. Сущность конкретно-индуктивного метода заключается в том, что на основе рассмотрения частных примеров учащиеся подготавливаются к самостоятельному формулированию определения.

Например, ознакомление учащихся с простыми и составным числами можно провести следующим способом:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, …

Выявление и отбор существенных признаков данных понятий. Например, учитель может дать учащимся такое задание: найти все делители каждого из чисел, содержащихся в первом ряду, и найти все делители каждого из чисел, содержащихся во втором ряду.
Формулировка определения этих понятий; первичное определение, внесение поправок, вторичное определение (учащиеся).
Четкое определение (учитель); повторение определения (учащиеся).

Таким образом, пользуясь конкретно-индуктивным методом, учитель дает учащимся такие конкретные примеры, в которых на первый план выступают существенные признаки данного понятия, и привлекает учащихся к этим признакам.

Конкретно-индуктивный метод находит большое применение в младших классах; в старших классах чаще применяют абстрактно-дедуктивный метод.

В одних случаях можно составить такие упражнения, чтобы на их основе учащиеся легко и быстро сформулировали определение нового понятия. В других случаях этого добиваться не стоит, достаточно ограничиться подготовкой к восприятию нового определения. Например, приступая к изучению геометрической прогрессии, учитель предлагает следующие упражнения.

Выпишите несколько первых членов последовательности ( х n ) , у которой х 1 = 2, х n+1 =x n ∙ 3. Такая последовательность называется геометрической прогрессией. Попытайтесь сформулировать определение геометрической прогрессии.

Упражнение учащиеся выполняют свободно, опираясь на аналогию с уже известным им определением арифметической прогрессии. Когда же вводится понятие арифметической прогрессии, то путем дополнительных вопросов также можно добиться самостоятельного формулирования учащимися определения. Но здесь на аналогию они не опираются, так как с подобным определение встречаются впервые. Поэтому с целью экономии учебного времени лучше изменить упражнение, исключив из него требование о самостоятельном формулировании определения, например:

Выпишите несколько последовательных членом последовательности ( х n ), у которой х 1 = 4, х n+1 =x n + 3. Далее учитель говорит, что такая последовательность называется арифметической прогрессией, и сам сообщает ее определение.

Таким образом, метод ознакомления учащихся с новым определением выбираю в зависимости от характера изучаемого материала, наличие учебного времени, уровня развития учащихся и других факторов.

Учитывая, что упражнения являются основным средством формирования понятий в средней школе, сопоставим в виде схемы каждый этап формирования понятия и соответствующие ему виды упражнений:

Этапы формирования понятия

Упражнения, реализующие их

Мотивация введения понятия

Упражнения на применение изученных понятий и теорем.

Упражнения практического характера.

Выделение существенных свойств понятия

Упражнение на построение объектов, удовлетворяющих указанным свойствам.

Усвоение логической структуры определения понятия

Упражнения с моделями фигур.

Упражнения на распознавание объектов, принадлежащих объему понятия.

Упражнения на выделение следствий из определения понятия.

Упражнения на дополнение условий (распознавание и выведение следствий).

Упражнения на составление родословной понятия.

Установление связей изучаемого понятия с другими понятиями

Упражнения на применение понятия в различных ситуациях.

Упражнения на систематизацию понятий.

Итак, формирование понятия осуществляется в несколько этапов:

1. мотивация (подчеркивается важность изучения понятия, активизируется целенаправленная деятельность школьников, возбуждается интерес к изучению понятия с помощью привлечения средств нематематического содержания, выполнения специальных упражнений, объясняющих необходимость развития математической теории);

2. выявление существенных свойств понятия (выполнение упражнений, где выделяются существенные свойства изучаемого понятия);

3. формулировка определения понятия (выполнение действий на распознавание объектов, принадлежащих понятию, конструирование объектов, относящихся к объему понятия).

- раскрыть математическое содержание каждого элемента определения (термин, род, видовые отличия).

- определить объем и содержание понятия.

Медиана – это отрезок, соединяющий высоту и середину противоположной стороны. В треугольнике три вершины, а значит и медианы три. Медианы не всегда совпадают с высотами или биссектрисами. Чаще всего это отдельные отрезки. Ближайший род: прямая. Видовые отличия: Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, совпадает с высотой и биссектрисой. В равностороннем треугольнике все медианы совпадают с биссектрисами и высотами.

2. Разработать методику введения данного понятия конкретно-индуктивным методом.

1. Обыкновенная дробь (5 класс).

2. Отрицательные числа (6 класс).

Результат выполнения задания 2 представить в виде таблицы:

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Метод: частично- поисковый.

(Запишите задачу в тетрадь. Ребята давайте проанализируем все три решенные задачи. Что мы в них находили? Приходим к выводу что нам необходимо число, которое охарактеризует одну или несколько равных частей.

Обьяснение понятия долей.

Выводим существенные признаки:

Содержит одну или несколько равных частей (долей)

Визуализация записи дроби

Число под чертой показывает (знаменует) на сколько равных частей разделили, поэтому под чертой начали называть знаменатель.

Число над чертой показывает сколько таких равных частей взяли. В старину говорили сколько числится , поэтому начали называть числителем. Для закрепления раздает карточки и вместе с учениками подводит итоги.

Слушают задание. Анализируют. Работают самостоятельно и с учителем у доски. Наблюдавю за демонстрациями учителя. Обьясняют наблюдаемое. Отвечают на вопросы и задают вопросы.

Решают задачу: 1)Ребята купили шоколадку разделили ее на 10 равных частей. Саша съел 3 части, а Коля 5 частей. Какую часть шоколадки съел Саша, а какую Коля?

1.На сколько равных частей разделили шоколадку?

2.Сколько съел Саша?

3.Сколько съел Коля?

Ответ:1. на 10 равных частей

2. 3 части из 10 равных

3. 5 частей из 10 равных

Записывают все в рабочие тетради. Отвечают на вопросы.

Выполнение задания по ограничению понятия и подводят итоги.

Слушают задание. Рассматривают в учебнике пример. Анализируют. Работают самостоятельно и с учителем у доски. Иллюстрируют и записывают все в тетрадь. Наблюдают за демонстрациями учителя. Обьясняют наблюдаемое. Знакомятся со свойствами, признаками отрицательных чисел путем решения заданий. Отвечают на вопросы учителя. Задают вопросы учителю.

В учебнике отдельно дается определение действия сложения чисел с разными знаками, формулировки этих правил содержат указание на следующие действия. В учебнике большое время уделяется к тому как подойти к действию сложению. Основное внимание уделяется к рассмотрению конкретных задач, обращаясь при этом к координатной прямой. Подводят итоги.

Читайте также: