В школе проводятся соревнования по хоккею в качестве призов решили использовать мячи ракетки
Обновлено: 02.07.2024
В работе представлены материалы по темам "Дерево возможных вариантов", "Размещения, перестановки, сочетания (без повторений)", "Свойства сочетаний", "Треугольник Паскаля", "Размещения, перестановки, сочетания (с повторениями)", рассмотрены примеры решения комбинаторных задач.
| Вложение | Размер |
|---|---|
| 9-alg-kombinatorika.doc | 510.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Материалы для проведения
I. Комбинаторные задачи.
Комбинаторика (от лат. combinatio - соединение) - раздел математики, занимающийся изучением соединений.
Опр. Соединениями называются группы, составленные из каких-либо предметов (безразлично какой природы, например, из букв, цифр, цветных флажков и т.д.). Сами предметы, из которых составляются соединения, называются элементами.
Решим некоторые комбинаторные задачи.
Задача 1.1. Дано 4 жетона: два синих (С) и два красных (К). Какие последовательности (соединения) можно составить из этих жетонов?
Решение. Возможны такие последовательности:
Задача 1.2. Даны жетоны трех цветов (красный - К, желтый - Ж, синий - С). Построить последовательности, состоящие из двух жетонов с повторением цветов или без повторения.
Решение. Возможны такие последовательности:
с повторением и учетом порядка -
КК, КЖ, КС, ЖК, ЖЖ, ЖС, СК, СЖ, СС;
без повторения с учетом порядка -
КЖ, КС, ЖК, ЖС, СК, СЖ;
с повторением и без учета порядка -
КК, КЖ, КС, ЖЖ, ЖС, СС;
без повторения и без учета порядка -
Задача 1.3. Из цифр 1, 2, 3, 4 составить возможные двузначные числа.
Решение. Возможны такие последовательности:
без повторения цифр -
12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43;
с повторением цифр -
11, 12, 13, 14, 21,22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44;
Задача 1.4. Сколько трехзначных чисел можно составить, используя цифры 5 и 7?
Решение. 555, 557, 575, 577, 755, 757, 775, 777. (8 штук)
Задача 1.5. В школе проводятся соревнования по хоккею. В качестве призов решили использовать мячи (М), ракетки (Р), клюшки (К) и шайбы (Ш). Сколько различных призов можно составить из этих предметов, если каждый награждаемый получает по два различных предмета?
Решение. МР, МК, МШ, РК, РШ, КШ.
Задача 1.6. Служитель зоопарка должен дать зайцу два различных овоща. Сколькими различными способами он может это сделать, если у него есть морковь (М), свекла (С) и капуста (К)?
Решение. МС, МК, СК.
Задача 1.7. Наташа, Данила, Андрей и Маша - лучшие знатоки литературы в классе. На школьную олимпиаду нужно выставить команду из двух человек. Можно ли составить пять различных команд? Сколько различных команд, составленных из одной девочки и одного мальчика, может выставить данный класс?
Решение. а) НД, НА, НМ, ДА, ДМ, АМ.
II. Дерево возможных вариантов.
При решении разных комбинаторных задач существует единый подход с помощью специальных схем. Такие схемы напоминают дерево, отсюда происходит название - дерево возможных вариантов. При правильном построении дерева ни один из возможных вариантов не будет утерян.
Задача 2.1. Составить двузначные числа из цифр 2, 5 и 9.
Решение. * (корень дерева)
первая цифра 2 5 9
вторая цифра 2 5 9 2 5 9 2 5 9
Возможные числа: 22, 25, 29, 52, 55, 59. 92, 95, 99.
Решение. Волгоград * (корень дерева)
Нижний Новгород Т П
Москва С Т П А С Т П А
Варианты путешествия: ТС, ТТ, ТП, ТА, ПС, ПТ, ПП, ПА.
Задача 2.3. В палатке имеется три сорта мороженого: рожок (Р), брикет (Б) и эскимо (Э). Наташа и Данила решили купить по одной порции. Сколько вариантов такой покупки существует?
Решение. * (корень дерева)
Выбор Наташи Р Б Э
Выбор Данилы Р Б Э Р Б Э Р Б Э
Варианты покупок: РР, РБ, РЭ, БР, ББ, БЭ, ЭР, ЭБ, ЭЭ (9 вариантов).
Задача 2.4. Данила, Андрей и Наташа собрались потренироваться в бросании мяча в баскетбольную корзину. У них только один мяч, и им надо договориться, кто за кем будет бросать мяч. Сколькими способами они могут занять очередь друг за другом?
Решение. * (корень дерева)
Второй Д А Н А Н Д
Третий А Д А Н Д Н
Варианты покупок: НДА, НАД, ДНА, ДАН, АНД, АДН (6 вариантов).
1) Если Наташа предпочитает бросать второй, то какие варианты для этого подходят?
2) Если Андрей хочет бросать за Данилой, то какие из перечисленных вариантов удобны для него?
Задача 2.5. Наташа сшила кукле 10 разных платьев, а Даша сшила своему мишке трое штанишек и четыре футболки. У кого больше разных нарядов – у куклы или у мишки?
Решение. * (корень дерева)
Футболки 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
У мишки 12 вариантов нарядов, у куклы – 10..
III. Виды соединений.
Простейшими соединениями являются размещения, перестановки и сочетания.
1. Размещения (без повторений).
Прежде, чем дать определение размещения, решим две задачи.
Задача 3.1. Даны три элемента: А, Б, В.
Составим из них соединения из одного элемента – это А, Б, В. Такие соединения называются размещениями из трех элементов по одному, их количество в данном случае равно трем.
Составим теперь из этих элементов такие соединения по 2 элемента, которые отличаются друг от друга либо порядком, либо самими элементами. Получим соединения АБ, АВ, БВ, БА, ВА, ВБ. Такие соединения называются размещениями из трех элементов по два, их количество в данном случае равно шести.
Составим из этих элементов соединения по 3 элемента в каждом, отличающиеся либо порядком элементов, либо самими элементами – это АБВ, АВБ, БАВ, БВА, ВАБ, ВБА. Такие соединения называются размещениями из трех элементов по три, их количество в данном случае равно шести.
Задача 3.2. Даны четыре элемента: А, Б, В, Г. Составим из них различного вида размещения.
По одному элементу: А, Б, В, Г (это размещения их четырех элементов по одному – 4 варианта)
По два элемента: АБ, АВ, АГ, БА, БВ, БГ, ВА, ВБ, ВГ, ГА, ГБ, ГВ (это размещения их четырех элементов по два – 12 вариантов).
По три элемента: АБВ, АБГ, АВБ, АВГ, АГБ, АГВ, БАВ, БАГ, БВА, БВГ, БГА, БГВ, ВАБ, ВАГ, ВБА, ВБГ, ВГА, ВГБ, ГАБ, ГАВ, ГБА, ГБВ, ГВА, ГВБ (это размещения их четырех элементов по три – 24 варианта).
По четыре элемента: АБВГ, АБГВ, АВБГ, АВГБ, АВБГ, АВГБ, БАВГ, БАГВ, БВАГ, БВГА, БГАВ, БГВА, ВАБГ, ВАГБ, ВБАГ, ВБГА, ВГАБ, ВГБА, ГАБВ, ГАВБ, ГБАВ, ГБВА, ГВАБ, ГВБА (это размещения их четырех элементов по четыре – 24 варианта).
Определение. Размещениями называются соединения, содержащие по элементов из числа данных элементов (где ) и различающиеся либо порядком элементов, либо самими элементами. Число размещений из элементов по элементов обозначается символом .
Решение. Существует четыре способа занять место за самым почетным золотым прибором, то есть В каждых из этих четырех случаев имеются по три способа занять место за серебряным прибором. Таким образом, занять два места за золотым и серебряным приборами можно способами, то есть В каждом из этих двенадцати случаев есть по два способа занять место за мельхиоровым прибором. Значит, имеются способа занять место за золотым, серебряным и мельхиоровым приборами, то есть Наконец, оставшегося человека можно усадить только за оставшийся свободным фарфоровый прибор. Итак, существует способов занять все четыре места, то есть
Для отыскания решения этой задачи (и множества других комбинаторных задач) используют принцип умножения. В данной задаче очевидно, что количество способов можно найти так: . Рассуждая аналогично, получим
Число размещений из элементов по элементов находят по формуле
Задача 3.4. Сколькими способами можно выбрать три лица на три различные должности из 10 кандидатов?
Задача 3.5. В пятом классе изучают 11 предметов. Сколькими способами можно составить расписание занятий на понедельник, если в этот день недели должны быть проведены 5 уроков по разным предметам?
Задача 3.6. В соревнованиях высшей лиги по футболу участвуют 18 команд. Борьба идет за золотые, серебряные и бронзовые медали. Сколькими способами могут быть распределены медали между командами?
Задача 3.7. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 6, 7, 9?
Задача 3.8. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 6, 7?
Задача 3.9. Сколькими способами можно опустить 5 писем в 11 почтовых ящиков, если в каждый ящик опускают не более одного письма?
2. Перестановки (без повторений).
Рассмотрим размещения АБ, БА, составленные из двух элементов А и Б. И содержащие по два элемента. Они отличаются друг от друга только порядком расположения данных элементов. Такие размещения называются перестановками из двух элементов. Их число обозначают символом . Оно равно , то есть .
Рассмотрим размещения АБВ, АВБ, БАВ, БВА, ВАБ, ВБА, составленные из трех элементов А, Б и В и содержащие по три элемента. Они отличаются друг от друга только порядком расположения данных элементов. Такие размещения называются перестановками из трех элементов. Их число
Перестановки являются частным случаем размещений. Различные перестановки из одного и того же числа элементов отличаются друг от друга только порядком расположения элементов.
Определение. Размещения из элементов называются перестановками . Число перестановок из элементов обозначается символом .
Задача 3.10. Сколькими способами можно составить расписание на один день, если в этот день предусмотрено 6 уроков по 6 предметам?
Задача 3.11. Сколькими различными способами можно разместить на скамейке 10 человек?
Задача 3.12. Сколько различных шестизначных чисел, кратных 5, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 при условии, что цифры в числе не повторяются?
Решение. Цифра 5 должна стоять на последнем месте, следовательно
Задача 3.13. Сколько чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, если число начинается: а) с цифры 4, б) с цифр 4 и 5, в) с цифр 4,5 и 6?
Решение. а) однозначных чисел: 1 штука;
двузначных чисел: 4 □ 5 штук;
трехзначных чисел: 4 □□ штук;
четырехзначных чисел: 4 □□□ штук;
пятизначных чисел: 4 □□□□ штук;
шестизначных чисел: 4 □□□□□ штук
б) двузначных чисел: 1 штука;
трехзначных чисел: 45 □ штуки;
четырехзначных чисел: 45 □□ штук;
пятизначных чисел: 45 □□□ штуки;
шестизначных чисел: 45 □□□□ штуки.
в) трехзначных чисел: 1 штука;
четырехзначных чисел: 456 □ штуки;
пятизначных чисел: 456 □□ штук;
шестизначных чисел: 456 □□□ штук.
Замечание к задаче 3.13: если нужно вести речь только о перестановках, то в условии нужно оговаривать, что число должно быть шестизначным.
3. Сочетания (без повторений).
Определение. Сочетаниями называются соединения, содержащие по элементов из числа данных элементов и различающиеся друг от друга по крайней мере одним элементом. Число сочетаний из элементов по элементов обозначается символом .
Сочетания являются частным случаем размещений. Сочетания – это размещения, которые отличаются друг от друга по крайней мере одним элементом. Перестановка элементов в одном из сочетаний – это то же самое сочетание.
Для того, чтобы найти способ вычисления , запишем все размещения из четырех элементов по три так, чтобы в первой строке стояли все различные сочетания, а в каждый столбец представлял одно и то же сочетание:
АБВ АБГ АВГ БВГ – все различные сочетания, их количество .
АВБ АГБ АГВ БГВ
БАВ БАГ ВАГ ВБГ
БВА БГА ВГА ВГБ
ВАБ ГАБ ГАВ ГБВ
ВБА ГБА ГВА ГВБ
Таких строк столько, сколько можно составить перестановок из трех элементов, то есть
Задача 3.14. В секции занимаются 12 баскетболистов. Сколько различных стартовых пятерок может организовать тренер?
Задача 3.15. Сколько вариантов экзаменационных комиссий, состоящих из 7 членов, можно организовать из 14 преподавателей?
Задача 3.16. В чемпионате страны по футболу (высшая лига) участвуют 18 команд, причем каждые команды встречаются между собой дважды. Сколько матчей играется в течение сезона?
Решение. В первом круге проводятсяматча. Всего будет сыграно 306 матчей.
Задача 3.17. В классе 30 учащихся. Ими способами можно выделить двух человек на дежурство, если а) один из них должен быть старшим, б) старшего быть не должно?
Задача 3.18. Для полета на Марс необходимо укомплектовать следующий экипаж космического корабля: командир, его первый помощник, второй помощник, два бортинженера (обязанности которых одинаковы) и один врач? Командная тройка может быть отобрана из числа 25 готовящихся к полету летчиков, бортинженеры из числа 20 специалистов, в совершенстве знающих устройство космического корабля, а врач – из числа 8 медиков. Сколькими способами можно укомплектовать команду космического корабля?
Решение. Командная тройка может быть укомплектована способами, так как каждый из ее членов выполняет свои функции, пара бортинженеров может быть укомплектована способами, а врач - способами. Всего экипаж может быть укомплектован способами.
Задача 3.19. Во взводе 3 сержанта и 30 солдат. Сколькими способами можно выделить одного сержанта и трех солдат для патрулирования?
Задача 3.20. Вычислить:
После выполнения вычислений можно отметить, что справедливы равенства:
Перед тем, как рассматривать свойства числа сочетаний, закодируем сочетания из четырех элементов (А, Б, В, Г) по три следующим образом:
1 означает, что буква взята для данного сочетания, а 0 означает, что буква не взята для данного сочетания. Так слово 1110 соответствует сочетанию АБВ, слово 1101 – сочетанию АБГ, 1011 – АВГ, 0111 – БВГ. Чтобы найти все сочетания из четырех элементов по три, надо найти все слова из четырех букв (цифр), в которых три раза стоит 1 и один раз стоит 0.
Задача 3.21. Из четырех элементов (А, Б, В, Г) составили все сочетания по два и закодировали по тому принципу, который изложен выше.
Имеем: АБ АВ АГ БВ БГ ВГ
1100 1010 1001 0110 0101 0011
Итак число сочетаний из четырех элементов по два совпадает с числом слов из четырех букв (цифр), в которых два раза стоит 1 и два раза стоит 0.
4. Основное свойство числа сочетаний.
Задача 3.22. Имеются 5 ящиков, пронумерованные числами от 1 до 5. Сколькими способами в этих ящиках могут располагаться 3 одинаковых шара, чтобы каждый ящик содержал не более одного шара?
КОМБИНАТОРИКА – область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
КОМБИНАТОРНАЯ ЗАДАЧА – задача, требующая осуществления перебора всех возможных вариантов или подсчета их числа.
Проект по математике на тему: Комбинаторные задачи
Выполнила ученица 9Б класса
Средней школы №47
Что такое комбинаторика?
Как часто вы решаете комбинаторные задачИ ? КТО-ТО ОТВЕТИТ, ЧТО ОЧЕНЬ ЧАСТО, КТО-ТО БУДЕТ ВЫНУЖДЕН ПРИЗНАТЬ, ЧТО ДАВНО НЕ НАПРЯГАЛ МОЗГИ. Мало кто знает, что подобные задачки очень полезны, не только для развития логики, но и снятия напряжения
вот допустим у вас был напряженный день. много сложных конфликтных ситуаций, в общем день не удался во всех отношениях. И как обычный человек, вы все это носите в голове, обдумываете и анализируете, раз за разом переживая эти неприятные ситуации. Казалось бы: выкинь проблемы из головы и дело с концом, но нет, не все так просто. Вот для таких случаев и нужны задачи. Они в момент переключат вас с неприятных мыслей на решение. А когда задача решена, вы с удивление понимаете, что проблема, в виде тяжелых мыслей о прожитом дне, испарилась.
в школе проводятся соревнования по хоккею. В качестве призов решили дарить: мячи, ракетки, клюшки и шайбы. Сколько различных призов можно составить из этих предметов, если каждому победителю решено давать по 2 разных предмета
решение задачи №1
в зяв за обозначение предметов первую букву( шайба-ш, клюшка-к, мяч-м), нужно составить дерево возможных вариантов и выписать получившиеся комбинации:
КМ, КШ, ШМ, ШК, МШ, МК.
п осле зачеркните повторяющиеся варианты:
КМ, КШ, ШМ, Шк , Мш ,
В итоге у вас останется три вариации: КМ, КШ, ШМ.
Решение задачи №2
В асилиса может выбрать один из трех видов бумаги для записки и на каждом виде бумаги написать одну их фраз. Т.е. всего 3*3=9 способов написать записку.
Решние задачи №3
СЛОЖИТЕ КОЛИЧЕСТВО ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ИЗ ПЯТЬ БУКВ, ИЗ ЧЕТЫРЕХ БУКВ, ИЗ ТРЕХ БУКВ, ИЗ ДВУХ БУКВ И ИЗ ОДНОЙ.
в магазине продают семь разных видов блокнотов и четыре вида шариковых ручек. Сколькими разными способами можно выбрать покупку из одного блокнота и одной ручки.
Решение задачи № 4
ЭТА ЗАДАЧА РЕШАЕТСЯ ТАКИМ СПОСОБОМ:
ВЫБИРАЕМ ОдНУ РУЧКУ И ОДИН БЛОКНОТ. Так как у нас четыре ручки, то мы будем выбирать ее четырьмя способами, один блокнот из семи семью способами. теперь применяем правило умножения
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 8,3,5,(цифры в записи числа могут повторятся)
Решение задачи №5
так как цифры могут повторятся , то по разрядам их можно размещать в произвольном порядке. Значит одну цифру для каждого разряда можно выбирать тремя способоми то есть так:
3*3*3=27( трехзначных чисел можно составить из этих цифр)
переплетчик должен переплести 18 различных книг в синий, зеленый и красный переплеты. Сколькими способами он может это сделать?
Решение задачи №6
у нас имеется 18 книг и 3 цвета, значит по правилу произведения задача решится таким способом:
Решение задачи №7
За обозначение каждого цвета возьмем заглавную букву( с-синий, к- красный, з-зеленый, ж-желтый) и составим дерево возможных комбинаций, не беря во внимание повторяющиеся варианты.
Кз, кс, кж, зс, сж, жз
семь вариантов покупки машины
у вани было 25 конфет. Сколькими способами он может выбрать себе кофетки, если ему разрешено есть по одной после завтрака обеда и ужина. .
Решение задачи №8
Решается эта задача так:
после завтрака ваня может предпочесть одну из 25 конфет, после обеда - одну из 24, а после ужина- одну из 25 конфет
всего получаем 25*24*23=13800(вариантов выбора конфет)
три друга( ваня, игорь и никита) пришли покупать билеты в кино. Но на этот фильм осталось всего два билета – 6 и 7 место в 4 ряду. Сколькими способами они могут занять места в кинозале.
Решение задачи №9
если смотреть кино пойдут никита и игорь, то они могут занять места двумя способами. Также два варианта будет если пойдет ваня и игорь. Аналогично- столько же получится ели смотреть будут никита и ваня.
и того у нас будет 2+2+2=6 вариантов
на столе стоит конфетница, а в ней лежит 15 различных конфет. Сколькими способами можно выбрать из них 6 конфет
Решение задачи №10
чтобы узнать сколько вариантов выбора конфет получится, мы должны воспользоваться правилом произведения:
15*6=90(способов выбора конфет)
ИЗ 15 ШКОЛЬНИКОВ НУЖНО ОТОБРАТЬ ПО ОДНОМУ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ПРВЗДНИКУ: В СТОЛОВОЙ, БИБЛИОТЕКЕ И АКТОВОМ ЗАЛЕ. КАЖДЫЙ ИЗ РЕБЯТ МОЖЕТ ПОМОГАТЬ ТОЛЬКО В ОДНОМ МЕСТЕ. СКОЛЬКИМИ СПОСОБАМИ МОЖНО ЭТО СДЕЛАТЬ?
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ №11
У НАС ЕСТЬ 15 РЕБЯТ И ТРИ ВИДА ПОМОЩИ. ЗНАЧИТ ЭТУ ЗАДАЧУ МЫ РЕШАЕМ ТАК:
15*14*13=2730(ВАРИАНТОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ)
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ №12
КОРМУШКУ МЫ ВИБИРАЕМ ВОСЕМЬЮ СПОСОБАМИ, А БЕГОВОЕ КОЛЕСО ШЕСТЬЮ. ТАК КАК НАМ НУЖНО КУПИТЬ ПАРУ ИЗ КОЛЕСА И КОРМУШКИ, ТО МОЖНО СДЕЛАТЬ ЭТО ТАКИМ СПОСОБОМ:
Спортивный клуб насчитывает 35 участников. Из них нужно выбрать одного человека для преодоления дистанции - в 100 метров, одного- для преодоления – 200 метров, и одного на забег длинной в 800 метров. Сколькими способами это можно сделать?
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ №13
Чтобы узнать количество вариантов набора команды на соревнования, нам придется выполнить следующее действие:
35*34*33=39270(способов собрать команду)
в классе 25 детей. классному руководИТЕЛЮ НУЖНО ВЫБРАТЬ ПЯТЕРЫХ РЕБЯТ ДЛЯ ДЕЖУРСТВА В КЛАССЕ . Сколькими способами можно это сделать?
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ №14
решить эту задачу очень легко. Нам всего лишь потребуется умножить несколько чисел.
25*24*23*22*21=6375600(ВАРИАНТОВ СОСТАВА ГРУППЫ ДЕЖУРНЫХ)
ИМЕЕТСЯ ВОСЕМЬ ПАР ПЕРЧАТОК РАЗЛИЧНЫХ РАЗМЕРОВ. СКОЛЬКИМИ СПОСОБАМИ МОЖНО ВЫБРАТЬ ОДНУ ИЗ НИХ НА ЛЕВУЮ РУКУ И ОДНУ - НА ПРАВУЮ ТАК. ЧТО БЫ ОНИ БЫЛИ РАЗНОГО РАЗМЕРА .
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ №15
НА ЛЕВУЮ РУКУ МОЖНО ВЫБРАТЬ ЛЮБУЮ ИЗ ВОСЬМИ ПЕРЧАТОК НА ЛЕВЫЕ РУКИ. А ТАК КАК НУЖНО, ЧТОБЫ РАЗМЕРЫ НЕ СОВПАЛИ - НА ПРПВУЮ РУКУ МОЖНО ВЫБРАТЬ ТОЛЬКО СЕМЬ ПЕРЧАТОК.
В качестве призов решили использовать мячи, ракетки, клюшки и шайбы.
Сколько различных призов можно составить из этих предметов, если каждому победителю решено давать по 2 разных предмета?
КОМБИНАТОРИКА?
Среди 20 участников разыгрывается 3 приза (Приз 1, Приз 2, Приз 3).
Каждый участник может выйграть только один приз.
Сколько есть возможностей ?
Задание : Реши задачу разными способами?
Задание : Реши задачу разными способами.
В качестве призов участникам соревнований купили 24 шоколадных батончика и 30 леденцов.
Все конфеты разложили поровну в 6 пакетов.
Сколько конфет оказалось в каждом пакете.
В спортивных соревнованиях призы получили 36 человек, что составило 12% всех участников?
В спортивных соревнованиях призы получили 36 человек, что составило 12% всех участников.
Сколько всего человек участвовало в соревнованиях?
В школьной лотерее должно быть всего десять различных выигрышей?
В школьной лотерее должно быть всего десять различных выигрышей.
Есть ручки, блокноты, записные книжки, альбомы для рисования.
Можно ли из этих предметов составить десять различных выигрышей, по два разных предметов в каждом?
В секции 48 спортсменов, две третьих их числа приняли участие в соревнованиях, а одна восьмая участников соревнований получила призы?
В секции 48 спортсменов, две третьих их числа приняли участие в соревнованиях, а одна восьмая участников соревнований получила призы.
Сколько спортсменов из секции получают призы?
Составь выражение :В соревнованиях приняли участие a спортсменов?
В соревнованиях приняли участие a спортсменов.
Призы получили 80% всех участников.
Сколько спортсменов получили призы?
Четыре клюшки и две ракетки стоят 1680 руб, а четыре ракетки и две клюшки - 1820 руб?
Четыре клюшки и две ракетки стоят 1680 руб, а четыре ракетки и две клюшки - 1820 руб.
Что и на сколько рублей дороже : клюшка или ракетка?
В соревнованиях приняли участие 48 спортсменов?
В соревнованиях приняли участие 48 спортсменов.
Призы получили в 16 раз меньше спортсменов, чем участвовали.
На сколько меньше спортсменов получили призы по сравнению со всеми участниками соревнований?
На соревнованях 8учеников получили призы?
На соревнованях 8учеников получили призы.
Это 2 / 9 всех учеников.
Сколько учеников участвовало в соревнованиях.
В соревнованиях приняли участие A спортсменов?
В соревнованиях приняли участие A спортсменов.
Призы получили 80% всех участников.
Сколько спортсменов получили призы?
Вы открыли страницу вопроса Помогите пожалуйста?. Он относится к категории Математика. Уровень сложности вопроса – для учащихся 10 - 11 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Математика, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.
1)x + y = 130 2)x = 130 - yВыразили x и теперь его можно подставить в сам пример : x * 4 = (x + y - x) : 3 ; x * 4 = (x - x + y) : 3 ; x * 4 = (0 + y) : 3 ; x * 4 = y : 3 ; 4 * x = y : 3 ; x = (y : 3) : 4 ; x = 0. 75 * y.
Длина стороны - 1 / 10 м. Определим периметр квадрата. Периметр квадрата равен сумме всех длин сторон квадрата. Так как это квадрат, значит, все стороны равны. Следовательно, находим периметр следующим образом. Р = а + а + а + а = 4 * а. Р = 4 ..
A [(0, 46 - 0, 26)(0, 46² + 0, 46 * 0, 26 + 0, 26²)] / 0, 2 - 3 * 0, 26 * 0, 46 = = 0, 2 * (0, 46² + 0, 46 * 0, 26 + 0, 26²)] / 0, 2 - 3 * 0, 26 * 0, 46 = = 0, 46² + 0, 46 * 0, 26 + 0, 26² - 3 * 0, 26 * 0, 46 = = 0, 46² - 2 * 0, 46 * 0, 26 + 0, 26² =..
Сначала раскрываем по формуле разности кубов. Первая скобка в числителе сокращается с знаменателем (во втором примере в числителе остаётся минус) в конце сворачиваем по формуле квадрат разности / суммы. Возводим в квадрат. Ответы : 0, 04 и - 0, 16..
1) Мячи и ракетки
2) Мячи и кюшки
3)Мячи и шайбы
4) ракетки и клюшки
5) ракетки и шайбы
6) клюшки и шайбы.
Нок это наибольшее общее кратное.что бы решить,надо разделить эти числа на число,на которое поделится оба числа.
Другие вопросы по Математике
.(Длина окружности 3.5 дм. чему равна длина второй окружности, у которой диаметр составляет пять седьмых диаметра первой окружности?).
Куб и прямоугольный паралелепипед имеют одинаковую сумму длин всех ребер , равную 84см .длина паралелепипеда на 2 см больше ширины ,а ширина на 2 см больше высоты . на сколько квадратных см площадь поверхности куба больше
площади поверхности паралелепипеда ? на сколько кубических см объем куба больше объема паралелепипеда?
Всказочном озере плавает лилия. она за сутки вдвое увеличивает свои размеры и полностью заполняет озеро за 137 суток. за какое время заполнят озеро 2 лилии?
Владимир Плющев, бывший главный тренер сборной России по хоккею
Беспрецедентный момент в истории и хоккея, и спорта в целом. Нам так часто говорили, что спорт вне политики, а теперь обвиняют российских спортсменов непонятно в чем. Наверное, в чрезмерной любви к своей стране, гимну, флагу. Все эти решения — чистой воды политиканство. В мире происходило и происходит множество военных конфликтов, в том числе при участии стран НАТО. Но что-то не припомню, чтобы кого-нибудь из них так жестко наказывали. Наше поколение такое уже проходило, пройдем и это испытание. Было бы хорошо использовать паузу для наведения порядка в нашем хоккее.
Конечно, ФХР будет бороться за наши сборные в CAS. Для начала нужно получить хоть какое-то юридическое обоснование принятому решению. Сложно делать прогнозы об успехе апелляции, не уверен в объективности и независимости суда. Подозреваю, что решат то, что им порекомендуют. Изменится ли отношение к россиянам в НХЛ? Не думаю. Ребятами, которыми восхищались, так и продолжат восхищаться. Они же не могут никого ущемлять уровнем своего мастерства, это просто демонстрация таланта. Уверен, что и их контрактам ничего не угрожает. Если они выполняют обязательства по ним, то спокойно продолжат играть. В США очень строго относятся к финансовым вопросам.
Дмитрий Булыкин (справа)
Дмитрий Кузнецов, бывший футболист сборных СССР и России
Конечно, нужно обращаться в CAS, но, думаю, ничего из этого не выйдет
Все спортивные организации находятся под гигантским давлением европейских стран и США. Мне только интересно, а почему они в этой ситуации слушают только одну сторону конфликта? Почему доводы России вообще никем не воспринимаются? Помню, как от спорта изолировали Югославию, тогда там шли боевые действия. Может, и Украину тогда сейчас дисквалифицировать?
Не думаю, что нам поможет создание каких-то альтернативных международных соревнований, нужно сражаться за восстановление нашей страны в мировом футбольном сообществе, пытаться достучаться до чиновников, которые принимают решения. Если бы сейчас в руководстве ФИФА был наш Вячеслав Иванович Колосков, они бы даже не задумывались ни о каких санкциях.
Дмитрий Булыкин, бывший нападающий сборной России по футболу
Конечно, это очень печально. Уверен, надо пробовать отстоять свои права в CAS. При этом надо смотреть правде в глаза, шансов у нас нет практически никаких. Сыграть на чемпионате мира — мечта каждого футболиста, мне очень обидно, что наши ребята из-за политики лишились такой возможности. Очень жаль и российские клубы, которых не будет в еврокубках. Конечно, я не ожидал, что дойдет до таких жестких санкций, но и творящееся сейчас в мире — полная неожиданность для всех. Думаю, ФИФА и УЕФА решили исключить нас на фоне огромной истерии, которая поднялась. Хочу выразить поддержку и представителям других видов спорта, ведь санкции коснулись не только наших футболистов.
Легионеры в РПЛ сейчас посмотрят на размер своих контрактов и взвесят все за и против. Тот, кто получает очень приличные суммы, вряд ли захочет уезжать. Остальные, возможно, попробуют покинуть наш чемпионат. Произошедшее отразится и на россиянах, выступающих за рубежом. Уверен, они уже сейчас испытывают давление. Могут ли расторгнуть с ними контракты? Я уже ничему не удивлюсь. Градус хаоса и паники беспрецедентный.
Хоккеисты сборной России
С одной стороны, случившееся — катастрофа для нас. С другой — пришло время нашим спортивным менеджерам проявить себя. Нужно обязательно придумать какие-то соревнования с участием, например, азиатских стран. Оставаться в полной международной изоляции нам нельзя. Конечно, я не ожидал, что решение ФИФА и УЕФА будет настолько жестким, но в спорт пришла политика, что поделать. Будут ли легионеры массово покидать РПЛ? Нет, думаю, до такого не дойдет. Кто-то, конечно, захочет уехать, но массового бегства не произойдет, нужно отрабатывать контракты. Тем более чемпионат у нас очень интересный.
Думаю, шансов обжаловать отстранение в CAS нет никаких, миром сейчас правит политика. Особенно меня возмутили заявления МОК, призвавшего отстранять Россию от всех соревнований. Задача этой организации — максимально отодвигать политику от спорта, а они занимаются противоположными вещами. Принципы основателя олимпийского движения Пьера де Кубертена выбросили в мусорное ведро. Меня воспитывали по-другому.
Могут ли в Европе ввести персональные санкции против российских футболистов? Нет, исключено. Уверен, до такого маразма не дойдет и иностранные клубы не будут разрывать контракты с россиянами.
Так что Александр Головин, Алексей Миранчук и другие могут спокойно продолжать выступать в европейских чемпионатах
Читайте также: