Условие когерентности световых волн кратко
Обновлено: 07.07.2024
Если монохроматические световые волны имеют постоянную во времени разность фаз и колебания их световых векторов происходят в одной плоскости, то они называются когерентными (от греч. cohereus - согласованный). Такие согласованные когерентные волны при наложении их друг на друга могут создать в пространстве картину, заключающуюся в чередовании светлых и темных областей. Данное явление перераспределения интенсивности световой волны в пространстве при наложении двух или нескольких когерентных волн называется интерференцией света.
Интерференция света-устойчивые чередования максимумов и минимумов освещенности экрана. Это явление состоит в отсутствии суммирования интенсивностей световых волн при их наложении, т.е. усиления их в 1-их точках пространства и погашения в других.
Когерентность-монохроматические волны, имеющие одинаковую частоту, длину, согласованные во времени.
Условия когерентности:
Частота(длина волн)-одинакова
Разность хода постоянная
Интерференцию света можно объяснить, рассматривая интерференцию волн. Необходимым условием интерференции волн является их когерентность, т. е. согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны — неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты. Taк как ни один реальный источник не дает строго монохроматического света, то волны, излучаемые любыми независимыми источниками света, всегда некогерентны. Поэтому на опыте не наблюдается интерференция света от независимых источников, например от двух электрических лампочек.
Волны никогда не интерферируют, если колебания их векторов Е происходит во взаимно перпендикулярных плоскостях
Методы наблюдения интерференции света. Расчет интерференционной картины от двух источников. Применение интерференции света.
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
Предположим, что две монохроматические световые волны, накладываюсь друг на друга, возбуждают в определенной точке пространства колебания одинакового направления: х1 = А1cos(wt + j1) и x2 = A2cos(wt + j2).Под х понимают напряженность электрического Еили магнитного Нполей волны; векторы Е и Н колеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях (см. § 162). Напряженности электрического и магнитного полей подчиняются принципу суперпозиции (см. § 80 и 110). Амплитуда результирующего колебания в данной точке A 2 = A 2 l + A 2 2 + 2A1A2 cos(j2 - j1)(см. 144.2)). Так как волны когерентны, то cos(j2 - j1) имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение, поэтому интенсивность результирующей волны (1~А 2 )
(172.1)
В точках пространства, где cos(j2 - j1) > 0, интенсивность I > I1 + I2 , где cos(j2 - j1)
где Е0, , и являются постоянными величинами. Однако всякая реальная световая волна образуется наложением колебаний различных частот, заключенных в конечном интервале . Согласно формуле разбросу частот соответствует разброс значений волнового числа . Следует отметить, что разброс волнового вектора может быть связан также с разбросом направлений распространения волн, который характеризуется векторной величиной .
Сначала обсудим временную когерентность, которая связана с разбросом частот . Рассмотрим случай наложения в некоторой точке пространства двух световых колебаний с несколько различающимися частотами :
при сделанных предположениях будет зависеть от времени и разности частот
Всякий оптический прибор, с помощью которого наблюдается интерференция света (фотопленка, человеческий глаз и др.), обладает определенной инертностью, которая характеризуется временем регистрации прибором интерференционной картины. При этом оптический прибор регистрирует картину, усредненную по промежутку времени . Если за это время косинус в интерференционном члене
с равной вероятностью принимает все значения от –1 до +1, то среднее значение интерференционного члена будет равно нулю. Интерференционная картина не будет видна, то есть регистрируемая прибором интенсивность окажется равной сумме интенсивностей, создаваемых в данной точке каждой волной в отдельности. Если же за время значение косинуса остается практически неизменным, то прибор зарегистрирует интерференцию. Таким образом, для характеристики когерентных свойств световых волн вводится время когерентности , которое определяется как время, за которое изменение разности фаз волн, накладывающихся в данной точке пространства, достигает значения :
прибор не зафиксирует интерференцию, а при
прибор обнаружит интерференционную картину. За время когерентности волна распространяется на расстояние
называемое длиной когерентности.
В качестве примера укажем типичные значения длины когерентности для естественного оптического источника с узкополосным светофильтром с шириной полосы пропускания вблизи середины видимого диапазона ( нм) и для газового лазера — источника оптического излучения с высокой временной когерентностью, для которого ширина полосы на два-три порядка меньше. В первом случае оценка длины когерентности даёт значение
а во втором случае — для лазера —
Таким образом, наблюдение интерференционной картины от обычных оптических источников возможно лишь при малых разностях хода волн, например, при интерференции в тонких пленках, в то время как использование лазерного излучения существенно упрощает эту задачу.
В идеализированном случае при наложении монохроматических воли со строго фиксированными и равными частотами () время и длина когерентности становятся бесконечно большими, поэтому, естественно, в таких условиях интерференционная картина наблюдалась бы при любых разностях хода.
Изменение разности фаз колебаний может происходить не только из-за разбросa частот , но и вследствие разброса волновых векторов . Поэтому наряду с временной когерентностью, определяемой временем когерентности, вводится понятие пространственной когерентности. Возникновение в некоторой точке пространства колебаний, возбуждаемых волнами с целым набором различных по направлению векторов , имеет место, если эти волны испускаются различными участками протяженного источника света.
Рассмотрим для определенности светящийся диск АВ, который из точки М виден под углом (рис. 4.1)
Рис. 4.1. Пространственная когерентность света от протяженного источника:
угол характеризует разброс волновых векторов Ак
Угол характеризует разброс волновых векторов . Таким образом, в фазу электромагнитной волны
Явление интерференции свидетельствует о том, что свет — это волна.
Интерференцией световых волн называется сложение двух когерентных волн, вследствие которого наблюдается усиление или ослабление результирующих световых колебаний в различных точках пространства.
Условия интерференции
Волны должны быть когерентны. Когерентность – согласованность. В простейшем случае когерентными являются волны одинаковой длины, между которыми существует постоянная разность фаз.
Все источники света, кроме лазера, некогерентны, однако Т. Юнг впервые пронаблюдал (1802) явление интерференции, разделив волну на две с помощью двойной щели.
Свет от точечного монохроматического источника S падал на два небольших отверстия на экране. Эти отверстия действуют как два когерентных источника света S1 и S2.
Волны от них интерферируют в области перекрытия, проходя разные пути: ℓ1 и ℓ2.
На экране наблюдается чередование светлых и темных полос.
Условие максимума.
Пусть разность хода между двумя точками ,
тогда условие максимума:
т. е. на разности хода волн укладывается четное число полуволн (k= 1, 2, 3, . ).
Условие минимума
Пусть разность хода между двумя точками ,
тогда условие минимума: ,
т. е. на разности хода волн укладывается нечетное число полуволн (k= 1, 2, 3, . ).
Интерференция света в тонких пленках
Различные цвета тонких пленок — результат интерференции двух волн, отражающихся от нижней и верхней поверхностей пленки. При отражении от верхней поверхности пленки происходит потеря полуволны. Следовательно, оптическая разность хода .
Тогда условие максимального усиления интерферирующих лучей в отраженном свете следующее: .
Если потерю полуволны не учитывать, то .
Кольца Ньютона
Интерференционная картина в тонкой прослойке воздуха между стеклянными пластинами — кольца Ньютона.
Волна 1 — результат отражения ее от точки А (граница стекло —воздух). Волна 2 — отражение от плоской пластины (точка В, граница воздух — стекло). Волны когерентны: возникает интерференционная картина в прослойке воздуха между точками А и В в виде-концентрических колец. Зная радиусы колец, можно вычислить длину волны, используя формулу , где r - радиус кольца, R — радиус кривизны выпуклой поверхности линзы.
Использование интерференции в технике
Проверка качества обработки поверхности до одной десятой длины волны. Несовершенство обработки определяют но искривлению интерференционных полос, образующихся при отражении света от проверяемой поверхности. Интерферометры служат для точного измерения показателя преломления газов и других веществ, длин световых волн.
Просветление оптики. Объективы фотоаппаратов и кинопроекторов, перископы подводных лодок и другие оптические устройства состоят из большого числа оптических стекол, линз, призм. Каждая отполированная поверхность стекла отражает около 5% падающего на нее света. Чтобы уменьшить долю отражаемой энергии, используется явление интерференции света.
На поверхность оптического стекла наносят тонкую пленку. Для того чтобы волны 1 и 2 ослабляли друг друга, должно выполняться условие минимума. В отраженном свете разность хода волн равна: . Потеря полуволны происходит при отражении как от пленки, так и от стекла (показатель преломления стекла больше, чем пленки), поэтому, эту потерю можно не учитывать. Следовательно, , где n - показатель преломления пленки; h — толщина пленки. Минимальная толщина пленки будет при k=0. Поэтому . При равенстве амплитуд гашение света будет полным. Толщину пленки подбирают так, чтобы полное гашение при нормальном падении имело место для длин волн средней части спектра (для зеленого цвета):
.
Чтобы рассчитать толщину пленки в этой формуле необходимо взять длину волны и показатель преломления зеленого света.
Лучи красного и фиолетового цвета ослабляются незначительно.поэтому объективы оптических приборов в отраженном свете имеют сиреневые оттенки
Итак, необходимым условием интерференции волн является их когерентность, т.е. согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны – неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты. Так как ни один реальный источник не дает строго монохроматического света, то волны, излучаемые любыми независимыми источниками света, всегда некогерентны. Спектр частот реальной волны имеет конечную ширину . Если в какой-то момент времени волны были в фазе, через некоторое время разность фаз будет уже равна π (волны в противофазе). Такую волну можно приближенно считать монохроматической только в течение времени
За промежуток времени разность фаз колебаний изменится на π.
Время когерентности – время, по истечении которого разность фаз волны в некоторой, но одной и той же точке пространства изменяется на π.
Волна с циклической частотой ω и фазовой скоростью распространяется за это время на расстояние
где – длина когерентности (длина гармонического цуга, образующегося в процессе излучения одного атома) – расстояние между точками, разность фаз в которых π.
Таким образом, длина когерентности есть расстояние, при прохождении которого две или несколько волн утрачивают когерентность. Отсюда следует, что наблюдение интерференции света возможно лишь при оптических разностях хода, которые меньше длины когерентности для используемого источника света.
Чем ближе волна к монохроматической, тем меньше ширина и тем больше длина когерентности , а следовательно и время когерентности .
Например, для видимого света ; ,
; .
Когерентность колебаний, определяемая степенью монохроматичности волн, которая совершаются в одной и той же точке пространства, называется временнóй когерентностью.
Интерференционная картина не будет наблюдаться, если максимум m-порядка для будет совпадать с минимумом ( )-порядка для λ. Условие неразличимости интерференционной картины:
, отсюда найдем критический максимум:
Мы можем четко наблюдать интерференционные максимумы при .
Найдем связь между порядком интерференционного максимума и оптической разностью хода. Для критического максимума оптическая разность хода , следовательно
где – такая оптическая разность хода, при которой исчезает интерференционная картина.
Чтобы наблюдать интерференционную картину, необходимо, чтобы оптическая разность хода была много меньше длины когерентности для данного источника света: , или
.
Наряду с временнóй когерентностью для описания когерентных свойств волн в плоскости, перпендикулярной направлению их распространения, вводится понятие пространственной когерентности. Два источника, размеры и взаимное расположение которых позволяют наблюдать интерференцию, называются пространственно-когерентными. Радиусом когерентности (или длиной пространственной когерентности) называется максимальное, поперечное направлению распространения волны расстояние, на котором возможно проявление интерференции.
Таким образом, пространственная когерентность определится радиусом когерентности:
,
где λ – длина волны света, φ – угловой размер источника.
Для того чтобы увеличить радиус когерентности или длину пространственной когерентности, необходимо световые лучи пропускать через очень малое отверстие в непрозрачном экране А (рис. 8.2).
Читайте также: