Удк методика преподавания математики в школе

Обновлено: 08.07.2024

Глава I. Математика как наука
§ 1. Зарождение математики. Первый основной этап её развития: математика как наука о числах, величинах, геометрических фигурах
§ 2. Второй основной этап развития математики: математика как наука об изменении величин и о геометрических преобразованиях
§ 3. Третий основной этап развития математики: математика как наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира во всей их общности
§ 4. Математика и другие науки. Приложения математики. Идеализм в математике
§ 5. Математические понятия (определяемые и основные). Род и вид. Определения и описания. Классификация
§ 6. Математические предложения (теоремы и аксиомы). Предложения обратные, противоположные, обратные противоположным. Условия необходимые и достаточные
§ 7. Индукция и дедукция. Интуиция. Аналогия. Анализ и синтез. Доказательство от противного. Доказательство по методу совершенной индукции
§ 8. Математическая система. Строгость в определениях и доказательствах

Глава II. Математика как учебный предмет
§ 9. Две цели изучения математики в школе
§ 10. Преподавание математики после постановлений ЦК ВКП(б) о школе. Содержание и задачи методики математики
§ 11. Крупнейшие русские и зарубежные методисты-математики
§ 12. Основные принципы обучения математике
§ 13. Школьная математика в свете задач политехнического обучения
§ 14. Начальный (пропедевтический) и основной (систематический) курсы
§ 15. Учебный план и программа математики в средней школе
§ 16. Политико-воспитательная работа на уроках математики

Глава III. Методы и формы обучения математике
§ 17. Систематическое изложение материала преподавателем. Лекция и урок 64
§ 18. Эвристический метод. Катехизический метод 65
§ 19. Решение задач 67
§ 20. Самостоятельная работа учащихся 77
§ 21. Наглядность при обучении математике 79
§ 22. Внеклассная и внешкольная работа по математике 82

Глава IV. Организация обучения математике
§ 23. Распределение программного материала. Календарный план 84
§ 24. Изучение учебника, научной и методической литературы. Математическое самообразование учителя 86
§ 25. Подготовка учителя к уроку 88
§ 26. Домашние задания 91
§ 27. Контрольные письменные работы 94
§ 28. Повторение пройденного 96
§ 29. Учёт успеваемости (текущий, четвертной, годовой). Экзамены письменные и устные 99
§ 30. Меры предупреждения неуспеваемости. Помощь отстающим 102
§ 31. Дополнительная работа особо успевающих 103
§ 32. Математический кабинет 104

Глава V. Формализм в школьном курсе математики и борьба с ним. Другие недочёты постановки преподавания математики
§ 33. Что такое формализм в знаниях учащихся по математике 106
§ 34. Проявления формализма в работе учителя математики 110
§ 35. Ошибки в планировании учебной работы по математике 112
§ 36. Подавление инициативы учащихся и некоторые другие ошибки учителя математики 113
§ 37. О чём должен в первую очередь заботиться начинающий учитель математики 117
Список документов, книг и статей по вопросам, относящимся к 1-й части 119

ЧАСТЬ 2
МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ АРИФМЕТИКИ

Глава II. Общие Соображения об изучении арифметики в средней школе
§ 1. Арифметика как наука и как предмет изучения в школе 122
§ 2. Знания и навыки по арифметике, приобретаемые в начальной школе и подлежащие развитию и закреплению з средней школе 124
§ 3. Построение курса арифметики в средней школе. Учебнаялитература 127
§ 4. Арифметические задачи 130
§ 5. Арифметика и другие математические дисциплины 134
§ 6. Нумерация устная и письменная 135
§ 7. Четыре арифметических действия 137
§ 8. Устные вычисления 140
§ 9. Некоторые сведения о делимости чисел 141
§ 10. Первое расширение понятия числа: нуль как число 145

Глава III. Обыкновенные дроби
§ 11. Предварительное знакомство сапростейшими долями 146
§ 12. Объём теоретических сведений о дробях, предусмотренный программой математики для V класса 147
§ 13. Второе расширение понятия числа: дробь как число 149
§ 14. Сложение и вычитание дробей 154
§ 15. Умножение дробей 155
§ 16. Деление дробей 159
§ 17. Задачи на все действия с дробями 160
§ 18. Типичные затруднения и типичные ошибки. Выводы 162

Глава IV. Десятичные дроби. Проценты
§ 19. Преимущества десятичных дробей. Медрическая система мер 164
§ 20. Последовательные шаги в изучении десятичных дробей 165
§ 21. Проценты и промилли 168
§ 22. Обращение обыкновенных недесятичных дробей в десятичные 173
§ 23. Периодические дроби 174
§ 24. Смешанные вычисления с обыкновенными дробями, десятичными и недесятичными 176

Глава V. Приближённые вычисления
§ 25. Точные и приближённые значения величин. Правила округления 177
§ 26. Простейшие понятия и правила теории приближённых вычислений (первый круг сведений) 179
§ 27. Низшая и высшая границы (второй круг сведений по приближённым вычислениям) 182
§ 28. Границы абсолютных и относительных погрешностей (третий круг сведений по приближённым вычислениям) 185
§ 29. Некоторые общие соображения о методике приближённых вычислений в средней школе 187

Глава VI. Отношения и пропорции. Пропорциональные величины
§ 30. Понятие отношения двух чисел 189
§ 31. Пропорции 191
§ 32. Прямая и обратная пропорциональность 193
§ 33. Задачи на пропорциональные величины. Тройные правила 195
§ 34. Задачи на пропорциональное деление 196
§ 35. Арифметические упражнения и функциональная пропедевтика 6 курсе алгебры 201
Список книг и статей по вопросам, относящимся ко 2-й части 202

ЧАСТЬ 3
МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ АЛГЕБРЫ

Глава 7. Общие соображения об изучении алгебры в средней школе
§ 1. Эволюция взглядов на алгебру как науку 204
§ 2. Основные линии развития школьного курса алгебры. Алгебра как учебный предмет 206
§ 3. Цели изучения цокольного курса алгебры. Его программа 209
§ 4. Учебная и методическая литература по алгебре 211
§ 5. Алгебраические задачи 215

Глава II. Развитие понятия числа в семилетней школе
§ 6. Введение отрицательных чисел. Множество рациональных чисел 218
§ 7. Сложение и вычитание рациональных чисел 221
§ 8. Умножение и деление рациональных чисел1 222
§ 9. Задачи на все действия с рациональными числами 225
§ 10. Извлечение квадратного корня. Таблицы квадратов и квадратных корней 226

Глава III. Тождественные преобразования в семилетней школе
§ 11. Буквенная символика 229
§ 12. Виды и назначение тождественных преобразований 234
§ 13. Приведение подобных членов. Сложение и вычитание многочленов 235
§ 14. Умножение одночленов и многочленов. Формулы сокращённого умножения 236
§ 15. Деление одночленов и многочленов 240
§ 16. Разложение многочленов на множители 241
§ 17. Алгебраические дроби 243

Глава IV. Уравнения 1-й степени и их системы
§ 18. Элементарное учение об уравнениях и их системах 244
§ 19. Решение уравнений 1-й степени с одним неизвестным и задачи на их составление 249
§ 20. Решение системы двух уравнений 1-й степени с двумя неизвестными и задачи на их составление 254
§ 21. Другие системы уравнений 1-й степени 256
§ 22. Понятие о неравенстве и его использование в семилетней школе 257

Глава VI. Развитие понятия числа в старших классах средней школы
§ 28. Введение иррациональных чисел. Множество действительных чисел 270
§ 29. Введение мнимых чисел. Множество комплексных чисел 273

Глава VII. Тождественные преобразования в старших классах средней школы
§ 31. Преобразование выражений, содержащих радикалы 278

Глава VIII. Уравнения и неравенства в старших классах средней школы
§ 32. Уравнения квадратные и приводящиеся к ним 281
§ 33. Уравнения, содержащие неизвестное под знаком радикала 283
§ 34. Системы уравнений степени выше первой 284
§ 35. Неравенства 285
§ 36. Исследование уравнений 287
§ 37. Теорема об остатке от деления многочлена на разность вида (х—а) и её следствия 288

Глава IX. Последовательности и прогрессии. Элементы теории пределов
§ 38. Значение изучения прогрессий в курсе алгебры 289
§ 39. Прогрессии из конечного числа членов 291
§ 40. Различные задачи на прогрессии 292
§ 41. Место понятия предела в школьном курсе математики 294
§ 42. Изучение элементов теории пределов в IX классе 296

Глава X. Логарифмы
§ 43. Обобщение понятия о показателе степени и показательная функция 300
§ 44. Определение-логарифма. Логарифм как функция, обратная по отношению к показательной. Общие свойства, логарифмов 302
§ 45. Десятичные логарифмы 304
§ 46. Таблицы логарифмов 307
§ 47, Практика вычислений с логарифмами 309
§ 48. Логарифмическая, функция 310
§ 49. Уравнения показательные и логарифмические 312
§ 50. Счётная логарифмическая линейка 314

Глава XI. Комбинаторика. Бином Ньютона
§ 51. Теория соединений и теория вероятностей 315
§ 52. Перёстановки 317
§ 53. Размещения и сочетания 318
§ 54. Бином Ньютона 319
Список книг и статей по вопросам, относящимся к 3-й части 322

ЧАСТЬ 4
МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ

Глава I. Общие соображения об изучении геометрии в средней школе
§ 1. Три стадии в развитии науки геометрии 324
§ 2. Цели изучения геометрии в средней школе 327
§ 3. Содержание школьного курса геометрии 330
§ 4. Наглядность в преподавании геометрии 334
§ 5. Учебная литература по геометрии 336

Глава II. Первые шаги в изучении геометрии
§ 6. Геометрические сведения и навыки, приобретаемые в начальной школе 337
§ 7. Работа по геометрии в V классе 339
§ 8. Первые уроки геометрии в VI классе. Основные понятия и аксиомы 343
§ 9. Работа над определениями 345
§ 10. Изучение первых теорем и их применение 347

Глава III, Дальнейшее развёртывание геометрии в семилетней школе
§ 11. Общий характер изучения геометрии в семилетней школе 351
§ 12, Учение о треугольниках 352
§ 13. Теория параллельных 354
§ 14. Учение о четырёхугольниках и об окружностях 357
§ 15. Задачи на построение 362
§ 16. Внеклассная работа по геометрии в семилетней школе 365

Глава IV. Измерение геометрических величин
§ 17. Длина отрезка и отношение отрезков 366
§ 18. Измерение углов и дуг окружности 370
§ 19. Площади многоугольников 371

Глава V. Геометрическое применение элементов теории пределов
§ 20. Длина окружности 373
§ 21. Площадь круга 377

Глава VI. Изучение стереометрии
§ 22. Особенности работы над стереометрическими разделами 379
§ 23. Стереометрический чертёж 382
§ 24. Задачи на построение в стереометрии 386
§ 25. Прямые и плоскости в пространстве 387
§ 26. Многогранники 389
§ 27. Измерение объёмов. Принцип Кавальери 391
§ 28. Круглые тела 395
Список книг и статей, относящихся к 4-й части 398

ЧАСТЬ 5
МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ТРИГОНОМЕТРИИ

Глава I. Общие соображения об изучении тригонометрии в средней школе
§ 1. Исторические сведения. Современная тригонометрия 401
§ 2. Тригонометрия как учебный предмет в общеобразовательной средней школе 404
§ 3. Линейное и концентрическое изложение тригонометрии 405
§ 4. Учебники тригонометрии 407
§ 5. Некоторые другие учебники и учебные пособия по тригонометрии 408
§ 6. Тригонометрические задачи 409
§ 7. Различные варианты начального курса 413
§ 8. Определения тригонометрических функций острого угла. Две главные задачи на тригонометрические функции 415
§ 9. Таблицы тригонометрических функций 417
§ 10. Решение прямоугольных треугольников 419
§ 11. Начальный курс тригонометрии 421

Глава III. Общие определения тригонометрических функций
§ 12. Направленные Отрезки <векторы). Проекции 422
§ 13. Обобщение понятия дуги и угла. Направленные дуги и углы 424
§ 14. Определения тригонометрических функций 426
§ 15. Некоторые свойства тригонометрических функций, непосредственно вытекающие из их определений 429
§ 16. Связь с общим понятием функции 433

Глава IV. Тригонометрические равенства и неравенства
§ 17. Формулы приведения к дуге I четверти 434
§ 18. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента 438
§ 19. Формулы сложения и вычитания 439
§ 20. Формулы умножения и деления 441
§ 21. Представление тригонометрических сумм в виде произведений 442
§ 22. Некоторые замечательные тригонометрические неравенства 444
§ 23. Приближённые тригонометрические формулы 445

Глава V. Таблицы и графики тригонометрических функций
§ 24. Вычисление значений тригонометрических функций 447
§ 25. Устройство и употребление 4-значных тригонометрических таблиц 453
§ 26. Некоторые другие таблицы 457
§ 27. Графики тригонометрических функций 458

Глава VI. Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения
§ 28. Общие выражения для значений аргумента, соответствующих данным значениям тригонометрических функций 462
§ 29. Обратные тригонометрические функции. Их многозначность и главные значения. Графики обратных тригонометрических функций 464
§ 30. Некоторые задачи на обратные тригонометрические функции 467
§ 31. Трудности, связанные с изучением обратных тригонометрических функций в школе 468
§ 32. Тригонометрические уравнения. Их классификация и методы решения 469
§ 33. Примеры решения тригонометрических уравнений, сводящихся к алгебраическим и основным тригонометрическим 474
§ 34. Примеры трансцендентных тригонометрических уравнений 477
§ 35. Когда и в каком объёме рассматривать решение треугольников? 479
§ 36. Решение прямоугольных треугольников 480
§ 37. Соотношения между сторонами и углами в косоугольном треугольнике 482
§ 38. Основные случаи решения треугольников 484
§ 39. Особые случаи решения треугольников 487
§ 40. Другие геометрические приложения тригонометрии 489
§ 41. Тригонометрия и алгебра 492
§ 42. Применения тригонометрии в механике и физике 493
§ 43. Тригонометрия, топография, астрономия 494
Список книг и статей по вопросам, относящимся к 5-й части 495

Часть первая
ОБЩАЯ МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

Глава I
МАТЕМАТИКА КАК НАУКА

Методика преподавания математики в основной школе, Учебное пособие, Левитас Г.Г., 2009.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ГЛАВА 1.ОБЩАЯ МЕТОДИКА.
1.1.Общие требования.
1.1.1.Требования медицины.
1.1.2.Требования педагогики.
1.1.3.Требования психологии. Проблемы дифференциации.
Вопросы и задания.
1.2.Цели обучения.
1.2.1.Глобальные цели обучения и воспитания.
1.2.2.Локальные цели обучения.
Вопросы и задания.
1.3.Содержание обучения.
1.3.1.Математика 1-6.
1.3.2.Алгебра 7-9.
1.3.3.Геометрия 7-9.
Вопросы и задания.
1.4.Методы обучения.
1.4.1.Теория поэтапного формирования умственных действий.
1.4.2.От текста учебника - к текстам заданий.
1.4.3.Методы повторения и коррекции знаний.
Вопросы и задания.
1.5.Формы обучения.
1.5.1.Индивидуальные формы.
1.5.2.Фронтальные формы.
1.5.3.Коллективные формы.
1.5.4.Формы введения нового материала.
1.5.5.Формы закрепления.
1.5.6.Формы контроля знаний.
1.5.7.Классно-урочная форма обучения.
1.5.8.Технология учебных циклов.
1.5.9.Формы обучения в классах с углубленным изучением математики.
Вопросы и задания.
1.6.Средства обучения.
1.6.1.Объемные средства обучения.
1.6.2.Печатные средства обучения.
1.6.3.Компьютер.
1.6.4.Кабинет математики.
Вопросы и задания.
1.7.Подготовка учителя к уроку.
ГЛАВА 2.ЧАСТНАЯ МЕТОДИКА.
2.1.Математика 5-6.
2.1.1.Натуральные числа.
2.1.2.Десятичные дроби.
2.1.3.Дроби.
2.1.4.Рациональные числа.
2.1.5.Геометрия в 5-6 классах.
2.1.6.Опережающее обучение в 5-6 классах: проценты, текстовые задачи, графики.
2.2.Алгебра 7-9.
2.2.1.Преобразование выражений.
2.2.2.Уравнения и неравенства.
2.2.3.Функции и графики.
2.3.Геометрия 7-9.
2.3.1.Аксиомы.
2.3.2.Определения.
2.3.3.Теоремы.
2.4.Оформление решений типовых задач.
2.4.1.Арифметика и алгебра.
2.4.2.Геометрия.

Малова И. Е. и др. Теория и методика обучения математике в средней школе: практикум. — 2009

Малова И. Е. и др. Теория и методика обучения математике в средней школе : учебное пособие для студентов высших учебных заведений / И. Е. Малова, С. К. Горохова, Н. А. Малинникова, Г. А. Яцковская. — М. : ВЛАДОС, 2009. — 448 с. — (Практикум для вузов). — Библиогр.: с. 432—438 (113 назв.).

Малова И. Е. и др. Теория и методика обучения математике в средней школе: практикум. — 2009

Закладок нет. Вы можете добавить закладку, нажав на иконку в правом верхнем углу страницы.

Обложка 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 [1] [2] Обложка (с. 4)

ЧАСТЬ 2
МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ АРИФМЕТИКИ

ЧАСТЬ 3
МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ АЛГЕБРЫ

ЧАСТЬ 4
МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ

Глава V. Геометрическое применение элементов теории пределов
§ 20. Длина окружности 373
§ 21. Площадь круга 377

ЧАСТЬ 5
МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ТРИГОНОМЕТРИИ

Часть первая
ОБЩАЯ МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

Глава I
МАТЕМАТИКА КАК НАУКА

Читайте также: