Типовые задачи в начальной школе по математике

Обновлено: 04.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Создание условий для саморазвития и самореализации личности

готовность к непрерывному образованию на основе умения учиться,

формирование гражданской идентичности и толерантности жизни в поликультурном обществе,

развитие высокой социальной и профессиональной мобильности.

Регуляция учебной деятельности

принятие и постановка учебных целей и задач,

поиск и эффективное применение необходимых средств и способов реализации учебных целей и задач,

контроль, оценка и коррекция процесса и результатов учебной деятельности.

Обеспечение успешности обучения

формирование целостной картины мира,

формирование компетентностей в любой предметной области познания,

усвоение знаний, умений и навыков.

Личностные действия обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся (знание моральных норм, умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, умение выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях.

личностное, профессиональное, жизненное самоопределение;

смыслообразование, т. е. установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом учения и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется; ученик должен задаваться вопросом: какое значение и какой смысл имеет для меня учение? – и уметь на него отвечать;

нравственно-этическая ориентация, в том числе и оценивание усваиваемого содержания (исходя из социальных и личностных ценностей), обеспечивающее личностный моральный выбор.

Регулятивные действия обеспечивают учащимся организацию их учебной деятельности.

целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;

планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;

прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик;

контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата;

оценка – выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения;

саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию (к выбору в ситуации мотивационного конфликта) и к преодолению препятствий.

Познавательные универсальные действия включают:

общеучебные, логические, а также постановку и решение проблемы.

Общеучебные универсальные действия:

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;

осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;

выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели; извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров; определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей; понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации;

постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия:

моделирование – преобразование объекта из чувственной формы в модель, в которой выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая);

преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

Логические универсальные действия:

анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, и несущественных);

синтез – составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;

подведение под понятие, выведение следствий;

установление причинно-следственных связей;

построение логической цепи рассуждений;

выдвижение гипотез и их обоснование.

Постановка и решение проблемы:

самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Коммуникативные действия обеспечивают социальную компетентность и учет позиции других людей, партнеров по общению или деятельности; умение слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблем; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками – определение цели, функций участников, способов взаимодействия;

постановка вопросов – инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;

разрешение конфликтов – выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация;

управление поведением партнера – контроль, коррекция, оценка его действий;

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

Формировать универсальные учебные действия призваны все предметы учебного плана. Большая роль при этом отводится математике. Так, решение любой математической задачи формирует у учащихся все основные виды УУД. Рассмотрим общий алгоритм решения математической задачи:

Изучить содержание задачи (прочитать текст).

Провести анализ текста задачи (перевести текст задачи на язык математики) и поиск ее решения.

На основе анализа составить план решения задачи (математическую модель) или сформулировать известный план решения задач такого класса.

Решить задачу по составленному плану.

Проверить или исследовать решение (интерпретировать полученный результат решения к условиям задачи).

Рассмотреть другие возможные способы решения, выбрать наиболее рациональный способ.

При изучении математики в школе в процессе вычислений, измерений, поиска решения задач и т. д. у учеников формируются основные мыслительные операции: анализ, синтез, классификация, сравнение, аналогия, умение различать обоснованные и необоснованные суждения, объяснять этапы решения учебной задачи, производить анализ и преобразование информации (используя при решении разных математических задач предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, чертежи, создавая и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания). Таким образом происходит формирование познавательных УУД.

В процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения: учащиеся учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения учебной задачи. Работая в соответствии с инструкциями к заданиям, школьники учатся работать в парах и малых группах. Таким образом происходит формирование коммуникативных УУД.

Формирование регулятивных действий обеспечивается использованием действий контроля, приемами самопроверки и взаимопроверки заданий. Учащимся предлагаются тексты для проверки, содержащие различные виды ошибок (графические, вычислительные и т. д.). Для решения этой задачи можно совместно с учащимися составить правила проверки текста, определяющие алгоритм действий. В процессе работы школьник учится самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать ее, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат.

Формирование личностных действий обеспечивается умением самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества). В самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, какой поступок совершить.

на личностное самоопределение;

на развитие Я-концепции;

на нравственно-этическое оценивание.

Задание, решение которого надо обосновать, основываясь только на фактах.

Творческое задание (например, составить задачу по таблице или по чертежу).

Подведение итогов урока (учащиеся должны высказать свое отношение к уроку, опираясь только на факты).

Представлен буклет с описанием мастер-класса по теме "Типовые задачи в начальной школе". Даны таблица 1 с описанием УУД и таблица 2 "Форимирование УУД средствами предмета "Математика".

Содержимое разработки

личностное, профессиональное, жизненное самоопределение;

Регулятивные действия обеспечивают учащимся организацию их учебной деятельности.

Целеполагание, как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;

прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик;

Познавательные универсальные действия включают:

общеучебные, логические, а также постановку и решение проблемы.

Общеучебные универсальные действия:

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;

выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия:

преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

Логические универсальные действия:

анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, и несущественных);

выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;

подведение под понятие, выведение следствий;

установление причинно-следственных связей;

построение логической цепи рассуждений;

выдвижение гипотез и их обоснование.

Постановка и решение проблемы:

самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

постановка вопросов – инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;

управление поведением партнера – контроль, коррекция, оценка его действий;

В пособие включены систематизированные задания для развития мышления младших школьников, которые можно включать на уроках математики.

Пособие содержит логические цепочки, нетрадиционные задания и упражнения, направленные на развитие мыслительных операций. Отдельный раздел посвящен логическим задачам. В сборник также входят задачи со сказочным сюжетом. Все задания, которые включены в этот сборник позволяют разнообразить учебный процесс и сформировать у детей навыки логического мышления. Может быть использовано учителями начальной школы, работающими с детьми младшего школьного возраста и родителям младших школьников.

Задания на развитие мышления 5с.

Занимательные задачи со сказочным сюжетом 20с.

Логические задачи 30-48с.

Задачи 1 класса 30с.

Задачи 2 класса 33с.

Задачи 3 класса 40с.

Задачи 4 класса 44с.

Список литературы 49с.

Особое значение формирование мышления имеет в младшем школьном возрасте. Это связано с тем, что в начальных классах, особенно на первом году обучения только начинают формироваться способы учебной работы, закладываются приёмы решения учебных задач, которыми учащиеся будут пользоваться в дальнейшем. Формирование мышления происходит интенсивно именно в младшем школьном возрасте, в начальных классах интеллект формируется на 80 - 90%.

Развитие мышления влияет на развитие умения мыслить и доходить до истины самостоятельно, планировать действия, а также и самоконтроль. С развитием мышления у ребёнка развивается и речь, которая организует и уточняет мысль, позволяет выразить её обобщённо, отделив важное от второстепенного.

Достаточная подготовленность мыслительной деятельности снимает психические нагрузки в учении, предупреждает неуспеваемость. Развитие мышления ускоряет и процесс становления личности, создав условия для её самовыражения.

При самом сосредоточенном внимании и живом интересе учащихся к учителю, при достаточном числе наглядных пособий, учащиеся всё же не могут усвоить знания, если они в должной мере не осмысленны, и не поняты ими.

В данном пособии представлены: логические цепочки, нетрадиционные задания и упражнения, задачи со сказочным сюжетом, направленные на развитие мыслительных операций. Отдельный раздел посвящен логическим задачам. Все задания, которые включены в этот сборник позволяют разнообразить учебный процесс и сформировать у детей навыки логического мышления, позволяют подготовить учащихся к математическим олимпиадам.

Пособие может быть использовано учителями начальной школы, работающими с детьми младшего школьного возраста и родителям младших школьников.

Задания на развитие мышления

Нетрадиционные задания, задачи и упражнения направлены на развитие практически всех мыслительных операций.

Большой наблюдательности требует от учащихся логические цепочки, которые нужно продолжить вправо и влево, если такое возможно. Чтобы выполнить задание, необходимо установить закономерности в записи чисел:

1. Логические цепочки:

… 5 7 9… (Ответ: 1,3,5, 7, 9, 11, 13).

… 5 6 9 10 … ( Ответ: 1, 2, 5, 6, 9, 10, 13, 14).

….21 17 13 …. (Ответ: 29, 25, 21, 17, 13, 14).

1 4 7 ….. (Ответ: 1, 4, 7, 10, 13, 16,….).

6 12 18…… ( Ответ: 6, 12, 18, 24, 30, 36,…).

Даны числа: 1, 10, 6. Какое число лишнее?

Лишним может быть число 1, так как это нечетное число, а 10 и 6 четное. Даже лишним может быть число 10, так как оно двузначное, а 1 и 6 однозначные. Да и число 6 может быть лишним, так как для написания двух других использована единица.

Сравнивать можно не только числа, но и математические выражения.

Даны примеры: 3 + 4 и 1 + 6.

На первый взгляд нет ничего общего кроме знака действия. Но, внимательно присмотревшись, можно заметить, что первые слагаемые меньше вторых, первые слагаемые – нечетные, а вторые – четные.

Можно предложить детям составить аналогичную пару примеров на вычитание, деление или умножение.

Учитель на доске, а родители, занимающиеся с ребёнком в альбоме или тетради записывают несколько математических выражений содержащих явную ошибку. Задача учащихся, ничего, не стирая и не справляя, сделать ошибку невидимой. Дети должны дать разные варианты исправления ошибок.

Задания и варианты исправления ошибок:

8 = 7 15 -8 =7 8= 7 + 1

6 + 3 = 10 6 + 3 = 10 – 1 1 + 6 + 3 = 10

Развитию мышления способствуют также задания по классификации:

4. Задание. Числа разбиты на группы. Надо указать основание классификации.

а) 5,8 и 14, 17, 26, 32 (Ответ: однозначные и двузначные числа).

б)5, 14 , 32 и 8, 17, 26 (Ответ: сумма цифр чисел первой группы равна 5, сумма цифр чисел второй группы равна 8).

в) 5, 17 и 8, 14, 26, 32 (Ответ: группы четных и нечетных чисел).

5. Задание. (на классификацию)

Найди лишнее число и объясни, почему оно лишнее: 135, 450, 258, 63, 711.

Сколько вариантов решения?

(Ответ: 450 – лишнее число, так как оно круглое;

63 – лишнее число, так как оно двузначное;

711 – лишнее число, так как для записи этого числа используется цифра 1, которая повторяется 2 раза;

258 – лишнее число, так как в остальных числах сумма цифр числа равна 9)

6. Задание ( на классификацию)

Какое выражение можно назвать лишним?

1 + 3 + 2, 1 + 5, 7- 1, 2 + 4, 6 –4, 3 +3.

(Ответ: 1+3+2 – больше действий;

6 – 4 – так как результат равен 2;

7-1 – целое равно 7, а в остальных выражениях 6;

3 + 3 – сумма состоит из одинаковых слагаемых.)

7.Задание (на классификацию).

Рассмотрите ряды чисел: 2 4 6 8

Какой из них можно назвать лишним?

(Ответ: Лишним является второй ряд, так как в нём числа идут последовательно друг за другом в порядке возрастания. В первом и третьем рядах последовательно увеличиваются на 2.)

8. Задание: Разность двух чисел равна вычитаемому. Придумай такие числа и запиши ответ. (Ответ: 6 – 3=3, 4 – 2 =2, 8 – 4= 4, 10 – 5 = 5 и др.)

9. Составь все трёхзначные числа из цифр 2, 5, 9 так, чтобы цифры в записи числа не повторялись. (Ответ: 259, 295, 529, 592, 925, 952)

10. Запиши все двузначные числа, которые можно составить, используя слова: тридцать, пятьдесят, два, четыре, девять.(Ответ: 32, 34, 39,52, 54, 59)

11. Запиши все возможные двузначные числа, составленные лишь с помощью цифр 0, 1, 3, 5. (Ответ: 10, 11, 13, 15, 30, 31, 33, 35, 50, 51, 53, 55)

12. На какое однозначное число надо умножить 123456789, чтобы в результате получилось новое число, записанное одними единицами?

(Ответ: Число123456789 надо умножить на 9. 123456789 ×9=111111111.)

13. Запиши все двузначные числа, в которых число десятков в 3 раза больше числа единиц. (Ответ: 31, 62, 93).

14. Продолжи ряд:

а) 1, 4, 7, …, … . … (Ответ: 10, 13, 16, 19, 22….);

б) 7, 77, 777, …., …. (Ответ: последовательно увеличивается количество цифр 7 на одну);

в) 1, 2, 4, 5, 7, …, …, (Ответ: 8, 10, 11, 13,14, 16….)

г) 123, 234, 345, …, …, …, (Ответ: 456, 567, 678, 789.)

д) 107, 118, 130, 143, …, …, …, (Ответ: 157, 172, 188, 205… Вначале второе число увеличивается на 11, следующее на 12, затем на 13, потом на 14 и т.д.)

15. Задумали число, увеличили его в 8 раз, уменьшили сначала на 12, а затем

в 7 раз и получили 4. Какое число задумали? (Ответ: 4 × 7 + 12 : 8 = 5.)

16. Исключи лишнее:

а) дуб, дерево, ольха, ясень; (Ответ: дерево лишнее слово – остальные обозначают название деревьев.)

б) горький, горячий, кислый, солёный, сладкий; (ответ: горячий.)

в) сложение, умножение, деление, слагаемое, вычитание;

(Ответ: слагаемое – это лишнее слово, так как оно обозначает компонент действия, а остальные слова сами действия)

г) минута, секунда, час, вечер (Ответ: вечер – лишнее слово.)

17. Сколько раз цифра 7 встречается в числах от 1 до 80?

(Ответ: 17 раз. 7,17,27,37,47,57,67,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79.)

18. Какие числа меньше 100, можно записать при помощи цифр 5,0, 9, 3.

(Ответ: 0, 3,5, 9, 30, 33, 35, 39, 50,53, 55, 59, 90, 93, 95, 99)

19. Используя цифры 1, 2, 3, 4, 5 восстанови пример. Каждую цифру используй один раз. * * + ** + * = 60 (Ответ: 12 + 43 + 5 = 60.)

20. Запиши все двузначные числа, в которых число десятков в 4 раза меньше числа единиц. (Ответ: 14, 28)

21. Поставь скобки так, чтобы получилось верное равенство.

40 – 6 + 15 – 10 = 9 4 + 30 -12 + 7 = 15

(Ответ: 40 –(6 + 15) – 10 = 9; (4 + 30) – ( 12 + 7)= 15 ).

22. Используя цифры 7, 0, 6, 2 запиши наибольшее трёхзначное число и наименьшее трёхзначное число.

(Ответ: 762 – наибольшее, 206 – наименьшее.)

23. Катя записала в тетради число 69 и цифру 6 зачеркнула. На сколько уменьшилось число? ( Ответ: на 60.)

24. Сколько всего двузначных чисел, в записи которых обе цифры

одинаковые. Запиши все такие числа. (Ответ: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.)

25. Мальчик записал своё имя цифрами, заменив каждую букву в имени номером этой буквы в алфавите, и получилось число 510141. Как зовут мальчика? ( Ответ: Дима.)

26. Расшифруй математический ребус. АВ × А = ССС. (Ответ: 37 ×3 =111.)

27. По какому признаку можно разбить на две группы данные числа? Сколько вариантов возможно предложить?

35, 44, 45, 531, 333, 540, 242.

(Ответ: 35, 44, 45 – двузначные, 531, 333, 540, 242 – трёхзначные числа;

44, 333- цифры в записи числа повторяются,

35,45, 531, 540, 242- цифры в записи числа не повторяются;

35, 44, 242 – сумма цифр числа равна 8,

45, 531, 333, 540 – сумма цифр чисел равна 9;

44, 540, 242 – чётные числа, 35, 45, 531, 333- нечётные числа.)

28.Приучайтесь думать точно,

Всё исследовать до дна.

Вместо звёздочки на листочке

Цифра точная нужна.

Я подсказывать не буду

Никаких её примет,

Но она везде и всюду

Даст нам правильный ответ.

** + 6 ** = 710 (Ответ: 55 + 655 = 710.)

1** + **3 = 910 (Ответ: 177 + 773 = 910.)

29. Какое слово в каждом ряду лишнее:

а)окно, волк, коза, бежать, берёза; (Ответ: лишнее слово бежать –это глагол, остальные слова – это существительные.)

б)гора, холм, река, лес, трамвай, поле (Ответ: трамвай – лишнее слово)

в) трамвай, такси, автобус, корова, грузовик (Ответ: корова – это животное, а остальные слова можно объединить в группу – транспорт);

30.Внимательно рассмотрите данные ряды чисел:

Какой ряд лишний? Почему? Сравните ряды между собой?

(Ответ: каждый ряд начинается с различных чисел. Каждое последующее число получается путём прибавления одного и того же числа к предыдущему. Отличие: в первом, втором и четвёртых рядах каждое последующее число увеличивается на 3, а в третьем ряду на 2 – этот ряд будет лишним.)

31. а) Найди лишнюю букву: а, е, и, ж, о, у.

(Ответ: ж – согласная буква, а остальные буквы – гласные.)

б)Найди лишнее животное: заяц, волк, ёж, собака, лиса.

(Ответ: собака – домашнее животное, остальные животные дикие, которые живут в лесу.)

в) Найди лишнее число: 5, 3, 9, 11, 7.

(Ответ: 11 – это двузначное число.)

32. Сумма двух чисел равна 330. Когда в большем числе отбросили справа один нуль, то числа оказались равны. Какие это числа?

(Ответ : 300 + 30 = 330.)

33. Как быстрее сосчитать сумму:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9?

(Ответ : (1 + 9) + ( 2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 = 45.)

34. Назовите лишнее слово?

а) час, минута, лето, секунда; (Ответ : лето.)

б) сумма, плюс, вычитаемое, разность, слагаемое; (Ответ : плюс.)

в) треугольник, куб, квадрат, прямоугольник; (Ответ: куб.)

г) школа, библиотека, лицей, гимназия (Ответ : библиотека.)

36. Сумма и произведение четырёх натуральных чисел равны 8. Что это за числа? (Ответ: 1 + 4 + 2 + 1= 8, 1×4×2×1=8).

37. На какое число надо умножить 285714, чтобы получить шестизначное число, записанное теми же цифрами? Вторая цифра этого числа равна 5.

(Ответ: 285714 × 3 = 857142.)

38. Можно ли, имея лишь два сосуда, объём которых 3л и 5л, набрать из водопроводного крана 1л воды?

(Ответ: Налить в пятилитровую банку 3литра воды, а затем ещё раз наполнить трёхлитровый сосуд . Переливая из этого сосуда в другой в трёхлитровом сосуде останется ровно 1 литр воды.)

39. Даны числа: 1, 2, 3, 4, 5. Зачеркните 2 числа так, чтобы сумма оставшихся была равна 8.

(Ответ: Зачеркнуть надо числа 2 и 5. 1+ 3 + 4 = 8.)

40. Девочке надо было найти дом 7. Она нашла дом 1 и, не глядя на номера, отсчитала ещё 6 домов. Около какого дома она оказалась?

(Ответ: Она оказалась около дома с номером №11.)

41. Разделите числа 2, 3, 4, 5, 6, 7 на 3 пары так, чтобы суммы чисел каждой пары были одинаковы. ( Ответ: 2 + 7, 3 +6, 4 + 5.)

42. Чтобы распилить доску на части, столяр сделал 6 заметок. Сколько частей получилось? ( Ответ: 7 частей.)

43. Посадили 9 берёзок, а между ними посадили по одному кустику. Сколько кустиков?

(Ответ: ! – берёза, _ - кустик.

! _ ! _ ! _ ! _ ! _ ! _ ! _ ! _ ! - 8 кустиков.)

44. Юра моложе Вити, Коля старше Пети, но моложе Юры. Кто всех моложе? ( Ответ: Петя всех моложе.)

45. Какое число надо прибавить к 7, чтобы получилось наибольшее однозначное число? ( Ответ: 7 + 2 = 9).

46.В английском языке буква С стоит после буквы ,D но перед буквой , а В после А. В каком порядке стоят буквы алфавита? (Ответ: А, В, С,D .)

47. Задание: Какое число пропущено?

30 - ** = 10 ** - 30 = 60 70 + ** = 90

50 + 20 = ** 80 + * = 87 ** - 10 = 80

Найдите лишнее выражение:

80 + 7 = 87- лишнее выражение, так как значения остальных выражений равны: 10, 70, 60, 90, 80 они круглые.)

48. Заполни пропуски:

5* 7 - **8 = 229 **4 + 2*7 = 651

9** - 3*4 = 536 * 2* + 1*2 = 900

(Ответ: 507 – 278 = 229 364 + 287 = 651 900 – 364 = 536 728 + 172 = 900.)

49. Какое число делится без остатка на 2, на 3, на 4, на 6?

(Ответ:12, 24, 36, 48, 60, 120, 240 и т.д.)

50. Произведение трёх множителей равно 1000. Первый множитель – наименьшее трёхзначное число. Второй множитель меньше первого в 50 раз. Найди третий множитель.

(Ответ : 100 – первый, 2 – второй, 5 – третий множитель).

51. В фигуре, состоящей из 4 квадратов, переложить 3 палочки так, чтобы получилось 3 таких же квадрата.

52. Дана фигура, похожая на стрелу. Надо переложить 4 палочки так, чтобы получилось 4 треугольника.

53. Поставь одинаковые цифры так, чтобы получилось верное равенство:

(Ответ : 17 + 37 + 57 = 111.)

54. Задачи на составление заданной фигуры из определенного количества палочек.

Задачи на изменение фигур, для решения которых надо убрать указанное количество палочек.
Дана фигура из 6 квадратов. Надо убрать 2 палочки так, чтобы осталось 4 квадрата.

55. Сколько различных букв в словах УРА КЕНГУРУ? (Ответ: 7 букв.)

56.Какую цифру или знак арифметического действия нужно поставить вместо *, чтобы равенство 1 + 1 * 1 – 2 = 100 стало верным?

(Ответ: 1 + 101 – 2 = 100.)

57. Какое из этих чисел не равно остальным:

(А) сто раз по двадцать; (Б) двадцать сотен;

(В) двести десятков; (Г) две тысячи; (Д) сто раз по двести.

(Ответ: вариант под буквой д.)

58. На какое однозначное число надо умножить число 12345679, чтобы в результате получить новое число записанное одними единицами?

(Ответ: 12345679 ×9 = 111111111.)

59. Используя знаки действий и скобки, запишите:

а) число 24 – четырьмя тройками или тремя двойками;

(Ответ: 3 × 3 × 3 -3 = 24, 33 – 3 ×3 = 24, 22 + 2 = 24.)

б) число 20 – четырьмя девятками или пятью тройками;

(Ответ: 99 : 9 + 9 = 20 , 33 : 3 +3 × 3 = 20.)

в) число 1000 – пятью девятками или шестью пятёрками

(Ответ: 9 : 9 + 999 = 1000, (5 + 5) × (5 + 5) ×( 5 + 5) = 1000.)

г) тремя пятерками выразите число 30

д) число 16 при помощи четырех пятерок

(Ответ: 55 : 5 + 5 = 16.)

е) число 100 при помощи пяти пятерок.

(Ответ: (5 + 5 + 5 +5) ×5 = 100)

ж)число 113 при помощи пяти двоек

(Ответ: 222 : 2 + 2 =113.)

з) число 26 используя пять раз цифру 2

(Ответ: (22 : 2 + 2) ×2 = 26).

и) число 7 при помощи четырех троек

(Ответ: 3 : 3 + 3 + 3 = 7.)

к) число 12 при помощи пяти пятерок

(Ответ: 55 : 5 + 5 : 5 = 12.)

л) Число 1 тремя двойками; (Ответ: 2 – 2 : 2 = 1.)

м) Число 2 тремя двойками; ( Ответ: 2  2 : 2 = 2.)

н) Число 2 четырьмя двойками; (Ответ: 2 : 2 + 2 : 2 = 2.)

о) Число 3 тремя двойками; (Ответ: 2 = 2 : 2 = 3.)

п) Число 3 четырьмя двойками; (Ответ: 2  2 – 2 : 2 = 3.)

р) Число 5 четырьмя двойками; (Ответ: 2 2 + 2 : 2= 5.)

с) Число 100 пятью единицами; (Ответ: 111 – 11 = 100.)

60. Подбери числа и реши полученные уравнения.

(Ответ: х =27, 27 : 9 = 6 -3; х = 81, 81 : 9 = 15 – 6 и др.)

(Ответ: х = 25, 25 + 75 = 5 × 20, х = 50, 50 + 75 = 5 × 25 и др.)

( Ответ: с = 5, 5 × 8 = 10 + 30, с = 7, 7 ×8 = 26 + 30 и др.)

(Ответ: х = 85, 85 – 80 = 10 : 2, х = 120, 120 – 80 = 80 : 2 и др.)

(Ответ: х = 4, 56: 4 = 32 : 2, х = 7, 56 : 7= 32 : 4 и др.)

61. В записи 8 8 8 8 8 8 8 8 поставь между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 1000.

(Ответ: 88 + 8 +8 +8+ 888 = 1000.)

62. Трехзначное число 87* делится на 5 и на 3. Какая цифра должна стоять вместо звездочки? (Ответ: цифра 0, число 870.)

63. У скольких трехзначных чисел сумма цифр равна 2?

(Ответ: У двух чисел: 101 и 200.)

65. Магические квадраты.

В девяти клетках квадрата расположите числа 2, 2, 2, 4,4, 4, 6, 6,6 так, чтобы сумма чисел по горизонтали, вертикали и диагоналям была равна 12.

В 2005 году в соответствии с требованием правительства Российской Федерации была начата разработка стандарта общего образования второго поколения. Для начального общего образования стандарт второго поколения был принят 6 октября 2009 года, для основного общего образования – 17 декабря 2010 года, для среднего (полного) общего образования – 17 мая 2012 года. В основу нового стандарта были положены новые принципы его построения. Стандарт второго поколения устанавливает требования к личностным, метапредметным и предметным результатам освоения учащимися основной образовательной программы основного общего образования. В качестве личностных и метапредметных результатов освоения учениками основной образовательной программы в образовательном процессе школы выступают универсальные учебные действия (далее УУД).

Личностные, метапредметные и предметные планируемые результаты обучения устанавливают следующие классы задач, предъявляемых обучающимся:

1) Учебно-познавательные задачи, направленные на формирование и оценку умений и навыков, способствующих освоению систематических знаний;

2) Учебно-познавательные задачи, направленные на формирование и оценку навыка самостоятельного приобретения, переноса и интеграции знаний как результата использования знако-символических средств и/или логических операций;

3) Учебно-практические задачи, направленные на формирование и оценку навыка разрешения проблемных ситуаций, требующие принятия решения в ситуации неопределенности;

4) Учебно-практические задачи, направленные на формирование и оценку навыка сотрудничества, требующие совместной работы в парах или группах;

5) Учебно-практические задачи, направленные на формирование и оценку навыка коммуникации, требующие создания письменного или устного высказывания с заданными параметрами;

6) Учебно-практические и учебно-познавательные задачи, направленные на формирование и оценку навыка самоорганизации и саморегуляции, наделяющие обучающихся функциями организации выполнения задания;

7) Учебно-практические и учебно-познавательные задачи, направленные на формирование и оценку навыка рефлексии, что требует от обучающихся самостоятельной оценки или анализа собственной учебной деятельности с позиций соответствия полученных результатов учебной задаче;

8) Учебно-практические и учебно-познавательные задачи, направленные на формирование ценностно-смысловых установок;

9) Учебно-практические и учебно-познавательные задачи, направленные на формирование и оценку ИКТ-компетентности обучающихся [1].

1) формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию; проектирование и конструирование социальной среды развития обучающихся в системе образования;

3) построение образовательного процесса с учетом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся [2].

Системно-деятельностный подход служит основой для разработки понятия УУД. Развитие УУД становится актуальной задачей, так как УУД обеспечивают учащимся умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Знания, умения и навыки при этом формируются в процессе развития УУД. УУД обеспечивают учащимся возможность самостоятельного обучения (самостоятельно ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства обучения, уметь контролировать и оценивать учебную деятельность и ее результаты), а также обеспечивают возможность успешного усвоения знаний, умений и навыков, формирования картины мира, компетентностей в любой предметной области. Формирование УУД – это надежный способ повышения качества образования.

Снижение качества образования в школе также тесно связано с проблемой организации преемственности обучения на различных ступенях общего образования. Проблема организации преемственности обучения затрагивает все звенья существующей образовательной системы, но наиболее остро она стоит в момент поступления детей в школу и в период перехода учащихся из начальной школы в основную. Распространено мнение педагогов высшей школы о нынешнем поколении студентов и абитуриентов, что взрослые люди не умеют связно выражать мысли, ставить перед собой осмысленные и соразмерные своим силам и возможностям задачи, удерживать цели своих действий достаточно долго, чтобы они были достигнуты [3]. Эти проблемы связаны с тем, что самым слабым местом школы является ее неспособность научить ребенка самостоятельно учиться, то есть связаны с игнорированием задачи целенаправленного формирования УУД. Для того, чтобы избежать этих проблем, у учащихся должна быть учебно-познавательная мотивация, они должны уметь определять цель предстоящей деятельности и планировать ее, а также оперировать логическими приемами мышления, владеть самоконтролем и самооценкой как важнейшими учебными действиями. Все эти компоненты присутствуют в концепции УУД. Итак, сегодня наиболее перспективным путем признано формирование у школьников общеучебных умений, призванных помочь решить задачи быстрого и качественного обучения.

Создание условий для саморазвития и самореализации личности

готовность к непрерывному образованию на основе умения учиться,
формирование гражданской идентичности и толерантности жизни в поликультурном обществе,
развитие высокой социальной и профессиональной мобильности.

Регуляция учебной деятельности

принятие и постановка учебных целей и задач,
поиск и эффективное применение необходимых средств и способов реализации учебных целей и задач,
контроль, оценка и коррекция процесса и результатов учебной деятельности.

Обеспечение успешности обучения

формирование целостной картины мира,
формирование компетентностей в любой предметной области познания,
усвоение знаний, умений и навыков.

личностное, профессиональное, жизненное самоопределение;
смыслообразование, т. е. установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом учения и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется; ученик должен задаваться вопросом: какое значение и какой смысл имеет для меня учение? – и уметь на него отвечать;
нравственно-этическая ориентация, в том числе и оценивание усваиваемого содержания (исходя из социальных и личностных ценностей), обеспечивающее личностный моральный выбор.

Регулятивные действия обеспечивают учащимся организацию их учебной деятельности.

целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;
планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;
прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик;
контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;
коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата;
оценка – выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения;
саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию (к выбору в ситуации мотивационного конфликта) и к преодолению препятствий.

Познавательные универсальные действия включают:

общеучебные, логические, а также постановку и решение проблемы.

Общеучебные универсальные действия:

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;
поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;
структурирование знаний;
осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;
выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели; извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров; определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей; понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации;
постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия:

моделирование – преобразование объекта из чувственной формы в модель, в которой выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая);
преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

Логические универсальные действия:

анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, и несущественных);
синтез – составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;
выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;
подведение под понятие, выведение следствий;
установление причинно-следственных связей;
построение логической цепи рассуждений;
доказательство;
выдвижение гипотез и их обоснование.

Постановка и решение проблемы:

формулирование проблемы;
самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками – определение цели, функций участников, способов взаимодействия;
постановка вопросов – инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;
разрешение конфликтов – выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация;
управление поведением партнера – контроль, коррекция, оценка его действий;
умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

Изучить содержание задачи (прочитать текст).
Провести анализ текста задачи (перевести текст задачи на язык математики) и поиск ее решения.
На основе анализа составить план решения задачи (математическую модель) или сформулировать известный план решения задач такого класса.
Решить задачу по составленному плану.
Проверить или исследовать решение (интерпретировать полученный результат решения к условиям задачи).
Рассмотреть другие возможные способы решения, выбрать наиболее рациональный способ.
Записать ответ.

Читайте также: