Текстовые задачи это кратко

Обновлено: 02.07.2024

Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который требует выполнения арифметических действий.

В задаче описывается движение двух автомобилей. Как из­вестно, любое движение характеризуется тремя величинами: пройденным расстоянием, скоростью и временем движения. В данной задаче известны скорости первого и второго автомо­билей (60 км/ч и 90 км/ч), известно, что они прошли одно и то же расстояние от пункта А до места встречи, количественную характеристику которого и надо найти. Кроме того, известно, что первый автомобиль был в пути на 2 ч больше, чем второй.

Обобщая, можно сказать, что текстовая задача есть описа­ние на естественном языке некоторого явления (ситуации, процесса) с требованием дать количественную характеристи­ку какого-либо компонента этого явления, установить нали­чие или отсутствие некоторого отношения между компонен­тами или определить вид этого отношения.

Чтобы выяснить, как построена текстовая задача рас­смотрим следующий пример из начального курса математики:

В задаче речь идет о свитере, шапке и шарфе. Это объекты задачи. Относительно этих объектов имеются определенные утверждения и требования.

1. Свитер, шапка и шарф связаны из 1200 г шерсти.

2. На шарф израсходовали на 100 г больше, чем на шапку.

3. На шарф израсходовали на 400 г меньше, чем на свитер.

1. Сколько шерсти израсходовали на свитер?

2. Сколько шерсти израсходовали на шапку?

3. Сколько шерсти израсходовали на шарф? Утверждения задачи называют условиями (или условием,

как в начальной школе). В задаче обычно не одно условие, а несколько элементарных условий. Они представляют собой количественные или качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними. Требований в задаче может быть несколько. Они могут быть сформулированы как в во­просительной, так и утвердительной форме. Условия и требо­вания взаимосвязаны.

Систему взаимосвязанных условий и требований называют высказывательной моделью задачи.

Таким образом, чтобы понять, какова структура задачи, надо выявить ее условия и требования, отбросив все лишнее, второстепенное, не влияющее на ее структуру. Иными слова­ми, надо построить высказывательную модель задачи.

Чтобы получить эту модель, надо текст задачи развернуть (сделать это можно письменно или устно), так как текст зада­чи, как правило, дается в сокращенном, свернутом виде. Для этого можно перефразировать задачу, построить ее графиче­скую модель, ввести какие-либо обозначения и т.д.

Итак, составные части задачи: условие, вопрос, решение, ответ.

По отношению между условиями и требованиями разли­чают:

а) определенные задачи - в них заданных условий столько, сколько необходимо и достаточно для выполнения требований;

б) недоопределенные задачи - в них условий недостаточно для получения ответа;

в) переопределенные задачи - в них имеются лишние условия.

В начальной школе недоопределенные задачи считают за­дачами с недостающими данными, а переопределенные - за­дачами с избыточными данными.

1) решением задачи называют результат, т.е. ответ на тре­бование задачи;

2) решением задачи называют процесс нахождения этого результата, причем этот процесс рассматривают двояко: и как метод нахождения результата (например, говорят о решении задачи арифметическим способом) и как последовательность тех действий, которые выполняет решающий, применяя тот или иной метод (т.е. в данном случае под решением задачи понимается вся деятельность человека, решающего задачу).

2. Методы и способы решения текстовых задач

Основными методами решения текстовых задач являются арифметический и алгебраический. Кроме этого есть графический и практический.

Решить задачу арифметическим методом - это значит най­ти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами.

Одну и ту же задачу можно решить различными арифме­тическими способами. Они отличаются друг от друга логикой рассуждений, выполняемых в процессе решения задачи.

1)4 ∙ 3= 12 (м) - столько было ткани;

2) 12:2 = 6 (кофт) - столько кофт можно сшить из 12 м ткани.

1)4:2 = 2 (раза) - во столько раз больше идет ткани на платье, чем на кофту;

2) 3 ∙ 2 = 6 (кофт) - столько кофт можно сшить.

Решить задачу алгебраическим методом - это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или систему уравнений.

Если для одной и той же задачи можно составить различные уравнения (системы уравнений), то это означает, что данную задачу можно решить различными алгебраическими способами.

Например, задачу о массе шерсти, израсходованной на свитер, шапку и шарф (с. 115), можно решить тремя различ­ными способами.

Обозначим через х (г) массу шерсти, израсходованной на шапку. Тогда на шарф будет израсходовано (х + 100) г, а на свитер ((х + 100) + 400) г. Так как на все три вещи израсходо­вано 1200 г, то можно составить уравнение

х + (х + 100) + ((х + 100) + 400) = 1200.

Выполнив преобразования, получим , что х = 200. Таким об­разом, на шапку было израсходовано 200 г, на шарф -300 г, так как 200+ 100 = 300, на свитер - 700 г, так как (200+ 100)+ 400 = 700.

Обозначим через х (г) массу шерсти, израсходованной на шарф. Тогда на шапку будет израсходовано (х - 100) г, а на свитер - (х + 400) г. Поскольку на все три вещи израсходовано 1200 г, то можно составить уравнение:

х + (х-100) + (х + 400)= 1200.

Выполнив преобразования, получим, что х = 300. Таким об­разом, если на шарф израсходовали 300 г, то на шапку 200 г (300 - 100 = 200), а на свитер 700 г (300 + 400 = 700).

Обозначим через х (г) массу шерсти, израсходованной на свитер. Тогда на шарф будет израсходовано (х - 400) г, а на шапку (х - 400 - 100) г. Поскольку на все три вещи израсходо­вано 1200 г, то можно составить уравнение:

х + (х - 400) + (х - 500) = 1200.

Выполнив преобразования, получим, что х = 700. Таким об­разом, если на свитер израсходовано 700 г, то на шарф пошло

300 г (700 - 400 = 300), а на шапку - 200 г (700 - 400 - 100 = 200).

3. Этапы решения задачи и приемы их выполнения

Деятельность по решению задачи арифметическим мето­дом включает следующие основные этапы:

2.Поиск плана решения задачи.

3.Осуществление плана решения задачи.

4.Проверка решения задачи.

В реальном процессе решения задачи названные этапы не имеют четких границ и не всегда выполняются одинаково полно. Все зависит от уровня знаний и умений решающего.

1). Анализ задачи

Основное назначение этого этапа - понять в целом ситуа­цию, описанную в задаче; выделить условия и требования; назвать известные и искомые объекты, выделить все отноше­ния (зависимости) между ними.

Вопросы для анализа задачи.

- Что требуется найти в задаче?

- Что обозначают те или иные слова в тексте задачи?

- Что в задаче неизвестно?

- Что является искомым?

Большую помощь в осмыслении задачи оказывает прием - перефразировка текста задачи. Он заключается в замене данного в задаче описания некоторой ситуации другим, сохраняющим все отношения, связи, качественные характеристики, но более явно их выражающим. Это достигается в результате отбрасывания несущественной, излишней информации, замены описания некоторых понятий соответствующими терминами и, наоборот, замены некоторых терминов описанием содержания соответствующих понятий; преобразование текста задачи в форму, удобную для поиска плана решения. Составляется краткая запись задачи.

Виды кратких записей:

1) краткая запись в виде таблицы.

2) краткая запись с помощью опорных слов

3) краткая запись с помощью чертежа

Например. 1. Таблица

Скорость Время
Расстояние
1 4 км/ч 2 ч ? км ? км
2 5 км/ч 2 ч ? км

2. С опорными словами


Было – 18 ябл.

3.С помощью чертежа

После построения вспомогательной модели необходимо проверить:

1) все ли объекты задачи показаны на модели;

2) все ли отношения между объектами отражены;

3) все ли числовые данные приведены;

4) есть ли вопрос (требование) и правильно ли он указывает искомое?

2). Поиск и составление плана решения задачи

Назначение этого этапа: установить связь между данными и исходными объектами, наметить последовательность действий.

Поиск плана решения зада­чи является трудным процессом, который точно не опреде­лен. Можно только указать некоторые приемы, которые позволят осуществлять этот этап. Одним из наиболее из­вестных приемов поиска плана решения задачи арифметиче­ским способом является разбор задачи по тексту или по ее вспомогательной модели.

Разбор задачи проводится в виде цепочки рассуждений, которая может начинаться от данных задачи, так и от ее вопросов.

При разборе задачи от данных к вопросу решающий выде­ляет в тексте задачи два данных и на основе знания связи ме­жду ними (такие знания должны быть получены при анализе задачи) определить, какое неизвестное может быть найдено по этим данным и с помощью какого арифметического действия. Затем, считая это неизвестное данным, решающий вновь вы­деляет два взаимосвязанных данных, определяет неизвестное, которое может быть найдено по ним и с помощью какого действия и т.д., пока не будет выяснено, какое действие при­водит к получению искомого в задаче объекта.

Проведем такой разбор по тексту задачи:

Рассуждения ведем от данных к вопросу: известно, что 6 ч турист проехал на поезде, который шел со скоростью 56 км/ч; по этим данным можно узнать расстояние, которое проехал турист за 6 ч, - для этого достаточно скорость умножить на время. Зная пройденную часть расстояния и то, что оставшее­ся расстояние в 4 раза больше, можно найти, чему оно равно. Для этого пройденное расстояние нужно умножить на 4 (уве­личить в 4 раза). Зная, сколько километров турист проехал и сколько ему осталось ехать, можем найти весь путь, выполнив сложение найденных отрезков пути. Итак, первым действием будем находить расстояние, которое турист проехал на поез­де; вторым действием - расстояние, которое ему осталось проехать; третьим - весь путь.

При разборе задачи от вопроса к данным нужно обратить внимание на вопрос задачи и установить (на основе информа­ции, полученной при анализе задачи), что достаточно узнать для ответа на этот вопрос. Для чего нужно обратиться к усло­виям и выяснить, есть ли для этого необходимые данные. Если таких данных нет или есть только одно данное, то установить, что нужно знать, чтобы найти недостающее данное (недо­стающие данные), и т.д. Потом составляется план решения задачи. Рассуждения при этом проводятся в обратном порядке.

Поиск плана решения задачи может проводиться по вспо­могательной модели, выполненной при анализе задачи.

Еще один способ разбора задачи – с помощью наводящих вопросов. Этот способ применяется при решении задач на нахождение неизвестного по двум разностям.

3). Осуществление плана решения задачи

Назначение данного этапа - найти ответ на требование за­дачи, выполнив все действия в соответствии с планом.

Для текстовых задач, решаемых арифметическим спосо­бом, используются следующие приемы:

- запись по действиям (с пояснением, без пояснения, с во­просами);

- запись в виде выражения.

1. Запись решения по действиям с пояснением к каждому выполненному действию.

1) 56 ∙ 6 = 336 (км) - турист проехал за 6 ч

2) 336 ∙ 4= 1344 (км) - осталось проехать туристу

3) 336 + 1344 = 1680 (км) - должен был проехать турист.
Если пояснения даются в устной форме (или совсем не даются), то запись будет следующей:

1) 56 ∙ 6 = 336 (км)

2) 336 ∙ 4 = 1344 (км)

3) 336 + 1344 = 1680 (км)

2. Запись решения по действиям с вопросами:

1) Сколько километров проехал турист на поезде? 56 ∙ 6 = 336 (км)

2) Сколько километров осталось проехать туристу? 336 ∙ 4= 1344 (км)

3) Сколько километров турист должен был проехать? 336 + 1344= 1680 (км)

3. Запись решения в виде выражения.

Запись решения в этой форме осуществляется поэтапно. Сначала записываются отдельные шаги в соответствии с планом, затем составляется выражение и находится его зна­чение. Так как обычно это значение записывают, поставив после числового выражения знак равенства, то запись ста­новится числовым равенством, в левой части которого-выражение, составленное по условию задачи, а в правой - его значение, оно-то и позволяет сделать вывод о выполне­нии требований задачи.

Так, для рассматриваемой задачи эта форма записи имеет вид: 56 • 6 (км) - расстояние, которое проехал турист на поезде за 6 ч

56 ∙ 6 ∙ 4 (км) - расстояние, которое осталось проехать туристу 56-6 + 56-6-4 (км) - путь, который должен проехать турист 56 ∙ 6 + 56 ∙ 6 ∙ 4= 1680 (км)

Пояснения к действиям можно не записывать, а давать их в устной форме. Тогда запись решения задачи примет вид: 56 ∙ 6 + 56 ∙ 6 ∙ 4= 1680 (км)

4). Проверка решения задачи

Назначение данного этапа - установить правильность или ошибочность выполнения решения.

Известно несколько приемов, помогающих установить, верно ли решена задача. Рассмотрим основные.

1. Установление соответствия между результатом и усло­виями задачи.

Для этого найденный результат вводится в текст задачи и на основе рассуждений устанавливается, не возникает ли при этом противоречия.

Проверим, используя данный прием, правильность реше­ния задачи о движении туриста.

Заметим, что при использовании данного приема прове­ряются все отношения, имеющиеся в задаче, и если устанавли­вается, что противоречия не возникает, то делают вывод о том, что задача решена верно.

2. Решение задачи другим способом.

Пусть при решении задачи каким-то способом получен не­который результат. Если ее решение другим способом приво­дит к тому же результату, то можно сделать вывод о том, что задача была решена верно.

Заметим, что если задача решена первоначально арифме­тическим способом, то правильность ее решения можно про­верить, решив задачу алгебраическим методом.

Не следует также думать, что без проверки нет решения текстовой задачи. Правильность решения обеспечивается прежде всего четкими и логичными рассуждениями на всех других этапах работы над задачей.

3. Прикидка (прогнозирование с некоторой степенью точности правильности результата решения)

4. Составление обратной задачи.

5. Моделирование в процессе решения текстовых задач

Чтобы ре­шить такую задачу, надо перевести ее на язык математических действий, т.е. построить ее математическую модель.

Вообще, математическая модель - это описание какого-либо реального процесса на языке математических понятий формул и отношений.

Математической моделью текстовой задачи является вы­ражение (либо запись по действиям), если задача решаете) арифметическим методом, и уравнение (либо система уравнений), если задача решается алгебраическим методом.

В процессе решения задачи четко выделяются три этап; математического моделирования:

I этап - это перевод условий задачи на математический язык; при этом выделяются необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описываются связи между ними;

II этап - внутримодельное решение (т.е. нахождение зна­чения выражения, выполнение действий, решение уравнения);

Обозначим через х первоначальное число пассажиров во втором вагоне. Тогда число пассажиров в первом вагоне - 2х. Когда из первого вагона вышли 3 человека, в нем осталось 2х - 3 пассажира. Во второй вагон вошли 7 человек, значит, в нем стало х + 7 пассажиров. Так как в обоих вагонах пасса­жиров стало поровну, то можно записать, что 2х - 3 = х + 7. Получили уравнение- это математическая модель данной задачи.

Следующий этап - решение полученного уравнения вне за­висимости от того, - что в нем обозначает переменная х: пере­носим в левую часть члены уравнения, содержащие х, а в пра­вую - не содержащие х, причем у переносимых членов знаки меняем на противоположные: 2х - х = 7 + 3. Приводим по­добные члены и получаем, что х = 10.

Последний, третий этап - используем полученное решение, чтобы ответить на вопрос задачи: во втором вагоне было первоначально 10 человек, а в первом - 20 (10-2 = 20).

Наибольшую сложность в процессе решения текстовой задачи представляет перевод текста с естественного языка на математический, т.е. I этап математического моделирова­ния. Чтобы облегчить эту процедуру, строят вспомогатель­ные модели - схемы, таблицы и др. Тогда процесс решения задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: от словесной модели реальной ситуации, представ­ленной в задаче, к вспомогательной (схемы, таблицы, ри­сунки и т.д.); от нее - к математической, на которой и про­исходит решение задачи.

Графические модели используются, как правило, л обобщенного, схематического воссоздания ситуации : дачи. К графическим следует отнести следующие виды моделей:

2) условный рисунок;

4) схематичный чертеж (или просто схема).

Чертеж как графическая модель выполняется при помощи чертежных инструментов с соблюдением заданных отношений.

Схематический чертеж (схема) может выполняться от руки, на нем указываются все данные и искомые.

Знаковые модели могут быть выполнены как на естествен­ном языке, так и на математическом языке. К знаковым моде­лям, выполненным на естественном языке, можно отнести краткую запись задачи, таблицы.

Знаковыми моделями текстовых задач, выполненными на математическом языке, являются: выражение, уравнение, система уравнений, запись решения задачи по действиям. Поскольку на этих моделях происходит решение задачи, их называют решающими моделями. Остальные модели, все схе­матизированные и знаковые, выполненные на естественном языке, - это вспомогательные модели, которые обеспечивают переход от текста задачи к математической модели.

© 2014-2022 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.018)

Кроме различных понятий, предложений и доказательств в любом математическом курсе есть задачи. В обучении математике младших школьников преобладают такие, которые называют арифметическими, текстовыми, сюжетными. Эти задачи сформулированы на естественном языке (поэтому их называют текстовыми); в них обычно описывается количественная сторона каких-то явлений, событий (поэтому их часто называют арифметическими или сюжетными); они представляют собой задачи на разыскание искомого и сводятся к вычислению неизвестного значения некоторой величины (поэтому их иногда называют вычислительными).

Решение текстовых задач при начальном обучении математике является средством формирования многих математических понятий, умений строить математические модели реальных явлений, а также средством развития мышления детей. Поэтому учителю надо знать не только различные методические подходы к обучению детей решению текстовых задач, но и как устроены такие задачи и уметь решать их различными методами и способами.

• Структура текстовой задачи. Методы и способы решения текстовых задач

Опр.1. Текстовая задача – есть описание на естественном языке некоторого явления (ситуации, процесса) с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этого явления, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения.

Структура текстовой задачи состоит из утверждения и требования. Утверждения задачи называют условиями (или условием). В задаче обычно не одно условие, а несколько элементарных условий. Они представляют собой количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними. Требований в задаче может быть несколько. Они могут быть как в вопросительной, так и утвердительной форме.

Условия и требования взаимосвязаны. Систему взаимосвязанных условий и требований называют высказывательной моделью задачи. Чтобы понять, какова структура задачи, надо выявить ее условия и требования, отбросив все лишнее, второстепенное, не влияющее на ее структуру. Иными словами, надо построить высказывательную модель задачи.

Условия задачи: 1) Две девочки бегут навстречу друг другу. 2) Движение они начали одновременно. 3) Расстояние, которое они пробежали – 420м.4) Одна девочка пробежала на 60м больше, чем другая. 5) Девочки встретились через 30с. 6) Скорость движения одной девочки больше скорости другой.

Требования задачи: 1) С какой скоростью бежала первая девочка. 2) С какой скоростью бежала вторая девочка.

По отношению между условиями и требованиями различают следующие виды задач.

• Определенные задачи – в них условий столько, сколько необходимо и достаточно для выполнений требований (В букете 5 красных роз, а белых на 3 розы меньше. Сколько всего роз в букете?).

• Недоопределенные задачи – в них условий недостаточно для получения ответа (Из зала вынесли сначала 12 стульев, потом еще 5. Сколько стульев осталось в зале?).

• Переопределенные задачи – в них имеются лишние условия (Возле дома росло 5 яблонь, 2 вишни и 3 березы. Сколько фруктовых деревьев росло возле дома?).

• результат, т.е. ответ на требование задачи;

• процесс нахождения этого результата: а) как метод нахождения результата; б) как последовательность тех действий, который выполняет решающий.

Основными методами решения текстовых задач являются арифметический и алгебраический.

Решить задачу арифметическим методом – это значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и туже задачу можно решить различными арифметическими методами.

• 43=12 (м) – столько было ткани

• 122=6 (к) – сшили из 12м ткани

• 42=2 (раза) – больше ткани идет на платье, чем на кофту

• 32=6 (к) – можно сшить из этой ткани

Решить задачу алгебраическим методом – это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или систему уравнений. Если для одной и той же задачи можно составить различные уравнения (системы уравнений), то это означает, что данную задачу можно решить различными алгебраическими способами.

Обозначим через х(г) массу шерсти, израсходованную на шапку. Тогда на шарф будет израсходовано (х+100)г, а на свитер ((х+100)+400)г. Так как на все три вещи израсходовано 1200г, то можно составить уравнение: х+(х+100)+((х+100)+400)=1200. Решив данное уравнение, получим х=200, т.е. если на шапку ушло 200г шерсти, то на шарф – 200+100=300(г), а на свитер (200+100)+400=700(г).

Обозначим через х(г) массу шерсти, израсходованную на шарф. Тогда на шапку будет израсходовано (х-100)г, а на свитер (х+400)г. Так как на все три вещи израсходовано 1200г, то можно составить уравнение: х+(х-100)+(х+400)=1200. Решив данное уравнение, получим х=300, т.е. если на шарф ушло 300г шерсти, то на шапку – 300-100=200(г), а на свитер 300+400=700(г).

Обозначим через х(г) массу шерсти, израсходованную на свитер. Тогда на шарф будет израсходовано (х-400)г, а на шапку ((х-400)-100)г. Так как на три вещи израсходовано 1200г, то можно составить уравнение: х+(х-400)+((х-400)-100)=1200. Решив данное уравнение, получим х=700(г), т.е. если на свитер ушло 700г шерсти, то на шарф – (700-400=300)г, а на шапку ((700-400)-100=200)г.

• Этапы решения текстовой задачи и приемы их выполнения

Деятельность по решению задачи арифметическим методом включает следующие основные этапы: анализ задачи; поиск и составление плана решения задачи; осуществление плана решения задачи; проверка решения задачи.

Название этапа Цель этапа Приемы выполнения этапа
Анализ задачи Понять в целом ситуацию, описанную в задаче; Выделить условия и требования; Назвать известные и искомые объекты, выделить все отношения (зависимости) между ними • Задать специальные вопросы и ответить на них • Перефразировка текста задачи • Построение вспомогательной модели задачи
Поиск и составление плана решения задачи Установить связь между данными и искомыми объектами, наметить последовательность действий • Разбор задачи по тексту (от условия к требованию; от требования к условию) • Разбор по вспомогательной модели
Осуществление плана решения задачи Найти ответ на требование задачи, выполнив все действия в соответствии с планом • Запись решения по действиям (с пояснением; без пояснения; с вопросами) • Запись решения в виде выражения
Проверка решения задачи Установить правильность или ошибочность выполненного решения • Установление соответствия между результатом и условиями задачи • Решение задачи другим способом

Рассмотрим подробнее приемы выполнения этапов решения задачи.

Анализ задачи.

Первый прием - Специальные вопросы.

• О чем задача, т.е. о каком процессе (явлении, ситуации) идет речь в задаче, какими величинами характеризуется этот процесс?

• Что в задаче известно о названных величинах?

• Что неизвестно о названных величинах?

• Что требуется найти в задаче?

• О чем задача? Задача о движении двух мальчиков и собаки. Она характеризуется для каждого участника движения скоростью, временем и пройденным расстоянием.

• Что известно о названных величинах? В задаче известно, что: а) мальчики идут в одном направлении; б) до начала движения расстояние между мальчиками было 2км; в) скорость первого мальчика (идущего впереди) 4 км/ч; г) скорость второго мальчика (идущего позади) 5км/ч; д) скорость, с которой бежит собака, 8км/ч; е) время движения собаки – это время, за которое второй мальчик догонит первого.

• Что неизвестно о названных величинах? В задаче неизвестно: за какое время второй мальчик догонит первого; с какой скоростью происходит сближение мальчиков; расстояние, которое пробежала собака.

• Что требуется найти в задаче? В задаче требуется найти, какое расстояние пробежит собака за время, за которое второй мальчик догонит первого.

Второй прием – Перефразировка текста задачи.

Данный прием заключается в замене описания некоторой ситуации в задаче другим, сохраняющим все отношения, связи, качественные характеристики, но более явно их выражающим. Это достигается в результате отбрасывания несущественной, излишней информации, замены описания некоторых понятий соответствующими терминами и, наоборот; преобразование текста задачи в форму, удобную для поиска плана решения. Особенно эффективно использование данного приема в сочетании с разбиением текста на смысловые части. Результатом перефразировки должно быть выделение основных ситуаций.

Третий прием – Построение вспомогательной модели задачи.

Вспомогательная модель задачи служит формой фиксации анализа текстовой задачи и является основным средством поиска плана ее решения. В качестве вспомогательной модели задачи выступают: рисунок или схематический рисунок; чертеж или схематический чертеж; таблица. Чаще всего используют схематический чертеж или таблицу.

После построения вспомогательной модели необходимо проверить:

• Все ли объекты задачи и их величины показаны на модели.

• Все ли отношения между ними отражены.

• Все ли числовые данные приведены.

• Есть ли вопрос (требование) и правильно ли он указывает искомое?

Пример. Построим вспомогательную модель рассмотренной выше задачи. В данной задаче вспомогательной моделью целесообразно выбрать таблицу.

Участники движения Скорость Время Расстояние
Первый мальчик 4км/ч Одинаковое -
Второй мальчик 5км/ч На 2 км больше 1-го мальчика
Собака 8км/ч ?км

Поиск и составление плана решения задачи.

Первый прием – Разбор задачи по тексту.

Разбор задачи проводится виде цепочки рассуждений, которая может начинаться как от данных задачи, так и от ее вопросов.

При разборе задачи от данных к вопросу в тексте задачи выделяется два данных и на основе знания связи между ними (полученные при анализе задачи) определяется, какое неизвестное может быть найдено по этим данным, и с помощью какого арифметического действия. Затем, считая это неизвестное данным, вновь выделяется два взаимосвязанных данных и определяется неизвестное, которое может быть найдено по ним и с помощью какого действия и т.д. Данный процесс продолжается до тех пор, пока не будет выяснено, какое действие приводит к получению искомого в задаче объекта.

Разбор текста задачи от данных к вопросу:

Известно, что 6ч турист проехал на поезде, который шел со скоростью 56км/ч. По этим данным можно узнать расстояние, которое проехал турист за 6ч – для этого нужно скорость умножить на время (566=336). Зная пройденную часть расстояния и то, что оставшееся расстояние в 4 раза больше, можно найти, чему оно равно (3664=1344). Зная, сколько километров турист проехал и сколько ему осталось ехать. Можем найти весь путь, выполнив сложение найденных расстояний (336+1344=1680). Итак, первым действием будем находить расстояние, которое турист проехал на поезде, вторым действием – расстояние, которое ему осталось проехать и третьим – весь путь туриста.

При разборе задачи от вопроса к данным нужно обратить внимание на вопрос задачи и установить (на основе информации, полученной при анализе задачи), что достаточно узнать для ответа на этот вопрос. Для этого нужно обратиться к условиям и выяснить, есть ли для этого необходимые данные. Если таких данных нет или есть только одно данное, то установить, что нужно знать, что бы найти недостающее данное (недостающие данные), и т.д. Потом составляется план решения.

Пример. Решим задачу, описанную в предыдущем примере, используя данный прием.

Разбор текста задачи от вопроса к данным:

В задаче требуется узнать весь путь туриста, который состоит из двух частей. Значит, чтобы найти ответ на вопрос задачи достаточно знать, сколько километров турист проехал, и сколько километров ему осталось проехать. И то и другое неизвестно. Чтобы найти пройденный путь, достаточно знать время и скорость, с которой ехал турист – это в задаче известно. Умножив скорость на время, узнаем путь, который турист проехал (566=336). Оставшийся путь можно найти, увеличив пройденный путь в 4 раза (3364=1344). Итак, вначале можно узнать пройденный путь, затем оставшийся, после чего сложением найти весь путь туриста.

Второй прием – Поиск плана решения задачи по вспомогательной модели.

Пример. Покажем, как можно осуществить поиск плана решения задачи о движении мальчиков и собаки (см. выше) по вспомогательной модели (таблице).

Из таблицы видно, что для того, чтобы найти расстояние, которое пробежала собака достаточно знать ее скорость и время движения. Скорость известна, а время движения собаки такое же, как у мальчиков. Чтобы найти это время, нужно знать какое расстояние было между мальчиками и скорость их сближения. Расстояние известно, а скорость сближения мальчиков можно найти, так как скорость каждого известна. Скорость сближения мальчиков найдем разностью, так как они двигаются в одном направлении (5-4=1). Затем узнаем, сколько времени понадобилось, чтобы второй мальчик догнал первого, для этого расстояние между мальчиками разделим на скорость их сближения (21=2). И наконец, мы можем узнать расстояние, которое пробежала собака за это время, для этого ее скорость умножим на время движения собаки (82=16). Итак, вначале найдем скорость движения мальчиков, затем время движения всех участников (оно одинаковое), а потом расстояние, которое пробежала собака.

Осуществление плана решения задачи.

Первый прием – Запись плана решения задачи по действиям (с пояснениями, без пояснений, с вопросами).

Пример. Приведем различные приемы записи решения задачи про движение туриста.

• 566=336(км) – турист проехал за 6ч

• 3364=1344(км) – осталось проехать туристу

• 336+1344=1680(км) – весть путь туриста

• Сколько километров проехал турист на поезде? 566=336(км)

• Сколько километров осталось проехать туристу? 3364=1344(км)

• Каков весь путь туриста? 336+1344=1680(км)

Второй прием – Запись решения задачи в виде выражения.

Запись решения в этой форме осуществляется поэтапно. Сначала записываются отдельные шаги в соответствии с планом, затем составляется выражение и находится его значение. Так как обычно это значение записывают, поставив после числового выражения знак равенства, то запись становится числовым равенством, в левой части которого – выражение, составленное по условию задачи, а в правой – его значение, которое позволяет сделать вывод о выполнении требований задачи.

Пример. Рассмотрим предыдущую задачу.

• 566 (км) – турист проехал за 6ч

• 5664 (км) – осталось проехать туристу

• 566+5664 =1680(км) – весть путь туриста

Пояснения к действиям можно не записывать, а давать их в устной форме, тогда запись решения задачи примет вид: 566+5664 =1680(км).

Проверка решения задачи.

Прием первый – Установление соответствия между результатом и условиями задачи.

Для этого найденный результат вводится в текст задачи и на основе рассуждений устанавливается, не возникает ли противоречия.

Пример. Проверим, используя данный прием, правильность решения задачи о движении туриста.

Мы установили, что турист должен был проехать 180км. Пусть этот результат будет одним из данных задачи. Как известно, за 6ч турист проедет 336км (56=336) и ему останется проехать 1680-336=1344(км). Согласно условию задачи это расстояние должно быть в 4 раза больше того, что он проехал на поезде. Разделив 1344 на 336, получим 4. Следовательно, противоречий с условиями задачи не возникает. Значит, задача решена верно.

Второй прием – Решение задачи другим способом.

Пусть при решении каким-то способом получен некоторый результат. Если решение задачи другим способом приводит к тому же результату, то можно сделать вывод о том, что задача решена верно. Например, если задача решена арифметическим методом, то правильность ее решения можно проверить, решив задачу алгебраическим методом.

Не следует думать, что без проверки нет решения текстовой задачи. Правильность ее решения обеспечивается, прежде всего, четкими и логичными рассуждениями на всех других этапах решения задачи.

Рассматриваемые в таких задачах величины состоят из частей. В некоторых из них части представлены явно, в других эти части надо суметь выделить, приняв подходящую величину за 1 часть и определить, из каких таких частей состоят другие величины, о которых идет речь в задаче.

При решении таких задач арифметическим методом чаще всего используют вспомогательные модели, выполненные с помощью отрезков или прямоугольников.

Решение: В задаче речь идет о массе ягод и массе сахара, необходимых для варки варенья. Известно, что всего ягод 10кг и что на две части ягод надо три части сахара. Требуется найти массу сахара, чтобы сварить варенье из 10кг ягод.

Вспомогательная модель будет иметь вид:

По условию задачи 10кг ягод составляют 2 части, следовательно, на 1 часть приходится 102=5(кг). Сахара надо взять три таких части, получаем, что 53=15(кг).

В рассмотренной выше задаче части представлены явно. Рассмотрим пример задачи, в которой части нужно суметь выделить.

Решение: В задаче речь идет о двух кусках ткани одинаковой длины. От первого отрезали 18м, от второго 25м. После этого в первом куске осталось вдвое больше ткани, чем во втором. Требуется найти первоначальную длину кусков ткани.

Вспомогательная модель будет иметь вид:

• Решение задач на движение

Задачи на движение решаются на основании зависимости между тремя величинами, характеризующими движение: скоростью, расстоянием и временем. Во всех случаях речь идет о равномерном прямолинейном движении.

Итак, движение, рассматриваемое в текстовых задачах, характеризуют три величины: пройденный путь (расстояние) (s), скорость (v), время (t). Основное отношение (зависимость) между ними выражается формулой: s=vt.

При формировании математических представлений у дошколь­ников и при обучении математике в школе используются текстовые задачи. Решение и составление задач способствуют развитию логи­ческого мышления, формированию некоторых математических уме­ний (вычислительной деятельности, умения моделировать и др.), применению математических знаний в жизненных ситуациях.

Текстовая задача — это описание некоторой ситуации на естест­венном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или от­сутствие некоторого отношения между компонентами или опреде­лить вид этого отношения.

Любая текстовая задача состоит их двух частей: условия и требо­вания.

В условии сообщаются сведения об объектах и их величинах, об отношениях между ними, задаются количественные характеристики величин (их численные значения).

Требование — это указание, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной фор­ме.

Возможны и другие формулировки этой задачи:

При решении и составлении задач важно научиться выделять условие и требование задачи. В начале обучения детям обычно предлагаются простые задачи (решаемые в одно действие), в кото­рых сначала сформулировано условие, потом требование. Затем по­лезно рассматривать задачи, сформулированные иначе. Примером таких задач являются задачи в стихотворной форме.

Задание 71

В предложенных задачах выделите условие и требование. Упрос­тите формулировку задач. Замените форму требования (побуди­тельную — на вопросительную, а вопросительную — на побуди­тельную).

1. Три яблока из сада ежик притащил, Самое румяное белке подарил.

С радостью подарок получила белка. Сосчитайте яблоки у ежа в тарелке.

2. В шкафу стояло восемь чашек. Одну из них взяла Наташа. Сколько чашек теперь там! Подскажи скорее нам.

Условие и требование задачи взаимосвязаны. Для понимания этого полезно рассматривать с детьми задачи с лишними или недос­тающими данными.

Например.

При обсуждении таких задач дети учатся не только логично рас­суждать, но и самостоятельно составлять задачи, называть объекты задачи, величины, их численные значения, связи между величи­нами.

Задание 72

1. Придумайте задачи с лишними или недостающими данными для старших дошкольников или первоклассников.

2. Выявите объекты, величины, их отношения и численные значе­ния в предложенной задаче:

«Юре десять лет, а брат Сережа

На восемь пет его моложе.

Узнайте, сколько лет Сереже,

Методы решения задач

Решить задачу — это значит через логически верную последова­тельность действий и операций с объектами, числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи (ответить на ее вопрос).

Существуют различные методы решения текстовых задач: прак­тический, арифметический, алгебраический, геометрический, логичес­кий и др.

При решении задач дошкольники часто пользуются практичес­ким методом, где действуют с конкретными предметами или их за­местителями.

Например.

- Маша, поставь 3 цветка в вазу.

- Коля, поставь 2 цветка в вазу.

- Петя, посчитай, сколько всего цветков.




Практический метод решения задач — это метод, при котором от­вет находится в процессе действий с предметами или их заместите­лями (например, путем пересчета).

Если у детей сформированы вычислительные навыки, они при­меняют арифметический метод решения задачи — метод, при котором ответ находится в результате выполнения арифметических действий над числами.

Пример: «В комнате сидят 4 девочки и 3 мальчика. Сколько все­го детей? (4 + 3 = 7).

Одну и ту же задачу можно решить арифметическим методом разными способами.

Задание 73

Алгебраический метод решения задач — это метод, при котором ответ находится путем составления и решения уравнения.

Задание 74

Геометрический метод решения задач - это метод, при котором ответ находится в результате геометрических построений (чертежей, графиков), использования свойств геометрических фигур.

Задание 75

Решите задачу, предложенную в задании 74, геометрическим ме­тодом.

В работе с детьми полезно использовать логические задачи, ко­торые решаются путем умозаключений, обычно не используя вы­числений.

Логический метод решения задач — это метод, при котором ответ находится в результате логических рассуждений, и вычисления, как правило, не используются.

Примером логической задачи является известное стихотворение К.Чуковского:

Шел Кондрат в Ленинград,

А навстречу — двенадцать ребят.

У каждого по три лукошка,

В каждом лукошке - кошка,

У каждой кошки — двенадцать котят,

У каждого котенка в зубах по 4 мышонка.

И задумался старый Кондрат:

Задание 76

Решите задачу логическим методом:

Одну и ту же задачу часто можно решить разными методами. В рамках одного метода возможны разные способы решения и при­менение различных моделей. Иногда в ходе решения задач приме­няется несколько методов, в таком случае считают, что задача реше­на комбинированным методом.

При формировании математических представлений у дошколь­ников и при обучении математике в школе используются текстовые задачи. Решение и составление задач способствуют развитию логи­ческого мышления, формированию некоторых математических уме­ний (вычислительной деятельности, умения моделировать и др.), применению математических знаний в жизненных ситуациях.

Текстовая задача — это описание некоторой ситуации на естест­венном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или от­сутствие некоторого отношения между компонентами или опреде­лить вид этого отношения.

Любая текстовая задача состоит их двух частей: условия и требо­вания.

В условии сообщаются сведения об объектах и их величинах, об отношениях между ними, задаются количественные характеристики величин (их численные значения).

Требование — это указание, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной фор­ме.

Возможны и другие формулировки этой задачи:

При решении и составлении задач важно научиться выделять условие и требование задачи. В начале обучения детям обычно предлагаются простые задачи (решаемые в одно действие), в кото­рых сначала сформулировано условие, потом требование. Затем по­лезно рассматривать задачи, сформулированные иначе. Примером таких задач являются задачи в стихотворной форме.

Задание 71

В предложенных задачах выделите условие и требование. Упрос­тите формулировку задач. Замените форму требования (побуди­тельную — на вопросительную, а вопросительную — на побуди­тельную).

1. Три яблока из сада ежик притащил, Самое румяное белке подарил.

С радостью подарок получила белка. Сосчитайте яблоки у ежа в тарелке.

2. В шкафу стояло восемь чашек. Одну из них взяла Наташа. Сколько чашек теперь там! Подскажи скорее нам.

Условие и требование задачи взаимосвязаны. Для понимания этого полезно рассматривать с детьми задачи с лишними или недос­тающими данными.

Например.

При обсуждении таких задач дети учатся не только логично рас­суждать, но и самостоятельно составлять задачи, называть объекты задачи, величины, их численные значения, связи между величи­нами.

Задание 72

1. Придумайте задачи с лишними или недостающими данными для старших дошкольников или первоклассников.

2. Выявите объекты, величины, их отношения и численные значе­ния в предложенной задаче:

«Юре десять лет, а брат Сережа

На восемь пет его моложе.

Узнайте, сколько лет Сереже,

Методы решения задач

Решить задачу — это значит через логически верную последова­тельность действий и операций с объектами, числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи (ответить на ее вопрос).

Существуют различные методы решения текстовых задач: прак­тический, арифметический, алгебраический, геометрический, логичес­кий и др.

При решении задач дошкольники часто пользуются практичес­ким методом, где действуют с конкретными предметами или их за­местителями.

Например.

- Маша, поставь 3 цветка в вазу.

- Коля, поставь 2 цветка в вазу.

- Петя, посчитай, сколько всего цветков.

Практический метод решения задач — это метод, при котором от­вет находится в процессе действий с предметами или их заместите­лями (например, путем пересчета).

Если у детей сформированы вычислительные навыки, они при­меняют арифметический метод решения задачи — метод, при котором ответ находится в результате выполнения арифметических действий над числами.

Пример: «В комнате сидят 4 девочки и 3 мальчика. Сколько все­го детей? (4 + 3 = 7).

Одну и ту же задачу можно решить арифметическим методом разными способами.

Задание 73

Алгебраический метод решения задач — это метод, при котором ответ находится путем составления и решения уравнения.

Задание 74

Геометрический метод решения задач - это метод, при котором ответ находится в результате геометрических построений (чертежей, графиков), использования свойств геометрических фигур.

Задание 75

Решите задачу, предложенную в задании 74, геометрическим ме­тодом.

В работе с детьми полезно использовать логические задачи, ко­торые решаются путем умозаключений, обычно не используя вы­числений.

Логический метод решения задач — это метод, при котором ответ находится в результате логических рассуждений, и вычисления, как правило, не используются.

Примером логической задачи является известное стихотворение К.Чуковского:

Шел Кондрат в Ленинград,

А навстречу — двенадцать ребят.

У каждого по три лукошка,

В каждом лукошке - кошка,

У каждой кошки — двенадцать котят,

У каждого котенка в зубах по 4 мышонка.

И задумался старый Кондрат:

Задание 76

Решите задачу логическим методом:

Одну и ту же задачу часто можно решить разными методами. В рамках одного метода возможны разные способы решения и при­менение различных моделей. Иногда в ходе решения задач приме­няется несколько методов, в таком случае считают, что задача реше­на комбинированным методом.

Памятка по решению задачи

1. Прочитай задачу, представь то, о чем говорится в задаче.

2. Запиши задачу кратко, если необходимо, сделай чертеж или схему.

3. Объясни, что показывает каждое число и назови вопрос задачи.

4. Подумай, какое число должно получиться в результате (например, больше или меньше, чем данные числа и т.д.)

5. Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи. Если нет, то почему? Что нужно узнать сначала? Что потом? Составь план решения задачи.

6. Выполни решение.

7. Проверь ответ и ответь на вопрос задачи.

8. Подумай, можно ли решить задачу другим способом?

Вопрос о том, как научить детей устанавливать связи между данными и искомыми в текстовой задаче и в соответствии с этим выбрать, а затем выполнить арифметические действия, решается в методической науке по-разному.

3.Задания для формирования умения решать задачи

С целью формирования умения решать задачи, предлагаются задания, в которых используются приемы :

1) выбор схемы:

В портфеле 14 тетрадей. Из них 9 в клетку, остальные в линейку. Сколько тетрадей в линейку лежит в портфеле?

Маша нарисовала к задаче такую схему:

Кто из них невнимательно читал задачу?

2) выбор вопросов

o От проволоки длиной 15 дм отрезали сначала 2 дм, потом ещё 4 дм.

Подумай, на какие вопросы можно ответить, пользуясь этим условием:

o Сколько всего дециметров проволоки отрезали?

o На сколько дециметров проволока стала короче?

o Сколько дециметров проволоки осталось?

3) выбор выражений

o На велогонках стартовало 70 спортсменов. На первом этапе с трассы сошли 4 велосипедиста, на втором – 6. Сколько спортсменов пришло к финишу?

Выбери выражение, которое является решением задачи:

4) выбор условия к данному вопросу

Подбери условие к данному вопросу и реши задачу.

Сколько всего детей занимается в студии?

o В студии 30 детей, из них 16 мальчиков.

o В студии мальчики и девочки. Мальчиков на 7 меньше, чем девочек.

o В студии 8 мальчиков и 20 девочек.

o В студии 8 мальчиков, а девочек на 2 больше.

o В студии занимаются 8 мальчиков, а девочек на 2 меньше.

5) выбор данных

o На аэродроме было 75 самолётов. Сколько самолётов осталось?

Выбери данные, которыми можно дополнить условие задачи, чтоб ответить на поставленный в ней вопрос:

o Утром прилетело 10 самолётов, а вечером улетело 30.

o Улетело на 20 самолётов больше, чем было

o Улетело сначала 30 самолётов, а потом 20

6) изменение текста задачи в соответствии с данным решением

Подумай, что нужно изменить в текстах задач так, чтобы выражение 9-6 было решением каждой?

o На двух скамейках сидели 6 девочек. На одной из них 9. Сколько девочек сидело на второй скамейке?

o В саду 9 кустов красной смородины, а кустов чёрной смородины на 6 больше. Сколько кустов чёрной смородины в саду?

o В гараже 9 легковых машин и 6 грузовых. Сколько всего машин в гараже?

7) постановка вопроса, соответствующего данной схеме

Коля выше Пети на 20 см, а Петя выше Вовы на 7 см. Рассмотри схему и подумай, на какой вопрос можно ответить, пользуясь данным условием:

8) объяснение выражений, составленных по данному условию

o Фермер отправил в магазин 45 кг укропа, петрушки на 4 кг больше, чем укропа, и 19 кг сельдерея. Сколько всего килограммов зелени отправил фермер в магазин? Что обозначают выражения, составленные по условию задачи:

9) выбор решения задачи

o Курица легче зайца на 4 кг, а заяц легче собаки на 8 кг. На сколько собака тяжелее курицы? На сколько курица легче собаки?

Маша решила задачу так:

Кто прав: Миша или Маша?

Для организации продуктивной деятельности учащихся, направленной на формирование умения решать текстовые задачи, учитель может использовать обучающие задания, включающие различные сочетания методических приемов.

4.Методы решения задач

Задачи, в которых для ответа на вопрос нужно выполнить только одно действие, называются простыми. Если для ответа на вопрос задачи нужно выполнить два и более действий , то такие задачи называются составными. Составную задачу, так же как и простую можно решить, используя различные методы.

1. арифметический (с помощью выполнения последовательности арифметических действий).

2. алгебраический (решение с помощью составления и решения уравнений)

3. практический (решение путем применения практического выполнения описываемых в задаче действий)

4. логический (решение только с помощью логических размышлений).

5. табличный (решение путем занесения содержания задачи в таблицу).

6. геометрический (решение путем построения геометрических фигур).

7. смешанный (решение с помощью средств, принадлежащих разным методам).

Обучение каждому из методов и приемов ведется по следующей схеме :

1). Накопление учащимися практического опыта применения данного метода или приема по указанию учителя и с его помощью.

2). Осознание цепочки действий для осуществления решений; осознание полезности применения метода;

4). Накопление опыта решения задач с помощью изученного метода.

Рыбак поймал 10 рыб. Из них 3 леща, 4 окуня, остальные щуки. Сколько щук поймал рыбак?

Обозначим каждую рыбу кругом. Нарисуем 10 кругов и обозначим

пойманных рыб: л - лещи, о - окуни.

Для ответа на вопрос задачи можно не выполнять арифметические действия, так как количество пойманных щук соответствует тем кругам, которые не обозначены (их З).

1) 3 + 4 = 7 (р.) - пойманные рыбы

Для ответа на вопрос задачи мы выполнили два действия.

Пусть х - пойманные щуки

Тогда количество всех рыб можно записать выражением:

3 + 4 + х - все рыбы

По условию задачи известно, что рыбак поймал всего 10 рыб.

Значит 3 + 4 + х = 10

Решив это уравнение, мы ответим на вопрос задачи.

•— л —• • —л—• • —л—• • — ок —• • — ок —• • — ок —• • — ок —• • — щ —• • — щ —• • — щ —•

Этот способ, так же как и практический, позволяет ответить на вопрос задачи, не выполняя арифметических действий.

5. Решение задач разными способами, связанное со свойствами арифметических действий

а) .П рочитай текст:

В связке было 14 красных и 15 синих шаров. 11 шаров взяли дети. Сколько шаров осталось в связке?

Можно ли сразу ответить на вопрос задачи?

Что для этого нужно сначала узнать?

Реши задачу. Объясни, что ты узнал сначала. Что потом?

б). Эту задачу можно решить по – разному . Одним способом т ее уже решил.

Постарайся найти другие способы решения.

Для этого подумай, какого цвета шары могли брать дети.

в). Если ты затрудняешься найти разные решения , посмотри как решила задачу я. Подумай как я рассуждала при каждом решении:

2). 29 - 11= 18 (шаров)

Что я узнала сначала? Что потом?

2). 15 + 3 = 18 (шаров).

А здесь что я узнала в первом действии? А во втором?

Объясни, что я узнала в каждом действии этого решения

Подумай какие шары взяли дети в первом решении. Во втором? В третьем?

6.Формы записи решения задач

В начальных классах используются различные формы записи решения задач по действиям, по действиям с пояснением, с вопросами, выражением.

У мальчика было 90 книг. 28 он поставил на первую полку, 12 на вторую. Остальные на третью. Сколько книг на третьей пилке?

а) решение по действиям

Ответ: 50 книг на третьей полке.

б) по действиям с пояснением

1) 28 + 12 = 40 (к.) на 1 и 2 полках вместе.

2) 90 - 10 = 50 (к.) на 3 полке.

в) с вопросами

1) Сколько книг на первой и второй полках вместе?

2) Сколько книг на третьей полке?

г) выражением

При записи решения задачи выражением можно вычислить его значение. Тогда запись решения задачи будет выглядеть так:

90 - (28 + 12) = 50 (к.)

Не следует путать такие понятие как: решение задачи различными способами ( практический , арифметический графический, алгебраический), различные формы записи арифметического способа, решения задачи (по действиям, выражением по действиям с пояснением, с вопросами) и решение задачи различными арифметическими способами. В последнем случае речь идет о возможности установления различных связей между данными и искомым, а, с следовательно, о выборе других действий или другой их последовательности для ответа на вопрос задачи.

Например, рассмотренную выше задачу можно решить другим арифметическим способом:

1) 90 - 28 = 62 (к.) на 2 и3 полках.

2) 62 - 12 = 50 (к.) на 3 полке.

В качестве арифметического способа можно рассматривать и такое решение данной задачи:

1) 90 - 12 = 78 (к.) на 2 и 3 полках.

2) 78 -28 = 50 (к.) на З полке.

7.Виды дополнительной работы с решенной текстовой задачей.

Читайте также: