Связь законов сохранения со свойствами пространства и времени кратко

Обновлено: 02.07.2024

Всякий физический процесс протекает в пространстве и во времени. Опыт убеждает, что пространство и время обладают свойствами симметрии (однородностью и изотропностью), которые накладывают ограничения (в виде законов сохранения) на протекающие в них физические процессы в замкнутых системах. «Законы сохранения не зависят ни от траекторий частиц, ни от характера действующих сил. Поэтому они позволяют получать ряд весьма общих и существенных заключений о свойствах различных механических процессов, не вникая в их детальное рассмотрение с помощью закона движения. Если выясняется, что какой-то процесс противоречит законам сохранения, то можно утверждать, что этот процесс невозможен. Тот факт, что законы сохранения не зависят от характера действующих сил, позволяет применять их даже тогда, когда силы вообще неизвестны. В этих случаях законы сохранения являются незаменимым инструментом исследования. Так, например, обстоит дело в физике элементарных частиц. Использование законов сохранения очень часто позволяет получать решение более простым путем без громоздких вычислений.

Весьма важным для понимания законов природы является принцип инвариантности относительно сдвигов в пространстве и во времени, т. е. параллельных переносов начала координат и начала отсчета времени. Он формулируется так: смещение во времени и в пространстве не влияет на протекание физических процессов.

В широком смысле симметрия означает инвариантность как неизменность свойств системы при некотором изменении (преобразовании) ее параметров. Наглядным примером пространственных симметрии физических систем является кристаллическая структура твердых тел. Симметрия кристаллов - закономерность атомного строения, внешней формы и физических свойств кристаллов, заключающаяся в том, что кристалл может быть совмещен с самим собой путем поворотов, отражений, параллельных переносов и других преобразований симметрии. Симметрия свойств кристалла обусловлена симметрией его строения.

Орнамент - наверное, самое древнее отображение идеи симметрии, лежащей в основе многих фундаментальных законов.

Однородность пространства заключается в том, что при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства и законы движения не изменяются, иными словами, не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета.

Поскольку законы сохранения для физических объектов следуют из общих свойств симметрии пространства и времени, то они являются универсальными, т. е. они действуют в физике космических объектов, атомов, элементарных частиц и твердого тела и являются одними из тех немногих наиболее общих законов, составляющих основу современной физики. При изучении β-распада, когда происходит радиоактивное превращение атомного ядра с испусканием электрона, было обнаружено несоблюдение законов сохранения энергии и вектора импульса. На это указывали очень тщательные измерения энергии и импульсов электронов и ядер. В 1931 году В. Паули высказал предположение, что кроме электрона из ядра вылетает неизвестная частица, названная нейтрино, обладающая энергией и импульсом, которых недостает для точного соблюдения законов сохранения. Много лет спустя удалось экспериментально зафиксировать существование нейтрино. Его теоретическое открытие было сделано на основе уверенности в универсальности и всеобщности законов сохранения.

Инвариантность законов механики при переходах между равномерно и прямолинейно движущимися СО – пример более сложной, чем геометрической, динамической симметрии. Она в данном случае находит свое выражение в неизменности законов динамики относительно преобразований перехода к другой ИСО.

Впоследствии оказалось, что законы Ньютона можно заменить единым постулатом – вариационным принципом, который был удобнее во многих отношениях, в частности, в том, что его можно использовать при формулировке сложных задач. В механике материальной точки этот постулат равноценен законам Ньютона. Схему, основанную на законах Ньютона, иногда называют векторной механикой, поскольку она имеет дело с векторными величинами, например, скоростью, силой, ускорением. Другая схема, введенная Лейбницем и развивавшаяся Эйлером, Лагранжем, Гамильтоном, получила название аналитической механики. Ее величинами были скаляры,1 и динамические соотношения получались через операции математического дифференцирования. Методы аналитической механики позволили решать более сложные задачи, причем оказалось, что их можно распространить на теорию поля или квантовую механику, где ньютонова механика не применима.

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

«Эстетически вернее было бы постулировать законы механики в аналитической форме, а потом показать, что в некоторых ограниченных простейших случаях можно получить законы Ньютона. Но векторная форма проще и нагляднее, поэтому решение – какой путь избрать при обучении – неоднозначно. В аналитической механике показывается, что состояние любой системы можно описать введением функции Лагранжа, зависящей от координат и скоростей. И, если известно, что в моменты времени t1 и t2 система занимает определенные положения, характеризуемые наборами координат, то среди возможных движений между этими положениями реальным будет то, вдоль которого действие будет иметь минимум. Действием называется интеграл от функции Лагранжа от t1 до t2: S = ∫ L(q, q, t)dt.

Для сложных систем, которые имеют N степеней свободы, оказываются N сохраняющихся величин. Но не все они одинаково важны, некоторые имеют общее значение, связанное со свойствами симметрии пространства и времени. С однородностью времени оказался связан закон сохранения энергии, с однородностью пространства – закон сохранения импульса, с изотропией – закон сохранения момента импульса. Общий вывод аналитической механики приводит к мысли, что перечисленные законы сохранения потому и стали великими, что связаны и определяются свойствами симметрии пространства и времени.

«Симметричное обозначает нечто, обладающее хорошим соотношением пропорций, а симметрия — тот вид согласованности отдельных частей, который объединяет их в целое. Красота тесно связана с симметрией", – писал Г. Вейль. При этом он ссылается не только на, пространственные соотношения, но также синонимом симметрии считает гармонию, указывающую на акустические и музыкальные приложения идеи симметрии. Многим творениям человеческих рук симметричная форма придается как из эстетических, так и практических соображений. Симметрия широко распространена в природе (вспомним причудливую симметрию снежинок).

Зеркальная симметрия в геометрии относится к операциям отражения или вращения. Она была особо почитаема на древнем Востоке, что отражено в орнаментах и скульптурах той эпохи. Западное искусство, напротив, смягчало и даже слегка нарушало строгую симметрию.

Наибольшей симметрией обладают кристаллы, но не у всех из них наблюдается зеркальная симметрия. Существование оптически активных кристаллов, т.е. поворачивающих плоскость поляризации падающего на них света, долгое время казалось удивительным. Было установлено, что большинство соединений углерода в природе встречается и в той, и в другой форме. Расположение сердца и закручивание кишечника у человека почти всегда (99,98 %) левостороннее.

В нашем теле у глюкозы правовращающая форма, у фруктозы – левовращающая.

Понятия симметрии играют в жизни человека важную роль. Природа красива и требует для своего описания красивых уравнений. Возможность записать законы природы с помощью математического кода – величайшее открытие человечества.

Законы сохранения занимают особое место среди остальных законов. Они являются фундаментом для любой физической теории. Истинность таких законов напрямую зависит от непротиворечивости самой теории, а роль этих законов в физике огромна.

Свойства пространства и времени

Если серьезно задуматься о таких понятиях, как пространство и время, то возникает множество вопросов, которые обсуждались во время развития естествознания.

Пространство и время считаются одной из самых важных форм бытия материи, без них существование материи невозможно. На земном шаре не существует материи, которая не обладает пространственно-временными свойствами. Таким образом, не существует такого пространства и времени, которые находятся в мире сами по себе или вне зависимости от материи.

Определение пространства звучит, как форма материи, которая характеризуется ее протяженностью, структурностью, а также взаимодействием её элементов в материальных системах. Это понятие выражает сосуществование, протяженность и структурность всех взаимодействующих объектов.

Время является последовательностью изменения состояний и длительности бытия различных объектов и процессов, а также внутренней связи состояний.

Сложные специфические процессы принимаются за единое целое и сопоставляются с иным процессом, таким как колебание маятника часов и движение часовой и минутной стрелок. Для определения отсчета времени используют процесс, который повторяется в определенных чертов, он выбирается за пример и согласно нему сопоставляют с более сложными видами процессов.

Пространство и время являются противоположными, но взаимосвязанными и взаимодополняющими формами материи. Предметы имеют возможность существовать во времени, а также образовывать пространственные структуры. Каждая форма бытия считается образцом для условия следующей.

К тому же пространство и время наделены не только одинаковыми характеристиками, но и достаточно специфическими свойствами, относящиеся конкретно к пространству или времени. Таким образом, их можно рассматривать как отдельные объекты материи.

Наиболее общими свойствами считается структурность, трехмерность пространства, протяженность, необратимость времени и одномерность.

Готовые работы на аналогичную тему

Несмотря на то, что универсальность данных свойств не противоречит принципам материализма, положение невозможно обосновать с логической стороны.

Диалектический подход к изучению таких понятий, как пространство и время, основан на принципах естествознания и вводит в сомнения по поводу полного взгляда на этот вопрос.

Пространственно-временные преобразования

Пространственно-временные преобразования являются одним из принципов симметрии.

Одной из характерных черт физических законов считается то, что они основаны на симметриях. Объект является симметричным в том случае, если в результате преобразований он остается в неизменном виде.

Пространственно-временные преобразования содержат следующие принципы симметрии:

однородность пространства, предусматриваемая тем, что сдвиг системы отсчета не влияет на изменение физических законов и точки пространства равноправны;
свойства пространства остаются одинаковыми, так как физические законы не меняются при повороте системы отсчета пространственных координат;
сдвиг во времени не влияет на изменение физических законов, то есть все моменты времени абсолютно равноправны;
время однородно (любой период времени можно взять за начало отсчета, данный принцип существует за счет закона сохранения энергии);
в любой из существующих систем отсчета законы природы одинаковые (данный принцип считается основным положением теории относительности Эйнштейна);
благодаря принципам симметрии можно произвести переход в иную систему отсчета, которая работает относительно исходной системы;
зеркальная симметрия природы является отражением пространства в зеркальной среде, она не влияет на изменение физических законов;
замена частиц на античастицы не оказывает влияние на физические законы и не влияет на характер процессов природы.

Теорема Эмми Нётер и её применение

Теорема была установлена в работах таких учёных, как Давид Гильберт, Феликс Клейн и Эмми Нётер, которая доказала теорему в 1918 году.

Теорема гласит, что для любой симметрии физической системы соответствует определенный закон сохранения. К примеру, закон сохранения энергии относится к однородности времени, а закон сохранения импульса соответствует однородности пространства и так далее.

Эта теорема формулируется, как условие, определяющее существование всех законов сохранения. Следует обратить внимание на то, что данное условие не относится к необходимым. Следовательно, заказы сохранения, которые не связаны с теоремой Нетер, могут существовать.

Формулировка теоремы звучит следующим образом:

Каждой группе диффеоморфизмов, которые сохраняют функцию Лагранжа, соответствует первый интеграл системы, равный:

Рисунок 1. Теорема Эмми Нётер. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Теорему можно использовать при преобразованиях, которые относятся ко времени. В случае, если представить её движение в виде зависимости от определенного параметра, то получит следующую формулу:

Рисунок 2. Теорема Эмми Нётер. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Связь законов сохранения с пространственно-временными преобразованиями

Законы сохранения физических величин являются утверждениями, согласно которым значения некоторых величин не подлежит каким-либо изменениям со временем в любых процессах. Самое важное значение законов сохранения и принципов симметрии определено факту, содержащему возможность опираться на них при построении фундаментальных физических теорий.

Симметрия пространства тесно связана с законом сохранения импульса–импульс, принадлежащий замкнутой системе сохраняется, то есть не изменяется со временем. Экспериментальным путем можно доказать, что он подходит как замкнутых систем, так и для незамкнутых, если геометрическая сумма внешних сил равняется нулю. Закон сохранения импульса фундаментальным законом природы.

Из однородности времени происходит закон сохранения механической энергии: в системе тел, между которыми действуют консервативные силы, сохраняется механическая энергия и не подлежит изменениям с течением времени. Консервативные силы действуют исключительно в потенциальных полях, так как работа не зависит от траектории перемещения, а зависит от начального и конечного положения.

Значение законов сохранения в механике и в физике вообще огромно. Эти законы позволяют сравнительно простым путем, без рассмотрения действующих на тела сил и без прослеживания движения тел системы решать ряд практически важных задач, что мы увидим в дальнейшем.

Кроме того, и это самое главное, открытые в механике законы сохранения импульса, энергии и момента импульса играют во всей физике огромную роль, далеко выходящую за рамки самой механики. Даже в тех условиях, когда законы механики Ньютона применять нельзя (например, для движения электронов в атоме), законы сохранения механических величин не теряют своего значения. Они применимы как к телам обычных размеров, так и к космическим телам и элементарным частицам.

Именно всеобщность законов сохранения, их применимость ко всем явлениям природы, а не только к механическим, делают эти законы очень важными.

Законы сохранения незаменимы, когда исследователи начинают проникать во вновь открытую сферу неизвестного. Так было при зарождении физики элементарных частиц. Сущность явлений лежала пока во тьме, были известны только отдельные факты. В этих условиях законы сохранения служили единственной надежной путеводной нитью для исследователей. Не зная еще сущности явлений в новой области, ученые с полным правом могли утверждать, что и здесь законы сохранения известных нам величин имеют место. Эта вера в надежность основных законов сохранения никогда еще не подводила исследователей и часто дарила им замечательные открытия. Так, открытие новой элементарной частицы — нейтрино обязано закону сохранения энергии.

Связь законов сохранения со свойствами пространства и времени

Особенно отчетливо значение законов сохранения механических величин выяснилось после того, как в XX в. была установлена связь этих законов со свойствами пространства и времени.

Закон сохранения импульса связан с однородностью пространства, с тем, что все точки пространства совершенно равноправны. Перенос (сдвиг) в пространстве какой-либо механической системы никак не влияет на процессы внутри нее. Доказательство того, что из однородности пространства следует закон сохранения импульса, слишком сложно, и мы на нем не можем остановиться.

Закон сохранения энергии связан с однородностью времени, с тем, что все моменты времени равноправны и мы можем любой момент взять за начало отсчета времени. Доказательство связи закона сохранения энергии с однородностью времени также сложно. Ограничимся одним примером. Если бы сила притяжения тел к Земле изменялась со временем (т. е. не все моменты времени были бы равноценны) периодически, то энергия не сохранялась. Мы могли бы поднимать тела вверх в момент ослабления притяжения к Земле, совершая некоторую работу, и опускать их вниз в моменты увеличения силы притяжения. Выигрыш в работе был бы налицо.

Закон сохранения момента импульса связан с изотропностью пространства, с тем, что его свойства одинаковы по всем направлениям.

Весьма важным для понимания законов природы является принцип инвариантности относительно сдвигов в пространстве и во времени, т.е. параллельных переносов начала координат и начала отсчета времени. Он формулируется так: смещение во времени и в пространстве не влияет на протекание физических процессов.

Инвариантность непосредственно связана с симметрией, представляющей собой неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований, т.е. изменения ряда физических условий.

В широком смысле симметрия означает инвариантность как неизменность свойств системы при некотором изменении (преобразовании) ее параметров. Наглядным примером пространственной симметрии физических систем является кристаллическая структура твердых тел. Симметрия кристаллов – закономерность атомного строения, внешней формы и физических свойств кристаллов. Она заключается в том, что кристалл может быть совмещен с самим собой путем поворотов, отражений, параллельных переносов и других преобразований симметрии. Симметрия свойств кристалла обусловлена симметрией его строения.

Орнамент, наверное, самое древнее отображение идеи симметрии, лежащей в основе многих фундаментальных законов. Многие процессы в природе имеют симметричный характер.

Из сформулированного принципа инвариантности относительно сдвигов в пространстве и во времени следует симметрия пространства и времени, называемая однородностью пространства и времени.

Из свойства симметрии пространства – его однородности следует закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени. Закон сохранения импульса справедлив не только в классической физике, хотя он и получен как следствие законов Ньютона. Эксперименты доказывают, что он выполняется и для замкнутых систем микрочастиц, подчиняющихся законам квантовой механики. Импульс сохраняется и для незамкнутой системы, если геометрическая сумма всех внешних сил равна нулю. Закон сохранения импульса носит универсальный характер и является фундаментальным законом природы.

Однородность времени означает инвариантность физических законов относительно выбора начала отсчета времени. Например, при свободном падении тела в поле силы тяжести его скорость и пройденный путь зависят лишь от начальной скорости и продолжительности свободного падения тела и не зависят от момента начала падения тела.

Из однородности времени следует закон сохранения механической энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем. Консервативные силы действуют только в потенциальных полях, характеризующихся тем, что работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела, из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений. Если работа, совершаемая силой, зависит, траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называется диссипативной (например, сила трения).

Механические системы, на тела которых действуют только консервативные силы (внутренние и внешние), называются консервативными системами. Закон сохранения механической энергии можно сформулировать еще и так: в консервативных системах полная механическая энергия сохраняется.

В диссипативных системах механическая энергия постепенно уменьшается из-за преобразования ее в другие (немеханические) формы энергии. Этот процесс называется диссипацией, или рассеянием энергии. Строго говоря, все реальные системы в природе диссипативные.

В консервативных системах полная механическая энергия остается постоянной, могут происходить лишь превращения кинетической энергии в потенциальную и обратно в эквивалентных количествах.

Закон сохранения и превращения энергии – фундаментальный закон природы. Он справедлив как для систем макроскопических тел, так и для микросистем.

В системе, в которой действуют консервативные и диссипативные силы, например, силы трения, полная механическая энергия системы не сохраняется. Следовательно, для такой системы закон сохранения механической энергии не выполняется. Однако при убывании механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида. Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии – сущность неуничтожения материи и ее движения, поскольку энергия, по определению, – универсальная мера различных форм движения и взаимодействия.

Закон сохранения энергии – результат обобщения многих экспериментальных данных. Идея закона принадлежит М.В. Ломоносову (1711–1765), изложившему закон сохранения материи и движения, а количественная его формулировка дана немецкими учеными – врачом Ю. Майером (1814–1878) и естествоиспытателем Г. Гельмгольцем (1821–1894).

Обратимся еще к одному свойству симметрии пространства – его изотропности. Изотропность пространства означает инвариантность физических законов относительно выбора направлений осей координат системы отсчета (относительно поворота замкнутой системы в пространстве на любой угол).

Из изотропности пространства следует фундаментальный закон природы – закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.

Связь между симметрией пространства и законами сохранения установила немецкий математик Эмми Нётер (1882–1935). Она сформулировала и доказала фундаментальную теорему математической физики, названную ее именем, из которой следует, что из однородности пространства и времени вытекают законы сохранения соответственно импульса и энергии, а из изотропности пространства – закон сохранения момента импульса.

Выявление различных симметрий в природе, а иногда и постулирование стало одним из методов теоретического исследования свойств микро-, и мегамира.

Читайте также: