Статья из журнала начальная школа по формированию вычислительных навыков

Обновлено: 05.07.2024

Автор: Григорьева Ирина Алексеевна
Должность: учитель начальных классов
Учебное заведение: МБОУ "Усть-Сертинская средняя общеобразовательная школа
Населённый пункт: село Усть-Серта Кемеровская область
Наименование материала: статья
Тема: Формирование вычислительных навыков на уроках математики в начальной школе
Раздел: начальное образование

Формирование вычислительных навыков на

уроках математики в начальной школе

Автор-составитель:

Григорьева Ирина Алексеевна,

учитель начальных классов,

вычислительных

Первоочередной задачей начального курса математики современные педагогики называют формирование вычислительных навыков. Этот раздел школьной математики всегда определялся как приоритетный при формировании математических знаний младших школьников. В современных учебниках содержательную основу начального математического образования оставляют понятия числа и четырех арифметических действий. В настоящее время система образования должна формировать такие новые качества личности выпускника как инициативность, инновационность, мобильность, гибкость, динамизм и конструктивность [1, с. 46], что особенно относится и к умению выпускника начальной школы быстро и правильно считать.

Существующие программы по математике начальной школы содержат объемный разнообразный материал по формированию осознанных навыков вычислений, однако, до сих пор отдельные вопросы восприятия и отработки навыка арифметических вычислений остаются для учащихся достаточно трудными.

Вычислять точно и быстро, подчас на ходу, — это основной залог успешного обучения в средней школе. Не умея вычислять, нельзя добиться успеха как в повседневной жизни, так и во время обучения. Уметь быстро, точно, правильно выполнять вычисления необходимо уже в начальной школе как для продолжающейся работы с числами, так и для дальнейшего обучения. В связи с этим, формирование у учащихся прочных вычислительных навыков по-прежнему является серьезной педагогической проблемой.

Учащиеся не всегда способны активно использовать знания, умения, навыки в практической деятельности, адекватно воспринимать учебные задачи, уметь быстро находить пути их решения, преодолевать учебные проблемы, поставленные перед ними учителем [2, с. 91]. Очевидно, что фундамент развития вычислительных умений и навыков должен закладываться в курсе математики начальной школы. Формирование вычислительных навыков является приоритетной задачей начального математического образования [3, с. 139]. Именно в 1–2 классах закладываются основы обучения математике. Если не научить детей считать в этот период, в дальнейшем они будут постоянно испытывать различные трудности при выполнении вычислений.

Проблема формирования у учащихся вычислительных умений и навыков всегда привлекала особое внимание психологов, дидактов, методистов, учителей. В методике математики известны исследования Е.С Дубинчук, А. А. Столяра, С. С. Минаевой, Н. Л. Стефановой, Я. Ф. Чекмарева, М. А. Бантовой, М. И. Моро, Н. Б. Истоминой, С. Е. Царевой и др. Исследования большинства из них посвящены преимущественно разработке качеств вычислительных навыков (М. А. Бантова), рационализации вычислительных приемов (М. И. Моро, С. В. Степанова и др.), применению средств ТСО (В. И. Кузнецов), дифференциации и индивидуализации процесса формирования вычислительных умений и навыков (Т. И. Фадейчева).

Каждое из этих исследований внесло определенный вклад в разработку и совершенствование той методической системы, которая использовалась в практике обучения, и нашло отражение в учебниках математики.

В соответствии с действующими учебниками по математике для начальной школы рассмотрение вычислительного приема осуществляется только после того, как учащиеся осознают его теоретическую основу (определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них). Отметим, что в каждом конкретном случае младшие школьники уясняют сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительного приема, конструируют различные приемы для одного случая вычислений, используя различные теоретические положения. Начальный курс математики основывается на такой последовательности введения вычислительных приемов, при которой вводятся постепенно, наращивая большее число операций. А приемы, усвоенные ранее, включаются в новые в качестве основных операций.

Отмечается ухудшение качества вычислений учащихся, обучающихся по всем существующим программам. Особенно пострадала культура устного счета. Стремление учителей изменить ситуацию приводит к тому, что одни учителя используют в работе два учебника: один выполняет развивающие функции, другой (традиционный) — нацелен на формирование вычислительных умений и навыков. Другие учителя увеличивают объем домашних заданий. Это приводит к перегрузкам школьников, провоцирует стрессовые ситуации, снижает интерес к математике [4, с. 5].

На основе результатов, полученных в ходе изучения и анализа учебников и программ по математике, нами была разработана совокупность заданий, направленных на улучшение качества формируемых знаний и увеличение количества усвоенных вычислительных приемов. Приведем примеры включения заданий по формированию вычислительных навыков в уроки математики.

Выполняя такие задания, учащиеся определяют, какие из них относятся к группе вычислений с переходом через разряд, а какие без перехода. Такие задания подготавливают школьников к более сложной работе (сложение трехзначных чисел с переходом через разряд).

Выполняя подобное задание, учащиеся отрабатывают прием сложения двузначных чисел без перехода и с переходом через разряд. Действуя строго по алгоритму, младшие школьник легче усваивают выделенные приемы, так как ошибки в вычислениях приводят к ошибочному решению алгоритма, поэтому решение необходимо будет начать заново. А как известно, неоднократное повторение вычислительных действий приводит к его более прочному усвоению..

— Какие свойства сложения были использованы для упрощения вычислений? [6, c. 42].

При работе с подобным заданием перед школьниками стоит не только задача вычислить значение выражений, но и упростить процесс вычислений, используя свойства сложения, которые лежат в основе вычислительных приемов сложения без перехода и с переходом через разряд. Ученики повторяют и закрепляют эти приемы. В результате многократного использования данных приемов, они более прочно и осознано усваивают их.

Использование на уроках математики в начальной школе, на разных этапах их проведения подобных заданий, позволяет сформировать у младших школьников более прочные и осознанные вычислительные навыки. Многократное повторение одного и того же вычислительного приема обеспечивает наивысшее качество сформированных вычислительных приемов.

Обращая внимание на психофизиологические особенности ученика, нужно учитывать не только способ предложения материала для учащихся с аналитическим стилем мышления, но и для учащихся с синтетическим стилем.

Для учащихся с преобладанием синтетического типа мыслительной деятельности мы предлагаем использовать специальные схематические модели двузначных чисел, отражающих их десятичную структуру. На базе использования этих моделей строится адекватная схематическая модель приема вычисления, играющая роль внешней опоры, являющаяся образцом приема.

В соответствии с изученным разрядным составом числа вводится схематическая модель, основанная на ранее изученных случаях.

Этой моделью связаны следующие случаи сложения и вычитания:

37–7, 37–10, 37–20, 37 + 7

37–17, 37–27, 37–30, 7 + 30

Предложенная модель намного шире в использовании, нежели опора на разрядные модели. Кроме того, все рассмотренные варианты не выходят за рамки десятичного состава числа 37, отраженного в его схематической модели. Применяя эту модель, ученики могут не только усвоить рассмотренные случаи вычислений, четко осознав суть приема на наглядном уровне, но и оперируя руками (закрывая пальцем или ладонью вычитаемое), осуществляя тем самым проверку правильности полученного ответа: 37–17 = 20.

В процессе такой работы у учащихся формируется собственная траектория учебной деятельности. Так как у чисел второго десятка десятичная модель аналогична разрядной, то применение схематического приема моделирования, совместно с рассматриваемыми в учебнике предметными моделями (кубиками, палочками), будет пропедевтической:

Ежеурочное применение рассмотренных моделей для осознания десятичной структуры двузначного числа (2 класс) дает возможность создать прочную базу для усвоения вычислительных приемов в пределах 100, 1000.

Применяя эказанную модель, учитель может пользоваться специально составленными карточками-листами, в которых ученик работает как в тетради на печатной основе. Приведем пример серии заданий, в которых представлены подготовительный и основной этапы формирования вычислительного приема.

При этом в учебнике приводится следующая аналитическая запись:

45 + 6 = 45 + (5 + 1) = (45 + 5) + 1 = 50 + 1 = 51.

И следующая двушаговая запись:

30 + 20; 26 + 3; 60–20; 34–2; 34–20;

25 + 3; 26 + 304 50 + 234 26 + 4; 34–14.

Для остальных случаев также удобно использовать десятичную модель двузначного числа:

Опыт показал, что применение приема схематического моделирования числа при устных вычислениях в начальной школе является эффективным способом формирования собственной вычислительной траектории младшего школьника. После использования данной методики в течение полугода в большинстве случаев у младших школьников происходит интериоризация модели двузначного числа в виде схемы, то есть она переходит во внутренний план действий. Учащиеся становятся активными участника образовательного процесса.

1. Трофименко, Ю. В. Проектирование и реализация педагогической технологии формирования профессиональных компетенций будущего учителя начальной школы // Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук / Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина. Елец, 2009.

2. Трофименко Ю. В. Формирование содержания профессиональной компетентности будущего учителя начальной школы в области изучения естественно-математических дисциплин//Аспирант и соискатель. 2009. № 5.

3. Трофименко, Ю. В., Пузина М. С. К вопросу о формировании устных вычислительных навыков младших школьников. В сборнике: Наука XXI века: теория, практика и перспективы. Сборник статей Международной научно-практической конференции. Ответственный редактор: Сукиасян Асатур Альбертович. Уфа, 2015.

Основные термины (генерируются автоматически): начальная школа, вычислительный прием, двузначное число, учащийся, модель, навык, переход, школьник, вид схемы, задание.

Аннотация. В данной статье рассматриваются вопросы формирования вычислительных навыков у младших школьников на уроках математики. Теоретические и экспериментальные исследования ряда педагогов позволяют сделать вывод, что полноценные вычислительные навыки характеризуются следующими свойствами: автоматизмом, правильностью, осознанностью, гибкостью, обобщенностью, прочностью.

Важнейшими вычислительными умениями и навыками, которыми должны овладеть учащиеся начальной школы является:

- в первом классе учащиеся должны усвоить на уровне автоматизированного навыка таблицу сложения чисел в пределах 10 и соответствующие случаи вычитания;

- во втором классе, учащиеся должны усвоить на уровне автоматизированного навыка таблицу сложения однозначных чисел с переходом через десяток и соответствующие случаи вычитания; находить разность и сумму в пределах ста: в некоторых случаях - устно, в более тяжелых - письменно; таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления на уровне автоматизированного навыка;

- в третьем классе учащиеся должны уметь выполнять устно арифметические действия в пределах ста; выполнять письменно сложение и вычитание двухзначных и трехзначных чисел в пределах тысячи; уметь вычислять значения числовых выражений;

- в четвертом классе учащиеся должны уметь записывать и вычислять значения числовых выражений, содержащих 3-4 действия (со скобками и без них), выполнять устные вычисления в пределах ста, выполнять письменные вычисления (умножение и деление многозначных чисел, сложение и вычитание многозначных чисел).
В настоящее время, использование компьютерных технологий, снизило уровень вычислительных навыков. Среди проблем вычислительных навыков у детей начальной школы можно выделить следующие:

- неразвитая память и внимание у учащихся;

- учащиеся начальных классов не могут абстрактно мыслить, быстро анализировать учебный материал;

- отсутствие подготовки ученика к школе со стороны семьи или дошкольного учреждения;

- отсутствие контроля при выполнении домашней работы со стороны родителей;

Поэтому главной задачей учителя начальных классов является научить учащихся прочному овладению вычислительными навыками.

Скорость выполнения действия на уровне навыка – следующее свойство выполнения вычислительного приема. Скорость - это количество времени, за которое ученик выполняет одно автоматизированное действие, или число операций, выполняемых за единицу времени. Ученику начальных классов на восприятие условия (7х8) и запись результата (56) требуется определенное временя.

Важнейшим свойством формирования вычислительных навыков у младших школьников является осознанность. Сущность осознанности навыка у учеников состоит в сохранении в сознании учащихся общей логики сокращенного (свернутого) действия и возможность воспроизведения выпавших элементов. Показателем осознанности навыков следует считать уровень правильности и полноты обоснования соответствующего приема вычисления, в связи, с чем можно выделить три уровня:

- высокий (операции, составляющие вычислительный прием, лежащий в основе навыка, сформированы правильно и сопровождаются полным и верным обоснованием);

- средний (операции, составляющие вычислительный прием, выделены правильно, дано их частичное обоснование);

- низкий (ученик выделил не все операции, составляющие прием, возможно, вербального обоснования нет).

Если ученик не может записать структуру исходного действия, то навык его следует считать неосознанным.

Другим существенным свойством навыка является обобщенность. Чтобы ученик овладевал достаточно обобщенными вычислительными навыками, необходимо на начальном этапе становления представить вычислительный прием в виде развернутого действия. Выделяют три уровня обобщенности навыков:

- высокий – ученик при обосновании вычислений использует полные обобщенные знания, при нахождении произведения 24 и 3 рассуждает так: «При умножении суммы на число выполнено вычисления в следующем порядке:

1. Заменю двузначное число 24 суммой разрядных слагаемых: 20+4.

2. Умножу первое слагаемое на число 3: 20х3=60.

3. Умножу второе слагаемое на число 3: 4х3=12.

4.Сложу полученные результаты: 60+12=72.

Владение вычислительных навыков на высоком уровне и даже на среднем уровне обобщенности позволяет ученику самостоятельно переносить сформированный навык в новые условия, на другие множества чисел. Например, ученик самостоятельно может вычислить чему равно 239х4, 5х230и т.д.

Традиционно считается, что необходимым качеством любых навыков, в том числе и вычислительных, является их прочность, т.е возможность правильно, достаточно быстро выполнить действие спустя некоторое время после прекращения их функционирования – использования в процессе вычислений [1].

Прочность вычислительных навыков, очевидно следует рассматривать как минимум в трех аспектах – как сохранность правильности, автоматизма и осознанности.

Прочность правильности во многом зависит от осознанности навыка. Если произошла его деавтоматизация или если ученик сомневается в правильности результата, он может вернуться к исходному действию, лежащему в основе навыка.

Как уже было сказано, основы качества вычислительных навыков закладывается в начальной школе. А это значит, что в процессе формирования навыков необходимо систематическое изучение их качеств.

Навыки табличного и сложения и вычитания, умножения и деления являются фундаментом для всех остальных случаев вычислений. Для того чтобы установить, являются ли формирующиеся у учащихся вычислительные навыки полноценными, нами были разработаны две серии срезов.

Первая серия срезов была проведена сразу после изучения таблиц умножения и деления с числом 2 [1]. Содержание этого среза:

Найдите значения выражений:

2х8= 7х2= 9х2= 2х5= 2х6= 2х2= 4х2=
14:2= 10:2= 16:2= 4:2= 18:9= 8:4= 12:6=

Содержание заданий для опроса.

Вычисли результат: 2х9=…
Вычисли результат: 16:8=…

Объясни, как ты вычислял. Как можно по- другому найти результаты этих выражений?

Второй срез был проведен после изучения таблиц умножения и деления с числом 3, третий- проводился после изучения таблиц умножения и деления с числом 5 и 6, пятый – после изучения всех случаев табличного умножения и деления.

Вторая серия срезов была проведена на этапе закрепления вычислительных навыков. Срез шестой был проведен после двухнедельного перерыва в тренировочных упражнениях, что дало возможность проверить, обладает ли формирующийся навык прочностью.

Таким образом, по результатам проведенной работы можно определить уровни автоматизма навыков табличного умножения и деления на разных этапах его формирования.

2. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования / М-во образования и науки Рос. Федерации – М., 2009.

В данной статье приводятся примеры работы на формированием устойчивого вычислительного навыка у учащихся начальной школы.

Вложение	Размер
statya_vychislitelnye_navyki.docx	63.47 КБ

Предварительный просмотр:

Статья: Формирование вычислительных навыков в начальной школе.

Математика - это мощный фактор интеллектуального развития ребенка, формирования его познавательных и творчески способностей.

М.А.Бантова определила вычислительный навык как высокую степень овладения вычислительными приемами. "Приобрести вычислительные навыки - значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия , и выполнять эти операции достаточно быстро".

В начальном курсе математики предусмотрен такой порядок введения вычислительных приемов, при котором постепенно вводятся приемы, включающие большее число операций, а приемы, усвоенные раньше, включаются в новые в качестве основных операций. Учащимся дается готовый образец, алгоритм выполнения изучаемой операции, которые школьники закрепляют в ходе выполнения многократных тренировочных упражнений, данных также в готовом виде.

1 класс - учащиеся должны усвоить на уровне автоматизированного навыка таблицу сложения и вычитания чисел в пределах 10;

2 класс - учащиеся должны усвоить на уровне автоматизированного навыка таблицу сложения однозначных чисел с переходом через десяток и соответствующие случаи вычитания; находить разность и сумму в пределах 100: в некоторых случаях устно, в более сложных - письменно; усвоить таблицу умножения и деления;

3 класс - учащиеся должны уметь выполнять устно арифметические действия в пределах 100; выполнять письменно сложение и вычитание двузначных и трехзначных чисел в пределах 1000; уметь вычислять значения числовых выражений,, знать порядок выполнения действий .

4 класс - учащиеся должны уметь записывать и вычислять значения числовых выражений, содержащих 3-4 действия (со скобками и без них), выполнять устные вычисления в пределах 100, выполнять письменные вычисления многозначных чисел (сложение, вычитание, умножение, деление).

Формирование вычислительных умений и навыков - сложный длительный процесс, эффективность которого во многом зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и способов организации вычислительной деятельности. Необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности младших школьников, которые способствуют не только формированию прочных осознанных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ребенка.

Запоминанию таблиц умножения и деления способствует выполнение большого количества тренировочных упражнений в различной форме. Остановлюсь на некоторых из них.

В 1 классе хорошо использовать домино. Работа с ним способствует формированию навыков табличного сложения и вычитания в пределах 10, а также знанию соответствующих случаев состава чисел. Работа с "домино" проводится с постепенным повышением трудностей.

Хорошо применять при изучении сложения и вычисления, умножения и деления как табличных, так и внетабличных случаев.

Во 2 классе включают табличные случаи умножения и деления. Учитель спрашивает, как можно найти число 6. Дети отвечают 6 – это частное чисел 12 и 2, 18 и 3, произведения 2 и 3, разность 18 и 12. И таких заданий можно придумать неограниченное число.

Важным звеном формирования вычислительных навыков являются математические игры.

На листе бумаги нарисовано дерево – яблоня. К ней прикрепляются яблоки, на обратной стороне которых записаны примеры, К доске выходят ученики, срывают яблоки и решают примеры, Аналогично можно использовать игру "Грибники", "Спрячемся от лисы".

Такие задания не только формируют вычислительные навыки, но и развивают устойчивость внимания, увеличивают его объем, учат распределять и переключать его. Таким образом, чтобы материал эффективно запомнился, необходимо активизировать мыслительную деятельность детей. Игровой момент может включен в середине урока, в конце или в начале, в зависимости от темы и цели урока.

Выполнение устных вычислений тесно связано с формированием определённых умений и навыков.

В начальных классах особое место занимает работа по формированию навыков устных вычислений, поскольку в течение 4-х лет обучения учащиеся должны не только сознательно усвоить приемы устных вычислений, но и приобрести твердые вычислительные навыки.

Овладение навыками устных вычислений имеет большое образовательное, воспитательное и практическое значение, так как они помогают усвоить многие вопросы теории арифметических действий, изменение результатов действий, в зависимости от изменения одного из компонентов. Устные вычисления способствуют лучшему усвоению приёмов письменных вычислений, так как последние включают в себя элементы устных вычислений.

Упражнения в устных вычислениях должны пронизывать весь урок .Их можно соединять с проверкой домашних заданий, закреплением изученного материала, предлагать учащимся при опросе. На каждом уроке специально отводить 5-7 минут для устных вычислений, проводить так называемый устный счет.

Задания для устного счета предлагают детям так, чтобы они воспринимали их либо зрительно, либо на слух, либо и зрительно, и на слух. Устные вычисления в сочетании с иными видами упражнений активизируют мыслительную деятельность, развивают логическое мышление, сообразительность, память, творческие начала и волевые качества, наблюдательность и математическую зоркость, способствуют развитию речи учащихся, если с самого начала обучения вводить в тексты заданий и использовать при обсуждении упражнений математические термины.Практическое значение устных вычислений состоит в том, что быстрота и правильность вычислений необходимы в жизни, особенно в тех случаях, когда письменно выполнить действия не представляется возможным.

Необходимо отметить, что уровень трудности упражнений должен постепенно увеличиваться.

Примеры некоторых упражнений для устного счета:

1. Задачи в стихотворной форме.

Цель: отработка навыков устного счета в пределах 20.

1. Пять малышек- медвежат

Мама уложила спать.
Одному никак не спится,
А скольким сон хороший снится? ( 5-1=4 )

2.Цапля по воде шагала,
Лягушат себе искала.
Двое спрятались в траве,
Шесть – под кочкой.
Сколько лягушат спаслось?
Только точно! ( 2+6=8)

2. Математические диктанты.

Цель: отработка навыков устного счета в пределах 20, проверка знаний нумерации чисел, умений решать задачи в одно действие устно.

1.К 5 прибавь 6
2.Увеличь 7 на 8.
3.Из 11 вычти 8.
4.Запиши число, которое меньше 9 на 3.
5. Запиши число, которое больше 6 на 5.
6.Уменьши 16 на 9.
7.На сколько 14 больше 8?
8. На сколько 7 меньше 10?
9.Найди сумму чисел 3 и 8.
10. Найди разность чисел 17 и 9.

Задачи на развитие логического мышления.

Цель: развитие логического мышления, внимания, памяти на уроках математики.

1. Иван царевич скакал на коне в Кащеево царство. Навстречуему скакали на конях три богатыря. Сколько всего конейскакало в Кащеево царство?

6. Знайка, Шпунтик и Винтик ежедневно после завтраканаходили время для своих занятий. Один рисовал, другочитал книжки, третий гулял. Знайка не гулял и не рисовал.Шпунтик — не рисовал. Кто что делал?

Формирование вычислительных навыков - одна из главных задач, которая должна быть решена в ходе обучения детей в начальной школе. Программы по математике включают большой интересный материал по проблеме формирования прочных навыков вычислений. Сейчас, от многих людей, можно услышать, что в век компьютерной грамотности значимость вычислительных навыков уменьшилась. Использование компьютера, калькулятора во многом облегчает процесс вычислений. Но пользоваться техникой без осознания вычислительных навыков невозможно, да и калькулятор не всегда может оказаться под рукой.
Владение вычислительными навыками необходимо. Научиться быстро и правильно выполнять вычисления важно для младших школьников в плане практической значимости для дальнейшего обучения. Поэтому вооружение учащихся прочными вычислительными навыками является серьезной педагогической проблемой.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Развитие вычислительных навыков учащихся начальной школы на уроках математики и пропедевтика изучения курса алгебры на примере применения методов быстрых вычислений

Это учебно-методический материал, который можно использовать на уроках математики и внеклассной работы. Материал успешно апробирован, и учащиеся показывают хорошие результаты в вычислительных навыках.

Проблемы формирования вычислительных навыков в начальной школе.

Рассмотрены приемы формирования вычислительных навыков на уроках математики в начальной школе по программе "Школа России".

Формирование вычислительных навыков в начальной школе

Как формировать вычислительные навыки в начальных классах. Показатели вычислительного навыка. Формы работы на уроке: устный счет, .

Отработка вычислительных навыков в начальной школе

Формирование вычислительных навыков учащихся начальной школы

Обобщение опыта работы по формированию вычислительных навыков учащихся начальной школы.

Статья "Формирование устных вычислительных навыков у детей младшего школьного возраста"

Описание вычислительных навыков и их теоретической основы.

Статья "Формирование устных вычислительных навыков у младших школьников с ОВЗ на уроках математики"

Статья "Формирование устных вычислительных навыков у младших школьников с ОВЗ на уроках математики".

Читайте также: