Справочного пособия для учителя начальной школы структура и методы научного познания

Обновлено: 05.07.2024

Наука - это форма духовной деятельности людей, направленная на производство знаний о природе, обществе и о самом познании, имеющая непосредственной целью постижение истины и открытие объективных законов; творческая деятельность по получению нового знания и результат этой деятельности: совокупность знаний, приведенных в целостную систему на основе определенных принципов (возникла в Новое время, в XVI-XVII вв)

Основные особенности научного познания (критерии научности):

1. Основная задача НП - обнаружение объективных законов действительности. 2. Непосредственная цель НП- объективная истина, постигаемая преимущественно рациональными средствами. 3. Наука ориентирована на то, чтобы быть воплощенной в практике. 4. НП есть сложный процесс воспроизводства знаний, образующих целостную систему понятий, теорий, гипотез, законов и других идеальных форм, закрепленных в языке - естественном или, что более характерно, - искусственном (математическая символика, химические формулы). 5. В процессе НП применяются приборы, инструменты, другое "научное оборудование", зачастую очень сложное и дорогостоящее (синхрофазотроны, радиотелескопы, компьютеры, ракетно-космическая техника и т.д 6. Для НП характерна строгая доказательность, обоснованность полученных результатов, достоверность выводов. Вместе с тем здесь немало гипотез, догадок, предположений, вероятностных суждений и т.п. 7. Для науки характерна постоянная методологическая рефлексия- осознание самих исследовательских процедур, т.е. изучение используемых при этом методов, средств и приемов, при помощи которых познаются данные объекты.

В современной методологии выделяют различные уровни критериев научности, относя к ним, кроме названных, такие как внутренняя системность знания, его формальная непротиворечивость, опытная проверяемость, воспроизводимость, открытость для критики, свобода от предвзятости, строгость и т.д. В других формах познания рассмотренные критерии могут иметь место (в разной мере), но там они не являются определяющими.

Научное познание (и знание как его результат) есть целостная развивающаяся система, имеющая довольно сложную структуру. Последняя выражает собой единство устойчивых взаимосвязей между элементами данной системы. В качестве таковых могут выступать: объект (предметная область познания); субъект познания; средства, методы познания - его орудия (материальные и духовные) и условия осуществления.

При ином срезе научного познания в нем следует различать такие элементы его структуры: фактический материал; результаты первоначального его обобщения в понятиях; основанные на фактах научные предположения (гипотезы); законы, принципы и теории; философские установки, методы, идеалы и нормы научного познания; социокультурные основания и некоторые другие элементы.

Научное познание есть процесс, т.е. развивающаяся система знания, основным элементом которой является теория - высшая форма организации знания. Взятое в целом, научное познание включает в себя два основных уровня: эмпирический и теоретический.

Метод (греч. metodos) в самом широком смысле слова - "путь к чему-либо", способ социальной деятельности субъекта в любой ее форме, а не только в познавательной. Понятие "методология" имеет два основных значения: 1) система определенных правил, принципов и операций, применяемых в той или иной сфере деятельности (в науке, политике, искусстве и т.п.); 2) учение об этой системе, общая теория метода. Основная функция метода - внутренняя организация и регулирование процесса познания или практического преобразования объекта. Любой метод прежде всего объективен, содержателен, фактичен. Вместе с тем он одновременно субъективен, но не как чистый произвол, "безбрежная субъективность", а как продолжение и завершение объективности, из которой он вырастает.

В современной науке достаточно успешно "работает" многоуровневая концепция методологического знания. В этом плане все методы научного познания по степени общности и сфере действия могут быть разделены на следующие основные группы.

I. Философские методы (диалектика, метафизика, феноменология, герменевтика и др.) Говоря о роли философии (независимо от ее формы) в научном познании, следует указать на две крайние модели, которые сложились в решении этого очень сложного вопроса:

1. Умозрительно-философский подход (натурфилософия, философия истории и т.п.), суть которого - прямое выведение исходных принципов научных теорий непосредственно из философских принципов, помимо анализа специального материала данной науки. Такой подход был характерен для концепций Шеллинга и Гегеля.

2. Позитивизм, согласно которому "наука сама себе философия". Роль философии в частнонаучном познании либо абсолютизируется (в первой модели), либо принижается или даже вовсе отвергается (во второй модели). И хотя в обоих случаях были достигнуты определенные позитивные результаты, однако указанная проблема не была решена.

II. Общенаучные подходы - выступают в качестве своеобразной промежуточной методологии между философией и фундаментальными теоретико-методологическими положениями специальных наук. К общенаучным чаще всего относят такие понятия, как "информация", "модель", "изоморфизм", "структура", "функция", "система", "элемент", "оптимальность", "вероятность" и др.

Характерными чертами общенаучных понятий являются, во-первых, сплавленность в их содержании отдельных свойств, признаков, понятий ряда частных наук и философских категорий. Во-вторых, возможность (в отличие от последних) их формализации, уточнения средствами математической теории.

В структуре общенаучных методов и приемов чаще всего выделяют три уровня:

- методы эмпирического исследования; - методы теоретического познания; - общелогические методы и приемы исследования. Рассмотрим кратко суть этих методов, приемов и операций.

1. Методы эмпирического исследования.

а) Наблюдение - целенаправленное пассивное изучение предметов, опирающееся в основном "на данные органов чувств.

б) Эксперимент - активное и целенаправленное вмешательство в протекание изучаемого процесса, соответствующее изменение объекта или его воспроизведение в специально созданных и контролируемых условиях.

в) Сравнение - познавательная операция, выявляющая сходство или различие объектов (либо ступеней развития одного и того же объекта).

г) Описание- познавательная операция, состоящая в фиксировании результатов опыта (наблюдения или эксперимента) с помощью определенных систем обозначения, принятых в науке.

д) Измерение - совокупность действий, выполняемых при помощи средств измерений с целью нахождения числового значения измеряемой величины в принятых единицах измерения.

Следует подчеркнуть, что методы эмпирического исследования никогда не реализуются "вслепую", а всегда "теоретически нагружены", направляются определенными концептуальными идеями.

2. Методы теоретического познания.

а) Формализация - отображение содержательного знания в знаково-символическом виде (формализованном языке). Последний создается для точного выражения мыслей с целью исключения возможности для неоднозначного понимания. При формализации рассуждения об объектах переносятся в плоскость оперирования со знаками (формулами).

б) Аксиоматический метод - способ построения научной теории, при котором в ее основу кладутся некоторые исходные положения - аксиомы (постулаты), из которых все остальные утверждения этой теории выводятся из них чисто логическим путем, посредством доказательства. Для вывода теорем из аксиом (и вообще одних формул из других) формулируются специальные правила вывода.

в) Гипотетико-дедуктивный метод - метод научного познания, сущность которого заключается в создании системы дедуктивно связанных между собой гипотез, из которых в конечном счете выводятся утвержения об эмпирических фактах. Тем самым этот метод основан на выведении (дедукции) заключений из гипотез и других посылок, истинностное значение которых неизвестно. А это значит, что заключение, полученное на основе данного метода, неизбежно будет иметь лишь вероятностный характер.

г) Восхождение от абстрактного к конкретному - метод теоретического исследования и изложения, состоящий в движении научной мысли от исходной абстракции ("начало" - одностороннее, неполное знание) через последовательные этапы углубления и расширения познания к результату - целостному воспроизведению в теории исследуемого предмета.

3. Общелогические методы и приемы исследования.

а) Анализ - реальное или мысленное разделение объекта на составные части, и синтез - их объединение в единое органическое целое, а не в механический агрегат. Результат синтеза - совершенно новое образование.

б) Абстрагирование - процесс мысленного отвлечения от ряда свойств и отношений изучаемого явления с одновременным выделением интересующих исследователя свойств (прежде всего существенных, общих).

в) Обобщение - процесс установления общих свойств и признаков предмета, тесно связано с абстрагированием. При этом могут быть выделены любые признаки (абстрактно-общее) или существенные (конкретно-общее, закон).

г) Идеализация - мыслительная процедура, связанная с образованием абстрактных (идеализированных) объектов, принципиально не осуществимых в действительности ("точка", "идеальный газ", "абсолютно черное тело" и т.п.). Данные объекты не есть "чистые фикции", а весьма сложное и очень опосредованное выражение реальных процессов. Они представляют собой некоторые предельные случаи последних, служат средством их анализа и построения теоретических представлений о них.

д) Индукция - движение мысли от единичного (опыта, фактов) К общему (их обобщению в выводах) и дедукция - восхождение процесса познания от общего к единичному. Это противоположные, взаимно дополняющие ходы мысли.

е) Аналогия (соответствие, сходство) - установление сходства в некоторых сторонах, свойствах и отношениях между нетождественными объектами. На основании выявленного сходства делается соответствующий вывод - умозаключение по аналогии. Его общая схема: объект В обладает признаками а, в, с, d: объект С обладает признаками в, с, d; следовательно, объект С возможно обладает признаком а. Тем самым аналогия дает не достоверное, а вероятное знание. При выводе по аналогии знание, полученное из рассмотрения какого-либо объекта ("модели") переносится на другой, менее изученный и менее доступный для исследования объект.

ж) Моделирование - метод исследования определенных объектов путем воспроизведения их характеристик на другом объекте - модели, которая представляет собой аналог того или иного фрагмента действительности (вещного или мыслительного) - оригинала модели. Между моделью и объектом, интересующим исследователя, должно существовать известное подобие (сходство) - в физических характеристиках, структуре, функциях и др. Формы моделирования весьма разнообразны. Например, предметное (физическое) и знаковое. Важной формой последнего является математическое (компьютерное) моделирование.

з) Системный подход - совокупность общенаучных методологических принципов (требований), в основе которых лежит рассмотрение объектов как систем. К числу этих требований относятся: а) выявление зависимости каждого элемента от его места и функций в системе с учетом того, что свойства целого несводимы к сумме свойств его элементов; б) анализ того, насколько поведение системы обусловлено как особенностями ее отдельных элементов, так и свойствами ее структуры; в) исследование механизма взаимодействия системы и среды; г) изучение характера иерархичности, присущей данной системе; д) обеспечение всестороннего многоаспектного описания системы; е) рассмотрение системы как динамичной, развивающейся целостности.

и) Вероятностно-статистические методы - основаны на учете действия множества случайных факторов, которые характеризуются устойчивой частотой. Это и позволяет вскрыть необходимость (закон), которая "пробивается" через совокупное действие множества случайностей. Названные методы опираются на теорию вероятностей, которую зачастую называют наукой о случайном.

Важная роль общенаучных подходов состоит в том, что в силу своего "промежуточного характера" они опосредствуют взаимопереход философского и частнонаучного знания (а также соответствующих методов).

III. Частнонаучные методы, т.е. совокупность способов, принципов познания, исследовательских приемов и процедур, применяемых в той или иной отрасли науки, соответствующей данной основной форме движения материи. Это методы механики, физики, химии, биологии и гуманитарных (социальных) наук.

Что касается социально-гуманитарных наук (истории, социологии, археологии, политологии, культурологии, социальной психологии и др.), то в них - кроме философских и общенаучных - применяются специфические средства, методы и операции, обусловленные особенностями предмета этих наук. В их числе: идиографический метод - описание индивидуальных особенностей единичных исторических фактов и событий; диалог ("вопросно-ответный метод"); понимание; интроспекция (самонаблюдение); эмпатия (вчуствование) - восприятие внутреннего мира другого человека, проникновение в его переживания; тестирование; опросы и интервью; проективные методы; биографический и автобиографический методы; социальный эксперимент и социальное моделирование; ролевые и имитационные игры и ряд других.

IV. Дисциплинарные методы, т.е. система приемов, применяемых в той или иной дисциплине, входящей в какую-нибудь отрасль науки или возникшей на стыках наук. Каждая фундаментальная наука представляет собой комплекс дисциплин, которые имеют свой специфический предмет и свои своеобразные методы исследования.

V. Методы междисциплинарного исследования как совокупность ряда синтетических, интегративных способов (возникших как результат сочетания элементов различных уровней методологии), нацеленных главным образом на стыки научных дисциплин.

Таким образом, в научном познании функционирует сложная, динамичная, целостная, субординированная система многообразных методов разных уровней, сфер действия, направленности и т.п., которые всегда реализуются с учетом конкретных условий.

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Цель: раскрыть теоретические положения методов научного познания в обучении математики младших школьников. Задачи: Изучить литературу по теме ; Проанализировать методы научного познания в начальной школе; Раскрыть методы научного познания на уроках математики в начальной школе; Изучить особенности использования методов научного познания в обучении на уроках математики

Понятие научного метода

Методы обучение математике младших школьников

Научный метод это система регулятивных принципов, приёмов и способов, с помощью которых достигается объективное познание действительности в рамках научно-познавательной деятельности.

Методика обучения – процесс, система образования знаний, умения и навыков. Включает в себя принципы, методы, средства, формы, содержание обучения. Метод обучения – способы совместной деятельности учителя и учащихся для формирования того или иного понятия, включает в себя бесконечное множество видов.

Методы обучения способы совместной деятельности учителя и учащихся, при помощи которых учитель передаёт, а учащиеся усваивают знание, умение и вырабатывают навыки.

Факторы, обуславливающие выбор методов обучения: задачи школы на современном этапе развития; учебные предметы; содержанием изучаемого материала; возраст и уровень развития учащихся, а также уровень готовности их к овладению учебным материалом.

Вывод: В зависимости от формы организации совместной работы учителя и ученика выделяют следующие методы обучение: изложение знаний; беседа,; самостоятельная работа.

Классификация методов в зависимости от источника знаний

словесные методы: рассказ или изложение знаний, беседа, работа по учебнику или другим печатным материалам.

наглядные методы: наблюдение, демонстрация предметов или их изображений.

практические методы: измерение, вычерчивание геометрических фигур, лепка, аппликация и т.д.

Классификация методов в зависимости от способов организации учебной деятельности школьников: объяснительно-иллюстративный метод; частично-поисковый метод; исследовательский метод.

Особенности использование методов научного познания в обучении на уроках математики

Объяснение нового материала При объяснении нового материала учитель должен связать его с пройденной темой, устанавливая взаимосвязи между уже имеющимися у учащихся знаниями.

При этом он широко использует наглядность: предметные пособия; иллюстративные таблицы; дидактический раздаточный материал; схемы, чертежи.

Объяснение нового материала не должно быть продолжительным; материал следует разбить на небольшие логически завершённые порции; объяснение учителя сопровождается демонстрацией наглядных пособий; практической работой учащихся с дидактическим материалом.

Закрепление полученных знаний После изучения новой темы учитель использует беседу. Он готовит схему вопросов, с помощью которых не только воспроизводится усвоенный ранее учащимися материал.

Вопросы учителя должны быть: тщательно продуманы заранее; соблюдать их логическую последовательность; сформулированы четко, кратко, доступно.

Вывод: Выбор методов определяется конкретными условиями обучения. Но какой бы метод не использовал учитель, он должен учитывать психофизические особенности учащихся, доступность для них учебного материала, наличие наглядных и технических средств обучения.

Светлов, В. А. История научного метода / В.А. Светлов. - М.: Деловая книга, Академический Проект, 2014. - 704 c. Рузавин, Г.И. Методология научного познания. Гриф УМЦ "Профессиональный учебник" / Г.И. Рузавин. - М.: Юнити-Дана, 2013. - 675 c.

Краткое описание документа:

Методы научного познания в обучении математике младших школьников

1 слайд: Титульный лист

Цели и задачи;
Понятие научного метода;
Методы обучение математике младших школьников;
Особенности использование методов научного познания в обучении на уроках математики;
Библиографический список.

Цель: раскрыть теоретические положения методов научногопознания в обучении математики младших школьников.

Задачи:

Изучить литературу по теме ;
Проанализировать методы научного познания в начальной школе;
Раскрыть методы научного познания на уроках математики в начальной школе;
Изучить особенности использования методов научного познания в обучении на уроках математики

4 слайд: Понятие научного метода

Научный метод - это система регулятивных принципов, приёмов и способов, с помощью которых достигается объективное познание действительности в рамках научно-познавательной деятельности.

Методика обучения – процесс, система образования знаний, умения и навыков. Включает в себя принципы, методы, средства, формы, содержание обучения.
Метод обучения – способы совместной деятельности учителя и учащихся для формирования того или иного понятия, включает в себя бесконечное множество видов.

7 слайд: Методы обучение математике младших школьников

Методы обучения - способы совместной деятельности учителя и учащихся, при помощи которых учитель передаёт, а учащиеся усваивают знание, умение и вырабатывают навыки.

9 слайд: Факторы, обуславливающие выбор методов обучения:

задачи школы на современном этапе развития;
учебные предметы;
содержанием изучаемого материала;
возраст и уровень развития учащихся, а также уровень готовности их к овладению учебным материалом.

10 слайд: Вывод

в зависимости от формы организации совместной работы учителя и ученика выделяют следующие методы обучение:

изложение знаний;
беседа,;
самостоятельная работа.

11 слайд: Классификация методов в зависимости от источника знаний

12 слайд: словесные методы:

рассказ или изложение знаний, беседа, работа по учебнику или другим печатным материалам.

13 слайд: наглядные методы:

наблюдение, демонстрация предметов или их изображений.

14 слайд: практические методы:

измерение, вычерчивание геометрических фигур, лепка, аппликация и т.д.

15 слайд: Классификация методов в зависимости от способов организации учебной деятельности школьников:

объяснительно-иллюстративный метод;
частично-поисковый метод;
исследовательский метод.

16 слайд: Особенности использование методов научного познания в обучении на уроках математики

17 слайд: Объяснение нового материала

При объяснении нового материала учитель должен связать его с пройденной темой, устанавливая взаимосвязи между уже имеющимися у учащихся знаниями.

При этом он широко использует наглядность:

предметные пособия;
иллюстративные таблицы;
дидактический раздаточный материал;
схемы, чертежи.

20 слайд: Объяснение нового материала

не должно быть продолжительным;
материал следует разбить на небольшие логически завершённые порции;

объяснение учителя сопровождается демонстрацией наглядных пособий; практической работой учащихся с дидактическим материалом.

21 слайд: Закрепление полученных знаний

После изучения новой темы учитель использует беседу. Он готовит схему вопросов, с помощью которых не только воспроизводится усвоенный ранее учащимися материал.

22 слайд:Вопросы учителя должны быть:

тщательно продуманы заранее;
соблюдать их логическую последовательность;
сформулированы четко, кратко, доступно.

23 слайд: Вывод:

Выбор методов определяется конкретными условиями обучения. Но какой бы метод не использовал учитель, он должен учитывать психофизические особенности учащихся, доступность для них учебного материала, наличие наглядных и технических средств обучения.

Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Структура и методы научного познания. Классификация научного знания. (Лекция 6). Презентация на заданную тему содержит 23 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!

Статика науки Изучая структуру научного познания мы исследуем его в остановленном или завершенном виде. Реальное научное познание фактически никогда не пребывает в таком состоянии В данном случае для понимания того что представляет собой научное познание мы используем методы идеализации и абстрагирования

Научная проблема – исходный пункт исследования Проблема – трудность, преграда Научная проблема это трудность или противоречие, требующее разрешения

Поппер: путь решения проблем – это процесс непрерывного выдвижения все новых предположений и догадок для решения трудности и их последовательного опровержения и исключения .

Решение проблем Варианты решения научных проблем могут предлагаться и осуществляться на двух базовых уровнях научного исследования ЭМПИРИЧЕСКОМ ТЕОРЕТИЧЕСКОМ

Эмпирический уровень Преобладает чувственное познание , рациональный момент и его формы присутствуют, но имеют подчиненное значение. Направлено непосредственно на исследуемый объект, который познается в основном со стороны своих внешних связей и проявлений

Основные методы эмпирического уровня Наблюдение Эксперимент Измерение Сравнение Описание Классификация

Научное наблюдение Целенаправленное, систематическое и организованное восприятие изучаемых предметов или явлений. Как правило этот метод используется при невозможности вмешательства и воздействия

Эксперимент Активное практическое воздействие и сознательное вмешательство в ход процесса для получения более точного и надежного результата

Научный факт Результат отображения реальных явлений и событий в ходе проведения эмпирических исследований Эмпирическое знание достоверность которого доказана Научный факт – эмпирическая основа для выдвижения гипотез и теорий Научный факт – основа для подтверждения или опровержения гипотез и теорий

Полученные научные фаты Обобщаются Анализируются Систематизируются Классифицируются Результатом может стать Эмпирический закон

Теоретический уровень Преобладание рационального момента – различных форм мышления и мыслительных операций Чувственное познание становится подчиненным Исследование явлений и процессов идет со стороны их внутренних связей и закономерностей

Методы теоретического уровня Формализация Абстрагирование Идеализация Моделирование Аксиоматический Гипотетико-дедуктивный

Гипотеза – первая форма теоретического знания Это пробное решение проблемы В отличие от догадок или предположений гипотезы более обоснованны, проверенны и правдоподобны, хотя и носят вероятный характер Состоятельность гипотез повышает 1. ее согласован-ность с фактами и законами, достоверность которых уже доказана, 2. ее принципиальная проверяемость, 3. возможность выведения максимального числа следствий, 4 ее простота Гипотеза – путь к открытию научных законов и формулировке теории

Научный закон – форма теоретического знания Регулярные, повторяющиеся связи или отношения между явлениями и процессами реального мир Законы бывают: универсальные Частные (экзистенциальные) Детерминистские Стохастические Эмпирические Теоретические

Теория Это единая, целостная система знаний, элементы которой – понятия, обобщения, аксиомы и законы – связываются определенными логическими отношениями Это концептуальная система элементами которой служат понятия и суждения различной степени общности (принципы, гипотезы, законы), связанные между собой логическими определениями или дедукцией

Строение теории Эмпирический базис – основные факты и данные, их простейшая обработка Теоретический базис – включает основные допущения, аксиомы, постулаты, фундаментальные теории и принципы Логический аппарат – содержит правила определения вторичных понятий и логические правила вывода следствий из аксиом, а также производных законов Потенциально допустимые следствия

Классификация научного знания Современные научные знания – сложная развивающаяся система, в которой регулярно возникают новые уровни организации, оказывающие обратное воздействие на уже сложившуюся структуру. Сейчас наука это дисциплинарно организованное знание, в котором отдельные отрасли – научные дисциплины – выступают как подсистемы, взаимодействующие между собой

Классификации 19 века К.Маркс предложил классифицировать науки на основании форм движения материи – механическая, физическая, химическая, биологическая, социальная О.Конт – классификация начинается с наук, изучающих простые виды движения (механика, физика), заканчивается социологией, изучающей наиболее сложный вид движения - социальный

Современные классификации В основе лежит объект исследования и изучаемая предметная область: Естественные Технические Социально-гуманитарные Фундаментальные и прикладные Практическим воплощением классификаций является:

НОМЕНКЛАТУРА СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ НАУЧНЫХ РАБОТНИКОВ - (в ред. Приказов Минобрнауки РФ от 11.08.2009 N 294, от 10.01.2012 N 5) .

Тема общеучебных умений и навыков может показаться архаичной и неключевой в то время, когда школа пребывает в каком-то перманентно переходном и изменяющемся состоянии. Не смотря на все уже сказанное, а скоре всего, смотря на все это, нам общеучебные умения, их целенаправленное формирование видятся пробными камнями совершенствования качества образования. Меняется школа, меняемся мы, меняется качество осмысления этой проблемы. Отсюда необходимость управлять процессом формирования и развития оуун, кроме того, в последнее время уделялось достаточно внимания качеству предметного содержания и методике преподавания, а оуун – оставались вне поля зрения.

ОУУН можно разделить на 4 группы:

Эти умения предполагают:

4.1.знание способов и приемов познания

4.2.надо не просто знать методы познавательной деятельности, а владеть ими хорошо

4.3.не только находить решение уже известных познавательных задач, но и самостоятельно находить новые решения в нестандартной познавательной задаче

4.4.ученик, владеющий культурой познания, не только умеет учиться, но и хочет учиться.

В основе познавательной культуры лежат методы познания:

умения анализировать и синтезировать

умения обобщать и конкретизировать

умения определять понятия

умения доказывать и опровергать

Рассмотрим подробнее эти методы.

Анализ и синтез

Анализ - метод исследования, состоящий в том, что изучаемый объект мысленно (или практически ) расчленяется на составные элементы (признаки, свойства, отношения), каждый из которых исследуется в отдельности как часть расчлененного целого.

Синтез - логический прием, с помощью которого отдельные элементы соединяются в целое.

В математике, чаще всего, под анализом понимают рассуждение в "обратном направлении", т. е. от неизвестного, от того, что необходимо найти, к известному, к тому, что уже найдено или дано, от того, что необходимо доказать, к тому, что уже доказано или принято за истинное. В таком понимании, анализ является средством поиска решения, доказательства, хотя в большинстве случаев сам по себе решением, доказательством еще не является.

Синтез, опираясь на данные, полученные в ходе анализа, дает решение задачи или доказательство теоремы.

Идея такого подхода состоит именно в свойственном для анализа "размышлении в обратном направлении" от задачи, которую предстоит решить, к подзадачам, затем от этих подзадач к подподзадачам и т. д., пока исходная задача не будет сведена к набору элементарных задач.

Подход к решению задач, состоящий в сведении задач к совокупности подзадач, находит широкое применение в практике решения не только задач на доказательство.

Приведем в качестве примера арифметическую задачу для IV класса: "В двух бригадах совхоза участки под зерновые составляли 2000 га и 3000 га соответственно. Первая бригада собрала по 30 ц, вторая по 26 ц с гектара. Продано государству 5500 т с первого участка и 7000 т со второго. Остальное зерно засыпано в семенной фонд. Сколько зерна засыпал совхоз в семенной фонд?"

Обычно анализ задачи по существу представляет собой процесс сведения данной задачи к совокупности подзадач, доведенный до элементарных задач. Здесь элементарной считается задача, решаемая с помощью не более одного действия (например: "Сколько зерна собрано с первого участка?"). Анализ направляется вопросами: "Что дано в задаче?", "Что еще дано в задаче?", "О чем еще говорится в задаче?", "Что в задаче требуется найти?". Важно иметь в виду, что при решении задачи анализ проводится не один раз: возможен повторный анализ, анализ с новой целью, с иной точки зрения и т. п.

Сравнение и аналогия

Сравнение наряду с анализом и синтезом является одним из самых эффективных инструментов познания. Еще древние мудрецы говорили, что все познается в сравнении. Стремление осмыслить предметы и явления окружающего мира при помощи сравнения присуще человеческому мышлению. Это нашло отражение в языке. Многие слова, употребляемые для описания, содержат признаки сходства: яйцеобразный, слоноподобный, крестообразный, луноликий и т.д. Значительное количество идиом основано на сравнении: как в воду канул, как сыр в масле катался, свалился как снег на голову, кручусь как белка в колесе и т.д. Название многих предметов и живых существ основаны на их сходстве с другими: рыба-пила, ушная раковина, коленная чашечка и т.д.

Сравнение и аналогия - логические приемы мышления, используемые как в научных исследованиях, так и в обучении.

С помощью сравнения выявляется сходство и различие сравниваемых предметов, т. е. наличие у них общих и необщих (различных) свойств.

Например, сравнение треугольника и четырехугольника раскрывает их общие свойства: наличие сторон, вершин, углов, столько же вершин и углов, сколько сторон, а также различие: у треугольника три вершины (стороны), у четырехугольника - четыре. Сравнение параллелограмма и трапеции позволяет выявить их общие свойства: они оба четырехугольники, оба имеют параллельные стороны, - и различие: в одном - две пары параллельных сторон, в другом - одна.

Сравнение приводит к правильному выводу, если выполняются следующие условия:

1) сравниваемые понятия однородны и 2) сравнение осуществляется по таким признакам, которые имеют существенное значение.

Эти два условия выполняются в приведенных выше сравнениях: треугольник и четырехугольник - однородные понятия (многоугольники), параллелограмм и трапеция – четырехугольники. Во всех случаях сравнение осуществлено по существенным признакам (если, например, включили бы в общие свойства параллелограмма и трапеции тот факт, что они оба обозначены одними и теми же буквами АВСД, или считали бы различием обозначение их различными буквами, то это было бы ошибочным подходом к сравнению).

В качестве иллюстрации как нельзя сравнивать можно привести строки из одного известного стихотворения:

Чем отличается рыбка от речки?

Чем отличается хлев от овечки?

Чем отличается повар от супа?

Сравнивать так интересно, но глупо.

Сравнение подготавливает почву для применения аналогии. С помощью аналогии сходство предметов, выявленное в результате их сравнения, распространяется на новое свойство (или новые свойства).

Рассуждение по аналогии имеет следующую общую схему:

А обладает свойствами А, В, С, Д,

В обладает свойствами А, В, С,

Вероятно (возможно) В обладает и свойством Д.

Как видим, заключение по аналогии является лишь вероятным (правдоподобным), а не достоверным. Поэтому аналогия, как правило, не является рассуждением, которое может служить доказательством. Однако в обучении аналогия часто полезна тем, что она наводит нас на догадки, т. е. служит эвристическим методом. В обучении же математике не менее важно, чем учить доказывать, это учить догадываться.

Находить сходство, которое могло бы служить источником плодотворных рассуждений по аналогии, бывает нелегко даже в том случае, когда природа сравниваемых объектов одинакова.

Возьмем для примера две геометрические фигуры: треугольник и тетраэдр. В чем состоит сходство между этими фигурами? Треугольник - плоская фигура, тетраэдр - пространственная. Может быть, сходство в том, что грани тетраэдра - треугольники?

Отсюда, разумеется, не следует, что все свойства этих фигур одинаковы. Но если мы уже изучили свойства треугольника и приступаем к изучению свойств тетраэдра, то установленное сходство в одних свойствах дает нам право предполагать (только предполагать), что и некоторые другие свойства треугольника "переводятся" аналогичным образом в свойства тетраэдра. Так, например, из того, что "в треугольнике биссектрисы углов пересекаются в одной точке и эта точка - центр вписанной окружности", мы приходим к предположению, что "в тетраэдре биссекторные плоскости двугранных углов пересекаются в одной точке и эта точка - центр вписанной сферы", и т. д. Мы открываем новые свойства тетраэдра, рассуждая по аналогии. Эти свойства, разумеется, подлежат доказательству.

Другой пример. Параллелепипед - пространственный аналог параллелограмма: в параллелограмме противоположные стороны параллельны, в параллелепипеде противоположные грани параллельны. Рассуждая по аналогии, можно прийти к гипотезе, что в параллелепипеде, так же как и в параллелограмме, диагонали, пересекаясь, делятся точкой пересечения пополам. Но если видеть только сходство и не замечать различия, в частности, что в параллелограмме всего две диагонали, а в параллелепипеде - четыре, то мы упустим важное свойство, подлежащее доказательству, а именно, что все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке. Как видим, применению аналогии должно предшествовать сравнение, с помощью которого выявляется как сходство, так и различие.

Обобщение и конкретизация

Обобщение - это мысленное выделение, фиксирование каких-нибудь общих существенных свойств, принадлежащих только данному классу предметов или отношений.

Когда мы говорим "несущественные свойства", то имеется в виду несущественные с математической точки зрения. Один и тот же предмет может изучаться, например, и физикой, и математикой. Для физики существенны одни его свойства (твердость, теплопроводимость, электропроводимость и другие физические свойства), для математики эти свойства несущественны, она изучает лишь форму, размеры, расположение предмета.

Под обобщением понимают также переход от единичного к общему, от менее общего к более общему.

Под конкретизацией понимают обратный переход - от более общего к менее общему, от общего к единичному.

Если обобщение используется при формировании понятий, то конкретизация используется при описании конкретных ситуаций с помощью сформированных ранее понятий.

Уточним переход от единичного к общему, от менее общего к более общему и обратный переход.

Например, формирование понятия "квадрат" на раннем этапе обучения начинается показом множества предметов, отличающихся друг от друга формой, размерами, окраской, материалом, из которого они сделаны. Дети, после того как им показывают на одну из этих фигур и говорят, что это квадрат, безошибочно отбирают из множества фигур все те, которые имеют такую же форму, пренебрегая различиями, касающимися размеров, окраски, материала. Здесь выделение из множества предметов производится по одному признаку - по форме. Дети еще не знают свойствах квадрата, они распознают его только по форме. Дальнейшая работа по формированию понятия квадрата состоит в анализе этой формы с целью выявления ее свойств. Учащимся предлагается путем наблюдения найти, что есть общего у всех отобранных фигур, имеющих форму квадрата, чем они отличаются от остальных. Устанавливается, что у всех квадратов 4 вершины и 4 стороны. Но у некоторых фигур, которые мы не отнесли к квадратам, тоже 4 вершины и 4 стороны. Оказывается, у квадрата все стороны равны и все углы прямые. Все отобранные фигуры, обладающие этими свойствами, мы объединяем в один класс - квадраты (переход от единичного к общему).

В дальнейшем обучении этот класс включается в более широкий класс прямоугольников (переход от общего к более общему). При этом переходе к более широкому классу происходит сужение характеристики класса, одно из свойств, характеризующих класс квадратов (равенство всех сторон), опускается.

Определение понятий

Определение понятий – это способ познания посредством раскрытия содержания понятий. Объем понятия – это определяемые объекты. Содержание понятия – это совокупность существенных признаков определяемых объектов. Таким образом, понятие – это слово или словосочетание, обозначающие отдельный объект или совокупность объектов, и их существенные свойства.

Доказательство и опровержение

Доказательство – это рассуждение, устанавливающие истинность какого –либо утверждения путем приведения доказанных ранее утверждений.

По форме доказательства делятся на прямые и непрямые (косвенные)

Прямое доказательство – это доказательство, при котором истинность тезиса непосредственно обосновывается аргументами, т.е. тезис является логическим следствием аргументов. Например, докажем истинность утверждения: диагонали прямоугольника равны. Рассмотрим 2 треугольника АВД и ДСА, они равны по двум катетам, значит равны и их стороны АС и ВД, которые и являются диагоналями прямоугольника, что и требовалось доказать.

Такова краткая характеристика пяти основных групп учебно-логических интеллектуальных умений, тесно связанных между собой

Читайте также: