Способы решения задач в начальной школе по математике 1 класс
Обновлено: 04.07.2024
Решение задач - это важнейшее средство формирования математических знаний, умений, навыков учащихся, но в то же время- это одна из основных форм изучения математики, а также средство математического развития ребенка.
Учить задачам необходимо ОБЯЗАТЕЛЬНО!
Мы разберем сегодня с Вами только несколько видов задач.
С задачами в начальной школе ребенок сталкивается уже с первого класса. Но, я считаю, что задачи находятся всегда в нашей жизни. Любой бытовой момент и в голове у нас уже возникают данные, условие и вопрос?
"Мама купила сегодня 6 конфет мне и брату. Сказала отдать брату 3 конфетки. Интересно, а сколько останется у меня?" и таких задач в голове возникает бесчисленное множество.
Поэтому, мы всегда начинаем с простых задач, они являются составными частями одного из способов введения составных задач в будущем.
Решение составной задачи всегда начинается знакомством с условием и вопросом к ней. Далее используются специальные приемы, которые помогают детям вычленить величины, данные и искомые числа, установить связи между ними. К таким приемам, мы можем отнести иллюстрации задач. Так же, уже в 1 классе вводим краткую запись или схему, можно использовать геометрический рисунок.
Краткую запись задачи можно выполнять в виде опорной схемы, таблицы, чертежа, с помощью геометрических фигур.
Простые задачи на нахождение суммы
1. Ира прочитала 6 книг, а Петя 3 книги. Сколько всего книг прочитали дети?
2. В вазе лежало 5 груш, положили ещё 4 груши. Сколько груш стало в вазе?
3. На первом окне стояло 2 горшка с цветами, а на втором окне - 7горшков. Сколь- ко горшков с цветами стояло на окнах?
4. В одной квартире живёт 4 человека, а в другой 5 человек, а в третьей столь- ко, сколько в первой и второй вместе. Сколько человек живёт в третьей квартире?
Простые задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц
5. В одном доме 7 этажей, а в другом на 3 этажа больше. Сколько этажей во вто-
ром доме?
6. У Вани 8 машин, а у Серёжи на 4 меньше. Сколько машинок у Серёжи?
7. Ане 3 годика, а брат старше на 2 года. Сколько лет брату?
Простые задачи на нахождение остатка
8. На ветке сидели 6 птиц. 2 птицы улетели. Сколько птиц осталось на ветке?
9. В пакете 7 яблок. 3 яблока съели. Сколько яблок осталось в пакете?
Простые задачи на разностное сравнение
10. На ветке сидели 3 синицы и 4 вороны. На сколько больше ворон, чем синиц?
11. На лугу паслось 6 коров и 2 козы. На сколько меньше паслось коз, чем коров?
Простые задачи на нахождение неизвестного слагаемого
12. У Оли было 3 мандарина. Когда ей дали ещё несколько, то у неё их стало 5.
Сколько мандаринов дали Оле?
13. На опушке сидело несколько зайцев. Когда к ним прибежали ещё 2 зайца, то их
стало 7. Сколько зайцев сидело на опушке?
14. В гараже стоит 10 автомашин. Сколько грузовых машин в гараже, если легковых
4?
Простые задачи на нахождение неизвестного вычитаемого
15. В книге 8 страниц. Валя прочитала несколько страниц и осталось 6 страниц.
Сколько страниц прочитала Валя?
16. В автобусе ехало 10 человек. На остановке несколько человек вышло и оста-
лось 6 человек. Сколько человек вышло из автобуса?
Простые задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого
17. Диме принесли на день рождения ещё 2 подарка и у него их стало 6.Сколько
подарков уже было у Димы?
18. После того как Миша решил 7 задач, ему осталось решить 3 задачи. Сколько
задач задали решить Миша?
Простые задачи с косвенными вопросами
19. Длина красного отрезка 4 см, что на 2 см меньше длины синего отрезка. Какова
длина синего отрезка?
20. Хозяйка засолила 9 кг огурцов, что на 3 кг больше, чем кабачков. Сколько кг
кабачков засолила хозяйка?
В статье Как научить ребенка математике мы подробно писали, из каких 4 частей состоит любая задача и что нужно сделать в первую очередь, чтобы ребенок понял, чего от него хотят и как ответить на вопрос задачи. Уяснив алгоритм решения задач, ребенок сможет самостоятельно решить практически любую задачу, даже несмотря на то, что они все кажутся такими разными.
Основные типы задач по математике: краткий конспект
Рассмотрим самые распространенные виды задач в начальных классах.
1. Простые задачи на сложение и вычитание
К этой группе относятся несколько задач, но для всех есть общие рекомендации:
слагаемое + слагаемое = сумма
уменьшаемое — вычитаемое = разность
- Важно понять и запомнить: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность.
- Важно понять и запомнить: чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
Задачи с косвенным вопросом
Это самые коварные задачи из этой группы. Внимательно прочитайте условие — и поймете почему.
На стоянке у первого подъезда 7 машин. Это на 2 машины больше, чем на стоянке у второго подъезда. сколько машин на стоянке у второго подъезда.
2. Составные задачи на сложение и вычитание
Эти задачи решаются двумя и более действиями.
Есть несколько способов решения:
- по действиям с пояснениями;
- по действиям с вопросами;
- выражением.
В решении таких задач главное:
- найти главное и сделать краткую запись;
- разложить эту задачу на несколько простых и составить план решения;
- помнить главное: по двум данным находим третье.
3. Задачи на понимание смысла действий умножения и деления
- Важно запомнить названия компонентов действий и понять их смысл:
1-й множитель х 2-й множитель = произведение
делимое : делитель =частное
- Ребенок должен понимать, что 1-й множитель показывает, КАКОЕ число повторяется а 2-й множитель показывает — СКОЛЬКО РАЗ оно повторяется.
Это очень важно для правильной записи в задачах, иначе получится бессмыслица.
Советы о том, как научить ребенка осознанно относиться к умножению и делению, вы найдете в нашей статье Как научить детей быстро считать: математика до школы. Если возникли проблемы с решением задач на умножение — сдайте чуть-чуть назад, закрепите осознание этого арифметического действия.
4. Простые задачи на умножение и деление
- Важно понять и запомнить: чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее.
5. Составные задачи на все 4 арифметические действия
6. Задачи на цену, количество, стоимость
7. Задачи на движение
Это отдельная обширная тема, вернемся к ней позже.
Типичные ошибки в решении задач
Ошибка №1. Ребенок невнимательно прочитал условие задачи.
Часто бывает так, что ошибки возникают от невнимательности. Так часто бывает в задачах с косвенным вопросом. Ребенок смотрит на цифры, вроде все логично, но… не верно.
Ошибка №2. Ребенок допустил ошибку в решении.
Когда в задаче несколько неизвестных, решение затрудняется, требуется выполнить не одно действие, а придумать целую цепочку рассуждений.
Ошибка №3. Неправильная запись ответа.
Часто ребенок пишет не то пояснение.
Творческий подход в решении задач
- Учите ребенка рассуждать.
- Придумывайте задачи с лишними или недостающими данными.
Пусть ребенок сам вычеркнет лишнее, те данные, которые не влияют на решение.
- Дайте условие, а ребенок пусть сам придумает ответ.
- Пусть ребенок сам составит обратную задачу.
- Придумать несколько задач на одно решение.
- Придумать, как решить задачу другим способом и объяснить его.
На школу надейся, а сам не плошай
- Ученика нужно поставить в такие условия, чтобы он оказался в эпицентре событий, т.е., решая задачу, видел ее применение в жизни.
Задача родителей — помочь ребенку ПОНЯТЬ условие. Любым способом: хоть рисуй, хоть танцуй.
Интерес заставляет ребенка быть активным, а активность в свою очередь усиливает внимание.
- При решении жизненных задач у ребенка помимо всего прочего развивается наблюдательность, речь, появляется рабочее настроение, развиваются творческие способности и самостоятельность.
Через некоторое время вы заметите, что ребенок различными способами комбинирует информацию, с легкостью составляет задачи сам, находя идеи в окружающем мире, а не высасывая из пальца.
- Когда ребенка просят составить собственную задачу, нужно следить и за содержанием, и за решением. Задача должна быть осмысленной и целесообразной.
Дети мыслят не абстрактно, а конкретными образами. Пример 12-6 ни о чем не говорит, а вот ситуация, когда из 12 человек 6 уже купили билеты на футбольный матч — это совсем другое дело. Тут ребенок не задумываясь ответит, что оставшиеся шестеро очень рискуют, нужно поторопиться, иначе билетов может не хватить и придется сидеть у телевизора, вместо того, чтобы активно скандировать на трибунах в поддержку любимой команды.
Практические советы по решению задач от реальных мам
Татьяна, мама учеников 4 кл. и 6 кл.
Ольга, мама ученика 1 кл. и ученицы 4 кл.
Вероника, мама учеников 2 кл. и 4 кл.
Катерина, мама ученика 2 кл. и ученицы 5 кл.
Татьяна, мама ученицы 5 кл.
Наталья, мама ученика 5 кл.
Предлагаем Вашему вниманию программы развивающих занятий с собаками- терапевтами в зависимости от возраста ребёнка и Ваших пожеланий:
Решение текстовых задач имеет большое значение для обучения. Они учат логике, учат догадываться и считать, показывают связь предметных отношений с абстрактными понятиями, подготавливают сознание учащегося решать задачи алгебраическим способом.
Текстовые задачи и основной метод их решения
Задачи делятся на простые (в одно действие) на рисунке в прямоугольниках 1 и составные (в несколько действий), в прямоугольниках под номером 2.
Задачи на сложение (1-61)
1. На первой полке было 2 книги, а на второй 3. Сколько книг было на обеих полках?
В этой задаче даны два условия:
1)На первой полке было 2 книги,
2)На второй полке 3 книги.
Сколько книг было на обеих полках?
1)Если на первой полке было 2 книги, а на второй 3, то на обеих полках было
Ответ: на двух полках было 5 книг.
Можно продемонстрировать, что все типы рассматриваемых 2500 задач в начальной школе [Узорова О. 2500 задач для начальной школы 1-4 класс. ]
решаются только с помощью 4 действий арифметики с применения основного логического действия (следования):
Если…, то…. .
Из учебников прошлого Пчелко 1 класс
Из современного учебника Моро
Один первый день в школе в разные годы
Попова 1935 г . Никитин 1946 г. Пчелко 1953 г. Моро 1980 г.
Развивающие задачи
(которые не следует рекомендовать детям, потому что вызывают дебилизацию, а не развитие, как утверждают авторы.)
Моро 1980 г. Петрсон 1990 г
ЗАДАЧИ НА УВЕЛИЧЕНИЕ И УМЕНЬШЕНИЕ ЧИСЛА НА НЕСКОЛЬКО ЕДИНИЦ (№62-112)
1. На первой полке было 3 книги. На второй полке на 2 книги больше. Сколько книг было на второй полке?
В этой задаче два условия.
1)На первой полке было 3 книги.
2)На второй полке на 2 книги больше.
Сколько книг было на второй полке?
1)Если на первой полке было 3 книги, а на второй на 2 больше, то на второй полке было
О т в е т: на второй полке 5 книг
В начальных классах рассматривались такие темы:1. Решение текстовых задач2.Устный счет3. Основные понятия (определения, правила, законы) Решение текстовых задач имеет большое значение для обучения. Они учат логике, учат догадываться и считать, показывают связь предметных отношений с абстрактными понятиями, подготавливают сознание учащегося решать задачи алгебраическим способом. дачник
Задачи делятся на простые (в одно действие) на рисунке в красных прямоугольниках 1 и составные (в несколько действий), в зелёных прямоугольниках под номером 2.
ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО СЛАГАЕМОГО (№113-160)
В этой задаче имеем два условия в виде утверждений:
1)На обеих полках было 5 книг;
2)На первой полке было 2 книги;
Требуется узнать, сколько книг на второй полке. Это будет новое утверждение.
1)Если на двух полках было 5 книг, а на первой 2 книги, то на второй было
О т в е т: на второй полке было 3 книги.
Имеется 2 условия
1)В урне 5 шаров;
2)В урне синих шаров 2
Требуется узнать, сколько красных шаров в урне. Это будет новое утверждение.
1)Если в урне 5 шаров, а синих 2 шара, то красных ы урне было
О т в е т: в урне было 3 красных шара.
3. (113) За два дня девочка прочитала 10 страниц. В первый день она прочитала 2 страницы. Сколько страниц она прочитала во второй день?
1)Если за два дня девочка прочитала 10 страниц и в первый день она прочитала 2 страницы, то во второй день она прочитала 10 – 2 = 8 страниц.
О т в е т: девочка прочитала во второй день 8 страниц.
Если за два дня турист прошёл 8 км, и в первый день он прошёл 5 км, то во второй день он прошёл 8 – 5 = 3 км.
О т в е т: во второй день турист прошёл 3 км.
Вопросы
Сложение
Сложение двух натуральных чисел есть прямое арифметическое действие, с помощью которого находят количество единиц в обоих числах вместе.
Например: 2 + 3 = 5 означает, что две единицы первого числа объединяются с 3 единицами второго числа и получается новое число 5, содержащее все единицы в двух числах.
Компоненты действия сложения называются слагаемыми. Первая компонента называется первым слагаемым, вторая компонента – вторым слагаемым. Результат называется суммой.
Таблицей сложения называется такая таблица, в каждой ячейке которой стоит сумма двух чисел, расположенных в первом столбце и первой строке.
Рис.1. Таблица сложения
Правило сложения задаётся таблицей сложения. Сумму двух чисел с помощью таблицы сложения можно найти с помощью двух стрелок перпендикулярных сторонам таблицы 2 + 3 = 5. В первом столбце первое слагаемое m, в верхней строке второе n. В остальных ячейках таблицы соответствующее значение суммы k = m + n. С помощью таблицы сложения можно найти результат сумму с помощью двух стрелок.
Вычитание
Вычитанием называется арифметическое действие обратное сложению, с помощью которого по заданной сумме и одному известному слагаемому находят другое неизвестное слагаемое.
Первая компонента действия вычитания называется уменьшаемым. Вторая компонента называется вычитаемым.Результат называется разностью.
Рис. 4. Способ нахождения неизвестного слагаемого с помощью таблицы сложения.
Если неизвестно первое слагаемое, то имеем равенство, в котором х + 3 = 5 первая компонента неизвестна. Тогда по таблице сложения находим в первой строке 3 и двигаемся вниз до 5 , а затем влево и находим 2. Если неизвестна вторая компонента 2 + х = 5 то двигаемся вправо и вверх.
Если х + 3 = 5 , то x = 5 – 3 = 2, (вниз и влево);
Если 2 + х = 5, то x = 5 – 2 = 3, (вправо и вверх).
Следующий тип задач изучаемых в 1 классе.
ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ОСТАТКА (161-174)
1. (161) В вазе было 6 яблок. 2 яблока съели. Сколько яблок осталось в вазе?
1)Если в вазе было 6 яблок и 2 яблока съели, то в вазе осталось 6 – 2 = 4 яблока.
О т в е т: в вазе осталось 4 яблока.
2. (170) В книге 30 страниц. Катя прочитала 20 страниц. Сколько страниц осталось прочитать?
1)Если в книге 30 страниц и Катя прочитала 20 страниц, то Кате осталось прочитать 30 – 20 = 10 страниц.
О т в е т: Кате осталось прочитать 10 страниц
В прошлом столетии учились по учебникам
Н.С. Попова 1937 год
Н.Н. Никитин , Г.Б. Поляк, Л.Н. Володина 1946 г.
А.С. Пчёлко, Г.Б.Поляк 1959 г.
Рассмотрены задачи по задачнику
О.Узорова, Е.А. Нефёдова 2500 задач по математике 1-4 классы. М.: Астрель. 2012. 239 с., Аст. 2016. 255 с.
1.Задачи на нахождение суммы (№№1-63).
2.Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц
(№№62-112).
3.Задачи на нахождение неизвестного слагаемого (№№113-160)
4.Задачи на нахождение остатка (№№161-174)
Рассмотрим теперь
5. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ВЫЧИТАЕМОГО И СЛАГАЕМОГО (175-218)
1. На полке было 10 книг. Когда несколько книг забрали, то на полке осталось 3 книги. Сколько книг забрали?
1)Если на полке было 10 книг и после того как, несколько книг забрали, осталось 3 книги, то с полки забрали
О т в е т: с полки забрали 7 книг
2. (185) На полке было 5 книг. Когда на ещё несколько книг поставили на полку их стало 8. Сколько книг поставили на полку?
1)Если на полке было 5 книг и когда ещё несколько книг поставили на полку их стало 8, то 8 – 5 = 3 книги поставили на полку.
О т в е т: на полку поставили 3 книги
3. (202) В классе 25 учеников. Несколько детей заболело и в школу пришло 20 учеников. Сколько детей заболело?
1)Если в классе 25 учеников и в школу пришло только 20 учеников, то детей заболело 25 – 20 = 5 учеников?
О т в е т: заболело 5 учеников
4. (203) В автобусе ехало 20 человек. Когда несколько человек вышло, осталось 15. Сколько человек вышло?
1)Если в автобусе ехало 20 человек и после того как несколько человек вышло, осталось 15, то 20 – 15 = 5 человек вышло.
О т в е т: вышло 5 человек
Т Е О Р И Я.
Нахождение неизвестных компонент действий
1. Как найти неизвестное слагаемое?
Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно от суммы вычесть известное слагаемое.
Если n + x = k , то x = k – n
2. Как найти неизвестное уменьшаемое?
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое нужно к разности прибавить вычитаемое.
Если x – n = k , то x = k + n
3. Как найти неизвестное вычитаемое?
Чтобы найти неизвестное вычитаемое нужно от уменьшаемого вычесть разность.
Если m – x = k , то x = m – k
ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ УМЕНЬШАЕМОГО (219-255)
1. Когда с полки сняли 3 книги, то на полке осталось 7 книг. Сколько книг было на полке?
1)Если с полки сняли 3 книги и на полке осталось 7 книг, то на полке было
О т в е т: на полке было 10 книг
2. (230) В вазе было несколько груш. Когда 2 груши съели, их осталось 8. Сколько груш было в вазе?
1)Если две груши съели и их после этого осталось 8, то в вазе было 8 + 2 = 10 груш.
О т в е т: в вазе было 10 книг.
3. (242) Когда из трамвая вышло 6 человек, в трамвае осталось 32 человека. Сколько человек было в трамвае?
1)Если в трамвае осталось осталось 32 человека , а вышло 6, то всего в трамвае первоначально было 32 + 6 = 42 человека.
О т в е т: в трамвае было 42 человека.
ЗАДАЧИ НА РАЗНОСТНОЕ СРАВНЕНИЕ (256-290)
1. На первой полке было 3 книг, а на второй 7 книг. На сколько книг на второй полке было больше, чем на первой?
1)Если на первой полке было 3 книг, а на второй 7 книг, то на второй полке было на 7 – 3 = 4 книги больше, чем на первой?
О т в е т: на второй полке было на 4 книги больше.
2. На первой стоянке было 9 машин, а на второй 5. На сколько машин меньше было на второй стоянке, чем на первой.
1)Если на первой стоянке было 9 машин, а на второй 5, то на второй стоянке было на 9 – 5 = 4 машины меньше.
О т в е т: на второй стоянке было на 4 машины меньше.
3. (276) Один мальчик весит 36 кг, а другой 29 кг. На сколько кг одни мальчик легче другого?
1)Если один мальчик весит 36 кг, а другой 29 кг , то один легче другого на
36− 29 = 36 − (30 −1) = 36− 30 + 1 = 6 +1 = 7 кг.
а сколько кг одни мальчик легче другого
ЗАДАЧИ С КОСВЕННЫМИ ВОПРОСАМИ (291- 324)
1. На первой полке 7 книг, это на 2 книг больше, чем на второй. Сколько книг на второй полке?
1)Если на первой полке книг больше, чем на второй, то на второй полке книг меньше, чем на первой.
2) Если на первой полке 7 книг, а на второй на 2 меньше, то на второй было 7 – 2 = 5 книг.
О т в е т: на второй полке было 5 книг.
2. (307) В саду 16 вишнёвых деревьев. Это на 4 дерева меньше, чем грушевых. Сколько грушевых деревьев в саду? Сколько всего деревьев в саду?
1)Если вишнёвых деревьев в саду на 4 меньше, чем грушевых, то грушевых будет на 4 больше, чем вишнёвых.
2)Если вишнёвых деревьев в саду было 16, а грушевых на 4 больше, то грушевых будет 16 + 4 = 20 деревьев.
3) Если вишнёвых деревьев в саду было 16, а грушевых 20, то всего будет 16 + 20 = 36 деревьев.
О т в е т: в саду 20 грушевых деревьев; всего в саду было 36 деревьев.
Если задача решается в одно действие, то она называется простой, если в несколько (в два и более), то составной (сложной)
СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНЕ СУММЫ (385-446)
1. На первой полке 5 книг, а на второй на 3 больше. Сколько книг на двух полках?
1)Если на первой полке 5 книг, а на второй на три больше, то на второй будет 5 + 3 = 8 книг.
2)Если на первой полке 5 книг, а на второй 8 книг, то на обоих будет 5 + 8 = 13 книг.
О т в е т: на обоих полках 13 книг.
2. (399) В саду росло 6 гвоздик, маков на 2 меньше, а астр столько, сколько гвоздик и маков вместе. Сколько астр росло в саду? Сколько всего цветов росло в саду?
1)Если в саду росло 6 гвоздик, а маков на 2 меньше, то маков было 6 – 2 = 4.
2)Если в саду росло 6 гвоздик и 4 мака, то астр росло 6 + 4 = 10.
3)Если в саду гвоздик и маков было 10, а астр тоже 10, то всего росло 10 + 10 =20 цветов.
Читайте также: