Система счисления в древнем китае кратко
Обновлено: 02.07.2024
СХОЖИЕ СТАТЬИБОЛЬШЕ ОТ АВТОРА
Почему исчезли ацтеки?
Почему Виет отец современной алгебры?
Почему десятичную систему называют позиционной?
Почему появилось выражение косая сажень?
Почему индийские цифры назвали арабскими?
ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ Отменить ответ
Восточная сказка под названием Дубай
Туристы, которые побывали в Дубае, неоднократно отмечали, что, попадая туда, окунаешься в роскошный и сказочный мир, который словно оторван от реальности. Он настолько особенен.
Переход торговли и шопинга в онлайн-сферу существенно упростил жизнь современному занятому человеку. Растениеводы, дачники, фермеры получили больше возможностей для удобного выбора и выгодной покупки.
Почему стоит поехать в Анталью?
Анталия является столицей одноименной провинции, расположенной на средиземноморском побережье Турции. Обычно в Анталии проживает не так много народу – в пределах девятисот тысяч человек, но в.
Решая задачи и примеры, я задумалась над тем, как возникли цифры. Задав этот вопрос ребятам своего и других классов, поняла, что точного ответа не знает никто. Когда я спросила об этом учителя, он сказал, что мы пользуемся арабскими цифрами, а в Китае используют другие обозначения цифр. И мне захотелось узнать о китайской системе счисления и познакомить с ней одноклассников.
познакомиться с китайской системой счисления.
собрать материалы о китайской системе счисления
история китайской системы счисления
китайский способ умножения.
1.1. Структура системы счисления Китая.
Систе́ма счисле́ния— символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.
Одна из древнейших систем счисления была создана в Китае, а также в Японии. Эта система возникла как результат оперирования с палочками, выкладываемыми для счета на стол или доску. Числа от единицы до пяти обозначались, соответственно, одной, двумя и т.д. палочками, выкладываемыми вертикально, а одна, две, три или четыре вертикальные палочки, над которыми помещалась одна поперечная палочка, означали числа шесть, семь, восемь и девять.
Первые пять кратных числа 10 обозначались одной, двумя, пятью горизонтальными палочками, а одна, две, три и четыре горизонтальные палочки, к которым сверху приставлялась вертикальная палочка, означали числа 60, 70, 80 и 90. Для обозначения чисел больше 99 использовался позиционный принцип. Число 6789 китайцы записали бы так: . Обозначения чисел с помощью палочек тесно связано со счетом на пальцах и счетной доске, но применялось оно также и в письменных вычислениях.
Во второй китайской системе счисления для обозначения первых девяти целых чисел или символов используют девять различных знаков и одиннадцать дополнительных символов для обозначения первых одиннадцати степеней числа 10. В сочетании с умножением и вычитанием это позволяло записывать любое число меньше триллиона. Если один из символов, обозначающих первые девять целых чисел, стоит перед (при чтении слева направо) символом, означающим степень числа 10, то первое нужно умножить на второе, если же символ одного из девяти первых целых чисел стоит на последнем месте, то это число надлежит прибавить к обозначенному предыдущими символами. В такой системе счисления число 6789 выглядело бы так: .
Таблица обозначения чисел в Китае ( от 1 – до 900).
1000 -
Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то сначала ничего не ставили и переходили к следующему разряду. (Во времена династии Мин был введен знак для пустого разряда - кружок - аналог нашего нуля).
Чтобы не перепутать разряды использовали несколько служебных иероглифов, писавшихся после основного иероглифа, и показывающих какое значение принимает иероглиф-цифра в данном разряде.
Если один из символов, обозначающих первые девять целых чисел, стоит перед (при чтении слева направо) символом, означающим степень числа 10, то первое нужно умножить на второе, если же символ одного из девяти первых целых чисел стоит на последнем месте, то это число надлежит прибавить к обозначенному предыдущими символами.
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.
МАОУ гимназия восточных языков №4
Математика в Древнем Китае
(техника счета и вычисления)
Нуйкин Михаил Иванович
МАОУ гимназия № 4
учитель китайского языка
Введение – цель, задачи, методы.
Система счисления
О месте китайского счета в общей истории современной системы счисления
Вычислительные устройства
Узелки и зарубки
Градуированные счетные палочки
Арифметические операции
Использование простых дробей
Список литературы
От того, насколько хорошо освоены и разработаны действия с числами, зависит развитие математических методов, особенно в древние эпохи. В истории математики достаточно хорошо известны техника вычислений древнего Египта и древней Месопотамии ‒ два ярких, сравнимых между собой по времени примера того, как на различных вычислительных основах строилась математика той или другой древневосточной цивилизации. И мало известна техника вычислений древнего Китая, которую иногда совсем не упоминают, хотя она существенным образом дополняет общую картину развития математики в древности.
В истории математики древнего Китая имеются сведения о десятичной системе счета (использовавшейся еще в XIV веке до н.э.‒ за 2300 лет до начала ее применения европейскими математиками ) и специальной иероглифической символике для чисел, об оперировании большими числами, о наличии вспомогательных счетных устройств (узелки; счетная доска, с осуществленной на ней позиционной системой счисления), об оперировании циркулем, линейкой и угольником.
Развившись сравнительно рано до уровня почти современной европейской, древнекитайская арифметика в силу обстоятельств осталась как бы в стороне от общего хода истории. В начале прогрессивные вычислительные средства древнего Китая оказались в дальнейшем консервативными по сравнению с ушедшими вперед в своем развитии европейскими. Математическая наука Китая ‒ удивительное историческое явление того, как при наличии, казалось бы, всех предпосылок для создания современной системы счисления в древнем Китае (в эпоху, более раннюю, чем это произошло в Индии), при раннем открытии позиционного принципа, все же не было сделано последнего, решающего шага ‒ изобретения нуля. По чему-то развитие вдруг остановилось и китайцы так и остались у порога величайшего открытия. Аналогично обстояло дело с десятичными дробями. Поняв их принцип, введя их фактически в математику, китайцы не смогли преодолеть традиции именованной нумерации, так и оставив десятичные разряды с индивидуальными наименованиями.
Китайская нумерация просуществовала тысячелетия и сохранилась до наших дней. Хотя в настоящее время в математической литературе употребляется общепринятая система счисления, в обиходе, на страницах газет мы встречаемся с традиционной нумерацией.
Согласно данным, собранным при изучении надписей на ин ьских гадательных костях, уже в XIV–XIII вв. до н.э. китайцы обладали достаточно развитой десятичной системой счисления с зачатками применения позиционного принципа. В такой же системе записаны числа на чжоуских монетах и бронзовых сосудах. Однако при этом частично использовались другие по форме цифровые знаки (рис. 1) .
После реформ письменности, осуществлявшихся во время царствования династий Цинь и Ранняя Хань, в Китае установилась иероглифическая форма цифр, которой китайцы пользуются до сих пор при записи чисел и которая базируется на старом написании, но является полностью именованной.
Она десятичная, непозиционная, с мультипликативным принципом записи чисел. Это значит, что в ней существуют девять цифр и обозначения десятичных разрядов (рис. 2,1-я колонка таблицы).
Такого рода нумерацию, один из крупнейших специалистов по истории математики и астрономии Древнего мира Б. Л. ван дер Варден называет именованной позиционной. Стоит в ней только опустить названия разрядов и ввести нуль, как она превратится в позиционную.
До сих пор неизвестна точная дата и место появления знака нуля как элемента десятичной системы. Согласно распространенному мнению, он возник в Индии. Одно время полагали, что самое древнее сохранившееся упоминание о нем в математических текстах связано с рукописью, которую обнаружили в 1881 г. в деревне Бакшали (современный Пешавар) и первоначально относили ко II в. н. э. Однако позже ее стали датировать IV, VII в. или даже IX–XII вв. Нуль в этой рукописи обозначался как точкой, так и кружком. Самое раннее индийское изображение нуля (точка) среди надписей на камнях обнаружено в Шапуре и датируется 672 г.
Нуль мог возникнуть в Юго-восточной Азии, являющейся зоной встречи индийской и китайской культур, где он обнаружен приблизительно в то же время, что и в Индии. Первые надписи, содержащие нуль, появляются почти одновременно в Камбодже и на Суматре (683 г.) и на острове Банка рядом с Суматрой (686 г.). В первых двух случаях символом нуля является точка, в третьем – кружок.
Но границы человеческой деятельности постепенно раздвигались, и наступило время, когда потребовались еще большие числа. Начиная со II‒III вв. до н.э., а в отдельных случаях гораздо раньше в Китае стали применять числа, бóльшие ваня.
Сначала, по-видимому, название давали каждому новому разряду ваня: 10 5 , 10 6 , 10 7 , . . . , 10 12 (см. столбец I табл. 1).
Подобный разнобой в наименованиях разрядов больших чисел наблюдался у других народов.
Из всего разнообразия систем в Китае утвердилась система, в которой показатели степеней основания составляют арифметическую прогрессию с разностью, равной четырем (см. столбец III табл. 1).
Индийские цифры не привились в Китае, как не привились алфавиты, предлагаемые учеными того времени. После первой волны чужеземного влияния пятью столетиями позже пришла от арабов вторая и оставила свои несколько более заметные следы. Под влиянием арабских методов в Китае был введен счет на абаке — пудидин.
В XIII‒XIV вв. в Китае появилась арабская литература. Сравнительно недавно в Сиани была обнаружена железная плита тех времен, на которой выгравирован магический квадрат с восточно-арабскими цифрами, где нуль обозначен не точкой, а кружком. Тем не менее, индийская система счета с арабскими цифрами снова не привилась в Китае. Еще долгое время даже в заимствованных у арабов методах вычислений они заменялись китайскими. Современные цифры и символика (буквенные формулы) начали употребляться в переводной литературе только в XIX столетии, когда китайцы стали знакомиться с западной высшей математикой.
Таким образом, система счисления в Китае оставалась без изменений, так как еще в древности именованная позиционная система счисления была приспособлена к счетному прибору, которым пользовались при выполнении вычислений. Техника вычислений на счетной доске принципиально мало отличалась от современных действий с числами. Китайцам не было особой нужды заимствовать индийскую арифметику, у них была своя, вполне их удовлетворявшая. Там, где непосредственно производились вычисления, китайцы пользовались десятичной позиционной нумерацией, а при письме для фиксирования результатов или записи начальных данных применяли десятичную именованную позиционную систему. Поэтому современная система счисления не была изобретена в Китае, где для нее были те же предпосылки, что и в Индии. Счет десятками велся с незапамятных времен, и никакого другого, по существу, в математике древнего Китая не было. От группового счета вместе с образованием письменности возник мультипликативный принцип записи, индивидуальные знаки для чисел от 1 до 9. Во время вычислений производилось опускание разрядов и для отсутствующих разрядов оставлялось пустое место.
Предыстория китайской системы счисления начинается в глуби веков, во время формирования первоначальных математических представлений человека на самых первых этапах его развития. Еще до возникновения письменности существовал, по-видимому, устный счет и элементарные способы фиксирования чисел при помощи узлов на веревках и зарубок на дереве. Это было первым примитивным моделированием: замена при счете пальцев рук и ног моделью.
Имеются сведения, что в сокровищнице императора Ань-ди (время правления от 397 до 418 г.) из династии Цзинь хранились счетные палочки одного из министров Цинь Ши-хуана , Чжао То, который впоследствии управлял Югом как независимый князь. Эти палочки имели длину около 30 см, и некоторые из них были сделаны из кости, а другие – из рога, имея, соответственно, белый и черный цвета.
Счетные палочки и доска выполняли функции простейшей счетной машины, оперирование которой требовало четких алгоритмических предписаний. Целью китайских математиков было найти наиболее общие алгоритмы. Этот процесс был параллелен развитию греческой аксиоматизации.
По правилам размещения палочек осуществлялась и запись чисел. Так, например, число 14 285 записывалось следующим образом (рис. 6).
Использовавшиеся в Китае счетные палочки с числами, отмеченными на них, были китайским вариантом костей Джона Непера (шотландского математика, 1550–1617), которые появились на Западе в 1617 г. и активно использовались в XVII в. В это же время они попали в Китай и Японию, где вызвали значительный интерес.
Кроме счетной доски китайские математики имели в своем распоряжении еще два типа механических устройств для облегчения вычислений: абак и счетные палочки, помеченные числами аналогично костям Непера.
Китайский абак представляет собой деревянную раму с рядами стержней (проволок или веревок), на которые нанизывались костяшки в виде приплюснутых шаров. Обычно устанавливалось 12 стержней, но их могло быть и больше (до 30). На каждом стержне размещалось 6–7 костяшек, разделенных планкой на две группы: ниже планки 5 костяшек, а выше – 1–2. Каждая верхняя костяшка эквивалентна пяти нижним. Каждая нижняя костяшка эквивалентна 10 нижним костяшкам на соседнем стержне справа (или, по договоренности, слева). Однако, в принципе, каждые колонки костяшек могут принимать любое значение по желанию вычислителя. С помощью абака достаточно удобно выполнять действия сложения, вычитания и умножения, используя только одну из верхних костяшек, но для деления иногда удобнее иметь возможность указать на любом из столбцов число от 10 до 15, используя для этого обе верхних костяшки и соответствующее число нижних.
Действия по китайскому методу вычислений на счетной доске начинаются с высших разрядов, а затем поэтапно переходят на более низшие. Такой порядок предполагал корректирование промежуточных результатов, что было легко, поскольку достигалось перекладыванием счетных палочек. После каждого этапа предыдущий промежуточный результат заменялся на новый вплоть до получения окончательного результата. Это делало невозможным непосредственную проверку всей последовательности действий.
Предыстория китайской системы счисления начинается в глуби веков, во время формирования первоначальных математических представлений человека на самых первых этапах его развития. Еще до возникновения письменности существовал устный счет и элементарные способы фиксирования чисел при помощи узлов на веревках и зарубок на дереве. Это было первым примитивным моделированием.
В древнекитайских текстах имеются упоминания о подобных способах фиксирования чисел.
Становление китайской системы счета
В иньских текстах обнаружены все цифры десятичной системы. Вид некоторых из них напоминает зарубки на дереве. Изменяясь с течением времени, они превратились в современные. Обнаружены также названия степеней десяти. Эти знаки также прообразы современных числовых разрядов.
У китайцев, как у большинства народов, в основании счета лежало число 10. Иньцы считали десятками и в пределах только первого класса. Самое большое число, встречающееся на костях,
30 000. Среди различных числовых записей много чисел, кратных 10 и его степеням. Это указывает на то, что счет был десятичным и предельным числом был ВАНЬ - .
Древнекитайская нумерация
Китайская нумерация просуществовала тысячелетия и сохранилась до наших дней. Она десятичная, непозиционная, с мультипликативным принципом записи чисел. Это значит, что в ней существуют девять цифр и обозначения десятичных разрядов.
Всякое число может быть записано и произнесено с помощью этих знаков: сначала- цифра, обозначающая число единиц разряда, за ней – название самого разряда. Так как китайское письмо не буквенное, а иероглифическое, то запись получается компактной.
У китайской нумерации имеется два характерных отличия от современной европейской:
Читайте также: