Сформулируйте основное свойство величины угла кратко

Обновлено: 04.07.2024

В попугаях длина удава составляла 38 попугаев, в мартышках — 5 мартышек, а в слонёнках — только \(2\) слонёнка. Естественно, удаву больше нравилось то, что в попугаях он длиннее. Значит, в измерении очень важно выбрать единицу измерения.

Если мы хотим измерять несколько объектов и сравнивать результаты измерения, то очень важно измерить эти объекты в одинаковых единицах.

Если нужно измерить длину двух удавов, то обоих надо мерить или в попугаях, или в мартышках, или в слонёнках.

Измеряя объект, мы узнаём, насколько измеряемый объект больше (или меньше) единицы измерения. Может оказаться, что принятая единица измерения не укладывается целое число раз в измеряемый объект. Тогда единицу измерения делят на части, а части можно продолжать делить на меньшие части для получения более точного результата. Результат в зависимости от ситуации также можно округлить и использовать приближённо.

Продолжая рассказ об измерении удава, вспомним, что точный результат измерения в попугаях был следующим: 38 попугаев и одно крылышко — но было принято решение результат округлить до целых единиц.

Для измерения отрезка чаще всего как инструмент измерения используют линейку (линейки бывают очень разные — как для очень мелких измерений, так и для крупных).

Очень часто используемые единицы измерения: \(1\) \(км\), \(1\) \(м\), \(1\) \(дм\), \(1\) \(см\), \(1\) \(мм\).

Углом называется геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.

Обозначают угол тремя буквами: \(\angle AOB\) , где \(O\) – вершина угла, \(OA, \ OB\) – стороны угла.

Градусной мерой угла называется положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части – минута и секунда – укладываются в данном угле. Градус (его обозначение – °) – это поворот луча на \(\frac\) полного оборота. Таким образом, полный оборот луча равен 360º. Один градус делится на 60 минут (обозначение – ‘); одна минута – соответственно на 60 секунд (обозначение – “).

В зависимости от градусной меры углы можно классифицировать на:

тупой угол (градусная мера больше 90º, но меньше 180º);
острый угол (градусная мера больше 0º, но меньше 90º);
прямой угол (градусная мера равна 90º);
развернутый угол (градусная мера равна 180º).

Угол измеряют транспортиром.

\(OA\) – биссектриса; \(\ \angle1=\angle2.\)

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны являются дополнительными лучами.

Теорема. Сумма смежных углов равна 180º.

Теорема. Если два угла равны, то смежные с ними углы равны. Если угол острый, то смежный с ним угол тупой и наоборот.

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого угла. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов и четыре пары смежных углов.

Измерить угол — значит найти его величину. Величина угла показывает, сколько раз угол, выбранный за единицу измерения, укладывается в данном углу.

Обычно за единицу измерения углов принимают градус. Градус — это угол, равный части развёрнутого угла. Для обозначения градусов в тексте, используется знак ° , который ставится в правом верхнем углу числа, показывающего количество градусов (например, 60°).

Измерение углов транспортиром

Для измерения углов используют специальный прибор — транспортир:

У транспортира две шкалы — внутренняя и внешняя. Начало отсчёта у внутренней и у внешней шкал располагается с разных сторон. Чтобы получить правильный результат измерения, отсчёт градусов должен начинаться с правильной стороны.

Измерение углов производится следующим образом: транспортир накладывают на угол так, чтобы вершина угла совпала с центром транспортира, а одна из сторон угла прошла через нулевое деление на шкале. Тогда другая сторона угла укажет величину угла в градусах:

Говорят: угол BOC равен 60 градусов, угол MON равен 120 градусов и пишут: ∠BOC = 60°, ∠MON = 120°.

Для более точного измерения углов используют доли градуса: минуты и секунды. Минута — это угол, равный части градуса. Секунда — это угол, равный части минуты. Минуты обозначают знаком ' , a секунды — знаком '' . Знак минут и секунд ставится в правом верхнем углу числа. Например, если угол имеет величину 50 градусов 34 минуты и 19 секунд, то пишут:

50°34'19''.

Свойства измерения углов

Если луч делит данный угол на две части (на два угла), то величина данного угла равна сумме величин двух полученных углов.

Рассмотрим угол AOB:

Луч OD делит его на два угла: ∠AOD и ∠DOB. Таким образом, ∠AOB = ∠AOD + ∠DOB.

Две прямые называют параллельными, если они не пересекаются.

Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Касательная к окружности. Задача о двух касательных, проведенных из одной точки.

Касательная к окружности — прямая, имеющая с окружностью единственную общую точку.

Понятие касательной к окружности и основные свойства касательной проиллюстрированы ниже на рисунке.

Билет №2

Пересекающиеся прямые. Основное свойство прямой.

Две прямые, имеющие общую точку, называют пересекающимися.

Любые две пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку.

Теоремма о сумме углов треугольника. Следствие.

Сумма углов треугольника равна 180 0 .

Билет №3

Отрезок. Его элементы. Основное свойство длины отрезка.

Отрезок – прямая между точками.

Если точка С является внутренней точкой отрезка АВ, то отрезок АВ равен сумме отрезков АС и СВ, т.е. АВ=АС+СВ

Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольного треугольника.

Треугольник называют прямоугольным, если один из его углов прямой.

Сумма острых углов треугольника равна 90 градусов

Гипотенуза прямоугольного треугольника больше каждого их катетов

Катет, лежащий против угла 30о, равен половине гипотенузы.

Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами.

Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, является радиусом описанной около этого треугольника окружности.

Билет №4

Луч. Его элементы. Дополнительный луч.

часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих по одну сторону от неё. Любая точка на прямой разделяет прямую на два луча

Элементы - точка и вектор

Дополнительные лучи (ОА и ОВ) - различные лучи одной и той же прямой, имеющие общее начало О.

Окружность и круг. Их элементы. Некоторые свойства окружности.

Окружность — это линия на плоскости, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от центра окружности. Это расстояние называется радиус и в записях обозначается буквой R .

Центр окружности обозначают буквой O.

Окружность разделяет плоскость на две части, внутреннюю и внешнюю. Внутренняя часть, включающая саму окружность, называется кругом. (Наведите курсор на рисунок.)

Точка O — это центр и круга и окружности

Круг — множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости (центр круга — o) на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга)

Билет №5

Угол. Его элементы. Виды углов(по градусной мере).

Градусной мерой угла является число больше нуля, которое показывает, какое число раз градус и его части - минута и секунда - помещаются в этом угле, т.е. градусная мера - величина, которая отражает число градусов, минут и секунд между двумя сторонами угла.

Угол — геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называется вершиной угла). Плоскость, содержащая обе стороны угла, делится углом на две области.

Элементы угла - вершина и 2 стороны

Перпендекулярные прямые. Перпендикуляр. Расстояние от точки до прямой.

Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называют перпендикулярными.

Перпендикуляр это отрезок, опущенный на прямую под углом 90 градусов (или иначе называемым "прямым углом")

Расстояние от точки до прямой на плоскости — это кратчайшее расстояние от точки до прямой в евклидовой геометрии. Расстояние равно длине отрезка, который соединяет точку с прямой и перпендикулярен прямой.

Билет №6

Угол. Основное свойство величины угла.

© 2014-2022 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.004)

Читайте также: