Решение составных задач разными способами начальная школа

Обновлено: 04.07.2024

Обучение решению составных задач. Составная задача включает в себя ряд простых задач, служат данными других. Решение составной задачи сводится к разделению ее на ряд простых задач и к последовательному их решению.

Проводится специальная работа по ознакомлению детей с составной задачей, а также по формированию у них умений решать составные задачи.

Ознакомление с составной задачейи формирование умений решать составные задачи. При ознакомлении с составными задачами ученики д/уяснить основное отличие составной задачи от простой – ее нельзя решить сразу. Предусматриваются специальные подготовительные упражнения:

1 Решение простых задач с недостающими данными (ученики делают вывод, что не всегда можно сразу ответить на вопрос задачи, т.к. может не хватать числовых данных, их надо получить).

2. Решение пар простых задач (число, полученное в ответе на вопрос первой задачи, яв-ся одним из данных во второй задаче.)

4. Выработка умений решать простые задачи, входящие в составную (до введения составных задач определенной структуры надо сформировать умение решать соответствующие простые задачи.)

Для знакомства с составной задачей отводится в 1-м классе уроки, на которых особое внимание уделяется установление связей между данным и искомым, составлению плана решения и записи решения.

Первыми лучше включать задачи, при решении которых надо выполнить 2 различных арифметических действия: сложение и вычитание.

Существуют задачи с двумя математ-ми структурами:

2. Задачи на уменьшение числа на несколько единиц и нахождение суммы. «В одной вазе 7 конфет, в др. на 4 конфета меньше. Сколько конфет в двух вазах?

Через несколько уроков м/ввести задачи в условиях к-го даны т-ко 2 числа и предлагать детям самост-но поставить вопрос (части нужно включать составные задачи в противопоставлении с простыми). В 1-4 кл. решаются состав. задачи, которые органически связываются с изученным материалом. В 1кл. решается задача на 2 действия, 2кл.- 2-3д., 3кл.-3-4д., 4кл.-2-4д.

Общин приемы работы над задачей. Сущ-ет мет-ка формирования умения решать задачу. Этапы мет-ки:

Надо иметь в виду, что необходимым условием для решения составной задачи является твердое умение детей решать простые задачи, входящие в составную. Следовательно, до введения составных задач определенной структуры надо сформировать умение решать соответствующие простые задачи.

Первыми лучше включать задачи, при решении которых надо выполнить два различных арифметических действия: сложение и вычитание. При этом содержание задач должно позволять проиллюстрировать их.

Основные выводы по текстовым задачам

Установили, что любая текстовая задача состоит из взаимосвязанных условий и требований.

Основными методами решения таких задач являются арифметический и алгебраический, а процесс решения задачи включает следующие основные этапы:

2) поиск плана решения;

3) осуществление плана решения;

Рассмотрены некоторые приемы выполнения этих этапов. Главный прием — это моделирование. Прежде всего, решить текстовую задачу — это значит построить ее математическую модель (выражение или уравнение). Но чтобы облегчить поиск математической модели, нужны модели вспомогательные. Они могут быть графическими (рисунок, условный рисунок, чертеж, схематический чертеж), знаковыми (краткая запись, таблица) и др.

Методика изучения алгебраического материала в начальных классах.

Введение элементов алгебры в начальный курс математики позволяет с самого начала обучения вести планомерную работу, направленную на формирование у детей таких важнейших математических понятий, как выражение, равенство, неравенство, уравнение. Включение элементов алгебры имеет своей целью главным образом более полное и более глубокое раскрытие арифметических понятий, доведение обобщений учащихся до более высокого уровня, а также создание предпосылок для успешного усвоения в дальнейшем курса алгебры.

Ознакомление с использованием буквы как символа, обозначающего любое число из известной детям области чисел, создает условия для обобщения многих из рассматриваемых в начальном курсе вопросов арифметической теории, является хорошей подготовкой к ознакомлению детей в дальнейшем с понятиями переменной, функции. Более раннее ознакомление с использованием алгебраического способа решения задач позволяет внести серьезные усовершенствования во всю систему обучения детей решению разнообразных текстовых задач.

Работа над всеми перечисленными вопросами алгебраического содержания, в соответствии с тем, как это намечено в учебниках, должна вестись планомерно и систематически в течение всех лет начального обучения. Изучение элементов алгебры в начальном обучении математике тесно связывается с изучением арифметики. Это выражается, в частности, и в том, что, например, уравнения и неравенства решаются не на основе применения алгебраического аппарата, а на основе использования свойств арифметических действий, на основе взаимосвязи между компонентами и результатами этих действий.

Формирование каждого из рассматриваемых алгебраических понятий не доводится до формально-логического определения.

Задачи изучения темы:

1. Сформировать у учащихся умения читать, записывать и сравнивать

2. Познакомить учащихся с правилами выполнения порядка действий в

числовых выражениях и выработать умение вычислять значения выражений в

соответствии с этими правилами.

3. Сформировать у учащихся умение читать, записывать буквенные

выражения и вычислять их значения при данных значениях букв.

4. Познакомить учащихся с уравнениями первой степени, содержащее

действия первой и второй ступени, сформировать умение решать их способом

подбора, а также на основе знания взаимосвязи между компонентами и

результатом арифметических действий.

Математические выражения.

При формировании у детей понятия математического выражения необходимо учитывать, что знак действия, поставленный между числами, имеет два смысла: с одной стороны, он обозначает действие, которое надо выполнить над числами (например, 6+4 — к шести прибавить четыре); с другой стороны, знак действия служит для обозначения выражения (6+4 — это сумма чисел 6 и 4).

Понятие о выражении формируется у младших школьников в тесной связи с понятиями об арифметических действиях и способствует лучшему их усвоению. Ознакомление с числовыми выражениями: в методике работы над выражениями предусматриваются два этапа. На первом из них формируется понятие о простейших выражениях (сумма, разность, произведение, частное двух чисел), а на втором— о сложных (сумма произведения и числа, разность двух частных и т. п.).

Знакомство с первым выражением — суммой двух чисел происходит в I классе при изучении сложения и вычитания в пределах 10.

Примерно в таком же плане идет работа над следующими выражениями: разностью (1 класс), произведением и частным двух чисел (2 класс).

Правило, используемое при чтении выражений:

1) установить, какое действие выполняется последним;

2) вспомнить, как называются числа в этом действии;

3) прочитать, чем выражены эти числа.

Упражнения в чтении и записи сложных выражений, содержащих компоненты действий, заданные простейшими выражениями, помогают детям усвоить правила порядка действий, а также подготавливают к решению уравнений.

2. Обучение младших школьников общим приемам работы над составной задачей.

Овладение младшими школьниками умением решать простые задачи является необходимым условием успешного обучения решению составных задач. Речь идет не о заучивании и узнавании определенных видов простых задач, т.е. о навыке решения простых задач, а о формировании или отработке определенных умений, таких как читать задачу, выделять условие и вопрос (данные и искомое), устанавливать связь между данным и искомым, т. е. проводить анализ текста задачи, результатом которого является выбор арифметического действия для ее решения, записывать решение и ответ задачи.

При знакомстве с составной задачей могут быть использованы различные методические приемы.

1) Рассмотрение двух простых задач с последующим объединением их в составную. Например:

Ежик нашел 2 белых гриба и 4 подосиновика. Сколько он нашел грибов?

Ежик нашел 6 грибов. 3 гриба он отдал белочке. Сколько грибов у него осталось? 6 – 3 = 3 (гр.)

Учитель с учащимися анализирует тексты простых задач, предлагая определить, чем они похожи и чем отличаются. Затем предлагает объединить оба сюжета в один текст, получая, таким образом, составную задачу:

Ежик нашел 2 белых гриба и 4 подосиновика. 3 гриба он отдал белочке. Сколько грибов у него осталось?

2) Рассмотрение простой задачи с последующим преобразованием в составную путем изменения ее вопроса

Девочка вырезала из бумаги 5 звездочек, а мальчик – на 2 звездочки меньше. Сколько звездочек вырезал мальчик?

Решив данную задачу, учитель предлагает ответить на второй вопрос по тому же условию

Сколько всего звездочек вырезали ребята?

Сравнивая ответы на оба вопроса, учащиеся устанавливают их иерархию (необходимую последовательность), приходя к выводу, что постановка второго вопроса (Сколько всего звездочек вырезали ребята?) необходимо требует сначала ответить на первый вопрос(Сколько звездочек вырезал мальчик?).

3) Рассмотрение простой задачи с последующим преобразованием в составную путем изменения ее числовых данных

Мальвина испекла 10 пирожков. Буратино съел 3. Сколько пирожков осталось?

- Что известно о пирожках?

Было – 10 п. 6 п. и 4 п. 10 п.

Съел – 3 п. 3 п. 2 п. и 1 п.

Осталось – ? п. ? п. ? п.

10 – 3 = 7 (п.) (6 + 4) – 3 = 7 (п.) 10 – (2 + 1) = 7 (п.)

(6 – 3) + 4 = 7 (п.) (10 – 2) – 1 = 7 (п.)

(4 – 3) + 6 = 7 (п.) (10 – 1) – 2 = 7 (п.)

Решив простую задачу на нахождение остатка, учитель преобразует условие задачи

Мальвина испекла 6 пирожков с капустой и 4 пирожка с мясом. Буратино съел 3. Сколько пирожков осталось?

Мальвина испекла 10 пирожков. Буратино съел 2 пирожка с капустой и 1 пирожок с мясом. Сколько пирожков осталось?

На примере решения составных задач возможно закрепление правила вычитания числа из суммы и суммы из числа и формирование представления о решении задачи разными способами.

4) Прием рассмотрения сюжета с действием, рассредоточенным во времени:

В автобусе было 6 пассажиров. На первой остановке вошли еще 4 пассажира, а на второй еще 1. Сколько пассажиров стало в автобусе?

При анализе текста данной задачи учитель обращает внимание учащихся на то, что входили и выходили пассажиры не одновременно, а на разных остановках. Поэтому для ответа на вопрос задачи необходимо выполнить два действия:

После того, как задача решена, полезно сравнить ее с простой

В автобусе было 6 пассажиров. На остановке вошло еще 5.. Сколько пассажиров стало в автобусе?

После решения задачи можно обсудить, почему в обеих задачах получены одинаковые ответы.

5) Прием рассмотрения задач с недостающими или избыточными данными

У кормушки было 6 серых и 5 белых голубей. Один белый голубь улетел. Сколько белых голубей стало у кормушки?

Учитель предлагает внести в текст задачи такие изменения, чтобы лишнее данное понадобилось. Это приводит к составной задаче.

У кормушки было 6 серых и 5 белых голубей. Один голубь улетел. Сколько голубей стало у кормушки?

Эти изменения условия повлекут за собой необходимость выполнять два действия.

Читай задачу и представляй себе то, о чем говорится в ней.

Запиши задачу кратко или построй ее модель.

Объясни, что показывает каждое число, и назови вопрос задачи.

Подумай, какое число получится в ответе: больше или меньше, чем данные числа.

Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи. Если нет, то почему. Что можно узнать сначала, что потом ? Составь план решения.

Выполни решение.

Ответь на вопрос задачи.

Проверь решение.

Последовательность видов составных задач, решаемых в начальной школе, подчиняется логике рассмотрения нового материала в арифметической теории и отвечает требованию постепенного усложнения заданий.

Разбор составной задачи

Текст задачи: В овощехранилище было 1280 ц моркови. Когда увезли морковь в магазины на 24 машинах, поровну на каждой, то в овощехранилище осталось 536 ц моркови. Сколько центнеров моркови увезли на каждой машине?

Анализ текста

Осталось - 536 ц.

-Составим краткую запись к задаче

- Прочитайте задачу и скажите, сколько ц. моркови БЫЛО в овощехранилище ? ( Записываем на доске)

- Итак, что на ещё известно?

- Известно ли нам, сколько осталось в овощехранилище моркови после того, как часть её увезли? Как это обозначить в краткой записи ?

- Что нужно узнать в задаче?

- Расскажите еще раз задачу краткой записи.

- Записывают в тетрадях

- Что Увезли на 24 машинах морковь, поровну на каждой

- Да, известно. 536 ц. - Осталось

-Сколько ц. моркови увезли на каждой машине?

Поиск решения (нисходящий анализ)

- Что нужно узнать в задаче?

- Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи?

- А что мы можем узнать сразу? Каким арифметическим действием?

- Нужно ли нам это знать для решения задачи?

- Зная это, что мы сможем узнать потом? Каким арифметическим действием?

- Сколько ц. моркови увезли на каждой машине ?

- Сколько ц. моркови увезли в магазины . Вычитанием

- Сколько ц. моркови увезли на каждой машине

Поиск решения ( восходящий анализ)

- Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи?

- А что нам для этого нужно знать?

- Знаем ли мы сколько машин увезли морковь в магазины?

- А сколько ц. моркови увезли в магазины?

- А можем ли мы это узнать? Какие данные для этого необходимы ?

- Знаем ли мы сколько всего моркови было в овощехранилище?

- А Сколько осталось моркови после того, как ее увезли?

- Составим план решения задачи. Что мы узнаем сначала?

- Что затем мы сможем узнать?

- Сколько всего было в овощехранилище моркови и сколько осталось моркови после того, как её увезли на 24 машинах в магазины ,и сколько моркови увезли в магазины

-Нет , Нужно знать сколько всего ц. моркови было в овощехранилище и сколько осталось моркови в овощехранилище после того, как ее увезли

Конспект урока по математике для 2 класса. Научить решать задачи разными способами.

Тип урока: урок открытия новых знаний

Цель: создать условия для развития умений решать задачи разными способами; формировать умение использовать различные формы записи условия задач, влияющих на ход решения.

Предметные: научатся решать задачи разными способами; сформировать умение использовать различные формы записи условия задач, влияющих на ход решения.

Познавательные: научатся находить способ решения учебной задачи и выполнять учебные действия в устной и письменной форме, использовать математические термины, символы и знаки.

Регулятивные: принимают и сохраняют учебную задачу; планируют свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации.

Коммуникативные: научатся сотрудничать со сверстниками и учителем; способствовать осуществлению взаимодействия ребенка с соседом по парте.

Личностные: проявляют положительное отношение к школе и учебной деятельности; имеют представление о причинах успеха в учёбе; выражают этические чувства на основе анализа простых ситуаций.

Материально-техническое обеспечение: учебник Математика 2 класс (1 часть)

Технологическая карта урока

Проверка домашнего задания

-Проверим выполненное домашнее задание.

(одну тетрадь беру на проверку)

1)Вася посмотрел за 1 ч фильм про Тарзана и мультфильм. Мультфильм занял 15 минут. Сколько минут Вася смотрел фильм про Тарзана?

Ответ: 45 минут длится фильм.

2)Вася посмотрел за 1ч фильм про Тарзана и мультфильм. Фильм про Тарзана продолжался 45 минут. Сколько минут Вася смотрел мультфильм?

Ответ: 15 минут длился мультфильм.

75-20=55 30+25=55 9+8= 17 50-35=15

90-43=47 60-13=47 7+6=13 60-20=40

2) Геометрическое задание

3) Какие спрятались числа во фруктах?

Постановка цели и задач урока

-Решим с вами устно задачу.

-У Амины было 9 тенге. Она купила ручку за 4 тенге и закладку за 1 тенге. Сколько денег у Амины осталось?

-Что известно в задаче?

- Что может сначала купить Амина? А потом?

-Сколькими способами мы решали эти задачи?

-Как мы можем назвать решение этих задач?

(Решение задач разными способами)

-Как вы думаете, какая тема нашего урока?

-Каковы задачи нашего урока?

Первичное усвоение новых знаний

1)Работа с учебником

-Откройте учебник на странице 65. Прочитаем задачу №1.

-О чем говорится в задаче?

-Что сказано о 1 девочке? О 2 девочке?

-Какой вопрос задачи?

-Выделим слова для краткой записи.

-Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? Почему?

-Что нам нужно узнать первым действием? (Сколько пробежала вторая девочка)

-Каким действием мы это узнаем? (сложением)

-Зная, сколько метров прошла 2 девочка, мы можем ответить на вопрос задачи?

(в тетрадь только решение)

-Выполним с вами упражнение 2.

-О чем говорится в задаче?

-Что сказано о Асем?

-Выделим слова для краткой записи.

-Какой вопрос задачи?

-Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? (да)

-Давайте сделаем схематический чертеж и решим задачу.

Первичная проверка понимания

-Поработаем в группах.

(на каждую группу задача, которую можно решить двумя способами)

В одной бочке было 20 вёдер воды, а в другой – 15 вёдер. Для полива взяли 5 вёдер воды. Сколько вёдер воды осталось в бочках?

1)20-5=15(в.)-осталось в 1 бочке, после того,как взяли

Ответ: осталось 30 вёдер.

В кувшине было 12 стаканов молока. На кашу пошло 5 стаканов молока, а на омлет – 2 стакана. Сколько стаканов молока осталось в кувшине?

1)5+2=7(ст.)-ушло на кашу и омлет

1)12-5=7(ст.)-осталось после того, как взяли на кашу

Ответ:5 стаканов осталось.

На двух полках было 47 книг. С первой взяли 9 книг, а со второй – 7 книг. Сколько книг осталось на полках?

2)47-16=31(кн.)-осталось на полках

В троллейбусе ехали 47 пассажиров. На остановке 12 пассажиров вышли и 15 вошли. Сколько стало пассажиров в троллейбусе?

1)47-12=35(п.)-осталось в троллейбусе

2)35+15=50(п.) – стало в троллейбусе

(47-12)+15=50(п.)-стало в троллейбусе

Ответ:50 пассажиров стало в троллейбусе.

В школьную столовую привезли 35 кг помидоров и 15 кг огурцов. На завтрак ученикам раздали 16 кг овощей. Сколько кг овощей осталось?

Повторение изученного материала.

-Выполним упражнение 4 самостоятельно (по рядам).

20+36-40= 90-(80-69)= 75+25-9=

40+50-67= 70-(32-8)= 83+17=5

-Давайте подведем итог нашего урока. Какие задачи мы ставили на урок?

-Как вы думаете, достигли ли мы их?

Домашнее задание: стр.65 №3,6

-У вас на столах лежат кружочки, впишите в него своё имя. И поместите его в вагончики:

1 вагончик – если вам всё понятно на уроке, трудностей не возникало.

2 вагончик - если возникали трудности, но к концу урока вы с ними справились,

Способы решения задач в начальной школе

Школьники часто теряются, когда сталкиваются с решением текстовых задач. Им нужно научиться анализировать информацию и находить полезные инструменты для выполнения заданий.
Особенность текстовых задач в том, что в них прямо не указывается, какое именно действие (или действия) нужно выполнить для нахождения ответа.
Различают несколько способов решения задач – алгебраический, арифметический и графический.

Первый способ подразумевает ряд арифметических действий над числами.
Алгебраический — нахождение ответа через х, т.е. решение через уравнение.
В результате применения графического метода искомые значения величин находятся с помощью геометрических образов: отрезков прямой, прямоугольников, квадратов и т.д.

графический способ решения задач: чертёж

Не существует наиболее рационального способа решения, т.к. все варианты в итоге имеют одинаковый ответ.

Петерсон решение задач

Решение задач несколькими способами

На дереве сидело 7 голубей и 5 ласточек. 4 птицы улетели. Сколько птиц осталось?

графический способ решения задачи

графический

В первом ряду изображены голуби, в нижнем — ласточки. Если 4 голубя улетели (их зачеркнули), осталось всего 8 символов.

Ответ: 8 птиц осталось сидеть на дереве.

арифметический способ решения задачи

арифметический
Если улетели ласточки, узнаем, сколько птиц осталось.
5-4 = 1 (ласт.)
К голубям добавим 1 ласточку.
7 + 1 = 8 (пт.)

арифметический 2-й вариант

Если дерево покинули голуби, узнаем, сколько птиц осталось сидеть.
7-4 = 3 (гол.) — осталось
Сложим оставшееся количество голубей и ласточек.
3 + 5 = 8 (пт.)

Ответ: 8 птиц осталось сидеть на дереве.

Решение задач разными способами: 2 класс

Задача 1

В автобусе ехало 16 пассажиров. 5 пассажиров вышло на первой остановке, на второй салон покинуло еще 3 человека. Сколько пассажиров осталось в автобусе?

1 вариант решения арифметический

Узнаем общее количество вышедших пассажиров.
Сколько пассажиров осталось в автобусе?

5 + 3 = 8 (п.) — всего пассажиров вышло на остановках

16 — 8 = 8 (п.) — пассажиров осталось в автобусе

Ответ: 8 пассажиров осталось в автобусе

2 вариант графический

Зеленым цветом помечено количество вышедших пассажиров, красным — количество оставшихся. Подсчитаем деления на красном конце и получим 8 человек.

Ответ: 8 пассажиров осталось в автобусе

Важно! Решение задачи несколькими способами является проверкой правильности. Одинаковые ответы указывают на правильность решения.

Задача 2

Маляру нужно покрасить 15 окон. К обеду он покрасил 5 окон, после обеда — 3. Сколько окон осталось ему покрасить?

1 вариант решения арифметический

Узнаем общее количество окрашенных окон.
Узнаем количество неокрашенных окон.

5 + 3 = 8 (ок.) — всего окон покрасил маляр

15-8 = 7 (ок.) — окон осталось покрасить

Ответ: маляру осталось покрасить 7 окон

2 вариант решения арифметический

Сколько окон нужно было покрасить после обеда?
Сколько окон осталось покрасить ?

15-5 = 10 (ок.) — окон нужно было покрасить после обеда

10-3 = 7 (ок.) — окон осталось покрасить

Ответ: маляру осталось покрасить 7 окон

Задача 3

Маша купила в магазине несколько ручек. 4 штуки она подарила подруге, после чего у нее осталось 8 ручек. Сколько ручек купила Маша?

1 вариант решения алгебраический

Пускай Маша купила х ручек, 4 она подарила и 8 штук осталось. Имеем уравнение
Х — 4 = 8
Х =8+4
Х =12 (р.) купила всего

Ответ: Маша купила 12 ручек

2 вариант решения арифметический

Общее количество ручек находим из сложения подаренных и оставшихся ручек.
8+4 = 12 (шт.)

Ответ: Маша купила 12 ручек

Задача 4

В веревочном парке Максим до обеда преодолел 6 воздушных троп. А после отдыха он поднялся на 3 столба и одолел 5 подвесных мостов. Сколько всего препятствий покорил Максим?

1 вариант арифметический

Найдем общее количество преград, преодоленных Максимом после обеда.
3 + 5 = 8 (п.) — преодолел;
Сложим преодоленные преграды до отдыха и после отдыха.
6 + 8 = 14 (п.) — всего.

Ответ: Максим преодолел 14 преград

2 вариант арифметический

Найдем количество преград после восхождения мальчика на столбы.
6+3 = 9 (п.)
Всего, после того как преодолел подвесные мосты.
9+5=14 (п.)

Ответ: Максим преодолел 14 преград

Задача 5

У Ирины было 20 красных и 40 синих бусин. Она использовала 30 бусин. Сколько бусин осталось у девочки?

1 вариант арифметический

Сколько всего было бусин у девочки?
Сколько бусин осталось?

20 + 40 = 60 (в.) — всего бусин было у девочки
60-30 = 30 (б.) — бусин осталось у девочки

Ответ: у Ирины осталось 30 бусин

2 вариант решения арифметический

Поскольку в задаче не указано, какого цвета бусины использовала девочка, предположим, что девочка использовала синие бусины, тогда

Сколько синих бусин осталось у девочки?
Сколько бусин осталось у девочки?

40-30 = 10 (б.) — синих бусин осталось у девочки
20 + 10 = 30 (б.) — бусин осталось у девочки

Ответ: у девочки осталось 30 бусин

Текстовые математические задачи непростые, но, вникая в их суть и регулярно практикуясь, школьник постепенно укрепляет свои навыки. А поверить правильность ответа можно с помощью разных способов решения.

Задача— это текст, содержащий численные компоненты.

1-я группа - простые задачи на усвоение конкретного смысла арифметических действий.

В эту группу входят такие задачи:

1) Нахождение суммы двух чисел.

2) Нахождение остатка.

3) Нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения).

4) Деление на равные части.

5) Деление по содержанию.

2-я группа- простые задачи на усвоение связи между компонентами и результатами арифметических действий.

В эту группу входят такие задачи:

1) Нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому.

2) Нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому.

3) Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности.

4) Нахождение вычитаемого по известному уменьшаемому и разности.

5) Нахождение первого множителя по известным произведению и второму множителю.

6) Нахождение второго множителя по известным произведению и первому множителю.

7) Нахождение делимого по известным делителю и частному.

8) Нахождение делителя по известным делимому и частному.

3-я группа- простые задачи, раскрывающие новый смысл арифметических действий: понятия разности и кратного отношения.

В эту группу входят такие задачи, связанные с понятием разности:

1) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (1 вид).

2) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (2 вид).

3) Увеличение числа на несколько единиц (прямая форма).

4) Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма).

5) Уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма).

6) Уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма).

В эту группу также входят простые задачи, связанные с понятием кратного отношения.

1) Кратное сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел (1вид).

2) Кратное сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел (2 вид).

3) Увеличение числа в несколько раз (прямая форма).

4) Увеличение числа в несколько раз (косвенная форма).

5) Уменьшение числа в несколько раз (прямая форма).

6) Уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма).

План работы над простой задачей.

1. Восприятие и первичный анализ задачи.

2. Поиск решения и составление плана решения.

3. Выполнение решения и получение ответа на вопрос задачи.

4. Проверка решения. Формулировка окончательного ответа на вопрос
задачи.

Методы и приемы в работе с простой задачей.

В методике работы на этой ступени выделяются следующие этапы:

1 этап - ознакомление с содержанием задачи;

2 этап - поиск решения задачи;

3 этап - выполнение решения задачи;

4 этап - проверка решения задачи.

Приемы в работе с простой задачей:

1. Представление той жизненной ситуации, которая описана в задаче, мысленное участие в ней.

2. Разбиение текста задачи на смысловые части.

3. Переформулировка текста задачи: замена данного в нём описания ситуации другим, сохраняющим все отношения и зависимости и их
количественные характеристики, но более явно их выражающим.

Моделирование ситуации, описанной в задаче, с помощью: а) реальных предметов, о которых идёт речь в задаче; б) предметных моделей; в) графических моделей в виде рисунка или чертежа.

Задания для самостоятельного выполнения

Разработайте пример простой задачи каждого вида для младших школьников.

I. Задачи, направленные на раскрытие смысла арифметических действий.

1. Задачи на нахождение суммы двух чисел.

Пример. Саша поймал 4 рыбки, а Леша 3 рыбки. Сколько всего рыбок поймали дети?

2. Задачи на нахождение остатка.

Пример. В корзине было 10 морковок. 3 морковки отдали кроликам. Сколько морковок осталось в корзине?

3. Задачи на нахождение суммы одинаковых слагаемых.

Пример. Тетрадь стоит 2 рубля. Сколько стоят три таких тетради?

4. Задачи на деление на равные части.

Пример. 10 тетрадей раздали 5 ученикам поровну. Сколько тетрадей получил каждый ученик?

5. Задачи на деление по содержанию.

Пример. Мама раздала детям 12 яблок, по 4 яблока каждому. Сколько детей получили яблоки?

II. Задачи, раскрывающие связи между компонентами и результатами арифметических действий.

1. Задачи на нахождение неизвестного слагаемого.

Пример. Миша и Саша поймали 10 жуков. Миша поймал 6 жуков. Сколько жуков поймал Саша?

2. Задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого.

Пример. У девочки было несколько шаров. Когда она отдала подруге 3 шара, у нее осталось 5 шаров. Сколько шаров было у девочки?

3. Задача на нахождение неизвестного вычитаемого.

Пример. В гараже стояло 8 машин. После того, как несколько машин выехало, в гараже осталось 5 машин. Сколько машин выехало?

4. Задача на нахождение неизвестного множителя.

Пример. Первый множитель 2, второй неизвестен, произведение 8. Найти второй множитель.

5. Задачи на нахождение неизвестного делимого.

Пример. Делитель 2, частное 5. Найти делимое.

6. Задачи на нахождение неизвестного делителя.

Пример. Делимое 12, частное 4. Найти делитель.

III. Задачи, раскрывающие связи между величинами

При решении задач этой группы дети усваивают названия величин и связи между величинами:

а) цена, количество, стоимость;

б) масса одного предмета, количество предметов, общая масса;

в) скорость, время, расстояние;

г) длина, ширина, площадь прямоугольника и др.

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ СОСТАВНЫХ ЗАДАЧ

Вопросы для обсуждения

Под составнойпонимают задачу, в решении которой используют два или более действий.

Виды составных задач. Способы их решения.

Виды:

3.Нахождение неизвестного слагаемого.

4.Нахождение неизвестного вычитаемого.

5.Нахождение третьего слагаемого.

6.Нахождение неизвестного уменьшаемого.

При знакомстве с составными задачами учитель должен иметь в виду, что первыми решаются составные задачи только в два действия. Эти задачи могут различаться:

а) количеством данных в них;

б) сочетанием действий, которыми они решаются.

Эти различия между составными задачами в 2 действия могут помочь увидеть детям различия между простыми и составными задачами.

Для первоначального знакомства с составными задачами рекомендуется отбирать задачи, при решении которых надо выполнить два различных арифметических действия: сложение и вычитание. При этом необходимо взять такую задачу, которая понятна детям по содержанию и ее легко проиллюстрировать.

Можно начать с решения задач в два действия, включающих простые задачи на нахождение суммы и на нахождение остатка, например: "В одной вазе лежало 6 яблок, а во второй - 5 яблок. 4 яблока съели. Сколько яблок осталось?" Такая задача явно отличается от простой - в ее условии три числа, т. е. здесь обе простые задачи как бы лежат на поверхности. Это должно быстрее привести детей к уяснению существенного признака составной задачи - ее нельзя решить сразу, выполнив одно действие. Здесь содержание задачи помогает правильному установлению связей. В этом случае детям легче составить по задаче выражение.

Факультет психологии и педагогического образования

Кафедра начального образования

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

1 курса, группы НО-1.19

Практическое занятие

МЕТОДИКА РАБОТЫ НАД ПРОСТОЙ ЗАДАЧЕЙ

Вопросы для обсуждения

Задача— это текст, содержащий численные компоненты.

1-я группа - простые задачи на усвоение конкретного смысла арифметических действий.

В эту группу входят такие задачи:

1) Нахождение суммы двух чисел.

2) Нахождение остатка.

3) Нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения).

4) Деление на равные части.

5) Деление по содержанию.

2-я группа- простые задачи на усвоение связи между компонентами и результатами арифметических действий.

В эту группу входят такие задачи:

1) Нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому.

2) Нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому.

3) Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности.

4) Нахождение вычитаемого по известному уменьшаемому и разности.

5) Нахождение первого множителя по известным произведению и второму множителю.

6) Нахождение второго множителя по известным произведению и первому множителю.

7) Нахождение делимого по известным делителю и частному.

8) Нахождение делителя по известным делимому и частному.

В эту группу входят такие задачи, связанные с понятием разности:

1) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (1 вид).

2) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (2 вид).

3) Увеличение числа на несколько единиц (прямая форма).

4) Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма).

5) Уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма).

6) Уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма).

В эту группу также входят простые задачи, связанные с понятием кратного отношения.

1) Кратное сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел (1вид).

2) Кратное сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел (2 вид).

3) Увеличение числа в несколько раз (прямая форма).

4) Увеличение числа в несколько раз (косвенная форма).

5) Уменьшение числа в несколько раз (прямая форма).

6) Уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма).

План работы над простой задачей.

1. Восприятие и первичный анализ задачи.

2. Поиск решения и составление плана решения.

3. Выполнение решения и получение ответа на вопрос задачи.

4. Проверка решения. Формулировка окончательного ответа на вопрос
задачи.

Методы и приемы в работе с простой задачей.

В методике работы на этой ступени выделяются следующие этапы:

1 этап - ознакомление с содержанием задачи;

2 этап - поиск решения задачи;

3 этап - выполнение решения задачи;

4 этап - проверка решения задачи.

Приемы в работе с простой задачей:

1. Представление той жизненной ситуации, которая описана в задаче, мысленное участие в ней.

2. Разбиение текста задачи на смысловые части.

Моделирование ситуации, описанной в задаче, с помощью: а) реальных предметов, о которых идёт речь в задаче; б) предметных моделей; в) графических моделей в виде рисунка или чертежа.

Задания для самостоятельного выполнения

Разработайте пример простой задачи каждого вида для младших школьников.

I. Задачи, направленные на раскрытие смысла арифметических действий.

1. Задачи на нахождение суммы двух чисел.

Пример. Саша поймал 4 рыбки, а Леша 3 рыбки. Сколько всего рыбок поймали дети?

2. Задачи на нахождение остатка.

Пример. В корзине было 10 морковок. 3 морковки отдали кроликам. Сколько морковок осталось в корзине?

3. Задачи на нахождение суммы одинаковых слагаемых.

Пример. Тетрадь стоит 2 рубля. Сколько стоят три таких тетради?

4. Задачи на деление на равные части.

Пример. 10 тетрадей раздали 5 ученикам поровну. Сколько тетрадей получил каждый ученик?

5. Задачи на деление по содержанию.

Пример. Мама раздала детям 12 яблок, по 4 яблока каждому. Сколько детей получили яблоки?

II. Задачи, раскрывающие связи между компонентами и результатами арифметических действий.

1. Задачи на нахождение неизвестного слагаемого.

Пример. Миша и Саша поймали 10 жуков. Миша поймал 6 жуков. Сколько жуков поймал Саша?

2. Задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого.

3. Задача на нахождение неизвестного вычитаемого.

4. Задача на нахождение неизвестного множителя.

Пример. Первый множитель 2, второй неизвестен, произведение 8. Найти второй множитель.

5. Задачи на нахождение неизвестного делимого.

Пример. Делитель 2, частное 5. Найти делимое.

6. Задачи на нахождение неизвестного делителя.

Пример. Делимое 12, частное 4. Найти делитель.

III. Задачи, раскрывающие связи между величинами

При решении задач этой группы дети усваивают названия величин и связи между величинами:

а) цена, количество, стоимость;

б) масса одного предмета, количество предметов, общая масса;

в) скорость, время, расстояние;

г) длина, ширина, площадь прямоугольника и др.

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ СОСТАВНЫХ ЗАДАЧ

Вопросы для обсуждения

Под составнойпонимают задачу, в решении которой используют два или более действий.

Виды составных задач. Способы их решения.

Виды:

3.Нахождение неизвестного слагаемого.

4.Нахождение неизвестного вычитаемого.

5.Нахождение третьего слагаемого.

6.Нахождение неизвестного уменьшаемого.

а) количеством данных в них;

б) сочетанием действий, которыми они решаются.

Читайте также: