Развитие учащихся в начальной школе в процессе изучения математики

Обновлено: 30.06.2024

Как пишет Д.Б. Эльконин – ответ на вопрос, в каком соотношении находятся эти два процесса, «осложнен тем, что сами категории обучения и развития разные.

Эффективность обучения, как правило, измеряется количеством и качеством приобретенных знаний, а эффективность развития измеряется уровнем, которого достигают способности учащихся, т. е. тем, насколько развиты у учащихся основные формы их психической деятельности, позволяющей быстро, глубоко и правильно ориентироваться в явлениях окружающей действительности.

Из курса дидактики вам известно, что эта деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. Они тесно связаны между собой, но в зависимости от того, какой вид деятельности преобладает, обучение оказывает различное влияние на развитие детей.

Репродуктивная деятельность характеризуется тем, что ученик получает готовую информацию, воспринимает ее, понимает, запоминает, затем воспроизводит. Основная цель такой деятельности – формирование у школьника знаний, умений и навыков, развитие внимания и памяти.

Продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит свое выражение в таких мыслительных операциях, как анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение. Эти мыслительные операции в психолого–педагогической литературе принято называть логическими приемами мышления или приемами умственных действий.

Рассмотрим возможности активного включения в процесс обучения математике различных приемов умственных действий.

3.2. Анализ и синтез

Важнейшими мыслительными операциями являются анализ и синтез.

Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков или свойств. Синтез – это соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое.

В мыслительной деятельности человека анализ и синтез дополняют друг друга, так как анализ осуществляется через синтез, синтез – через анализ.

Способность к аналитико–синтетической деятельности находит свое выражение не только в умении выделять элементы того или иного объекта, его различные признаки или соединять элементы в единое целое, но и в умении включать их в новые связи, увидеть их новые функции.

Формированию этих умений может способствовать: а) рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий; б) постановка различных заданий к данному математическому объекту.

Для рассмотрения данного объекта с точки зрения различных понятий младшим школьникам при обучении математике обычно предлагаются такие задания:

Прочитай по–разному выражения 16 – 5 (16 уменьшили на 5; разность чисел 16 и 5; из 16 вычесть 5).

Прочитай по–разному равенство 15–5=10(15 уменьшить на 5, получим 10; 15 больше 10 на 5; разность чисел 15 и 5 равна 10;

15 – уменьшаемое, 5 – вычитаемое, 10 – разность; если к разности (10) прибавить вычитаемое (5), то получим уменьшаемое (15); число 5 меньше 15 на 10).

Как по–разному можно назвать квадрат? (Прямоугольник, четырехугольник, многоугольник.)

Расскажи все, что ты знаешь о числе 325. (Это трехзначное число; оно записано цифрами 3, 2, 5; в нем 325 единиц, 32 десятка, 3 сотни; его можно записать в виде суммы разрядных слагаемых так: 300+20+5; оно на 1 единицу больше числа 324 и на 1 единицу меньше числа 326; его можно представить в виде суммы двух слагаемых, трех, четырех и т.д.)

Конечно, не следует стремиться к тому, чтобы каждый ученик произносил этот монолог, но, ориентируясь на него, можно предлагать детям вопросы и задания, при выполнении которых они будут рассматривать данный объект с различных точек зрения.

Чаще всего это задания на классификацию или на выявление различных закономерностей (правил).

1. По каким признакам можно разложить пуговицы в две коробки?

Рассматривая пуговицы с точки зрения их размеров, мы положим в одну коробку 4 пуговицы, а в другую 3,

– с точки зрения цвета: 1 и 6,

– с точки зрения формы: 4 и 3.

2. Разгадай правило, по которому составлена таблица, и заполни пропущенные клетки:

4	6	9	3	8	6	5	2
5	7	8	2	4	6

Увидев, что в данной таблице две строки, учащиеся пытаются выявить определенное правило в каждой из них, выясняют, на сколько одно число меньше (больше) другого. Для этого они выполняют сложение и вычитание. Не обнаружив закономерность ни в верхней, ни в нижней строке, они пытаются анализировать данную таблицу с другой точки зрения, сравнивая каждое число верхней строки с соответствующим (стоящим под ним) числом нижней , строки. Получают: 4 8 на 1; 3>2 на 1. Если под числом 8 записать число 9, а под числом 6 – число 7, то имеем:

8 П на 1, П>4 на 1.

Аналогично можно сравнивать каждое число нижней строки с соответствующим (стоящим над ним) числом верхней строки.

Возможны такие задания с геометрическим материалом.

• Найди отрезок ВС. Что ты можешь рассказать о нем? (ВС – сторона треугольника ВСЕ; ВС – сторона треугольника DBC; ВС меньше, чем DC; ВС меньше, чем АВ; ВС – сторона угла BCD и угла ВСЕ).

• Сколько отрезков на данном чертеже? Сколько треугольников? Сколько многоугольников?

2, 4, 6, 8, 10,12,14,16,18,20 1,3,5,7,9, 11, 13, 15, 17, 19

Используем теперь эти математические объекты для составления заданий:

• Разбей числа каждого ряда на две группы так, чтобы в каждой были числа, похожие между собой.

• По какому правилу записан первый ряд? Продолжи его.

• Какие числа нужно вычеркнуть в первом ряду, чтобы каждое следующее было на 4 больше предыдущего?

• Можно ли выполнить это задание для второго ряда?

• Подбери из первого ряда пары чисел, разность которых равна 10

(2 и 12, 4 и 14, 6 и 16, 8 и 18, 10 и 20).

• Подбери из второго ряда пары чисел, разность которых равна 10 (1 и 11,3 и 13, 5 и 15, 7 и 17, 9 и 19).

• Найди в первом ряду сумму первого и последнего числа, сумму вторых чисел от начала и от конца ряда, сумму третьих чисел от начала и от конца ряда. Чем похожи эти суммы?

• Выполни это же задание для второго ряда. Чем похожи полученные суммы?

• Задание 80. Придумайте задания, в процессе выполнения которых учащиеся будут рассматривать данные в них объекты с различных точек зрения.

Раздел: Педагогика
Количество знаков с пробелами: 58829
Количество таблиц: 4
Количество изображений: 5

Социальная значимость собственно математического образования заключается в необходимости поддержания сложившегося в отечественной школе традиционно высокого уровня изучения математики, для формирования будущего кадрового потенциала российского общества

В настоящее время трудно найти такую область человеческой деятельности, активное участие в которой не требовало бы определенной математической подготовки, т.к.:

процесс усвоения математических знаний, которые представлены как хорошо организованная система взаимосвязанных между собой элементов, формирует системность и структурность мышления;

процесс решения математических задач требует постоянного проведения анализа, сравнения и синтеза информации

работа с математическими понятиями раскрывает процессы обобщения и классификации

изучение геометрических объектов позволяет развивать пространственные представления и воображение

доказательство теорем раскрывает процесс построения аргументации для проведения доказательных рассуждений

осознание взаимосвязи реального и идеального, происхождения математических абстракций из практики, характера отражения математической наукой окружающего мира, роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения

Изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих целей

Математическое развитие младшего школьника

использование математических представлений для описания окружающих предметов, процессов, явлений в количественном и пространственном отношении; формирование способности к продолжительной умственной деятельности, основ логического мышления, пространственного воображения, математической речи и аргументации, способности различать обоснованные и необоснованные суждения

Освоение начальных математических знаний, формирование умения решать учебные и практические задачи средствам математики

вести поиск информации; понимать значение величин и способов их измерения, использовать арифметические способы для разрешения сюжетных ситуаций; работать с алгоритмами выполнения арифметических действий, решения задач, проведения простейших построений

Воспитание критичности мышления, интереса к умственному труду, стремления использовать математические знания в повседневной жизни

Особенности репродуктивной и продуктивной видов умственной (учебной) деятельности

В дидактике в зависимости от того, какая учебная задача должна быть решена в процессе обучения и какие учебные действия выполняют учащиеся, выделяют различные виды учебной умственной деятельности

В процессе обучения ребенок овладевает важнейшими приемами, операциями и формами умственной деятельности. Содержание обучения математике младших школьников включает в себя кроме формирования специальных математических знаний и формирование умений анализировать и синтезировать, сравнивать, упорядочивать, классифицировать предметы и понятия, логически правильно рассуждать в силу строгости и логичности построения математических знаний

Характеристика элементов умственной деятельности и их формирование у младших школьников

в данной статье говорится о развитии учащихся начальных классов в процессе изучения математики. Рассматривается, что именно должны получить учащиеся при изучении математики, какие различные стороны деятельности развиваются у детей.

Ключевые слова: Ключевые слова: математика,развитие,деятельность,младшие школьники.

Библиографическое описание: Библиографическое описание:

В стандарте общего образования начальной школы характеризуется как особый этап жизни ребенка связанный с изменением деятельности, освоением новой социальной позиции расширением в сфере взаимодействия ребенка с окружающим миром с развитием потребностей в общении познании социальном признании и самовыражению. Главной целью начального образования становится развитие личности его социализация и в этом числе средствами учебного предмета математика. В стандарте при изучении предметной области математика школьники должны получить возможность:

- использовать начальные математические знания для описания и объяснения окружающих предметов, процессов явлений, а также оценки их количественных пространственных отношений;

- овладеть основами логического мышления, пространственного воображения, математической речи, соответствующей технологии;

- приобрести начальный опыт применения полученных математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;

- научиться выполнять устные и письменные арифметические действия числами, числовыми выражениями, решать текстовые задачи, исследовать, распознавать, изображать геометрическую фигуру, работать с таблицами схемами, диаграммами, представлять анализировать и интерпретировать данные.

Основным требованием изучения математики и математического развития ребенка является развитие мыслительной деятельности. Первоначальные математические знания усваиваются детьми в определенной логической последовательности, согласно их индивидуальным и психологическим особенностям основные операции мышления развития в заданиях доступным для их возраста и форме это анализ, синтез, сравнение, конкретизация, классификация, абстрагирование, и т.д.

При решении различных математических задач эффективно развивается различные стороны деятельности ребенка, внимания, воображения, фантазия, память, а занимательные развивающие нестандартные задачи воспитывают интерес к предмету математика, развивает смекалку, логику, соображение и др. Кроме логического мышления должны развивать и алгебраические мышления:

- умение последовательно четко организованно излагать свои мысли и действия;

- находить общий способ действия;

- выделять основные элементарные действия;

- планировать последовательность действия;

- правильно записывать алгоритм действия в виде таблиц, правил схем, маленьких команд, и т.д.

Математическое развитие ребенка не может быть проведено не только за счет учебной программы уроков математики, но и в домашней работе, во внеклассных занятиях, кружковой работе, исследования и проектной деятельности.

От того, каким будет первый учебный год, как будут проходить уроки, в значительной мере зависит заинтересованное отношение учащегося к предмету в дальнейшем. Ответит встреча с ним ожиданиям маленького человека, значит сделан важный шаг к заинтересованному отношению к предмету. Как справедливо, отмечает Ш.А. Амоношвили, если поступление в школу не будет видимо отличаться от дошкольного детства, у ребенка неизбежно появится чувство неудовлетворенности, что может привести к угасанию интереса к школе в целом и к математике, в частности.

Необходимо давать систему заданий, способствующих продвижению к словесно-образному и словесно-логическому уровням мышления. Этим объясняется постепенное изменение заданий. Если в начале учебного года дети, в основном, действуют на основе реальных предметов или рисунков, то к концу появляется достаточно большое количество заданий, где деятельность регулируется текстом, не привязанном к рисунку. При переходе в следующие классы, таких заданий становится все больше, изменяется их роль. Если в первом классе, и в значительной мере во втором, такие задания используются для закрепления и обобщения знаний, то в дальнейшем они все чаще используются на этапе получения новых знаний.

Не менее важна ориентация на преобладание у младших школьников эмоционального восприятия той деятельности, которой они занимаются. То, что не вызывает эмоционального отклика, остается вне их внимания, а следовательно и плохо усваивается. Логические задания, загадки, кроссворды и, многое другое, помогут учащимся весело и без ощущения трудности овладеть математическими знаниями и, связанными с ними, умениями и навыками.

Максимальное внимание к личности каждого ученика, активизация всех его потенциальных возможностей и накопление опыта служит психолого-педагогической основой для его продвижения в развитии и полноценного усвоения знаний, умений и навыков в изучении предмета.

Исходя из общих целей, курс математики решает следующие задачи:

Способствует продвижению в общем развитии учащихся, их мышления, эмоционально-волевой и нравственной сфер личности;
Формирует устойчивый интерес к математике, ка области общечеловеческой культуры;
Дает представление о математике, как науке, обобщающей и моделирующей реальные явления действительности и способствующей познанию окружающего мира;
Формирует знания, умения и навыки, необходимые в практической деятельности.

Арифметический материал курса математики является основным стержнем программы и включает в себя алгебраическую и геометрическую пропедевтику. Главным в курсе математики начальных классов являются понятия натурального числа и арифметических действий с ним. Основой знакомства с натуральными числами в системе общего развития является теоретико-множественный подход, который позволяет максимально использовать дошкольный опыт учащихся, сложившиеся у них представления о механизме возникновения чисел, как пересчете групп предметов. Т.о. число возникает как инвариантная характеристика класса равносильных множеств, а основным инструментом познания отношений между ними становится установление взаимно-однозначного соответствия сравниваемых множеств. После знакомства со всеми натуральными однозначными числами происходит их упорядочивание в процессе возрастания. Учащиеся знакомятся с пониманием натурального ряда и его свойствами. В дальнейшем происходит расширение множества натуральных чисел по концентрам: двузначные числа – 1-2 классы, трехзначные числа, класс тысяч – 3 класс, класс миллионов – 4 класс. Учащиеся осваивают принцип построения десятичной позиционной системы счисления, овладевают устной и письменной нумерацией на множестве натуральных чисел. Сложение рассматривается как операция, эквивалентная объединению двух (или нескольких) непересекающихся множеств. Вычитание,- как операция, эквивалентная разбиению множеств на два непересекающихся подмножества (как определение количественной разницы).

Одним из центральных вопросов при изучении этих действий является составление таблицы сложения, которая возникает на основе состава числа из двух однозначных чисел. Дальнейшее ее сокращение до необходимого минимума происходит на основе переместительного закона сложения и знания закономерности расположения чисел в натуральном ряду.

Изучение внетабличного сложения и вычитания на основе поразрядности выполнения операций и использования в каждом разряде таблицы сложения. Одним из вариантов задания может быть заполнение числами свободных клеток в таблицах, содержащих значения отдельных компонентов и результата действия, напр. сложения. Учащийся должен вспомнить связь между суммой и слагаемым и понаблюдать, как изменяется одно из слагаемых и как в связи изменяется сумма. Это не только тренировка, но и хорошая функциональная пропедевтика.

Во втором классе начинается изучение действий умножения и деления. При этом действие умножения рассматривается как действие, заменяющее сложения в случае равенства слагаемых. Деление сразу же возникает как действие, обратно умножению. Составляется таблица умножения, при этом первый столбик учащиеся получают, выделяя из таблицы сложения случаи, в которых сложение можно заменить умножением. Далее величина второго множителя от столбика к столбику увеличивается по достижению 9. Табличное деление используется на основе таблицы умножения.

В третьем классе изучается внетабличное умножение и деление многозначных чисел на однозначное. В основе лежит осознание двух позиций: поразрядность выполнения операций и использование в каждом разряде таблицы умножения. На этом этапе вырабатывается общий подход к выполнению этих действий, который в четвертом классе переносится с соответствующими дополнениями на любые числа натурального ряда. Большое внимание уделяется порядку выполнения действий в сложных выражениях со скобками и без.

Изучение величины базируется на сравнении объектов. В связи с этим в изучении величины выделяют следующие этапы:

Сравнение предметов непосредственными действиями –на глаз, приложением, наложением и т.д. и установление границ использования таких способов;
Поиск опосредованных способов сравнения объектов;
Выделение способа с использованием различных мерок;
Осознание основного правила использования мерок для сравнения объектов;
Осознание удобства использования общепринятых мерок;
Знакомство с инструментами, предназначенными для измерения величин или со способами косвенного определения величин.

Изучение величин завершается в четвертом классе составлением таблиц мер, изученных величин и соотношений между мерами, а также сравнением этих таблиц друг с другом и с десятичной системой счисления.

Значительное место в курсе занимает геометрический материал.

Он позволяет активно использовать наглядно-действенную и наглядно-образную формы мышления, которые являются наиболее близкими детям младшего школьного возраста. Опираясь на них, учащиеся переходят на следующие ступени: словесно-образную и словесно-логическую формы мышления;
Увеличение объема геометрического материала позволяет более эффективно подготовить учащихся к изучению курса геометрии.

Изучение элементов геометрии в начальной школе решает следующие задачи:

Развитие плоскостного и пространственного воображения учащихся;
Уточнение и обобщение геометрических представлений, приобретенных ранее;
Обогащение геометрических представлений и формирование некоторых основных понятий;
Подготовке к изучению геометрии в среднем звене школы.

Важным разделом курса математики являются текстовые задачи. Для формирования умения решать задачи учащиеся прежде всего должны научиться работать с текстом задачи.

Определять, является ли данный текст задачей, т.е. выделять в нем основные признаки этого вида задания и его составные элементы;
Устанавливать между ними связи;
Определять количество действий, необходимых для получения ответа на поставленный вопрос;
Выбрать действия и их порядок, обосновав свой выбор.

Вторая линия направлена на различные преобразования текстов задач. Эти преобразующие действия помогают учащимся глубже и разносторонне осознать связи и отношения между величинами, дают возможность отчетливо увидеть зависимость решения от изменения ее математической структуры.

Одним из видов задания по преобразованию задач может быть замена

числовых данных в задаче. Эта форма применима к любой задаче и применяется, если учащиеся недостаточно осмыслили прием решения задачи.

Другим видом преобразования может стать замена одного или

Следующий вид преобразования связан с введением в условие

задачи дополнительных данных , которые могут вести к увеличению количества действий.

Большие возможности для преобразования задачи представляет

изменение вопроса задачи. Это требует дополнительных действий или, наоборот, уменьшение числа действий ( особенно в задачах на нахождение неизвестного по двум разностям, на встречное движение).

Преобразование путем одновременного изменения вопроса задачи или

В процессе изучения математики проводится большая работа по формированию познавательной активности и интереса у учащихся к обучению. Своеобразие предмета математики состоит в том, что в нем все взаимосвязано и контрастно: примеры, задачи, выражения, уравнения. Таким образом, построение учебного материала диктует принцип конструирования учебного материала.

Главным средством воспитания умственной активности детей является дидактическая игра.

Главной задачей учителя является сформировать в каждом ученике чувство собственного достоинства, уважения к себе и окружающим, активную жизненную позицию учащегося, дать ему представление об изменчивости подавляющего большинства явлений, неоднозначности решений, встающих перед человеком проблем, требующих самостоятельного осмысления ситуаций.

Читайте также: