Работа и мощность постоянного тока кратко

Обновлено: 05.07.2024

Электрический ток может не только нагревать проводник, изменять химический состав проводника, но и совершает механическую работу.

Вычислим работу, совершаемую электрическими силами за время Δ t , при прохождении тока силой I через участок цепи АБ с сопротивлением R (рис. а). Через этот участок цепи за время t пройдёт заряд q = I . Δ t . Если разность потенциалов между концами участка цепи равна U , то электрические силы, перемещая заряд q от А к Б, совершают работу A = q . U = U . I . Δ t . (1)

Таким образом, работа электрических сил, которую называют работой тока, пропорциональна произведению силы тока на напряжение между концами участка цепи.

Согласно закону сохранения и превращения энергии вся работа тока должна превращаться в энергию участка цепи, через который он протекает. Если на этом участке цепи никакая механическая работа не совершается и никаких изменений химического состава не происходит, то работа тока целиком переходит во внутреннюю энергию участка. В этих случаях количество теплоты, выделяющееся при прохождении электрического тока, можно вычислять по формуле (1).

Нагрев проводника при прохождении через него тока объясняется тем, что свободные заряды (например, электроны в металлах), упорядоченно двигаясь под действием электрических сил, сталкиваются с атомами, не способными двигаться в электрическом поле. При таких столкновениях часть механической энергии свободных зарядов передаётся неподвижным атомам, в результате чего амплитуда колебаний этих атомов относительно положений равновесия растёт, а значит, увеличивается внутренняя энергия проводника и его температура.

С помощью закона Ома формулу A = U . I . Δ t можно преобразовать, в эквивалентные: A = I 2 R . Δ t = ( U .2 . / R ) Δ t = Q . (2)

Формулу (2) для вычисления работы тока называют законом Джоуля - Ленца, который был открыт экспериментально английским учёным Д. Джоулем и русским учёным Э. Ленцем, когда они измеряли количество теплоты, выделяющееся в проводнике при прохождении электрического тока. Закон Джоуля -Л енца в виде A = I 2 R . Δ t удобно применять для участка электрической цепи, представляющего собой последовательное соединение проводников (рис. б), т.к. в этом случае сила тока I через проводники одинакова. Из формулы следует, что при последовательном соединении проводников больше нагревается проводник, имеющий большее сопротивление.

Закон Джоуля -Л енца в виде A = ( U .2 . / R ) Δ t удобно использовать для проводников соединённых параллельно (рис. в), т.к. напряжение U между их концами одинаково. Из формулы следует, что при параллельном соединении проводников больше нагревается проводник, имеющий меньшее сопротивление.

Различные электрические приборы можно сравнивать между собой по величине работы тока в единицу времени. Отношение работы тока за интервал времени Δ t к величине этого интервал называют мощностью тока Р = А/ Δ t = U . I . Δ t / . Δ t = U . I . = I 2 R = U .2 . / R . Мощность тока в системе СИ измеряется в ваттах (Вт). 1 Вт = 1 Дж / 1 с. Мощность тока зависит от типа электрического прибора. У лампочки карманного фонарика она равна около 1 Вт, а у пылесоса или электрочайника – более 1000 Вт.

Рис.(а) – к выводу формулы (1); работа тока в участке цепи из последовательно (б) и параллельно (в) соединённых проводников .

1. Электрический ток, проходя по цепи, производит разные действия: тепловое, механическое, химическое, магнитное. При этом электрическое поле совершает работу, и электрическая энергия превращается в другие виды энергии: во внутреннюю, механическую, энергию магнитного поля и пр.

Как было показано, напряжение \( (U) \) на участке цепи равно отношению работы \( (F) \) , совершаемой при перемещении электрического заряда \( (q) \) на этом участке, к заряду: \( U=A/q \) . Отсюда \( A=qU \) . Поскольку заряд равен произведению силы тока \( (I) \) и времени \( (t) \) \( q=It \) , то \( A=IUt \) , т.е. работа электрического тока на участке цепи равна произведению напряжения на этом участке, силы тока и времени, в течение которого совершается работа.

Единицей работы является джоуль (1 Дж). Эту единицу можно выразить через электрические единицы:

\( [A] \) = 1 Дж = 1 В · 1 А · 1 с

Для измерения работы используют три измерительных прибора: амперметр, вольтметр и часы, однако, в реальной жизни для измерения работы электрического тока используют счётчики электрической энергии.

Если нужно найти работу тока, но при этом сила тока или напряжение неизвестны, то можно воспользоваться законом Ома, выразить неизвестные величины и рассчитать работу по формулам: \( A=\fract \) или \( A=I^2Rt \) .

2. Мощность электрического тока равна отношению работы ко времени, за которое она совершена: \( P=A/t \) или \( P=IUt/t \) ; \( P=IU \) , т.е. мощность электрического тока равна произведению напряжения и силы тока в цепи.

Единицей мощности является ватт (1 Вт): \( [P]=[I]\cdot[U] \) ; \( [P] \) = 1 А · 1 В = 1 Вт.

Используя закон Ома, можно получить другие формулы для расчета мощности тока: \( P=\frac;P=I^2R \) .

Значение мощности электрического тока в проводнике можно определить с помощью амперметра и вольтметра, измерив соответственно силу тока и напряжение. Можно для измерения мощности использовать специальный прибор, называемый ваттметром, в котором объединены амперметр и вольтметр.

3. При прохождении электрического тока по проводнику он нагревается. Это происходит потому, что перемещающиеся под действием электрического поля свободные электроны в металлах и ионы в растворах электролитов сталкиваются с молекулами или атомами проводников и передают им свою энергию. Таким образом, при совершении током работы увеличивается внутренняя энергия проводника, в нём выделяется некоторое количество теплоты, равное работе тока, и проводник нагревается: \( Q=A \) или \( Q=IUt \) . Учитывая, что \( U=IR \) , \( Q=I^2Rt \) .

Количество теплоты, выделяющееся при прохождении тока но проводнику, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени.

Этот закон называют законом Джоуля-Ленца.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Силу тока в проводнике увеличили в 2 раза. Как изменится количество теплоты, выделяющееся в нём за единицу времени, при неизменном сопротивлении проводника?

1) увеличится в 4 раза
2) уменьшится в 2 раза
3) увеличится в 2 раза
4) уменьшится в 4 раза

2. Длину спирали электроплитки уменьшили в 2 раза. Как изменится количество теплоты, выделяющееся в спирали за единицу времени, при неизменном напряжении сети?

1) увеличится в 4 раза
2) уменьшится в 2 раза
3) увеличится в 2 раза
4) уменьшится в 4 раза

3. Сопротивления резистор \( R_1 \) в четыре раза меньше сопротивления резистора \( R_2 \) . Работа тока в резисторе 2

1) в 4 раза больше, чем в резисторе 1
2) в 16 раз больше, чем в резисторе 1
3) в 4 раза меньше, чем в резисторе 1
4) в 16 раз меньше, чем в резисторе 1

4. Сопротивление резистора \( R_1 \) в 3 раза больше сопротивления резистора \( R_2 \) . Количество теплоты, которое выделится в резисторе 1

1) в 3 раза больше, чем в резисторе 2
2) в 9 раз больше, чем в резисторе 2
3) в 3 раза меньше, чем в резисторе 2
4) в 9 раз меньше, чем в резисторе 2

5. Цепь собрана из источника тока, лампочки и тонкой железной проволоки, соединенных последовательно. Лампочка станет гореть ярче, если

1) проволоку заменить на более тонкую железную
2) уменьшить длину проволоки
3) поменять местами проволоку и лампочку
4) железную проволоку заменить на нихромовую

6. На рисунке приведена столбчатая диаграмма. На ней представлены значения напряжения на концах двух проводников (1) и (2) одинакового сопротивления. Сравните значения работы тока \( A_1 \) и \( A_2 \) в этих проводниках за одно и то же время.

1) \( A_1=A_2 \)
2) \( A_1=3A_2 \)
3) \( 9A_1=A_2 \)
4) \( 3A_1=A_2 \)

7. На рисунке приведена столбчатая диаграмма. На ней представлены значения силы тока в двух проводниках (1) и (2) одинакового сопротивления. Сравните значения работы тока \( A_1 \) и \( A_2 \) в этих проводниках за одно и то же время.

1) \( A_1=A_2 \)
2) \( A_1=3A_2 \)
3) \( 9A_1=A_2 \)
4) \( 3A_1=A_2 \)

8. Если в люстре для освещения помещения использовать лампы мощностью 60 и 100 Вт, то

А. Большая сила тока будет в лампе мощностью 100 Вт.
Б. Большее сопротивление имеет лампа мощностью 60 Вт.

Верным(-и) является(-ются) утверждение(-я)

1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б

9. Электрическая плитка, подключённая к источнику постоянного тока, за 120 с потребляет 108 кДж энергии. Чему равна сила тока в спирали плитки, если её сопротивление 25 Ом?

1) 36 А
2) 6 А
3) 2,16 А
4) 1,5 А

10. Электрическая плитка при силе тока 5 А потребляет 1000 кДж энергии. Чему равно время прохождения тока по спирали плитки, если её сопротивление 20 Ом?

1) 10000 с
2) 2000 с
3) 10 с
4) 2 с

11. Никелиновую спираль электроплитки заменили на нихромовую такой же длины и площади поперечного сечения. Установите соответствие между физическими величинами и их возможными изменениями при включении плитки в электрическую сеть. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A) электрическое сопротивление спирали
Б) сила электрического тока в спирали
B) мощность электрического тока, потребляемая плиткой

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась

12. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым эти величины определяются. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
A) работа тока
Б) сила тока
B) мощность тока

Часть 2

13. Нагреватель включён последовательно с реостатом сопротивлением 7,5 Ом в сеть с напряжением 220 В. Каково сопротивление нагревателя, если мощность электрического тока в реостате составляет 480 Вт?

Работа тока- это работа электрического поля по переносу электрических зарядов вдоль проводника;
Работа тока на участке цепи равна произведению силы тока, напряжения и времени, в течение которого работа совершалась.

Применяя формулу закона Ома для участка цепи, можно записать несколько вариантов формулы для расчета работы тока:

По закону сохранения энергии:

работа равна изменению энергии участка цепи, поэтому выделяемая проводником энергия
равна работе тока.

ЗАКОН ДЖОУЛЯ -ЛЕНЦА

При прохождениии тока по проводнику проводник нагревается, и происходит теплообмен с окружающей средой, т.е. проводник отдает теплоту окружающим его телам.

Количество теплоты, выделяемое проводником с током в окружающую среду, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока по проводнику.

По закону сохранения энергии количество теплоты, выделяемое проводником численно равно работе, которую совершает протекающий по проводнику ток за это же время.

[Q] = 1 Дж

МОЩНОСТЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА

- отношение работы тока за время t к этому интервалу времени.

Первый закон Кирхгофа.

Сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. i₂ + i₃ = i₁ + i₄

Первое правило Кирхгофа (правило токов Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом втекающий в узел ток принято считать положительным, а вытекающий — отрицательным:

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Это правило следует из фундаментального закона сохранения заряда.

7. Расчет цепи методом эквивалентных структурных преобразований.

Метод эквивалентных структурных преобразований.

В основе различных методов преобразования электрических схем лежит понятие эквивалентности, согласно которому напряжения и токи в ветвях схемы, не затронутых преобразованием, остаются неизменными. Преобразования электрических схем применяются для упрощения расчетов. Рассмотрим наиболее типичные методы преобразования. Последовательное соединение элементов.

При последовательном соединении элементов через них протекает один и тот же ток I (рис. 1.18). Согласно второму закону Кирхгофа, напряжение, приложенное ко всей цепи

(1.27)

Для последовательного соединения сопротивлений r₁,r₂. r_n (рис. 1.18) с учетом (1.6) будем иметь

(1.28)

Ток в цепи с последовательным соединением элементов равен:

а напряжение на n-ом элементе равно

Параллельное соединение элементов.

Соединение групп элементов, при котором все элементы находятся под одним и тем же напряжением, называется параллельным (рис. 1.20). Согласно первому Кирхгофа, ток всей цепи I равен алгебраической сумме токов в параллельных ветвях, т.е.

На основании этого уравнения с учетом (1.8) для параллельного соединения резистивных элементов получаем:

где -эквивалентная проводимость.

Токи и мощности параллельно соединенных ветвей при U=const (рис. 1.20) не зависят друг от друга и определяются по формулам:

Мощность всей цепи равна :

где rэ=1/gэ -эквивалентное сопротивление цепи.

При увеличении числа параллельных ветвей эквивалентная проводимость электрической цепи возрастает, а эквивалентное сопротивление соответственно уменьшается. Это приводит к увеличению тока I. Если напряжение остается постоянным, то увеличивается также общая мощность Р. Токи и мощности ранее включенных ветвей не изменяются.

Рассмотрим частные случаи параллельного соединения резистивных элементов.

При прохождении тока в цепи электрическое поле совершает работу по перемещению заряда. В этом случае работу электрического поля называют работой электрического тока.

При прохождении заряда \(q\) по участку цепи электрическое поле будет совершать работу: \(A=q\cdot U\), где \(U\) — напряжение электрического поля, \(A\) — работа, совершаемая силами электрического поля по перемещению заряда \(q\) из одной точки в другую.

Количество заряда, прошедшее по участку цепи, пропорционально силе тока и времени прохождения заряда: q = I ⋅ t .

Работа электрического тока на участке цепи пропорциональна напряжению на её концах и количеству заряда, проходящего по этому участку: A = U ⋅ q .

Работа электрического тока на участке цепи пропорциональна силе тока, времени прохождения заряда и напряжению на концах участка цепи: A = U ⋅ I ⋅ t .

Для измерения работы электрического тока нужны вольтметр, амперметр и часы. Например, для определения работы, которую совершает электрический ток, проходя по спирали лампы накаливания, необходимо собрать цепь, изображённую на рисунке. Вольтметром измеряется напряжение на лампе, амперметром — сила тока в ней. А при помощи часов (секундомера) засекается время горения лампы.

\(1\) кДж = 1000 Дж или \(1\) Дж = \(0,001\) кДж;
\(1\) МДж = 1000000 Дж или \(1\) Дж = \(0,000001\) МДж.

Для потребителей электрической энергии существуют приборы, позволяющие в пределах ошибки измерения получать числовые данные о ее расходе в единицу времени.

Механическая мощность численно равна работе, совершённой телом в единицу времени: N = А t . Чтобы найти мощность электрического тока, надо поступить точно также, т.е. работу тока, A = U ⋅ I ⋅ t , разделить на время.

Из этой формулы можно определить и другие физические величины.
Для удобства можно использовать приведённый ниже рисунок.

Используют также единицы мощности, кратные ватту: гектоватт (гВт), киловатт (кВт), мегаватт (МВт).
\(1\) гВт = \(100\) Вт или \(1\) Вт = \(0,01\) гВт;
\(1\) кВт = \(1000\) Вт или \(1\) Вт = \(0,001\) кВт;
\(1\) МВт = \(1 000 000\) Вт или \(1\) Вт = \(0,000001\) МВт.

Так как мощность тока прямо пропорциональна напряжению и силе тока, протекающего через лампочку, то перемножим их значения:

Ваттметры измеряют мощность электрического тока, протекающего через прибор. По своему назначению и техническим характеристикам ваттметры разнообразны.

Подключим к цепи по очереди две лампочки накаливания, сначала одну, затем другую и измерим силу тока в каждой из них. Она будет разной.

Сила тока в лампочке мощностью \(25\) ватт будет составлять \(0,1\) А. Лампочка мощностью \(100\) ватт потребляет ток в четыре раза больше — \(0,4\) А. Напряжение в этом эксперименте неизменно и равно \(220\) В. Легко можно заметить, что лампочка в \(100\) ватт светится гораздо ярче, чем \(25\)-ваттовая лампочка. Это происходит оттого, что её мощность больше. Лампочка, мощность которой в \(4\) раза больше, потребляет в \(4\) раза больше тока. Значит:

Что произойдёт, если одну и ту же лампочку подсоединить к источникам различного напряжения? В данном случае используется напряжение \(110\) В и \(220\) В.

Можно заметить, что при большем напряжении лампочка светится ярче, значит, в этом случае её мощность будет больше. Следовательно:

I = 0 , 2 А U = 110 В P = U ⋅ I = 110 ⋅ 0 , 2 = 22 Вт

I = 0,4 А U = 220 В P = U ⋅ I = 220 ⋅ 0,4 = 88 Вт .

Можно сделать вывод о том, что при увеличении напряжения в \(2\) раза мощность увеличивается в \(4\) раза.
Не следует путать эту мощность с номинальной мощностью лампы (мощность, на которую рассчитана лампа). Номинальная мощность лампы (а соответственно, ток через нить накала и её расчётное сопротивление) указывается только для номинального напряжения лампы (указано на баллоне, цоколе или упаковке).

Читайте также: