Приведите из учебников математики для начальной школы текстовые задачи а на тройное правило
Обновлено: 05.07.2024
Назначение: Настоящая работа состоит из двух частей. В первой части освещены общие вопросы методики решения задач, во второй части — вопросы обучения решению отдельных видов задач. Книга является результатом изучения опыта школ и многолетней опытной работы автора. Все же целый ряд вопросов, затронутых в данной книге, не может считаться окончательно разрешенным и .нуждается в дальнейшем изучении.
Авторство: Григорий Борисович Поляк
Формат: PDF Размер файла: 10.6 MB
СОДЕРЖАНИЕ
Воспитательно-образовательное значение решения задач в советской школе 3
Система подбора задач 5
Основные виды простых задач (5). Составные задачи (10). Основные виды задач с пропорциональными величинами (16). Усложнение основных видов задач с пропорциональными величинами (23). Расположение задач в процессе обучения (33)
Усвоение условия задачи 45
Чтение, запись и повторение условия(49).Понимание слов, входящих в состав условия (51). Понимание жизненного смысла задачи (53). Применение наглядности (60)
Разбор арифметических задач 67
Объяснение и запись решения задач 79
Объяснение решения (80). Запись решения (82). Запись решения задач формулой (89). Элементы счетоводных записей (91)
Обучение самостоятельному решению задач 94
Закрепление и развитие навыков решения задач 101
Повторение плана и решения задачи (104). Решение задачи несколькими способами (107). Проверка правильности решения задачи (109). Решение подобных задач (111). Задачи с недостающими и излишними данными (112). Сравнение близких по своей структуре задач (116). Составление задач учащимися (118). Изменение условий задачи (129)
Предупреждение неуспеваемости и восполнение пробелов в знаниях учащихся 134
Занимательные задачи 140
деление. (153). Закрепление навыков решения простых задач (157).
Составные задачи 162
Первый вид задач на простое тройное правило (задачи, решаемые прямым приведением к единице) 163
Первый вид задач на пропорциональное деление 164
Задачи на нахождение чисел по сумме и отношению, решаемые способом частей 169
Первый вид задач на нахождение неизвестного по разности двух величин 174
Задачи на нахождение чисел по разности и отношению, решаемые способом частей 177
Второй вид задач на простое тройное правило (задачи, решаемые обратным приведением к единице) 178
Второй вид задач на пропорциональное деление 179
Второй вид задач на нахождение неизвестного по разности двух величин 181
Третий вид задач на простое тройное правило (задачи, решаемые способом отношений) 183
Третий вид задач на пропорциональное деление 186
Задачи на встречное движение 187
Усложнение третьего вида задач на пропорциональное деление и задач на встречное движение 190
Третий вид задач на нахождение неизвестного по разности двух величин 193
Задачи на движение в одном направлении —
Усложнение третьего вида задач на нахождение неизвестного по разности двух величин и задач на движение в одном направлении 196
Задачи на нахождение чисел по сумме и разности 197
Задачи на простое тройное правило с обратно-пропорциональными величинами 201
Задачи на сложное тройное правило 202
Задачи, решаемые способом исключения неизвестного 204
Задачи на вычисление средне-арифметического (задачи на смешение 1-го рода) 209
Решение задач
Среди задач в два действия выделяется группа задач, решаемых приведением к единице. Решая такие задачи, дети практически должны усвоить свойства величин, находящихся в прямо пропорциональной зависимости.
В содержание задачи на простое тройное правило входят две величины, связанные пропорциональной зависимостью, при этом даются два значения одной величины и одно из соответствующих значений другой величины, требуется же найти второе значение ее.
Возьмем для примера задачу: Пароход за 2 часа прошел 40 км. Сколько километров пройдет пароход за 4 часа при той же скорости? В этой задаче известны два значения времени и одно значение расстояния, соответствующее первому значению времени; известно, что скорость движения не изменяется, требуется найти другое значение расстояния.
Рассмотрим различные способы решения этой задачи, записывая слева решение, справа — его обоснование.
I способ решения — способ прямого приведения к единице
2 часа — 40 км
1 час — 20 км
4 часа — 80 км
Приводится к единице численное значение времени, два значения которого известны.
При постоянной скорости при уменьшении времени в 2 раза расстояние уменьшится в 2 раза, при увеличении его затем в 4 раза расстояние увеличится в 4 раза.
II способ решения — способ обратного приведения к единице.
Устное решение40 км — 2 часа = 120 мин.
1 км — 3 мин.
4 часа (240 мин.) — 80 км
1) 120 мин. : 40 = 3 мин.
2) 240 мин. : 3 мин. = 80 (км)
Приводится к единице численное значение расстояния, одно значение которого известно, а другое — неизвестно.
При постоянной скорости на прохождение 1 км пути потребуется времени в 40 раз меньше, чем на прохождение 40 км пути, то есть 3 мин., а за 4 часа (240 мин.) пароход пройдет во столько раз больше километров, во сколько раз 240 мин. больше 3 мин.
III способ решения — способ нахождения отношения.
Краткая запись условия задачи:
1) 4 часа : 2 часа = 2
2) 40 км х 2 = 80 км
При постоянной скорости движения во сколько раз увеличивается время, во столько же раз увеличивается и пройденное расстояние
IV способ решения — способ нахождения численного значения постоянной величины.
Краткая запись условия задачи
1) 40 км : 2 = 20 км
2) 20 км х 4 = 80 км
При решении этой задачи IV способ совпадает с I способом.
Чтобы найти пройденное за 4 часа расстояние, надо скорость, которая находится делением расстояния на соответствующее значение времени, умножить на новое значение времени.
Применим способ нахождения численного значения постоянной величины к другой задаче:
Пароход прошел 40 км при скорости движения 20 км в час. Сколько километров пройдет пароход за то же время при скорости движения 30 км в час?
Решение. По условию этой задачи постоянной величиной является время.
1) Сколько часов затратил пароход на прохождение 40 км?
2) Сколько километров пройдет пароход за 2 часа при новой скорости?
При решении этой задачи способ нахождения численного значения постоянной величины отличается от способа прямого приведения к единице. Это видно из сравнения изложенного способа со способом прямого приведения к единице.
Возможность применения того или иного способа решения задач на простое тройное правило в рамках действий с целыми числами зависит от особенностей числовых данных. Так, например, способ нахождения отношения может быть применен только в том случае, если числа, выражающие два различных значения одной величины, кратны одно другому.
Способ обратного приведения к единице удобно использовать при решении задач, в которых требуется найти неизвестное значение количества или времени. Поэтому в учебниках арифметики для начальных классов задачи на простое тройное правило подбираются группами по способам их решения. При этом по действующей программе задачи, решаемые способами прямого и обратного приведения к единице, отнесены ко II классу, а задачи, решаемые способом нахождения отношения, отнесены к IV классу.
Есть основания считать, что более легкие из задач, решаемые способом нахождения отношения, могут быть введены во II классе, где ученики уже решают простые задачи на кратное сравнение. Задач, решаемых способом нахождения численного значения постоянной величины, в существующих учебниках арифметики нет, а их полезно предлагать для решения уже во II классе.
При обучении решению указанных задач следует опираться на ранее приобретенное учениками умение решать простые задачи на умножение и деление, в которых требуется узнать значение одной из связанных между собой трех величин, например узнать стоимость по цене и количеству предметов, количество — по цене и стоимости, цену — по стоимости и количеству.
Хорошее знание детьми зависимости между величинами служит основой, опираясь на которую они овладевают решением задач способом приведения к единице.
Для разъяснения ученикам способа нахождения отношения можно применить наглядные пособия (рис. 22). Пусть надо решить задачу: 2 конверта с марками стоят 9 копеек. Сколько стоят 6 таких конвертов?
Рассмотрение изображения этих конвертов, сгруппированных парами, поможет ученикам понять, что увеличение числа пар конвертов в несколько раз влечет за собой увеличение их стоимости во столько же раз.
Учащиеся ставят вопрос: во сколько раз 6 конвертов больше 2 конвертов? — Находят ответ, что в 3 раза больше, и узнают стоимость 6 конвертов, умножая 9 коп. на 3.
Совместное рассмотрение задач и самостоятельная работа детей по преобразованию прямых задач в обратные содействуют лучшему осознанию способов решения их.
Например, задача 3 чашки стоят 6 руб. Сколько стоят 5 таких чашек? путем замены искомого найденным числом, а одного из данных — искомым может быть преобразована в следующие обратные ей задачи:
- 5 чашек стоят 10 руб. Сколько стоят 3 такие чашки?
- 3 чашки стоят 6 руб. Сколько таких чашек можно купить на 10 руб.?
- 5 чашек стоят 10 руб. Сколько таких чашек можно купить на 6 руб.?
Решение исходной задачи и первой из преобразованных выполняется способом прямого приведения к единице, решение второй и третьей — способом обратного приведения к единице.
Предисловие 3
Задача и ее роль в обучении и воспитании школьника 4
Виды простых задач. Их значение 7
Методика работы с простыми задачами 9
§ 1. Последовательность знакомства учеников с простыми задачами
§ 2. Ознакомление учеников со структурой задачи 12
§ 3. Выбор действия, каким решается задача 22
§ 4. Решение простых задач с помощью уравнений 29
§ 5. Задачи на умножение и деление 36
§ 6. Задачи на изменение компонентов действий 43
Решение составных задач 45
§ 1. Переход от простых задач к составным
§ 2. Общие замечания о решении составных задач 52
§ 3. Работа с условием составной задачи 55
§ 4. От искомого к данным или от данных к искомому 68
§ 5. Математические выражения и решение задач 75
§ 6. Использование уравнений при решении задач 88
Решение типовых задач 100
§ 1. Задачи на нахождение четвертого пропорционального (на тройное правило) 101
Способ прямого приведения к единице 104
Способ обратного приведения к единице 107
Способ отношений 109
Алгебраический прием решения задач иа нахождение четвертого пропорционального 110
§ 2. Задачи на пропорциональное деление 112
§ 3. Задачи на нахождение чисел по двум разностям 116
§ 4. Задачи на нахождение доли числа и обратные им 118
Задачи с определенным содержанием 122
§ 1. Задачи на время —
§ 2. Задачи на движение 124
§ 3. Задачи с геометрическим содержанием 134
Элементы программированного обучения решению задач 146
Использование задач при объяснении теоретического материала 154
Заключение 157
Литература 159
PEKЛAMA: 500 РАДИОСПЕКТАКЛЕЙ НА SD 64GB — ГДЕ.
BAШA ПОМОЩЬ ПРОЕКТУ: ЗАНЕСТИ КОПЕЕЧКУ — КУДА.
ВИДЫ ПРОСТЫХ ЗАДАЧ. ИХ ЗНАЧЕНИЕ
МЕТОДИКА РАБОТЫ С ПРОСТЫМИ ЗАДАЧАМИ
§ 1. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ЗНАКОМСТВА УЧЕНИКОВ С ПРОСТЫМИ ЗАДАЧАМИ
1 Здесь и дальше указание на учебник I класса подразумевает книгу: Моро М И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В Математика. Учебник для 1 класса М., 1975.
Ссылка на учебник 2 класса имеет в виду книгу: Моро М. И., Бантова М. А. Математика. Учебник для 2 класса. М., 1975.
При ссылке на учебник III класса имеется в виду книга: Пчел ко Л. С., Бантова М А., Моро М И., Пышка ло А. М Математика. Учебник для 3 класса. М., 1975.
§ 2. ОЗНАКОМЛЕНИЕ УЧЕНИКОВ СО СТРУКТУРОЙ ЗАДАЧИ
В первые школьные годы у ребенка развивается познавательный интерес, познавательная активность, которые не возникают сами по себе. В педагогической практике познавательный интерес рассматривается как внешний стимул, как средство активизации, позволяющие сделать процесс обучения привлекательным.
Развитие воображения и творческих возможностей – главная задача начального образования, пронизывающая все этапы развития личности ребенка, пробуждает инициативность и самостоятельность принимаемых решений, привычку к свободному самовыражению, уверенность в себе. Благодаря познавательному интересу, ребенок лучше усваивает знания, которые должны увеличиваться не за счет дополнительной нагрузки на учащихся, а через совершенствование форм и методов, обработку содержания обучения.
В начальном обучении математике велика роль текстовых задач. Решая их, учащиеся приобретают математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение текстовых задач и в воспитании личности, поэтому учитель должен иметь глубокие представления о текстовой задаче, о её структуре, уметь решать такие задачи разными способами.
Целью данной работы является изучение, нахождение, формирование разных способов решения текстовых задач.
Достижение данной цели предполагает решение следующего круга задач:
- изучение литературы по данной проблеме;
- выявление, осуществление и применение разных методов и приемов на уроках математики для развития познавательного интереса при решении текстовых задач.
Глава 1. Понятие текстовой задачи.
1.1 Виды работ над текстовой задачей.
1.2 Рассматривая теоретические аспекты осмысления понятия текстовой задачи необходимо обратить внимание на виды работ над текстовой задачей. В теории выделяются 6 видов работ над текстовой задачей.
Основным содержанием большинства указанных видов работ являются сравнение, сопоставление, анализ, а потому выполнение их способствует развитию мышления учащихся, повышает интерес к математике, в частности к решению текстовых задач, позволяет учителю целенаправленнее формировать компоненты общего умения решать задачи.
Характеристика видов текстовых задач:
- установление соответствия между содержанием задачи и схематическим рисунком (чертежом, таблицей, какой-либо иной формой краткой записи и, наоборот, между рисунком и содержанием задачи);
- выбор среди данных задач (задача на данной странице учебника, записанных на доске, на карточке и т.д.) той, которая соответствует данному рисунку;
- выбор среди нескольких данных рисунков (чертежей, таблиц, кратких записей) того, который соответствует данной задаче;
- нахождение ошибок в данном рисунке, чертеже, таблице, построенных к данной задаче;
- выбор среди данных задач задач данного вида;
- классификация простых задач по действиям, с помощью которых они могут быть решены;
- выбор задач, ответ на вопрос которых может быть найден заданной последовательностью действий;
- выбор задач, при решении которых необходимо применить данные вычислительные приемы;
- выбор задач, с помощью которых можно научиться тому или иному приему, помогающему решению текстовых задач;
- определение числа арифметических способов, которыми может быть решена текстовая задача;
- обнаружение ошибок в решении текстовой задачи;
- определение смысла выражений, составленных из чисел, имеющихся в тексте;
- решение вспомогательной задачи или цепочки таких задач перед решением трудной задачи;
- исключение из текста задачи лишних данных, лишних условий;
- дополнение содержания задачи недостающими данными или отношениями.
Глава 2. Способы решения текстовых задач.
Для того, чтобы правильно выбрать то или иное действие для решения простой задачи, необходимо сформировать понятие об арифметических действиях, научить выбирать то или иное действие. Психолог Н.А. Менчинская рассматривает выбор арифметического действия как новую умственную операцию, суть которой сводится к переводу конкретной ситуации, описанной в задаче, в план арифметических операций. Для выполнения таких операций в умственном плане ученик должен овладеть ими на предметном уровне.
В связи с этим знакомство с текстовой задачей отодвигается на более поздний период, которому предшествует большая подготовительная работа, целью которой является формирование у младших школьников:
- навыков чтения;
- представлений о тех математических понятиях и отношениях, которые обеспечивают математизацию сюжетов, представленных в текстовых задачах;
- приемов умственных действий (логические приемы мышления – анализ и синтез, сравнение, аналогия, обобщение), которые обеспечивают деятельность учащихся на всех этапах решения текстовой задачи;
- определенного опыта в соотнесении текстовой, предметной, схематической и символической моделей.
2.1. Приемы и способы решения текстовых задач.
По мере формирования навыков чтения учащимся предлагаются задания на интерпретацию текстов, представляющих описание различных ситуаций в виде математической записи или схематического рисунка.
Маша выполнила так:
- Кто выполнил верно?
Такие задания активизируют мыслительную деятельность учащихся и создают условия для осознания той ситуации, которая представлена в виде текста.
Основное назначение заданий – сформировать у детей способы, опираясь на которые они смогут в дальнейшем решать текстовые задачи.
А вот пример первого способа, при выполнении которого дети должны самостоятельно интерпретировать текстовую модель:
Кто прав?
Рисунки, которые нарисовал Миша, будем называть схемами.
Работа, проведенная на подготовительном этапе знакомства с текстовой задачей, результатом которой является усвоение младшими школьниками математических понятий и отношений. Умение их моделировать с помощью предметных, словесных, схематических и символических моделей; сформированность общих логических приемов и опыт их использования при выполнении различных математических заданий позволяет организовать целенаправленную работу по усвоению структуры текстовой задачи и осознанного процесса ее решения.
Наиболее распространенный вид работы с задачами на уроке – решение задач. Оно может отличаться на уроке формой организации деятельности детей, характером и степенью руководства процессом решения, содержанием решаемых задач, способом оформления решения. Существует несколько вариантов организации и содержания решения задач на уроке:
- фронтальное решение текстовой задачи под руководством учителя преследует разные цели и отличается расстановкой акцентов на определенных шагах этого решения. Например, для знакомства детей с решением текстовой задачи определенного вида. Фронтальное решение должно быть ориентировано на запоминание учащимися отличительных особенностей задач этого вида и на понимание и запоминание основных шагов такого решения.
- фронтальное решение задач под руководством учителя используется для овладения учащимися навыком последовательного выполнения решения текстовой задачи, для закрепления умения пользоваться определенными приемами и методами решения. Работа должна завершаться обобщенными выводами.
- самостоятельное решение задачи формирует умение решать задачи определенного вида, с помощью определенных средств, приемов и методов; позволяет проводить проверку, использовать при решении задачи свойства действий, вычислительные примеры.
Глава 3. Дополнительная работа над решенной текстовой задачей.
Цель дополнительной работы над решенной текстовой задачей – формирование смысла арифметических действий, обучение умениям находить другие способы решения, решать задачи разными методами, проводить анализ содержания задачи, ставить вопросы к условиям задачи, выявление особенностей способа решения задачи определенного вида, обучение элементам исследования задачи, обучение умению обосновывать правильность решения задачи.
3.1. Виды дополнительной работы с решенной текстовой задачей.
- изменение условия так, чтобы задача решалась другим действием;
- постановка нового вопроса к уже решенной задаче, ответ на который можно найти по данному условию
- сравнение содержания данной задачи и ее решения с содержанием и решением другой задачи;
- решение задачи другим способом или с помощью других средств – другим методом: графическим, алгебраическим и т.д.);
- изменение числовых данных задач так, чтобы появился другой способ решения или, наоборот, чтобы один из способов решения стал невозможным;
- исследование решения. Сколько способов решения имеет задача? При каких условиях она не имела бы решения? Какие приемы наиболее целесообразны для поиска решения этой задачи? Возможны ли другие методы решения?;
- обоснование правильности решения (проверка).
Такая модель не отражает жизненной ситуации с достаточной наглядностью, что и приводит к ошибкам в решении задачи. Необходимо смоделировать ее условие в виде схематического рисунка:
Такая модель отражает математическую ситуацию более наглядно. Возникает запись решения задачи:
А при таком моделировании выбор действий будет понятным и обоснованным, учащиеся не будут действовать наугад, механически манипулируя числами.
Автор учебников математики для начальной школы Н.Б.Истомина выделяет 4 основных способа решения текстовых задач:
- Практический
- Арифметический
- Алгебраический
- Графический
Четыре стандартных способа решения.
Возможности этого метода ограничены, поскольку дети могут выполнять предметные действия только с небольшими количествами.
10 – 6 = 4 (м) – уехавшие машины
Пусть х – уехавшие машины. Тогда количество всех машин можно записать выражением:
6 + х – все машины
По условию задачи известно, что всего в гараже стояло 10 машин. Значит:
6 + х = 10
Решив это уравнение, мы ответим на вопрос задачи.
- восприятие и осмысление задачи;
- поиск плана решения;
- выполнение плана решения;
- проверка решения.
1 этап – восприятие задачи.
Докажи, что этот текст является задачей.
Есть условие и вопрос. Данные известные и неизвестные.
Выполни иллюстрацию и схематический чертеж.
Попробуй сделать краткую запись
Я. – 24 кг
Гр. – ? +8, на 10кг больше.
Выбери неизвестное и обозначь его буквой.
Х – было груш
(х+8) – стало груш
(х+8) – 10 – груш столько же, сколько яблок.
Т.к. известно, что яблок 24 кг, то можно составить уравнение
2 этап – поиск решения задачи.
Найди план решения задачи по чертежу.
Искомый отрезок на чертеже длиннее отрезка, изображающего количество яблок на величину отрезка, который является разницей между отрезками, обозначающими 10кг и 8 кг
Значит, надо сначала найти разность между 10 и 8, потом ее прибавить к 24 и найти искомое число.
Запиши рассуждения:
-на сколько груш стало больше, чем яблок?
- сколько было яблок?
- сколько добавили груш?
-сколько груш стало?
Чтобы узнать, сколько груш было, надо знать, сколько груш стало (?) и сколько добавили груш (8)
Чтобы узнать, сколько груш стало, надо знать, на сколько груш больше, чем яблок (10кг) и сколько яблок (24кг)
Составь уравнение, которое является планом решения задачи.
Так как яблок было 24кг, а величина, выраженная в килограммах и равная этой, записана выражением (х+8)-10, то можно составить уравнение (х + 8) – 10 = 24
3 этап – выполнение плана решения.
Формы записи можно оформить и с пояснениями и выражением
(Х + 8) – 10 = 24
Х +8 = 24 + 10
Х = 34 – 8
Х = 26
4 этап – проверка решения.
Выполни проверку решения задачи одним из способов.
Формулировка ответа к задаче:
Составление обратной задачи:
Сравнив ответ, полученный для обратной задачи, мы увидим, что между ними нет противоречий. Значит, задача была решена верно.
Заключение.
Работа над текстовой задачей остается одним из важнейших аспектов обучения в начальной школе, когда закладываются основы знаний; является движущим фактором в развитии младших школьников. Из текстов задач дети открывают новое об окружающем мире, испытывают чувство удовлетворения и радости от их успешного решения.
Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения на уроках математики способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и его доказательности, развитию умения кратко, четко и правильно излагать свои мысли.
Читайте также: