Принцип суперпозиции сил кратко

Обновлено: 05.07.2024

Принцип суперпозиции : при действии на тело нескольких сил F 1 → , F 2 → . F n → , результирующая (равнодействующая) сила равна F p → = F 1 → + F 2 → + . + F n → .

На рисунке $1$ изображён блок, на который действуют сила тяжести m g → , сила реакции опоры N → и сила трения F тр → . Красным вектором обозначена результирующая сила F рез → .

Чтобы рассчитать величину проекции результирующей силы на выбранное направление, требуется определить величины проекций на это направление всех сил, действующих на тело, и сложить их.

величина проекции силы F → на ось $OX$, где F → = F 1 → + F 2 → (рис. $2$): F x = F 1 x + F 2 x = F 1 cos α 1 + F 2 cos α 2 , где $\alpha_1$ и $\alpha_2$— углы между F 1 → и F 2 → и осью $OX$ (рис. $3$).

При решении задач бывает полезно какую-либо силу разложить на сумму (или разность) нескольких других сил.

Второй закон Ньютона связывает ускорение, получаемое телом, с одной силой. Однако, нередко на тело действует не одна а несколько сил. Для применения Второго закона Ньютона в этой ситуации необходимо использовать принцип суперпозиции. Кратко рассмотрим его суть.

Результат действия нескольких сил

Ситуация, когда на тело действует только одна сила, а остальными можно пренебречь – достаточно редкая ситуация. Более того, строго говоря, на любое тело всегда действует много сил. Это следует уже из бесконечного радиуса действия гравитации.

Главная гравитационная сила, действующая на человека на Земле – это сила земного притяжения. Однако, на человека массой 70кг одновременно действует и сила притяжения Луны, эквивалентная весу 240 миллиграмм, а также вполне заметная сила притяжения Солнца, эквивалентная весу 42 грамма.

Рис. 1. Сила тяжести.

В соответствии с Третьим законом Ньютона, на любое тело, находящееся в поле гравитации, и имеющее опору, действует также сила реакции опоры.

Если тело движется, то на него действуют силы трения и сопротивления среды, которыми зачастую никак нельзя пренебречь (особенно, при больших скоростях)

Таким образом, в реальности на любое тело действует сразу много сил, и возникает задача определения результата их совместного действия. Как его найти?

Равнодействующая

Независимо от того, сколько сил действует на тело, результатом в любом случае будет некоторое ускорение (возможно нулевое), поскольку ускорение – это единственный возможный результат действия силы на материальную точку.

Действительно, сколько бы сил не действовало бы на тело, в результате оно либо получит некоторое ускорение, либо останется в покое (получит нулевое ускорение). Точно так же, как если бы к ней была приложена только одна сила в направлении этого самого ускорения.

А значит, должна существовать такая сила, результат действия которой, был бы эквивалентен результату действия всех реальных сил, действующих на тело. Такая сила называется равнодействующей. Заменив все реальные силы эквивалентной равнодействующей силой, можно находить ускорение, получаемое телом по Второму закону Ньютона.

Рис. 2. Равнодействующая сила.

Принцип суперпозиции сил

Для нахождения равнодействующей используется принцип суперпозиции (наложения). Его суть проста – суммарное действие нескольких факторов равно сумме этих факторов. Поскольку сила – величина векторная, она имеет модуль и направление, сумма сил должна находиться по правилам действий с векторами.

Для определения равнодействующей силы, приложенной к материальной точке, необходимо сложить все силы, действующей на нее по правилам сложения векторов.

$$\overrightarrow F_ = \overrightarrow F_1 + \overrightarrow F_2+… $$

Если силы направлены по одной прямой, то их модули можно просто сложить или вычесть. Однако, если они направлены под углом, необходимо использовать правило параллелограмма, которое в 10 классе уже известно из курса геометрии.

Рис. 3. Принцип суперпозиции сил.

Что мы узнали?

Для нахождения результата действия нескольких сил на материальную точку, используется принцип суперпозиции (наложения) сил. Он гласит, что равнодействующая сила равна векторной сумме всех сил, действующих на эту материальную точку. После замены всех сил эквивалентной равнодействующей, можно применять Второй закон Ньютона для нахождения ускорения, получаемого точкой.

Принцип суперпозиции – один из самых общих законов во многих разделах физики.

Принцип суперпозиции сил – действующая на тело результирующая сила равна векторной сумме всех сил, действующих на него. На любое движущееся тело действует не одна, а несколько сил одновременно. Например, на висящее на пружине тело действуют сила тяжести и сила упругости пружины. Силы суммируются и несколько сил, приложенных к телу, заменяются одной суммарной силой , которая равноценна по своему действию этим силам. Сила, производящая на тело такое же действие, как несколько одновременно действующих сил, называется равнодействующей этих сил.

В этом состоит принцип суперпозиции (наложения) сил.

Чтобы найти равнодействующую силу, используют правила сложения векторов (поскольку сила – векторная величина).

Две силы, равные по величине и направленные вдоль одной прямой в противоположные стороны, уравновешивают (компенсируют) друг друга. Равнодействующая таких сил всегда равна нулю, следовательно не может изменить скорость тела.

Чтобы изменить скорость тела относительно земли необходимо, чтобы равнодействующая всех приложенных к телу сил была отлична от нуля. Если тело движется в направлении равнодействующей силы, его скорость возрастает, в противоположном направлении – убывает. Следовательно, направление скорости не всегда совпадает с направлением действующей силы F, однако изменение направления скорости (и направление ускорения) всегда совпадает с направлением действующей силы.

Принцип суперпозиции (наложения) сил заключается в том, что действие нескольких сил можно заменить действием одной -равнодействующей. Например, одновременное механическое действие на данное тело двух других тел, приложенных к одной точке, всегда может быть заменено действием одного тела так, что сила F, описывающая результирующее воздействие, определяется векторной суммой сил F₁ и F₂, действующих со стороны каждого тела.

Если, силы, действующие на данное тело не изменяются в присутствии третьего, то в этом случае составляющие сил определяются независимо от присутствия какого-либо тела, а их суммарное воздействие равно сумме воздействий каждого тела системы на данное.

При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. ==> читать все изречения.

Какие силы действуют на взлетающий воздушный шар?
Какая сила в этом случае входит во второй закон Ньютона?

Согласно второму закону Ньютона ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на тело, и обратно пропорционально массе тела: при этом направления ускорения и силы совпадают (рис. 2.10).

Однако в большинстве случаев тело взаимодействует не с одним телом, а с несколькими, и в результате этих взаимодействий на тело действуют несколько сил. Например, при подъёме груза на канате на груз действуют сила тяжести и сила натяжения каната, при движении автомобиля по дороге на него действуют сила тяжести, сила тяги, сила сопротивления и сила реакции опоры со стороны полотна дороги на колёса.

Какую из нескольких действующих сил нужно считать определяющей, от какой из них зависит ускорение?

Прнведите примеры тел, на которые при их движении действуют несколько сил. Какие силы действуют на парашют, на катер, на конькобежца?

Если на тело одновременно действуют несколько сил, то, как показывают эксперименты, ускорение тела будет пропорционально геометрической сумме всех этих сил:

Это положение называется принципом суперпозиции (наложения) сил.
Таким образом, мы заменяем несколько сил одной силой.

Сила, которая производит на тело такое же действие (вызывает такое же движение), как несколько сил, одновременно приложенных к телу, называется равнодействующей.

Рассмотрим сначала случай, когда на тело действуют две силы, направленные вдоль одной прямой. Если силы направлены в одну сторону (рис. 2.11), то равнодействующая _p = ₁ + ₂, её модуль равен F_p = F₁ + F₂.

В случае когда силы направлены в противоположные стороны (рис. 2.12), их равнодействующая равна векторной сумме сил _p = ₁ + ₂, но её модуль равен F_p = F₁ — F₂. Очевидно, что ускорение тела направлено в сторону большей по модулю силы.

Обратим внимание на то, что действие каждой из этих сил не зависит от наличия других сил.

На рисунке 2.13 показаны две силы, равные по модулю (F₁ = F₂ = F) и направленные друг к другу под прямым углом. Очевидно, что модуль равнодействующей равен

Если силы, действующие на тело, направлены под некоторым углом, то равнодействующую этих сил определяем по правилу параллелограмма: эта равнодействующая равна диагонали параллелограмма (рис. 2.14). Так как принцип суперпозиции сил справедлив и для проекций сил, то при выборе прямоугольной системы координат в проекциях на оси ОХ и OY уравнение m = ₁ + ₂ + . можно записать в виде

Рассмотрим пример. Лодку подтягивают к берегу двумя канатами. Натяжение первого равно 300 Н, второго 400 Н (рис. 2.15).

С осью ОХ векторы сил ₁ и ₂ составляют углы 135° и 30°. Определим равнодействующую сил, действующих на лодку.

Спроецируем силы на ось ОХ:

F_1x = F₁cos 135° = -300 • 0,707(H) = -212Н;
F_2x = F₂cos 30° = 400 • 0,866 (Н) = 346 Н.

Проекции сил на ось OY:

Как будет направлено ускорение лодки? Совпадает ли направление ускорения с направлением скорости лодки?

Проекции равнодействующей силы:

F_px = 346 - 212(H) = 134 Н;

F_py = 212 + 200(H) = 412 Н.

Тогда равнодействующая сила равна

Угол, который образует равнодействующая сила с осью ОХ, определим из выражения Угол ϒ = 72°.

Равнодействующую силу также можно найти по теореме косинусов (рис. 2.16):

Динамика - Физика, учебник для 10 класса - Класс!ная физика

Читайте также: