Принцип действия крутильных весов кратко
Обновлено: 01.07.2024
Еще в древности было известно, что наэлектризованные тела взаимодействуют. Силу взаимодействия двух небольших заряженных шариков с помощью крутильных весов впервые измерил Шарль Кулон. Он сформулировал закон, который позже назвали его именем.
Так же, было выяснено, что сила, с которой два заряда притягиваются, или отталкиваются, зависит не только от самих зарядов, но и от вещества, в котором эти заряды находятся.
Опыт Кулона
Кулон нашел способ измерить взаимное действие двух зарядов. Для этого он использовал крутильные весы.
Ему не пришлось применять дополнительную особо чувствительную аппаратуру. Потому, что взаимное действие зарядов имело достаточную для наблюдения интенсивность.
Примечание: Опыт Кулона похож на опыт Кавендиша, который экспериментально определил гравитационную постоянную G.
Устройство крутильных весов
Такие весы (рис. 1) содержат перекладину — тонкий стеклянный стержень, расположенный горизонтально. Он подвешен на тонкой вертикально натянутой упругой проволоке.
На одном конце стержня находится небольшой металлический шарик. К другому концу прикреплен груз, который используется, как противовес.
Еще один металлический шарик, прикрепленный ко второй палочке из стекла, можно располагать неподалеку от первого шарика. Для этого в верхней крышке корпуса весов проделано отверстие.
Рис. 1. Устройство крутильных весов, использованных Кулоном для обнаружения силы взаимодействия зарядов
Если наэлектризовать шарики, они начнут взаимодействовать. А прикрепленная к проволоке перекладина, на которой находится один из шариков, будет поворачиваться на некоторый угол.
На корпусе весов на уровне палочки располагается шкала с делениями. Угол поворота связан с силой взаимного действия шариков. Чем больше угол поворота, тем больше сила, с которой шарики действуют друг на друга.
Чтобы сдвинувшийся шарик вернуть в первоначальное положение, нужно закрутить проволоку на некоторый угол. Так, чтобы сила упругости скомпенсировала силу взаимодействия шариков.
Для закручивания проволоки в верхней части весов есть рычажок. Рядом с ним расположен диск, а на нем – еще одна угловая шкала с делениями.
По нижней шкале определяют точку, в которую необходимо вернуть шарик. Верхней шкалой пользуются, чтобы установить угол, на который нужно рычажком закрутить проволоку.
С помощью крутильных весов Шарль Кулон выяснил, как именно сила взаимного действия зависит от величины зарядов и расстояния между зарядами.
В те годы единиц для измерения заряда не было. Поэтому ему пришлось изменять заряд одного шарика с помощью метода половинного деления.
Когда он касался заряженным шариком второго такого же шарика, заряды между ними распределялись поровну. Таким способом, можно было уменьшать заряд одного из шариков, участвующих в опыте, в 2, 4, 8, 16 и т. д. раз.
Так опытным путем Кулон получил закон, формула которого очень похожа на закон всемирного тяготения.
В память о его заслугах, силу взаимодействия зарядов называют Кулоновской силой.
Закон Кулона для зарядов в вакууме
Рассмотрим два точечных заряда, которые находятся в вакууме (рис. 2).
Рис. 2. Два положительных заряда q и Q, расположенных в вакууме на расстоянии r, отталкиваются. Силы отталкивания направлены вдоль прямой, соединяющей заряды
На рисунке 2 сила \(\large F_ \) – это сила, с которой положительный заряд Q отталкивает второй положительный заряд q. А сила \(\large F_ \) принадлежит заряду q, с такой силой он отталкивает заряд Q.
Примечание: Точечный заряд – это заряженное тело, размером и формой которого можно пренебречь.
Силы взаимодействия зарядов, по третьему закону Ньютона, равны по величине и направлены противоположно. Поэтому, для удобства можно ввести обозначение:
\[\large F_ = F_ = F\]
Для силы взаимодействия зарядов в вакууме Шарль Кулон сформулировал закон так:
Два точечных заряда в вакууме,
взаимодействуют с силой
прямо пропорциональной
произведению величин зарядов
и обратно пропорциональной
квадрату расстояния между ними.
Формула для этого закона на языке математики запишется так:
\(F \left( H \right) \) – сила, с которой два точечных заряда притягиваются, или отталкиваются;
\(|q| \left( \text\right) \) – величина первого заряда;
\(|Q| \left( \text\right) \) – величина второго заряда;
\(r \left( \text\right) \) – расстояние между двумя точечными зарядами;
\(k \) – постоянная величина, коэффициент в системе СИ;
Сила – это вектор. Две главные характеристики вектора – его длина и направление.
Формула позволяет найти одну из характеристик вектора F — модуль (длину) вектора.
Чтобы определить вторую характеристику вектора F – его направление, нужно воспользоваться правилом: Мысленно соединить два неподвижных точечных заряда прямой линией. Сила, с которой они взаимодействуют, будет направлена вдоль этой прямой линии.
Сила Кулона – это центральная сила, так как она направлена вдоль прямой, соединяющей центры тел.
Примечание: Еще один пример центральной силы — сила тяжести.
Что такое коэффициент k с точки зрения физики
Постоянная величина \(k \), входящая в формулу силы взаимодействия зарядов, имеет такой физический смысл:
\(k \) — это сила, с которой отталкиваются два положительных точечных заряда по 1 Кл каждый, когда расстояние между ними равно 1 метру.
Значение постоянной k равно девяти миллиардам!
Это значит, что заряды взаимодействуют с большими силами.
Константу k можно вычислить опытным путем, расположив два известных заряда (не обязательно по 1 Кулону каждый) на удобном для измерений расстоянии (не обязательно 1 метр) и измерив силу из взаимного действия.
Нужно подставить известные величины зарядов, расстояние между ними и измеренную силу в такую формулу:
Величина k связана с электрической постоянной \(\varepsilon\) такой формулой:
Поэтому дробь из правой части этой формулы можно встретить в различных справочниках физики, где она заменяет коэффициент k.
Закон Кулона для зарядов в веществе
Если два точечных заряда находятся в веществе, то сила их взаимного действия будет меньше, чем в вакууме. Для зарядов в веществе закон Кулона выглядит так:
\(F \left( H \right) \) – сила взаимодействия зарядов в веществе;
\(|q| ; |Q| \left( \text\right) \) – величины зарядов;
\(r \left( \text\right) \) – расстояние между зарядами;
\( k = 9\cdot 10^ \) – постоянная величина;
\( \varepsilon \) – диэлектрическая проницаемость вещества, для разных веществ различается, ее можно найти в справочнике физики;
Рис. 4. Два заряда -q и +Q, расположенные в вакууме на расстоянии r, притягиваются сильнее, нежели те же заряды, расположенные на таком же расстоянии в диэлектрике
Силы, с которыми заряды действуют друг на друга в веществе, отличаются от сил взаимодействия в вакууме в \( \varepsilon \) раз:
Примечание: Читайте отдельную статью, рассказывающую, что такое диэлектрическая проницаемость и электрическая постоянная.
КРУТИ́ЛЬНЫЕ ВЕСЫ́, прибор для измерения малых сил (моментов сил). Изобретены в 1784 Ш. Кулоном для измерения сил трения между жидкостями и твёрдыми телами и применены им впоследствии для изучения сил магнитного и электрич. взаимодействий (см. Кулона закон ). К. в. представляют собой горизонтальный рычаг, подвешенный на длинной нити (рис.). Малую горизонтальную силу, действующую на рычаг, определяют по углу поворота рычага в новое положение равновесия, при котором момент измеряемой силы уравновешивается моментом силы упругости закрученной нити. С помощью усовершенствованных К. в. в 1798 Г. Кавендиш измерил гравитационную постоянную и определил массу и ср. плотность Земли. К. в. являются осн. элементом гравитационного вариометра , при помощи которого Л. фон Этвёш на рубеже 19–20 вв. провёл прецизионную проверку равенства гравитационной и инертной масс с относит. погрешностью 2 · 10 –9 . Чувствительные К. в. позволили рос. физикам В. Б. Брагинскому и В. И. Панову в 1971 установить равенство гравитационной и инертной масс с относит. погрешностью 10 –12 . Принцип К. в. реализован также в совр. торсионных весах, которые рассчитаны на взвешивание малых масс. В этих весах измеряемая сила тяжести закручивает горизонтальную упругую нить или спиральную пружину.
На тонкой упругой проволочке или кварцевой ниточке подвешено
за серединку горизонтальное "коромысло", т. е. небольшой
лёгкий стержень. На концах стержня закреплены, например,
шарики. Эта система первоначально находится в покое.
Если один из шариков зарядить электрическим зарядом, а затем
поднести к нему одноимённый заряд, то шарик оттолкнется и
повернет коромысло вокруг оси нити, причем угол отклонения
будет пропорционален силе взаимодействия. А сила эта
пропорциональна величине зарядов. Так можно измерять эти
(очень слабые) силы, которые трудновато измерять другими
способами. Особенно полезны крутильные весы при исследовании
столь слабых сил, как всемирное тяготение и давление света.
Крутильные весы — физический прибор, предназначенный для измерения малых сил или моментов сил. Были изобретены Шарлем Кулоном для изучения взаимодействия точечных электрических зарядов и магнитных полюсов. [1] В простейшем варианте состоит из вертикальной нити, на которой подвешен лёгкий уравновешенный рычаг.
Содержание
Принцип действия
Под действием измеряемых сил рычаг начинает поворачиваться в горизонтальной плоскости до тех пор, пока данные силы не уравновесятся силами упругости закрученной нити. По углу поворота рычага можно судить о крутящем моменте измеряемых сил, так как " width="" height="" />
, где — длина нити, — модуль сдвига материала нити, — суммарный момент инерции рычага и нити.
Чувствительность весов увеличивается при увеличении длины нити.
См. также
Примечания
Ссылки
Wikimedia Foundation . 2010 .
Полезное
Смотреть что такое "Крутильные весы" в других словарях:
КРУТИЛЬНЫЕ ВЕСЫ — чувствительный физ. прибор для измерений малых сил (малых моментов сил). К. в. были изобретены франц. физиком Ш. Кулоном в 1784 и применены им для исследования вз ствия точечных электрич. зарядов и магн. полюсов (см. КУЛОНА ЗАКОН). К. в.… … Физическая энциклопедия
КРУТИЛЬНЫЕ ВЕСЫ — (торсионные весы), чувствительный прибор для измерения слабых сил, гравитационных, магнитных или электрических. У крутильных весов имеется горизонтальное плечо, подвешенное в центре на тонкой проволоке или нити, которая закручивается вокруг… … Научно-технический энциклопедический словарь
КРУТИЛЬНЫЕ ВЕСЫ — чувствительный физический прибор для измерения малых сил (малых моментов сил). По углу поворота рычага крутильных весов можно определить крутящий момент действующих сил и сами силы … Большой Энциклопедический словарь
Крутильные весы — чувствительный физический прибор для измерения малых сил (малых моментов сил). К. в. были изобретены Ш. Кулоном в 1784 (см. Кулона весы). К. в. простейшей конструкции состоят из вертикальной нити, на которой подвешен лёгкий уравновешенный … Большая советская энциклопедия
крутильные весы — чувствительный физический прибор для измерения малых сил (малых моментов сил). По углу поворота рычага крутильных весов можно определить крутящий момент действующих сил и сами силы. * * * КРУТИЛЬНЫЕ ВЕСЫ КРУТИЛЬНЫЕ ВЕСЫ, чувствительный физический … Энциклопедический словарь
крутильные весы — sukamosios svarstyklės statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Mikrosvarstyklės, kurių veikimas pagrįstas metalo arba kvarco spiralės ar siūlo priešinimusi sukimui arba lenkimui. atitikmenys: angl. Coulomb’s balance; torsion… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
крутильные весы — sukamosios svarstyklės statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Svarstyklės silpnoms elektrostatinėms, magnetinėms, gravitacinėms jėgoms matuoti. atitikmenys: angl. Coulomb’s balance; torsion balance vok. Coulomb Torsionswaage … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
крутильные весы — sukamosios svarstyklės statusas T sritis chemija apibrėžtis Mikrosvarstyklės, kuriose panaudojamas metalo (kvarco) spiralės ar siūlo priešinimasis sukimui arba lenkimui. atitikmenys: angl. torsion balance rus. крутильные весы; торзионные весы … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
крутильные весы — sukamosios svarstyklės statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. torsion balance vok. Drehwaage, f; Torsionswaage, f; Verdrehungswaage, f rus. крутильные весы pranc. balance de torsion, f … Fizikos terminų žodynas
Крутильные весы — Этот прибор, впервые устроенный Кулоном (см.) в конце прошлого столетия, представляет применение закручивания и раскручивания проволок и других упругих нитей к измерению слабых сил в горизонтальной плоскости; К. весы могут быть однонитные… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Одна из важных задач современной экспериментальной физики — это аккуратное измерение фундаментальных констант. Физиков интересует, во-первых, численное значение этих величин, поскольку они входят в огромное количество физических формул и, значит, определяют наше понимание разных эффектов. А во-вторых, очень полезно проверять, действительно ли они остаются постоянными во всех мыслимых условиях или же могут как-то меняться.
В большинстве этих экспериментов используются установки, очень напоминающие крутильные весы — тот самый прибор, с помощью которого Кавендиш выполнил свои измерения (рис. 1). В них легкое коромысло с двумя грузами на краях подвешено на нити за середину, а сбоку к грузам подносят два массивных тела. Тела притягиваются друг к другу за счет гравитации, и из-за этого крутильные весы чуть-чуть поворачиваются. Измеряя угол поворота и зная массы тел, все расстояния и упругие свойства нити, можно вычислить гравитационную постоянную. (Существует и другой вариант этого эксперимента: крутильные весы свободно вращаются туда-сюда, а наличие гравитирующих тел влияет на период вращения, но мы не будем на нём останавливаться.)
Рис. 2. Крутильные весы на двух нитях; вид сбоку (слева) и вид сверху (справа). Крестики показывают точки крепления нитей
В этой задаче предлагается рассчитать простой вариант крутильных весов, подвешенных не на одной, а на двух нитях (рис. 2). Эта задача познакомит с некоторыми особенностями механики крутильных весов, которые играют роль в современных экспериментах.
Задача
Вычислите, на какой угол повернется гантелька в горизонтальной плоскости за счет гравитационного притяжения между грузами. Оцените угол поворота для типичных значений параметров: L = l = 1м, d = 2мм, M = 1 кг, R = 10 см.
Подсказка
Гравитационное взаимодействие между грузами вычислить легко; сложнее сосчитать возвращающую силу, которая противодействует гравитационному притяжению. Здесь можно воспользоваться двумя методами расчета, в соответствии с тем, который кажется вам удобнее.
Первый использует непосредственно моменты сил. Выясните, что произойдет с нитями при повороте гантельки на маленький угол α, какие возникнут горизонтальные силы в местах крепления нитей к стержню и какой момент сил они создадут, и затем выясните, когда он сбалансирует момент сил притяжения.
Второй метод — энергетический. Докажите, что при повороте на некоторый угол гантелька вдобавок приподнимается в поле тяжести. Найдите потенциальную энергию этого подъема, а также потенциальную энергию притяжения грузов друг к другу. Поскольку смещение грузов за счет поворота будет много меньше R, эту потенциальную энергию можно вычислять по той же простой формуле, по которой вычисляется потенциальная энергия тела в поле Земли: она линейно растет с удалением от тела. После всего этого выясните, какой угол поворота обеспечивает минимум суммарной потенциальной энергии.
Решение
Рис. 3. Поворот гантельки на нерастяжимых нитях за счет гравитационного притяжения к неподвижным грузам; вид сверху (слева) и вид с другого боку (справа). Величина углов отклонения на этих рисунках сильно преувеличена. На рисунке справа дальние грузик и нить показаны пунктиром
Решение через моменты сил. Сила гравитационного притяжения в каждой паре грузов равна . Поскольку R много меньше L, взаимодействием тел с дальними грузами можно пренебречь. Для того чтобы найти возвращающую силу подвеса, сравним исходное и новое положение гантельки (рис. 3). Вид сверху (рис. 3, слева) показывает, что при повороте на угол α точки крепления нитей к стержню сместились в горизонтальной плоскости на расстояние Δx = αd/2 (это едва видимое на рисунке смещение крестиков, которые показывают точки крепления нитей). Поскольку верхние концы нитей зафиксированы, выходит, что каждая нить отклонилась от вертикали на угол .
Подчеркнем, что все углы здесь выражаются через радианную меру; именно в этих единицах для малых углов справедливо приближение, что синус или тангенс угла примерно равен самому углу.
Через каждую нить передается сила, равная силе тяжести одного груза, mg. А поскольку нить наклонилась, то у этой силы появляется компонента в горизонтальной плоскости: .
Итак, оба типа сил найдены, осталось домножить их на плечо действия этих сил и приравнять моменты сил (условие равновесия относительно вращения): .
Подставляя все выражения, находим равновесный угол поворота .
Заметим, что масса грузов, установленных на гантельке, сократилась. Первый множитель здесь — это очень маленькая величина, показывающая отношение сил гравитационного притяжения со стороны груза и со стороны Земли. Второй множитель, наоборот, большой, это чисто геометрический эффект, который и делает поворот гантельки заметным.
Решение через потенциальные энергии. Взглянем на рис. 3, справа, где смещение гантельки показано с другого бока; луч зрения здесь идет вдоль первоначального направления стержня. Из-за того что нити нерастяжимы, их длина остается неизменной. Поэтому точки крепления нити к стержню смещаются не строго горизонтально, а идут по дуге, и значит, они чуть-чуть приподнимаются. Если длина нити равна l, то этот подъем вычисляется так же, как и для обычного математического маятника: .
Изменение потенциальной энергии гантельки за счет подъема в поле земного притяжения равно .
С другой стороны, поворот гантельки сближает каждую пару грузов на расстояние ΔR = αL/2 и, как следствие, изменяет потенциальную энергию гравитационного притяжения в каждой паре на величину –F0ΔR. Значит, потенциальная энергия взаимодействия всей гантельки с неподвижными грузами равна ΔE0 = –F0αL.
Последнее слагаемое здесь — это просто константа, она от угла поворота не зависит. Поэтому минимум потенциальной энергии достигается, когда выражение в скобках зануляется. Это и дает искомый ответ, который совпадает с полученным ранее.
Если подставить числа, то угол поворота получится примерно 0,33 миллирадиана, или же примерно одна угловая минута; концы метрового стержня сдвинутся при таком повороте всего на 1/6 миллиметра. Если же мы хотим измерить гравитационную постоянную с относительной погрешностью 10 –4 , то нам придется не просто зарегистрировать этот поворот, а измерить его как минимум с такой же точностью, то есть на уровне одной сотой доли угловой секунды!
Послесловие
Обратите снова внимание на полученный нами ответ. Зависимость от расстояния между двумя нитями появляется в формуле в знаменателе и к тому же в квадрате. Поэтому возникает естественное желание увеличить угол отклонения с помощью уменьшения d. Более того, можно вообще взять одну достаточно тонкую нить, которая еще держит килограммовую массу, и подвесить на нее гантельку ровно за центр тяжести. Собственно, именно так и ставились первые экспериментф с крутильными весами, — да и большинство нынешних.
Однако как только мы переходим от двух нитей к одной, сразу меняется механика возвращающей силы. В нашей задаче мы могли считать нити нерастяжимыми, поскольку возвращающий момент сил возникал чисто геометрически, за счет ненулевого плеча сил. В случае одной нити так делать уже нельзя, это уже будет нефизичное приближение. Здесь возвращающая сила возникает как раз за счет скручивания, деформации этой нити. Это значит, что возвращающий момент сил определяется механическими свойствами материала, из которого нить сделана. И вот эта чувствительность к механике материалов уже является источником беспокойства среди экспериментаторов, которые занимаются гравиметрией с крутильными весами.
Во-первых, эти свойства трудно точно измерить, ведь упругость материалов вовсе не ограничивается простым законом Гука. Во-вторых, эти упругие свойства материалов могут меняться с течением времени или зависеть от внешних условий, особенно, если нить очень тонкая или если крутильный маятник колеблется с большой амплитудой. Правда, тут есть одна маленькая хитрость: не вычислять возвращающую силу из свойств материала, а измерить период свободных колебаний такого крутильного маятника, и выразить возвращающую силу через него, но увы, механика деформируемого материала вмешивается и тут.
В экспериментах французской группы все эти тонкости не играют существенной роли. Дело в том, что вместо нити там использовалась тонкая и узкая металлическая лента (длина 16 см, ширина 2,5 мм, толщина 30 микрон); две нити нашей задачи — это упрощенная модель такой ленты. Лента создает возвращающую силу преимущественно за счет геометрических эффектов, а вовсе не за счет деформации материала. По оценке авторов работы, вклад деформации в возникающую силу составляет всего 4%. Это значит, что наша модель с двумя нерастяжимыми нитями является довольно хорошим приближением для этой ленты. А с точки зрения эксперимента, даже если упругие или пластические свойства материала известны не слишком хорошо, эта погрешность не будет играть существенной роли в точности измерений. Слабая зависимость результата от этих свойства материала — один из плюсов этих экспериментов.
Читайте также: