Примеры умозаключений по аналогии в младшем школьном возрасте

Обновлено: 30.06.2024

Одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие самостоятельной логики мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой; делать вывод, обосновывая свои суждения и, в конечном счете, самостоятельно приобретать знания.

Логические приемы и операции являются основными компонентами логического мышления, которое начинает интенсивно развиваться именно в младшем школьном возрасте.

Умственное развитие младших школьников проявляется не только в интеллектуальной сфере, но и в познавательных интересах, в отношении учащихся к учению. Показателями умственного развития школьников являются : умение использовать логические приемы и операции в учебной и внеучебной деятельности, выбирать их; преобразовывать заданный материал, используя перенос изученных приемов действий. В большей степени способствует этому продуктивная деятельность, которая связана с активной работой мышления и находит свое выражение в таких мыслительных приемах, как анализ, синтез, сравнение, обобщение. Эти мыслительные приемы являются составными компонентами операций (форм) логического мышления –понятий, суждений, умозаключений.

Одной из основных логических операций мышления является операция логического суждения. Суждение – это форма мышления, которой что –либо утверждается или отрицается о существовании предметов, о состоянии, виде деятельности или об отношениях между предметами, о наличии или отсутствии у них каких –либо свойств. С точки зрения педагоги, логическими суждениями можно считать такие, с помощью которых ребенок последовательно, обоснованно излагает свои мысли. Формирование таких мыслительных операций усиливает убедительность высказываний и вместе с этим повышает культуру мышления.

Задания на определение истинности или ложности суждений.

1. На доске два рисунка. На данном изображены обезьяна, кошка, белка, на другом – змея, медведь, мышь. Детям раздаются карточки, на которых написаны различные высказывания:

Все животные, нарисованные на картинке, умеют лазать по деревьям.

У всех животных, нарисованных на картинке, есть шерсть.

Ни одно животное, нарисованное на этой картинке, не умеет летать.

У некоторых животных нарисованных на этой картинке есть лапы.

Некоторые животные, нарисованные на картинке, живут в норах.

У всех животных, нарисованных на этой картинке, есть когти.

Некоторые животные, нарисованные на картинке впадают в спячку.

На этой картинке не ни одного животного без усов.

Все животные, нарисованные на картинках –млекопитающие.

Ни одно животное, нарисованное на этой картинке, не откладывает яйца.

Учащимся нужно определить, для какой картинки высказывание истинно, а для какой ложно.

Можно предложить детям самостоятельно на своих листах напротив каждого высказывания указать номер картинки, для которой это высказывание верно.

Это задание можно усложнить, предложив детям, глядя на эти картинки, придумать свои истинные или ложные высказывания, используя слова: все, некоторые, ни одного.

2. Такую же работу можно организовать по рисунку с геометрическими фигурами.

Детям предлагаются карточки со следующими высказываниями:

Некоторые фигуры на чертеже –треугольники;

-все фигур на чертеже –треугольники;

-на чертеже нет ни одного треугольника;

-на чертеже есть треугольники;

-некоторые фигуры на чертеже прямоугольники;

-все фигуры на чертеже –прямоугольники;

-каждая фигура на чертеже является прямоугольником;

-на чертеже нет прямоугольников,

Ни одна фигура не является прямоугольником,

-все фигуры на чертеже – круги,

-все фигуры на чертеже –многоугольники.

Задания со словами –связками

отрезки ограничены с двух сторон.

числа, оканчивающиеся на0, делятся на 2.

числа делятся на без остатка на 7.

произведения равны 0, если хотя бы один из множителей равен 0.

значения разности меньше вычитаемого.

Вы можете предложить высказывания, в которые нужно вставить другие слова (кванторы) : ни один, никто, каждый, любой и др. Главное, чтобы дети могли объяснить свой выбор.

Задания на построение цепочки логических рассуждений с последующими умозаключениями.

Такие задания в практике обычно называют логическими задачами. Приведем несколько задач, постепенно усложняя их.

1. Миша сильнее Пети, но слабее Кирилла.

Кирилл сильнее Миши, но слабее Бори. Кто из них самый сильный, а кто на втором месте по силе? Целесообразно решать эту задачу поэтапно, расставляя на схеме согласно условиям имена мальчиков.

Б К М П сильнее

сильнее слабее Б

2. Дима выше ростом, чем Саша. Женя выше ростом, чем Дима. Кто ниже всех ростом?

3. Катя не выше ростом, чем Лена. Лена ниже Ани. Кто выше всех?

Выше всех Аня, так как Катя может быть одного роста с Леной или ниже её.

Приведенные задания способствуют развитию у детей логических суждений. Эти задания могут быть использованы как во время уроков (математика, природоведение и др. ,так и во время внеурочной деятельности, например, на факультативных занятиях.

Предлагая детям приведенные задания, необходимо учитывать уровень возможности ребят вашего класса. Трудности должны быть преодолимы.

Формирование познавательной активности у младших школьников Сегодня, как никогда, широко осознается ответственность общества за воспитание подрастающего поколения. Активизация познавательной деятельности.

Гендерный подход в профилактике агрессивного поведения младших школьников Одной из самых насущных проблем на сегодняшний день является проблема агрессивного поведения у детей. Часто педагоги оказываются бессильными.

Коллективные способы обучения младших школьников Важнейшей задачей современной системы образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение.

Особенности формирования мыслительных процессов у младших школьников Мышление является формой человеческого познания. В Российской педагогической энциклопедии под мышлением понимается процесс познавательной.

В предыдущей статье мы назвали аналогию наиболее известной разновидностью традукции. Аналогия – от греч. analogía – соответствие, сходство. Умозаключение по аналогии – рассуждение, при котором из сходства предметов в одних признаках выводится их сходство в других признаках.

Известно: объект 1 имеет свойства A, B, C, D
Известно: объект 2 имеет свойства A, B, C
Следовательно, объект 2 обладает также свойством D

Задания на построение умозаключений по аналогии широко применяются в учебном процессе, а также в психодиагностике и психокоррекции. Особенно распространены простые аналогии, в которых надо найти один общий признак у нескольких объектов, продолжить ряд предметом с таким же признаком, исключить лишнее, в котором данный признак отсутствует и т.д.

Найди четвёртое лишнее на картинках

Дорисуй картинки в пустых клетках

Такие задания развивают внимание, мышление, воображение, вносят элементы занимательности в учебный процесс. Круг возможных признаков в них сведён к минимуму специально заданным условием задачи.

В реальной жизни для большей достоверности заключения приходится опираться на несколько признаков.

Для аналогии подходят лишь существенные совпадения

Для аналогии подходят не любые совпадения, а лишь совпадения в существенных признаках при несущественности различий. Поэтому при использовании аналогий важно выбрать существенные свойства и пренебречь несущественными.

В коллективе 9А класса… A) есть общественно значимые цели, B) все учащиеся включены в деятельность по достижению этих целей, C) действует ученическое самоуправление, D) накапливаются положительные традиции, E) сформировано правильное общественное мнение.
В коллективе 9Б класса… A) есть общественно значимые цели, B) все учащиеся включены в деятельность по достижению этих целей, C) действует ученическое самоуправление, D) накапливаются положительные традиции.
Следовательно, в коллективе 9Б класса тоже сформировано правильное общественное мнение.

Изменим свойства ученических коллективов, выбранные для аналогии, перемешав вместе существенные и несущественные свойства.

В 9А классе… A) соотношение мальчиков и девочек 2:3, B) все дети из материально обеспеченных семей, C) дети обучаются вместе с 5 класса, D) действует ученическое самоуправление.
В 9Б классе… A) соотношение мальчиков и девочек 2:3, B) все дети из материально обеспеченных семей, C) дети обучаются вместе с 5 класса.
Следовательно, в 9Б классе тоже действует ученическое самоуправление.

Если начинающий учитель, воспроизводя по аналогии успешный опыт старшего коллеги, будет не осваивать методические приёмы и структуру педагогических действий, а лишь имитировать его манеру говорить (голос, интонацию, мимику, жестикуляцию, характерные обороты речи), то это не только не даст желаемого педагогического эффекта, но и может вызвать у учеников нежелательную реакцию. Это тоже пример ложной аналогии.

Таким образом, аналогия является истинной, если выявленное сходство предметов в одних признаках действительно влечет за собой сходство в других. Если это условие не реализовано, то аналогия является ложной.

Примеры умозаключений по аналогии в работе и профессиональном развитии педагогов

Рассуждение по аналогии часто практикуется в работе педагогов.

Классный руководитель узнал, что в семье Ильи принято совместно трудиться и отдыхать, оба родителя – представители технических профессий, старший брат – студент технического вуза, они не любят проявлять инициативу в общественной жизни, стараются всегда поступать честно.
Известно, что Илья с желанием участвует в коллективных делах, интересуется техникой, неинициативен в жизни класса.
По аналогии можно сделать заключение, что ребёнок ещё и обладает честностью.

Опытный учитель, обратившись к детям, сразу переходит к диалогу, спрашивая сначала тех, кто первый поднял руку, отвечающий обязательно должен встать. Если ответа нет, он неверен или неполон, учитель спрашивает другого ученика.
Я, обратившись к детям, сразу перехожу к диалогу, спрашивая сначала тех, кто первый поднял руку, отвечающий обязательно должен встать. Если ответа нет, он неверен или неполон, я задаю наводящие вопросы и жду, что ученик ответит сам.
Следовательно, для поддержания темпа урока, внимания и активности детей при отсутствии хорошего ответа мне также надо спрашивать других учеников.

Дедукция достоверней аналогии

В приведённых выше примерах заключения являются возможными, но не стопроцентно гарантированным. В примере про классного руководителя вполне может оказаться, что ребёнок способен на ложь. А в примере про стажёра есть вероятность ошибки в определении сходств и различий при сравнении себя с педагогом-наставником.

Умозаключение по аналогии возможно также применять при переходе к письменному сложению и вычитанию многозначных чисел, сравнивая его со сложением и вычитанием трехзначных.

Умозаключение по аналогии можно использовать при изучении свойств арифметических действий. В частности, переместительного свойства умножения. Для этой цели учащимся сначала предлагается найти значения выражений:

– Каким свойством вы воспользовались при выполнении задания? (Переместительным свойством сложения).

– Подумайте: как установить, выполняется ли переместительное свойство для умножения?

Учащиеся по аналогии записывают пары произведений и находят значение каждого, заменяя произведение суммой.

Для правильного умозаключения по аналогии необходимо выделить существенные признаки объектов, в противном случае вывод может оказаться неверным. Например, некоторые учащиеся пытаются применить способ умножения числа на сумму при умножении числа на произведение. Это говорит о том, что существенное свойство данного выражения – умножение на сумму, оказалось вне их поля зрения.

Формируя у младших школьников умение выполнять умозаключения по аналогии, необходимо иметь в виду следующее:

• Аналогия основывается на сравнении, поэтому успех ее применения зависит от того, насколько ученики умеют выделять признаки объектов и устанавливать сходство и различие между ними.

• Для использования аналогии необходимо иметь два объекта, один из которых известен, второй сравнивается с ним по каким–либо признакам. Отсюда, применение приема аналогии способствует повторению изученного и систематизации знаний и умений.

• Для ориентации школьников на использование аналогии необходимо в доступной форме разъяснить им суть этого приема, обратив их внимание на то, что в математике нередко новый способ действий можно открыть по догадке, вспомнив и проанализировав известный способ действий и данное новое задание.

• Для правильных действий по аналогии сравниваются признаки объектов, существенные в данной ситуации. В противном случае вывод может быть неверным.

• Задание 88. Приведите примеры умозаключений по аналогии, которые возможно использовать при изучении алгоритмов письменного умножения и деления.

3.6. Прием обобщения

Выделение существенных признаков математических объектов, их свойств и отношений – основная характеристика такого приема умственных действий, как обобщение.

Следует различать результат и процесс обобщения. Результат фиксируется в понятиях, суждениях, правилах. Процесс же обобщения может быть организован по–разному. В зависимости от этого говорят о двух типах обобщения – теоретическом и эмпирическом.

В курсе начальной математики наиболее часто применяется эмпирический тип, при котором обобщение знания является результатом индуктивных рассуждений (умозаключений).

Для получения правильного обобщения индуктивным способом необходимо:

1) продумать подбор математических объектов и последовательность вопросов для целенаправленного наблюдения и сравнения;

2) рассмотреть как можно больше частных объектов, в которых повторяется та закономерность, которую ученики должны подметить;

3) варьировать виды частных объектов, т. е. использовать предметные ситуации, схемы, таблицы, выражения, отражая в каждом виде объекта одну и ту же закономерность;

4) помогать детям словесно формулировать свои наблюдения, задавая наводящие вопросы, уточняя и корректируя те формулировки, которые они предлагают.

Рассмотрим на конкретном примере, как можно реализовать приведенные рекомендации. Для того чтобы подвести учащихся к формулировке переместительного свойства умножения, учитель предлагает им такие задания:

Рассмотрите рисунок и попробуйте быстро подсчитать, сколько окон в доме.

Дети могут предложить следующие способы: 3+3+3+3, 4+4+4 или 3*4=12; 4*3=12.

Учитель предлагает сравнить полученные равенства, т. е. выявить их сходство и различие. Отмечается, что оба произведения одинаковые, а множители переставлены.

Аналогичное задание учащиеся выполняют с прямоугольником, который разбит на квадраты. В результате получают 9*3=27; 3*9=27 и словесно описывают те сходства и различия, которые существуют между записанными равенствами.

Ученикам предлагается самостоятельная работа: найти значения следующих выражений, заменив умножение сложением:

3*2 4*2 3*6 4*5 5*3 8*4 2*3 2*4 6*3 5*4 3*5 4*8

• Задание 89. Подберите последовательность заданий, которые можно использовать для выполнения индуктивных умозаключений при изучении:

б) переместительного свойства сложения;

в) принципа образования натурального ряда чисел (если к числу прибавить единицу, то получим следующее при счете число; если вычесть 1, то получим предыдущее число);

г) взаимосвязей между делимым, делителем и частным;

Опишите работу с этими заданиями, учитывая методические требования к использованию индуктивных рассуждений при изучении нового материала.

Формируя у младших школьников умение обобщать наблюдаемые факты индуктивным способом, полезно предлагать задания, при выполнении которых они могут сделать неверные обобщения.

Рассмотрим несколько таких примеров:

Сравни выражения, найди общее в полученных неравенствах и

сделай соответствующие выводы:

2+3 . 2*3 4+5. 4*5 3+4. 3*4 5+6. 5*6

Найди сумму. Сравни ее с каждым слагаемым. Сделай соответствующий вывод.

Слагаемое	1	2	3	4	5	6
Слагаемое	4	4	4	4	4	4
Сумма

V Проверь, будет ли делиться каждое слагаемое на число 2, и сделай вывод.

• Задание 90. Используя содержание курса начальной математики, придумайте задания, при выполнении которых ученики могут сделать неверные индуктивные заключения.

Большинство психологов, педагогов и методистов считают, что эмпирическое обобщение, в основе которого лежит действие сравнения, для младших школьников наиболее доступно. Этим, собственно, и обусловлено построение курса математики в начальных классах.

В отличие от эмпирического, теоретическое обобщение осуществляется путем анализа данных о каком–либо одном объекте или ситуации с целью выявления существенных внутренних связей. Эти связи сразу фиксируются абстрактно (теоретически – с помощью слова, знаков, схем) и становятся той основой, на которой в дальнейшем выполняются частные (конкретные) действия.

Разработка данного вопроса на методическом уровне представляет определенную сложность. В настоящее время – это одна из самых актуальных проблем начального обучения, решение которой связано как с изменением содержания, так и с изменением организации учебной деятельности младших школьников, направленной на его усвоение.

Использование величин для формирования у школьников обобщенных способов действий – один из возможных вариантов построения начального курса математики. Но эту же задачу можно решать, выполняя различные действия и с множествами предметов. Примеры таких ситуаций нашли отражение в статьях Г. Г. Микулиной[4].

Пользуясь способом установления взаимно–однозначного соответствия, учащиеся выкладывают в зеленой пачке столько же карточек, сколько их в красной, и добавляют к ней еще третью пачку (из синих карточек).

Наряду с эмпирическим и теоретическим обобщениями в курсе математики имеют место обобщения–соглашения. Примерами таких обобщений являются правила умножения на 1 и на 0, справедливые для любого числа. Их обычно сопровождают пояснениями:

• Задание 91. Используя содержание курса начальной математики, придумайте ситуации для теоретического и эмпирического обобщения при изучении какого–либо понятия, свойства или способа действия.