Примеры тождественных преобразований в начальной школе

Обновлено: 06.07.2024

Презентация на тему: " Тождественные преобразования выражений: основные понятия, методика формирования." — Транскрипт:

1 Тождественные преобразования выражений: основные понятия, методика формирования

3 Равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него букв, называется тождеством.

4 Равенство, верное при любых значениях неизвестного, принадлежащих данному множеству, называется тождеством.

5 Сущность тождественных преобразований состоит в применении к данному выражению определений, законов и свойств выполняемых действий, или в прибавлении к данному выражению другого выражения, тождественно равного 0, или в умножении данного выражения на другое выражение, тождественно равное 1.

6 Определение квадрата числа Распределительный закон умножения относительно сложения Переместительный закон умножения

7 1. Пропедевтический этап (начальная школа и 5-6 классы) 2. 7 класс 3. 8 класс классы класс

Тождественные преобразования представляют собой работу, которую мы проводим с числовыми и буквенными выражениями, а также с выражениями, которые содержат переменные. Все эти преобразования мы проводим для того, чтобы привести исходное выражение к такому виду, который будет удобен для решения задачи. Основные виды тождественных преобразований мы рассмотрим в этой теме.

Тождественное преобразование выражения. Что это такое?

Впервые встречаемся с понятием тождественных преобразованный мы на уроках алгебры в 7 классе. Тогда же мы впервые знакомимся с понятием тождественно равных выражений. Давайте разберемся с понятиями и определениями, чтобы облегчить усвоение темы.

Тождественное преобразование выражения – это действия, выполняемые с целью замены исходного выражения на выражение, которое будет тождественно равным исходному.

Проиллюстрируем данное определение примерами.

Если мы заменим выражение x + 3 − 2 на тождественно равное ему выражение x + 1 , то мы проведем при этом тождественное преобразование выражения x + 3 − 2 .

Замена выражения 2 · a 6 на выражение a 3 – это тождественное преобразование, тогда как замена выражения x на выражение x 2 не является тождественным преобразованием, так как выражения x и x 2 не являются тождественно равными.

Обращаем ваше внимание на форму записи выражений при проведении тождественных преобразований. Обычно мы записываем исходное и полученное в ходе преобразования выражения в виде равенства. Так, запись x + 1 + 2 = x + 3 означает, что выражение x + 1 + 2 было приведено к виду x + 3 .

Последовательное выполнение действий приводит нас к цепочке равенств, которая представляет собой несколько расположенных подряд тождественных преобразований. Так, запись x + 1 + 2 = x + 3 = 3 + x мы понимаем как последовательное проведение двух преобразований: сначала выражение x + 1 + 2 привели к виду x + 3 , а его – к виду 3 + x .

Тождественные преобразования и ОДЗ

Ряд выражений, которые мы начинаем изучать в 8 классе, имеют смысл не при любых значениях переменных. Проведение тождественных преобразований в этих случаях требует от нас внимания к области допустимых значений переменных (ОДЗ). Выполнение тождественных преобразований может оставлять ОДЗ неизменной или же сужать ее.

При выполнении перехода от выражения a + ( − b ) к выражению a − b область допустимых значений переменных a и b остается прежней.

Переход от выражения x к выражению x 2 x приводит к сужению области допустимых значений переменной x от множества всех действительных чисел до множества всех действительных чисел, из которого был исключен ноль.

Тождественное преобразование выражения x 2 x выражением х приводит к расширению области допустимых значений переменной x от множества всех действительных чисел за исключением нуля до множества всех действительных чисел.

Сужение или расширение области допустимых значений переменных при проведении тождественных преобразований имеет значение при решении задач, так как может повлиять на точность проведения вычислений и привести к появлению ошибок.

Основные тождественные преобразования

Давайте теперь посмотрим, какими бывают тождественные преобразования и как они выполняются. Выделим те виды тождественных преобразований, с которыми нам приходится иметь дело чаще всего, в группу основных.

Помимо основных тождественных преобразований существует ряд преобразований, которые относятся к выражениям конкретного вида. Для дробей это приемы сокращения и приведения к новому знаменателю. Для выражений с корнями и степенями все действия, которые выполняются на базе свойств корней и степеней. Для логарифмических выражений действия, которые проводятся на основе свойств логарифмов. Для тригонометрических выражений все действия с использованием тригонометрических формул. Все эти частные преобразования подробно разбираются в отдельных темах, которые можно найти на нашем ресурсе. В связи с этим в этой стстье мы на них останавливаться не будем.

Перейдем к рассмотрению основных тождественных преобразований.

Перестановка местами слагаемых, множителей

Начнем с перестановки слагаемых местами. С этим тождественным преобразованием мы имеем дело чаще всего. И основным правилом здесь можно считать следующее утверждение: в любой сумме перестановка слагаемых местами не отражается на результате.

Основано это правило на переместительном и сочетательном свойствах сложения. Эти свойства позволяют нам переставлять слагаемые местами и получать при этом выражения, которые тождественно равны исходным. Именно поэтому перестановка слагаемых местами в сумме является тождественным преобразованием.

У нас есть сумма трех слагаемых 3 + 5 + 7 . Если мы поменяем местами слагаемые 3 и 5 , то выражение примет вид 5 + 3 + 7 . Вариантов перестановки местами слагаемых в данном случае несколько. Все они приводят к получению выражений, тождественно равных исходному.

В качестве слагаемых в сумме могут выступать не только числа, но и выражения. Их точно так же, как и числа, можно переставлять местами, не влияя на конечный результат вычислений.

В сумме трех слагаемых 1 a + b , a 2 + 2 · a + 5 + a 7 · a 3 и - 12 · a вида 1 a + b + a 2 + 2 · a + 5 + a 7 · a 3 + ( - 12 ) · a слагаемые можно переставить, например, так ( - 12 ) · a + 1 a + b + a 2 + 2 · a + 5 + a 7 · a 3 . В свою очередь можно переставить местами слагаемые в знаменателе дроби 1 a + b , при этом дробь примет вид 1 b + a . А выражение под знаком корня a 2 + 2 · a + 5 тоже является суммой, в которой можно поменять местами слагаемые.

Точно так же, как и слагаемые, в исходных выражениях можно менять местами множители и получать тождественно верные уравнения. Проведение этого действия регулируется следующим правилом:

В произведении перестановка множителей местами не влияет на результат вычислений.

Основано это правило на переместительном и сочетательном свойствах умножения, которые подтверждают верность тождественного преобразования.

Произведение 3 · 5 · 7 перестановкой множителей можно представить в одном из следующих видов: 5 · 3 · 7 , 5 · 7 · 3 , 7 · 3 · 5 , 7 · 5 · 3 или 3 · 7 · 5 .

Перестановка множителей в произведении x + 1 · x 2 - x + 1 x даст x 2 - x + 1 x · x + 1

Раскрытие скобок

Скобки могут содержать записи числовых выражений и выражений с переменными. Эти выражения могут быть преобразованы в тождественно равные выражения, в которых скобок не будет вообще или их будет меньше, чем в исходных выражениях. Этот способ преобразования выражений называют раскрытием скобок.

Проведем действия со скобками в выражении вида 3 + x − 1 x для того, чтобы получить тождественно верное выражение 3 + x − 1 x .

Выражение 3 · x - 1 + - 1 + x 1 - x можно преобразовать в тождественно равное выражение без скобок 3 · x - 3 - 1 + x 1 - x .

Группировка слагаемых, множителей

В случаях, когда мы имеем дело с тремя и большим количеством слагаемых, мы можем прибегнуть к такому виду тождественных преобразований как группировка слагаемых. Под этим способом преобразований подразумевают объединение нескольких слагаемых в группу путем их перестановки и заключения в скобки.

При проведении группировки слагаемые меняются местами таким образом, чтобы группируемые слагаемые оказались в записи выражения рядом. После этого их можно заключить в скобки.

Возьмем выражение 5 + 7 + 1 . Если мы сгруппируем первое слагаемое с третьим, то получим ( 5 + 1 ) + 7 .

Группировка множителей проводится аналогично группировке слагаемых.

В произведении 2 · 3 · 4 · 5 можно сгруппировать первый множитель с третьим, а второй – с четвертым, при этом придем к выражению ( 2 · 4 ) · ( 3 · 5 ) . А если бы мы сгруппировали первый, второй и четвертый множители, то получили бы выражение ( 2 · 3 · 5 ) · 4 .

Замена разностей суммами, частных произведениями и обратно

Замена разностей суммами стала возможна благодаря нашему знакомству с противоположными числами. Теперь вычитание из числа a числа b можно рассматривать как прибавление к числу a числа − b . Равенство a − b = a + ( − b ) можно считать справедливым и на его основе проводить замену разностей суммами.

Возьмем выражение 4 + 3 − 2 , в котором разность чисел 3 − 2 мы можем записать как сумму 3 + ( − 2 ) . Получим 4 + 3 + ( − 2 ) .

Все разности в выражении 5 + 2 · x − x 2 − 3 · x 3 − 0 , 2 можно заменить суммами как 5 + 2 · x + ( − x 2 ) + ( − 3 · x 3 ) + ( − 0 , 2 ) .

Мы можем переходить к суммам от любых разностей. Аналогично мы можем произвести обратную замену.

Замена деления на умножение на число, обратное делителю, становится возможным благодаря понятию взаимно обратных чисел. Это преобразование можно записать равенством a : b = a · ( b − 1 ) .

Это правило было положено в основу правила деления обыкновенных дробей.

Частное 1 2 : 3 5 можно заменить произведением вида 1 2 · 5 3 .

Точно также по аналогии деление может быть заменено умножением.

В случае с выражением 1 + 5 : x : ( x + 3 ) заменить деление на x можно на умножение на 1 x . Деление на x + 3 мы можем заменить умножением на 1 x + 3 . Преобразование позволяет нам получить выражение, тождественное исходному: 1 + 5 · 1 x · 1 x + 3 .

Замена умножения делением поводится по схеме a · b = a : ( b − 1 ) .

В выражении 5 · x x 2 + 1 - 3 умножение можно заменить делением как 5 : x 2 + 1 x - 3 .

Выполнение действий с числами

Выполнение действий с числами подчиняется правилу порядка выполнения действий. Сначала проводятся действия со степенями чисел и корнями из чисел. После этого мы заменяем логарифмы, тригонометрические и прочие функции на их значения. Затем выполняются действия в скобках. И затем уже можно проводить все остальные действия слева направо. Важно помнить, что умножение и деление проводят до сложения и вычитания.

Действия с числами позволяют преобразовать исходное выражение в тождественное равное ему.

Преобразуем выражение 3 · 2 3 - 1 · a + 4 · x 2 + 5 · x ,выполнив все возможные действия с числами.

Решение

Первым делом обратим внимание на степень 2 3 и корень 4 и вычислим их значения: 2 3 = 8 и 4 = 2 2 = 2 .

Подставим полученные значения в исходное выражение и получим: 3 · ( 8 - 1 ) · a + 2 · ( x 2 + 5 · x ) .

Теперь проведем действия в скобках: 8 − 1 = 7 . И перейдем к выражению 3 · 7 · a + 2 · ( x 2 + 5 · x ) .

Нам осталось выполнить умножение чисел 3 и 7 . Получаем: 21 · a + 2 · ( x 2 + 5 · x ) .

Ответ: 3 · 2 3 - 1 · a + 4 · x 2 + 5 · x = 21 · a + 2 · ( x 2 + 5 · x )

Действиям с числами могут предшествовать другие виды тождественных преобразований, таких, например, как группировка чисел или раскрытие скобок.

Возьмем выражение 3 + 2 · ( 6 : 3 ) · x · ( y 3 · 4 ) − 2 + 11 .

Решение

Первым делом проведем замену частного в скобках 6 : 3 на его значение 2 . Получим: 3 + 2 · 2 · x · ( y 3 · 4 ) − 2 + 11 .

Раскроем скобки: 3 + 2 · 2 · x · ( y 3 · 4 ) − 2 + 11 = 3 + 2 · 2 · x · y 3 · 4 − 2 + 11 .

Сгруппируем числовые множители в произведении, а также слагаемые, являющиеся числами: ( 3 − 2 + 11 ) + ( 2 · 2 · 4 ) · x · y 3 .

Выполним действия в скобках: ( 3 − 2 + 11 ) + ( 2 · 2 · 4 ) · x · y 3 = 12 + 16 · x · y 3

Ответ: 3 + 2 · ( 6 : 3 ) · x · ( y 3 · 4 ) − 2 + 11 = 12 + 16 · x · y 3

Если мы работаем с числовыми выражениями, то целью нашей работы будет нахождение значения выражения. Если же мы преобразуем выражения с переменными, то целью наших действий будет упрощение выражения.

Вынесение за скобки общего множителя

В тех случаях, когда слагаемые в выражении имеют одинаковый множитель, то мы можем вынести этот общий множитель за скобки. Для этого нам сначала необходимо представить исходное выражение как произведение общего множителя и выражения в скобках, которое состоит из исходных слагаемых без общего множителя.

В числовом выражении 2 · 7 + 2 · 3 мы можем вынести общий множитель 2 за скобки и получить тождественно верное выражение вида 2 · ( 7 + 3 ) .

Освежить в памяти правил вынесения общего множителя за скобки вы можете в соответствующем разделе нашего ресурса. В материале подробно рассмотрены правила вынесения общего множителя за скобки и приведены многочисленные примеры.

Приведение подобных слагаемых

Теперь перейдем к суммам, которые содержат подобные слагаемые. Тут возможно два варианта: суммы, содержащие одинаковые слагаемые, и суммы, слагаемые которых отличаются числовым коэффициентом. Действия с суммами, содержащими подобные слагаемые, носит название приведения подобных слагаемых. Проводится оно следующим образом: мы выносим общую буквенную часть за скобки и проводим вычисление суммы числовых коэффициентов в скобках.

Рассмотрим выражение 1 + 4 · x − 2 · x . Мы можем вынести буквенную часть x за скобки и получить выражение 1 + x · ( 4 − 2 ) . Проведем вычисление значения выражения в скобках и получим сумму вида 1 + x · 2 .

Замена чисел и выражений тождественно равными им выражениями

Числа и выражения, из которых составлено исходное выражение, можно заменять тождественно равными им выражениями. Такое преобразование исходного выражения приводит к тождественно равному ему выражению.

Рассмотрим выражение 3 + x . Здесь число 3 может быть заменено суммой 1 + 2 . Так мы получим выражение ( 1 + 2 ) + x , тождественно равное исходному.

Рассмотрим выражение 1 + a 5 , в котором степень a 5 мы можем заменить тождественно равным ей произведением, например, вида a · a 4 . Это нам даст выражение 1 + a · a 4 .

Выполненное преобразование искусственное. Оно имеет смысл лишь при подготовке к проведению других преобразований.

Рассмотрим преобразование суммы 4 · x 3 + 2 · x 2 . Здесь слагаемое 4 · x 3 мы можем представить как произведение 2 · x 2 · 2 · x . В результате исходное выражение принимает вид 2 · x 2 · 2 · x + 2 · x 2 . Теперь мы можем выделить общий множитель 2 · x 2 и вынести его за скобки: 2 · x 2 · ( 2 · x + 1 ) .

Прибавление и вычитание одного и того же числа

Прибавление и одновременное вычитание одного и того же числа или выражения являетс искусственным приемом преобразования выражений.

Рассмотрим выражение x 2 + 2 · x . Мы можем прибавить или отнять от него единицу, что позволит нам в последующем провести еще одно тождественное преобразование - выделить квадрат двучлена: x 2 + 2 · x = x 2 + 2 · x + 1 − 1 = ( x + 1 ) 2 − 1 .

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Концентрическое изучение материала

Выражения и их тождественные преобразования

Математический язык –искусственный язык

Математический алфавит
Цифры: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Знаки операций: +, -, •, :
Знаки отношений: =,
Строчные буквы латинского алфавита: a, b, c и т.д.
Технические знаки: ( ), <>

Числовое выражение – это записи, образованные из чисел, знаков действий и скобок
- пример: 3+6, 3-4 •(2+5), 28:7
Значение числового выражения - результат выполнения арифметических действий, указанных в выражении (или само число)
- пример: выражение 3 • 2 - 4 , его значение 2

Числовые выражения, не имеющие смысла
8 : (4 - 4 ) – делить на нуль нельзя!
7 – 9 (на множестве натуральных чисел)

Какие выражения не имеют смысла?
1)
2)
3) 10 + 20 – 45 (на множестве N)
4)
5) 10 + (20 – 45) (на множестве Z)
6)
7)

Выражения с переменной
2а+3
- Если а = 7, то 2 • 7 + 3
Если а = 0, то 2 • 0 + 3
- Если а = - 4, то 2 • (-4) + 3
Буква а – переменная, а сама запись
2а+ 4 – выражение с переменной

Символы, с помощью которых обозначают переменную:
Буквы: а, b, c
Квадратик: □ (например, 2 • □ + 3)

Область определения выражения – множество значений, получаемых при подстановке чисел вместо переменной, при которых данное выражение имеет смысл.
Например:
5 : (x - 7)
Область определения: все действительные числа, кроме 7

Найдите область определения выражения:
1)

Точное определение числового выражения
Если f и g – числовые выражения, то (f) + (g), (f) - (g), (f) : (g) числовые выражения.
Считают, что каждое число также является числовым выражением

37 – 12 + 62 – 17 + 13
120 : 15 •7 :12

Действия второй ступени – умножение и деление
Действия первой ступени – сложение и вычитание
Порядок: слева - направо

(12 • 4 : 3) +(5 • 8 : 2 • 7)

12 • 4 : 3 + 5 • 8 : 2 • 7

Найти значение выражения двумя способами:

3x(x-2) +4(x-2) при x = 6

Два выражения называются тождественно равными, если при любых значениях переменной из области определения выражения их соответственные значения равны

5(x-2) = 5x -10
Замена выражения другим, тождественно равным ему на некотором множестве, называется тождественным преобразованием данного выражения на этом множестве.

Задача
Разложите на множители выражение:

Прокомментируйте, какие законы сложения и умножения вы использовали?

35 • 4 = (30 + 5) • 4 = 30 • 4 + 5 • 4 = 120 + 20 = 40
Использованные принципы:
- свойство дистрибутивности умножения относительно сложения;
принцип записи чисел в десятичной системе счисления;
правила умножения и сложения натуральных чисел;

Числовые равенства
f = g, где f и g – числовые выражения
Числовое равенство– это высказывание, истинное или ложное.
Числовое равенство истинно, если значения числовых выражений, стоящих в левой и правой частях равенства, совпадают.

Некоторые свойства числовых равенств
Если к обеим частям истинного числового равенства прибавить одно и то же числовое выражение, имеющее смысл ,то получим также истинное числовое равенство.
Если обе части истинного числового равенства умножить на одно и тоже числовое выражение, имеющее смысл, то также получим истинное числовое равенство.

Числовые неравенства
f g ), где f и g – числовые выражения
Числовое неравенство– это высказывание, истинное или ложное.
6 + 2 > 13 – 7 истина
6 + 2

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

Курс добавлен 31.01.2022
Сейчас обучается 29 человек из 18 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 612 087 материалов в базе

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

24.02.2021 151
PPTX 172 кбайт
6 скачиваний
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Никитин Василий Викторович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование

Время чтения: 1 минута

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

Школы граничащих с Украиной районов Крыма досрочно уйдут на каникулы

Время чтения: 0 минут

Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

ГИА для школьников, находящихся за рубежом, может стать дистанционным

Время чтения: 1 минута

Новые курсы: преподавание блогинга и архитектуры, подготовка аспирантов и другие

Время чтения: 16 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

В данной публикации мы рассмотрим основные виды тождественных преобразований алгебраических выражений, сопроводив их формулами и примерами для демонстрации применения на практике. Цель таких преобразований – заменить исходное выражение на тождественно равное ему.

Перестановка местами слагаемых и множителей
Группировка слагаемых (множителей)
Прибавление, вычитание, умножение или деление на одинаковое число
Замена разности суммой (частого произведением)
Выполнение арифметических действий
Раскрытие скобок
Вынесение за скобки общего множителя
Применение формул сокращенного умножения

Перестановка местами слагаемых и множителей

В любой сумме можно переставить местами слагаемые.

В любом произведении можно переставить местами сомножители.

Примеры:

Группировка слагаемых (множителей)

Если в сумме больше 2 слагаемых, их можно сгруппировать путем заключения в скобки. Если требуется, предварительно можно поменять их местами.

В произведении, также, можно выполнить группировку сомножителей.

Примеры:

Прибавление, вычитание, умножение или деление на одинаковое число

Если к обеим частям тождества прибавить или отнять одно и то же число, то оно останется верным.

Также равенство не будет нарушено, если обе его части умножить или разделить на одинаковое число.

Примеры:

Замена разности суммой (частого произведением)

Любую разность можно представить в виде суммы слагаемых.

Тот же самый прием можно применить при делении, т.е. заменить частое произведением.

Примеры:

Выполнение арифметических действий

Упростить математическое выражение (иногда существенно) можно путем выполнения арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление), учитывая общепринятый порядок их выполнения:

сперва возводим в степени, извлекаем корни, вычисляем логарифмы, тригонометрические и другие функции;
затем выполняем действия в скобках;
в последнюю очередь – слева направо выполняем оставшиеся действия. При этом умножение и деление являются более приоритетными, нежели сложение и вычитание. Это касается и выражений в скобках.

Примеры:

Раскрытие скобок

Скобки в арифметическом выражении можно убрать. Выполняется это действие по определенным правилам – в зависимости о того, какие знаки (“плюс”, “минус”, “умножить” или “разделить”) стоят перед скобками или после них.

Примеры:

Вынесение за скобки общего множителя

Если все слагаемые в выражении имеют общий множитель, его можно вынести за скобки, в которых останутся слагаемые, деленные на этот множитель. Этот прием, также применим к буквенным переменным.

Примеры:

3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 =
28 + 56 – 77 =
31x + 50x =

Применение формул сокращенного умножения

Для выполнения тождественных преобразований алгебраических выражений также можно использовать формулы сокращенного умножения.

Читайте также: