Примеры алгоритмов в школе
Обновлено: 02.07.2024
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
мУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ нИКОЛО-мАКАРОВСКАЯ ОСНОВНАЯ ШКОЛА макарьевского муниципального района костромской области
Алгоритмы в школьном курсе математики
Автор: учитель математики Полюхова Т.В.
[Выберите дату]
Полюхова Татьяна Владимировна
Дата рождения:13 марта 1965 года
место работы, полный адрес: МКОУ Николо-Макаровская основная школа Макарьевского района Костромской области
педагогический стаж: 25 лет
преподаваемый предмет: математика
номинация: методическое пособие
тема работы: Алгоритмы в школьном курсе математики
e - mail : t . polyuhova 2012@ yandex . ru
Ф.И.О. руководителя образовательного учреждения: Сизова Галина Николаевна
Почти каждый шаг, который был сделан, не только придавал более простой, более законченный вид результатам…, но и указывал пути к новым открытиям . Бернхард Риман
2.Алгоритмизация школьного курса.
Математика 5 класс
Математика 6 класс
Алгебра 7 класс
Алгебра 8 класс
Алгебра 9 класс
4.Алгоритмы решения уравнений и систем уравнений
5.Алгоритмы решения неравенств и систем неравенств.
6.Алгоритм решения задач.
Пособие предназначено для учителей математики и учащихся 5- 9 классов .Предлагаемые алгоритмы составлены по большинству тем математики 5- 9 классов общеобразовательной школы. Пособие поможет учащимся при самостоятельном изучении учебного материала, при итоговом повторении тем, при подготовке к ГИА. Может использоваться учителем как дидактический раздаточный материал. Алгоритмы представлены в виде таблицы, легко копируются. Можно изготовить карточки или использовать в качестве приложения к учебнику.
Алгоритмизация школьного курса :
Среди психологических исследований, направленных на совершенствование учебного процесса, важное место принадлежит разработке способов алгоритмизации обучения.
Всякий мыслительный процесс состоит из ряда умственных операций. Чаще всего многие из них не осознаются, а иногда о них просто не подозревают. Психологи подчеркивают, что для эффективного обучения эти операции надо выявить и специально им обучать. Это не менее необходимо, чем обучение самим правилам. Без овладения операционной стороной мышления знание правил сплошь и рядом оказывается бесполезным, ибо ученик не в состоянии их применить. В данном случае выполнение умственных действий аналогично выполнению действий трудовых. В самом деле, выполнить ту или иную трудовую задачу, например, сделать деталь, невозможно, не производя тех или иных трудовых операций. Точно так же нельзя решить грамматическую, математическую, физическую, вообще любую интеллектуальную задачу, не совершив ряда интеллектуальных операций.
Понятие алгоритма пронизывает все области современной математики – от элементарной до высшей. Привычка пользоваться алгоритмическими приёмами в практической работе становится требованием эпохи, мимо которого школа пройти не может. Поэтому применение алгоритмического метода становится актуальной темой сегодняшнего дня.
На начальном этапе обучения математике применение алгоритмов способствует формированию и прочному усвоению навыков владения математическими методами. Также осуществляется подготовка к формированию первоначальных представлений о математическом моделировании. Уже в начальных классах прослеживается применение простейших алгоритмов выполнения арифметических операций, дети овладевают навыками выполнения последовательных действий. Решают задачи с составлением схем и кратких записей. Это можно рассматривать как пропедевтику операционного стиля мышления.
.
На основе теории В.П.Беспалько можно выделить основные свойства алгоритма:
формальность (простота и однозначность операций),
массовость (применимость к целому классу задач),
результативность (обязательное подведение к ответу),
дискретность (членение на элементарные шаги).
В среднем звене школы возникает необходимость сочетания алгоритма и образца ответа, что дает возможность ученику верно ответить на поставленный вопрос, сопроводив его правильной речью. У учителя появляется возможность предлагать задачи с элементами творчества. А материал, предлагаемый в наших школьных учебниках, является хорошей базой для обучения составлению простейших алгоритмов и дальнейшей их записи в разных формах. Можно использовать табличную, графическую (блок-схема), словесную и формульную форму записи алгоритмов. В старших классах работа становится разнообразней и содержательней, появляется возможность включать упражнения разного типа и уровня сложности, предполагающее, что приемы деятельности могут быть разной степени сложности и обобщенности. Они состоят из большого числа действий, выполнение которых приводит к применению алгоритмов на отдельных этапах работы. Под алгоритмом обычно понимают точное общепонятное предписание о выполнении в определенной последовательности элементарных операций для решения любой из задач, принадлежащих данному типу. С помощью алгоритма может быть выполнено не одно задание, а целый ряд подобных заданий; используя алгоритм, можно всегда прийти к правильному результату. Решение задач по алгоритму быстро и легко приводит к желаемому результату, тогда как незнание алгоритма может привести к многочисленным ошибкам и большой трате времени. Роль алгоритмических задач состоит в том, чтобы обучить учащихся важным алгоритмам, непосредственному применению определений и теорем, формул, научить их действовать стандартно в соответствующих ситуациях. Ученик, хорошо усвоивший необходимые алгоритмы решения задач, может оперировать свернутыми знаниями при решении других сложных задач. Ему не нужно будет затрачивать больших усилий на поиск решения частичных проблем, которые решаются по алгоритму; мыслительная деятельность будет направлена на решение других проблем. Нужна автоматизация действий учащихся. Это автоматизация достигается самостоятельным решением алгоритмических задач.
Алгоритмизация обучения понимается в современном обучении в двух смыслах:
--- обучение учащихся алгоритмам,
--- построение и использование алгоритмов в обучении.
Обучение алгоритмам можно проводить по - разному. Существует два способа обучения алгоритмам:
б) подведение учащихся к самостоятельному открытию необходимых алгоритмов.
Последнее является вариантом эвристического метода обучения и предполагает реализацию трех этапов изучения математического материала:
• Выявление отдельных шагов алгоритма.
Работа по алгоритмам развивает интерес учащихся к процессу обучения, они стремятся заменить предложенный алгоритм более простым и обосновать целесообразность такой замены, что развивает их творческое и конструктивное мышление. Работая по алгоритму и составляя алгоритмы, дети учатся концентрировать своё внимание. Речь учащихся становится более точной и чёткой. Хорошо усваивается математическая терминология. Постоянное использование в работе алгоритмов и предписаний должно ориентировать учащихся не на простое запоминание определённого плана или последовательности действий, а на понимание и осознание этой последовательности, необходимости каждого её шага. Практика показала, что работа с алгоритмами способствует формированию навыков учебно – познавательной компетентности учащихся.
Алгоритмизация в обучении математике приучит учащихся к логическому мышлению, поможет понять структуру математических заданий. Обучение использованию алгоритмов проходит 3 этапа.
1.Подготовительный этап - подготовка базы для работы с новым материалом , актуализация навыков, на которых основано применение алгоритма, формирование нового навыка. Учащиеся должны быть подготовлены к выполнению всех элементарных операций алгоритма.
Время, отведенное на эту работу, зависит от уровня подготовленности учащихся. Без этого этапа упражнения по алгоритму могут привести к закреплению ошибок.
2.Основной этап:
а)начинается с момента объяснения правила. Класс должен активно участвовать в составлении и записи алгоритма. Учитель проводит беседу, в результате которой на доске появляется запись алгоритма. Она облегчает понимание и усвоение алгоритма.
б)далее по схеме разбираются 2-3 примера.
в)раздаются карточки с алгоритмами или работа ведется по общей таблице.
Содержание перечитывается одним учеником. Затем выполняются тренировочные упражнения (сначала -коллективно, затем - самостоятельно). Необходима жесткая фиксация умственных действий (например, в форме таблицы).
шаг2
г)развернутое комментирование (карточки закрываются)
д) дети стараются не использовать карточки и комментарии (но при необходимости пользуются).
3.Этап сокращения операций.
На этом этапе происходит процесс автоматизации навыка: некоторые операции совершаются параллельно, некоторые - интуитивным путем, без напряжения памяти. Процесс свертывания происходит не одновременно и разными путями у разных учащихся.
Математика 5 класс
Алгоритм выполнения порядка действий
1. Если в выражении нет скобок, и оно содержит действия только одной ступени, то их выполняют по порядку слева направо.
2. Если выражение содержит действия первой (сложение и вычитание) и второй (умножение и деление) ступени и в нем нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, а потом – действия первой ступени.
3. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая при этом правила 1 и 2).
Обыкновенные дроби:
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями надо :
1.К числителю первой дроби прибавит числитель второй дроби.
2. Знаменатель оставить тот же.
Чтобы вычесть две дроби с одинаковыми знаменателями надо :
Из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого.
Знаменатель оставить тот же.
Как выделить целую часть из неправильной дроби и
как представить смешанную дробь в виде неправильной дроби.
Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо:
разделить с остатком числитель на знаменатель;
неполное частное будет целой частью;
остаток (если он есть) даёт числитель, а делитель – знаменатель дробной части.
Пример: Выделить целую часть из неправильной дроби
Решение: Делим 47 на 9. Неполное частное равно 5,
а остаток равен 2.
Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно:
умножить его целую часть на знаменатель дробной части;
к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель дробной части оставить без изменения.
Пример: Представить в виде неправильной дроби число
Сложение смешанных чисел
Чтобы сложить два смешанных числа надо:
1.Сложить отдельно целые части.
2. Сложить отдельно дробные части.
(3.Если при сложении дробных частей получается неправильная дробь , выделить целую часть.
4Добавить ее к уже имеющейся целой части)
Вычитание смешанных чисел
1.Выполнить отдельно вычитание целой и дробной части.
(2.Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то занять единицу у целой части уменьшаемого . представить ее в виде неправильной дроби и прибавить к дробной части уменьшаемого)
Десятичные дроби:
Алгоритм округления десятичных дробей
а) Если первая отброшенная или замененная нулём цифра равна 5, 6,7, 8, 9, то стоящую перед ней цифру увеличивают на 1.
а) Если первая отброшенная или замененная нулём цифра равна 0, 1, 2, 3, 4, то стоящую перед ней цифру оставляют без изменения.
Сложение и вычитание десятичных дробей
1) при необходимости уравнять количество знаков после запятой,
добавляя нули к соответствующей дроби.
2) Записать дроби так, чтобы их запятые находились друг под другом.
3) Сложить (вычесть), не обращая внимания на запятую.
4) Поставить запятую в сумме (разности) под запятыми,.
Умножение десятичных дробей
1) Выполнить умножение, не обращая внимания на запятые.
2) Посчитать количество знаков после запятой в обоих множителях.
3) Отделить запятой такое же количество знаков справа налево в ответе.
Читайте также: