Практикум по методике обучения математике в начальной школе

Обновлено: 05.07.2024

Методика преподавания арифметики в начальной школе.

Преподавание АРИФМЕТИКИ в начальной школе.

Обучение решению задач в начальной школе.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОСОБИЯ ДЛЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ

Дидактический материал по арифметике для 3-го класса.

Методика преподавания арифметики в начальной школе.

Целые числа в курсе арифметики 4-го класса.

Внеклассная работа по методике арифметики в педагогических училищах.

Методика преподавания арифметики.

Методика преподавания арифметики в начальной школе.

В помощь учителю начальных классов.

Методика арифметики и геометрии в первые годы обучения.

Методика преподавания обыкновенных дробей.

Опыт работы по арифметике в I классе.

Наш первый счёт.

Решение арифметических задач в начальной школе.

Наглядность при решении задач в начальных классах.

Практические работы по арифметике в I и II классах.

Основные вопросы начального обучения.

Математика в школе.

Решение задач по арифметике в начальной школе.

Решение арифметических задач в начальной школе.

Руководство по арифметике для уездных училищ.

Методика Арифметики. Часть 1: курс младшего отделения начальной школы.

Методика Арифметики. Часть 2: курс среднего отделения начальной школы.

Методика Арифметики. Часть 3: курс третьего отделения начальной школы.

Методика Арифметики. Часть 4: курс четвертого года обучения в начальных и двуклассных училищах.

Руководство к преподаванию арифметики малолетним детям.

Арифметические листки, постепенно разложенные от легчайшаго к труднейшему.

Методика начальной арифметики.

Исторический очерк русских учебных руководств по математике.

Руководство к преподаванию арифметики.

Очерки по методике геометрии.

Дальтон-план и новейшие течения русской педагогической мысли.

Русские счёты и их использование в школе.

Хрестоматия по методике начальной арифметики.

РАЗВИВАЮЩИЕ ЗАДАЧИ И ЗАДАНИЯ

Занимательные задачи.

Наглядные пособия по арифметике во 2-м классе.

Сборник задач по арифметике для устных упражнений.

Внеклассная работа по арифметике в начальной школе.

УЧЕБНИКИ АРИФМЕТИКИ РАЗНЫХ ЭПОХ

Арифметика

Сборник задач по математике для школ 1-й ступени. Часть I.

Сборник задач по математике для школ 1-й ступени. Часть II.

Сборник задач по математике для школ 1-й ступени. Часть III.

Сборник задач по математике для школ 1-й ступени. Часть IV.

Учебник арифметики для начальной школы. Часть I.

Учебник арифметики для начальной школы. Часть II.

Учебник арифметики для начальной школы. Часть III.

Сборник арифметических задач и упражнений для 1-го класса начальной школы. Часть I.

Сборник арифметических задач и упражнений для 2-го класса начальной школы. Часть II.

Сборник арифметических задач и упражнений для 3-го класса начальной школы. Часть III.

Сборник арифметических задач и упражнений для 4-го класса начальной школы. Часть IV.

Сборник арифметических задач и упражнений для 1-го класса начальной школы.

Сборник арифметических задач и упражнений для 2-го класса начальной школы.

Сборник арифметических задач и упражнений для 3-го класса начальной школы.

Сборник арифметических задач и упражнений для 4-го класса начальной школы.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

Андрей Петрович Киселев: Жизнь, научное творчество, педагогическая деятельность.

Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики.

Учебные пособия по математике в средней школе.

Измерения на местности.

Геометрия на подвижных моделях.

На путях обновления школьного курса математики.

Образование, которое мы можем потерять.

Труды 1-го Всероссийского Съезда Преподавателей математики.

История математического образования в СССР.

СРЕДНЯЯ ШКОЛА — АРИФМЕТИКА

УЧЕБНИКИ

Арифметика для 5-6 классов.

Краткая арифметика для городских училищ.

Систематический курс арифметики.

Арифметика. 5-6 классы.

Сборник задач по математике.

Сборник задач и упражнений по арифметике для 5-х и 6-х классов.

Сборник задач и упражнений для устных занятий по математике.

Сборник задач по арифметике. 5-6 классы.

Задания для учащихся заочной средней школы.

Сборник задач и упражнений по арифметике для 5-6 классов.

МЕТОДИКА

Из опыта преподавания арифметики в 5-х классах.

Методика арифметики для учителей средней школы.

Практическая арифметика.

Методика арифметики.

Методические указания к преподаванию арифметики в 5-ом классе.

Преподавание арифметики в 5-ом классе.

Методические разработки по арифметике. 5 класс.

Самодельные наглядные пособия по арифметике.

Методы преподавания арифметики в 5-х и 6-х классах.

Методика преподавания арифметики.

Методика преподавания арифметики в 5-6-х классах.

Методы решений арифметических задач.

Наглядность и наглядные пособия при обучении арифметике.

Опыт методики арифметики для преподавателей математики в средних учебных заведениях.

Учебник методики арифметики.

Методика арифметики.

Методика упражнений по арифметике и алгебре.

ПОУРОЧНЫЕ ПЛАНЫ

Уроки арифметики. 5 класс.

Планы уроков по арифметике в 5-м классе.

О примерном содержании уроков заключительного повторения курса арифметики.

Поурочные методические разработки.

Планы уроков по арифметике для 6-х классов.

Планы уроков по арифметике в 6-м классе.

СРЕДНЯЯ ШКОЛА – АЛГЕБРА

УЧЕБНИКИ И СБОРНИКИ ЗАДАЧ

Краткая Алгебра.

Краткая алгебра для женских гимназий и духовных семинарий.

Элементарная алгебра.

Элементы алгебры и анализа.

Сборник задач по математике.

Сборник самостоятельных и контрольных работ по алгебре и геометрии.

Задачи и упражнения.

Сборник задач по алгебре.

Сокращенный сборник упражнений и задач.

Сборник задач по алгебре.

Сборник алгебраических задач.

МЕТОДИКА

Полные решения и подробные объяснения алгебраических задач.

Методика преподавания алгебры.

Методические указания к преподаванию алгебры и геометрии.

Решение примеров.

Методика обучения алгебре в 6-м классе восьмилетней школы.

Подробные решения и объяснения алгебраических задач.

Методика приготовительного курса алгебры.

Дополнительные статьи алгебры.

Методика формирования основных понятий алгебры.

Методика алгебры.

Методика преподавания алгебры в восьмилетней школе.

Очерки по методике преподавания алгебры.

Методика преподавания алгебры.

ПОУРОЧНЫЕ ПЛАНЫ

Первые уроки алгебры в VI классе. Методическое пособие для учителей

Уравнения первой степени в средней школе. Пособие для учителей.

Планы уроков по алгебре в VI классе.

СРЕДНЯЯ ШКОЛА — ГЕОМЕТРИЯ

УЧЕБНИКИ И СБОРНИКИ ЗАДАЧ

Курс элементарной геометрии с практическими задачами для городских училищ.

Начальный курс геометрии.

Элементарная геометрия.

Геометрия. Планиметрия.

Геометрия.

Геометрии для средних учебных заведений.

Геометрия на задачах.

Сборник упражнений по Геометрии.

Сборник задач по математике для старших классов школ I-й ступени.

Сборник самостоятельных и контрольных работ по алгебре и геометрии.

Сам измеряй и вычисляй.

Решения задач элементарной геометрии (на построение).

Сборник геометрических задач на вычисление.

МЕТОДИКА

Очерки по методике геометрии.

Методика геометрии.

Образовательный курс наглядной геометрии.

Элементы наглядной геометрии в школе.

Решения задач элементарной геометрии (на построение).

Начальный (пропедевтический) курс геометрии в средней школе.

Методика обучения решению задач на построение в восьмилетней школе.

Методические разработки по математике.

Графические и лабораторные работы по геометрии.

Решение геометрических задач на построение.

Методика изложения геометрических доказательств.

Очерки по методике преподавания геометрии (планиметрии).

ПОУРОЧНЫЕ ПЛАНЫ

Планы уроков по геометрии в 6-ом классе.

Планы уроков по геометрии в 7-ом классе.

СРЕДНЯЯ ШКОЛА — НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

УЧЕБНИКИ И СБОРНИКИ ЗАДАЧ

Наглядная геометрия.

Образовательный курс наглядной геометрии.

Элементы наглядной геометрии в школе.

Наглядная геометрия.

Практикум по методике преподавания математики в начальных классах, Медведская В.Н., 2012.

Содержание.
Как готовиться к занятиям?
1.Практические и лабораторные занятия.
2.Методическая копилка студента.
3.Материалы для подготовки планов-конспектов уроков математики в 1 – 4 классах.
4.Виды заданий, предлагаемых учащимся на уроках математики.
5.Памятки для учителя.
6.Домашние контрольные работы и письменные консультации к их выполнению.
Основная учебная литература.

8 В чем отличие операций счета и присчитывания? Поясните суть опера ций присчитывания и отсчитывания. Выберите задания, при выполнении которых дети используют опера цию: а)счета; б)присчитывания; в) отсчитывания. 1) Сколько всего бусинок на нитке? 2) Сколько горошин в стручке? ^ о о I I 8 3) Дорисуй круги, чтобы их стало 9. / " Vf J 4) Сколько всего грибов на картинке? i i? 5) Чем похожи все рисунки? 8

22 5) Какую функцию выполняют на одном и другом уроке предметные модели (иллюстративную, познавательную)? 6 ) Какие методические приемы используются на каждом уроке для активизации мыслительной деятельности школьников (анализ, сравнение, аналогия, обобщение)? 7) Какие методические приемы используются на одном и другом уроке для постановки учебной задачи? Урок 1 Учитель предлагает каждому ученику отсчитать 10 палочек и связать их в пучок. Это 1 десяток, говорит он. Кто знает, как записать число десять? (Большинство детей самостоятельно записывают в тетрадях число 10). А теперь посчитайте круги, которые вы видите на доске. (15-20 кругов). (Большинство детей справляются с заданием учителя). Как же записать цифрами числа одиннадцать, двенадцать и т. д.? спрашивает учитель и записывает на доске слова числительные одиннадцать. двенадцать, тринадцать и т. д., выделяя красным цветом подчеркнутые части слов-числительных. Затем учитель помещает на доске несколько карточек с числом 10, произносит названия двузначных чисел и закрывает в каждом числе 10 цифру 0 сначала цифрой 1 (на карточке получается 11), затем цифрой 2 ( 12), цифрой 3 (13) и т. д. Учитель. Запишите полученные числа в тетрадях. (Дети выполняют задание учителя). Учитель. Можно ли назвать эти числа однозначными? (Нет, они записаны двумя знаками). Учитель. Посмотрите, как можно записать каждое получившееся число в виде суммы двух слагаемых (записывает на доске: = 11; = 12). Учитель. Продолжите работу самостоятельно в тетрадях. Урок 2 В начале урока учитель раздает всем ученикам листочки с одинаковым рисунком:

24 Далее учитель помещает на доске модели десятков и единиц, а ученики называют количество кружков. Учитель сообщает детям, как выполняются эти записи в математике: 2 дес. 3 ед. (23); 4 дес. 5 ед. (45) и выясняет, что обозначает цифра 5 в числе 45, что обозначает цифра 4 в этом числе. Затем учитель записывает число 53, а ученики на своих рабочих местах или на доске выкладывают модели десятков и единиц. 41. Для усвоения нумерации двузначных чисел в школьной практике и с пользуют различные наглядные пособия: а) 10 палочек, связанные в пучок, и отдельные палочки; б) абак с выдвижными пластинками, под которыми находятся круги р а з ного цвета: одни обозначают десятки, другие единицы; в) счеты; ^ г) модель десятка.««, где каждый кружок обозначает единицу; д) таблица разрядов; Десятки Единицы е) кубики, где каждый обозначает единицу, а 10 кубиков 1десяток; ж) полоски, разделенные на 10 квадратов (1 десяток), а каждый квадрат единица. Какое из названных пособий целесообразно использовать для усв ния соотношения разрядных единиц? Почему? 42. Для усвоения нумерации двузначных чисел целесообразно использовать методические приемы: а) анализ названий двузначных чисел; б) выявление сходства и различий в их записи; в) обобщение установленных в результате наблюдений закономерностей. 24

27 а) Какие числа вы поставили между числами 8 и 11? 11 и 14? 16 и 18? 18 и 20? б) Назовите число, которое: а) на 1 больше 8; б) на 1 меньше 11; в) на 1 больш е 11; г) на 1 меньше 14 и т. д. в) Какое число получим, если 9 увеличим на 1; если 13 уменьшим на 1; если 8 увеличим на 2; если 14 уменьшим на 1? 2. Сравнение результатов самостоятельной работы учащихся с правильно выполненным заданием на доске. (Учитель предлагает учащимся сверить полученный ряд чисел с тем, который записан на доске ) 3. Взаимопроверка. Учитель предлагает учащимся обменяться тетрадями и проверить работу друг друга. 4. Выполнение учащимися работы на доске. На доске заранее заготовлен ряд чисел: Учитель по очереди вызывает учащихся к доске. Они вставляют в окошки числа, а все остальные контролируют их действия и правильность выполнения работы. 5. Проверка тетрадей учащихся. Учитель собирает тетради и проверяет задания. 50. Учитель предложил учащимся задание: 1) увеличьте на 1 числа: 10, 13, 15, 17, 19; 2) уменьшите на один числа: 19, 18, 16, 14, 11. Какой из приведенных ниже способов выполнения задания вы используете? Почему? 1. Учащиеся записывают только ответы: 1) 11, 14, 16, 18, 20; 2) 18, 17, 15, 13, Учащиеся записывают в одном ряду данные числа, а под ними ответы. 3. Учащиеся записывают равенства: 1) = 11; = ) = 18; = Учащиеся только называют числа. Какие дополнительные вопросы можно предложить ученикам после того, как они проверят это задание? Возможны следующие вопросы: Какое самое большое число? Какое самое маленькое число? Прочитайте числа в порядке убывания. Чем похожи все записанные числа? Продолжите составление вопросов. 27

31 Какие предметные, графические и символические модели целесооб р а зн о использовать, организуя усвоение учащимися приема сложения однозначны х чисел с переходом в другой разряд? Приступая к изучению таблицы сложения однозначных чисел с перехо Для разъяснения вычислительного приема он воспользовался выражениями первого столбца. Другой учитель заготовил такой плакат: и воспользовался для разъяснения вычислительного приема тоже первым столбцом. Какой учитель поставил задачу сформировать у учащихся общий способ действия? Выберите случаи сложения, которые учащиеся начальных классов должны усвоить на уровне навыка: 3 + 4; 9 + 7; ; 8 + 4; 5 + 2; ; 54+ 8; 6 + 5; При вычислении значения выражения 12-7 один ученик выполнил такую символическую модель: 12-7; Л 2 5 Другой такую: Л 7 5 Приведите рассуждения одного и другого ученика. 31

Практикум по методике обучения математике в начальной школе, Учебное пособие, Махмутова Л.Г., 2020.

РАЗВИТИЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ.
Структура развивающего обучения представляет собой цепь усложняющихся предметных задач, которые вызывают у школьника потребность в овладении специальными знаниями и навыками, в создании новой схемы решения, новых способов действия. На первый план выступает не только актуализация ранее усвоенных знаний и сформировавшихся уже способов действий, но и выдвижение гипотезы, формирование принципа (идеи) и разработка оригинального плана решения задачи, отыскание способа проверки решения путем использования самостоятельно подмеченных новых связей и зависимостей между данным и искомым, известным и неизвестным. Таким образом, уже в самом процессе обучения школьник поднимается на новые ступени интеллектуального и личностного развития.

СОДЕРЖАНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ.
ЧАСТЬ 1.ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ.
ЧАСТЬ 2.ЧАСТНЫЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ.
ЧАСТЬ 3.ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА.
СЛОВАРЬ.
ПРИЛОЖЕНИЯ.

Составитель: Воронкова О.Н., Багдеева О.Р. преподаватели математики и методики преподавания математики.

Пояснительная записка

Учебные и воспитательные цели практических занятий

в рамках компетентностного подхода:

1) Содействовать формированию профессиональных компетенций;

2)Содействовать развитию у студентов общенаучных компетенций (аналитико- синтетической, прогностической, проектировочной);

3)создать условия для развития коммуникативной, адаптивной и информационной компетенций.

1.ПК.1.1.Определять цели и задачи, планировать уроки.

2. ПК.1.2. Проводить уроки.

3. ПК.1.3.Осуществлять педагогический контроль, оценивать процесс и результаты обучения.

4. ПК.1.4.Анализировать уроки.

5.ПК.1.5.Вести документацию, обеспечивающую обучение по программам начального общего образования.

на основе накопленного опыта работы в колледже на специальности.

При этом учитывается, что основой изучения курса является интеграция психолого – педагогических, математических и методических знаний и умений студентов.

Цели и задачи модуля – требования к результатам освоения модуля.

С целью овладения указанным видом профессиональной деятельности и соответствующими профессиональными компетенциями обучающийся в ходе освоения профессионального модуля должен:

Иметь практический опыт:

-анализа учебно-тематических планов и процесса обучения по всем предметам начальной школы, разработки предложений по его совершенствованию;

- определения цели и задач, планирования и проведений урока по всем учебным предметам начальной школы;

-проведения диагностики и оценки учебных достижений младших школьников с учетом отклонений в развитии, особенностей возраста, класса и отдельных обучающихся;

-наблюдения, анализа и самоанализа уроков, обсуждения отдельных уроков в диалоге с сокурсниками, руководителем педагогической практики, учителями, разработки предложений по их коррекции;

- ведения учебной документации.

У1-находить и использовать методическую литературу и др. источники информации необходимой для подготовки к уроку;

У2-определять цель и задачи урока, планировать его с учетом особенностей учебного предмета, возраста, класса, отдельных обучающихся и в соответствии с санитарно-гигиеническими нормами;

У3 -использовать различные средства, методы и формы организации учебной деятельности обучающихся на уроках по всем учебным предметам, строить их с учетом особенностей учебного предмета, возраста и уровня подготовленности обучающихся;

У7-использовать технические средства обучения (ТСО) в образовательном процессе;

У9- проводить педагогический контроль на уроках по всем учебным предметам, осуществлять отбор контрольно- измерительных материалов, форм и методов диагностики результатов обучения;

У10 -интерпретировать результаты диагностики учебных достижений обучающихся;

У11- оценивать процесс и результаты деятельности обучающихся на уроках по всем учебным предметам, выставлять отметки;

У12-осуществлять самоанализ, самоконтроль при проведении уроков по всем учебным предметам;

У13- анализировать процесс и результаты педагогической деятельности и обучения по всем учебным предметам, корректировать и совершенствовать их;

У19-анализировать уроки для установления соответствия содержания, методов и средств, поставленным целям и задачам;

У20-осуществлять самоанализ, самоконтроль при проведении уроков.

З6- методы и приемы развития мотивации учебно-познавательной деятельности на уроках по всем предметам;

З11-содержание основных учебных предметов начального общего образования в объеме достаточном для осуществления профессиональной деятельности и методику их преподавания;

З13-методы и методики педагогического контроля результатов учебной деятельности младших школьников по математике.

Тематическое планирование практических занятий

Разделы, темы по программе

Тема по программе

Раздел 4. Организация обучения по программе математики начального общего образования.

Тема 4.1. Содержание математики начального общего образования в объеме достаточном для осуществления профессиональной деятельности и методика их преподавания

Тема 4. 1.1. Образовательный стандарт и примерные программы начального общего образования по математике.

Тема 4.1.2. Особенности содержания учебно-методических комплектов для начальной школы по математике.

Тема 4.1.3.Элементы логики и методика их изучения в НОО.

Тема 4.1.6.Процесс решения текстовых задач. Методика обучения решению текстовых задач.

Тема 4.1.7.Элементы алгебры и методика их изучения в НОО.

Тема 4.1.8.Геометрические фигуры и величины, методика их изучения в начальном общем образовании.

Методы и приемы развития мотивации учебно-познавательной деятельности на уроках математики

Тема 4.2.1.Учебная деятельность младшего школьника в процессе обучения математике

Тема 4.2.2. Развитие личности младших школьников в процессе обучения математике.

Тема 4.3. Методы и методики педагогического контроля результатов учебной деятельности младших школьников по математике.

Тема 4.3.1.Планируемые результаты: структура, назначение и особенности.

Тема 4.3.2.Оценка достижения планируемых результатов в начальной школе по математике.

54ч.-8=46

Раздел 4.1. Содержание математики начального общего образования в объеме достаточном для осуществления профессиональной деятельности и методика их преподавания

Практическое занятие №1.

Тема 4. 1.1. Образовательный стандарт и примерные программы начального общего образования по математике.

Цели: углубление изучение ФГОС НОО, ознакомление с содержанием примерных программ по математике начального общего образования.

1. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (далее – Стандарт) представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы начального общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.

Стандарт включает в себя требования:

-к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования;

-к структуре основной образовательной программы начального общего образования, в том числе требования к соотношению частей основной образовательной программы и их объему, а также к соотношению обязательной части основной образовательной программы и части, формируемой участниками образовательного процесса;

-к условиям реализации основной образовательной программы начального общего образования, в том числе кадровым, финансовым, материально-техническим и иным условиям.

2.Предметные результаты освоения основной образовательной программы начального общего образования с учетом специфики содержания предметных областей, включающих в себя конкретные учебные предметы, должны отражать:

12.2. Математика и информатика:

1)использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений;

2)овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов;

3)приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;

4) умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные;

5)приобретение первоначальных представлений о компьютерной грамотности.

Задания для практической работы:

1. Изучите предложенную литературу и заполните таблицу:

Цели изучения математики

2.Изучите содержание курса математики и заполните таблицу:

Разделы курса математики НОО

Числа и величины

Пространственные отношения.Геометрические фигуры.

Работа с данными

1. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования

2.Планируемые результаты начального общего образования. / [Л. Л. Алексеева, С. В. Анащенкова, М. З. Биболе.

това и др.]; под ред. Г. С. Ковалевой, О. Б. Логиновой. –

М. : Просвещение, 2009. – 120 с. – (Стандарты второго по.

коления). – ISBN 978.5.09.021058.4.

3.Фундаментальное ядро содержания общего образования.

4. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Начальная школа / [сост.Е. С. Савинов]. — М. : Просвещение, 2010. — 191 с. —(Стандарты второго поколения).

Практическое занятие №2

Тема 4.1.2. Особенности содержания учебно-методических комплектов для начальной школы по математике.

Цели: Научится конкретизировать методологические основы, принципы и особенности содержания программ по математике по системам обучения и учебно-методическим комплектам.

Вопросы для теоретической подготовки.

Задания для практической работы

Используя программы УМК и дидактических систем заполнить таблицы(Приложение 1) в группах и выступить с отчетом сравнения.

Изучить структуру построения учебников, рабочих тетрадей и методических рекомендаций для учителя начальных классов .

Программы начальных классов.

Учебники математики начальных классов.

Практическое занятие №3

Тема 4.1.3.1 Множества и операции над ними

Цели: 1.Отработать теоретические знания на практических заданиях по выполнению операций над множествами, используя различные графические изображения.

2.Научиться выявлять операции над множествами в заданиях по математике начальных классов.

Теоретическая консультация

I.Обозначения и символы

a₁, a₂, …, a_n> – множество, состоящее из элементов a₁, a₂, …, a_n;

x | P(х)> – множество, описываемое характеристическим свойством Р;

х  A – объект x является элементом множества А (х принадлежит А);

x  А – объект x не является элементом множества А (x не принадлежит А);

N – множество натуральных чисел;

Z – множество целых чисел;

Q – множество рациональных чисел;

R – множество действительных чисел;

I – универсальное множество;

A = B – множество A равно множеству B;

А  В – множество А не равно множеству В;

А  В – множество А является подмножеством множества В (А включено в В);

A  B – множество A не является подмножеством множества B;

A  B – пересечение множеств А и В;

A  B – объединение множеств А и В;

А \ В – разность множеств А и В;

– дополнение множества B до множества A;

n_A – число элементов в конечном множестве А (мощность множества А);

II. Основные формулы

(значком  отмечены формулы, не входящие в базовый курс)

Свойства множеств, связанные с отношением включения

1) А  A;

3) Если A  B и B  A, то A = B;

4) Если A  B и B  C, то A  C (свойство транзитивности).

Свойства объединения и пересечения множеств

1) A  B = B  A; 7) A   = A;

2) A  B = B  A; 8) A   = ;

3) (A  B)  C = A  (B  C); 9) A  A = A;

4) (A  B)  C = A  (B  C); 10) A  A = A;

5) (A  B)  C = (A  C)  (B  C); 11) A  I = A;

6) (A  B)  C = (A  C)  (B  C); 12) A  I = I;

13) A  B  A  B.

Число элементов в объединении конечных множеств

Вопросы для теоретической подготовки:

2. Какие способы описания множеств вы знаете? В каких случаях предпочтительнее тот или иной способ? Приведите примеры.

4. Что представляют собой диаграммы Эйлера – Венна?

7.Какие множества называются непересекающимися? Как записать в символьной форме утверждение, что множества Т и S – непересекающиеся? Проиллюстрируйте это утверждение с помощью диаграммы Эйлера – Венна. Приведите примеры непересекающихся множеств.

– переместительный закон для пересечения и для объединения;

– сочетательный закон для пересечения и для объединения;

– распределительный закон пересечения относительно объединения.

Как можно обосновать эти свойства множеств?

9. Как связаны между собой количества элементов в двух множествах, их объединении и пересечении?

Задания для практической работы:

2.Учебники математики Л.Г.Петерсон, М.И.Моро.

Практическое занятие №4

Тема 4.1.3.2 - 4.1.2.3. Математические понятия Математические предложения и доказательства

Цели: Повысить уровень теоретической и практической подготовки; учиться анализировать суждения.

Математика, как и другие науки, изучает окружающий нас мир, природные и общественные явления, но изучает лишь их особые стороны.

Любые понятия характеризуются объёмом и содержанием. Условимся обозначить понятия буквами латинского алфавита: A, B,C, и т.д. Объемы понятий будем обозначать V,V,V, а содержание – S.S, S и т.д.

Под объемом понятия будем понимать множество объектов, охватываемых данным понятием.

Если объем понятия А является собственным подмножеством объема понятия В, т. е. V_AV_B и V_А V_B, то понятие А называется видовым по отношению к понятию В, а понятие В — родовым по отношению к понятию А. В этом же случае можно говорить, что В — обобщение понятия А, а А — частный случай понятия В.

Под содержанием понятия А будем понимать множество существенных свойств, которые все вместе присущи только элементам множества V _А.

Следует иметь в виду, что содержание понятия А может быть также раскрыто с помощью другого множества существенных свойств.

Определить понятие А — значит задать его объем, т. е. указать характеристическое свойство элементов множества V_A

Часто понятия определяют через род и видовое отличие. Для этого определяемое понятие подводят под более общее родовое понятие, а затем указывают то свойство, которое выделяет нужный нам вид из других видов данного рода, так называемое видовое отличие.

Если обозначить через А определяемое понятие, через В родовое по отношению к нему понятие, а через Р видовое отличие, то структура-определения такова: А —это В и Р.

Объем понятия А в этом случае может быть задан следующим образом:

V_A = x\xV_B и P(x)> (А = В + Р)

Таким образом, всякое понятие характеризуется термином, объемом и содержанием.

Одним из основных понятий в математической логике является понятие высказывания.

Над высказываниями выполняют операции конъюнкции, дизъюнкции, отрицания, импликации и эквиваленции.

АВ

AB

АВ

АВ

Читайте также:


Определение государственной стратегии развития независимого казахстана кратко

Изложение на тему родничок

Сценарий спортивного праздника здравствуй школа

Презентация из опыта работы музыкального руководителя доу

Презентация на тему спорт и здоровье для детского сада