После окончания начальной школы ребенок должен уметь решать текстовые задачи на движение по реке

Обновлено: 05.07.2024

Данный материал представляет собой систему задач по теме “Движение”.

Цель: помочь учащимся более полно овладеть технологиями решения задач по данной теме.

Задачи на движение по воде.

Очень часто человеку приходится совершать движения по воде: реке, озеру, морю.

Сначала он это делал сам, потом появились плоты, лодки, парусные корабли. С развитием техники пароходы, теплоходы, атомоходы пришли на помощь человеку. И всегда его интересовали длина пути и время, затраченное на его преодоление.

Представим себе, что на улице весна. Солнце растопило снег. Появились лужицы и побежали ручьи. Сделаем два бумажных кораблика и пустим один из них в лужу, а второй - в ручей. Что же произойдет с каждым из корабликов?

В луже кораблик будет стоять на месте, а в ручейке - поплывет, так как вода в нем "бежит" к более низкому месту и несет его с собой. То же самое будет происходить с плотом или лодкой.

В озере они будут стоять на месте, а в реке – плыть.

Рассмотрим первый вариант: лужа и озеро. Вода в них не движется и называется стоячей.

Кораблик поплывет по луже только в том случае, если мы его подтолкнем или если подует ветер. А лодка начнет двигаться в озере при помощи весел или если она оснащена мотором, то есть за счет своей скорости. Такое движение называют движением в стоячей воде.

Отличается ли оно от движения по дороге? Ответ: нет. А это значит, что мы с вами знаем как действовать в этом случае.

Задача 1. Скорость катера по озеру равна 16 км/ч.

Какой путь пройдет катер за 3 часа?

Следует запомнить, что скорость катера в стоячей воде называют собственной скоростью.

Задача 2. Моторная лодка за 4 часа проплыла по озеру 60 км.

Найдите собственную скорость моторной лодки.

Задача 3. Сколько времени потребуется лодке, собственная скорость которой

равна 28 км/ч, чтобы проплыть по озеру 84 км?

Итак, чтобы найти длину пройденного пути, необходимо скорость умножить на время.

Чтобы найти скорость, необходимо длину пути разделить на время.

Чтобы найти время, необходимо длину пути разделить на скорость.

Чем же отличается движение по озеру от движения по реке?

Вспомним бумажный кораблик в ручье. Он плыл, потому что вода в нем движется.

Такое движение называют движением по течению. А в обратную сторону – движением против течения.

Итак, вода в реке движется, а значит имеет свою скорость. И называют ее скоростью течения реки. ( Как ее измерить?)

Задача 4. Скорость течения реки равна 2 км/ч. На сколько километров река относит

любой предмет (щепку, плот, лодку) за 1час, за 4 часа?

Ответ: 2 км/ч, 8 км/ч.

Каждый из вас плавал в реке и помнит, что по течению плыть гораздо легче, чем против течения. Почему? Потому, что в одну сторону река "помогает" плыть, а в другую - "мешает".

Те же, кто не умеет плавать, могут представить себе ситуацию, когда дует сильный ветер. Рассмотрим два случая:

1) ветер дует в спину,

2) ветер дует в лицо.

И в том и в другом случае идти сложно. Ветер в спину заставляет бежать, а значит, скорость нашего движения увеличивается. Ветер в лицо сбивает нас, притормаживает. Скорость при этом уменьшается.

Остановимся на движении по течению реки. Мы уже говорили о бумажном кораблике в весеннем ручье. Вода понесет его вместе с собой. И лодка, спущенная на воду, поплывет со скоростью течения. Но если у нее есть собственная скорость, то она поплывет еще быстрее.

Следовательно, чтобы найти скорость движения по течению реки, необходимо сложить собственную скорость лодки и скорость течения.

Задача 5. Собственная скорость катера равна 21 км/ч, а скорость течения реки 4 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.

Теперь представим себе, что лодка должна плыть против течения реки. Без мотора или хотя бы весел, течение отнесет ее в обратную сторону. Но, если придать лодке собственную скорость ( завести мотор или посадить гребца), течение будет продолжать отталкивать ее назад и мешать двигаться вперед со своей скоростью.

Поэтому, чтобы найти скорость лодки против течения, необходимо из собственной скорости вычесть скорость течения.

Задача 6. Скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость катера 17 км/ч.

Найдите скорость катера против течения.

Задача 7. Собственная скорость теплохода равна 47,2 км/ч, а скорость течения реки 4,7 км/ч. Найдите скорость теплохода по течению и против течения.

Ответ: 51,9 км/ч; 42,5 км/ч.

Задача 8. Скорость моторной лодки по течению равна12,4 км/ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2,8 км/ч.

Задача 9. Скорость катера против течения равна 10,6 км/ч. Найдите собственную скорость катера и скорость по течению, если скорость течения реки 2,7 км/ч.

Ответ: 13,3 км/ч; 16 км/ч.

Связь между скоростью по течению и скоростью против течения.

Введем следующие обозначения:

V_с. - собственная скорость,

V_теч. - скорость течения,

V _{по теч.} - скорость по течению,

V _пр.теч. - скорость против течения.

Тогда можно записать следующие формулы:

Попытаемся изобразить это графически:

Вывод: разность скоростей по течению и против течения равна удвоенной скорости течения.

Vno теч — Vnp. теч = 2 Vтеч.

Vтеч = (V по теч - Vnp. теч ): 2

1) Скорость катера против течения равна 23 км/ч, а скорость течения 4 км/ч.

Найдите скорость катера по течению.

2) Скорость моторной лодки по течению реки равна 14 км/ч/ а скорость течения 3 км/ч. Найдите скорость лодки против течения

Школьный предмет математика считается одним из сложных для изучения и требует особого внимания. В статье рассматриваются общие приемы работы над текстовой задачей на движение. Описаны виды задач на движение по воде, которые встречаются в школьных учебниках математики, а именно: задачи на движение в стоячей воде, по течению и против течения реки. Проанализированы примеры задач на движение по воде, с которыми учителя работают на уроках математики

Ключевые слова

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА, ЭТАПЫ РАБОТЫ, ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ, МАТЕМАТИКА, ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА, МЛАДШИЕ ШКОЛЬНИКИ

Текст научной работы

Особое внимание математическим наукам уделяется по причине их влияния на научно-технический прогресс в стране. Согласно современным требованиям Федерального государственного стандарта начального общего образования (ФГОС НОО) в образовательных учреждениях особая роль отводится решению текстовых задач. В учебных программах имеется особый раздел, который посвящается изучению решения текстовых задач, выработке у школьников умений решать задачи разных видов [3]. Задачи на движение по воде в учебниках математики появляются с 4 класса. Согласно опыту педагогов многих школ обучающиеся начальной школы допускают ошибки при решении различного вида текстовых задач, в частности задач на движение, поэтому методика обучения требует совершенствования.

Решение задач на движение помогает развитию мыслительных процессов, научить рассуждать, анализировать, определять цель и задачи, связать теоретические знания с практическими. При помощи решения задач у обучающихся происходит углубление и расширение знаний, которые помогут раскрыть представления о жизни и сформировать практические умения [2].

Как показывают многочисленные наблюдения, все трудности в обучении решению задач вытекают из-за неправильной организации первичного восприятия условия задачи и неправильного её анализа. Многие обучающиеся не хотят решать задачи на движения, т.к. не умеют это делать. В современной литературе предлагается множество различных приемов, которые помогут облегчить поиск необходимого решения. Но в тоже время теоретические положения нахождения пути решения задачи остаются мало изученными. Такие методисты и педагоги, как Н.Б. Истомина, М.А. Бантова, А.В. Белошистая подробно изучали вопросы, связанные с методикой обучения математике в начальных классах, в том числе и решения задач.

Задачи на движения по воде классифицируются [1]:

Задачи на движение в стоячей воде;
Задачи по течению реки;
Задач против течения реки.

Для подробного изучения метода решения задач на движение по воде в начальной школе рассмотрим пример её разбора.

Задача: От пристани одновременно в противоположных направлениях отправились яхта и теплоход. Скорость теплохода 80 км/ч, а скорость яхты 40 км/ч. Какое расстояние будет между яхтой и теплоходом через 5 часов?

Первый этап работы учителя с учениками относится к подготовительной работе, которая предусматривает обобщение знаний о движении. Далее учитель записывает формулу на доске: S=v*t, где S — расстояние, v — скорость, t — время.

Второй этап работы над задачей является ознакомление с содержанием задачи. Обучающиеся должны выделить величины, которые входят в задачу, данные и то число, которое необходимо найти. Для того чтобы было легче понять условие задачи рекомендуется схематично изображать условия задачи в тетради и на доске. Схема должна отражать все имеющиеся условия, и если она сделана правильно, то текстовая часть задачи не потребуется. Рисунок поможет составить правильно управление для дальнейшего решения. Если следовать данным рекомендациям, то рисунок проследит всю динамику движения, направления движения, момент встречи и опережения. Так наше условие задачи предполагает изображение точки пункта отправления А и отправление от неё в противоположных направлениях яхты и теплохода. Скорость указывается над стрелкой указывающие направления транспорта.

Третий этап предполагает анализ текста задачи. Анализ направлен в первую очередь на её осмысление.

Решение данной задачи необходимо начать с того, что найти расстояние которое прошли яхта и теплоход за 5 часов и найти сумму этих чисел.

Сколько километров проплыла яхта за 5 часов (40 км/ч * 5 часа = 200 км).
Сколько километров проплыл теплоход за такой же промежуток времени (80км/ч *5 часа = 400 км).
Сложить пройдённое расстояние транспортом за 5 часов пути и между яхтой и теплоходом через 5 часов (400 км+ 200 км = 600 км).

Четвёртый этап подразумевает запись итогового решения. После нарисованной схемы задачи обучающиеся, согласно вышеупомянутой формы, записывают решение задачи, подставляя необходимые величины и проводя расчет. Учитель для примера на доске показывает, как должно быть правильно оформлено решение и написан ответ к задаче:

40*5 = 200 (км) расстояние, которое проплыла яхта;
80 * 5 = 6400 (км) расстояние, которое проплыл теплоход;
200 +400= 600 (км) расстояние между теплоходом и яхтой за 5 часов.

Пятый этап в работе считается не менее важным, это проверка правильности решения. Для того чтобы обучающиеся были самостоятельны в учебе, они должны уметь проверять свою работу на наличие ошибок. Перед учителем начальных классов стоит задача научить этому младших школьников. Самопроверка должна проводиться после решения каждой задачи, а значит, этот процесс должен быть целенаправленный и систематический. С самых первых уроков по решению задач на движение учитель показывает этапы самопроверки [5].

Один из самых распространенных методов для самопроверки это составление обратной задачи, когда в условии имеющейся задачи заменяют искомую величину [4].

Рассмотрим ещё одни пример решения задачи на движение по течению реки. Расстояние от пункта A до пункта B по реке равно 120км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от пункта A до B, если её собственная скорость 27 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?

Моторная лодка двигается по течению реки, а значит, ее скорость равна сумме течения реки воды и собственной скорости лодки (27 км/ч +3 км/ч = 30 км/ч).
Таким образом, можем рассчитать время, которое лодка потратит на преодоление расстояния от пункта А до пункта В (120 км / 30 км/ч = 4 ч).

Описанные в статье этапы отражают полный цикл работы над текстовой задачей. Для того, чтобы задачи на движение были осмыслены, необходимо соблюдать данную последовательность при решении.

Список литературы

Цитировать

- проверить знание теоретического материала, умение решать задачи арифметическим способом;

Тип урока: урок методологической направленности.

Форма урока: урок решения задач, традиционный урок.

Методы обучения: словесно-наглядный, частично-поисковый.

Формы организации деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.

В ходе урока учащиеся должны показать свою компетентность в умении извлекать информацию из условия задач, ведущую к правильному решению, показать алгоритм решения задач на составление уравнений. Умение использовать формулы в решении задач и умение проводить вычисления.

Виды контроля: самоконтроль, взаимоконтроль.

Оборудование: таблица заданий (по одну на группу); карточки самостоятельной работы, листы самоанализа.

Организационный момент;
Устная работа;
Работа по группам;
Решение задач;
Самостоятельная работа;
Самооценка деятельности.

Организационный момент. Сообщается тема урока, его цели.
Устная работа . (Актуализация знаний учащихся).

Какие величины характеризуют движение?

Сформулируйте правило нахождения пути.

Как найти скорость? Время?

Как движется тело по реке?

-по течению, против течения

Как движутся два тела по реке?

- встречное движение, движение тел в одном направлении с разной скоростью.

Что такое собственная скорость тела?

-скорость теля в стоячей воде.

Задача . Собственная скорость катера равна 14,6 км/ч, а его скорость против течения реки – 12,1 км/ч.

А) С какой скоростью течет река?

Б) Какова скорость катера по течению реки?

В) Какое расстояние проплывет катер, если будет двигаться 2ч. по течению реки?

Класс разбивается на группы по 4 человека (соседние парты).

Ребята работают в группах. Задание внутри группы распределяются между участниками. После окончания работы следует обмен карт между группами и ребята проверяют работы по предложенному образцу, идет оценка работы группы. Далее учащиеся вслух оценивают работу. При верных ответах каждый ученик в группе получает по 1 баллу за верно решенную задачу. Свой результат каждый заносит в итоговую таблицу самооценки. Условия задач выводятся на доску.

Задача 1. Катер прошел 20 км. по течению реки и такой же путь обратно, затратив на весь путь 1 ч. 45 мин. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите время катера в пути.

Пусть х км/м – собственная скорость катера. Какое из уравнений соответствует условию задачи:

А) 20/(х+2)=1,45 Б) 20/(х-2)-20/(х+2)=1,45

Задача 2: Катер прошел 3 км по течению реки и на 30 минут быстрее, чем 8 км против течения реки. Собственная скорость катера 15 км/ч.

Пусть х км/ч – скорость течения реки. Какой из уравнений соответствует условию задачи?

В следующих заданиях составить уравнение.

Задача 3. Катер прошел 30 км. по течению реки и 13 км против течения, затратив на весь путь 1 ч 30 мин. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч?

Задача 4. Туристы проплыли на байдарке против течения реки 6 км и вернулись обратно. На все путешествие они затратили 4 ч 30 мин. Какова собственная скорость байдарки, если скорость течения реки 1 км/ч ?

Задача 5. Моторная лодка шла 0,4 ч по озеру и 0,3 ч по течению реки, скорость течения которой 2 км/ч. Всего моторная лодка прошла 9 км. Найдите ее собственную скорость.

Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 3 часа, вернулись обратно через 6 часов после начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 9 км/ч?

Данная работа дает возможность учащимся самим выбрать тот уровень, который им кажется по силам.

1. Собственная скорость теплохода 20 км/ч, скорость течения реки 2,5 км/ч. Какой путь пройдет теплоход против течения реки за 5 часов 30 минут.

1. Собственная скорость теплохода 27 км/ч., скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени затратит теплоход на путь по течению реки между двумя причалами, если расстояние между ними равно 120 км.?

2. Моторная лодка догоняет плот. Сейчас расстояние между ними 35 км. Скорость плота 2,5 км/ч, а собственная скорость лодки 7 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 0,5 часа?

2. Моторная лодка догоняет плот. Сейчас расстояние между ними 35 км. Скорость плота 2,5 км/ч, а скорость моторной лодки по течению 9,5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

1. Собственная скорость теплохода в 7 раз больше скорости течения реки. Найти скорость теплохода против течения, если, двигаясь по течению, он прошел 42 км. за 1 ч 15 мин.?

1. Скорость моторной лодки против течения в 4 раза больше скорости течения реки. Найти скорость течения, если по озеру лодка проходит 28 км за 2 ч. 48 мин.?

2. Моторная лодка прошла вверх по реке 60 км, а вниз 150 км. Найти среднюю скорость лодки на всем пути, если ее собственная скорость 20 км/ч, а скорость течения 4 км/ч?

2. Катер прошел от одной пристани до другой 240 км и вернулся обратно. Найдите среднюю скорость катера на всем пути, если его собственная скорость 18 км/ч, а скорость течения 2 км/ч.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 115

Выборгского района Санкт-Петербурга

«Методические особенности обучения решению задач.

учитель математики ГБОУ школы № 115

Клюева Любовь Дмитриевна

«Методические особенности обучения решению задач.

Здесь могут встречаться задачи:

задачи на движение навстречу друг другу;

движение в противоположном направлении.

У реки есть скорость течения, которую не стоит игнорировать. Здесь объекты будут двигаться либо по течению реки - тогда эту скорость стоит прибавить к собственной скорости объектов, либо против течения - ее необходимо вычесть из скорости движения объекта.

В традиционном российском школьном обучении математике текстовые задачи всегда занимали особое место. Они являются важным средством обучения математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических задач. Решение задач является наиболее эффективной формой развития математической деятельности.

Наиболее удобные обозначения при решении задач на движение

S (км)– путь, расстояние;

V (км/ч) – скорость;

Связь при равномерном движении по прямой между этими величинами такова: S=V*t

При обучении математике задачи имеют образовательное, развивающее, воспитательное значение.

Они развивают логическое и алгоритмическое мышление учащихся, вырабатывают практические навыки применения математики. При обучении теоретическим знаниям задачи способствуют мотивации введения понятий, выявлению их существенных свойств, усвоению математической символики и терминологии, раскрывают взаимосвязи одного понятия с другими.

Воспитательное воздействие оказывает общий подход к решению задач: система задач, место, методы и формы ее решения, стиль общения учителя и учащихся, учащихся между собой при решении задач. Решение задач позволяет учащимся воспитывать в себе настойчивость, трудолюбие, активность, самостоятельность, формирует познавательный интерес, помогает вырабатывать и отстаивать свою точку зрения.

Развивающие функции задач заключаются в том, что в деятельности решения задач вырабатываются умения применять теоретические знания на практике, выделять общие способы решения, переносить их на новые задачи, развиваются логическое и творческое мышление, внимание, память, воображение.

Использование исторических задач и разнообразных старинных (арифметических) способов их решения не только обогащает опыт мыслительной деятельности учащихся, но и позволяет им осваивать важный культурно-исторический пласт истории человечества, связанный с поиском решения задач. Это важный внутренний (связанный с предметом), а не внешний (связанный с отметками, поощрениями и т.п.) стимул к поиску решений задач и изучению математики.

С изменением роли и места задач в обучении обновляются и видоизменяются и сами задачи. Раньше они формулировались с помощью слов “найти”, “построить”, “вычислить”, “доказать”, в современной школе чаще используются слова “обосновать”, “выбрать из различных способов решения наиболее рациональный”, “исследовать”, “спрогнозировать различные способы решения” и т.д.

Методические подходы к решению задач по теме

Общие умения по решению задач:

• умение проводить анализ условия задачи;

• умение применять изученную теорию (определение, правило) на практике;

• умение выделять основную идею в решении отдельной задачи, находить общее в решении нескольких задач и переносить эту идею, это общее на новую задачу;

• умения по самооценке своей деятельности, самоконтролю.

Обучение краткой записи условия задачи - это и есть обучение анализу условия. Краткая запись - это модель текста задачи, материализованная форма проведения действия анализа условия. Начинать поиск решения задачи можно лишь тогда, когда ее условие полностью понято. На ранее перечисленных этапах решения задачи самоконтроль проявляет себя как естественная неотрывная составляющая поисковой деятельности, которая может и не осознаваться учеником. Последнему этапу решения задачи - проверке и исследованию полученного решения присвоен особый статус этапа, на котором осуществляется самоконтроль.

При подготовке к ЕГЭ мои ученики решают задачи на движение, работу, производительность труда, процентный прирост, процентное содержание и др. Имея богатый опыт решения текстовых задач не только с помощью составления уравнений, но и арифметическим способом они выбирают наиболее рациональный способ решения задачи. Кроме того, вовлекая их в создание разнообразных математических моделей решения, достигается одна из основных целей обучения математике: воспитание гармонично развитой личности.

Условия задачи удобно анализировать, заполняя таблицу.

Методы решения : составление таблицы, алгебраический метод .

Основные этапы решения текстовой задачи алгебраическим методом

3. Примеры решения задач из ГИА (2-3 задачи)

Задача1. Турист проплыл на лодке против течения реки 6 км и по озеру 15 км, затратив на путь по озеру на 1 час больше чем на путь по реке. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдите скорость лодки при движении по озеру.

Решение задачи 1.

Задача2. Теплоход проходит по течению до пункта назначения 126 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения 2 км/ч, стоянка длится 8 ч, а в пункт отправления теплоход возвращается ровно через сутки после отплытия из него.

(Регулятивные УУД) принимать и сохранять учебную задачу; планировать действия при выполнении практического задания при решении задач, осуществлять самоконтроль; давать самооценку.

(Познавательные УУД): моделировать задачи на движение по реке, используя схематический рисунок или таблицу; объяснять и обосновывать действие, выбранное для решения задачи; проводить рефлексию содержанию учебного материала.

(Коммуникативные УУД): уметь задавать вопросы, участвовать в диалоге.

(Личностные УУД): понимание значения материала в повседневной жизни, мотивировать свои действия, выражать положительное отношение к процессу познания.

Образовательное пространство урока:

- дидактические средства: учебник, тетради

Тип урока: урок введения нового знания.

Формы работы: индивидуально-коллективная, в парах

Оборудование: учебник, раздаточный материал, кораблики, мультимедийная презентация.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Планируемые результаты (предметные)

Планируемые результаты

(метапредметные)

Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности

Посмотрите друг на друга, улыбнитесь

- Наши глаза внимательно смотрят и … видят

- Уши внимательно слушают и … слышат

- Голова хорошо … думает

- Начнём наш урок.

Дети хором договаривают слова

Мотивировать свои действия(КУУД)

Актуализация знаний

1.2.Мотивация к учебной деятельности

Арифметический диктант с проверкой по эталону

Пассажирский поезд за 6 часов проехал 480 км. Узнай скорость пассажирского поезда?

Скорость велосипедиста 16 км/ч. За какое время велосипедист проедет 48 км?

Автомобиль ехал 3 ч со скоростью 100 км/ч. Какое расстояние проехал автомобиль?

Мышка бежала со скоростью 2 м/с, 18 с. Какое расстояние пробежала мышка?

Путь между двумя деревнями мальчик проходит за 5 ч со скоростью 4 км/ч. Найди расстояние между деревнями?

Читайте также: