Особенности математически одаренных детей младшего школьного возраста

Обновлено: 04.07.2024

РАЗВИТИЕ ОДАРЕННОСТИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Николау Лидия Леонидовна,
кандидат педагогических наук, доцент,
Приднестровский государственный
университет им.Т.Г. Шевченко

Ахаева Н.В. выделяет наиболее общие характеристики одаренных детей, которые проявляются в процессе обучения:

высокая познавательная потребность, способствующая проявлению любознательности к исследовательскому пониманию;
повышенная потребность в умственной нагрузке;
ярко выраженный интерес к всевозможным занятиям или сферам деятельности, необычайная увлечённость чем-то;
настойчивость в достижении самостоятельно поставленной цели;
высокий уровень общения и абстрактно-логического мышления;
самостоятельность мышления и способов действия – стремление все делать по-своему. [1]

Опираясь на научные критерии одаренности и математических способностей [4], можно выделить и некоторые особенности детей одаренных в области математики. Они имеют более высокий уровень умственного развития и испытывают радость от умственного труда; восприимчивость к умению математики, творческие возможности и проявления; имеют доминирующую, активную, не насыщаемую познавательную потребность. У одаренных детей в области математики ярко выражены и математические способности:

Способность к формализованному восприятию математического материала, схватыванию формальной структуры задачи;
Способность к быстрому и легкому обобщения математического материала;
Способность к свертыванию процесса математического рассуждения и системы соответствующих действий:
Способность мыслить свернутыми структурами;
Гибкость мыслительных процессов в математической деятельности;
Способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключению с прямого на обратный ход мысли;
Стремления к ясности, простоте, экономности и рациональности решения задания;
Хорошая память на математические отношения, схемы рассуждений, методы решения задач.

Детскую одаренность в области математики нужно рассматривать с позиции комплексного подхода во взаимосвязи трех составляющих – выявление, обучение и развитие. Работа по выявлению одарённых и способных детей в области математики должна начинаться с первых дней пребывания ребенка в школе на основе наблюдения, изучения психологических особенностей, речи, памяти, логического мышления детей, а также используя различные методики. Выявляя наиболее выраженные математические способности каждого ученика, формируя банк данных об одаренных детях, нужно планировать разноуровневую работу по развитию детской одаренности в урочной и внеурочной деятельности.

При организации работы с одаренными детьми в области математики учителю нужно придерживаться следующими принципами педагогической деятельности:

ускорения, обогащения и углубления;
единства деятельности, обучения и развития;
предельной трудности;
непрерывность и систематичности школьного и внешкольного математического образования;
максимального разнообразия предоставляемых возможностей;
гуманизм в межличностных отношениях;
научность и интегративнность;
индивидуализация и дифференциация процесса обучения математике;
интеграция интеллектуального, морального, эстетического и физического развития;
создания условий для совместной работы учащихся при минимальной роли учителя;
принцип стимулирования умственной и творческой деятельности учащихся и др.

Организуя процесс обучения математики в начальной школе, нужно стараться поддержать одарённого ученика, чтобы он не утратил способность и мотивацию к развитию и совершенствованию своих математических способностей. Развитие одарённого ребёнка в области математики следует рассматривать и как формирование универсальных учебных действий, развитие его внутреннего деятельностного потенциала, его способностей быть активным участником процесса обучения математики, уметь ставить цель, искать способы её достижения, быть способным к свободному выбору учебного задания, максимально использовать свои способности в учебной деятельности.

У одарённых детей в области математики чётко проявляется потребность в исследовательской и поисковой активности – это одно из условий, которое позволяет учащимся погрузиться в творческий процесс обучения математики и воспитывает в нём жажду знаний, стремление к открытиям, активному умственному труду, самопознанию.

Учебная деятельность одаренных детей необходимо строить таким образом, чтобы содержание процесса обучения математики было ориентировано на:

предоставление возможности углубленного изучения тем, выбираемых учащимися;
организацию самостоятельности в обучении, руководимую самим ребёнком;
формирования умений и навыков исследовательской работы;
развитие творческого, критического и абстрактно-логического мышления;
стимулирование и поощрение выдвижения новых идей;
развитие самопознания и самопонимания, осознание своеобразия собственных способностей и понимание индивидуальных особенностей других детей.

Основной формой организации процесса обучения математики в начальной школе является урок. Формы, методы, приемы организации деятельности одаренных детей в рамках отдельного урока должны отличаться разнообразием и должны быть направлены на индивидуализацию и дифференциацию учебных заданий. Выбирая технологии, методы, формы организации деятельности на уроке нужно обратить внимание на возможности всех учеников класса, и в то же время учитывать детскую одаренность каждого ученика.

Образование одаренных детей предполагает индивидуальное развитие каждого ученика. Процесс обучения математики должен быть ориентирован не столько на весь класс, сколько на каждого конкретного ученика. На уроках и внеклассных мероприятий создавать проблемные ситуации, коллизий, использовать интерактивные приёмы и методы, поощрять стремления учеников находить свой способ работы, через общение и групповой поиск, где каждый может проявить инициативу, изобретательность.

Для организации работы с одаренными детьми предпочтительно использовать следующие методы обучения: проблемные, поисковые, эвристические, исследовательские, проектные. Организуя деятельность всего класса на уроке желательно сочетать индивидуальную, групповую и фронтальную работу.

Основным методом развития математических способностей на уроках было и остаётся – решение познавательных, нестандартных задач и задач повышенной сложности.

Обучение одаренных детей в области математики – трудная и широкомасштабная задача. Учитель должен научить младшего школьника понимать собственные достижения, вселить уверенность в свои силы и возможности, развить стремление к совершенствованию. Педагогам можно порекомендовать еще некоторые приемы организации обучения одарённого ребёнка в области математики на уроке.

Предлагать одарённому ребёнку выполнить более сложную по уровню учебное задание (исследовательского, творческого характера) в то время, когда другие ученики повторяют пройденный материал, или закрепляют новые знания. Нужно научить одарённого ребёнка управлять процессом своего обучения математики и формирования познавательных универсальных учебных действий.
При организации группой работы, можно объединить в группе обучающихся с разными типами одарённости. Это поможет одаренным ученикам в области математики контактировать с одаренными детьми в других областях, помогать другим ученикам преодолевать проблемы в области изучения математике. Это будет влиять на личностные и коммуникативные универсальные учебные действия младших школьников.
Учитывая, что одарённые обучающиеся в области математики быстрее, чем другие дети в классе будут принимать учебную задачу, видеть предполагаемый результат учебного труда, их можно будет назначить консультантами, проектировщиками учебного процесса при освоении наиболее сложного математического материала. Таким образом, у одаренных детей будут формироваться метапредметные универсальные учебные действия.
Зная о том, что одарённые дети имеют проблемы с завышенной или заниженной самооценкой, можно давать им задания на разработку критериев оценки результатов конкретной деятельности. Это будет способствовать развития рефлексивных универсальных учебных действий.
Результаты труда одарённого ребёнка обязательно должны быть оценены педагогом, так как для детей данной категории это имеет достаточно большое значение.

Наиболее эффективный метод взаимодействия учителя с одаренным ребенком в области математики являются индивидуальные занятия. Для того, чтобы эти занятия были более эффективными, нужно составить план занятий с ребенком, учитывая уровень развития его математических способностей.

Большую роль в развитии одаренности младших школьников играют олимпиады, интеллектуальные марафоны. Математические олимпиады различного рода и уровня используется для выявления интеллектуального потенциала детей, определение их творческих способностей и склонностей к математике. Основные достижения и результаты работы одаренных детей, как в урочной так и внеурочной деятельности, нужно включить в портфолио ученика.

Стратегия работы с одаренными детьми в области математики в начальной школе заключается в необходимости создания условий для оптимального развития одаренных детей, включая детей, чья одаренность на настоящий момент может быть еще не проявившейся или не выявленной, а также просто способных детей, в отношении которых есть надежда на дальнейший качественный скачок в их развитии.

Мы уверены в том, что именно учитель начальных классов способен вовремя заметить и поддержать одарённого ученика в области математики, развить его способности и индивидуальность.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Государственное образовательное учреждение

Дополнительного профессионального образования

Проектная работа на тему:

Выполнила: Алламуратова Мадина Насиховна,

Место работы: МОБУ СОШ № 10 ГО г. Сибай, учитель начальных классов

Актуальность программы. Современное состояние общества характеризуется повышением внимания к внутреннему миру и уникальным возможностям отдельно взятого человека, сегодня общество нуждается в творчески мыслящих, креативных личностях, которые:

мыслят не шаблонно;

умеют искать новые пути решения предложенных задач;

умеют находить выход из проблемной ситуации.

В связи с этим на первый план выходит проблема выявления и развития внутреннего потенциала личности человека, степени его одаренности, начиная с самого раннего детства.

Цель работы: поддержка собственной развивающейся творческой деятельности одаренного ребенка, развитие математических способностей детей на уроках и во внеурочной деятельности.

Исходя из цели, выдвигаются следующие задачи:

1. Выявить и поддержать математически талантливых детей, их сопровождение в течение всего периода обучения;

2. Создать условия, стимулирующие развитие математического, логического мышления;

3. Обучать различным способам работы с математическими упражнениями, задачами.

Выявление математически одаренных детей, а также детей со скрытыми математическими способностями.

Формирование системы работы с одаренными учащимися.

Формирование положительной мотивации к обучению у учащихся.

Организация работы в группах, в паре, индивидуально и самостоятельно.

Создание взаимосвязи с родителями одаренных детей.

Участие в конкурсах, олимпиадах.

Ведение исследований, создание исследовательских работ.

Обеспечение преемственности в работе между начальной и средней школами.

Обучение в начальных классах – это первый этап реализации программы работы с одаренными детьми. Опираясь на научные критерии одаренности и математических способностей, можно выделить и некоторые особенности детей одаренных в области математики. Они имеют более высокий уровень умственного развития и испытывают радость от умственного труда; восприимчивость к умению математики, творческие возможности и проявления; имеют доминирующую, активную познавательную потребность. У одаренных детей в области математики ярко выражены математические способности:

Способность к формализованному восприятию математического материала, схватыванию формальной структуры задачи;

Способность к быстрому и легкому обобщения математического материала;

Способность к свертыванию процесса математического рассуждения и системы соответствующих действий:

Способность мыслить свернутыми структурами;

Гибкость мыслительных процессов в математической деятельности;

Способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключению с прямого на обратный ход мысли;

Стремления к ясности, простоте, экономности и рациональности решения задания;

Хорошая память на математические отношения, схемы рассуждений, методы решения задач.

Детскую одаренность в области математики нужно рассматривать с позиции комплексного подхода во взаимосвязи трех составляющих – выявление, обучение и развитие. Работа по выявлению одаренных и способных детей в области математики должна начинаться с первых дней пребывания ребенка в школе на основе наблюдения, изучения психологических особенностей, речи, памяти, логического мышления детей, а также используя различные методики. Выявляя наиболее выраженные математические способности каждого ученика, формируя банк данных об одаренных детях, нужно планировать разноуровневую работу по развитию детской одаренности в урочной и внеурочной деятельности.

ускорения, обогащения и углубления;

единства деятельности, обучения и развития;

непрерывность и систематичности школьного и внешкольного математического образования;

максимального разнообразия предоставляемых возможностей;

гуманизм в межличностных отношениях;

научность и интегративнность;

индивидуализация и дифференциация процесса обучения математике;

интеграция интеллектуального, морального, эстетического и физического развития;

создания условий для совместной работы учащихся при минимальной роли учителя;

принцип стимулирования умственной и творческой деятельности учащихся и др.

Организуя процесс обучения математики в начальной школе, нужно стараться поддержать одаренного ученика, чтобы он не утратил способность и мотивацию к развитию и совершенствованию своих математических способностей. Развитие одаренного ребенка в области математики следует рассматривать и как формирование универсальных учебных действий, развитие его внутреннего деятельностного потенциала, его способностей быть активным участником процесса обучения математики, уметь ставить цель, искать способы ее достижения, быть способным к свободному выбору учебного задания, максимально использовать свои способности в учебной деятельности.

У одаренных детей в области математики четко проявляется потребность в исследовательской и поисковой активности – это одно из условий, которое позволяет учащимся погрузиться в творческий процесс обучения математики и воспитывает в нем жажду знаний, стремление к открытиям, активному умственному труду, самопознанию.

предоставление возможности углубленного изучения тем, выбираемых учащимися;

организацию самостоятельности в обучении, руководимую самим ребенком;

формирования умений и навыков исследовательской работы;

развитие творческого, критического и абстрактно-логического мышления;

стимулирование и поощрение выдвижения новых идей;

развитие самопознания и самопонимания, осознание своеобразия собственных способностей и понимание индивидуальных особенностей других детей.

Образование одаренных детей предполагает индивидуальное развитие каждого ученика. Процесс обучения математики должен быть ориентирован не столько на весь класс, сколько на каждого конкретного ученика. На уроках и внеклассных мероприятий создавать проблемные ситуации, коллизий, использовать интерактивные приемы и методы, поощрять стремления учеников находить свой способ работы, через общение и групповой поиск, где каждый может проявить инициативу, изобретательность.

Основным методом развития математических способностей на уроках было и остается – решение познавательных, нестандартных задач и задач повышенной сложности.

Обучение одаренных детей в области математики – трудная и широкомасштабная задача. Учитель должен научить младшего школьника понимать собственные достижения, вселить уверенность в свои силы и возможности, развить стремление к совершенствованию. Педагогам можно порекомендовать еще некоторые приемы организации обучения одаренного ребенка в области математики на уроке.

Предлагать одаренному ребенку выполнить более сложную по уровню учебное задание (исследовательского, творческого характера) в то время, когда другие ученики повторяют пройденный материал, или закрепляют новые знания. Нужно научить одаренного ребенка управлять процессом своего обучения математики и формирования познавательных универсальных учебных действий.

При организации группой работы, можно объединить в группе обучающихся с разными типами одаренности. Это поможет одаренным ученикам в области математики контактировать с одаренными детьми в других областях, помогать другим ученикам преодолевать проблемы в области изучения математике. Это будет влиять на личностные и коммуникативные универсальные учебные действия младших школьников.

Учитывая, что одаренные обучающиеся в области математики быстрее, чем другие дети в классе будут принимать учебную задачу, видеть предполагаемый результат учебного труда, их можно будет назначить консультантами, проектировщиками учебного процесса при освоении наиболее сложного математического материала. Таким образом, у одаренных детей будут формироваться метапредметные универсальные учебные действия.

Зная о том, что одаренные дети имеют проблемы с завышенной или заниженной самооценкой, можно давать им задания на разработку критериев оценки результатов конкретной деятельности. Это будет способствовать развития рефлексивных универсальных учебных действий.

Результаты труда одаренного ребенка обязательно должны быть оценены педагогом, так как для детей данной категории это имеет достаточно большое значение.

Таким образом, я считаю, что учитель начальных классов способен вовремя заметить и поддержать одаренного ученика в области математики, развить его способности и индивидуальность.

1.Бронников С.А. Развитие одаренных детей старшего дошкольного возраста в процессе экологического образования. Учебное пособие. М., 2010. 228 с.

2.Гайдаржи Г.Х., Шинкаренко Е.Г. Развитие математического творчества школьников // Бюллетень лаборатории математического, естественнонаучного образования и информатизации. М., 2015. С. 111-117.

3.Мамонтова Т.С. Особенности развития креативности старшеклассников средствами математики // Концепт. Научно-методический электронный журнал. 2020. № 1. С. 65-75.

4.Савенков А.И. Одаренные дети в детском саду и школе: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. завед. М., 2000. 232 с.

5.Хамидуллина Л.В. Развитие одаренности среднего школьного возраста детей на уроках математики // Сибирский педагогический журнал. 2010. № 2. С. 195-200.

6.Цибулина К.Ю. Подходы к развитию креативности у школьников на уроках математики // Университет XXI века: научное измерение. Тула, 2017. С. 197-200.

В настоящее время наиболее актуальной становится проблема одарённости. Связано это, прежде всего, с потребностью общества в неординарной творческой личности. Современное общество требует от человека проявления не только высокой активности, но и способности нестандартного поведения.

Выявление, обучение и воспитание одаренных и талантливых детей составляет одну их главных проблем совершенствования системы образования. Одарённость многогранна и проявляется индивидуально у каждого ребёнка.

Вложение	Размер
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ С МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОДАРЁННОСТЬЮ.	21.78 КБ

Предварительный просмотр:

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ С МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОДАРЁННОСТЬЮ

Одной из главных социальных задач общества является создание условий, обеспечивающих выявления и развитие одарённых детей, а также реализацию их возможностей.

Таким образом, анализируя всё вышесказанное можно говорить о том, что однозначного понимания данного понятия нет. Можно лишь принимать мнение каждого автора, анализировать в отдельности и делать выводы, либо обобщать все и приходить к своему пониманию данных понятий. Однако при этом, указывает Н.С. Лейтес, следует учитывать специфику одарённости в детском возрасте: детская одарённость часто выступает как проявление закономерностей возрастного развития [5; с.5].

Одарённые дети – это особые дети, и наши обычные мерки к ним никак не подходят. В последние годы работа с одарёнными детьми выделяется в разряд приоритетных направлений, однако при работе с одарёнными детьми постоянно возникают педагогические трудности. Всё это обуславливается множеством противоречивых теоретических подходов и методов, вариативностью современного образования, а также чрезвычайно малым числом специалистов, подготовленных к работе с одарёнными детьми.

По мнению А.И. Савенкова, одарённый ребёнок – это ребёнок, который выделяется яркими, очевидными, иногда выдающимися достижениями в том или ином виде деятельности (в том числе и инициированной им самостоятельно) или потенциальном к таким достижениям [10; с.73].

Одарённость ребёнка – это устойчивая особенность именно индивидуальных проявлений незаурядного интеллекта ребёнка. Очень важно своевременно выявить и не упустить черты относительно постоянной индивидуальности детей, опережающих в умственном отношении свой возраст.

Также дети, склонные к высоким достижениям, могут демонстрировать их сразу, но иметь потенции к ним в любой из следующих областей (в одной или в сочетании) [1; с.87]:

общие интеллектуальные способности;
конкретные академические способности;
творческое, или продуктивное, мышление;
лидерские способности;
художественные и исполнительские искусства;
психомоторные способности.

Математическую одарённость можно выделить как пример академической одарённости, которая проявляется в успешности обучения отдельным учебным предметам.

Существует несколько определений математической одаренности [8; с.27]:

Математическая одаренность – это в первую очередь математические способности плюс опыт, трудолюбие и сила воли (Де Гоот).
Математическая одаренность – понятие индивидуально-психологическое, в котором математические способности находятся в своеобразном сочетании (Б.М. Теплов).
Математическая одаренность – общий интеллект плюс интерес к математике и склонность заниматься ею (Бине, Ревиш, Адамар, Пуанкаре).
Математическая одаренность – качественно своеобразное сочетание математических способностей, которое открывает возможность успешного творческого овладения предметом (В. А. Крутецкий).

В настоящее время педагоги разрабатывают и реализуют в общеобразовательных школах различные авторские программы, которые направлены на развитие одаренности детей, в том числе и на развитие математической одаренности.

Педагогический коллектив в лице И.В. Вдовиной, С.Н. Вольниковой и И.А. Сидоровой предлагает свою программу, направленную на развитие интеллектуальных способностей учащихся [3]. Коллектив авторов предлагает следующие формы работы с одарёнными учащимися: организация и проведение как групповых занятий, так и индивидуальной работы с одарёнными детьми; подготовка учащихся к олимпиадам, конкурсам, викторинам школьного, городского уровня; проведение массовых мероприятий внутри объединения.

Данная программа рассчитана на детей 9-11 лет, то есть охватывает последние два года обучения в начальной школе. Целью данной программы является создание условий для формирования математического мышления, углублений знаний и умений по курсу математики.

На занятиях предполагается не только знакомство с новыми способами решения задач, но и создание условий (интеллектуальные разминки с целью быстрого включения учащихся в работу и развития психических механизмов; задания с отсроченным вопросом; интегративные задания, позволяющие в короткий срок выявить интересы учащихся; решение частично-поисковых задач; творческие задачи) для стимулирования творческого мышления.

В данной программе мало внимания уделено детям с признаками математической одарённости. Прогнозируемыми результатами является развитие общей эрудиции, расширение кругозора, развитие творческих способностей, логического мышления, повышение качества знаний и умений. Таким образом, данная программа рассчитана на развитие общих математических способностей у младших школьников, не учитывается специфика математической одарённости.

Учитель начальных классов Н.В. Черемухина предлагает свою программу развития одарённых детей по математике (3-4 класс) [14]. Целью данной программы является: создание условий (разработку содержания методов обучения с ориентацией на приобретение школьником достаточного опыта творческой деятельности; использование технического моделирования и опытничества как базы для творческого применения научных знаний и развития творческой активности школьников; ориентация в обучении на конечный результат, задаваемый не только уровнем сложности текстовых заданий, но и объёмом содержания предмета, продолжительностью опыта творческой деятельности), обеспечивающих выявление и развитие одаренных детей. Работа с одаренными школьниками осуществляется в следующих формах: творческие мастерские; групповые занятия; занятия исследовательской деятельностью; участие в конкурсах и научно-практических конференциях; участие в олимпиадах и работа по индивидуальным планам.

Данная программа разработана в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом, призвана выявлять математически одарённых детей и развивать математическое мышление. Целесообразно был выбран возраст обучающихся 9-10 лет - это именно тот возраст, когда начинает формироваться устойчивый интерес к математике и выявить склонность по данному курсу намного легче. Работа с математически одарёнными детьми по данной программе переориентирована с рутинного труда ученика, связанного с запоминание и воспроизведением решения шаблонных задач на учебную деятельность с элементами творчества и выбора, требующего самостоятельности решений.

На основе теоретического анализа существующих программ развития математической одаренности можно сделать вывод о том, что в методиках организации выявления математически одарённых детей и дальнейшего развития их способностей существует много неразрешённых проблем. Прежде всего, многие программы разработаны для развития общих математических способностей и логики, а как таковую математическую одарённость не рассматривают. У данного вида одарённости есть своя специфика. Такие исследователи, как А.В. Брушлинский, А.Н. Колмагоров, В.В.Давыдов, Н.В.Виноградова и др., отмечают такие специфические особенности мыслительного процесса математически одарённого ребенка, как [2; с.296]:

гибкость мышления (умение варьировать способы решения познавательной задачи, легкость перехода от одного пути решения к другому, неординарность решения проблемы);
глубина мышления (умение проникать в сущность каждого изучаемого факта и явления, умение видеть их взаимосвязи с другими фактами и явлениями, выявлять скрытые особенности в изучаемом материале);
целенаправленность и широта мышления (способность к формированию обобщенных способов действий, умение охватить проблему целиком, не упуская деталей).

Программы обучения и развития одарённых детей с признаками математической одаренности необходимо разрабатывать, учитывая специфику данного вида одаренности. Каждый одарённый ребенок, в том числе математически одаренный, индивидуален и ему требуется индивидуальный подход. Педагог должен учитывать не только специфику данного вида одарённости, но и индивидуальные способности самого учащегося. Индивидуальную работу с учащимся можно организовать с помощью создания индивидуальной образовательной траектории, которая учитывала бы не только специфику определённого вида одарённости, но и индивидуальные способности ребёнка. Правильность определения траектории индивидуального образовательного маршрута, а также слаженная работа учителя с учащимся, позволит одарённому ребёнку своевременно развивать свой потенциал и стать в дальнейшем более успешным. Такие учащиеся будут демонстрировать свою готовность и умение обучаться в течение всей жизни, способность к самоизменению и формированию, что и требуется от человека, живущего в современном конкурентном мире.

В этой статье рассматривается определение общей одаренности и одаренности в математике, выделены характеристики учащихся с подтвержденными математическими способностями, обозначены понятия творчество, творческие способности и навыки, соотношение между творчеством и одаренностью и проанализированы определения математического творчества. Определено, что получение математической информации рассматривается как способность к формализованному восприятию математического материала, схватыванию формальной структуры задачи. Обработка математической информации определяется как способность схватывать формальную структуру проблемы, которая включает логическое мышление, обобщение математических объектов, отношений и действий, гибкость мыслительных процессов и ясность и рациональность решения. Наконец, запоминание математических знаний относится к навыку математической памяти, который включает в себя обобщающую память для математических отношений, схемы утверждений и доказательств и методы решения проблем. Математическое мышление можно определить как тенденцию одаренных учеников математически воспринимать окружающую среду и математически интерпретировать мир, а понятие математическое творчество на школьном уровне можно определить как поиск оригинальных решений задач и формулирование новых вопросов, рассматривая старую проблему с разных точек зрения. В вопросе взаимосвязи между творчеством и одаренностью ученые придерживаются различных точек зрения, они перечислены в статье.

1. Мякотина Л.В. Одаренность и особенности работы с одаренными детьми // Научные горизонты. 2017. № 4. С. 199–210.

3. Либин А.В. Дифференциальная психология: учебник для вузов. 6-е изд., испр. и доп. М.: Издательство Юрайт, 2020. 442 с.

5. Богоявленская Д.Б., Низовцова А.Н. К проблеме соотнесения общих, специальных и творческих способностей (на примере математической одаренности) // Психология. Журнал ВШЭ. 2017. № 2. С. 278–297.

6. Singer F.M., Sheffield L., Freiman V., Brandl M. Research On and Activities For Mathematically Gifted Students, Hamburg: SpringerOpen, 2016. 41 p.

9. Nacar, Sema, 2005-2014 Yılları Arasında Üstün Yeteneklilerin Matematik Eğitimi Üzerine Yapılan Çalışmalar // İnönü Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü Dergisi. 2017. № 4 (8). С. 50–65. (Наджар, Сема, Исследования по математическому образованию одаренных в период с 2005 по 2014 год // Журнал Института педагогических наук Университета Деканю. 2017. № 4 (8). С. 50–65.)

10. Pitta-Pantazi D. What have we learned about giftedness and creativity? An overview of a five years journey. R. Leikin ve B. Sriraman (Editörler), Creativity and giftedness – Interdisciplinary perspectives from mathematics and beyond, Switzerland: Springer. 2017. Р. 201–224.

Согласно Дж. Рензулли, одаренность является результатом сочетания трех характеристик: интеллектуальных способностей, превышающих средний уровень, творческого подхода и настойчивости [2, с. 45].

А.В. Либин указывает, что одаренность выступает в виде предпосылки таланта, а сама одаренность – это врожденные задатки, то есть безличностный компонент индивидуальности. При этом личностным компонентом индивидуальности выступает талант, который является продуктом реализации специальных способностей. С точки зрения А.В. Либина, все люди от природы одаренные, но талантливы лишь обладающие специальными способностями и сумевшие их актуализировать [3, с. 265].

Целью является определение общей одаренности и одаренности в математике, а также изучение характеристик учащихся с подтвержденными математическими способностями.

Материалы и методы исследования

Для изучения данной темы применены общетеоретические методы научного исследования: теоретический анализ научной литературы и нормативно-правовых документов; обобщение; систематизация.

Результаты исследования и их обсуждение

Специалисты различают общие и специальные способности. Общая одаренность – это умственные способности, с которыми органически связаны специальные способности или специальные одаренности. Специальная одаренность – это система свойств личности, которая помогает ей достигнуть высоких результатов в познании и творчестве в определенной области деятельности [4, c. 142].

В 1976 г. психолог В.А. Крутецкий в результате своих десятилетних исследований определил понятие одаренности в математике как уникальное сочетание математических способностей, которое проявляется в виде успешного выполнения математической деятельности. Он также выявил три составляющих математической одаренности [5, c. 278].

Соответствующие компоненты могут быть обозначены как получение, обработка и хранение математической информации.

Получение математической информации рассматривается как способность к формализованному восприятию математического материала, схватыванию формальной структуры задачи.

Обработка математической информации определяется как способность схватывать формальную структуру проблемы, которая включает логическое мышление, обобщение математических объектов, отношений и действий, гибкость мыслительных процессов и ясность и рациональность решения.

Наконец, запоминание математических знаний относится к навыку математической памяти, который включает в себя обобщающую память для математических отношений, схемы утверждений и доказательств и методы решения проблем.

Математическое мышление можно определить как тенденцию одаренных учеников математически воспринимать окружающую среду и математически интерпретировать мир.

Люди с выдающимися математическими способностями:

а) имеют врожденный математический талант;

б) готовы много работать;

в) очень креативны.

Врожденными математическими способностями можно считать следующие:

- извлечение структуры математической задачи из контекста и работа с этой структурой,

- обобщение и вопросы,

- гибкое переключение между задачами,

- работа с символами и пространственными концепциями,

- быстрое распознавание сходств, различий и закономерностей,

- визуализация и интерпретация отношений между объектами,

Готовность много работать включает в себя такие характеристики, как сосредоточенность, приверженность, энергичность, настойчивость, уверенность в себе и устойчивость к стрессу и отвлечениям.

Наконец, творческий подход высокого уровня означает несовпадение мыслительных способностей, умение подойти к задаче с разных сторон, способность видеть проблему с различных точек зрения и умение решать задачи нестандартными путями.

Таким образом, к математической одаренности относят высокую способность к арифметическим вычислениям и высокую способность понимать математические идеи и рассуждать математически, при этом скорость решения задач и хорошие оценки по математике не являются основными компонентами, характеризующими одаренность в математике.

Кроме того, математическая одаренность определяется как проверяемый набор различных способностей, которые включают в себя:

- умение организовать материал;

- отслеживание шаблонов или правил;

- изменение представления проблемы и обнаружение шаблонов и правил в соответствии с этим новым порядком;

- восприятие очень сложных структур и работу с этими структурами;

- поиск (установка) связанных проблем, а именно: (i) стратегическое поведение при решении проблем, (ii) решение проблем несколькими способами и (iii) установление новых проблем, связанных с данной проблемой.

Некоторые врожденные способности (подвижный интеллект, рабочая память, скорость обработки и контроль обработки информации) считаются предпосылками математической одаренности. Математическая одаренность проявляется в сочетании с математическими способностями (качественно-аналитические, количественно-относительные, причинно-экспериментальные, пространственно-воображаемые, вербально-пропозициональные) и общими способностями (беглость, гибкость, оригинальность).

Направленность исследований в области математической одаренности за последние десятилетия перешла с определения непосредственно термина одаренность на исследование того, как думает одаренный человек.

В результате данных исследований были определены характеристики учащихся с подтвержденными математическими способностями. Основными характеристиками были выделены следующие:

- Одаренные в области математики ученики любят математику. Таким ученикам нравится заниматься математикой, и они готовы уделять время математическим упражнениям. Они также могут увидеть красоту в математических символах и отношениях, таких как числа, формулы, фигуры, графики [6, c. 21].

- Одаренные в математике хотят узнать больше о математике. Учащиеся демонстрируют свою заинтересованность и любознательность, настойчивость, стремление к открытиям и предприимчивость, имея дело с широким кругом интересов.

- Математически одаренные дети мыслят математически во многих учебных ситуациях. Таким образом, учащиеся могут собирать и систематизировать информацию; формулировать ситуации; анализировать факты, закономерности и отношения; обобщать; рассуждать абстрактно; подсчитывать и рассчитывать; интерпретировать данные; они демонстрируют логическое доказательство и объяснение поведения.

- Они демонстрируют поведение, которое увеличивает их шансы на успех в математической деятельности, а именно: они много работают, у них большая концентрация внимания, хорошая память и гибкость мышления. Они планируют, проверяют и перепроверяют свои действия. Кроме того, они думают быстро, глубоко и критически. Они могут сосредоточиться, чтобы завершить начатое. Они также обращают внимание на детали и видят всю структуру, могут эффективно применять интуитивное мышление и соревноваться в нем.

- Одаренные в математике дети изучают мир (а) математическим взглядом (б) математическим творчеством и (в) математической логикой [6, c. 10].

- Для развития математического потенциала учащихся важно, чтобы все компоненты математической одаренности, все способности, мотивация, убеждения, опыт и возможности, проявляемые учащимися, были максимизированы, что поможет развить как врожденные, так и приобретенные математические способности, поскольку одна из конечных целей обучения одаренных заключается в том, чтобы эти учащиеся могли вносить творческий и продуктивный вклад в свои сообщества [7, c. 15].

Творчество, как и одаренность, является очень сложным понятием. В литературе встречаются различные определения творчества. Одни ученые сосредотачиваются на творчестве как на процессе генерации новых идей и концепций, в то время как другие – на новом созданном продукте.

В целом термин творчество охватывает многие дисциплины, такие как искусство, наука, менеджмент, инженерия, преподавание, психология и другие. Творчество – это способность оригинально решать проблему. Здесь под способностью понимается умение взглянуть на ситуацию или проблему с другой точки зрения.

Четыре наиболее выдающиеся творческие способности в литературе о творчестве рассматриваются в исследовании Торренса по тесту на креативность, разработанному с использованием определения креативности, принятого Гилфордом. Эти способности включают:

б) гибкость (способность разрабатывать разные подходы к проблеме);

в) оригинальность (неповторимость, уникальность);

г) детализация (возможность развить заданную идею, добавить детали) [8, c. 38].

Также в литературе выделены другие творческие навыки, которые упоминаются не так часто, как эти четыре навыка, но тоже определяют понятие творчество. К ним относят следующие: поиск проблем, чувствительность к проблемам, идентификация проблем; визуализация; возможность возврата; аналогическое мышление; оценка; анализ; синтез; конверсия; расширение границ; интуиция; прогнозирование результатов; избегание ранних результатов; концентрация; логическое мышление; эстетическое мышление.

Подходы к творчеству в литературе можно проанализировать по шести категориям.

Согласно философскому подходу творчество – это результат священного вдохновения или духовного процесса. Согласно прагматическому подходу творческие способности – это способности, которые необходимо развивать. Согласно психодинамическому подходу творчество – это напряжение между сознательной реальностью и подсознательными импульсами. Другой подход, психометрический, утверждает, что творчество требует количественной оценки с помощью бумажных и карандашных экзаменов. Согласно когнитивному подходу креативность должна проявляться путем сосредоточения внимания на понимании ментальных представлений и процессов, которые подчеркивают человеческое мышление. Наконец, социально-личностный подход рассматривает источники творчества как переменные, зависящие от человека и мотивации, а также социокультурной среды.

Творчество можно рассматривать как сочетание факторов в одной или нескольких из этих шести категорий [5, c. 281].

Например, одно из этих определений творчества, широко распространенное в литературе, принадлежит Чиксентмихайи. Творчество определено как социокультурный процесс, включающий взаимодействие между человеком, областью (специализированной) и обществом (в котором он находится). Кроме того, психологи, занимающиеся исследованиями творчества, пытаются установить связь между творчеством и уровнем интеллекта, способностью делать абстракции и обобщения и навыками решения сложных проблем.

Определения математического творчества неоднозначны и трудны для понимания. Французские математики Пуанкаре и Адамар во второй половине XIX в. исследовали психологию процесса изобретения в области математики и определили творческий процесс математиков в четыре этапа.

В этой модели первая фаза – это фаза подготовки, на которой усердно работают, чтобы понять рассматриваемую проблему, за ней следует фаза инкубации, которая включает в себя процесс ухода от этой проблемы и решения других проблем. На третьей фазе, фазе озарения, при решении другой задачи решение внезапно появляется, а в заключительной фазе, фазе проверки, решение, которое появляется внезапно, возникает в письменной форме и на языке [9, c. 59].

С другой стороны, Эрвинк в 1991 г. объяснил математическое творчество в три этапа:

- Этап 0 (предварительная техника) – это использование математических правил и процедур без знания теоретических основ.

- Этап 1 (алгоритмическая эффективность) – это использование математических методов путем постоянного повторения алгоритма.

- Этап 2 (творческая деятельность) – это этап, на котором происходит истинное математическое творчество, и это неалгоритмический процесс принятия решений.

Эта концепция трактуется совершенно иначе, чем творчество профессиональных математиков в литературе по математическому образованию [10, c. 215].

Взяв за основу указанное выше описание творчества, математическое творчество на школьном уровне можно определить как поиск оригинальных решений задач и формулирование новых вопросов, рассматривая старую проблему с разных точек зрения.

Существуют различные мнения о вопро- се взаимосвязи между творчеством и одаренностью. Одни ученые рассматривают творчество как особую форму одаренности, другие утверждают, что противоположная точка зрения состоит в том, что творчество включает одаренность. Третья точка зрения определяет творчество как один из основных компонентов одаренности. Кроме того, существует мнение, что творческие способности и одаренность являются независимыми характеристиками человека. Кроме того, некоторые исследования последних лет утверждают, что творческие способности, как и одаренность, можно развивать.

Заключение

Таким образом, в последние годы в литературу был внесен значительный вклад, объясняющий общую одаренность.

Однако одаренность в математике еще недостаточно изучена. Исследования, проводимые в области одаренности в математике, обычно подчеркивают общие психологические характеристики людей, но не исследуют процессы обучения и мышления одаренных учащихся в соответствии с современными теориями математического образования. В литературе в основном выделяются выдающиеся и примечательные характеристики одаренных людей в математике, а также подчеркивается разрыв между теориями математического образования и теориями обучения творчеству и одаренности.

Актуальность развития детской одарённости в настоящее время занимает одно из ведущих мест, что связано с потребностью общества в неординарной творческой и интеллектуально развитой личности . В последние годы работа с одарёнными детьми выделяется в разряд приоритетных направлений, однако при работе с одарёнными детьми постоянно возникают педагогические трудности. Всё это обуславливается множеством противоречивых теоретических подходов и методов, вариативностью современного образования, а также чрезвычайно малым числом специалистов, подготовленных к работе с одарёнными детьми. Как следствие, возникает проблема создания целостной системы работы с одарёнными детьми в условиях общеобразовательной школы.

Исследованиями проблемы одарённости занимались Дж. Рензулли, Н.С. Лейтес, А.И.Савенков, Н.И.Панютин и др.

Работа педагога с одарёнными детьми выступает одним из условий реализации права личности на проявление индивидуальности и позволяет решать основные задачи, поставленные Федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования. Стандарт необходимо требует создания в образовательной среде современной школы комфортных условий для развития школьников, учитывая индивидуальные особенности каждого обучающегося (включая одаренных детей).

Н.И. Панютин выделяет следующие виды одарённости [8; с.145]:

1) в практической деятельности: спортивную, организационную, одарённость в ремеслах;

2) в познавательной деятельности: интеллектуальную одарённость различных видов в зависимости от предметного содержания деятельности;

3) в художественно-эстетической деятельности: хореографическую, литературно-поэтическую, изобразительную и музыкальную одарённость;

4) в коммуникативной деятельности: лидерскую и аттрактивную одарённость;

5) в духовно-ценностной деятельности: одарённость, которая представляется в создании новых духовных ценностей и служении людям.

Учитель должен знать виды одарённости, чтобы, во-первых, правильно оценить возможности ребёнка и помочь ему в решении его проблем, правильно ориентировать его в отношении будущей профессии. Во-вторых, не зная видов одарённости, некоторые из них можно просто не заметить, принимая своеобразие умственной и творческой деятельности ребенка за его недисциплинированность или даже странности [9, с.84].

Математическую одарённость выделяют как пример академической одарённости, которая проявляется в успешности обучения отдельным учебным предметам. Математическая одарённость рассматривается как системное, развивающееся в течение всей жизни качество психики, которое определяет возможность достижения человеком более высоких, незаурядных, неординарных результатов в познавательной деятельности, в частности, математике.

Такие исследователи как А.В. Брушлинский, А.Н. Колмагоров, В.В.Давыдов, Н.В.Виноградова и др. отмечают такие специфические особенности мыслительного процесса математически способного ребенка, как [2; с.296]:

1. Г ибкость мышления (умение варьировать способы решения познавательной задачи, легкость перехода от одного пути решения к другому, нео рдинарность решения проблемы).

2. Г лубина мышления (умение проникать в сущность каждого изучаемого факта и явления, умение видеть их взаимосвязи с другими фактами и явлениями, выявлять скрытые особе нности в изучаемом материале).

3. Ц еленаправленность и широта мышления (способность к формированию обобщенных способов действий, умение охватить проблему целиком, не упуская деталей.

Н.С. Лейтес отмечает, что ненадежным предсказателем будущего оказывается интерес младшего школьника к вычислениям, счету в уме. Успехи такого рода занятия, позволяющие блистать среди сверстников, также могут оказаться лишь эпизодом возрастного развития; действительная одаренность к математике требует других качеств ума, выступающих в более позднем возрасте. А проявятся ли они у данного ребенка - еще неизвестно. Некоторые дети, начиная с младшего школьного возраста, обнаруживают удивительную легкость и изобретательность в оперировании абстрактными понятиями, схемами, условными обозначениями. Но, как правило, в дальнейшем, когда потребуется более конкретный, содержательный анализ, такие дети зачастую испытывают затруднения. Именно тогда становится заметной неполнота их умственных возможностей [5; с.256].

Выявление математической одарённости у обучающихся 3 класса осуществлялось в два этапа.

Обобщающая таблица 1 результатов всех проведённых диагностик показывает обучающихся, у которых самые высокие показатели по результатам данных методик:

Читайте также: