Основной закон динамики материальной точки кратко
Обновлено: 02.07.2024
Динамика — раздел механики, изучающий причины движения тел и способы определения их ускорения. В нем движение тел описывается с учетом их взаимодействия.
Большой вклад в развитие динамики внес английский ученый Исаак Ньютон. Он первым смог выделить законы движения, которым подчиняются все макроскопические тела. Эти законы называют законами Ньютона, законами механики, законами динамики или законами движения тел.
Внимание! Законы Ньютона нельзя применять к произвольным телам. Они применимы только к точке, обладающей массой — к материальной точке.
Основное утверждение механики
Для описания движения тела можно взять любую систему отсчета. Обычно для этого используется система отсчета, связанная с Землей. Если какое-то тело меняет свою скорость, рядом с ним всегда можно обнаружить другое тело, которое на него действует. Так, если поднять камень и отпустить, он не останется висеть в воздухе, а упадет вниз. Следовательно, на него что-то подействовало. В данном случае сама Земля притянула камень к себе. Отсюда следует основное утверждение механики:
Основное утверждение механики
Изменение скорости (ускорение) тела всегда вызывается воздействием на него других тел.
Согласно утверждению, если на тело не действуют никакие силы, его ускорение будет нулевым, и оно будет либо покоиться, либо двигаться равномерно и прямолинейно (с постоянной скоростью).
Но в нашем мире мы не всегда это наблюдаем. И этому есть объяснение. Если тело покоится, оно действительно не меняет свою скорость. Так, мяч лежит на траве до тех пор, пока его не пнут. После того, как его пнут, он начинает катиться, но затем останавливается. Пока мяч катится, к нему больше не прикасаются. Казалось бы, согласно основному утверждению механики, мяч должен катиться вечно. Но этого не происходит, потому что на мяч действует сила трения, возникающая между его поверхностью и травой.
Основное утверждение механики можно проиллюстрировать в открытом космосе в месте, где сила притяжения космических тел пренебрежимо мала. Если в космосе придать телу скорость и отпустить, оно будет двигаться с такой скоростью по прямой линии до тех пор, пока на него не подействуют другие силы. Ярким примером служат межгалактические звезды, или звезды-изгои. Гравитационно они не связаны ни с одной из галактик, а потому движутся с постоянной скоростью. Так, звезда HE 0437-5439 удаляется от нашей галактики с постоянной скоростью 723 км/с.
Свободное тело — тело, на которое не действуют другие тела. Свободное тело либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно.
Первый закон Ньютона
Исаак Ньютон, изучая движение тел, заметил, что относительно одних систем отсчета свободные тела сохраняют свою скорость, а относительно других — нет. Он разделил их на две большие группы: инерциальные системы отсчета и неинерциальные. В этом кроется первый закон динамики.
Первый закон Ньютона
Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых тела движутся равномерно и прямолинейно или находятся в состоянии покоя, если на них не действуют другие тела или их действие компенсировано.
Примером инерциальной системы отсчета служит система отсчета, связанная с Землей (геоцентрическая). Другой пример — гелиоцентрическая система отсчета (связанная с Солнцем).
Неинерциальная система отсчета — система отсчета, в которой тела могут менять свою скорость при отсутствии на них действия других тел.
Примером неинерциальной системы отсчета служит автобус. Когда он движется равномерно и прямолинейно, стоящие внутри пассажиры находятся относительно него в состоянии покоя. Но когда автобус останавливается, пассажиры падают вперед, т. е. меняют свою скорость, хотя на них не действуют другие тела.
Второй закон Ньютона
В примере с автобусом видно, что пассажиры стараются сохранить свою скорость относительно Земли — инерциальной системы отсчета. Такое явление называется инерцией.
Инерция — явление, при котором тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.
Инертность — физическое свойство, заключающееся в том, что любое тело оказывает сопротивление изменению его скорости (как по модулю, так и по направлению).
Не все тела одинаково инертны. Вы можете взять мячик и придать ему большое ускорение. Но вы не можете придать такое же ускорение гире, хотя она обладает похожим размером. Но мячик и гиря различаются между собой массой.
Масса — скалярная физическая величина, являющаяся мерой инертности тела. Чем больше масса, тем больше инертность тела.
Масса обозначается буквой m. Единица измерения массы — кг. Прибор для измерения массы — весы.
Чтобы придать одинаковую скорость двум телам с разной инертностью, к телу с большей инертностью придется приложить больше силы. Попробуйте сдвинуть с места стол, а затем — шкаф. Сдвинуть с места стол будет проще.
Если же приложить две одинаковые силы к телам с разной инертностью, будет видно, что тело с меньшей инертностью получает большее ускорение. Если приставить к пружине теннисный шарик, а затем сжать ее и резко отпустить, шарик улетит далеко. Если вместо теннисного шарика взять железный, он лишь откатится на некоторое расстояние.
Описанные выше примеры показывают, что между силой, прикладываемой к телу, и ускорением, которое оно получает в результате прикладывания этой силы, и массой этого тела есть взаимосвязь. Она раскрывается во втором законе Ньютона.
Второй закон Ньютона
Сила, действующая на тело, равна произведению массы этого тела на ускорение, которое сообщает эта сила.
где F — сила, которую прикладывают к телу, a — ускорение, которое сообщает эта сила, m — масса тела
Сила — количественная мера действия тел друг на друга, в результате которого тела получают ускорения.
Сила — векторная физическая величина. Обозначается F . Единица измерения — Н (Ньютон). Прибор для измерения силы — динамометр.
Пример №1. Определить, с какой силой действует Земля на яблоко, если, упав с ветки, оно получило ускорение 9,8 м/с 2 . Масса яблока равна 200 г.
Сначала переведем массу яблока в кг. 200 г = 0,2 кг. Теперь найдем силу, действующую на яблоко со стороны Земли, по второму закону Ньютона:
F = ma = 0,2 ∙ 9,8 = 1,96 (Н)
Равнодействующая сила
Иногда на тело действуют несколько сил. Тогда при описании его движения вводится понятие равнодействующей силы.
Равнодействующая сила — векторная сумма всех сил, действующих на тело одновременно.
В этом случае второй закон Ньютона формулируется так:
Второй закон Ньютона через равнодействующие силы
Если на тело действует несколько сил, но их равнодействующая R будет равна произведению массы на ускорение этого тела.
Правила сложения сил и их проекций
Сложение двух сил, направленных вдоль одной прямой в одну сторону
Сложение двух сил, направленных вдоль одной прямой во взаимно противоположных направлениях
Сложение двух сил, перпендикулярных друг к другу
Сложение двух сил, расположенных под углом α друг к другу
Сложение трех сил
Сложение проекций сил
Проекция на ось OY:
Третий закон Ньютона
Когда одно тело действует на другое, начинается взаимодействие этих тел. Это значит, если тело А действует на тело В и сообщает ему ускорение, то и тело В действует на тело А, тоже придавая ему ускорение. К примеру, если сжать пружину руками, то руки будут чувствовать сопротивление, оказываемое силой упругости пружины. Если же, находясь в лодке, начать тянуть за веревку вторую лодку, то обе лодки будут двигаться навстречу друг другу. То есть, вы, находясь в своей лодке, тоже будете двигаться навстречу второй лодке.
Иногда на тело действует сразу несколько сил, но тело продолжает покоиться. В этом случае говорят, что силы друг друга компенсируют, то есть их равнодействующая равна нулю.
Две силы независимо от их природы считаются равными по модулю и противоположно направленными, если их одновременное действие на тело не меняет его скорости.
Примером такого явления служит ситуация, когда при перетягивании каната его никто не может перетянуть в свою сторону. Если взять два каната и присоединить между ними два динамометра, а затем начать игру в перетягивание, выяснится, что показания динамометра всегда будут одинаковыми. Это значит, что независимо от масс и придаваемых ускорений два взаимодействующих тела оказывают друг на друга равные по модулю силы. В этом заключается смысл третьего закона Ньютона.
Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулям и направлены по одной прямой в противоположные стороны.
Используя второй закон Ньютона, третий закон механики можно переписать иначе:
Отношение модулей ускорений a 1 и a 2 взаимодействующих друг с другом тел определяется обратным отношением их масс и совершенно не зависит от характера действующих между ними сил.
Пример №2. Определить ускорение, с которым движется Земля к падающему на нее яблоку. Масса яблока равна 0,2 кг. Ускорение свободного падения принять равной за 10 м/с 2 . Массу Земли принять равно 6∙10 24 кг.
Согласно третьему закону Ньютона модули сил, с которыми взаимодействуют Земли и яблоко, равны. Поэтому:
Пусть тело 1 будет яблоко, а тело 2 — Земля. Тогда a1 будет равно g. Отсюда ускорение, с которым движется Земля к падающему на нее яблоку, равна:
Скорость тела массой 5 кг, движущегося вдоль оси Ох в инерциальной системе отсчёта, изменяется со временем в соответствии с графиком (см. рисунок). Равнодействующая приложенных к телу сил в момент времени t=2,5 с равна…
26. Динамика материальной точки. Законы Ньютона. Уравнения движения материальной точки
Динамика есть часть теоретической механики, в которой устанавливается и изучается связь между движением материальных тел и действующими на них силами.
В основе динамики лежат эмпирические законы, точно сформулированные и систематически изложенные независимо друг от друга Ньютоном и Галилеем.
Законы Ньютона-Галилея
1. Закон инерции.
Если на материальную точку не действуют никакие силы или действующая система сил является уравновешенной, то материальная точка находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения. Такое состояние точки называется инерциальным.
2. Основной закон динамики.
Если к материальной точке приложить некоторую силу , то эта точка получит ускорение , прямопропорциональное действующей силе, то есть
3. Закон равенства сил действия и противодействия.
Силы, с которыми действуют друг на друга две материальные точки, всегда равны по модулю и направлены по прямой, соединяющей эти точки, в противоположные стороны.
3'. Закон независимости действия сил.
Если на материальную точку действует система сил, то точка получит ускорение равное геометрической сумме ускорений, которые приобрела бы точка под действием каждой силы в отдельности.
Пусть под действием системы сил материальная точка приобрела ускорение , а под действием каждой силы в отдельности – ускорения , тогда
Поскольку все силы приложены к точке, то , следовательно, можно записать
Уравнение (1) называется основным уравнением динамики точки.
Дифференциальное уравнение движения материальной точки
Из уравнения (1) следует, что , где ; .
Таким образом, можно записать
Уравнение (2) является основным дифференциальным уравнением движения материальной точки, записанное в векторном виде.
Координатная форма записи основного дифференциального уравнения движения точки
Разложим радиус-вектор и результирующую силу по осям координат
Подставим (3) в (2), получим
Система уравнений (5) является координатной формой записи основного дифференциального уравнения движения точки.
Динамика изучает причины, по которым движение происходит именно так, а не иначе. Ее интересуют силы, которые действуют на тела. У динамики есть прямая и обратная задачи. Прямая - по известному характеру движения определить равнодействующую всех сил, действующих на тело. Обратная - по заданным силам определить характер движения тела. Конечно, мы должны познакомиться с понятием силы, инерциальной системы отсчета, законами Ньютона. Но обо всех основах динамики по порядку. В данной статье рассмотрим основные законы динамики и приведем пример решения задачи по основам динамики.
В чем сила, брат?
Красота – страшная сила! А еще, конечно, сила в правде, а у кого-то в деньгах. Но мы-то знаем, что все это заблуждения и домыслы. Сила – в Ньютонах!
Сила – векторная физическая величина, количественная мера интенсивности взаимодействия тел.
Единицей измерения силы в системе СИ является Ньютон. Один Ньютон – это такая сила, которую мы можем приложить к телу массой один килограмм. При этом она изменит скорость тела на 1 м/с за одну секунду.
Бывает , что на тело действует сразу несколько сил. В принципе, в мире нет тел и предметов, на которые не действуют вообще никакие силы. Вот с утра едем мы на экзамен, и так бы нам хотелось, чтоб никакие силы нас не трогали и оставили в покое. Но нет. Притяжение давит вниз, ветер сдувает вбок, кто-то еще нагло толкает в метро. В таком случае можно все эти силы представить как одну, но оказывающую то же действие, что и все. Векторная сумма всех сил, действующих на тело, называется равнодействующей силой.
Например, на рисунке ниже равнодействующая сил равна нулю, потому как лебедь рак и щука так никуда и не сдвинули воз.
Масса и Вес
Масса – скалярная аддитивная физическая величина, являющаяся количественной мерой инертности тела, то есть его способности сохранять постоянную скорость.
В системе СИ измеряется в килограммах. Если не ищете легких путей и хотите быть особенно экстравагантным, можете измерять в фунтах, пудах и унциях.
Важно! Не стоит путать массу тела и вес. Ведь масса – скалярная величина, а вес – это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Другими словами, масса всегда остается постоянной, это собственная характеристика тела. А вот вес может меняться. Например, Ваш лунный вес будет отличаться от земного, т.к. ускорение свободного падения на планетах различно.
Вы все еще читаете? Поздравляем, Вы просто молодцы! Давайте переходить к законам Ньютона, ведь рассматривая основы динамики невозможно обойти их стороной. Законы Ньютона - основные законы динамики.
Первый закон Ньютона
Как мы уже знаем, движение осуществляется в системе отсчета. Так вот, существуют такие системы отсчета, которые называются инерциальными (ИСО). Что это значит? Это тоже идеализация, наподобие материальной точки. Существование ИСО постулируется первым законом Ньютона, который собственно гласит вот что:
Существуют системы отсчета, называемые инерциальными, в которых тела движутся равномерно и прямолинейно или покоятся, если на них не действуют никакие силы, или действие других сил скомпенсировано (равнодействующая равна нулю).
Если в инерциальной системе отсчета мы разгоним автомобиль до скорости 60 км/ч, пренебрежем силой трения колес об асфальт и сопротивлением воздуха, а потом выключим двигатель, авто продолжит катиться по прямой со скоростью 60 км/ч бесконечно долго, пока не закончится дорога.
Второй закон Ньютона
Второй закон Ньютона еще называют основным законом динамики. Самая простая его формулировка такова:
В ИСО ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на тело, и обратно пропорционально массе тела.
Еще одна формулировка второго закона Ньютона: производная импульса материальной точки по времени равна действующей на материальную точку силе. Импульс – мера количества движения, равняется произведению массы на скорость.
Действительно, вспомним кинематику (производная от скорости равна ускорению) и запишем:
Третий закон Ньютона
В ИСО тела действуют друг на друга с силами, лежащими на одной прямой, противоположными по направлению и равными по модулю.
Напоследок, как всегда, приведем пример решения задачи на основы динамики.
Брусок массой 5кг тянут по горизонтальной поверхности за веревку, составляющую угол 30 градусов с горизонтом. Сила натяжения веревки – 30 Ньютонов. За 10 секунд, двигаясь равноускоренно, брусок изменил скорость с 2 м/с до 12 м/с. Найти коэффициент трения бруска о плоскость.
Нарисуем брусок. На него действуют сила тяжести, сила нормальной реакции опоры, сила трения и сила натяжения веревки. Веревку будем считать нерастяжимой. Первым делом найдем ускорение бруска, а затем вычислим проекцию сил на горизонтальную ось и запишем второй закон Ньютона.
Основы динамики в физике очень важны для понимания процесса движения. Помните, друзья, в экстремальных условиях сессии наши авторы всегда готовы поддержать Вас и облегчить учебную нагрузку. Удачи Вам!
Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.
Первый закон Ньютона утверждает, что существуют инерциальные системы отсчёта, относительно которых тела сохраняют скорость постоянной, если на них не действуют другие тела.
Второй закон Ньютона утверждает, что ускорение, приобретаемое телом под действием силы, прямо пропорционально модулю силы и обратно пропорционально массе тела.
Третий закон Ньютона утверждает, что взаимодействующие тела действуют друг на друга с силами, векторы которых равны по модулю и противоположны по направлению.
Закон всемирного тяготения гласит: сила гравитационного притяжения двух материальных точек прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Коэффициентом пропорциональности служит гравитационная постоянная.
Закон Гука устанавливает пропорциональность модуля силы упругости модулю удлинения тела, если его деформация является упругой. Коэффициентом пропорциональности служит коэффициент жёсткости тела.
Закон Амонтона-Кулона устанавливает пропорциональность силы трения скольжения или максимальной силы трения покоя силе нормальной реакции опоры. Коэффициентом пропорциональности служит коэффициент трения.
Импульсом силы называют произведение вектора скорости на интервал времени её действия. Единица модуля импульса силы – 1 кг·м/c .
Импульсом тела (количеством движения) называют произведение массы тела на вектор его скорости. Единица модуля импульса тела – 1 кг·м/c .
Закон сохранения импульса гласит: сумма импульсов тел до их взаимодействия равна сумме импульсов этих же тел после взаимодействия, если система замкнута.
Изменение кинетической энергии тела равно работе равнодействующей всех сил. Кинетическая энергия тела, перемещающегося в пространстве без вращения, равна половине произведения его массы на квадрат скорости. Единица для измерения – 1 Дж .
Изменение потенциальной энергии тела равно взятой с противоположным знаком работе рассматриваемой потенциальной силы. Потенциальная энергия при действии силы тяжести равна произведению модуля силы тяжести на расстояние от тела до выбранного нулевого уровня энергии. Потенциальная энергия при действии силы упругости равна половине произведения коэффициента жёсткости на квадрат удлинения тела по сравнению с его недеформированным состоянием. Единица для измерения потенциальной энергии любого вида – 1 Дж .
Читайте также: