Начальная школа понятие доли

Обновлено: 02.07.2024

- что значит разделить на равные части (доли) предметы, геометрические фигуры?

Глоссарий по теме:

Доля – каждая из равных частей единицы.

Деление – действие, обратное умножению.

Делимое – число, которое делят.

Делитель – число, на которое делят.

Частное – результат деления.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017, с. 92-93.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Для записи любой доли используют горизонтальную черточку. Ее называют дробной чертой. Над ней ставится единица, а под чертой пишется число равных частей, на которые единица делится.

Современное обозначение дробей берет своё начало в Древней Индии; его стали использовать и арабы, а от них в ХII – XIV веках было заимствовано европейцами.

Каждому из вас приходилось делить апельсин. Неразделенный апельсин считается целое, а его части – доли.

Доля - это каждая из равных частей единицы.

В апельсине восемь долек. Мы разделим их пополам. Получились две части или в математике говорят одна вторая и записывается так: .

Число под чертой указывает, на сколько частей разделили, а число, над чертой – сколько таких частей взяли.

Познакомимся с различными записями долей.

На первом рисунке закрашена одна вторая.

На втором рисунке две третьих.

На третьем рисунке закрашено три четвертых.

На четвёртом рисунке закрашено четыре пятых рисунке.

На пятом рисунке закрашена одна шестая.

Доли можно сравнивать. На рисунке один и тот же прямоугольник разделён на равные части. Сравним их.

Наименьшей частью будет одна шестая, а наибольшая одна вторая.

Сравним другие доли. Одна третья меньше одной второй. Одна четвертая больше одной шестой.

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ДРОБЕЙ

Формирование представлений о доле. Образование, чтение и запись долей.

Сравнение долей на наглядной основе.

Ознакомление с решением задачи на нахождение доли числа.

Ознакомление с решением задачи на нахождение числа по доле.

1. Познакомить учащихся с долями лучше всего практически. Учитель разрезает яблоко на две равные части (пополам), показывает одну из равных частей и спрашивает:

Как можно назвать эту часть яблока? (Половина.)

Почему? (Яблоко разрезали пополам.)

Кто догадался, как можно по-другому назвать половину? (Одна вторая яблока.)

Если ученики не назовут, то сам учитель пояснит, что каждую такую часть можно назвать половиной или одной второй яблока.

Докажите, что половину яблока можно назвать по-другому – одна вторая часть яблока. (Яблоко разрезали на две равные части и взяли одну из частей.)

Затем можно перейти к обозначению долей. 1

Одна вторая – это дробное число, оно записывается так: ---.

Учитель поясняет, что в записи доли --- число, которое записано под чертой (ниже черты),

показывает на сколько равных частей делят предмет (яблоко), а число которое стоит над чертой, показывает, сколько таких частей взяли.

Сколько половин (вторых долей) в целом яблоке? (2.)

Можно аналогично продемонстрировать деление ленты (полоски, куска проволоки и т.п.) на три, четыре и т.д. равные части. В каждом случае показывается, называется и записывается

каждая полученная часть: ----- , ----- , . , выясняется, что показывает число 3, 4, 1, сколько

третьих, четвертых частей в целом.

Затем полезно всем ученикам выполнить практическую работу с раздаточным материалом, например, набором равных кругов, вырезанных из бумаги. Один круг остается целым, другой делят с помощью перегибания на 2 равные, затем на 4, 8 равные части.

Выясняется, сколько половин, четвертых долей, восьмых долей в целом, сколько четвертых и восьмых долей в половине. Учащиеся записывают полученные доли и объясняют, что показывает число, записанное под чертой и над чертой.

Для закрепления полученных знаний и умений предлагаются упражнения:

Целесообразно рассмотреть различные способы получения долей геометрических фигур. Например, учащиеся могут предложить такие способы деления квадрата на две равные части:

2. На следующем уроке учащиеся учатся сравнивать доли на наглядной основе с опорой на рисунок.

Предлагается начертить отрезок длиной 6 см.

Покажите --- долю отрезка, --- долю этого же отрезка. 1

3 2 Учащиеся показывают и выделяют на чертеже --- и

1 и --- отрезка, сравнивают их и делают вывод, что

1 Читают это неравенство: --- меньше, чем ---- .

Аналогично выполняют сравнение долей с опорой на рисунок:

№ 732. Равные прямоугольники разделены на 2, 3, 4, 8 равных частей.

Ученики называют и обозначают разные доли и записывают неравенства, затем читают их. Можно дать задание составить и записать другие неравенства.

3. Решение задач на нахождение доли числа.

Для ознакомления надо взять задачу, которая иллюстрируется.

Задача 1. У мальчика было 12 см проволоки --- часть всей проволоки он израсходовал

на изготовление модели. Чему равна длина израсходованной части проволоки?

Израсходовал - ? --- долю всей проволоки.

Какова длина всей проволоки? (12 см).

Начертите отрезок длиной 12 см. 1

Какую долю (часть) проволоки мальчик израсходовал? ---

Покажите --- долю всей проволоки на чертеже.

Как найти --- часть отрезка? (Разделить его на 4 равные части и взять одну такую часть).

Чему равна длина --- части отрезка? (3 см).

Как нашли? (Действием деления).

Затем учащиеся решают текстовые задачи по учебнику:

№ 738 (М. 2, 1 – 3). 1

В классе 35 учеников. Плаванием занимается --- всех учеников. Сколько учеников

занимается плаванием? 1

Учащиеся рассуждают так: чтобы найти ---- от числа 35, надо 35 разделить на 5.

Ответ: 7 учеников.

В дальнейшем задачи на нахождение доли числа необходимо включать в устный счет:

1) Сколько сантиметров в --- м; в --- м ?

2) Сколько минут в --- часа, в --- часа ?

4. Решение задач на нахождение числа по доле.

Перед ознакомлением с задачей данного вида можно провести практическую работу :

Покажите свою полоску бумаги, покажите половину полоски?

Измерьте длину половины полоски. Чему она равна? (5 см)

Как узнать без измерения, чему равна длина всей полоски? (5 • 2 = 10 см).

Почему надо длину половины полоски умножить на 2? (Потому, что во всей полоске содержится 2 раза по стольку сантиметров, сколько их в половине.)

Задача 3. 1

На изготовление модели мальчик отрезал от куска проволоки 4 см. Это --- всего куска.

Какой длины был кусок проволоки? 3

Какова длина куска отрезанного мальчиком? (4 см)

Изобразим кусок проволоки, который отрезал мальчик. (Чертят отрезок длиной 4 см)

|--------------| - Какую часть всей проволоки составляет отрезанный кусок? ---

Сколько третьих долей во всей проволоке? (3).

Как начертить весь кусок проволоки? (Взять по 4 см 3 раза).

Начертите весь кусок проволоки.

1 - Почему надо по 4 см взять 3 раза? ( 4 см -

Какой длины был кусок проволоки? (12 см)

Как узнали? (4 • 3 + 12 см.)

Затем такие задачи включаются вперемежку как для устного, так и для письменного решения.

Нестандартные задания при изучении темы "Доли"

Применение таких учебных заданий способствует активизации деятельности и интереса учащихся к изучаемому материалу.

1. Для формирования представлений о доле можно использовать решение двух текстовых задач с одинаковым сюжетом.

Задача 1. Два брата разделили поровну между собой 6 яблок. Сколько яблок осталось каждому брату?

Ученики самостоятельно записывают решение задачи 6 : 2 = 3 и дают ответ на ее вопрос, объясняя выбор арифметического действия.

Затем предлагается следующая задача.

Задача 2. Два брата разделили между собой одно яблоко поровну. Сколько яблок досталось каждому брату?

Учитель берет яблоко и просит разделить его между братьями поровну.

Как поступить в данном случае? (Ученики предлагают разрезать яблоко на две равные части.)

Учитель разрезает яблоко, показывает одну из равных частей и спрашивает?

Как можно назвать эту част яблока? (Половина.)

Почему? (Яблоко разделили пополам.)

Как можно по-другому назвать половину? (Одна вторая.)

Учитель показывает вторую часть яблока и предлагает учащимся назвать ее.

Вспомните вопрос задачи и ответьте на него. (Каждому брату досталось половина яблока или одна вторая яблока.) 1

Одна вторая - это дробное число, оно записывается так : ---.

Запишите решение задачи. 1

На доске оформляется запись: 1 : 2 = ---.

Задача 3. Три брата разделили между собой одно яблоко поровну. Сколько досталось яблок каждому брату? 1

Учащиеся самостоятельно записывают решение задачи 1 : 3 = --- и формулируют

ответ на ее вопрос. 3

2. Чтобы научить детей сравнивать доли можно использовать учебное задание с элементами самоконтроля.

На доске расположены шесть карточек, на которых изображены одинаковые квадраты, разделенные на равные части различным образом. Квадраты расположены в следующем порядке:

Учитель задает вопросы: какие фигуры изображены? Что общего у всех этих квадратов? Просит учащихся разбить квадраты на группы и объяснить, по какому признаку они это сделали.

На доске получилась иллюстрация:

Рассмотрите первую пару квадратов и скажите, какая часть каждого квадрата заштрихована? И т.д.

3. Для формирования умения сравнивать дроби предлагаются учебные задания с элементами занимательности и самоконтроля. Приведем одно из заданий.

На доске прикреплены модели кругов, разделенных на две, на восемь, на шесть, на четыре, на три равные части:

Работа проходит следующим образом:

Какие геометрические фигуры перед вами?

Что общего у всех этих кругов?

Посмотрите на первый круг слева. На сколько равных частей он разделен?

Покажите заштрихованную часть круга. Какая это часть круга?

Запишите соответствующую долю под этим кругом.

На сколько равных частей разделен следующий круг?

Покажите заштрихованную часть круга. Какая это часть?

Запишите соответствующую долю под кругом.

Что обозначает знаменатель этой дроби, обозначает числитель этой дроби?

Аналогичная работа проводится с остальными кругами.

4. Ознакомление с задачами на нахождение доли числа и числа по доле можно провести одновременно. Причем первой решить задачу, в которой требуется по доле найти число. Затем предложить составить обратную задачу, т.е. найти долю числа.

Деятельность учащихся можно организовать следующим образом.

Вначале учащимся предложить задачу:

"Береза прожила 50 лет, что составляет одну пятую часть продолжительности ее жизни. Какова продолжительность жизни березы?"

На доске дана модель этой задачи.

Дети, используя модель, рассуждают так: "Одна пятая часть составляет 50 лет, а в целом пять таких частей. Можно узнать продолжительность жизни березы, для этого надо 50 умножить на 5". Под моделью выполняется запись: 50 • 5 = 250. Дети дают ответ на вопрос задачи.

Учитель предлагает составить задачу, обратную данной. Ученики быстро и правильно справляются с этим заданием: "Продолжительность жизни березы 250 лет. Она прожила пятую часть своей жизни. Сколько лет прожила береза?"

Составленную задачу ученики решают самостоятельно, используя модель, данную к первой задаче. Получив ответ, они убеждаются в правильности исходной задачи.

На следующих уроках можно предлагать сначала задачу на нахождение числа по доле, а затем преобразовать ее в задачу на нахождение доли числа (или наоборот). Например:

Задача 1. Купили несколько яблок. Третья часть яблок составляет 7 штук. Сколько всего купили яблок?

Решение. 7 • 3 = 21 (ябл.)

Составьте обратную задачу. 1

Задача 2. Купили 21 яблоко. Найти --- часть их.

Решение. 21 : 3 = 7 (ябл.)

Сравнивая решения задач, ученики видят, что первую задачу решили действием умножения, а обратную задачу - действием деления.

Целесообразно предлагать для восстановления и деформированные задания (ученик должен вставить внутрь клеток соответствующие числа):

Тип урока: Изучение нового материала.

Планируемые образовательные результаты:

Метапредметные (компоненты культурно-компетентностного опыта/приобретенная компетентность): овладеют умениями понимать учебную задачу урока, отвечать на вопросы, обобщать собственные представления, слушать собеседника и вести диалог, оценивать свои достижения
на уроке, вступать в речевое общение, пользоваться учебником.

Личностные: оценивают учебную деятельность, понимают оценку учителя.

Методы и формы обучения: словесный, наглядный, практический; фронтальная, индивидуальная.

Вложение	Размер
kon.doli_.docx	115.17 КБ

Предварительный просмотр:

Тема урока: Доли.

Тип урока: Изучение нового материала.

Планируемые образовательные результаты:

Метапредметные (компоненты культурно-компетентностного опыта/приобретенная компетентность): овладеют умениями понимать учебную задачу урока, отвечать на вопросы, обобщать собственные представления, слушать собеседника и вести диалог, оценивать свои достижения
на уроке, вступать в речевое общение, пользоваться учебником.

Личностные: оценивают учебную деятельность, понимают оценку учителя.

Методы и формы обучения: словесный, наглядный, практический; фронтальная, индивидуальная.

В этой теме мы познакомимся с образованием долей, научимся их записывать, читать и сравнивать.

Доли появляются, если нам нужно разделить ЦЕЛОЕ на равные части, например, яблоко:

На доли можно разделить окружность:

Доля – это каждая из равных частей целого.

Название доли зависит от того, на сколько частей разделили целое.

Половина

Половина - это самая известная доля.

Например, яблоко разделили на две части, получилась половина яблока.

Любую долю можно записать как деление двух чисел. Мы разделили целое на две доли, каждую из долей мы можем записать в виде дроби, в которой черта обозначает знак деления.