Методы работы педагога по формированию вычислительного навыка кратко

Обновлено: 04.07.2024

По границам и целям проекты разделяются на классы:

Монопроект - отдельный П, который характеризуется фиксированными сроками начала и окончания работ, продолжительностью и установленной сметой

Мультипроект - комплекс П, состоящий из совокупности монопроектов проектов в рамках отдельной крупной организации

Мегапроект- Целевые программы социально- экомического характера целых регионов или отдельных территорий

Инновационный П - главная цель- разработка новой технологии, ноу- хау и др нововведений, обеспечивающих развитие разных систем

Инвестиционные - как правило, по строительству, модернизации, реконструкции и расш основных фондов

Краткосрочные проекты обусловлены прежде всего, необходимостью восстановительных работ, обновления продукции и услуг, создании опытных установок и тд.

ü Как правило, требуют значительных вложений возможно увеличения их от первоначальной стоимости всвязи с тем, что в этих проектах время является решающим фактором

По сложности различают П: простые, сложные, очень сложные

По масштабу: мелкие, средние, крупные, очень крупные

Параметры: трудозатраты (человекочасов), объем инвестиций (млн руб/$), времязатраты в годах и месяцах, число участников 1 и более, наличие специальной команды П, привлечение иностранного капитала, влияние внешней среды

Проекты / Показатели	Малые П	Средние П	Крупные П
Объем инвестиций	10-15 млн $	до 1 млрд	более 1 млрд
Трудоемкость	до 50 тыс челоекочасов	До 15 млн человекочасов	Более 15 млн человекочасов
Срок реализации	1-2 года	3-5 лет	5 лет и более
Менеджмент	управленец	команда проекта	команда проекта, координирующая свою деятельность на государственном и муниципальных и региональных уровнях
Участие иностранного капитала	не требуется	иногда возможно	есть
Участие иностранного капитала	не оказывают	оказывают на муниципальном уровне	оказывают существенное влияние

Для мульти и мега П применяется мультипроектное уавление - особый вид ПУ, предназначенный для менеджмента, осуществляющий большое количество проектов одновременно на регулярной основе

ü Цели МПУ четко заданы, но достижение этих целей автоматически на основе отработанных процедур приводит к постановке новых целей, разработке очередного мультипроекта и переходу к его разработке

Кафедрой УП ГУУ предложено рассматривать П как:

1) Терминальные

*имеет терминальную цель и четко ограниченный жизненный цикл

Перед ТП ставится четкая цель, которая полностью достигается и достижение которой означает полное завершение П

2) Развивающиеся

* на момент инициации не имеет конечных целей, достижение которых означало Бы полное завершение П

Момент завершения РП, в отличии от ТП, не определен, но этот П рано или поздно определяется тк набор гипотез и концептуальных решений рано или поздно себя исчерпывают

3) Открытые

* П, не имеющие конечных целей, достижение которых означало бы завершение П

Цели ОП корректируют с течением времени

1) Провести классификацию проектов (см ниже)

2) Определиться с проектом и дать этому проекту характеристики

Провести СДР (СРР) по данному проекту, определить исполнителей работ на уровне единичной работы

Проекты: фабрика звезд, реконструкция ТЭЦ, проект разработки и создания рекламного проекта, борьбы с бедностью, дня народного единства, социальной поддержки ветеранов, антикризисного управления, реструктуризации газпрома, . строительство ТЦ . совершенствования учебного центра, расширения ресторанного бизнеса, создания конно-спортивного комплекса, развития микрорайона, проект улучшения отношений с грузией, строительства бассейна ГУУ, улучшения миграционной политики, улучшения экосистемы

Охарактеризовать все (проклассифицировать) и выбрать 1

1. Устное умножение и деление в пределах 1000:

- умножение и деление круглых сотен

- умножение и деление круглых десятков на однозначное число:

а) рассматриваются случаи умножения и деления круглых десятков, которые сводятся к табличному умножению и делению;

б) рассматриваются случаи, которые сводятся к нетабличному умножению и делению без перехода через разряд.

3. Умножение десяти и ста, умножение на десять и сто.

4. Деление на десять и сто:

6. Деление на круглые десятки.

Классификация проекта

Все проекты различаются по сфере приложения, содержанию, предметной области, схемам финансирования, масштабам, длительности, составом участников и тд

По классу: монопроеткт, мультипроект, мегапроект

По типу: социальные, организационный, экономический, технический, смешенный

Во виду: инновационный, инвестиционный, исследование и развитие, учебно-образовательный, комбинированный

По длительности: краткосрочные (1-3 года), среднесрочные (3-5 лет), крупные 5 лет

По границам и целям проекты разделяются на классы:

Мегапроект- Целевые программы социально- экомического характера целых регионов или отдельных территорий

Инвестиционные - как правило, по строительству, модернизации, реконструкции и расш основных фондов

По сложности различают П: простые, сложные, очень сложные

По масштабу: мелкие, средние, крупные, очень крупные

Проекты / Показатели	Малые П	Средние П	Крупные П
Объем инвестиций	10-15 млн $	до 1 млрд	более 1 млрд
Трудоемкость	до 50 тыс челоекочасов	До 15 млн человекочасов	Более 15 млн человекочасов
Срок реализации	1-2 года	3-5 лет	5 лет и более
Менеджмент	управленец	команда проекта	команда проекта, координирующая свою деятельность на государственном и муниципальных и региональных уровнях
Участие иностранного капитала	не требуется	иногда возможно	есть
Участие иностранного капитала	не оказывают	оказывают на муниципальном уровне	оказывают существенное влияние

Кафедрой УП ГУУ предложено рассматривать П как:

1) Терминальные

*имеет терминальную цель и четко ограниченный жизненный цикл

2) Развивающиеся

* на момент инициации не имеет конечных целей, достижение которых означало Бы полное завершение П

3) Открытые

* П, не имеющие конечных целей, достижение которых означало бы завершение П

Цели ОП корректируют с течением времени

1) Провести классификацию проектов (см ниже)

2) Определиться с проектом и дать этому проекту характеристики

Провести СДР (СРР) по данному проекту, определить исполнителей работ на уровне единичной работы

Охарактеризовать все (проклассифицировать) и выбрать 1

1. Устное умножение и деление в пределах 1000:

- умножение и деление круглых сотен

- умножение и деление круглых десятков на однозначное число:

б) рассматриваются случаи, которые сводятся к нетабличному умножению и делению без перехода через разряд.

ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Действительно, без прочих навыков в области вычислений и преобразований изучение математики немыслимо, так как, вместо того чтобы расходовать энергию, например, на осмысливание задачи, составление упражнения, учащиеся будут сосредотачивать свое внимание на упрощении выражений, сокращении чисел и всякого рода вычислениях.

Основные вопросы курса математики I - III классов составляют фундамент, на котором строится курс математики IV - X классов. Следует отметить, что прочность этого фундамента во многом определяется успехами в обучении математике в последующих классах. В самом деле, может ли ученик, не имеющий прочих навыков в вычислениях с натуральными числами, овладеть десятичными дробями, понятием функции? Можно ли в отведенное программой время научить его решать более сложные задачи, если он не умеет свободно решать простейшие задачи?

Наблюдения за работой учащихся показывают, что всякого рода вычисления при решении задач отнимают у них порой до 90% времени, предоставленного для выполнения работы, а на размышления и обоснования им остается на более 10%. Между тем если бы учащиеся владели навыками вычислений, то тем самым, как указывает Ушинский, они освободили бы ум и волю их для проведения иных процессов, в частности для размышлений при решении задач и обоснований последнего [1].

В методической литературе этому вопросу уделено большое внимание. По характеру упражнения делят на примеры, задачи и графические работы. Часть их может выполняться с помощью таблиц и математических приборов. По назначению упражнения могут быть разделены на три вида: вводные, тренировочные и проверочные. И, наконец, по способу выполнения - так же на три вида: устные, письменные, полу письменные [2].

Упражнения должны вызывать творческую работу учащегося, особенно если используется материал с жизненно - практическим содержанием, например задачи на определение длины, площадей, веса, объема, пути, скорости, времени.
Выполнение упражнений обязательно для каждого учащегося. Только индивидуальное осознание этой обязательности, превращение ее в навык - залог успешной работы.
Научить учащихся самим составлять упражнения, связанные с жизнью, - важнейшая задача в работе учителя.
Обоснование учащимися правил выполнения упражнений является обязательным условием успешной работы учителя.
Особенно чутко следует относиться к рационализаторским склонностям учащихся, проявляемых ими при вычислении, объяснении, планировании.

Учить при обучении письменным вычислениям должен добиться от учащихся привития ряда существенно необходимых навыков:

Писать цифры отчетливо, располагая их в одинаковых разрядах по вертикали одну под другой.
Математические знаки не пропускать, ставить их ясно и на своих местах.
В многозначных числах не ставить между классами ни точек, ни запятых или иных разделительных знаков, а выделять их небольшими интервалами.
При умножении многозначных чисел брать в качестве множитель число с меньшим числом знаков, чтобы при сложении получить меньшее число слагаемых.
При выполнении письменного вычисления прикидывать возможный результат, чтобы выработать в себе навык предварительного определения его.
После выполнения действий обязательно проводить проверку.

Письменные вычисления вырабатывают у учащихся систематичность, навык применения определенных правил, умение обобщать вычислительный процесс.

Полуписьменный, или комбинированный, вид (устных и письменных) вычислений самый распространенный и практически наиболее выгодный, так как экономит время и дает широкий простор рационализации приемов вычисления. Это должно вызывать только внимательное, разумное поощрение учителя.

Данная тема особенно актуальна в современном мире. Навыку устных вычислений уделяется мало времени, школьники испытывают большие трудности в устных и письменных вычислениях. Поэтому необходимо уделять особое внимание формированию навыка вычислений у школьников начальных классов.

В век компьютерной грамотности значимость навыков письменных вычислений, несомненно, уменьшилась. Использование ЭВМ во многом облегчает процесс вычислений. Но пользоваться техникой без осознания вычислительных навыков невозможно, да и калькулятор не всегда может оказаться под рукой. Следовательно, владение вычислительными навыками необходимо. Научиться быстро и правильно выполнять письменные вычисления важно для младших школьников как в плане продолжающейся работы с числами, так и в плане практической значимости для дальнейшего обучения. Поэтому вооружение учащихся прочными вычислительными навыками продолжает оставаться серьезной педагогической проблемой. Но надо выявить, какими качествами должны обладать вычислительные навыки в современных условиях.

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Классификация вычислительных приемов. Методы работы педагога по формированию вычислительного навыка

Формирование вычислительных навыков - одна из главных задач, которая должна быть решена в ходе обучения детей в начальной школе. Эти навыки должны формироваться осознанно и прочно, так как на их базе строится весь начальный курс обучения математике. В начальных классах особое место занимает работа по формированию навыков устных вычислений, поскольку в течение четырех лет обучения учащиеся должны не только сознательно усвоить приемы устных вычислений, но и приобрести твердые вычислительные навыки. Устные вычисления способствуют лучшему усвоению приемов письменных вычислений. т.к. последние включают в себе элементы устных вычислений.
Общеизвестно, что теоретической основой вычислительных приемов служат определения арифметических действий, свойства действий, и следствия, вытекающие из них. Имея это в виду можно выделить группы приемов вычислительных навыков в соответствии с их общей теоретической основой предусмотренной действующей программой по математике для начальных классов, что даст возможность использовать общие подходы в методике формирования соответствующих навыков.
Вычислительный приём – это система операций, последовательное выполнение которых приводит к результату действия. Различают операции основные и вспомогательные. Основными называют операции, сразу дающие результат. Вспомогательными называют операции, которые лишь готовят к выполнению действия.

Теоретической основой вычислительных приёмов служат определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них. Имея это в виду и принимая во внимание методический аспект, можно выделить группы приёмов в соответствии с их общей теоретической основой .

Классификация вычислительных приёмов.
1. Приемы, теоретическая основа которых — конкретный смысл арифметических действий. К ним относятся: приемы сложения и вычитания чисел в пределах 10 для случаев вида а + 2, а + 3, а + 4, а + 0; приемы табличного сложения и вычитания с переходом через десяток в
пределах 20; прием нахождения табличных результатов умножения, прием нахождения табличных результатов деления.
2. Приемы, теоретической основой которых служат свойства арифметических действий. К этой группе относится большинство вычислительных приемов. Это приемы сложения и вычитания для случаев вида 53 ± 20, 47 ± 3, 30 – 6, 9 + 3, 12 – 3, 35 ± 7, 40 ± 23, 57 ± 32, 64 ± 18; аналогичные приемы для случаев сложения и вычитания чисел больших,
чем 100, а также приемы письменного сложения и вычитания; приемы умножения и деления для случаев вида 14 × 5, 5 × 14, 81 : 3, 18 Ч 40, 180 : 20, аналогичные приемы умножения и деления для чисел больших 100 и приемы письменного умножения и деления.
Общая схема введения этих приемов одинакова: сначала изучаются соответствующие свойства, а затем на их основе вводятся приемы вычислений.
3. Приемы, теоретическая основа которых — связи между компонентами и результатами арифметических действий. К ним относятся приемы для случаев вида 9 × 7, 21 : 3, 60 : 20, 54 : 18, 9 : 1, 0 : 6.
При введении этих приемов сначала рассматриваются связи между компонентами и результатом соответствующего арифметического действия, затем на этой основе вводится вычислительный прием.
4. Приемы, теоретическая основа которых — изменение результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов. Это приемы округления при выполнении сложения и вычитания чисел (46 + 19, 512 – 298) и приемы умножения и деления на 5, 25, 50. Введение этих приемов также требует предварительного изучения
соответствующих зависимостей.
5. Приемы, теоретическая основа которых — вопросы нумерации чисел. Это приемы для случаев вида а ± 1, 10 + 6, 16 – 10, 16 – 6, 57 Ч 10, 1200 : 100; аналогичные приемы для больших чисел. Введение этих приемов предусматривается после изучения соответствующих вопросов нумерации (натуральной последовательности, десятичного состава чисел,
позиционного принципа записи чисел).
6. Приемы, теоретическая основа которых — правила. К ним относятся приемы для двух случаев: а × 1, а × 0. Поскольку правила умножения чисел на единицу и нуль есть следствия из определения действия умножения целых неотрицательных чисел, то они просто
сообщаются учащимся и в соответствии с ними выполняются вычисления.

В век компьютерной грамотности значимость навыков письменных вычислений, несомненно, уменьшилась. Вместе с тем, научиться быстро и правильно выполнять письменные вычисления важно для младших школьников как в плане продолжающейся работы с числами, так и в плане практической значимости этих навыков для дальнейшего обучения в школе.

Приоритетными задачами в развитии российского образования являются формирование у учащихся личностных качеств, а также универсальных учебных умений, а также и способностей к самостоятельной учебной деятельности.

Формирование у младших школьников вычислительных навыков остаётся одной из главных задач начального обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы при изучении арифметических действий.

Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приёмами, это вычислительный приём, доведенный до автоматизма. Приобрести вычислительный навык – значит, для каждого случая знать какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро. В качестве сформированности полноценного вычислительного навыка можно выделить следующие критерии: правильность; осознанность; рациональность; обобщённость; автоматизм; прочность.

О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению.

Формирование всякого вычислительного навыка включает в себя ряд этапов:

I – подготовительный этап;

II – ознакомление с новым вычислительным приемом;

III – усвоение вычислительного приема и формирование вычислительного умения и навыка.

В процессе работы важно предусмотреть ряд стадий в формировании у учащихся вычислительных навыков.

На первой стадии закрепляется знание приема: учащиеся самостоятельно выполняют все операции, составляющие прием, комментируя выполнение каждой из них вслух и одновременно производя развернутую запись, если она была предусмотрена на предыдущем этапе.

На второй стадии происходит частичное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют операции, обосновывают выбор и порядок их выполнения, вслух же они проговаривают выполнение основных операций, то есть промежуточных вычислений.

На третьей стадии происходит полное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют и выполняют все операции, то есть здесь происходит свертывание и основных операций. Четвертая стадия характеризуется предельным свертыванием выполнения операций: учащиеся выполняют все операции в свернутом плане предельно быстро, то есть они овладевают вычислительными навыками. Это достигается в результате выполнения достаточного числа тренировочных упражнений.

Названные стадии не имеют четких границ: одна постепенно переходит в другую.

Выбирая методы работы по формированию вычислительных навыков на уроках математики, перед учителями встаёт вопрос, как сделать привычную и, казалось бы, однообразную работу эффективной, а значит интересной и увлекательной. Именно это и заставляет учителей постоянно придумывать что-то новое, совершенствовать уже известное.

Теперь процесс обучения представляет собой сложную динамическую систему, в которой в органичном единстве происходит взаимосвязанная деятельность учителя и ученика.

В этой системе под руководством учителя учащиеся овладевают основами наук, способами деятельности и рациональными приемами работы. Задача учителя состоит не только в том, чтобы сообщать знания, а и управлять процессом усвоения знаний и способов деятельности. Задача ученика- овладевать системой знаний, способами их приобретения, переработки, сохранения и применения, воспитывая в себе необходимые качества личности.

За основную структурную единицу процесса мышления принимается действие. Действие, как единица анализа деятельности учащегося. Учитель должен уметь не только выделять действия, которые входят в разные виды познавательной деятельности учащихся, но и найти их структуру, функциональные части, основные свойства и закономерности их становления.

Избежать быстрой утомляемости и снижения внимания при выполнении вычислений поможет чередование различных видов деятельности, отказ от однообразных тренировочных упражнений, обучение приёмам действия контроля. Действие контроля должно присутствовать на каждом этапе выполнения вычислительного приёма. Только в этом случае возможно постоянное прослеживание хода выполнения учебных действий, своевременное обнаружение различных больших и малых погрешностей в их выполнении, а также внесение необходимых корректив в них. Обнаруженная ошибка в процессе вычислений позволит сохранить ребёнку внутренние силы, предотвратить преждевременную усталость. Для контроля в выполнении письменных вычислений целесообразно показать ученикам, как использовать опорные сигнал, например точки, напоминающие о том, что следует учесть перенесённую через разряд единицу. В связи с этим необходимо больше внимания уделять формированию действия контроля в процессе работы над вычислительными приёмами и навыками, так как организационное на уроке математики действие контроля, приводит к концентрации внимания всех учащихся, формирует в практической деятельности каждого ученика умение рассуждать, исключает ошибки в тетрадях, что позволяет совершенствовать умения осознанно выполнять вычислительные приёмы.

Присутствие в вычислительных упражнениях элемента занимательности, игры, догадки, сообразительности, использование интересного наглядного материала – вот те основные приёмы активизации познавательной деятельности, реализация которых позволит решить в практике обучения и задачу формирования прочных вычислительных навыков, и задачу развития познавательных способностей учащихся.

Использование на уроках математики заданий различного типа возбуждает у детей интерес, стимулирует их к активной деятельности и позволяет более прочно сформировать вычислительные навыки.

Работа посвящена обобщению опыта работы по формированию прочных вычислительных навыков у младших школьников. Описывается технология формирования вычислительного навыка. Приводятся исследования вычислительного навыка на примере конкретного класса. Опыт работы может быть полезен учителям начальных классов.

МОУ Ветлужская школа №1

Формирование вычислительных навыков у младших школьников в современных условиях

Обобщение опыта работы

Александрова Нина Александровна

Глава 1. Теоретическое обоснование проблемы формирования вычислительных навыков у младших школьников

1.2 Классификация вычислительных приёмов по общности теоретической основы………………………………………………………………………………….. 6

1.3. Этапы формирования вычислительного навыка……………………….. 10

Глава 2. Организация практической работы по формированию вычислительных навыков у учащихся на уроках математики

2.1 Изучение уровня сформированности вычислительных навыков у учащихся 3 класса…………………………………………………………………….. 14

2.2. Реализация заданий, направленных на формирование вычислительных навыков у младших школьников……………………………………………………… 30

Глава 3. Результаты исследования сформированности вычислительных навыков у младших школьников …………………………………………………….. 45

Одной из важнейших задач обучения математике младших школьников является формирование у них вычислительных навыков, основу которых составляет осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений. Вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин.

В век компьютерной грамотности значимость вычислительных навыков, несомненно, уменьшилась. Использование компьютера, калькулятора во многом облегчает процесс вычислений. Но пользоваться техникой без осознания вычислительных навыков невозможно, да и микрокалькулятор не всегда может оказаться под рукой. Следовательно, владение вычислительными навыками необходимо. Научиться быстро и правильно выполнять вычисления важно для младших школьников как в плане продолжающейся работы с числами, так и в плане практической значимости для дальнейшего обучения. Поэтому необходимость вооружения учащихся прочными вычислительными навыками обосновывает актуальность выбранной темы для изучения.

Проблема формирования у учащихся вычислительных умений и навыков всегда привлекала особое внимание психологов, дидактов, методистов, учителей. В методике математики известны исследования Е.С.Дубинчук, А.А. Столяра, С.С. Минаевой, Н.Л. Стефановой, Я.Ф. Чекмарева, М.А. Бантовой, М.И. Моро, Н.Б. Истоминой, С.Е. Царевой и др.

В начальном курсе математики предусмотрен такой порядок введения вычислительных приемов, при котором постепенно вводятся приемы, включающие большее число операций, а приемы, усвоенные ранее, включаются в новые в качестве основных операций.

Переориентация методической системы на приоритет развивающей функции по отношению к образовательной, характеризующейся изменением характера деятельности учащихся, личностно-ориентированным подходом к обучению, несколько ослабила внимание к развитию и закреплению вычислительных навыков у учащихся.

Научная новизна исследования заключается в том, что по-новому интерпретированы методические приемы формирования вычислительных навыков у младших школьников, а также разработана совокупность заданий, способствующих более эффективному и осознанному формированию вычислительных навыков. Практическая значимость исследования определяется тем, что материалы исследования могут найти применение в начальной школе.

Объектом исследования является математическое образование младших школьников.

Предмет исследования – задания, способствующие формированию у младших школьников вычислительных навыков.

Цель исследования – разработать совокупность заданий, способствующих эффективному и осознанному формированию вычислительных навыков.

В соответствии с целью исследования были поставлены задачи:

2. Выбрать типы заданий, направленных на формирование вычислительных навыков в начальной школе.

3. Описать логику проведения констатирующего этапа по выявлению уровня сформированности вычислительных навыков у учащихся 3 класса.

4. Разработать совокупность заданий, способствующих эффективному и осознанному формированию вычислительных навыков.

В процессе работы я использовала следующие методы исследования:

1. Теоретический: анализ и обобщение.

2. Эмпирический: изучение и анализ психолого-педагогической литературы, учебников и программ по математике, педагогический по изучению уровня сформированности вычислительных навыков.

3. Методы математической обработки информации, полученной в ходе работы, и обобщение результатов.

4. Методы презентации: таблицы, диаграммы.

Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПРОБЛЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

Формирование вычислительных навыков - одна из главных задач, которая должна быть решена в ходе обучения детей в начальной школе.

Эти навыки должны формироваться осознанно и прочно, так как на их базе строится весь начальный курс обучения математике, который предусматривает формирование вычислительных навыков на основе сознательного использования приемов вычислений. Последнее становится возможным благодаря тому, что в программу включено знакомство с некоторыми важнейшими свойствами арифметических действий и вытекающими из них следствиями. [1]

Полноценный вычислительный навык обучающихся имеет следующие характеристики: правильность, осознанность, рациональность, обобщенность, автоматизм и прочность. [5]

Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

Осознанность – ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения.

Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операции. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера.

В процессе овладения навыком объяснение должно постепенно свертываться.

Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т. е. выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия.

Разумеется, что это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приемов и выбрать более рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка. Но нужно помнить, что рациональный приём для одного ученика не всегда рационален для другого. Поэтому рациональность можно заменить на эффективность. То есть ученик, используя различные знания, может выбрать не обязательно рациональный вычислительный приём с точки зрения методики, а более удобный для него в конкретной ситуации, быстрее других приводящей к результату.

Обобщенность – ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т. е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи. Обобщенность так же, как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет прием, основа которого одни и те же теоретические положения.

Автоматизм (свернутость) – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операции.

По отношению к другим случаям арифметических действий происходит частичная автоматизация вычислительных навыков: ученик предельно быстро выделяет и выполняет систему операций, не объясняя, почему выбрал эти операции и как выполнял каждую из них.

Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

Формирование вычислительных навыков, обладающих названными качествами, обеспечивается построением курса математики и использованием соответствующих методических приемов. [5]

Вместе с тем, ученик при выполнении вычислительного приёма должен отдавать отчёт в правильности и целесообразности каждого выполненного действия, то есть постоянно контролировать себя, соотнося выполняемые операции с образцом - системой операций. О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению. Умение осознано контролировать выполняемые операции позволяет формировать вычислительные навыки более высокого уровня, чем без наличия этого умения.

1.2. Классификация вычислительных приёмов по общности теоретической основы.

Общеизвестно, что теоретической основой вычислительных приемов служат определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них. Имея это в виду и принимая во внимание методический аспект, можно выделить группы приемов в соответствии с их общей теоретической основой, предусмотренной действующей программой по математике для начальных классов, что даст возможность использовать общие подходы в методике формирования соответствующих навыков. [12]

Группы приемов:

1. Приемы, теоретическая основа которых — конкретный смысл арифметических действий.

К ним относятся:

приемы сложения и вычитания чисел в пределах 10 для случаев вида а + 2, а + 3, а + 4, а + 0;

приемы табличного сложения и вычитания с переходом через десяток в пределах 20;

прием нахождения табличных результатов умножения, прием нахождения табличных результатов деления (только на начальной стадии) и деления с остатком, прием умножения единицы и нуля.

Это первые приемы вычислений, которые вводятся сразу после ознакомления учащихся с конкретным смыслом арифметических действий. Они, собственно, и дают возможность усвоить конкретный смысл арифметических действий, поскольку требуют применения конкретного смысла. Вместе с тем эти первые приемы готовят учащихся к усвоению свойств арифметических действий.

Таким образом, хотя в основе некоторых из названных приемов и лежат свойства арифметических действий (так, прибавление двух по единице выполняется на основе использования свойства прибавления суммы к числу), эти свойства учащимся явно не раскрываются. Названные приемы вводятся на основе выполнения операций над множествами.

2. Приемы, теоретической основой которых служат свойства арифметических действий.

К этой группе относится большинство вычислительных приемов:

приемы сложения и вычитания для случаев вида 53 ± 20, 47 ± 3, 30 – 6, 9 + 3, 12 – 3, 35 ± 7, 40 ± 23, 57 ± 32, 64 ± 18;

аналогичные приемы для случаев сложения и вычитания чисел больших, чем 100, а также приемы письменного сложения и вычитания;

приемы умножения и деления для случаев вида 1 х 5, 5 х 14, 81 : 3, 18 х 40, 180 : 20, аналогичные приемы умножения и деления для чисел больших 100 и приемы письменного умножения и деления.

Общая схема введения этих приемов одинакова: сначала изучаются соответствующие свойства, а затем на их основе вводятся приемы вычислений.

3. Приемы, теоретическая основа которых — связи между компонентами и результатами арифметических действий.

К ним относятся приемы для случаев вида 9 х 7, 21 : 3, 60 : 20, 54 : 18, 9 : 1, 0 : 6.

При введении этих приемов сначала рассматриваются связи между компонентами и результатом соответствующего арифметического действия, затем на этой основе вводится вычислительный прием.

4. Приемы, теоретическая основа которых изменение — результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов.

Это приемы округления при выполнении сложения и вычитания чисел (46 + 19, 512 – 298) и приемы умножения и деления на 5, 25, 50. Введение этих приемов также требует предварительного изучения соответствующих зависимостей.

5. Приемы, теоретическая основа которых — вопросы нумерации чисел.

Это приемы для случаев вида а ± 1, 10 + 6, 16 – 10, 16 – 6, 57х 10, 1200 : 100; аналогичные приемы для больших чисел. Введение этих приемов предусматривается после изучения соответствующих вопросов нумерации (натуральной последовательности, десятичного состава чисел, позиционного принципа записи чисел).

6. Приемы, теоретическая основа которых — правила.

К ним относятся приемы для двух случаев: а х 1, а х 0. Поскольку правила умножения чисел на единицу и нуль есть следствия из определения действия умножения целых неотрицательных чисел, то они просто сообщаются учащимся и в соответствии с ними выполняются вычисления.

Задача формирования вычислительных навыков является центральной в курсе преподавания математики в начальной школе. Однако не всегда вычислительные навыки у учащихся сформированы на высоком уровне. Вследствие чего, выпускники начальной школы могут испытывать затруднения в обучении.

Учителя начальных классов сталкиваются в своей деятельности с проблемами со следующими проблемами:

- н изкий уровень усвоения учебного материала при изучении нового материала и выполнении проверочных работах на первичное закрепление;

- б ольшое количество вычислительных ошибок при решении задач;

Причинами, повлекшими к появлению вышеперечисленных проблем, являются:

1. В озрастные особенности младших школьников – недостаточно сформировано умение абстрактно мыслить, анализировать и быстро обобщать учебный материал.

2. Разноуровневый по подготовке состав учащихся в классе.

3. Низкая мотивация к обучению.

4. Отсутствие ситуации успеха для обучающихся в школе и дома.

Включая устные упражнения в уроки математики, нужно обязательно их логически связывать не только с темой урока, но и с жизненными ситуациями, с которыми обучающиеся сталкиваются в окружающем мире. Это позволит им лучше понять учебный материал, а в жизни научиться находить новые взаимосвязи и закономерности .

На наш взгляд, развивать познавательный интерес к математике возможно с помощью использования различных видов устного счета, привлечения обучающихся к подготовке и проведению данного этапа, и урока в целом. Учитель должен создать такие условия на уроке, при которых обучающиеся овладеют системой математических знаний, умений и навыков, необходимых в повседневной жизни и в будущей профессии, так прочно, чтобы они стали их достоянием на всю жизнь.

Обучая математике, надо учитывать, что усвоение необходимого материала не должно носить характера механического заучивания и тренировок. Знания, получаемые учениками, должны быть осознанными. От предметной, наглядной основы следует переходить к формированию доступных математических понятий, вести обучающихся к обобщениям и на их основе выполнять практические работы.

Овладение навыками счёта, устных и письменных вычислений, измерений, решением арифметических задач, ориентацией во времени и пространстве, распознаванию геометрических фигур позволит обучающимся более успешно решать различные практические задачи.

Среди данных видов работы можно выделить так называемые устные упражнения. Ранее они сводились в основном к вычислениям, поэтому за ними закрепилось название “устный счет”. Для достижения правильности и беглости устных вычислений в течение всех четырех лет обучения на каждом уроке математики необходимо выделять 5 – 10 минут для проведения упражнений, предусмотренных программой каждого класса.

В методической литературе выделяют следующие цели устного счета как этапа урока:

1) достижение поставленных целей урока;
2) развитие вычислительных навыков;
3) развитие математической культуры, речи;
4) умение обобщать и систематизировать, переносить полученные знания на новые задания.

В тоже время с помощью устных упражнений реализуются следующие педагогические задачи:

1. Воспроизводство и корректировка определённых знаний, умений и навыков обучающихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке, осознанного восприятия объяснения учителя.

2. Контроль учителя за состоянием знаний учащихся.

3. Психологическая подготовка учащихся к восприятию нового материала.

4. Повышение познавательного интереса.

При отборе материала к уроку мы придержив аемся следующих требований:

1. Упражнения для устного счета выбираются не случайно, а целенаправленно.

3. Тексты упражнений, чертежей и записей должны быть приготовлены заранее.

4. К устному счету должны привлекаться все ученики.

5. При проведении устного счета должны быть продуманы критерии оценки (поощрение).

Выделяются следующие слуховые формы восприятия устного счета:

1. Беглый слуховой (читается учителем, учеником, слушается аудиозапись). При восприятии задания на слух большая нагрузка приходится на память, поэтому учащиеся быстро утомляются. Однако такие упражнения очень полезны: они развивают слуховую память.

2. Зрительный (таблицы, плакаты, карточки, записи на доске, компьютере). Запись задания облегчает вычисления (не надо запоминать числа). Иногда без записи трудно и даже невозможно выполнить задание. Например, надо выполнить действие с величинами, выраженными в единицах двух наименований, заполнить таблицу или выполнить действия при сравнении выражений.

3. Комбинированный:

В устном счете могут быть использованы задания:

- на развитие и совершенствование внимания (найти закономерность и решить пример, продолжить ряд);

- на развитие восприятия, пространственного воображения (нарисовать орнамент, узор; посчитать сколько линий);

- на развитие наблюдательности (найти закономерность, определить лишнее).

Устные упражнения с использованием дидактических игр

Для повышения познавательной активности и качества знаний обучающихся мы используем ИКТ и элементы интеграции на уроках математики на этапе устного счёта. Таким образом, использование нестандартного проведения устного счета на уроках математики способствует развитию важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности:

· формированию прочных вычислительных навыков и умений,

· играет немаловажную роль в привитии и повышении у детей познавательного интереса к урокам математики,

· развитию логического мышления,

· развитию личностных качеств ребенка,

· пробуждает у учащихся стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более совершенными. А это – важнейшее условие сознательного усвоения материала.

Навыки устных вычислений также формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений. Рассмотрим основные виды:

1) Нахождение значений математических выражений

Предлагается в той или иной форме математическое выражение, требуется найти его значение. Эти упражнения имеют много вариантов. Можно предлагать числовые математические выражения и буквенные (выражение с переменной), при этом буквам придают числовые значения и находят числовое значение полученного выражения.

На доске записываются примеры с пропущенными цифрами и знаками:

52 + 7=. 11 . 8=19 48 : … = 8

. . . - 2 = 38 27 - . = 5 5 … 7 = 35

18 .. . 1 3 = 5 48 + 1 = . … х … = 0

Разнообразие упражнений возбуждает интерес у детей, активизирует
их мыслительную деятельность.

1.Используя при необходимости законы сложения, вычисли:

35+18+25 6+52+28 520+340+80

2.Используя при необходимости законы вычитания, вычисли:

(200+67)-100 (382+8)-80 (340+89)-40

(696+129)-96 584-(70+284) 764-(264+40)

2. Сравнение математических выражений

Эти упражнения имеют ряд вариантов. Могут быть даны два выражения, а надо установить, равны ли их значения, а если не равны, то какое из них больше или меньше. Могут предлагаться упражнения, у которых уже дан знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надо составить или дополнить:

Они могут проговариваться или даваться в таблице. Например:

- найти разность чисел 100 и 9;

- найти значение выражения a и b , если a = 100, b = 9.

Выражения могут предлагаться в разной словесной форме:

уменьшаемое 100, вычитаемое 9, найдите разность;
найти разность чисел 100 и 9;
уменьшить 100 на 9.

Выражения таких упражнений могут включать различный числовой материал: однозначные, двузначные, трехзначные числа и величины. Выражения могут быть с разными действиями.

Главная роль таких упражнений – способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, о неравенствах и др. Также они помогают выработке вычислительных навыков.

В результате такой деятельности учитель может сразу проанализировать уровень знаний обучающихся и по ходу работы попытаться устранить пробелы в знаниях.

3) Решение уравнений

Прежде всего простейшие уравнения: х + 2 = 10 и более сложные:

Уравнение можно предлагать в разных формах:

§ из какого числа надо вычесть 18, чтобы получить 40?

§ решение уравнения х · 8 = 72;

§ найдите неизвестное число: 77 + х = 77 + 25

§ Николай задумал число, умножил его на 5 и получил 125.

Какое число задумал Николай?

Назначение таких упражнений – выработать умение решать уравнение, помочь учащимся усвоить связи между компонентами и результатами арифметических действий.

4) Решение задач

Для устной работы предлагаются простые и составные задачи. Эти упражнения включаются с целью выработки умений решать задачи, они помогают усвоению теоретических знаний и выработке вычислительных навыков.

Например, Вини-Пух, Пятачок, Кролик и Кенга присели отдохнуть:

Кролик и Кенга – под высокими деревьями,

Пятачок и Кролик – не под хвойными деревьями.

Где отдыхал каждый персонаж?

5)Решение и составление задач на сложение и вычитание

В этой таблице указано, сколько может прожить дерево, если к нему бережно относиться.

Читайте также: