Методика решения задач на умножение в начальной школе

Обновлено: 05.07.2024

При этом ребенку снижается оценка и задача считается решенной неправильно.

В этой статье разберем почему так происходит и почему это считается ошибкой?

Почему учителя снижают оценку за неправильный порядок множителей в задаче?

Ключевым навыком, которому обучаются дети во втором классе, является понимание смысла умножения.

Согласно смыслу умножения, запись 2*9 обозначает следующее — по два взяли девять раз.

Запись 5*14 обозначает — по пять взяли 14 раз

100*3 обозначает — по сто взяли три раза

Тогда как 9*2 — по девять взяли два раза.
Вернемся к задаче.

Фермер продал 9-ти покупателям по 2 литра молока.

Иными словами, по 2 литра молока взяли 9 покупателей.

Если записать 9*2, то получится следующее: по девять покупателей взяли два раза. Кто взял? Зачем взял? Куда взял?))

В период формирования ребенком навыка самостоятельного решения задач, важно не оставлять его одного с задачей, а проговаривать вместе с ним этапы решения и смысл каждого действия.

Так же для правильного решения задач, потренируйте с ребенком смысл действия умножения

В школе 60 минут мы обязательно объясняем ребенку ЧТО такое умножение и его свойства.

Ученики школы 60 минут, которые посещают общеобразовательную школу, благодаря урокам Школы 60 минут легко могут понять темы, которые не поняли на уроке.

Для тренировки вы можете написать ребенку много разных примеров, даже за пределами таблицы, например:

И предложить ребенку ПРОГОВОРИТЬ смысл действия умножения

111*154 = по 111 взяли 154 раза

1000*7 = по 1000 взяли 7 раз

25*2 = по 25 взяли 2 раза

2*25 = по 2 взяли 25 раз

А еще лучше, даже попробовать поиграть например, с карандашами.

Взять по 2 карандаша 4 раза (2 карандаша в четыре руки, в руки мамы и ребенка)

По 4 карандаша 2 раза (ребенок в каждую руку берет по 4 карандаша)

Итак, скулхак № 2 по решению задач: Научите ребенка понимать смысл действия умножение в задачах.

В школе 60 минут ученики третьего класса научились этому благодаря видео и тренировке:

В следующих статьях мы раскроем другие важные аспекты решения задач по математике в начальной школе.

А сейчас вы можете получить уникальную систему занятий для ваших детей, которая полностью заменит репетитора по предметам и поможет ребенку легко овладеть школьной программой.

Успейте записаться сейчас, пока действует лучшая цена участия.

До встречи в школе 60 минут.

Вам понравилась статья? Сохраните себе на стену, чтобы не потерять

Похожее

Автор

Рената Кирилина

Эксперт №1 по эффективному обучению детей в школе, мама троих детей, прошла путь от учителя до директора школы Посмотреть все записи автора Рената Кирилина

Почему в задаче запись 29 правильна, а 92 нет?: 9 комментариев

Екатерина Троицкая :

Анна Мартынова :

Екатерина, я хоть и не учитель, и пока еще мама дошкольницы, тоже не понимаю смысла этого перечеркивания и не считаю логичным. При жтом же ребенок может отлично решать такие задачи, а этим перечеркиванием можно перечеркнуть и весь энтузиазм ребенка к учебе…

Екатерина Алексеева :

Екатерина, школа вообще одно сплошное усложнение:))) Я имею в виду систему образования в том виде, в котором она представлена сегодня. Тот же учебник математики в 6-м классе… Каждый мой вечер начинается с того, что я объясняю ребенку каждое математическое правило ПОНЯТНЫМ ребенку языком. Для этого мне, человеку с высшим филологическим образованием, иной раз приходится перечитать правило пару раз:))) НУ НЕПОНЯТНО, о чем это они:))) Учитель в восторге от того, как сделаны домашние задания… Только чего это стоит маме:)

Любовь Кононенко :

[id55125188|Анна], как нормальный взрослый человек, я полностью согласна с высказываниями выше, но как учитель начальных классов, могу объяснить почему прогрмма по математике в начальной школе так серьезно относится к этому вопросу: во-первых, только единицы детей начальной школы легко и сразу могут решать задачи самостоятельно, без помощи взрослых, т.к. просто не понимают смысл задачи, не умеют вдумываться, о чем идет речь в задаче, во-вторых, тоже самое происходит и со смыслом умножения. Данное требование (о котором говорится в статье 2х9 или 9х2) как раз и заставляет ребенка задуматься о смысле самой задачи, т.к. в начальной школе — это и есть одна из целей (научить решать задачи). Просто не все учителя нач.классов делают на этом акцент при объяснении (почему так, а не иначе), не забывая проговаривать и о переместительном свойстве умножения, а просто зачеркнут решение — и все. Надеюсь, не запутала Вас.

Наталия Семенова :

Наталья Павленко :

В связи с тем, что некоторым детям (в связи со слабым знанием таблицы умножения) легче 9х2 ( удвоить девятку), чем 2х9- пусть пользуются тем, что лучше знают. В конечном итоге ответ один и тот же.. И переместительный закон умножения применят. А придать правильный смысл множителям можно в устном комментарии.

Рената Кирилина :

Василий Бузыкин :

чушь какая то…русским языком написано…фермер продал девяти покупателям по два литра….

Вздумай учитель математики моему ребенку такое снизить, я бы после школы с ним поговорил, раз этак 9 на 2 глаза, что бы этот дятел не портил ребенку понимание коммутативности сомножителей.

Изучение двух новых арифметических действий — умножения и деления — является основой курса математики 2 класса. Главный залог успешного усвоения этого материала — глубокое и осмысленное понимание детьми конкретного смысла этих действий, раскрытие связи умножения с уже изученным действием — сложением.

Подготовительная работа к введению новых действий начинается в конце первого года обучения, при изучении сложения и вычитания чисел первого и второго десятков. Она сводится к решению соответствующих примеров и задач с опорой на действия с предметными множествами. В процессе такой работы учащиеся осознают роль группового счета (двойками, тройками и т. д.), усваивают его способы, решают примеры на нахождение суммы одинаковых слагаемых.

Желательно предлагать второклассникам задания практического содержания, близкие им из жизненного опыта. Например, нужно сосчитать, сколько новогодних шаров в коробке с ячейками. В коробке 2 ряда ячеек, по 4 ячейки в каждом ряду. Дети рассматривают несколько вариантов (шары можно считать по одному, по два или по четыре), записывают решение и выясняют, что группами, т. е. в данном случае парами или четверками, считать удобнее. Учащиеся приводят примеры из жизни, когда ведется счет по группам: по два (или парами), по три (или тройками) и т. д.

1. Нарисуйте по 2 кружка 3 раза. Сколько всего кружков вы нарисовали?

Число всех кружков дети находят действием сложения, записывая под рисунком соответствующее выражение.

2. Возьмите 8 кружков и разложите их по 2 кружка. Сколько раз по 2 кружка получилось?

3. Возьмите 6 карандашей и разложите их поровну в 3 коробки. Сколько карандашей в каждой коробке?

Аналогично можно предлагать и сюжетные задачи.

1. Катя купила 5 одинаковых марок, по 2 р. каждая. Сколько денег заплатила Катя за все марки?

2. Мама принесла из сада 9 тюльпанов и разделила их в букеты, по 3 тюльпана в каждом. Сколько получилось букетов?

Ключевым этапом подготовительной работы к изучению действия умножения является выполнение учащимися заданий на нахождение суммы нескольких одинаковых слагаемых. Отличие предлагаемой методики состоит в том, что наряду с традиционными заданиями на выявление суммы одинаковых слагаемых и нахождение ее значения в учебник включен ряд новых упражнений с опорой на числовой луч, например, таких:

1. Кузнечик прыгает по числовому лучу от точки 0. В каждом его прыжке по 2 деления.

1) В каких точках числового луча кузнечик может оказаться? не может оказаться?

2) В какой точке луча будет кузнечик через 3 прыжка? через 4 прыжка? через 7 прыжков?

3) Сколько прыжков нужно сделать кузнечику, чтобы оказаться в точке 4? 8? 10? 16? 20?

2. Реши примеры с помощью числового луча.

4 + 4 + 4 + 4 + 4
6 + 6 + 6

3. Запиши примеры цифрами и реши их.

1) по 3 взять 2 раза;

2) по 2 взять 4 раза;

3) по 1 взять 7 раз;

4) по 4 взять 4 раза;

5) по 5 взять 3 раза;

6) по 8 взять 2 раза.

4. Используя числовой луч, ответь на вопросы

1) Сколько раз по 2 содержится в числе 6?

2) Сколько раз по 7 содержится в числе 14?

3) Сколько раз по 6 содержится в числе 18?

4) Сколько раз по 10 содержится в числе 20?

5. Замени каждое число суммой одинаковых слагаемых.

Умножение рассматривается как нахождение суммы одинаковых слагаемых. Для ознакомления с этим действием желательно предложить задачу, которую легко можно проиллюстрировать, например, такую:

Под руководством учителя учащиеся записывают решение: 5 + 5 + 5 = 15 (яб.).

— Чем интересна эта сумма? (Слагаемые одинаковые.)

— Сколько раз взяли по 5 яблок? (3 раза.)

Здесь важно обратить внимание учащихся на то, что на первом месте записано число 5, которое берется слагаемым, а на втором месте — число 3, которое показывает, сколько одинаковых слагаемых надо взять.

При решении задач на нахождение произведения учащиеся должны усвоить, что если получается сумма одинаковых слагаемых, то задачу можно решить умножением. Важно при этом понимать, что означает каждое число в такой записи.

— Чем интересна сумма 2 + 2 + 2? Что вы заметили? (Слагаемые одинаковые.)

— Сколько одинаковых слагаемых в сумме? (Три.)

— Каким одним действием можно записать решение этой задачи? (Умножением.)

— Запишите решение задачи умножением. (2 · 3 = 6 (с.).)

Конкретный смысл действия деления раскрывается при решении задач на деление по содержанию и на равные части. Сначала вводятся задачи на деление по содержанию, а затем задачи на деление на равные части. Это обусловлено тем, что практически легче выполнить операции над множествами при решении задач на деление по содержанию, чем при делении на равные части. Кроме того, операции, выполняемые при делении на равные части, включают в себя действия, выполняемые при решении задач на деление по содержанию.

У детей может сложиться представление о двух видах деления (по содержанию и на равные части). Чтобы предупредить это ошибочное представление, учитель на специально отведенном уроке должен провести следующую работу: предложить учащимся решить две задачи — задачи на деление по содержанию и на равные части и сравнить их. С этой целью лучше предлагать задачи с одинаковыми числовыми данными.

1) 12 апельсинов разложили в пакеты, по 3 апельсина в каждый. Сколько пакетов понадобилось?

2) 12 апельсинов разложили поровну в 3 пакета. Сколько апельсинов в одном пакете?

Учащиеся должны обратить внимание на сходство и различие записей решения этих задач (действия одинаковые, а наименования в ответе разные).
Взаимосвязь между компонентами и результатами действий умножения и деления раскрывается на основе составления и решения задач по рисунку. Например, по данному рисунку можно составить одну задачу на умножение, которая решается так: 3 · 4 = 12 (п.), — и две задачи на деление, которые решаются так: 12 : 3 = 4 (т.) и 12 : 4 = 3 (п.).

— Чем похожи эти задачи? (Одинаковые числовые данные.)

— Чем эти задачи различаются? (Одна задача решается умножением, две другие — делением).

— Прочитайте решение первой задачи, называя компоненты и результат действия. (Первый множитель 3, второй множитель 4, произведение равно 12.)

Вывод: Если произведение двух чисел разделить на один из множителей, то получится другой множитель.

Аналогичные задания на закрепление знания смысла действий умножения и деления и их взаимосвязи желательно как можно чаще включать в содержание урока, особенно на этапе устного счета.

К концу 2 класса учащиеся должны научиться бегло решать простые задачи на деление и умножение всех рассмотренных видов.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Тема: Решение задач на умножение и деление. Закрепление пройденного материала.Азбука города.

Цели:1. Создать условия для: а)всестороннего закрепления таблицы умножения и деления на 2,3,4,5,6,7,8; б)решение прямых и обратных задач; в)решение, составленных задач.2.

Решение примеров и задач на умножение и деление чисел 0 и1

Данный урок для обучающихся VIII вида.

"Решение задач на умножение и деление"

Приложение по математике "Решение задач на умножение и деление" 2 класс.

Тест. Решение задач на умножение и деление.

Данный тест предназначен для проверки умения решать задачи на умножение и деление учащимися 3 класса.

Данный материал можно использовать по любому УМК.

Презентации по математике для учащихся 2 класса по теме: "Усвоение математической терминологии. Таблица умножения и деления. Решение простых задач на умножение и деление".

Презентации к урокам математики во 2 классе по теме: " Усвоение математической терминологии. Таблица умножения и деления. Решение простых задач на умножение и деление".

Процесс решения задач следует рассматривать как последовательность, переходящая от одного уровня моделирования к последующему (от словесной к высказыванию, от высказывания к вспомогательному, от вспомогательного к математической)

В работе над задачей выделяют 4 этапа:

1) Анализ содержания задачи

2) Поиск плана решения задач

3) Осуществление плана решения задач

4) Проверка решения задач

I. Анализ содержания задачи.

Цель: учащиеся должны в целом понять содержание задачи, выделить в ней условие и вопрос

1) Система специальных вопросов:

⎯ О чём говорится в задаче?

⎯ Что известно в задаче?

⎯ Что требуется узнать в задаче?

Замена данного текста, другим сохраняя количественные и качественные отношения выраженные более явно

3) Разбиение текста на смысловые части

4) Построение вспомогательной модели.

Вспомогательная модель является копией словесной модели

Вспомогательные модели делятся на:

1.1. Предметные (это модель при построении которых используются предметы о которых идет речь в задаче (или карточки))

1.2.б) условный рисунок

1.2.в) схематичный чертеж

2.а) краткая запись

2.б) таблица (цена, количество, стоимость; масса, количество, общая масса; расход на единицу количества, количество, общий расход; производительность, время, объем; скорость, время, расстояние; a, b, S)

Вспомогательная модель – средство поиска плана решения задачи.

После того как построена вспомогательная модель, необходимо повторить задачу.

II. Поиск плана решения задач

Цель: установить связи между данными и искомым и наметить устно план решения задачи

Методический прием: разбор задачи – цепочки рассуждений которая может идти от:

a) Числовых данных к вопросу

b) Вопроса к числовым данным

Разбор от числовых данных: Зная сколько ящиков привезли и зная сколько ящиков продали до обеда. Каким действием? Зная массу ящика и зная сколько ящиков осталось продать, можем ли мы ответить на вопрос задачи. Каким действием? Повторим план решения.

Разбор от вопроса к данным: Повторите вопрос задачи. Сколько килограммов фруктов осталось продать? Что мы должны знать для ответа на вопрос? Что нам известно?(м) Что нам неизвестно?(кол-во) Что мы должны знать чтобы найти количество оставшихся ящиков(количество привезенных, количество проданных)

III. Осуществление плана решения задач

Цель: выполнить все действия в соответствии с устно намеченным планом

1) Запись решения задачи по действиям:

в) без пояснения

IV. Проверка решения задач

Цель: установить правильность или ошибочность выполненных действий

1) Решение задачи другим способом

2) Установление соответствия между данными и искомыми

3) Составление и решение обратной задачи (при условии что обратная задача не сложнее данной)

Классификация простых задач на сложные и вычислительные. Методика работы над задачами на сложение и вычитание

1. На нахождение суммы. На первой полке 4 книги, а на второй 7. Сколько книг на двух полках?

1а. На нахождение первого слагаемого На двух полках 11 книг. На второй 7. Сколько книг на первой полке?

1б. На нахождение второго слагаемого На двух полках 11 книг. На первой полке 4. Сколько книг на второй полке?

2. На нахождение остатка У бабушки было 8 мотков шерсти. Из 2 мотков она связала варежки. Сколько мотков шерсти у нее осталось?

2а. На нахождение уменьшаемого. У бабушки было несколько мотков шерсти. Когда из 2 мотков она связала варежки, у нее осталось 6 мотков. Сколько мотков шерсти было у бабушки.

2б. На нахождение вычитаемого У бабушки было 8 мотков шерсти. Когда она связала варежки, у нее осталось 6 мотков. Сколько мотков шерсти пошло варежки?

3. На разностное сравнение с вопросом “На сколько больше. ” В вазе стояло 5 красных и 3 белых розы. На сколько красных роз больше, чем белых?

3а. На увеличение числа на несколько единиц (прямая форма). В вазе 3 белых розы, а красных на 2 больше. Сколько красных роз в вазе?

3б. На уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма) В вазе 5 красных роз, и это на 2 больше, чем белых. Сколько белых роз в вазе?

4. На разностное сравнение с вопросом “На сколько меньше…?” В вазе стояло 5 красных и 3 белых розы. На сколько белых роз меньше, чем красных?

4а. На уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма) В вазе стояло 5 красных роз, а белых на 2 меньше. Сколько белых роз стояло в вазе?

4б. На увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма). В вазе стояла 3 белых розы и это на 2 меньше, чем красных. Сколько красных роз стояло в вазе?

МЕТОДИКА РАБОТЫ НАД ПРОСТЫМИ ЗАДАЧАМИ НА СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ
1. Подготовительная работа
2. Формирование представления о задаче
3. Непосредственное решение задач с выделением отдельных частей задачи и с записью решения
4. Виды работ над простыми задачами

- Какое действие надо выполнить, чтобы решить задачу? (выставляется знак +).
- Сколько марок стало у Ани? (выставляется 5 + 1 = 6).
- Мы записали решение задачи. Назовите ответ на вопрос задачи.
- У Ани стало 6 открыток.
- Мы дали ответ на вопрос задачи, значит, решили ее. Затем целесообразно предложить другую задачу и повторить всю работу: выделение условия и вопроса, обоснование выбора действия, выполнение решения, формулировка ответа.
Аналогично проводится работа над задачей на нахождение остатка. Формирование умения решать задачу. Далее вводится решение готовых задач сначала под руководством учителя, затем самостоятельно. При обучении решению задач следует проводить работу в таком плане:
1. Читается задача (учителем пока дети не умеют читать).
2. Задача читается повторно (учителем или хорошо читающим учеником), ученики выкладывают на партах цифры, обозначающие числовые данные задачи, искомое число обозначают вопросительным знаком (позднее записывают числовые данные и искомое в тетради).
3. Ученики объясняют, что показывает каждое число, и называют вопрос задачи (происходит осмысление условия и вопроса).
4. Ученики пересказывают задачу.
5. Выясняется, какое число получится в ответе: больше или меньше какого-то из данных. (Это помогает правильному выбору действия).
6. Выясняется, какое действие надо выполнить, чтобы решить задачу. Объясняется (учениками) почему?
7. Выполняется действие (устно или письменно). Пока дети не научились писать, решение выкладывается с помощью разрезных цифр.
8. Формулируется ответ на вопрос задачи (при записи вначале подчеркивают, затем записывают).
Постепенно осуществляется переход от предметной наглядности к иллюстрациям и, наконец, к знаковой наглядности (хорошо использовать пособие, описанное В.Н.Рудницкой).
Дети с трудом выделяют решение и вопрос. Чаще лучше усваивают условие и ответ. Психологи разрешают вначале спросить у затем объяснить решение.
Для формирования у учащихся умения решать задачи полезно предлагать задачи на нахождение суммы и остатка вперемешку, включать упражнения на сравнение и преобразование задач.

Классификация простых задач на умножение и деление. Методика работы над задачами на умножение и деление.

1. На нахождение произведения Купили 5 тетрадей по цене 12 рублей каждая. Сколько стоит вся покупка?

2а. На нахождение делимого Веревку разделили на 5 равных частей по 2 метра каждая. Какова была длина веревки?

3а. На увеличение числа в несколько раз (прямая форма) На тарелке 3 груши, а яблок в 2 раза больше. Сколько яблок на тарелке?

4б. На увеличение числа в несколько раз (косвенная форма) На тарелке 3 груши и это в 2 раза меньше, чем яблок. Сколько яблок на тарелке?

1а. На нахождение первого множителя На 60 рублей купили 5 одинаковых тетрадей. Сколько стоит тетрадь?

1б. На нахождение второго множителя Цена тетради 12 рублей. Сколько таких тетрадей можно купить на 60 рублей?

2. На нахождение частного (деление на равные части) Веревку длиной 10 метров разделили на 5 равных частей. Какова длина каждой части?

2б. На нахождение делителя (деление по содержанию) Веревку длиной 10 метров разделили на равные части по 2 метра каждая. На сколько частей разделили верёвку?

3. На кратное сравнение с вопросом “Во сколько раз больше…?” На тарелке 6 яблок и 3 груши. Во сколько раз яблок больше, чем груш?

3б. На уменьшение числа в несколько раз (Косвенная форма) На тарелке 6 яблок и это в 2 раза больше, чем груш. Сколько груш на тарелке?

4. На кратное сравнение с вопросом “Во сколько раз меньше. ” На тарелке 6 яблок и 3 груши. Во сколько раз груш меньше, чем яблок?:

4а. На уменьшение числа в несколько раз (прямая форма) На тарелке 6 яблок, а груш в 2 раза меньше. Сколько груш на тарелке?

МЕТОДИКА РАБОТЫ НАД ПРОСТЫМИ ЗАДАЧАМИ НА УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ
1. Подготовительная работа
2. Решение задач, раскрывающих смысл умножения и деления
3. Задачи на увеличение или уменьшение числа в несколько раз
4. Задачи на кратное сравнение чисел

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Табличное умножение и деление

В изучении табличного умножения и деления выделяются два этапа. На первом этапе формируются знания о самих действиях умножения и деления, на втором – главное внимание уделяется усвоению учащимися таблиц умножения и соответствующих случаев деления.

На первом этапе прежде всего раскрывается конкретный смысл умножения и деления.

Умножение и деление с начала их изучения целесообразно рассматривать раздельно, поскольку главным при этом является раскрытие не взаимосвязи между ними, а конкретного смысла этих действий.

Умножение рассматривается как нахождение суммы одинаковых слагаемых. Дети должны усвоить связь между сложением и умножением, научиться понимать смысл каждого компонента произведения: число, которое берется слагаемым, - первый множитель; число, которое показывает, сколько одинаковых слагаемых, - второй множитель. Конкретный смысл деления раскрывается путем соответствующих операций с множествами, при решении задач на деление по содержанию и на равные части.

Раскрывая конкретный смысл умножения, следует прежде всего расширить опыт учащихся в выполнении соответствующих операций над множествами. Еще в первом классе при изучении нумерации, сложение и вычитание в пределах 10 и 100 целесообразно ввести счет пар предметов, троек и т.д. и предлагать задачи на нахождение суммы одинаковых и неодинаковых слагаемых:

В трех коробках лежит по 6 карандашей в каждой. Сколько всего карандашей в коробках?

В первой коробке 3 карандаша, во второй – 6, в третьей – 8. Сколько всего карандашей в коробках?

Подобные задачи (примеры) полезно иллюстрировать предметами или рисунками. Следует включать и обратные упражнения: по данным рисункам составить задачи (примеры) на сложение.

Решая такие задачи и примеры, учащиеся замечают, что есть суммы с одинаковыми слагаемыми, и считают, сколько таких слагаемых.

Во втором классе сумма одинаковых слагаемых заменяется произведением (6+6+6 + 6 = 24; 6*4=24). Выполняя эту операцию, дети знакомятся с действием умножения, с записью умножения, усваивают роль множителей. Покажем, как это можно сделать.

Затем выполняется несколько упражнений на замену суммы произведением. При этом дети устанавливают, что показывает каждое число в новой записи.

Далее предлагаются обратные упражнения: на замену произведений суммой. Например, предлагается результат: 3 * 4 = 12

Прочитайте пример. (3 умножить на 4) Что в этой записи показывает число 3? (Это число берется слагаемым). Что обозначает число 4? (Столько берется слагаемых). Заменим пример на умножение примером на сложение. Запись: 3+3+3+3=12

Для усвоения связи умножения сложением полезно предлагать такие упражнения: чтение примеров на умножение, запись аналогичных примеров под диктовку сначала учителя, а затем ученика, составление учащимися примеров на сложение и умножение, решение простых задач на нахождение произведения сложением и умножением.

Очень важно, чтобы учащиеся поняли, при каких условиях возможна замена суммы произведением и когда она невозможна. Этому помогает решение примеров с одинаковыми и разными слагаемыми.

На доске пример: 7 + 7 + 7.

Замените пример на сложение примером на умножение (7*3).

Можно ли пример 2 + 3 + 7 заменить примером на умножение? (Нельзя.) Почему? (Слагаемые разные. Слагаемые неодинаковые.). Всегда ли можно пример на сложение заменить примером на умножение? (Не всегда.) В каких случаях это сделать можно? (Когда слагаемые одинаковые.)

Можно предложить составить с одинаковыми числами примеры на сложение и умножение по рисункам.

3 + 2 = 5 3 * 2 = 6

Выяснить чем сходны и чем отличаются эти примеры?

Целесообразно по данным примерам (4 + 3 и 4*3) сделать рисунки, найти результаты и сравнить примеры.

4+4+ 4…4*2 4*7 + 4 … 4*9

Приведем объяснение ученика при выполнении последнего задания: слева сложили 7 четверок, да еще прибавили одну – всего стало восемь 4, а справа их девять. Слева четверок меньше, чем справа, значит, слева получится меньше; поставим знак «

Конкретный смысл деления раскрывается в процессе решения задач с начала на деление по содержанию, а потом на равные части.

В связи с этим учащиеся должны уметь выполнять по условию задачи операции над множествами; понимать, что этим операциям соответствует действие деления; научиться записывать решение задач с помощью этого действия.

Следующий шаг в изучении действия умножения – раскрытие переместительного свойства умножения. Знать это свойство важно прежде всего для усвоения действия умножения, а кроме того, знание этого свойства

дает возможность почти вдвое сократить число случаев, которые необходимо запомнить наизусть. Вместо двух примеров (8*3 и 3*8) ученики запоминают только один.

Во 2 классе переместительное свойство умножения записывается в общем виде с помощью букв: а*Ь = Ь*а.

Чтобы создать лучшие условия для изучения табличных случаев умножения и деления, раскрывается связь между компонентами и результатом действия умножения, а также обобщаются два вида деления. Опираясь на эти знания, учащиеся могут на основе каждого случая умножения получить соответствующие случаи деления: если 7*3=21, то 21:7=3 и 21:3=7.

Связь между компонентами и результатом действия умножения раскрывается с помощью наглядных пособий. Учащимся предлагается составить пример на умножение по рисунку.

Ученики составляют пример: 4*3=12. Назовите первый множитель. (4). Назовите второй множитель.(3). Назовите произведение. (12). Пользуясь этим же рисунком, составьте два примера на деление ( 12:4=3, 12:3=4). Получается запись:

Сравните примеры на деление с примером на умножение. Как получили второй множитель 3? (Произведение 12 разделили на первый множитель 4.) Как получили первый множитель 4? (Произведение 12 разделили на второй множитель 3.)

После выполнения нескольких аналогичных упражнений ученики делают вывод: если произведение двух чисел разделить на первый множитель, то получим второй множитель, а если произведение двух чисел разделить на второй множитель, то получим первый множитель.

Позднее эти два вывода объединяют в один: если произведение двух чисел разделить на один из множителей, то получим другой множитель.

Чтобы добиться усвоения учащимися связи между произведением и множителями, предлагаются такие упражнения.

Составьте по примеру 5*3=15 два примера на деление. Ученики рассуждают: если произведение 15 разделим на первый множитель 5, то получим второй множитель 3; а если произведение 15 разделили на второй множитель 3, то получим первый множитель 5.

Аналогично рассуждают ученики при выполнении упражнения на составление примеров на умножение, на деление, используя данные числа, например: 2, 5, 10 (2*5=10, 10:2=5, 10:5=2).

Полезно предлагать решение таких столбиков примеров:

Ученики решают примеры первого столбика, пользуясь сложением, затем находят результат соответствующего примера из второго столбика, используя переместительное свойство умножения, наконец, решают примеры третьего и четвертого столбиков, пользуясь знанием связи между множителями и произведением.

Знание связи между компонентами и результатом действия умножения используется при решении уравнений вида: 3*х=6 и х*2=8, при заполнении таблиц , в которых известно произведение и один из множителей.

Особое внимание надо уделить упражнениям на нахождение результата деления по данному произведению. Пусть требуется решить пример на деление: 24:6, если дан пример на умножение: 6*4=24. Ученик рассуждает: 24 – произведение, 6 – первый множитель; если произведение 24 разделить на первый множитель 6, то получится второй множитель 4.

Позднее аналогичным образом решается вопрос о нахождении неизвестного делимого и делителя.

Далее следует провести работу по обобщению двух видов деления.

К обобщению двух видов деления учащиеся подводятся путем сравнения решений пар простых задач с одинаковыми числовыми данными на деление по содержанию и на деление на равные части. Например, предлагается решить такую пару задач:

12 яблок разложили на 4 блюдца поровну. Сколько яблок на каждом блюдце?

12 яблок разложили на блюдца по 4 яблока. Сколько потребовалось блюдец?

После записи решения и ответа каждой задачи устанавливается сходное различие в задачах, решениях и ответах. Особое внимание обращается на одинаковые данные числа (12 и 4) и на одинаковые числа в ответах (3). После выполнения нескольких аналогичных упражнений ученики уясняют, что в обоих случаях при равных делимых и равных делителях получаются равные части.

На этом же этапе изучаются приемы для случаев умножения и деления с числами 1 и 10.

Сначала рассматривается прием умножения единицы на числа, большие единицы. Учащиеся решают ряд примеров, находят результат сложением:

1*2=1+1 = 2; 1*3=1+1+1 = 3 и т. д. Затем, сравнив в каждом случае результат с множителями, они приходят к выводу: при умножении единицы на любое число получается то число, на которое умножали. В дальнейшем аналогичные примеры решаются на основании этого правила.

Затем вводится правило умножения на 1: при умножении любого числа на 1 получается то число, которое умножали, например: 4*1=4, 12*1 = 12, а*1=а. Здесь невозможно использовать прием замены произведения суммой, на этом же основании нельзя опираться и на перестановку множителей. Поэтому надо сообщить детям это правило и в дальнейшем использовать его в вычислениях.

Деление на число, равное делимому (3:3=1), раскрывается на основе конкретного смысла деления: если, например, 3 карандаша разложить в 3 коробки поровну, то в каждой коробке окажется по одному карандашу. Рассуждая таким образом, ученики решают несколько аналогичных примеров: 4:4=1, 6:6=1 и т. п. При этом замечают, что при делении на число, равное делимому, в частном получается 1.

Деление на 1 вводится на основе связи между компонентами и результатом действия умножения: зная, что 1*4 = 4, найдем, что 4:1=4. Решив таким образом ряд примеров и сравнив их между собой, ученики делают вывод: при делении любого числа на единицу в частном получается это же число. Этим выводом они пользуются в дальнейшем при вычислениях.

При умножении 10 на однозначные числа ученики пользуются приемом: чтобы умножить 10 на 2, можно 1 дес. умножить на 2, получится 2 дес., или 20. Умножая на 10, дети используют переместительное свойство умножения: чтобы 2 умножить на 10, можно 10 умножить на 2, получится 2 дес., или 20. При делении используется знание связи между компонентами и результатом действия деления: чтобы 20 разделить на 10, надо подобрать такое число, при умножении которого на 10 получится 20; это 2; значит, 20:10 = 2. Так же находим, что 20:2=10.

Знания о действиях умножения и деления, а также умения, полученные учащимися на первом этапе, являются основой изучения на втором этапе табличных случаев умножения и соответствующих случаев деления.

Табличное умножение и деление изучается совместно, т. е, из случая умножения получают соответствующие случаи деления: если 5*3=15, то 15:5=3 и 15:3 = 5. Основой для этого служит знание учащимися связи между компонентами и результатом действия умножения.

Сначала рассматриваются все табличные случаи умножения и деления с числом 3, затем 4, 5 и т. д.

Табличные случаи умножения и деления с каждым числом изучаются примерно по одному плану.

Прежде всего составляется таблица умножения по постоянному первому или второму множителю. Если составить таблицу по постоянному первому множителю (2*2, 2*3, 2*4 и т. д.), то учащиеся легко будут находить результат последующего примера, пользуясь результатом предыдущего (2*4=2*3+2), но в этом случае будет в некоторых суммах много слагаемых (2*9 - девять слагаемых). Если же составлять таблицу по постоянному второму множителю (2*2, 3*2, 4*2 и т. д.), слагаемых будет меньше. Эта таблица удобнее для запоминания наизусть, но зато здесь труднее находить результат: слагаемые каждого следующего примера другие (2*2=2+2, 3*2=3+3, 4+2=4+4 и т. д.); чтобы найти результат следующего примера, пользуясь предыдущими, придется рассуждать так: 4*2=3*2+2, 5*2=4*2+2.

Учитель может выбрать любой из этих двух вариантов.

После того как составлена таблица по постоянному первому множителю, из каждого примера на умножение учащиеся составляют еще один пример на умножение (переставляют множители) и два примера на деление (на основе связи между компонентами и результатом умножения), например:

Каждая таблица умножения по постоянному первому множителю составляется начиная со случая равных множителей (2*2, 3*3, 4*4 и т. д.), поскольку случаи, предшествующие этим, уже были рассмотрены ранее (например, случай 3*2 был дан в таблице с числом 2, и поэтому в таблице с числом 3 он не изучается).

Примеры на умножение читаются по-разному: по 5 взять 2 раза, получится 10; 5 умножить на 2, получится 10; произведение чисел 5 и 2 равно 10; первый множитель 5, второй - 2, произведение - 10; дважды пять - десять; позднее: 5 увеличить в 2 раза, получится 10.

Примеры на деление читаются так: 6 разделить на 2 , получится 3. Можно читать примеры на деление по-другому, употребляя названия компонентов и результата: частное чисел 6 и 2 равно 3; делимое 6, делитель 2, частное 3, а позднее можно читать следующим образом: 6 уменьшить в 2 раза, получится 3.

Рассмотрев на одном уроке все случаи умножения и деления с каким-либо числом, надо выделить те из них, которые требуется выучить наизусть.

Рассмотрим в качестве примера методику работы по изучению таблицы умножения четырех и соответствующих случаев деления.

В подготовительную работу можно включить упражнения на нахождение неизвестного множителя (х*2=8, 3*а=15), можно повторить таблицу умножения двух и трех и соответствующие случаи деления, надо повторить также све неизвестные детям случаи умножения и деления с числом 4.

Затем переходят к составлению таблицы умножения четырех по постоянному первому множителю.

Учитель открывает заранее записанную на доске таблицу умножения четырех (4*4, 4*5, . . ., 4*9) и предлагает переписать ее в тетрадь.

Вычислите первое произведение?(16)

Как вычисляли? (4+4+4+4=16)

Запишите вычисление сложением внизу под таблицей умножения. (Учитель на доске, дети – в тетрадях)

Изобразите произведение этих чисел, используя квадрат с уголком. (Ученики показывают 4 ряда квадратов, по 4 квадрата в каждом.)

Значит, сколько же получится, если 4 умножить на 4? (16.)

Запишем в таблице умножения.

Теперь вычислим следующее произведение: 4*5. Как вы изобразите его на квадратах? (Дети показывают 5 рядов квадратов, по 4 квадрата в каждом.)

Сколько всего квадратов? (20.)

Как узнали? (4+4+4+4+4=20.)

Запишем эту сумму под первой.

Как можно вычислить вторую сумму, пользуясь результатом первой? (16+4=20.)

Как иначе можно вычислить результат? (Переставить множители: 5*4 - это 5+5+5+5=20.) Сколько же получится, если 4 умножить на 5? (20.) Запишем.

Какой следующий пример будем решать? (4 умножить на 6.)

Решите и назовите результат. (24.)

Как вычисляли? (4+4+4+4+4+4 = 24.)

Запишем. Как по-другому можно решить этот пример? (Переставить местами множители: 6*4 –это 6+6+6+6=24 или прибавить к предыдущему результату, к 20, число 4). Можно и так вычислить: 4+4+4+4=12 и еще 4+4 + 4=12, 12+12 = 24, т.е. можно сгруппировать слагаемые.

В таком же плане рассматриваются и другие случаи: некоторые произведения иллюстрируют на своих пособиях, находят число квадратов сложением, записывают сумму, выясняют, какими еще способами можно вычислить результат (прибавить 4 к предыдущему результату, сгруппировать слагаемые, переставить множители местами).

Мы записали все случаи умножения четырех. Скажите, какие еще примеры на умножение можно составить с такими же результатами?

(Переставить местами множители)

Рядом с таблицей умножения четырех ученики сами записывают таблицу умножения на 4 и читают ее по-разному.

Какие примеры на деление можно составить по этим примерам на умножение? Начинайте со второго примера (20:4 = 5, 20:5 = 4). Запишите это.

Как вы их получили? (Произведение делили на один из множителей и в результате получали другой множитель.)

Ученики составляют по каждому примеру на умножение два примера на деление и записывают их. Последними составляются примеры к случаю 4*4; здесь получаются одинаковые примеры на деление.

Полезно предложить ученикам рассмотреть все примеры первой таблицы и сказать, что интересного они заметили. Дети должны ответить, что первые множители одинаковые, вторые множители увеличиваются на единицу, а произведения на 4 единицы. Так же сравниваются примеры и других столбиков.

Таблицу умножения четырех надо выучить наизусть, чтобы каждый раз не вычислять результат. Обведите ее красным карандашом, а дома выпишите эту таблицу на отдельный листок.

Запись в тетрадях может быть выполнена, например, так:

4*5 =20 5*4 = 20 20:4 = 5 20:5 = 4

4*6=24 6*4 = 24 24:4 = 6 24:6=4

4*7=28 7*4 = 28 28:4 = 7 28:7=4

4*8=32 8*4 = 32 32:4 = 8 32:8=4

4*9 = 36 9*4 = 36 36:4=9 36:9 = 4

Можно в тетрадях записать только столбики примеров на умножение и деление.

Учитель вызывает к доске четырех учеников, каждый из которых говорит пример (начать лучше со случая 4-5).

Первый ученик: 4 умножить на 5, получится 20.

Второй ученик: 5 умножить на 4, получится тоже 20.

Третий ученик: 20 разделить на 4, получится 5.

Четвертый ученик: 20 разделить на 5, получится 4.

Так повторяют все случаи.

Как уже отмечалось, аналогично проводится работа над другими таблицами. Число новых случаев в каждой следующей таблице уменьшается. Учащиеся от таблицы к таблице проявляют больше самостоятельности в их составлении. Они быстро замечают, что в каждой таблице умножения по постоянному первому множителю первым берется пример с одинаковыми множителями, что в каждом следующем примере на единицу больше второй множитель (2*3, 2*4). Все это помогает учащимся самим и составить очередной новый пример, и решить его. Уже при составлении таблицы умножения четырех или пяти можно предложить учащимся самим назвать первый, второй и т. д. примеры таблицы по порядку.

Приведем краткую таблицу умножения, подлежащую запоминанию наизусть. Зная эту таблицу, можно решить все приме таблицы по порядку.

Приведем краткую таблицу умножения, подлежащую запоминанию наизусть. Зная эту таблицу, можно решить все примеры, относящиеся к табличному умножению и делению.

Умножением и делением решаются задачи следующих видов:

- на нахождение суммы одинаковых слагаемых;

- на деление по содержанию;

- на деление на равные части;

- на увеличение или уменьшение числа в несколько раз (прямая форма);

- на увеличение или уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма);

- на кратное сравнение;

- на нахождение неизвестного делителя, делимого, множителя;

- связанные с величинами.

Задачи на нахождение суммы одинаковых слагаемых.

Подготовительная работа к введению этих задач начинается в 1 классе при изучении сложения и вычитания. Она сводится к решению задач на нахождение суммы одинаковых слагаемых.

При ознакомлении с решением задач на нахождение произведения учащиеся должны уяснить, что сумму одинаковых слагаемых можно заменить произведением, должны усвоить новую запись и понимать, что обозначает каждое число в этой записи.

Здесь раскрывается смысл действия умножения (См тему N ?).

Длительное время, до тех пор пока дети не усвоили таблицу умножения, используется двойная запись решения задачи, чтобы дети усвоили смысл каждого компонента. Переходить к записи решения только. Переходить к записи решения только умножением надо только тогда, когда дети сами сразу будут предлагать запись решения действием умножения и усвоят таблицу умножения.

Задачи на деление по содержанию и на деление на равные части

В процессе решения задач на деление по содержанию и на деление на равные части раскрывается конкретный смысл деления (См тему N?).

Сначала рассматривается деление по содержанию, а затем на равные части.

Подготовительная работа для решения задач одного и другого вида имеет целью обогатить опыт детей в практическом оперировании множествами и предметами.

На первых порах при решении задач следует пользоваться наглядными пособиями, результат находить путем счета, после этого записывать решение.

Задачи на увеличение или уменьшение числа в несколько раз(прямая форма)

Прежде, чем приступить к задачам этого вида, с детьми необходимо провести соответствующую подготовительную работу по уяснению соответствующих понятий и терминов. Целесообразно использовать индивидуальную наглядность.