Методика работы с задачами с пропорциональными величинами в начальной школе
Обновлено: 05.07.2024
На подготовительном этапе к решению составных задач с пропорциональными величинами ученики:
- знакомятся с величинами;
- уясняют связи между пропорциональными величинами;
- наблюдают над изменением одной из величин при изменении другой, при этом третья величина постоянна.
Для изучения связей в нескольких группах величин отводят специальные уроки, обобщают эти связи, учат распознавать в текстах задач тройки пропорциональных величин, связи в которых специально не рассматривались (например, масса 1 ящика, количество ящиков, общая масса)
Главным в поиске решения составных задач трех типов с пропорциональными величинами является нахождение значения постоянной величины. Способы нахождения значения постоянной величины для каждого типа задач различны.
- Подготовительная работа к решению задач на нахождение четвертого пропорционального должна предусмотреть ознакомление с величинами и связями между ними.
- В подготовительную работу к задачам на нахождение неизвестного по двум разностям полезно включать задачи-вопросы. Например:
1) Сестра купила 5 одинаковых тетрадей, а брат 8 таких же тетрадей. Кто из них уплатил денег больше? Почему? А сколько тетрадей брат заплатил столько же денег, сколько и сестра?
2) Брат и сестра купили тетради по одинаковой цене. Брат купил на 3 тетради больше, чем сестра и уплатил на 12 руб. больше. Сколько стоит одна тетрадь?
Для решения задач на нахождение неизвестного по двум разностям рассматриваются два вида подготовительных задач (простые и составные), в которых постоянная величина находится по разностям значений двух переменных величин. Например:
Задача 1. В два ларька привезли одинаковые ящики с яблоками. Во второй ларек привезли на 2 ящика больше. Масса всех ящиков с яблоками во втором ларьке оказалась на 14 кг больше. Найти массу одного ящика с яблоками.
Задача 2. В один ларек привезли 5 одинаковых ящиков с яблоками, а во второй – 7 таких же ящиков. Масса всех ящиков с яблоками во втором ларьке оказалась на 14 кг больше, чем в первом. Найти массу одного ящика с яблоками.
Ознакомление с новым типом задач происходит на отдельном уроке. На подготовительном уроке повторяют связи величин, которые будут использоваться в этой задаче. Целесообразно сразу не предлагать новую задачу, а получить ее в совместной работе с детьми по преобразованию задачи уже известного им вида. Этот прием помогает включить в логику решения ранее установленные связи величин, выделить ключевой момент поиска решения всех типовых задач – отыскание значения постоянной величины и обобщить способы их решения.
Можно предложить сразу готовую задачу.
Например, задача на нахождение неизвестного по двум разностям:
1 этап. Анализ текста задачи
- О каких величинах идет речь в задаче?
2 этап. Поиск плана решения задачи.
- Почему во втором ларьке масса ящиков больше?
- Что значит, что во втором ларьке масса ящиков с яблоками на 14 кг больше? (Такая же масса да еще 14 кг)
- Сколько ящиков во втором ларьке имеют такую же массу, что и ящики в первом ларьке. Покажите на схеме.
- Можем ли мы узнать, сколько ящиков имеют массу 14 кг?
- Что можно узнать, зная, сколько ящиков имеют массу 14 кг?
- Зная массу 1 ящика и, что в первый ларек привезли 5 ящиков, что можно узнать?
- Зная массу 1 ящика и, что во второй ларек привезли 7 ящиков, что можем узнать?
Расскажи план решения задачи. Что узнаешь каждым действием?
3 этап. Выполнение плана решения.
1) 7 – 5 = 2 (ящ.) – имеют массу 14 кг
2) 14 : 2 = 7 (кг) – масса 1 ящика
3) 7 · 5 = 35 (кг) – масса ящиков в 1 ларьке
4) 7 · 7 = 49 (кг) – масса ящиков во 2 ларьке
Ответ: масса ящиков в 1 ларьке – 35 кг, во втором – 49 кг
4 этап. Работа над решенной задачей
- Ответили ли мы на вопрос задачи?
- Как проверить, правильно ли мы решили задачу? (например, 49 – 35 = 14 (кг0, получили число 14 кг, оно соответствует условию задачи, значит задача решена верно).
- Какие слова важны в задаче, без них нельзя было бы решить задачу?
- Можно ли было решить задачу другим способом?
- Что изменится, если в условии заменить число 14 на 20?
При решении задач на пропорциональное деление вводят новый для учащихся способ проверки – установление соответствия между числами, полученными в ответе, и числом, данным в задаче. Этот вид проверки используется и при решении задач на нахождение неизвестного по двум разностям.
На этапе закрепления умения решать типовые задачи с пропорциональными величинами:
- усложняются задачи данного типа (используются в задачах более сложные величины, включаются другие виды задач этого же типа),
- сравниваются задачи с пропорциональными величинами разных видов, обобщается их способ решения,
- увеличивается доля самостоятельности учеников при выполнении заданий тренировочного и творческого характера.
Все три вида задач содержат по три величины, одна из которых постоянная, а две другие – переменные. Для любого набора трех величин можно составить по 6 разновидностей каждого вида задач.
Названные виды задач различаются своими данными и искомыми.
Задачи на нахождение четвертого пропорционального. В этих задачах даны два значения одной переменной величины и одно значение другой переменной величины, второе значение является искомым (см таблицу 1).
Первые четыре задачи с прямо пропорциональной зависимостью величин, а две последние с обратно пропорциональной.
Задачи на пропорциональное деление. Эти задачи включают две переменные величины, связанные пропорциональной зависимостью, и одну или больше постоянных, причем даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной, слагаемые этой суммы являются искомыми. Можно выделить 6 видов задач на пропорциональное деление, четыре из которых с прямо пропорциональной зависимостью величин, а две с обратно пропорциональной зависимостью. В начальных классах решаются задачи на пропорциональное деление только с прямо пропорциональной зависимостью величин.
В начальных классах задачи на пропорциональное деление решаются только способом нахождения значения постоянной величины.
Подготовкой к решению задач на пропорциональное деление является сформированное умение решать задачи на нахождение четвертого пропорционального.
При ознакомлении с задачами на пропорциональное деление лучше предлагать их не в готовом виде, а составить вместе с детьми из задач на нахождение четвертого пропорционального. Это поможет детям увидеть связи между задачами этих видов, что быстрее приведет учащихся к обобщению способа их решения.
Для закрепления умения решать задачи предлагаются готовые задачи на нахождение неизвестных по двум разностям 1 вида с различными группами пропорциональных величин. Аналогично вводятся задачи на нахождение неизвестных по двум разностям II вида. Целесообразно предлагать упражнения на преобразование задач. Например, можно по задаче на нахождение четвертого пропорционального составить две задачи на нахождение неизвестных по двум разностям, решить их и сравнить решения; можно составить по задаче на нахождение четвертого пропорционального задачу на пропорциональное деление и задачу на нахождение неизвестных по двум разностям, решить их и сравнить решения. Такие упражнения помогают детям увидеть сходство в способах решения.
6. Методика работы над простыми задачами на движение.
Задачи, связанные с движением, рассматриваемые в начальных классах, включают в себя описание процесса движения одного или двух тел. Эти задачи по существу математических зависимостей между величинами, входящими в задачу, структуре и их моделей нельзя отнести к особому виду задач. В качестве примера рассмотрим пару задач и их решения:
1.А) Из двух городов, находящихся на расстоянии 280 км, выехали одновременно две машины. Через сколько часов машины встретятся, если скорость первой машины 60 км/ч, второй – 80 км/ч.
Б) Двум мастерам нужно изготовить 280 одинак4овых деталей. За сколько часов они могут это сделать вместе, если первый за 1 ч изготавливает 60 деталей, а второй 80 деталей?
Приведем арифметические и алгебраические способы решения этой пары задач:
280:(80+60) =2 (80+60)*х=240
2.А) За 6 часов рабочий изготовил 120 одинаковых деталей. Сколько деталей он изготовит за 3 часа?
Б) Пароход прошел 120 км за 6 ч. Сколько километров он пройдет за 3 ч, если будет идти с той же скоростью?
Эту пару задач можно решить тремя способами:
1-й способ 2-й способ 3-й способ
1) 120:6=20 1)6:3=2 6ч=380 мин
2) 20*3=60 2) 120:2=60 3ч=180мин
Как видим, структура, модели и способы решения как арифметические, так и алгебраические полностью совпадают. Но задачи, связанные с движением, традиционно выделяют в особый тип, так как эти задачи имеют свою особенность. Особенность состоит в том, что они построены на основе функциональной зависимости между величинами: скоростью, временем и расстоянием.
Подготовительная работа к решению задач, связанных с движением, предусматривает: обобщение представлений детей о движении, знакомство с новой величиной – скоростью, раскрытие связей между величинами: скорость, время, расстояние.
С целью обобщения представлений детей о движении полезно провести специальную экскурсию по наблюдению за движением транспорта, после чего провести наблюдение в условиях класса, где движение будут демонстрировать сами дети. На экскурсии и во время работы в классе пронаблюдать за движением одного тела и двух тел относительно друг друга. Так, одно тело (машина, человек, и т.п.) может двигаться быстрее и медленнее, может остановиться, может двигаться по прямой или кривой. Два тела могут двигаться в одном направлении, а могут двигаться в противоположных направлениях: либо приближаться друг к другу (двигаясь на встречу одно к другому), либо удаляясь одно от другого. Наблюдая указанные ситуации в условиях класса, надо показать детям, как выполняются чертежи: расстояние принято обозначать отрезком; место (пункт) отправления, встречи, прибытия и т.п. обозначают либо черточкой, либо флажком; направление движения указывают стрелкой.
Раскрытие связей между величинами: скорость – время – расстояние ведется по такой же методике, как и раскрытие связей между другими пропорциональными величинами. В результате решения соответствующих простых задач ученики должны усвоить такие связи:
если известны расстояние (S) и время (t) движения, то можно найти скорость (v) действием деления; v=S:t
если известны скорость (v) и время (t) движения, то можно найти расстояние (S)действием умножения; S=v*t
если известны расстояние (S) и скорость (v), то можно найти время (t) движения действием деления t=S:t.
Далее, опираясь на эти знания, дети будут решать составные задачи, в том числе и задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестных по двум разностям с величинами: скорость, время, расстояние. При работе над этими задачами надо чаще использовать иллюстрации в виде чертежа, так как чертеж помогает правильно представить жизненную задачу, отраженную в задаче.
Так же, как и при решении задач других видов, следует включать упражнения творческого характера на преобразование и составление задач.
Среди составных задач особое внимание должно быть уделено задачам на встречное движение и в противоположных направлениях. Содержание этих задач включает новый элемент: здесь представлено совместное движение двух тел, что требует специального рассмотрения. До введения задач на встречное движение важно провести соответствующую подготовительную работу. Надо познакомить с движением двух тел навстречу друг другу. Такое движение могут продемонстрировать в классе вызванные ученики. Например, два ученика-пешехода начинают двигаться одновременно от двух противоположных стен навстречу друг другу, а при встрече останавливаются. Ученики наблюдают, что расстояние между пешеходами все время уменьшалось, что, встретившись, они прошли все расстояние от стены до стены, и что каждый затратил на движение до встречи одинаковое время. Под руководством учителя выполняется чертеж. Можно провести наблюдение на улице за движением автомашин, пешеходов, велосипедистов и т.п. Расширить представления учащихся о встречном движении можно попутно с решением задач из учебника. С помощью упражнений надо выяснить, что значит 'вышли одновременно' пешеходы, автомашины и т. п. и что при этом они были в пути до встречи одинаковое время. Необходимо также, чтобы ученики твердо усвоили связь между величинами: скоростью, временем и расстоянием при равномерном движении, т. е. умели решать соответствующие простые задачи. При ознакомлении с решением задач на встречное движение можно на одном уроке ввести три взаимно обратные задачи. Сначала предложить задачу на нахождение расстояния, которое пройдут до встречи при одновременном выходе пешеходы, велосипедисты, поезда и т. п., если известны скорость каждого и время движения до встречи.
Ознакомление с задачами на движение в противоположных направлениях может быть проведено аналогично введению задач на встречное движение. Проводя подготовительную работу, надо, чтобы ученики пронаблюдали движение двух тел (пешеходов, автомашин и т. п.) при одновременном их выходе из одного пункта. Ученики должны заметить, что при таком движении расстояние между движущимися телами увеличивается. При этом надо показать, как выполняется чертеж. При ознакомлении с решением задач этого вида тоже можно на одном уроке решить три взаимно обратные задачи, после чего выполнить сначала сравнение задач, а затем их решении. На этапе закрепления умения решать такие задачи ученики выполняют различные упражнения, как и в других случаях, в том числе проводят сравнение соответствующих задач на встречное движение и движение в противоположных направлениях, а также сравнение решений этих задач. На этом этапе эффективны упражнения на составление различных задач на движение по данным в таблице значениям величин и соответствующим выражениям.
Таким образом, специфика этих задач обуславливается введением такой величины, как скорость движения, а также использованием при их решении схем, которые отражают не отношения между величинами, а процесс движения и во многом облегчают поиск решения.
7. Знакомство с обратными задачами. (КРОМЕ УРОКА НИЧЕГО НЕТ БОЛЕЕ МЕНЕЕ ПОДХОДИТ)
1.Устный счет.
На доске можно расположить опорные схемы задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.
Саша поймал 5 окуней, а карасей - на 4 больше. Сколько карасей поймал Саша?
У рака 10 ног, а у пчелки - на 4 лапки меньше. Сколько лапок у пчелки?
У паука 8 ног, а у рака - на 2 больше. Сколько ног у рака?
В первом классе 8 человек занимаются музыкой, а во втором - на 2 человека больше. Сколько детей 2 класса занимается музыкой?
У Бауржана 9 марок, а у Азизы - на 3 марки меньше. Сколько марок у Азизы?
В первый день Дания прочитала 4 страницы, а во второй - на 3 страницы больше. Сколько страниц прочитала Дания во второй день?
Оле 4 года, Алие 3 года. А Наташе столько лет, сколько Оле и Алие вместе. Сколько лет Наташе?
У кошки 3 белых и столько же серых котят. Сколько всего котят у кошки?
На березе сидели 4 вороны. Прилетели еще 2. Сколько ворон стало на березе?
У Антона было 5 карамелек и столько же шоколадных конфет. Сколько всего конфет было у Антона?
На цветке сидели 2 пчелы. 1 пчела улетела. Сколько пчел осталось на цветке?
На пруду плавали 5 уток. 1 вышла из пруда. Сколько уток осталось? На лугу паслись 10 овец. 3 овцы загнали в сарай. Сколько овец осталось на лугу?
2.Актуализация опорных знаний.
Если число 6 на 2 больше числа 4, то число 4 на 2 меньше, чем число
Карточка с цифрой 4 - дети выкладывают на партах 4 треугольника. Далее учитель просит выложить кругов на 3 больше. После нескольких таких упражнений следует обратить внимание детей на то, что если кругов на 3 больше, то треугольников, соответственно, на 3 меньше.
3.Работа над новым материалом.
Задачи 1. Детям предлагается сравнить условия задач, решения и ответы. Эти задачи являются взаимосвязанными, в этих задачах говорится об одних и тех же предметах, только известное и неизвестное поменяли местами.
4.Работа над изученным материалом.
Самостоятельная работа Задание 2. При выполнении задания учитель объясняет детям, что на основе рисунков надо составить четверки примеров на сложение и вычитание. Это задание записывается в тетради и комментируется. Например, 5 домбр и 3 кобыза. Всего инструментов - 8. Если убрать кобызы (закрываем пальчиком), то останется 5 домбр и т. д.
Задание3. 3 - составление равенств и неравенств - имеет много вариантов решений и выполняется полностью или частично в тетради.
Самостоятельная работа. Задание 4 поможет закрепить таблицу вычитания.
5. Работа по методической теме.
Найди в каждой группе пару предметов и соедини их линией.
8. Знакомство с взаимообратными задачами. Система взаимообратных задач.
На мой взгляд, самое трудное в начальной школе – научить ребенка грамотно писать, а самое трудное в математике – научить решать задачи.
В процессе работы мне хотелось повысить процент способных детей и уменьшить процент слабых.
Кроме того, в своей работе я стремлюсь к тому, чтобы как можно больший процент детей имел качественный показатель знаний по математике. Далее я опишу, как я этого добиваюсь и каковы результаты молей работы.
Я ознакомилась с мнением различных ученых-методистов (смотреть список литературы) по вопросу классификации задач и решению взаимно обратных задач, как по традиционной, так и по развивающей методике.
Работа со взаимно обратными задачами просматривается у Аритской Н.И., у Свечникова А.А., но у Аритской И.И. нет четкой классификации задач, также, как у Истоминой Н.Б.
Классификация сложных задач в принципе сходна у Эрдниева П.М., Свечникова А.А., Баитовой М.А. но простые задачи Свечников А.А. и Баитова М.А. классифицируют несколько иначе, чем Эрдниев П.М.
За основу я взяла работу над задачами по Эрдниеву П.М., так как на сегодняшний день более четкой классификации задач и методики работы над взаимно обратными задачами я пока не вижу.
Следует отметить существенно важные дидактические достоинства метода обратных задач.
Во время преобразования задачи учащийся выявляет и использует взаимно обратные связи между величинами задачи:
В начальном обучении математике велика роль текстовых задач. Решая их, обучающиеся приобретают математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение текстовых задач и в воспитании личности, поэтому учитель должен иметь глубокие представления о текстовой задаче, о её структуре, уметь решать такие задачи разными способами.
Традиционно в процессе обучения решению текстовых задач у большинства учеников возникают трудности в усвоении материала, поэтому одной из важнейших целей в начальном курсе математики является подбор целесообразного дидактического материала, приемов и методов, направленных на формирование умения решать математические задачи. Это, в свою очередь, способствует формированию у школьников знаний и умений, необходимых в повседневной жизни при решении тех или иных проблемных ситуаций.
Особую сложность в процессе обучения решению математических задач для младших школьников представляют задачи с пропорциональными величинами. Затруднения при освоении и решении таких задач возникают как правило на этапе выделения связей между данным и искомым. Глубокое понимание данного этапа решения задачи необходимо для поиска способа и составления плана решения задачи. Одна из причин возникновения у детей такого рода трудностей заключается в том, что понятие пропорциональная зависимость не является предметом специального изучения и усвоения в начальном курсе математики.
Таким образом, актуальность проблемы формирования у обучающихся умения решать задачи на пропорциональную зависимость обусловлена:
1. необходимостью формировать у обучающихся умения решать задачи на пропорциональную зависимость;
В практике обучения возможности задач с пропорциональными величинами в развитии математического мышления учащихся, как правило, не используются из-за временных затрат на подготовку и проведение такой работы на уроке. Недостатки методики обучения характеризуются невниманием к интерпретации текста задачи с помощью таблицы и чертежа, игнорированием приемов творческой работы над задачей.
В будущем планируется составить некий сборник задач с пропорциональными величинами для решения с детьми в школе на уроках математики, дополнительных занятиях, а также дома.
В сборник будут входить задачи 3-х видов:
Задачи на нахождение четвёртого пропорционального;
На пропорциональное деление;
На нахождение неизвестного по двум разностям.
Для наиболее успешной работы над формированием у младших школьников навыка решения задач с пропорциональной зависимостью целесообразно вести систематическую, целенаправленную методическую деятельность при которой важно применять систему методических приемов.
Таким образом, опираясь на источники, можно смело утверждать, что задачи, решаемые школьниками в младших классах, занимают одну из важнейших ступеней в их обучении. Существует множество различных определений понятию текстовой задачи, огромное количество классификаций и методов их решения.
Список использованных источников:
Белошистая, А. В. Методика преподавания математики в начальной школе / А.В. Белошистая. - М.: Владос, 2005. - 455с.
Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах / Н.Б. Истомина – М.: ACADEMIA, 2002. – с. 165 – 173.
Макаренко, Т. А. Затруднения младшего школьника в освоении задач на пропорциональные величины / Т. А. Макаренко. – М.: Молодой ученый, 2019. - с. 146-147.
Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Методика работы над задачами с пропорциональными величинам. Презентация на заданную тему содержит 22 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!
1) Дети посадили около школы 5 берез, а лип на 3 больше, чем берез. Сколько лип посадили дети около школы? 1) Дети посадили около школы 5 берез, а лип на 3 больше, чем берез. Сколько лип посадили дети около школы? 2) В одном гараже стоит 3 машины. Сколько машин можно поставить в 5 таких же гаражей? 3) В первый день в киоске было продано 5 журналов, а во второй - на 3 журнала больше. Сколько журналов было продано за два дня? 4) На автостоянке 5 грузовых машин, а легковых в 3 раза больше. Сколько всего машин на стоянке? 5) На пошив 5 платьев идет 15м материи. Сколько метров ткани нужно для пошива 8 таких платьев? 6) За 7 тетрадей в клетку и 5 тетрадей в линейку по одинаковой цене Катя заплатила 72 рубля. Сколько стоят тетради в клетку и в линейку по отдельности?
Тройки величин - Цена, количество, стоимость - Расход ткани на одну вещь, количество вещей, общий расход - Выработка за один час, количество часов, общая выработка - Длина, ширина, площадь и др. ВСР: дописать список троек величин, используемых в начальной школе.
Виды задач с пропорциональными величинами 1. Задачи на нахождение четвертого пропорционального (задачи на тройное правило, задачи на приведение к единице). 2. Задачи на пропорциональное деление. 3. Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям. 4. Задачи на движение.
Задачи на пропорциональное деление Подготовительные упражнения: умение решать простые задачи с тройками величин; решение задач на нахождение 4-ого пропорционального.
Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям Подготовительные упражнения Задачи-вопросы и простые задачи повышенной трудности, которые помогут детям уяснить соответствие между двумя разностями. 1. Сестра купила 5 одинаковых тетрадей, а брат 8 таких же тетрадей. Кто из них больше уплатил денег? Почему? За сколько тетрадей брат уплатил столько же денег, сколько уплатила сестра? 2. Брат и сестра купили тетради по одинаковой цене. Брат купил на 3 тетради больше, чем сестра, и уплатил на 6р. больше, чем сестра. Сколько стоила одна тетрадь?
Методика ознакомления с задачами на нахождение неизвестного по двум разностям Детям предлагается составить задачу по краткой записи:
Аналитико-синтетический способ разбора - Почему первый покупатель уплатил денег больше, чем второй?(купил больше метров ткани) - За сколько метров материи первый покупатель уплатил столько же денег, сколько второй? (за 4м) - За сколько метров он уплатил 200р? (за 2м) - Зная, что за 2м первый покупатель уплатил 200р., что можем узнать по этим данным? (цену ткани) - Зная цену ткани и количество метров ткани, купленной каждым покупателем, что можем узнать по эти данным? (сколько денег уплатил каждый покупатель)
Разбор задачи - Чтобы узнать массу проданного варенья каждого сорта, надо массу варенья в одной банке умножить на количество банок. Число банок известно – 16 и 20. Массу одной банки можно узнать, разделив разницу в массе банок на разницу в их количестве. 1) 20 – 16 = 4 (б.) – больше малинового варенья, чем вишневого; 2) 8 : 4 = 2(кг) – масса одной банки; 3) 2 * 20 = 40 (кг) масса малинового варенья; 4) 2 * 16 = 32 (кг) – масса вишневого варенья. Ответ: 40кг, 32 кг.
На этом уроке предстоит выполнить много дел: посчитать количество карандашей в коробках, определить, какое количество ткани пойдет на пошив костюмов, помочь Буратино понять разницу между ценой и стоимостью. А ещё, благодаря Буратино, научимся находить стоимость, цену и количество продаваемых предметов.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока "Простые задачи, связанные с пропорциональными величинами"
Сегодня мы рассмотрим несколько задач. Давайте прочитаем первую из них.
В одной коробке лежит 6 карандашей. Сколько всего карандашей в 4 таких коробках?
Что мы узнали из условия этой задачи? Сколько карандашей в одной коробке и сколько таких коробок. Давайте запишем краткое условие в виде таблицы.
Решаем эту задачу. Рассуждаем так: в четырёх коробках карандашей будет в 4 раза больше. Значит задачу решаем умножением
6 умножаем на 4.
Получилось 24 карандаша в четырёх коробках.
Прочитаем следующую задачу
На пошив одного костюма необходимо 3 м ткани. Сколько всего ткани нужно купить, чтобы сшить 7 таких костюмов?
Запишем и её условие в таблице.
Для 7 костюмов нужно отрезать по 3 м 7 раз. На 7 костюмов надо ткани в 7 раз больше, чем на один.
Решаем. 3 умножаем на 7.
Получается 21 м ткани на пошив 7 костюмов.
А вот ещё задача
На покупку одного букваря Буратино нужно 5 сольдо. Он захотел купить буквари своим друзьям – Арлекину, Мальвине и Пьеро, т.е. 3 букваря. Сколько всего денег понадобится Буратино?
Хочу обратить ваше внимание на то, что если платят за один предмет, то говорят, что это его цена. А если платят за всю покупку – несколько предметов – то это их стоимость. Значит, надо найти стоимость трёх букварей.
Конечно, стоимость 3 букварей в 3 раза больше цены одного букваря. Решаем. По 5 сольдо за каждый букварь, т. е. по 5 сольдо 3 раза.
5 умножаем на 3.
Получается 15 сольдо.
Это разные задачи, но способ решения у них одинаков – все они решаются умножением. Значит, что-то похожее в них есть? В каждой задаче есть слово один или одна, одного… Давайте попробуем сделать для них одну общую таблицу.
Во втором столбце указано количество коробок, количество костюмов, количество букварей. Значит, второй столбец – количество равных между собой частей.
А узнать надо, сколько всего карандашей в трёх коробках, сколько всего метров ткани необходимо на пошив 7 костюмов, сколько всего денег понадобится Буратино на покупку 3 букварей или стоимость 3 букварей. Значит третий столбец – сколько всего, или целое. И все эти задачи решаются таким образом: число, обозначающее одну часть, умножаем на количество таких частей, и получаем целое или сколько всего.
Только не забудьте! Если вы хотите узнать, сколько всего карандашей, то при умножении количество карандашей в одной коробке будет первым множителем, а количество коробок – вторым.
Если мы хотим узнать, сколько всего метров – количество метров на один костюм – это первый множитель, а количество костюмов – второй.
И, чтобы узнать, сколько всего сольдо понадобится Буратино, при умножении именно цена одного букваря, т.е. 5 сольдо, будет первым множителем, а количество букварей – вторым.
И сейчас я хочу обратить ваше внимание на задачу про Буратино. Ещё раз посмотрите на таблицу. Вы, конечно уже поняли, что если надо найти стоимость нескольких предметов, надо цену умножить на количество этих предметов. А теперь составим обратную задачу:
Буратино купил своим друзьям 3 букваря и отдал за покупку 15 сольдо. Сколько стоил один букварь, т. е. какова цена букваря?
Нам известны количество букварей и их стоимость. Надо найти цену.
Вы конечно догадались, что если 3 букваря стоят 15 сольдо, то цена одного в 3 раза дешевле (меньше). Значит, эту задачу надо решать делением.
15 разделим на 3, получится 5 сольдо цена букваря.
Значит, чтобы найти цену, надо стоимость всей покупки разделить на количество предметов.
И ещё одна обратная задача.
Буратино хочет купить своим друзьям буквари. Цена одного букваря 5 сольдо. За всю покупку Буратино надо заплатить 15 сольдо. Сколько букварей купит Буратино?
Нам известны цена букварей и их стоимость. Надо найти количество.
Чтобы решить эту задачу, надо узнать, сколько раз в 15 содержится по 5, т.е. сколько раз из своего кошелька, в котором 15 сольдо, Буратино сможет доставать по 5 сольдо, пока у него не закончатся деньги.
Какое действие мы выполняем с 15 сольдо? Конечно деление. Ведь каждый раз мы достаём равное количество денег.
Записываем решение. 15 делим по 5. Получается 3 раза достал Буратино по 5 сольдо.
Значит, он купил 3 букваря.
Итак, если нам надо узнать количество купленных предметов, мы стоимость этих предметов делим на их цену.
Ну а теперь давайте подведём итог нашего урока.
* Чтобы найти стоимость нескольких предметов, надо цену умножить на количество этих предметов.
Читайте также: