Методика работы над нестандартными задачами в начальной школе

Обновлено: 04.07.2024

Цели, преследуемые решением занимательных (нестандартных) задач.

“Ни один наставник не должен забывать,
что его главнейшая обязанность состоит
в приучении воспитанников к умственному
труду и что эта обязанность более важна,
нежели передача самого предмета”

“Знание только тогда знание, когда оно
приобретено усилиями твоей мысли, а не памяти”.

Что может заставить младшего школьника задуматься, начать размышлять над тем или иным математическим заданием, вопросом, задачей, когда эти задания не обязательны для него? Во всяком случае не принуждение? Не всегда могут активизировать мысль ученика и словесные просьбы и убеждения.

Основным источником побуждения младшего школьника к умственному труду может послужить интерес. Привлечь внимание детей, вызвать их удивление - это лишь начало возникновения интереса, и добиться этого сравнительно легко. Труднее удержать интерес к математике и сделать его достаточно стойким.

Поддерживая интерес различными заданиями, различными способами, приемами решения этих заданий, постепенно воспитывать интерес к самой деятельности, интерес к математике как к науке, который перерастает в интерес к процессу самой мыслительной деятельности, к новым знаниям. Это можно отнести не только к математике, но и к другим направлениям обучения.

Материал, преподносимый учителем и отдельными учениками, должен быть понятен каждому ученику, иначе он не вызовет желания работать, т.к. будет лишен для него смысла. Для поддержания интереса во всяком новом должны быть определенные элементы старого, известного детям. Только при условии установления связи нового со старым возможны проявления сообразительности и догадки.

способ решения занимательных задач неизвестен. Для их решения характерно применение метода проб и ошибок. Эти поисковые пробы могут закончиться догадкой, которая представляет собой нахождение пути искомого решения;
занимательные задачи способствуют поддержанию интереса к предмету и играют роль мотива к деятельности учащихся. Необычность сюжета, способа подачи задачи находят эмоциональный отклик у детей и ставят их в условия необходимости ее решения;
занимательные задачи составлены на основе знаний законов мышления.

Систематическое применение задач такого типа способствует развитию указанных, мыслительных операций и формированию математических представлений детей.

Итак, для решения занимательных задач характерен процесс поисковых проб. Появление догадки свидетельствует о развитии у детей таких качеств, как смекалка и сообразительность. Смекалка — это особый вид проявления творчества. Она формируется в результате анализа, сравнений, обобщений, установления связей, аналогий, выводов, умозаключений. О проявлениях сообразительности свидетельствует умение обдумывать конкретную ситуацию, устанавливать взаимосвязи, на основе которых решающий задачу приходит к выводам и обобщениям. Сообразительность является показателем умения оперировать знаниями. Из этого следует, что смекалка, сообразительность, влекущие за собой догадку как результат поиска решения занимательной задачи, не есть что-то данное свыше. Эти качества умственной деятельности можно и нужно развивать в процессе обучения.

В любом случае догадке как способу решения задачи предшествует тщательный анализ: выделение в задаче существенных признаков, установление связей между исходными данными, установление исходных свойств, попытки опереться на ранее решенные задачи и т.п.

Однако метод проб и ошибок нерационален, ненадежен. Гораздо важнее научить детей тем приемам умственной деятельности, которые более необходимы для решения задач: анализ и синтез, сравнение, аналогия, классификация.

Предлагая учащимся занимательные задачи, мы формируем у них способность выполнять эти операции и одновременно развиваем их. Критерием отбора таких задач является их учебное назначение; соответствие теме урока или серии уроков. Такие задачи можно решать и при объяснении нового материала, и при закреплении пройденного.

формирование и развитие мыслительных операций: анализа и синтеза;
сравнения, аналогии, обобщения и т.д.;
развитие и тренинг мышления вообще и творческого в частности;
поддержание интереса к предмету, к учебной деятельности (уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности);
развитие качеств творческой личности, таких, как познавательная активность, усидчивость, упорство в достижении цели, самостоятельность;
подготовка учащихся к творческой деятельности (творческое усвоение знаний, способов действий, умение переносить знания и способы действий в незнакомые ситуации и видеть новые функции объекта).

Последовательное осуществление органической связи между повседневной учебной работой и внеклассными занятиями позволяет добиваться определенных успехов. Обнаружить это возможно, когда учащиеся решают предложенные им новые, ранее не встречавшиеся задачи, совершенно оригинальным способом, не похожим на рассмотренные раньше. Бывают случаи, когда ученики находят такой путь решения, который не предусмотрел сам учитель. Цель, к которой должен стремиться каждый педагог: научить учиться так, чтобы ученик со временем превзошел учителя.

На внеклассных факультативных занятиях учащиеся получают и домашние задания, в выполнении которых могут принимать участие родители. Кроме того, каждый из школьников может побывать в роли учителя и дома, и в школе. Интересные задачи, решение которых разобрано совместными усилиями учителя и учеников, предлагаются последними родителям. Это важный воспитательный момент — показать ребенку, что он может знать больше и лучше, если поставит себе такую цель.

Методы (приемы) решения.

Изучение условия задачи;
Выдвижение идеи (плана) решения;
Поиск аналогии, сравнительные чертежи.
Разбиение задачи на подзадачи.
Решение одной задачи несколькими способами;
Прием разбора готового решения;

Метод же один: метод указаний и самостоятельного поиска “мыши” в куче камней.

“Помогая ученику, учитель должен оказывать ему внутреннюю помощь, т.е. ограничиться такими подсказками, которые могли бы рождаться в сознании самого ученика, и избегать внешней помощи, т.е. давать куски решения, которые не связаны с сознанием ученика” (Д. Пойа).

Старайся научить своих учеников догадываться;
Старайся научить своих учеников доказывать;
Пользуйся наводящими указаниями, но не старайся навязывать своего мнения насильно.

учащиеся не понимают, что же такое “рассуждение”, зачем вообще что-то нужно доказывать (дедуктивный аспект мышления);
не видят логических проблем (формальнологический аспект);
не то, что не могут найти подход к решению, а просто не осознают, что же это такое - “идея решения” (индуктивный аспект);
они (учащиеся) не привыкли рассматривать связи между задачами (ассоциативный аспект мышления).

Для отработки элементарных навыков мышления представляется естественным выделить типы таких задач, при решении которых указанные выше аспекты применяются, так сказать, в чистом виде.

Начну с задач, служащих формированию дедуктивного аспекта мышления.

Первый тип - задачи с “естественным рассуждением”, их педагогическая роль состоит в том, чтобы приучить школьников проводить последовательную цепочку рассуждений (к чему сводится решение любой математической задачи). На первых порах следует отбирать задачи, в которых нет сколько либо необычных математических идей, такие, как простейшие логические и комбинаторные задачи, математические ребусы.

Два конкретных примера:

На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и купцы, которые всегда лгут. Островитянин в присутствии другого островитянина говорит, что по крайней мере один из них лжец. Кто они?

кто-то рисовал пожарную машину красным карандашом;
кто-то гоночную машину синим фломастером;
кто-то - грузовик коричневой ручкой;
кто-то - легковую машину синим карандашом;
кто-то - легковую машину коричневым фломастером.

Миша и Сережа рисовали карандашом. Сережа и Дима рисовали одинаковым цветом. Кто что рисовал?

100 кг свежесобранных грибов имели влажность 99%. Через 2 дня их влажность составляла 98%. Сколько стали весить грибы?
Два мальчика играли в шашки 2 часа. Сколько играл каждый из них?
Масса петуха на двух ногах 4 кг. Какова будет масса, если петух встанет на 1 ногу.

Третий тип. Следующая ступенька в развитии дедуктивного мышления связана с формально-логическим аспектом. Его можно подчеркнуть с помощью так называемых очевидных задач, в которых ответ абсолютно очевиден (и верен), но на первых порах совершенно неясно, как же его получить.

Мама купила 4 воздушных шара: красные и голубые. Красных шаров больше, чем голубых. Сколько шаров каждого цвета купила мама?

С этого момента переходим от формально-логических и дедуктивных задач к индуктивным, которые уже непосредственно связаны с поиском идеи. И наша цель – помочь детям.

Один из древних и действенных методов обучения это “метод Сократа”, т.е. диалог с аудиторией. Искусство наставника состоит в том, чтобы задавать учащимся такие вопросы, которые они должны бы задавать сами себе. Безусловно, такой вопрос можно поставить практически к любой задаче, однако желательно, чтобы он не был прямой подсказкой.

Итак, четвертый тип задач - это “задачи с внутренним вопросом”.

а) Переложить 2 спички из числа имеющихся так, чтобы образовалась фигура, состоящая из четырех одинаковых квадратов.

Перейдем теперь к вопросу о формировании ассоциативного аспекта мышления.

Как известно, интеллект человека во многом определяется числом задействованных связей между клетками его мозга. Естественно, что для развития математического мышления необходимо устанавливать связи между фактами, понятиями, задачами и т.д. Причем устойчивость возникшей связи зависит от того, насколько самостоятельно она была открыта. “Тем, что вы были вынуждены открыть сами, можете снова воспользоваться, когда в этом возникает необходимость” (Г. Лихтенберг).

Решение задач часто возникает по ассоциации с чем-то известным, подчеркну, что не по аналогии, а “по ассоциации”.

Сосчитай быстро: 012345678910.
Сколько в сумме 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 составят числа, записанные в ряд?
Сколько девочек в классе?

Если от наибольшего двузначного числа отнять числа, записанные двумя восьмерками, а к полученному числу прибавить наименьшее двузначное число, то как раз получается нужное число. Сколько девочек было в классе?

Умение воспринимать ход мысли и “читать между строк” — важная составляющая общего образования, которую можно воспитать в процессе обучения математике. Ведь математика “ум в порядок приводит”.

Найдите все целочисленные решения уравнения:
х у = х + у.
Папа купил арбуз Д=20см, толщина корки которого составила 1см. Какой % стоимости этого арбуза оказался истраченным на корку?
Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 8 ладей, чтобы они не били друг друга?
Скорый поезд вышел из Москвы в С-Петербург и шел без остановки со скоростью 60 км/ч. Другой поезд вышел ему навстречу из С-Петербурга в Москву и тоже шел без остановок со скоростью 40 км/ч. На каком расстояний будут эти поезда друг от друга за час до встречи?

Отсюда понятно, что нестандартные задачи это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения. Такие задачи обычно включены в олимпиады (Приложение 1).

Правил решения задач нестандартного характера нет. Но великими решателями задач найдено ряд общих рекомендаций-указаний, которыми можно пользоваться при решении. Эти советы -рекомендации назовем эвристическими правилами.

Чтобы решить нестандартную задачу, надо составить (найти) план (ход) решения - не обязательно точный и полный перечень действий. Большей частью это даже не ход, а только идея, а все остальное возникает в процессе решения. Иногда оказывается, что идея не верна, и надо все начинать снова. Процесс этот не поддается точному определению, но говорить при этом о каких-то общепринятых шагах можно, хотя поиску решения задач нельзя научить, можно лишь самому научиться.

Совет 1. Распознай вид данной задачи.

Задачи на нахождение искомого (вычислительные задачи).
Задачи на доказательство или объяснение (верность, ложность утверждения, объяснение какого - то фактора).
Задачи на преобразование или построение (сконструировать что -то, изменить).

Совет 2. Сведи решение к уже решаемому.

Совет прост, но практически воспользоваться им не так-то просто. Ведь нет определенных правил для такого сведения незнакомых задач к уже решенным. Однако, если внимательно, вдумчиво анализировать задачи, вдумчиво решать каждую задачу, фиксируя в своей памяти все приемы, с помощью которых были найдены решения, какими методами, способами были решены задачи, то постепенно у вас вырабатывается умение в таком сведении. Не секрет ведь, что человек, который не умеет решать стандартные задачи, не решит и нестандартную.

отбрасывать постепенно по камню, пока не покажется мышь;
ходить вокруг горы и внимательно смотреть, не покажется ли хвостик; тогда хватать и вытягивать мышь из кучи.

2 мальчика нашли по 1, один 3.
2 мальчика - по 2, третий - 1.
Один нашел - 4, один - 1, один - ни одной.

Так как варианты 1 и 3 не соответствуют условию задачи, решением является только варианты 2: 2+2+1.

Поиск решения нестандартной задачи сводится к работе над задачами .процессуальными, которые способствуют развитию умений сравнивать, анализировать, обобщать, прогнозировать, рассуждать, планировать. Задачи на нахождение и описание процесса достижения поставленной цели при определенных условиях называются процессуальными. Ответом задач является сам процесс получения того фактора, который выступает целью деятельности.

Ценность таких задач в том, что их решение способствует формированию операционного стиля мышления, необходимого для изучения математики и информатики.

Процессуальные задачи по виду деятельности учащихся при их решении можно разделить на эвристические и алгоритмические (пошаговые). Деление это чисто условное. Эвристические процессуальные задачи вовлекают детей в творческую поисковую или частично - поисковую деятельность, содействующих развитию интеллектуальных умений.

Составление таблиц, (переливание).
Использование рисунка и рассуждения по рисунку
Оформление схем или блок- схем. (Задача про козу, волка и капусту).

(блок - схема - взвешивание монет).

(рисунок к задаче с велосипедами).

Такого рода задачи можно найти сколько угодно или составить. При решении учащиеся используют разные символы, образы, а ответы получают в результате рассуждений. Это и продвигает их в развитии.

Третий вид задач: преобразование или построение содержит задачу воссоздать образ изображенных предметов и различные мыслительные операции с этими образами. Очень распространены в этом виде задач со спичками (примеры на листах).

Прочтя задачу, надо попытаться установить, к какому виду задач она принадлежит.
Если вы узнали в ней стандартную задачу знакомого вида, то примените для решения общее правило.
Если же задача нестандартная, то следует:

а) Вычленять из задачи или разбивать ее на подзадачи стандартного вида (способ разбиения), привлечь аналогию;

б) Ввести в условие вспомогательные элементы, построения;

в) Заменить задачу другой равносильной задачей (способ моделирования).

Для того, чтобы было легче понять и решить задачу, полезно предварительно построить вспомогательную модель задачи - ее схематическую запись.

Решение нестандартных задач есть искусство, которым можно владеть лишь в результате глубокого постоянного самоанализа действий по решению задач и постоянной тренировки в решении разнообразных задач.

Помните, что решение задач - есть вид творческой деятельности, а поиск решения - процесс изобретательства.

Нестандартная задача - это задача, решение которой для данного ученика не является известной цепью известных действий.

Знание методов решения; знание эвристических приемов и умение избирать новые приемы решения;
Умение пополнять полезную информацию.

Следующим важнейшим аспектом является тщательное изучение и осмысление требований задачи. Эвристическое правило “Изучи цель, поставленную задачей. Не начинай решение в слепую. Выбери направление поиска плана на решения, руководствуясь целью задачи”.

Метод указаний позволяет детям успешнее и быстрее решить задачу, но применять его нужно только тогда, когда есть полная уверенность в его полезности.

Если задача такова, что в ходе ее решения предстоит сделать слишком много указаний, то полезнее применить прием разбора готового решения.

Поиск плана решения многих задач требует у школьников так называемых комбинаторных способностей, под которыми понимают умение сделать подходящий выбор. При первой же трудности учащийся должен спросить, как он ранее преодолевал трудности, отыскать подходящую аналогию. Для этого полезно применять сравнительные чертежи, вспомогательные характеристики.

Установление сходства сразу наталкивает на плодотворные идеи.

Прием разбиения задачи на подсказки, каждая из которых решается довольно легко. (Задачи на построение 3 вид).

Метод решения одной задачи несколькими способами. Зачем он? Различные способы решения задачи дают возможность использовать те или иные теоретические положения. Это делает знания более прочными, осознанными (Приложение 2).

Нестандартные задачи – это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения (Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий) [3]. Часто в методике их смешивают с задачами повышенной сложности. Задачи повышенной сложности содержит условие, которое помогает обучающимся выявить математический аппарат, необходимый для решения задачи в начальной школе. Учитель может, контролирует процесс закрепления знаний, предусмотренных программой обучения решением задач повышенной сложности. Решение нестандартной задачи предполагает от учащихся проведение исследования. В тоже время, если решение одной и той же задачи по математике для одного учащегося является нестандартным, поскольку он незнаком с методом его решения, то для другого ученика – решение этой же задачи происходит стандартным образом, так как он уже умеет решать такие задачи. Одна и та же задача по математике в начальной школе может быть нестандартной, а в основной школе она уже является обычной, то есть не повышенной сложности. Таким образом, если учащийся при решении задач не знает способ решения и не опирается на теоретический материал, то в этом случае задачу можно назвать нестандартной на данном периоде обучения.

Нестандартные задачи делятся на 2 категории:

1 категория. Задачи, примыкающие к школьному курсу математики, но повышенной трудности – типа задач математических олимпиад.

2 категория. Задачи типа математических развлечений.

Первая категория нестандартных задач предназначается в основном для школьников с определившимся интересом к математике; тематически эти задачи обычно связаны с тем или иным определённым разделом школьной программы. Относящиеся сюда упражнения углубляют учебный материал, дополняют и обобщают отдельные положения школьного курса, расширяют математический кругозор, развивают навыки в решении трудных задач.

Вторая категория нестандартных задач прямого отношения к школьной программе не имеет и, как правило, не предполагает большой математической подготовки. Это не значит, однако, что во вторую категорию задач входят только лёгкие упражнения. Здесь есть задачи с очень трудным решением и такие задачи, решение которых до сих пор не получено.

Нестандартные задачи, предлагаемые в увлекательной форме, вносят эмоциональный момент в умственные занятия. Связанные с необходимостью постоянно применять для их решения заученные правила и приёмы, они требуют мобилизации всех накопленных знаний, приучают к поискам своеобразных, нешаблонных способов решения, обогащают искусство решения красивыми примерами, заставляют восхищаться силой разума.

Рассмотрим требования к постановке нестандартных задач. Такие задачи:

- не должны иметь уже готовых, заученных детьми алгоритмов;

- должны быть просты и доступны по содержанию всем учащимся;

- должны быть занимательными и интересными.

Каждая нестандартная задача – это маленькая проблема, которая требует от учеников повышенной умственной активности и находчивости в поисках непроторенных путей решения; а также способствует развитию логико-математического продуктивного, эвристического мышления учащихся, активизации мыслительных операций, их самостоятельности, отточенности. Работа с нестандартной задачей вырабатывает у детей ценные умственные качества: последовательность мысли, логичность, сообразительность, смекалку. То есть вариативность мышления улучшает и повышает качество подготовки учащихся.

Таким образом, можно утверждать, что нестандартные задачи являются хорошим средством развития вариативности мышления младших школьников, при решении которых у учащихся формируется умение думать, рассуждать, подбирать различные варианты решений. Эти умения являются важнейшей стороной подготовки учащихся к дальнейшей практической и теоретической деятельности.

Одну и ту же задачу можно решить разными способами. При этом можно использовать различные методические приёмы, позволяющие показать учащимся разные способы решения одной задачи:

- пояснение готовых способов решения задачи;

- разъяснение плана решения задачи;

- соотнесение пояснения с решением задачи;

- продолжение начатых вариантов решения задачи;

- использование записи — подсказки;

- заполнение схемы выражений, записанных по данной задаче.

Первый прием - пояснение готовых способов решения.

Например, по предложенной выше задаче можно дать задание обосновать смысл действий в каждом из 9 способов. Совместный поиск различных способов решения задачи не вызовет труда у учащихся в пояснении каждого арифметического действия.

Второй прием – разъяснение плана решения задачи.

Учащимся предлагается план решения в различных формах: повелительной, вопросительной и т.д. На основе плана решения необходимо составить арифметические действия к каждому способу.

Третий прием – прием соотнесения пояснения с решением.

Учащимся предлагаются несколько планов и способов решения. Нужно сопоставить план и способ решения. Желательно, чтобы количество арифметических действий в каждом способе было одинаковое.

Четвертый прием - продолжение начатого способа решения.

Учащимся предлагается часть решения задачи, которую они должны пояснить, затем самостоятельно дополнить вариант суждения.

Предлагаются различные математические записи без пояснения арифметических действий, так как возможны варианты, где в ответе на требование задачи численные значения совпадают, а пояснения к ним - различны. Учащиеся должны найти неверное решение и доказать, что оно ложно.

Шестой приём – решение задачи с использованием записи-подсказки.

1) …-…=… (кн.) – удвоенные книги первой полки

2) … : …=… (кн.) - книги на первой полке

3) …+…=… (кн.) – книги на второй полке

Остальные способы аналогично

Седьмой приём - заполнение схемы выражений, записанных по данной задаче.

Учащимся предлагается заполнить схемы выражений, записанных к данной задаче.

Решение задач разными способами включает учащихся в поисковую деятельность, тем самым создаёт условия для развития вариативности мышления.

Таким образом, приведенные приемы работы по развитию вариативности мышления существенно помогают и ребенку, и учителю при осуществлении учебного процесса. Задания для развития вариативности мышления позволяют эффективно развивать различные стороны психической деятельности человека: внимание, воображение, фантазию, образное и понятийное мышление, зрительную, слуховую и смысловую память.

Для настоящего времени характерна тенденция к повышению роли проблемного обучения, поэтому решение нестандартных задач занимает всё более ведущее место в обучении математике, в котором основной акцент ставится на самостоятельное и творческое усвоение школьниками учебного материала, на формирование их математического развития.

умения понимать задачу, выделять главные (опорные) слова;

умения выявлять условие и вопрос, известное и неизвестное в задаче;

умения находить связь между данным и искомым, то есть проводить анализ текста задачи, результатом которого является выбор арифметического действия или логической операции для решения нестандартной задачи;

умения записывать ход решения и ответ задачи;

умения проводить дополнительную работу над задачей;

умение отбирать полезную информацию, содержащуюся в самой задаче, в процессе её решения, систематизировать эту информацию, соотнося с уже имеющимися знаниями.

Комбинаторные задачи - это задачи, требующие осуществления перебора всех возможных вариантов или подсчета их числа. Выделяют комбинаторные задачи на правило суммы, правило произведения и виды комбинаций: сочетания, размещения, перестановки. Методы решения комбинаторных задач: перебор хаотичный и систематический (с помощью выбранного алгоритма, с помощью построения таблиц, графов и разновидности графов дерева возможных вариантов) с помощью правил и формул для подсчета числа различных видов комбинаций. Знакомство в начальной школе с комбинаторно-вероятностными понятиями имеет следующие особенности:

1) в понимании учащимися случайных процессов присутствует значительная доля бессознательного и интуитивного;

2) способность обучаемых характеризовать их только качественно;

3) необходимость опоры на жизненный опыт младших школьников;

4) длительность формирования соответствующих когнитивных структур в неразрывной связи с приобретаемыми в начальной школе знаниями, умениями и навыками.

Простейшие задачи вероятностного содержания. Можно выделить четыре типа задач вероятностного содержания для учащихся начальной школы. Первый тип заданий – на классификацию событий, второй типа - об исходах в испытаниях, задачи третьего типа - сравнение вероятности появления события, задачи четвертого типа – на определение вероятности события (относительной частоты события). Задачи четвертого типа имеют знак *, обозначающий задачи повышенной сложности, необязательные для решения всеми учащимися.

Детям, начиная с 6 лет уже доступно решение нестандартных задач, конечно, немного упрощённых. В первом классе лучше воспринимаются учениками задачи-шутки. Например: На груше росло 10 груш, а на иве на 2 меньше. Сколько груш росло на иве?

Но не следует считать, что такие задачи носят лишь развлекательный характер, несмотря на свою занимательность, они ещё и развивают гибкость мышления, внимание, память.

В последующих классах данные типы нестандартных задач следует усложнять и вводить новые виды – числовые ребусы, головоломки на смекалку, задачи на взвешивание и переливание, математические софизмы.

Требования к составлению и отбору.

- не должны иметь уже готовых, заученных детьми алгоритмов;

- должны быть просты и доступны по содержанию всем учащимся;

- должны быть занимательными и интересными.

Для решения нестандартных задач учащимся должно хватать знаний, усвоенных ими по программе.

Применение нестандартных задач в обучении младших школьников математике реализуется в различных формах как на уроке /устный счет, самостоятельные и контрольные работы, индивидуальные задания/, так и во внеклассной работе /кружки, викторины, конкурсы, олимпиады/. Основной организационной формой является урок, где все учащиеся принимают участие в решении нестандартных задач.

В работе над нестандартными и занимательными задачами очень велика роль учителя. Дети сами не в состоянии полностью организовать свою деятельность, оценить полученные результаты. Поэтому учитель должен разъяснить смысл каждого задания, стимулировать нестандартные и интересные решения, помочь ребенку оценить правильность предложенных решений. А еще необходимо, чтобы учитель был доброжелателен, и терпим к ответам ребенка, умел принимать и спокойно обсуждать даже такие варианты решений, которые на первый взгляд кажутся неполными, абсурдными или невероятными.

Если работа над нестандартными и занимательными задачами будет эффективной, это послужит залогом успешного развития творчески мыслящей личности.

Список используемых источников

1.Фридман, Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. / Л.М. Фридман – М. : Педагогика, 1977. – 208 с.

2 Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе : Учителю математики о пед. психологии / Л. М. Фридман. - М. : Просвещение, 1983. - 160 с.

3 Фридман, Л. М., Как научиться решать задачи. Пособие для учащихся. / Л.М. Фридман, Е. Н. Турецкий - 3-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 1989. - 192 с.

Роль и функции текстовых задач в обучении. Понятие простой и составной задачи.Способы решения задач. Этапы работы над задачей. Последующая и творческая работа над задачей.

Содержимое разработки

Работа над задачей в начальной школе

Роль и функции текстовых задач в обучении.

В контексте системы требований ФГОС перед педагогом стоит задача чрезвычайной важности: добиться того, чтобы каждый ученик вырос не только воспитанным, образованным и здоровым, но и обязательно – инициативным, думающим, способным на креативный подход в любом деле, в том числе в исследовательской деятельности. Развитию таких качеств способствует решение задач. А также умение решать задачи, текстовые в том числе, является одним из основных показателей глубины усвоения учащимися учебного материала и уровня математического развития.

Задачи являются средством развития логического мышления, показывают значение математики в повседневной жизни, помогают детям использовать полученные знания в практической деятельности. Ведущие методисты отмечают, что решение текстовых задач в начальной школе преследует двойную цель: с одной стороны – научить решать текстовые задачи различных видов, с другой стороны – сами текстовые задачи выступают как средство обучения, воспитания и развития школьников.

Однако, к сожалению, до сих пор, чаще всего для обучения детей решению задач учителями употребляется лишь показ способов решения определенных видов задач и закрепление их решения механически, хотя решение задач призвано, с первых шагов знакомства с ними, развивать логическое мышление, смекалку, сообразительность; в работе с задачами совершенствуются логические умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, выделять главное в тексте и отбрасывать несущественное, второстепенное; воспитывать личностные качества – терпение, настойчивость, волю.

Нельзя не отметить и тот факт, что часто при решении задач у учащихся также пробуждается интерес к самому процессу поиска решения, при достижении цели дети получают моральное удовлетворение (при правильной организации работы над задачей). При решении задач дети разных возрастов получают новые знания, обобщают и систематизируют полученные ранее. В соответствии с действующей программой в начальной школе все арифметические действия вводятся именно в задачах, т.е. формирование конкретного смысла арифметических действий (понятие сложения, вычитания, умножения, деления) происходит именно в процессе решения задач. Решение задач также повышает вычислительную культуру учащихся. В процессе решения текстовых задач у учащихся формируются умения и навыки моделирования реальных объектов и явлений, перевода на математический язык реальных жизненных ситуаций.

В школе первой ступени закладывается фундамент знаний, умений и навыков учащихся, необходимых не только для их дальнейшего образования, но и для развития умственных, моральных и эмоционально-волевых качеств личности учащихся. Курс начальной математики имеет ярко выраженную практическую, учебно-познавательную направленность, способствует формированию обобщенных приемов умственной деятельности учащихся.

2. Понятие простой и составной задачи.

Задача – это словесный вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий. Задача состоит из условия и вопроса, требующего нахождения неизвестного или неизвестных.

Подразделяются текстовые арифметические задачи на конкретные и отвлечённые.

1. Утром в библиотеку учащиеся сдали 10 книг, а вечером – на 14 книг больше. Сколько книг учащиеся сдали в библиотеку за весь день? (Конкретная задача).

2. Найдите число, которое больше чем 12 на 5. (Отвлеченная задача).

Математики делят задачи на простые и составные (сложные) по количеству выполняемых арифметических действий. Простой называют задачу, которая решается при помощи одного действия, а под составной понимают задачу, в решении которой используют два или более действий. Если в задаче нельзя выделить другую задачу, то это простая задача, если можно – то составная (сложная) задача. Составную задачу можно разложить на простые или составные подзадачи, решение которых приводит к решению основной составной задачи.

3. Виды простых задач:

на нахождение суммы;

на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц;

на нахождение неизвестного слагаемого;

на нахождение остатка;

на нахождение неизвестного вычитаемого и слагаемого;

на нахождение неизвестного уменьшаемого;

на разностное сравнение;

с косвенными вопросами.

4. Краткая запись и другие виды графической работы.

Некоторые авторы относят составление краткой записи к задаче к этапу поиска способа решения задачи, а не к этапу анализа условия задачи (М.А. Бантова). На мой взгляд, это действительно так, т.к. составление краткой записи задачи часто позволяет определить ее решение (неявный поиск способа решения). Работая над планом решения задачи, ученик должен выделить все возможные связи между величинами, которые прослеживаются в данной задаче (даже, если затем их не нужно будет задействовать в решении). Во время разбора задачи можно составить иллюстрацию к ней. Иллюстрация к задаче, её краткая запись, составление схемы или чертежа, таблицы являются вспомогательными средствами, но, чаще всего именно они помогают ученику вникнуть в смысл задачи, выявить зависимости между величинами и найти план решения задачи.

Краткая запись, выступая в роли наглядной и словесной опоры для памяти учеников, способствует более быстрому и всестороннему усвоению задачи, осмыслению числовых данных. Выделение из текста числовых данных и их рациональная запись делает более ясным то, что дано в задаче и что в ней отыскивается. Краткая запись дает возможность расчленить задачу на условие и искомое, облегчает анализ задачи.

Однако следует помнить о том, что краткая запись служит интересам ребенка при решении задачи, а не целью при решении (вспомогательное средство. ). Поэтому, при оценивании правильного решения задачи не следует осуждать ребёнка за то, что он сделал краткую запись не по образцу, показанному учителем, а так, как ему удобно, главное, что задача решена правильно.

Виды краткой записи:

Методы решения задач в начальной школе: арифметический (по действиям или при помощи выражения), алгебраический (при помощи уравнения), графический, практический, логический, смешанный, табличный.

5. Способы решения задач.

Существуют 2 вида разбора задач: синтетический (рассуждения надо вести от данных задачи к ее вопросу), аналитический (от вопроса задачи - к данным).

При аналитическом способе решения задачи выясняется, что нужно предварительно узнать, чтобы ответить на вопрос задачи. Чтобы помочь детям вести рассуждения аналитическим способом, можно использовать прием, называемый “деревом рассуждений”. Суть его состоит в том, что по ходу рассуждений строится схема, которая помогает увидеть, какие простые задачи следует выделить и каким будет план решения данной составной задачи.

Синтетический способ характеризуется тем, что основным вопросом при поиске решения задачи является вопрос о том, что можно найти по двум или нескольким известным в тексте задачи числовым значениям. По вновь полученным числовым значениям и другим известным в задаче данным вновь ищется ответ на вопрос, что можно узнать по этим значениям. И так до ответа на вопрос составной задачи. Иными словами, суть этого способа состоит в вычленении простой задачи из предложенной составной и решении ее.

6. Этапы работы над задачей.

1) Подготовка к решению задачи. Чтение задачи.

б) Представьте жизненную ситуацию, описанную в задаче.

2) Поиск решения задачи.

а) Выдели в задаче данные и искомые числа, установи связь между ними. Для этого ответь на вопросы:

О ком или о чём говорится в этой задаче?

Что говорится об этих предметах?

б) Нарисуй иллюстрацию задачи: это или рисунок, или схема, или чертёж.

в) Повтори задачу по иллюстрации.

3) Составления плана решения задачи.

Объясни, что ты узнаешь, выполнив то или иное действие. Рассуждение можно построить от данных условия к вопросу. Рассуждение можно построить от вопроса задачи к данным числам.

4) Решение задачи.

Записать решение можно:

5) Проверка решения задачи.

Программа по математике для начальных классов ориентирует на обязательное овладение всеми учащимися различными способами проверки решения задач. Работа по формированию навыков контроля и самоконтроля при решении задач очень важна. Ведь проверка решенной задачи позволяет не только убедиться в правильности решения, но и способствует более глубокому пониманию и осмыслению ее математического содержания, осознанию связей между величинами, представленными в задаче. Однако, как правило, при проверке решения задачи активное участие принимают лишь некоторые ученики, ведущие объяснение. Остальные же занимают позицию пассивных слушателей, или исполнителей, даже если задача была решена ими неправильно.

Обучение проверке решения задач представляет собой полноценный этап в обучении детей решению задач. Оно должно быть специально организовано, проводиться целенаправленно и систематически. Причем на первых этапах обучения решению задач, когда у детей еще не достаточно сформированы навыки контроля и самоконтроля, имеет смысл предлагать учащимся после решения задачи проверить, правильно ли она решена.

Проверить решение задачи – значит установить, что оно правильно или ошибочно.

Проверить решение задачи можно разными способами:

а) Составить и решить обратную задачу, задачи.

б) Решить задачу другим способом.

в) Сопоставить полученный результат и данные задачи.

7. Последующая и творческая работа над задачами.

Сразу отмечу, что многие методисты считают последующую и творческую работу над задачами аналогичными. На мой взгляд, это не верно. Во время последующей решению работы над задачей можно выполнять творческие задания, однако не всякая творческая работа над задачей является последующей решению.

При организации деятельности учащихся над задачей после ее решения (последующей) можно использовать следующие виды работы:

элементарное исследование решения задачи (при каких условиях задача имеет одно или несколько решений и не имеет решения; как будет изменяться ответ задачи, если изменять данные и т.д.);

сравнить решения обратных задач, пронаблюдать зависимости и т.д.;

изменить требование задачи так, чтобы задача решалась иначе;

составить другую задачу по вопросу данной;

составить аналогичную задачу, но с другими числами и другим сюжетом;

изменить требование задачи, но решение задачи осталось бы неизменным;

составить все возможные требования, которые можно поставить к данному условию и т.д.

Приведу примеры творческих заданий, которые можно использовать на разных этапах работы над задачами.

Какой из вопросов можно поставить к этой задаче:

а) Сколько марок купили дети вместе?

б) На сколько марок больше купила девочка?

в) На сколько марок меньше купил мальчик?

г) Сколько стоит одна марка?

3. На карточке записывается текст задачи и числовые выражения, составленные из числовых данных задачи. Детям предлагается выбрать те выражения или их комбинации, которые являются решением данной задачи.

-75%

Данный мастер-класс знакомит педагогов с различными методами работы при анализе и решении текстовых задач в начальной школе.

Текстовые задачи :

МЕТОДИКА РАБОТЫ старые и новые методы и

формы работы

Подготовили:

Чистоедова С.В.

учитель начальных классов

В задаче находим:

По отношению между условиями и требованиями

задачи различаются:

а) определенные задачи – в них заданных условий столько, сколько необходимо и достаточно для выполнения требований;

б) недоопределенные задачи – в них условий недостаточно для получения ответа;

в) переопределенные задачи – в них имеются лишние условия.

Мама, дедушка и бабушка – объекты задачи .

Условие (условия)

Маме 32 года
дедушка старше мамы на 30 лет,
а бабушка на 3 года моложе дедушки

Требования (вопросы)

Сколько лет дедушке?
Сколько лет бабушке?

Объекты, условия и требования взаимосвязаны

Классификация задач

Составная задача

состоит из 2 простых задач. Решается в два и более действий.

Задачи, связанные с

понятием кратного

Простые задачи I группы

(при решении данных задач усваивается конкретный смысл каждого из арифметических действий)

1) Нахождение суммы двух чисел.

2) Нахождение остатка.

3) Нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения).

4) Деление на равные части.

5) Деление по содержанию.

Сколько задач решил Митя в среду и в четверг?

Девочка прочитала за 2 дня 10 страниц. В первый день она прочитала 2 страницы.

Сколько она прочитала во второй день?

Простые задачи II группы

(при решении этих задач усваивается связь между компонентами и результатами арифметических действий; к ним относятся задачи на нахождение неизвестных компонентов)

1) Нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому.

2) Нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому.

3) Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности.

4) Нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности.

5) Нахождение первого множителя по известным произведению и второму множителю.

6) Нахождение второго множителя по известным произведению и первому множителю.

7) Нахождение делимого по известным делителю и частному.

8) Нахождение делителя по известным делимому и частному.

Простые задачи III группы

(при решении раскрываются понятия разности и кратного отношения; к ним относятся простые задачи, связанные с понятием разности (6 видов), и простые задачи, связанные с понятием кратного отношения (6 видов).

1) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (I вид).

2) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (II вид).

3) Увеличение числа на несколько единиц (прямая форма).

4) Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма).

5) Уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма).

6) Уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма).

Задачи, связанные с понятием кратного отношения

Кратное сравнение чисел или нахождение кратного отношения двух чисел (I вид). (Во сколько раз больше?)

2) Кратное сравнение чисел или нахождение кратного отношения двух чисел (II вид). (Во сколько раз меньше?)

3) Увеличение числа в несколько раз (прямая форма).

4) Увеличение числа в несколько раз (косвенная форма).

5) Уменьшение числа в несколько раз (прямая форма).

6) Уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма).

Главная цель - научить детей осознанно

устанавливать определенные связи между данными и искомым в разных жизненных

ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение

1. Ознакомление с содержанием задачи.

Цель: прочитать задачу; представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче

2. Поиск решения задачи.

Цель: выделить величины, входящие в задачу, данные и искомые числа; установить связи между данными и искомым; выбрать соответствующие арифметические действия

3. Выполнение решения задачи.

Цель: записать решение.

4. Проверка решения задачи.

Цель: установить правильно оно или ошибочно.

В одном гараже стояло 25 машин, а в другом на 8 машин больше. Сколько всего машин стояло в двух гаражах ?

Прочитайте условие задачи

Прочитайте вопрос задачи

Составьте к задаче, рисунок, схему, краткую запись

Поиск решения задачи

Схематизированные

Знаковые

краткая запись
таблица

рисунок
условный рисунок
схема
чертеж

Математические

Рассуждение можно строить двумя способами:

от вопроса задачи к числовым данным;

от числовых данных идти к вопросу;

Разбор составной задачи заканчивается составлением плана решения –

это объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное действие, и указание по порядку арифметических действий.

Знакомство и работа с простой задачей

Новая схема у детей появляется при

Знакомстве с новым видом задач.

Используются в последствии при анализе задач.

Например, какая схема подходит к нашей задаче, докажи.

-правильно ли выбрал Вася схему к задаче и т.д.

Знакомство и работа с составной задачей

ЗАДАЧА. Лида нарисовала 7 домиков, а Вова на 3 домика меньше. Сколько всего домиков нарисовали дети?

При анализе данной задачи, детям предлагается выбрать 1 или 2 схему к задаче.

В итоге дети приходят к выводу , что нужны эти обе схемы.

Детям раздается 3 схема, в которой мы объединили две простые задачи.

Составьте схему-опору к задаче

при помощи конструктора

Гриша собрал 15 грибов, а Вася в 3 раза

больше, чем Гриша. Сколько всего

грибов собрали мальчики?

Памятка родителям

В школьном математическом кружке занимается 28 учеников. В танцевальном кружке - на 12 учеников больше, чем в математическом, а в спортивном - на 7 учеников меньше, чем в танцевальном. Сколько учеников в спортивном кружке?

Найдите ошибки в решении:

28 + 12 = 40 (уч.) – в танцевальном
40 – 7 = 33 (уч.)

1) (28 + 12) – 7= 33 (уч.)

Использование метода моделирования при решении задач

Читайте также: