Методика обучения решению задач на пропорциональное деление в начальной школе
Обновлено: 06.07.2024
Характеристика основных видов задач на пропорциональное деление.
Анализ содержания программ обучения математике младших школьников решению задач на пропорциональное деление.
Особенности применения различных методов обучения младших школьников решению задач на пропорциональное деление на каждом из этапов обучения.
Литература для самостоятельной работы
Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы (1-4). Часть 1. - М.: Просвещение, 2001.
Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах: Учеб. пособие для учащихся школ, отд-ний пед. уч-щ. - М.: Просвещение, 1984. С. 231-233.
Максимова Г.П. Этапы решения задач. - Волгоград: ВГПУ, 1989.
Опорный конспект
Задача на пропорциональное деление включает три величины, связанные пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна или больше постоянных, причем даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной, слагаемые этой суммы являются искомыми.
Классификация задач на пропорциональное деление. Применительно к каждой группе величин, связанных пропорциональной зависимостью, можно выделить 6 видов задач на пропорциональное деление, четыре из которых с прямо пропорциональной зависимостью, а две с обратно пропорциональной зависимостью (см. таблица 16).
Способ решения - арифметический (нахождение значения постоянной величины через вычисление отношения заданной суммы величин к сумме двух данных величин, а затем вычисление значений каждой искомой величины) и алгебраический (уравнением).
Для решения задачи удобно записывать данные условия в виде таблицы. В общем виде таблицы всех шести видов задач представлены в таблице 17.
Этапы обучения решению задач на нахождение четвертого пропорционального - подготовительный, ознакомительный, закрепление. Подготовкой к решению задач на пропорциональное деление является твердое умение школьников решать задачи на нахождение четвертого пропорционального.
При ознакомлении с задачами на пропорциональное деление следует получить задачи этого вида путем совместной с учащимися работы по преобразованию задач на нахождение четвертого пропорционального в задачи нового вида.
В начале рассматривают преимущественно задачи на пропорциональное деление первого вида с такими группами величин: цена, количество, стоимость; масса одного предмета, число предметов, общая масса; емкость одного сосуда, число сосудов, общая емкость и др. После этого вводятся задачи второго вида, а несколько позднее третьего и четвертого видов (см. таблица 16).Следует отметить, что в начальной школе в основном решаются задачи с прямо пропорциональной зависимостью величин.
Подготовкой к решению задач на пропорциональное деление является твердое умение решать задачи на нахождение четвертого пропорционального.
5.Ознакомление с решением задач.
Начинаем работу с решения задачи на нахождение четвертого пропорционального. Это поможет детям увидеть связь между задачами этих видов, что позволит обобщить способы их решения.
После ее решения учитель записывает вместо вопросительного знака число, полученное в ответе (12 руб.) Затем он предлагает найти стоимость всех тетрадей (30 руб.), и составить задачу по новому условию:
?
У: - Что требуется узнать в задаче?
- Можно ли сразу узнать, сколько уплатил первый мальчик?
- Можно ли сразу узнать цену тетради?
-Можно ли сразу узнать, сколько купили тетрадей на 30 руб.?
-Что узнаем первым действием; вторым; третьим; четвертым?
Далее решаются готовые задачи. При этом надо сначала расчленить вопрос задачи на два вопроса; выяснить, которое из искомых чисел должно быть больше и почему.
Затем переходят к составлению плана решения, ведя рассуждение от вопроса к числовым данным.
Проверка решения выполняется установлением соответствия между числами, полученными в ответе, и данными: надо сложить числа, полученные в ответе, и должно получиться число, данное в задаче.
6.Закрепление умения решать задачи.
Для обобщения способа решения предлагаются задачи 1-го вида с другими группами величин, затем вводятся задачи 2-го вида и несколько позднее 3-го и 4-го видов.
Методика работы над задачами на нахождение неизвестных по двум разностям.
1.Структура задач
-даны две переменные и одна постоянная величина;
-даны два значения одной переменной и разность соответствующих значений другой переменной;
-сами значения этой переменной являются искомыми.
2.Классификация задач.
В начальной школе решаются задачи только двух видов. Эти задачи представлены в таблице 3.
3.Способы решения задач.
В начальных классах эти задачи решаются только способом нахождения значения постоянной величины
4.Организация подготовительной работы.
Подготовкой к решению задач этого типа предлагают задачи-вопросы и простые задачи, которые помогут детям уяснить соответствие между двумя разностями. Например:
1)Сестра купила 5 одинаковых тетрадей, а брат 8 таких же тетрадей. Кто из них уплатил больше денег? Почему? За сколько тетрадей брат уплатит столько же денег, сколько уплатила сестра?
2)Брат и сестра купили тетради по одинаковой цене. Брат купил на 3 тетради больше, чем сестра, и уплатил на 9 руб. больше, чем сестра. Сколько стоила одна тетрадь?
5.Ознакомление с решением задач.
Методика работы по ознакомлению с задачами на нахождение неизвестных по двум разностям аналогична методике введения задач на пропорциональное деление: сначала предлагается задача не в готовом виде, а составляется из задачи на нахождение четвертого пропорционального, затем включают готовые задачи.
В задаче участвуют 2 величины, связанные пропорциональной зависимостью: 1-я из них- постоянная, 2 и 3-я- переменные. Причем для одной из переменных величин даны 2 значения, для другой- сумма соответствующих значений. Слагаемые этой суммы являются искомыми. Основной признак задач этого вида- содержащиеся в задаче требования распределить одно числовое значение величины, например, стоимость. Распределить следует пропорционально данным числам. Всего выделяют 6 видов задач данного типа: 4 вида- с прямопропорциональной зависимостью, 2- с обратно пропорциональной. В начальной школе в 4 классе рассматриваются только 4 вида задач на пропорциональное деление с прямо пропорциональной зависимостью величин.
| № П/п | Величины | Задача | ||
| Цена | Количество | Стоимость | ||
| 1. | Постоянная | Даны 2 или более значений | Дана сумма значений, соответствующих количеству. Найти слагаемые | Ученица купила по одинаковой цене 6 тетрадей в клетку и 4 тетради в линейку. Всего она уплатила 30 рублей. Сколько стоили тетради в клетку и в линейку в отдельности? |
| 2. | Постоянная | Дана сумма значений, соответствующих стоимости. Найти слагаемые | Даны 2 или более значений | Ученица купила по одинаковой цене тетради в клетку и в линейку. Всего 10 штук. За тетради в клетку она заплатила 18 руб., а за тетради в линейку 12 руб. Сколько было куплено тетрадей в клетку и в линейку в отдельности? |
| 3. | Даны 2 или более значений | Постоянная | Дана сумма значений, соответствующих цене. Найти слагаемые | В магазине продали одинаковое количество шапок и шарфов. Шапка стоила 50 руб., а шарф-30 руб. За все проданные вещи выручили 1600 руб. Сколько стоили все шапки и шарфы в отдельности? |
| 4. | Дана сумма значений, соответствующих стоимости. Найти слагаемые | Постоянная | Даны 2 или более значений | В магазине продали одинаковое количество шапок и шарфов. Шапка с шарфов стоили 80 руб. За все шапки выручили 1000 руб., а за шарфы-600руб. Сколько стоили шапка и шарф в отдельности? |
В начальных классах задачи на пропорциональное деление решаются только способом нахождения значения постоянной величины.
Подготовкой к решению задач на пропорциональное деление надо считать твердое умение решать задачи на нахождение 4-ого пропорционального.
при ознакомлении с задачами на пропорциональное деление существуют 3 способа:
1.Задача вводится через решение задач на нахождение 4-ого пропорционального.
2.Первоначально решаются простые задачи, а затем составляется задача на пропорциональное деление.
3.Задача предлагается в готовом виде (этот способ применяется крайне редко, только в сильных классах). Чаще всего задачи данного вида вводятся по первому способу. Это поможет детям увидеть связи между задачами этих видов, что быстрее приведет учащихся к обобщению способов их решения.
Учащимся предлагается составить задачу по ее краткой записи:
| Цена | Количество | Стоимость |
| Одинаковая | 6 тетрадей в клетку | 18 рублей |
| 4 тетради в линейку | ? |
После решения задачи, составленной по данному условию, учитель записывает вместо вопросительного знака число, полученное в ответе (12рублей). затем он предлагает найти сумму чисел, которые показывают стоимость тетрадей (30руб.) и составить задачу по новому условию:
| Цена | Количество | Стоимость |
| Одинаковая | 6 тетрадей в клетку | 18 рублей>? ? |
| 4 тетради в линейку |
Дети составляют задачу на пропорциональное деления, ставя 2 вопроса:
1.Сколько стоили тетради в клетку?
2.Сколько стоили тетради в линейку?
Учитель поясняет, что эти 2 вопроса можно заменить одним: Сколько стоили тетради в клетку и в линейку в отдельности?
И в окончательном виде задача формулируется примерно так: Ученица купила по одинаковой цене 6 тетрадей в клетку и 4 тетради в линейку. Всего она уплатила 30 рублей. Сколько стоили тетради в клетку и в линейку в отдельности?
-Что требуется узнать в задаче?
-Что значит в отдельности?
-Можно ли сразу узнать, сколько заплатили за тетради в клетку?
-Можно ли сразу узнать цену одной тетради?
-Можно ли сразу узнать, сколько купили тетрадей на 30 рублей?
-Что узнаем 1-мы действием? 2-ым действием?
Далее включается решение готовых задач. В этом случае надо сначала расчленить вопрос задачи на 2 вопроса. Затем выяснить, которое из искомых чисел должно быть больше и почему. После этого учащиеся переходят к составлению плана решения, ведя рассуждения от вопроса к числовым данным. Проверка решения выполняется способом установления соответствия между числами, полученными в ответе и данными: надо сложить числа, полученные в ответе и должно получиться число, данное в задаче.
Для обобщения способа решения в дальнейшем включаются задачи на пропорциональное деление первого вида с другими группами величин. После этого вводятся задачи второго вида, а несколько позже, 3-его и 4-ого. При этом наряду с решением готовых задач следует включать упражнения творческого характера на составление и преобразование задач.
- как решать задачи на пропорциональное деление?
- как схематически изображать задачи?
Глоссарий по теме:
Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий
Арифметический способ решения задач – нахождение ответа на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами
План решения задачи – целенаправленные пробы различных сочетаний из данных и искомых, выбор наиболее приемлемого метода решения
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М.И., Бантова М.А. и др. Математика 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Ч.2 - М.; Просвещение, 2015. – с.86
2. Моро М.И., Волкова С.И. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс. Часть 1. М.; Просвещение, 2016. – с.3
3. Волкова С.И. Математика. Проверочные работы 4 класс. М.; Просвещение, 2017. – с.6-7
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Задачи на пропорциональное деление получили свое название по способу их решения. Чтобы дать ответ на вопрос задачи необходимо составить некоторую пропорцию и рассчитать, как соотносятся между собой искомые величины.
Рассмотрим решение задачи на пропорциональное деление на примере:
Задача: Двое рабочих заработали 9000 рублей. Один работал 2 недели, а другой 8 недель. Сколько денег заработал каждый?
Решение: Исходя из условия задачи, можно найти, как оплачивается одна неделя такой работы:
9000 : (8 + 2) = 900 рублей за неделю.
Теперь можно рассчитать, сколько заработал каждый рабочий пропорционально времени потраченному каждым из них на работу:
900 · 2 = 1800 рублей - один рабочий;
900 · 8 = 7200 рублей - другой рабочий.
Ответ: 1800 и 7200 рублей
Два куска одинаковой ткани стоят 360 рублей. В одном из них 5м, а в другом – 4м. Сколько стоит каждый кусок ткани?
Повторите алгоритм решения задачи.
- Определить, что известно.
- Что нужно найти.
- Выполнить краткую запись.
Выполните краткую запись в виде таблицы:
Узнаем, сколько всего купили ткани.
Найдем цену ткани.
Посчитаем, сколько стоит первый кусок ткани.
Посчитаем, сколько стоит второй кусок ткани.
Ответ: за первый кусок ткани заплатили 200 рублей, за второй – 160 рублей.
Проверьте правильность решения: сложите стоимость двух кусков ткани.
200 + 160 = 360 (р.)
Задания тренировочного модуля:
В одном мешке было 56 кг муки, а в другом – 24 кг. Эту муку расфасовали в 40 пакетов поровну. Сколько потребовалось пакетов для расфасовки муки из каждого мешка?
Расставь порядок действий и запиши пояснения.
2. 56 + 24 = 80 (кг)
2. В одном пакете
1. Всего было муки
4. Для муки из второго мешка
3. Для муки из первого мешка
2. Прочитай задачу и выбери те вопросы, на которые можно ответить, пользуясь условием.
Читайте также: